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高一阶段性教学质量检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 （i为虚数单位），则 （ 为 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（
）
A. 第一限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 的值是（ ）
A. B. C. - D.
3. 某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（ ）
工人 保底月薪 工人 保底月薪
1 2890 7 2850
2 2860 8 3130
3 3050 9 2880
4 2940 10 3325
5 2755 11 2920
6 2710 12 2950
A. 3050 B. 2950 C. 3130 D. 3325
4. 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概
率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 、 是两个非零向量，且 ，则 与 的 夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A. 如果 ， ，那么
B. 如果 ， ，那么
C. 如果 ， ， ，那么
D. 如果 ， ，则m与 所成 的角和n与β所成的角不相等
7. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几
何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若
“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（ ）
A. 18 B. 6 C. 3 D. 2
8. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且 ，则 的形状为（
）
A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 设i为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 为纯虚数，则实数a的值为2
B. 若 在复平面内对应 的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C. 实数 是 （ 为 的共轭复数）的充要条件
D. 若 ，则实数a的值为2
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在 中，若 ，则点D是边BC的中点
.
B 已知 ， ，若 ，则C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若 ，则
D. 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 ，则
11. 已知函数 的部分图象如图，将函数 的图象所有点的
横坐标伸长到原来的 ，再将所得函数图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于
函数 的说法正确的是（ ）
A. 点 是 图象的一个对称中心
B. 是 图象的一条对称轴
C. 在区间 上单调递增
D. 若 ，则 的最小值为
12. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点M是棱 的中
点，则下列说法正确的是（ ）A. 异面直线BC与 所成的角为 B. 在 上存在点D，使 平面ABC
C. 二面角 的大小为 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 ，则 的值为________.
14. 数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.
15. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为 ，则
该圆锥的表面积为________.
16. 如图，在四边形ABCD中，已知 ， ， ， ， ，则
________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知 ， .（1）求 与 夹角的余弦值；
（2）设 ，若 ，求实数 的值.
18. 某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，
在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：
（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；
（2）任选一道题目，恰有一人答对 的概率.
19. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求A；
（2）在① ，② ，③ 这三个条件中，选出两个使 唯一确定的条件补充在下面
的问题中，并解答问题，若________，________，求 的面积.
20. 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利
用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线
上课程评分、其频率分布直方图如图.
（1）求图中a的值；
（2）求评分的中位数；
（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在 和 内的学生中共抽取5人
进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在内的概率.
21. 如图，在平行四边形ABCM中， ， ，以AC为折痕将 折起，使点
M到达点D 的位置，且 .
（1）证明：平面 平面ABC；
（2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 ，求三棱锥 的体积.
22. 已知 ， ， ，将曲线 的图象向
右平移 得到函数 的图象.
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数m的取值范围.
