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→➌题型突破←→➍专题训练←
题型一全等测距
1．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异
侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为 m．
2．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达
A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD＝CA，连结BC并延长BC到点E，使CE＝
CB，连接 DE，那么量出 的长就等于 AB 的长． 这是因为可根据 方法判定
△ABC≌△DEC．
3．小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽 AB无法直接测量，爱
动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD＝ C B ，再引出
BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 D E 的长度
就是AB的长．
（1）按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程．
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4．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，
再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得
ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．
5．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 海里的圆形海域内有暗礁．一海
监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 的方向上，当海监船行驶 海
里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 方向上．
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么
海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
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题型二相似测距
6.在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为
的竹竿的影长为 ，某一高楼的影长为 ，那么这幢高楼的高度是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为
时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 ，当测试距离为 时，最大的“ ”字
高度为（ ）mm
A． B． C． D．
8.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点 处放
置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得
测角仪到旗杆的水平距离 ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度
可表示为（ ）
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A． B． C． D．
9．一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当
一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，
这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测
得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在
同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和
厚度忽略不计，结果保留根号）
10.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在 处测得小岛 位于其西北
方向（北偏西 方向），2小时后轮船到达 处，在 处测得小岛 位于其北偏东
方向．求此时船与小岛 的距离（结果保留整数，参考数据： ，
）．
11．如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平
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方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶
点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且 ，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，
问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86，
tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）
题型三锐角三角函数测距
12．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，
他从古塔底部点 处前行 到达斜坡 的底部点 处，然后沿斜坡 前行 到达最
佳测量点 处，在点 处测得塔顶 的仰角为 ，已知斜坡的斜面坡度 ，且点 ，
， ， ， 在同一平面内，小明同学测得古塔 的高度是（ ）
A． B． C． D．
13．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无
人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 的 处测得试验田右侧出界
处俯角为 ，无人机垂直下降 至 处，又测得试验田左侧边界 处俯角为 ，则
， 之间的距离为（参考数据： ， ， ，
，结果保留整数）（ ）
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A． B．
C． D．
14．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意
图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离
BC为4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73）
15．某校数学社团开展“探索生活中的数研学活动，准备测量一栋大楼 的高度．如图
所示，其中观景平台斜坡 的长是20米，坡角为 ，斜坡 底部 与大楼底端 的
距离 为74米，与地面 垂直的路灯 的高度是3米，从楼顶 测得路灯 项端
处的俯角是 ．试求大楼 的高度．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
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16．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度．如图所示，测得斜坡
的坡度 ，坡底 的长为8米，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，在 处测得
树 顶部 的仰角为 ，求树高 ．（结果保留根号）
17．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根
据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对
斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米
才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，
tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）
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18.如图，某楼房 顶部有一根天线 ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线
上的三点 ， ， ，在点 处测得天线顶端 的仰角为 ，从点 走到点 ，测得
米，从点 测得天线底端 的仰角为 ，已知 ， ， 在同一条垂直于地面
的直线上， 米．
（1）求 与 之间的距离；
（2）求天线 的高度．（参考数据： ，结果保留整数）
19．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C
的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，
cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
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20.如图， 两楼地面距离BC为 米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得
楼CD顶部点D的仰角为45度．
（1）求 的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
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