文档内容
第三讲 运动的图像
知识梳理
一、v－t图像
1.图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动
的情况。
2.图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；
斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的
“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
4.图线上的点（t，v）的含义：在t时刻物体的速度为v,
二、x－t图像
1.图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
图线的纵坐标含义不是位移而是位置。
2.x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇。
(2)斜率：表示速度的大小及方向。
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置。
三、其他图像
1.a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
2.－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，截距b为初速度v，图像的斜率k为a，如图乙所示．
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3.v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为v2，图像斜率k为2a，如图丙所示．
0 0 0 知识练习
考点一、运动图像的理解及应用
1.处理图像问题的基本思路
例1、(2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
例2、(2021山东潍坊三县10月联考)a、b两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关
系如图所示，其中a质点的x-t图像为抛物线的一部分，第7 s末图像处于最高点，b质点的图像为直线。
下列说法正确的是( )
A．a质点的初速度大小为7 m/sB．a质点的加速度大小为2 m/s2
C．a质点减速过程运动的位移大小为50 m
D．两质点相遇时,b质点的速度小于a质点的速度
例3、(2022·潍坊二模)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图所示，t＝10 s时两车恰好相
遇。下列分析正确的是( )
A．甲车的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝0时，乙在甲前方5 m处
C．t＝0时，甲在乙前方125 m处
D．甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50 m
例4、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t 的时间内，它们的v－t图像如图所示，在这
1
段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
课堂随练
训练1、甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀
变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x＝60 m处
0C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
训练2、在大雾天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司
机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图所示，则( )
A．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
B．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
C．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s之内的某时刻
D．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s以后的某时刻
训练3、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t 和t ～t 两段时间内的运
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动，下列说法正确的是( )
A．两段时间内的速度方向相同
B．两段时间内的平均速度大小相等
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t 内加速度逐渐减小，t～t 内加速度逐渐增大
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训练4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中
甲、乙两条曲线所示。已知两车在t 时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
2
A．两车在t 时刻也并排行驶
1
B．t 时刻甲车在后，乙车在前
1
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大考点二、用函数法解决非常规图像问题
例1、一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度 a随时间t变化的a－t图像如图所示．
若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
例2、(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(
)
A．物体初速度大小为b
B．物体的加速度大小为
C．a时刻物体的速度大小为0
D．0～a时间内物体的位移大小为
例3、(2021湖南岳阳第一中学高三二模)某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时，速度的二次方与位移
的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时，该车在2 s内的位移大小为( )
A．2.0 m B．2.6 m
C．3.0 m D．3.6 m
课堂随练
训练1、一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示．下列说
法正确的是( )A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动
D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
训练2、(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t的图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在2 s末的速度为2.5 m/s
D．质点在第2 s内的位移为2 m
训练3、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试
中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该
测试段内，下列说法正确的是( )
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
同步训练
1、（多选）（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线
运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）A．在t 时刻两车速度相等
1
B．从0到t 时间内，两车走过的路程相等
1
C．从t 到t 时间内，两车走过的路程相等
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D．从t 到t 时间内的某时刻，两车速度相等
1 2
2、（多选）（2021广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列 和 图像描述了五条相同的龙舟从同
一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现
船头并齐的有（ ）
A． B． C． D．
3、甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所
示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
4、(2022·马鞍山一模)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是 a做匀加速直线运动的x
－t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x－v2图像。则下列说法正确的是( )A．t＝1.25 s时两物体速度相等
B．前2 s内两物体间距离一直在变大
C．t＝0时刻，a的速度为2 m/s，b的速度为12.5 m/s
D．a的加速度大小为4 m/s2，b的加速度大小为8 m/s2
5、(2022·梅州第一次质检)如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的 v－t图
像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确的是( )
A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小
B．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
C．从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等
D．从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2
6、(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示。已知两车在t＝3 s时并
排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
7、(2021·四川省绵阳市高三(上)一诊)(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度
为零的匀加速运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示，当t ＝2 s时，甲、乙相距最远，AB是乙的图
1线与t轴交点的切线。则( )
A．甲、乙相距的最远距离是18 m
B．乙的加速度大小是2 m/s2
C．在t＝5 s时，甲、乙相遇
2
D．x＝40 m
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8、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方
向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
