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第一学期期末调研测试卷
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线m经过 ， 两点，则直线m的斜率为（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光
线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高
密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）
的距离为1m，则灶口直径AB为（ ）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
4. 若等轴双曲线C过点 ，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
5. 如图，在三棱柱 中，E，F分别是BC， 的中点， ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B.
C.
D.
6. 已知在空间直角坐标系 （O为坐标原点）中，点 关于x轴的对称点为点B，则z轴与平
面OAB所成的线面角为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆C： 上有到 的距离为1的点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相
等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球 ，第二层有3个球
，第三层有6个球 ，第四层有10个球 ，第五层有15个球 ，…，各层
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学科网（北京）股份有限公司球数之差 ： ， ， ， ，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个
高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（ ）．
A. 51 B. 68 C. 106 D. 157
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线C： ，则（ ）
A. 双曲线C与圆 有3个公共点
B. 双曲线C的离心率与椭圆 的离心率的乘积为1
C. 双曲线C与双曲线 有相同的渐近线
D. 双曲线C的一个焦点与抛物线 的焦点相同
10. 已知直线 ： ， ： ，则下列结论正确的有（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ， 在x轴上的截距相等则
的
D. 倾斜角不可能是 倾斜角的2倍
11. 记数列 的前n项和为 ，则下列条件中一定能得出 是等比数列的有（ ）
.
A B.
C. D.
12. 如图，已知正方体 中，E，F，M，N分别是CD， ， ，BC的中点，则下列
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学科网（北京）股份有限公司说法正确的有（ ）
A. E，F，M，N四点共面
B. BD与EF所成的角为
在
C. 线段BD上存在点P，使 平面EFM
D. 在线段 上任取点Q，三棱锥 的体积不变
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
.
13 已知向量 ， ，若 ，则 ______．
14. 已知等差数列 满足 ，请写出一个符合条件的通项公式 ______．
15. 如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且 ，若该圆柱的底面圆直径是其母
线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______．
16. 已知过椭圆 上的动点 作圆 （ 为圆心）： 的两条切线，
切点分别为 ，若 的最小值为 ，则椭圆 的离心率为______．
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知圆C： 的半径为1．
（1）求实数a的值；
（2）判断直线l： 与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．
18. 已知等比数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 的前n项和为 ，证明： ， ， 成等差数列．
19. 已知直线 恒过抛物线 的焦点F．
的
（1）求抛物线 方程；
（2）若直线 与抛物线 交于A，B两点，且 ，求直线 的方程．
20. 已知数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
21. 如图，在四棱锥 中，平面 底面ABCD， ， ， ，
， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 是直角三角形；
（2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．
22. 已知圆M： 的圆心为M，圆N： 的圆心为N，一动圆与圆
N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点 ，直线l与曲线C交于A，B两点，且 ，直线l是否过定点？若过定点，求
出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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