太原五中2023—2024学年度第二学期校一模高三数学题_2024年5月_01按日期_23号_2024届山西省太原市第五中学高三下学期一模试题

高三数学·校一模 第1页(共6页) 高三数学·校一模 第2页(共6页) 号学 名姓 级班 校学 线 封 密 题 答 得 不 内 线 封 密 太原五中 2023—2024 学年度第二学期校一模   且AEBD0,则 BCAE （ ） 高 三 数 学 A．16 B．12 C．8 D．-4 7．已知圆锥SO的母线SA5,侧面积为15,若正四面体A BC D 能在圆锥 1 1 1 1 出题人：赵煜政 符权有 校对人：赵煜政 符权有 时间：2024.5 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 SO内任意转动,则正四面体A BC D 的最大棱长为（ ） 1 1 1 1 项符合题目要求． 3     A．1 B． 6 C． D． 3 1．已知全集为R,集合A xx2 2x30,B  y y  x2 ,则 C B  A（ ） 2 R 8．设数列a 的前n项之积为T ,满足a 2T 1（ nN*）,则a （ ） A．{x -1＜x＜2} B．{x 2＜x＜3} C．{x x＜3} D．{x -1＜x＜0} n n n n 2024 4048 4047 1011 1011 A． B． C． D． (1i)2 4049 4049 1013 1012 2．复数z  的共轭复数为（ ） 二、选择题：本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 1i 项符合题目要求的,全部选对得部分分,有选错的得0分． A．1i B．12i C．1i D．12i  9．如图,函数 f(x) Asin(x)(A0,0， )的图象与x轴的其中两个  3 3 1 2 3．设0, ,条件 p:cos ,条件q:sin ,则p是q的（ ）  2  2 2 交点为A、B,与y轴交于点C,D为线段BC的中点,OB 3OC, OA2, A．充分不要条件 B．必要不充分条件 2 21 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 AD ,则（ ） 3 4．甲,乙两名同学要从 A、B、C、D 四个科目中每人选取三科进行学习,则两 A． f(x)的图象不关于直线x8对称 人选取的科目不完全相同的概率为（ ） 3 3 5 3 B． f(x)的最小正周期为12 A． B． C． D． 16 8 8 4 C． f(x2)的图像关于原点对称 x2 y2 5．设双曲线 - =1(a、b均为正值)的渐近线的倾斜角为,该双曲线与 a2 b2 D． f(x)在  5，7  单调递减 x2 y2 椭圆 + =1的离心率之积为1,且有相同的焦距,则sin=（ ） 10．已知函数 f(x)的定义域为R,且xR,都有 f(3x) f(1x)0, 4 3 3 1 7 3 f( x) f( x), f(5)2，f( ) ,当x  1，0 时，f(x)ax2 bx, 3 7 3 2 2 2 2 4 A． B． C． D． 则下列说法正确的是（ ） 7 13 2 13  A．函数 f(x)的图象关于点 2，0 对称 6．在ABC中,BC 6，AB4，CBA ,设点D为AC的中点,E在BC上， 2高三数学·校一模 第3页(共6页) 高三数学·校一模 第4页(共6页) 密 封 线 内 不 得 答 题 的学习时间的相关关系,针对本校 49 名考生进行了解,其中每周学习物理的 B． f(1)2 时间不少于12小时的有21位学生,余下的人中,在物理考试中平均成绩不足 C． f(2023) f(2024) f(2025)2 5 120分的学生占总人数的 ,统计后得到以下表格： 7 D．函数 f(x)与函数y  lnx 的图象有 8个不同的公共点 大于等于120分 不足120分 合计 11．外接圆半径为 2 的ABC满足2sinA3cosBcosC 4,则下列选项正确 学时不少于12小时 8 21 的是（ ） 学时不足12小时 5 16 4 2 合计 49 A.B C B.A C.ABC的面积是 D.ABC的周长是 12 25 5 (Ⅰ)请完成上面的 2×2 列联表,能否有97.5%的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”？ 三. 填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分． (Ⅱ)若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人, 12．化简3C1 6C2 12C3 32n1Cn  ． n n n n 求这些人中周自主学习时间不少于12小时的人数的期望和方差． c2 sinC n(adbc)2 13．在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知  , 附： K2= b2 c2 a2 sinB (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3 3 0 那么A ,设边BC的中点为 D,若a  7,且ABC的面积为 ,则AD 4 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 的长是 ． x2 14．已知椭圆  y2 1,O为原点,过第一象限内椭圆外一点P(x ,y )作椭圆 0 0 16．(本小题满分15分) 2 如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD, 的两条切线,切点分别为A,B.记直线OA,OB,PA,PB的斜率分别为k ,k ,k ,k , 1 2 3 4 1 BAD 90, DA DC 2AB 2. 若k k  ,则5x 3y k k 的最小值是 ． 1 2 4 0 0 3 4 (Ⅰ)点E在侧棱PB上，且PD//平面EAC,，确定 四、解答题：本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． E在侧棱PB上的位置; 15．(本小题满分13分) (Ⅱ)若平面PAD 平面ABCD, 目前,某校采用“翻转课堂”的教学模式,即学生先自学,然后老师再讲学 且PA  PD 2 2,求二面角APDB的余弦值. 生不会的内容.某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理高三数学·校一模 第5页(共6页) 高三数学·校一模 第6页(共6页) 号学 名姓 级班 校学 线 封 密 题 答 得 不 内 线 封 密 17．(本小题满分15分) 已知函数 f(x)acosxex1(aR)的图象在x0处的切线过点 1，2 . (Ⅰ)求 f(x)在  0，  上的最小值;  2  (Ⅱ)判断 f(x)在 ，0内零点的个数,并说明理由.  3  18．(本小题满分17分) 已知点A  2,0 、B  2,0 ,直线BP和直线AP相交于点P,且直线BP和直 1 线AP的斜率之积为 . 2 (Ⅰ)求点P的轨迹所对应的曲线F 的方程； (Ⅱ)直线l: y kx1与曲线F 相交于D,E两点,若Q0,2是否存在实数k, 4 使得DEQ的面积为 ？若存在,请求出k的值；若不存在,请说明理由. 3 19．(本小题满分17分) 给定数列 a ,若满足a a(a 0 且a 1) ,对于任意的n,mN,都有 n 1 a a a ,则称数列 a 为“指数型数列”. nm n m n (Ⅰ)已知数列  a 满足 a 1,a 2a a 3a  nN*  ,判断数列 n 1 n n n1 n1  1   1是不是“指数型数列”？若是,请给出证明,若不是,请说明理由; a  n (Ⅱ)若数列 a 是“指数型数列”,且a  a2 aN* ,证明:数列 a 中 n 1 a3 n 任意三项都不能构成等差数列.