2024届2月份质量检测试题版(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届福州高三2月市质检数学试题+答案

（在此卷上答题无效）
2023～2024 学年福州市高三年级 2 月份质量检测
数 学 试 题
（完卷时间120分钟；满分150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A x x1  ,B1,1，则AUB
A.
,1 
B.
,1
C.
1
D.
1,1
2.已知点A2,2在抛物线C:x2 2py上，则C的焦点到其准线的距离为
1
A. B.1 C.2 D.4
2
3.已知e ，e 是两个不共线的向量，若2e e 与e e 是共线向量，则
1 2 1 2 1 2
 
A. 2 B.2 C. 2 D.2
 
4.在△ABC中，AB2，AC4，BC 2 7，则△ABC的面积为
A.2 B.2 3 C.4 D. 4 3
5.设函数 f x3a2x在区间 1,2 上单调递减，则a的取值范围是
A.
,2 
B.
,4 
C.
 2,
D.
 4,
6.已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边AD和BC上，则该
椭圆的离心率为
2 31 51 3
A. B. C. D.
2 2 2 2
7.甲、乙、丙三个地区分别有x%，y%，z%的人患了流感，且x,y,z构成以1为公差的等
差数列.已知这三个地区的人口数的比为5:3:2，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患
了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则x的可能取值为
A.1.21 B.1.34 C.1.49 D.1.51
8.已知函数 f  x 及其导函数 f x 的定义域均为R，记g  x  f x  .若g  x2 的图象关于
点 2，0 对称，且g  2x g 2x1 g  12x ，则下列结论一定成立的是
12024 2024
A. f  x  f  2x  B.g  x g  x2  C. g  n 0 D.  f n0
n1 n1
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，
有选错的得 0分。
9.已知等差数列a 的前n项和为S ，a 4，S 35，则
n n 2 5
A.na 的最小值为1 B.nS 的最小值为1
n n
S  a 
C. n为递增数列 D. n为递减数列
 n  n2
10.在长方体ABCDABCD 中，AB2，AA  AD1，E为AB的中点，则
1 1 1 1 1
A.ABBC B.AD平面EBC
1 1 1 1
3 5
C.点D到直线AB的距离为 D.点D到平面EBC的距离为 3
1 5 1
11.通信工程中常用n元数组a ,a ,a ,L,a 表示信息，其中a 0或1（i,nN*，1 „i„n ）.
1 2 3 n i
设ua ,a ,a ,L,a ,vb,b ,b ,L,b ，du,v表示u和v中相对应的元素（a 对应b ，
1 2 3 n 1 2 3 n i i
i1,2,K,n）不同的个数，则下列结论正确的是
A.若u0,0,0,0,0，则存在5个5元数组v，使得du,v1
B.若u1,1,1,1,1，则存在12个5元数组v，使得du,v3
C.若n元数组w(0
14
,
4
0
4
,
2
L
44
,
4
0
3
)，则du,wdv,w du,v
n个0
D.若n元数组w(1
1
,
4
1
4
,
2
L
44
,1
3
)，则du,wdv,w du,v
n个1
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是2,1，则iz
.
13.底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为
3
的圆锥，所得圆台的侧面积为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，整点P （横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线PA，
2PB与eC:x22  y2 4分别切于A，B两点，与y轴分别交于M ，N两点，则使得△PMN
周长为2 21的所有点P 的坐标是_________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
15.（13分）
  
已知函数 f xsinx  03，x 是 f x的零点.
 4 8
（1）求的值；
  1 
（2）求函数y f x  f  x  的值域.
 8 2 8
16.（15分）
如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，平面SAD平面ABCD，点E在SB上，且
AEBC.
（1）证明：SA平面ABCD；
（2）若SAAB2，F 为BC的中点，且EF  3，求平面
AEF与平面SAD夹角的余弦值.
17.（15分）
人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特
征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：
外向型 内向型
男性 45 15
女性 20 10
（1）以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取
1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为X ，求X 的数学期望．
（2）对表格中的数据，依据0.1的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两
种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的
检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是
否一致？请说明理由.
3nad bc2
附：参考公式：2  .
abcdacbd
 0.1 0.05 0.01
x 2.706 3.841 6.635

18.（17分）
已知双曲线W :x2 
y2
1，A3,0，动直线l: xmy30与x轴交于点B，且与W
8
交于C，D两点，t CD 是 BC ， BD 的等比中项，tR．
（1）若C，D两点位于y轴的同侧，求t取最小值时△ACD的周长；
（2）若t1，且C，D两点位于 y轴的异侧，证明：△ACD为等腰三角形．
19.（17分）
已知函数 f xxlnxx2 1.
（1）讨论 f x的单调性；
1 2
（2）求证： f xex   1；
x2 x
（3）若 p 0，q 0且 pq1，求证： f p f q4.
4