文档内容
2021-2022 学年北京市丰台二中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 任何一个有理数的绝对值都是正数
B. 0既不是正数也不是负数
C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D. 0的绝对值等于它的相反数
【答案】A
【解析】
【详解】任何一个有理数的绝对值都是非负数．故A选项错误，
0既不是正数也不是负数，故B选项正确，
有理数可以分为正有理数，负有理数和零，故C选项正确，
0的绝对值等于它的相反数，故D选项正确．
故选：A．
2. 用四舍五入按要求对 分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到千分位） C. 0.06(精确到百分位) D. 0.0602（精确到
0.0001）
【答案】B
【解析】
【详解】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误，符合题意；
C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确，不符合题意；
D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选B．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据合并同类项计算法则进行逐一判断即可．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B、 与 不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意；
C、 ，计算正确，故C选项符合题意；
D、 ，计算错误，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．
4. 若 ， 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
【详解】设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，
因为-2＜-1＜1＜2，
所以b＜-a＜a＜-b．
故选：C．
【点睛】此题考查有理数大小的比较，解题关键在于由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，
以简化计算．
5. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A. a+b B. a+c C. c﹣a D. a+2b﹣c
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上，正数大于0，负数小于0，右边的点表示的数总比左边是数大得出a、b、c的大小，
再根据有理数加法法则和绝对值的性质化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴得：c∣a∣,
∴a+b>0，c﹣b<0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则、绝对值的性质，理解数轴相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解答的关键．
6. 若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义即可得到 ，由此求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定
义．
7. 关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ）．
A. 4 B. －4 C. 5 D. －5
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入原方程即可求出a的值．
【详解】解：把 代入方程得 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．
8. 若 时，式子 的值为 ，则当 时，式子 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】先把 代入式子 可得 ，则有 ，然后把 代入式子
，进而利用整体法进行求解即可．
【详解】解：把 代入式子 得： ，
∴ ，
把 代入式子 得： ，
∵ ，
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．
9. 如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（ ）
A. 0或1 B. 0或﹣1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【详解】当a 时，原式= ，当 时，原式= ，故选A
10. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图
形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
【答案】C
【解析】
【详解】第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm²，
第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm²，
第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm²，…，
第⑥个图形有6×7=42个小正方形，面积为6×7×3=126cm².
故选：C.
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11. 宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为 ，中午上升了
，晚上又下降了 ，则晚上气温为___________℃．
【答案】-11
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. －2.5的相反数是_____ ；倒数是_____．
【答案】 ①. 2.5； ②. －0.4##
【解析】
【分析】当两数的和为零时，则两数互为相反数；当两数的积为1时，则两数互为倒数．
【详解】解：-2.5的相反数是2.5；-2.5的倒数是-0.4；
故答案为：2.5；-0.4．
【点睛】本题考查了有理数的相反数和倒数，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．
13. 单项式 的系数是_________，次数为___________．
【答案】 ①. ②. 3次
【解析】
【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就是前面的数字，由此即可求解．
【详解】单项式 的系数是 ，
次数为所含字母指数的和，故次数是3.故答案 为，3.
