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专题 08 热学中的图像
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一.分子力变化的图象.........................................................................................................................................1
二.分子势能变化曲线.........................................................................................................................................3
三.分子速率按一定规律分布的统计规律.........................................................................................................5
四． 图像与 图像..........................................................................................................................7
五． 图像与 图像...........................................................................................................................11
六． 图像与 图像...........................................................................................................................14
一.分子力变化的图象
分子间相互作用力同时存在着引力和斥力，有时表现为引力，有时表现为斥力，怎样把分子力的规律清晰
地理出个头绪来呢？借助分子力随分子间距离变化而变化的 图象，可以比较直观地反映出它们间的
联系，如图所示，分子斥力或分子引力都随分子间距离增大而减小，但分子斥力的变化率较大，分子引力
的变化率较小．因此，当距离 时，分子力合力表现为斥力；当距离 时，分子力合力表现为引
力；当距离 时，分子力合力为零．
【典例分析1】甲分子固定在坐标原点0，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间分子力与分子间距离关系图像如图所示。现把乙分子从 处由静止释放，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙分子从 到 过程中，先加速后减速
B．乙分子从 到 过程中两分子间的分子力表现为引力，从 到 过程中两分子间的分子力表现为斥
力
C．乙分子从 到 过程中，两分子间的分子势能先增大后减小
D．乙分子从 到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先做正功后做负功
【典例分析2】如图所示是分子间作用力和分子间距离的关系图线，关于图线下面说法正确的是（ ）
A．曲线a是分子间引力和分子间距离的关系曲线
B．曲线b是分子间作用力的合力和分子间距离的关系曲线
C．曲线c是分子间斥力和分子间距离的关系曲线
D．当分子间距离r＞r 时，曲线b对应的力先减小，后增大
0
二.分子势能变化曲线
【分析要点】分子势能的大小与分子间的距离有关，即与物体的体积有关．分子势能的变化与分子间的距离发生变化时
分子力做正功还是做负功有关．
小当分子间的距离 时，分子间的作用力表现为引力．分子间的距离增大时，分子力做负功，因此分
子势能随分子间距离的增大而增大．
当分子间的距离 时，分子间的作用力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子力做负功，因此分子
势能随分子间距离的减小而增大．
如果取两个分子相距无限远时（此时分子间作用力可忽略不计）的分子势能为零，分子势能 与分子间
距离 的关系可用如图所示的曲线表示．从图线上看出，当 时，分子势能最小．
【典例分析1】如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r 处，r、
4 1
r、r 为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能E 随两分子间距离r的变化关系
2 3 p
分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，E=0。现把乙分子从r 处由静止释放，下列说法中正
p 4
确的是（ ）A．乙分子从r 到r 做加速度先增大后减小的加速运动，从r 到r 做加速度增大的减速运动
