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21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和变化率问题）分层作业
1．若有1人感冒，经过两轮传染后有289人感冒，平均一个人传染多少个人？（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有
人被传染，
由题意得： ，
即 ，
解得： ， （不符合题意，舍去），
即每轮传染中平均一个人传染16个人，
故选：B．
2．进入 年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势而此次疫情主要由奥密
克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在
对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病人
数竟高达 人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，
则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，
则两轮感染后的总人数为：
故选：B．
3．第二十二届世界杯足球赛将于 年 月 日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了 场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，
则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：根据题意得：
故选：D．
4．中秋节当天，九年级数学组的老师每两人相互送一个月饼，共送出72个月饼，九年级数学组老师的人
数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【详解】解：设老师共有 人，则每人需要送出 个月饼，根据题意得
整理得
解得 （不符合题意，舍去）
故选：A．
5．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 ，
根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为： ，
故选：A．
6．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a
分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每
半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A． B．C． D．
【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为 ，
去年上半年平均每周作业时长为 分钟，
去年下半年平均每周作业时长为 分钟，
今年上半年平均每周作业时长为 分钟，
现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 ，
，
．
故选：C．
7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价
的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，
故选：C．
8．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都
相同，则这个平均增长率是（ ）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，
解得：x＝0.1＝10%，x＝−2.1（不合题意，舍去）．
1 2
故选：B．
9．有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每
轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是： ，第二轮传染后患流感的人数是： ，
而已知经过两轮传染后共有288人患了流感，则可得方程：
．
故答案为： ．
10．已知在一次会议中，参会的每两个人之间握手一次，全部参会人员一共握手66次，则参会的人数是
________人．
【详解】解：设共有x个人参会，
根据题意得： ，
解得： 或 （不符合题意舍去），
故答案为：12．
11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670
元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%．
【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-
x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x=0.1，x=1.9（不合题意，舍去）．
1 2
故答案为：10．
12．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐
年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均
每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．
【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，
则可列方程为： ．
故答案为： ．
13．新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患
了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共
将会有多少人患新冠病毒？【详解】解：设每天平均一个人传染了x人，
由题意，得 ，
整理得 ，
解得 ， （舍去），
即每天平均一个人传染了2人．
因此第三天总患病人数为 （人），
第四天总患病人数为 （人），
第五天总患病人数为 （人），
综上可知，每天平均一个人传染了2人，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有243人患新冠病毒．
14．去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经
过两轮传染后共有64头猪患病．
(1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？
(2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？
【详解】（1）解：设每轮传染中平均每头猪传染了 头健康猪，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．
（2）解： （头）．
患病的猪会超过500头，
答：患病的猪会超过500头．
15．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
【详解】解：（1） （场），
答：共进行6场比赛；
（2）设有 支球队参加比赛，根据题意得：
，解得： （不合题意，舍去），
答：有9支球队参加比赛．
16．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五
花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．
(1)求此期间五花肉价格月增长率．
(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．
【详解】（1）设：价格的月增长率为 ．
由题意得：
解得： (舍去)
即价格的月增长率为
答：价格的月增长率为 ．
（2）由题知11月的猪肉价格为 元 千克
设：小刚妈妈买了 千克五花肉．
得方程
解得：
答：小刚的妈妈买了 千克五花肉．
17．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为 ．
则 ，
解得 （不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