14. 若 是关于 的一元一次方程，则 的值是___________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可．
【详解】解：∵
∴ ，解得m=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的
方程组成为解答本题的关键．
15. 用科学记数法表示 43290000＝___________．
【答案】4.329×
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于
43290000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【详解】由科学记数法知：43290000＝4.329×107．
故答案为4.329×107．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
16. 数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是____．
【答案】-4或2
【解析】
【分析】由点A的数是最大的负整数可得：点A表示数-1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A
相距3个单位长度的点表示的数．
【详解】∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数-1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1-3=-4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1+3=2，故答案是：2或-4．
【点睛】考查数轴的应用，解题关键是由点A的数是最大的负整数可得：点A表示数-1，再分点A左侧和
点A右侧两种情况讨论．
17. 若|a+5|+（b﹣2）2＝0，则（a+2b）2021＝___．
【答案】-1
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入(a+2b)2021计算即可．
【详解】解：∵|a+5|+(b-2)2=0，
∴a+5=0，b-2=0，
∴a=-5，b=2，
∴(a+2b)2021=(-5+4)2021=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
18. 若多项式 不含二次项，则m=_____
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式的定义即可得．
【
详解】由题意得： ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式，掌握理解定义是解题关键．
19. 设 ， ，那么 与 的大小关系是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】将 与 代入 中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【详解】解： ， ，；
故答案为： ．
【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
20. 观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
【答案】515
【解析】
【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得
①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
三、解答题：（21--24题，共32分）
的
21. 在数轴上画出表示下列各数 点：比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数﹣22，﹣|﹣2.5|，
﹣（﹣3 ），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|按从小到大的顺序连接起来．
【答案】 ，数轴表示见解析
【解析】
【分析】先把这些数进行化简，然后再数轴上表示出来，最后按照数轴上的位置进行比较大小排列起来即
可【详解】解： ， ， ， ， ，
∴数轴表示如下所示：
∴ ．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较大小，
解题的关键在于能够熟练掌握数轴表示有理数．
22. 计算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）．
（2）[﹣22﹣（ ）×36]÷5．
（3）﹣22+（﹣3）2÷（﹣4.5）+|﹣4|×（﹣1）2021．
【答案】（1）-3；（2）-1；（3）-10
【解析】
【分析】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（3）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；（3）
．
【点睛】本题主要考查了有理数 的乘方计算，绝对值，有理数的加减计算，有理数的混合计算，解题
的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
23. 化简：
（1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）．
（2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
24. 解方程：
（1） ．
（2） ．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）移项得， ，
合并同类项得， ，
化系数为1得 ；
（2）去括号得： ，
移项得：
合并得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法．注意解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合
并同类项、化系数为1．注意移项要变号．熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
四、解答题：（每题6分，共18分）
25. 已知 a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣
[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
【答案】﹣10．
【解析】
【详解】试题分析：
a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，可得：a=-4，b=1，c= ；再把原
式化简，代入a、b、c的值计算即可.
试题解析：
的
∵a是绝对值等于4 负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，
∴a=-4，b=1，c= .
∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3=5abc
=5×(-4)×1×
=-10.
26. 关于x的方程 与 的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于 0列式得到关于m的方
程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x= m+1，
依题意有： m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x= ×6+1=3+1=4，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4．
考点：解一元一次方程．
27. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值．若不存在，请
说明理由？
（3）当点P以每秒一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每秒2个单位长度向左运动，点B以
每秒4个单位长度向左运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？
【答案】（1）1；（2）x的值为−2或4；（3）即运动 秒或2秒时，P到A、B的距离相等．
【解析】
【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，列方程可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，根据点P到点A、点B的距离之和为5列方程求解即可；
（3）点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢，故P点总位于A点右
侧，B可能追上并超过A，P到A，B的距离相等，应分两种情况讨论，即①B未追上A时，②B追上A时．
【详解】解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得3−x＝x−（−1），
解得x＝1，
故答案为：1；
（2）存在；
由题意得AB＝4，点P到点A、点B的距离之和为6，则P不可能在线段AB上，只能在A点左侧或B点右
侧．
①P在点A左侧时，PA＝−1−x，PB＝3−x，
依题意得：（−1−x）＋（3−x）＝6，
解得： x＝−2；
②P在点B右侧时，PA＝x−（−1）＝x＋1，PB＝x−3，
依题意得：（x＋1）＋（x−3）＝6，
解得x＝4，
综上所述：x的值为−2或4；
（3）设运动t秒，此时P对应的数为−t，B对应的数为3−4t，A对应的数为−1−2t．
①B未追上A时，PA＝PB，则P为AB中点，B在P的右侧，A在P的左侧．
此时PA＝−t−（−1−2t）＝1＋t，PB＝3−4t−（−t）＝3−3t，
依题意有1＋t＝3−3t，
解得： t＝ ；
②B追上A时，A、B重合，此时PA＝PB，A、B表示同一个数，
依题意有−1−2t＝3−4t，
解得：t＝ ，
即运动 秒或2秒时，P到A、B的距离相等．
【点睛】此题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数
形结合法列出方程．