4 2 2 1
B．乙分子从r 到r 的过程中，分子势能先减小后增大，在r 位置时分子势能最小
4 2 2
C．当分子间距离 r =r 时，分子间作用力F表现为斥力
3
D．乙分子的可能运动到O< r <r 的位置
1
【典例分析2】．分子势能E 随分子间距离r变化的图像如图所示，取r趋近于无穷大时E 为零。若甲分
P P
子固定在坐标原点O处，乙分子从r 处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
3
A．分子力对乙先做负功后做正功
B．当两个分子相距为r=r 时，乙分子的速度最大
2
C．当两个分子相距为r=r 时，它们之间的分子力表现为引力
2
D．当两个分子相距为r=r 时，它们之间的分子力表现为引力
1
三.分子速率按一定规律分布的统计规律
【分析要点】
麦克斯韦气体分子速率分布规律
①规律内容：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个数值附近。速率离这个数值越远，具
有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈现出“中间多，两头少”的分布特征，很像伽尔顿板
实验中狭槽中落入小球数目的分布．
②正态分布曲线如图所示．【典例分析1】一定质量的某种理想气体，在0°C和100°C温度下气体分子的运动速率分布曲线如图所示。
结合图像，下列说法正确的是（ ）
A．0°C温度下的图像与横轴围成的面积更大
B．100°C温度下，低速率分子占比更小，气体分子的总动能更大
C．相同体积下，0°C的气体对应的气体压强更大
D．相同体积下，100°C的气体在单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数更少
【典例分析2】．(多选)如图所示为氧气在0 ℃和100 ℃两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数
的百分比与分子速率间的关系.下列说法中正确的是( )
A.甲为0 ℃时的情形，速率大的分子比例比100 ℃时小
B.乙为0 ℃时的情形，速率大的分子比例比100 ℃时小
C.甲为100 ℃时的情形，速率大的分子比例比0 ℃时大D.乙为100 ℃时的情形，速率大的分子比例比0 ℃时大
四． 图像与 图像
1．气体等温变化的 图
（1） 图象．一定质量的气体发生等温变化时的 图象如图所示，图象为双曲线的一支．
要点诠释：①平滑的曲线是双曲线的一段。反映了在等温情况下，一定质量的气体的压强与体积成反
比的规律．
②图象上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．
③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，
因此该曲线也叫等温线．
（2） 图象。一定质量的气体的 图象如图所示，图线为延长线过原点的倾斜直线．
2．对 图象的理解
（1）一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，对于一定质量的气体，温度越高时，气体的
压强 与体积 的乘积必然越大，在 图象上，图线的位置也就相应地越高．由玻意耳定律 （恒量），其中恒量 不是一个普通恒量。它随气体温度的升高而增大，温度
越高，恒量 越大，等温线离坐标轴越远．如图所示 条等温线的关系为： ．
（2）等温线的形状为双曲线，它描述了一定质量的气体在温度不变时，气体的压强 和体积 之间的
关系．根据图线的形状可知， 与 成反比．
（3） 图线的形状应当是其延长线能够过原点的直线，但它也反映了一定质量的气体在发生等温
变化时，压强 与体积 的反比关系， 图线的斜率越大，对应的温度越高．
（4） 。对等温线上任一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”，表示该状态下的
值．“面积”越大， 值就越大，对应的 值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远．
【典例分析1】一定质量的理想气体从状态a开始，经 、 、 三个过程后回到初始状态
a，其 图像如图所示。已知初始状态气体的温度为T，三个状态的坐标分别为 、 、
，下列说法正确的是（ ）A．在 过程中，封闭气体的温度一定不变
B．气体在a状态的温度可能与b状态的温度不相等
C．气体在c状态的温度为
D．气体从状态b到状态c的过程中气体向外界放出的热量为
【典例分析2】汽缸内一定质量的理想气体从状态A开始经状态 、状态 ，再回到状态A，变化过程中
气体的压强 随体积的倒数 的图像如图所示，图中 与横轴平行， 与纵轴平行， 的延长线过原
点。则下列说法不正确的是（ ）
A．从状态 到状态 的过程中，单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数增加
B．从状态 到状态 的过程中，气体一定吸收热量
C．从状态 到状态 的过程中，气体一定吸收热量
