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2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2C．±2 D．
2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科
学记数法表示为（ ）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）（2016•安徽）方程 =3的解是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长
9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式
为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用
户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参
与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
组别 月用水量x（单位：吨）
A 0≤x＜3
B 3≤x＜6
C 6≤x＜9
D 9≤x＜12
E x≥12
1A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（
）
A．4B．4 C．6D．4
9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，
甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小
时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列
选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系
的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动
点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A． B．2C． D．
2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是 ．
12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a= ．
13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切
线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE
沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落
在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG ；③S
△ABG
= S
△FGH
；④AG+DF=FG．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0+ +tan45°．
16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
317．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出
了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线
AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
4五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l 与l 相互平行，A、B是l 上的两点，C、D是l 上的
1 2 1 2
两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在
线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一
象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
六、（本大题满分12分）
521．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数
字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然
后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形
OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
八、（本大题满分14分）
623．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段
OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别
是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值．
72016 年安徽省中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
二、填空题
11．x≥3
12． a（a+1）（a﹣1）
13． ．
14．
解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF= =8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6﹣x）2+22=x2，解得x= ，
∴ED= ，
∵△ABG 沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3= ∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
8∵∠A=∠D， = = ， = ，
∴ ≠ ，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S
△ABG
= •6•3=9，S△FGH = •GH•HF= ×3×4=6，
∴S = S ，所以③正确；
△ABG △FGH
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
故答案为①③④．
三、
15．
（﹣2016）0+ +tan45°
=1﹣2+1
=0．
16．
解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x =1+ ，x =1﹣ ．
1 2
四、
17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18．
92n+1；2n2+2n+1．
五、
19．
解：过点D作l 的垂线，垂足为F，
1
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20× =10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l 1∥l
2
，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m．
20．
解：（1）把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，
∴y= ．
OA= =5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴
10解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
六、
21．
解：（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，
88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率= = ．
七、
22．
解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得 ，解得： ；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分
别为E，F，
S = OD•AD= ×2×4=4；
△OAD
S = AD•CE= ×4×（x﹣2）=2x﹣4；
△ACD
S = BD•CF= ×4×（﹣ x2+3x）=﹣x2+6x，
△BCD
则S=S +S +S =4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
△OAD △ACD △BCD
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
八、
23．
（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
11∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中， ，
∴△PCE≌△EDQ；
（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2× PQ= PQ，∴ = ．
12
