2024届2月份质量检测试题版(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届福州高三2月市质检数学试题+答案

（在此卷上答题无效） 2023～2024 学年福州市高三年级 2 月份质量检测 数 学 试 题 （完卷时间120分钟；满分150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A x x1  ,B1,1，则AUB A. ,1  B. ,1 C. 1 D. 1,1 2.已知点A2,2在抛物线C:x2 2py上，则C的焦点到其准线的距离为 1 A. B.1 C.2 D.4 2 3.已知e ，e 是两个不共线的向量，若2e e 与e e 是共线向量，则 1 2 1 2 1 2   A. 2 B.2 C. 2 D.2   4.在△ABC中，AB2，AC4，BC 2 7，则△ABC的面积为 A.2 B.2 3 C.4 D. 4 3 5.设函数 f x3a2x在区间 1,2 上单调递减，则a的取值范围是 A. ,2  B. ,4  C.  2, D.  4, 6.已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边AD和BC上，则该 椭圆的离心率为 2 31 51 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 7.甲、乙、丙三个地区分别有x%，y%，z%的人患了流感，且x,y,z构成以1为公差的等 差数列.已知这三个地区的人口数的比为5:3:2，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患 了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则x的可能取值为 A.1.21 B.1.34 C.1.49 D.1.51 8.已知函数 f  x 及其导函数 f x 的定义域均为R，记g  x  f x  .若g  x2 的图象关于 点 2，0 对称，且g  2x g 2x1 g  12x ，则下列结论一定成立的是 12024 2024 A. f  x  f  2x  B.g  x g  x2  C. g  n 0 D.  f n0 n1 n1 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分， 有选错的得 0分。 9.已知等差数列a 的前n项和为S ，a 4，S 35，则 n n 2 5 A.na 的最小值为1 B.nS 的最小值为1 n n S  a  C. n为递增数列 D. n为递减数列  n  n2 10.在长方体ABCDABCD 中，AB2，AA  AD1，E为AB的中点，则 1 1 1 1 1 A.ABBC B.AD平面EBC 1 1 1 1 3 5 C.点D到直线AB的距离为 D.点D到平面EBC的距离为 3 1 5 1 11.通信工程中常用n元数组a ,a ,a ,L,a 表示信息，其中a 0或1（i,nN*，1 „i„n ）. 1 2 3 n i 设ua ,a ,a ,L,a ,vb,b ,b ,L,b ，du,v表示u和v中相对应的元素（a 对应b ， 1 2 3 n 1 2 3 n i i i1,2,K,n）不同的个数，则下列结论正确的是 A.若u0,0,0,0,0，则存在5个5元数组v，使得du,v1 B.若u1,1,1,1,1，则存在12个5元数组v，使得du,v3 C.若n元数组w(0 14 , 4 0 4 , 2 L 44 , 4 0 3 )，则du,wdv,w du,v n个0 D.若n元数组w(1 1 , 4 1 4 , 2 L 44 ,1 3 )，则du,wdv,w du,v n个1 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是2,1，则iz . 13.底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为 3 的圆锥，所得圆台的侧面积为 . 14.在平面直角坐标系xOy中，整点P （横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线PA， 2PB与eC:x22  y2 4分别切于A，B两点，与y轴分别交于M ，N两点，则使得△PMN 周长为2 21的所有点P 的坐标是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.（13分）    已知函数 f xsinx  03，x 是 f x的零点.  4 8 （1）求的值；   1  （2）求函数y f x  f  x  的值域.  8 2 8 16.（15分） 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，平面SAD平面ABCD，点E在SB上，且 AEBC. （1）证明：SA平面ABCD； （2）若SAAB2，F 为BC的中点，且EF  3，求平面 AEF与平面SAD夹角的余弦值. 17.（15分） 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特 征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据： 外向型 内向型 男性 45 15 女性 20 10 （1）以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取 1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为X ，求X 的数学期望． （2）对表格中的数据，依据0.1的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两 种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的 检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是 否一致？请说明理由. 3nad bc2 附：参考公式：2  . abcdacbd  0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635  18.（17分） 已知双曲线W :x2  y2 1，A3,0，动直线l: xmy30与x轴交于点B，且与W 8 交于C，D两点，t CD 是 BC ， BD 的等比中项，tR． （1）若C，D两点位于y轴的同侧，求t取最小值时△ACD的周长； （2）若t1，且C，D两点位于 y轴的异侧，证明：△ACD为等腰三角形． 19.（17分） 已知函数 f xxlnxx2 1. （1）讨论 f x的单调性； 1 2 （2）求证： f xex   1； x2 x （3）若 p 0，q 0且 pq1，求证： f p f q4. 4