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2015年宁夏中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． 2 C．（ ）﹣1 D．（ 1）2＝2
2．（3分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学
记数法表示为（ ）
A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7
3．（3分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视
图为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：
人数 2 3 4 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m D．m
6．（3分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数
是（ ） ⊙
第 1 页 / 共 9 页A．88° B．92° C．106° D．136°
7．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相
同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通
道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x2+9x﹣8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．x2﹣9x+8＝0 D．2x2﹣9x+8＝0
8．（3分）函数y 与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝ ．
10．（3分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个
两位数能被3整除的概率是 ．
11．（3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A
点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 ．
第 2 页 / 共 9 页12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是 ．
13．（3分）如图，在 O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝2
，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为 ．
⊙
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平
移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y x上一点，则点B与其对应点
B′间的距离为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将
△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
16．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北
偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的
方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
第 3 页 / 共 9 页三、解答题（每题6分，共36分）
17．（6分）解方程： 1．
18．（6分）解不等式组 ．
19．（6分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进
行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C
级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计
图中的信息解答下列问题：
（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多
第 4 页 / 共 9 页少？
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？
20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，
﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A B C 的位似图形△A B C ，使△A B C 与
1 1 1 2 2 2 2 2 2
△A B C 的相似比为2：1．
1 1 1
第 5 页 / 共 9 页21．（6分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求FA的值．
第 6 页 / 共 9 页22．（6分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款
式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买
多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种
款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，AC是 O的直径，BC是 O的弦，点P是 O外一点，连接PB、
AB，∠PBA＝∠C． ⊙ ⊙ ⊙
（1）求证：PB是 O的切线；
（2）连接OP，若⊙OP∥BC，且OP＝8， O的半径为2 ，求BC的长．
⊙
第 7 页 / 共 9 页24．（8分）已知点A（ ，3）在抛物线y x的图象上，设点A关于抛物
线对称轴对称的点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠AOB度数．
25．（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行
试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件） 30 34 38 40 42
销量（件） 40 32 24 20 16
（1）计算这5天销售额的平均数（销售额＝单价×销量）；
（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在
一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20
元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
26．（10分）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝
30°；在△A B C 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠B ＝45°，且A B ＝CB．若将边A C 与
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
边CA重合，其中点A 与点C重合．将三角板A B C 绕点C（A ）按逆时针方向旋转，
1 1 1 1 1
第 8 页 / 共 9 页旋转过的角为 ，旋转过程中边A C 与边AB的交点为M，设AC＝a．
1 1
（1）计算A Cα的长；
1 1
（2）当 ＝30°时，证明：B C ∥AB；
1 1
（3）若αa ，当 ＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当 ＝60°时，用含aα的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
α
（ 参 考 数 据 ： sin15° ， cos15° ， tan15° ＝ 2 ， sin75°
，cos75° ，tan75°＝2 ）
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