2015年海南省高考文科数学试题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_地方卷高考文科数学_海南文科数学08-19

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 A{x|1 x2} B {x|0 x3} 1.已知集合 ， ，则A∪B= (1,3) (1,0) (0,2) (2,3) A. B. C. D. 2ai 3i 2.若 a 为实数，且 1i ，则 a A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013(年)A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a= A. 1 B. 0 C. 1 D.2 S {a } n a a a 3 S  5. 设 n是数列 n 的前 项和，若 1 3 5 ，则 5 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 1 1 1 1 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 A(1,0) B(0, 3) C(2, 3) ABC 7.已知三点 ， ， ，则 外接圆的圆心到原点的距离为 5 21 2 5 4 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该 a b a 程序框图，若输入的 、 分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 141 a  9.已知等比数列 {a n } 满足 1 4， a 3 a 5 4(a 4 1) ，则 a 2  1 1 A. 2 B. 1 C. 2 D. 8 10.已知 A、B是球 O 的球面上两点， AOB 90， C 为该球面上的动点.若三棱锥 O ABC O 体积的最大值为36，则球 的表面积为 36 64 144 256 A. B. C. D. 11.如图，长方形 ABCD 的边AB 2， BC 1 ， O 是AB的中点，点P沿着 BC 、 CD 与DA运动，记 BOP x .将动点P到 A、B两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ，则 y  f(x) 的图象大致为1 f(x)ln(1|x|) 12. 设函数 1x2 ，则使得 f(x) f(2x1) 成立的 x 的取值范围是 1 1 ( ,1) (, )U(1,) A. 3 B. 3 1 1 1 1 ( , ) (, )U( ,) C. 3 3 D. 3 3 二．填空题：共4小题，每小题5分. f(x)ax32x (1,4) a 13. 已知函数 的图象过点 ，则 . x y50  2x y10  x y  x2y10 z 2x y 14.若 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 . 1 y  x 15.已知双曲线过点 (4, 3) ，且渐近线方程为 2 ，则该双曲线的标准方程为 . y  xlnx (1,1) y ax2 (a2)x1 a 16.已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.sinB sinC （I） 求 ； （II） 若∠BAC=60°,求∠B. 18、（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用 户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度 评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 频数 2 8 14 10 6 (I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较 两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） (II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级； 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 19、（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （I） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II） 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 20、（本小题满分12分） x2 y2 2  1 已知椭圆C：a2 b2 （ a > b >0）的离心率为 2 ，点（2， 2 ）在C上. （I） 求C的方程. （II） 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的 中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ln x +a（1- x） （I） 讨论f（x）的单调性； （II） 当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请 写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高 AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点. （I） 证明：EF//BC; 3 （II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2 ，求四边形EBCF的面积23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ｛xtcosα ytsinα 在直线坐标系xOy中，曲线C ： （t为参数，t0）其中0α .在以O 1 sin 3 cos 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：p=2 ，C：p=2 。 2 3 （I） 求C 与C 交点的直角坐标； 1 3 （II） 若C 与C 相交于点A，C 与C 相交于点B，求|AB|的最大值. 1 2 1 3 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明： a  b c  d （I） 若ab>cd，则 > ; a  b c  d （II） > 是|a-b|<|c-d|的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案 一.选择题 （1 ）A （2 ）D （3 ）D （4 ）C （5 ） A （6 ）D （7 ）B （8 ）B （9 ）C （10 ）C （11 ）B （12 ）A 二.选择题 x2  y2 1 4 （13 ）-2 （14 ）8 （15 ） （16 ）8 三.解答题 （17）解： （Ⅰ）由正弦定理得 AD BD AD DC  ,  . sinB sinBAD sinC sinCAD sinB DC 1   . 因为AD平分 BAC,DB 2DC, 所以sinC BD 2 （Ⅱ）因为 所以 由（Ⅰ）知 所以 即 。（18）解： （Ⅰ） 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平 均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户 满意度评分比较分散。 （Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。 记C 表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；C 表示事件：“B地区用户满意 A B 度等级为不满意”。 由直方图得P(C)的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6， A P(C) 的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25. B 所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大。 （19）解： （Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图： （Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=AE=4，EB=12，EM=AA=8.因为EHGF为正方形， 1 1 1 所以EH=EF=BC=10.于是MH= .因为长方体被平面 分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为 （ 也正确） （20）解： （Ⅰ）由题意有 ， 解得 。所以C的方程为 （Ⅱ）设直线 将 代入 得 故 于是直线OM的斜率 所以直线OM的斜率与直线 的斜率的乘积为定值。 （21）解： （Ⅰ）f（x）的定义域为 若 则 所以 单调递增。 若 ，则当 时， 当 时， 所以 在 单调递增，在 单调递减。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， 无最大值；当 时， 在 取得最大值，最大值为 。 因此 等价于 令 ，则 在 单调递增， 于是，当 时 ；当 时， 因此， 的取值范围是 （22）解： （Ⅰ）由于 是等腰三角形， ,所以 是 的平行线。又因为 分别于 ， 相切于点 ， ，所以 ，故 从而 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ，故 是 的垂直平分线，又 为 的弦，所以 在 上。 连接 , ,则 由 等于 的半径得 ,所以 . 因此 和 都是等边三角形。 因为 ，所以 ， 。 因为 ， ，所以 于是所以四边形 的面积为 （23）解： （Ⅰ）曲线 C 的直角坐标方程为 曲线 C 的直角坐标方程为 2 3 联立 解得 或 所以C 与C 交点的直角坐标为(0,0)和 2 3 （Ⅱ）曲线C 的极坐标方程为 1 因此A的极坐标为 B的极坐标为 所以 当 时， 取得最大值，最大值为 4. （24）解： （Ⅰ）因为 由题设 ， 得 。 因此 。 （Ⅱ）（i）若 则 ，即因为 ，所以 由（Ⅰ）得 （ii）若 ，则 ，即 因为 ，所以 .于是 因此 综上， 是 的充要条件 选择填空解析 1.【答案】A 【解析】 因为 , ,所以 故选A. 2．【答案】D 【解析】由题意可得 ,故选D. 3．【答案】 D 【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排 放量与年份负相关,故选D. 4．【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 , 所 以 .故选C. 5．【答案】A 【解析】试题解析：由 ,所有 .故选A. 6．【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 ,剩余部分体 积是正方体体积的 ,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D. 7．【答案】B 【解析】 试题分析：△ 外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线 上,设圆心D ,由 DA=DB 得 , 所 以 圆 心 到 原 点 的 距 离 . 故选B. 8．【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B. 9． 【答案】C 【解析】 ,所以 ,故 试题分析：由题意可得 ,选C. 10．【答案】C 【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为 ,三棱锥 体积最大时,C到平面 AOB距离最大且为R,此时 ,所以球O的表面积 . 故选C. 11．【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可得 ,由此可排除 C,D；当 时点 在边 上， ， ， 所以 ,可知 时图像不是线段,可排除A,故选B. 12．【答案】A 【解析】 试题分析：由 可知 是偶函数,且在 是增函数,所以 故选A. 13．【答案】-2 【解析】 试题分析：由 可得 . 14．【答案】8 【解析】 试题分析：不等式组 表示的可行域是以 为顶点的三角形 区域, 的最大值必在顶点处取得,经验算, 时 . 15．【答案】 【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为 ,可设双曲线的方程为 ,把 代入 得 .所以双曲线的方程为 . 16．【答案】8 【解析】 试题分析：由 可得曲线 在点 处的切线斜率为2,故切线方程为 , 与 联 立 得 , 显 然 , 所 以 由 .