D．气体从状态 经状态 回到状态 过程，一定向外界放出热量
五． 图像与 图像
（1） 图中的等容线：
图中的等容线是一条延长线通过横坐标 的倾斜直线．
图线中纵轴上的截距凡是气体 时的压强．等容线的斜率和气体的保持不变的体积大小有关，体积越大，斜率越小，如下图甲四条等容线的关系为：
．
（2） 图中的等容线
图中的等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线．
斜率 （恒量）与气体体积有关，体积越大，斜率越小．如上图乙所示四条等容线的关系
为： ．
【典例分析1】如图所示，一定质量理想气体从状态a开始，经历了a→b→c→d→a过程后又回到状态a，
其中 ba的延长线通过坐标原点，气体a、b、c、d四个状态的压强与温度的关系如图所示，则下列说法中
正确的是（ ）A．在a→b→c→d→a过程中，气体对外界做功
B．气体在 ab 过程中吸收的热量小于 cd过程中放出的热量
C．气体在 ab过程中内能的增加量等于 cd过程中内能的减少量
D．气体在 bc过程中体积的变化量小于 da过程中体积的变化量
【典例分析2】一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p-t图像如图所
示。下列判断正确的是（ ）
A．气体在a、b两状态的体积相等
B．气体在状态a时的内能大于它在状态b时的内能
C．气体在过程bc中一定吸收热量
D．气体在过程ca中向外界放出的热量大于外界对气体做的功
六． 图像与 图像
（1） 图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积 和热力学温度 的图线是过原点
的倾斜直线，如图甲所示，且 ，即压强越大，斜率越小．
（2） 图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积 与摄氏温度 是一次线性函数，不是简单
的正比例关系，如图乙所示，图象纵轴的截距 是气体在 时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上的倾斜直线，且斜率越大，压强越小．
（3）下图甲所示为 图中的等压线，这是一条延长线过 的倾斜直线，纵轴上截距 表示
气体在 时的体积．等压线的斜率大小取决于压强的大小，压强越大，斜率越小．图中四条等压线的关
系为： ．
（4）如上图乙所示为 图中的等压线，这是一条延长线通过原点的倾斜直线，直线斜率
，斜率越大，恒量 越大，压强越小．在图中给出的四条等压线的关系为： ．
【典例分析1】一定质量的理想气体，从初始状态A经状态B、C、D再回到状态A，其体积V与温度T的
关系如图所示。图中T、V 和T 为已知量则下列说法正确的是（ ）
A A D
A．从状态A到B，气体经历的是等压过程
B．从B到C的过程中，气体的内能减小C．从C到D的过程中，气体向外放热
D．气体在状态D时的体积
【典例分析2】一定质量的理想气体由状态A经如图所示状态变化回到原状态，下列说法正确的是
（ ）
A．A→B温度升高，压强变大
B．C→A体积减小，压强不变
C．B→C体积不变，气体从外界吸收热量
D．A→B气体对外做功大于C→A外界对气体做功
一、单选题
1．分子力F、分子势能E 与分子间距离r的关系图线如图甲乙两条曲线所示，r 为平衡位置，取无穷远处
P 0
分子势能为零。若a分子固定于坐标原点O，b分子从无穷远处以一定初速度释放，在分子力的作用下沿r
正半轴靠近a。下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．随着分子间距离的减小，分子力先增加后减小，再增大
C．当r=r 时，分子间的引力、斥力均为零
0
D．当r>r 时，分子力表现为引力，随分子距离减小分子力做负功，分子势能增加；当r<r 时，分子力
0 0
表现为斥力，随分子距离减小分子力做正功，分子势能减少
2．概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一，以下是某一定质量的氧气（可看成理想气体）在0℃和100℃时统计出的速率分布图，由图像分析以下说法正确的（ ）
A．其中某个分子，100℃时的速率一定比0℃时要大
B．100℃时图线下对应的面积比0℃时要小
C．如果两种情况气体的压强相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0℃时少
D．如果两种情况气体的体积相同，则100℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0°C时相
同
3．篮球运动鞋的气垫生产厂家对其生产的气垫中的气体进行研究，发现气垫中气体（可视为理想气体）
的压强p随热力学温度T变化的关系图像如图所示。某同学穿此运动鞋打完篮球后发现鞋子的温度明显升
高，则气垫里的气体（ ）
A．压强增大，内能减小
B．吸收热量，内能增大
C．压强减小，分子平均动能增大
D．对外做功，分子平均动能减小
4．一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其p-T图像如图所示，气
体在三个状态的体积分别为V、V、V，压强分别为p、p、p。已知 ， ，则下列说法正
a b c a b c
确的是（ ）A．
B．
C．从状态a到状态b，气体对外做功
D．从状态c到状态a，气体从外界吸热
5．如图所示，a、b、c为一定质量的理想气体变化过程中的三个不同状态，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三个状态的压强相等
B．从a到c气体的内能减小
C．从a到b气体吸收热量
D．从a到b与从b到c气体对外界做功的数值相等
6．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C，A、B和C三个
状态的温度分别为 、 和 。下列说法正确的是（ ）A．
B．
C．状态A到状态B的过程中气体分子的平均动能增大
D．状态B到状态C的过程中气体的内能增大
7．一定质量的理想气体分别在 、 温度下发生等温变化，相应的两条等温线如图所示， 对应的曲线
上有A、B两点，表示气体的两个状态。下列说法正确的是（ ）
A．
B．A到B的过程中，外界对气体做功
C．A到B的过程中，气体从外界吸收热量
D．A到B的过程中，气体分子对器壁单位面积上的作用力增加
8．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的 图像，其中AB段为双曲线，BC段与横轴平
行，则下列说法正确的是（ ）A．过程①气体分子单位时间内对容器壁单位面积的平均作用力增大
B．过程②中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数减少
C．过程③中气体内能不变，气体从外界吸收热量
D．整个循环过程中，气体对外界做的功大于外界对气体做的功
9．一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其体积V与热力学温度T的关系
图像如图所示，其中BC的延长线过O点，气体在状态A时的压强为 。下列说法正确的是（ ）
A．A→B过程中气体的压强增大了
B．B→C过程中气体对外界放出的热量小于外界对气体做的功
C．C→D过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量
D．D→A过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器的碰撞次数减少
10．下列对一定质量的理想气体状态发生变化时所遵循的规律描述正确的是（ ）
A．在甲图中，气体由 到 的过程气体吸收的热量等于气体对外做的功
B．在乙图中，气体由 到 的过程，分子的数密度可能保持不变
C．在丙图中，气体由 到 的过程中，气体分子的平均动能保持不变
D．在丁图中，气体由 到 的过程中，气体的压强保持不变
11．0.3mol的某种气体的压强和温度的关系图像（p—t图像）如图所示。p 表示1个标准大气压，标准状
0
态（0℃，1个标准大气压）下气体的摩尔体积为22.4L∙mol－1。下列说法正确的是（ ）A．状态A时气体的体积为5.6L B．状态A时气体的体积为7.72L
C．状态B时气体的体积为1.2L D．状态B时气体的体积为8.4L
12．一定质量的理想气体从状态A缓慢经过B、C、D再回到状态A，其热力学温度T和体积V的关系图像
如图所示，BA和CD的延长线均过原点O，气体在状态A时的压强为 ，下列说法正确的是（ ）
A．A→B过程中，气体压强增大
B．B→C过程中，气体向外放热
C．C→D过程中，气体对外做功
D．整个过程中，气体吸收的热量小于
二、多选题
13．分子势能E 与分子间距离r的关系图线如图中曲线所示，曲线与横轴交点为r，曲线最低点对应横坐
p 1
标为r（取无限远处分子势能E=0）。下列说法正确的是（ ）
2 p
A．分子间的引力和斥力都随着分子间距离r增大而减小B．当r＜r 时，分子势能和分子间作用力都随r减小而增大
1
C．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离减小而增大
D．当r＜r＜r 时，随着分子间距离r增大，分子力先做正功后做负功
1 2
14．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子仅在分子力作用下从距甲分子大于 小于 的
某点沿x轴负方向由静止开始运动，直至不能再靠近。两分子间的分子势能 与两分子间距离x的关系如
图中曲线所示。在乙分子沿x轴负方向运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的分子势能可能先增大后减小再增大
B．乙分子的加速度可能先减小后增大
C．甲、乙间的分子力一定对乙分子先做正功后做负功
D．乙分子运动到 位置时，甲、乙间的分子斥力恰与分子引力大小相等
15．概率统计的方法是科学研究中的重要方法之一，以下是一定质量的氧气（可看成理想气体）分子在不
同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分
比。由图可知（ ）
A．①状态的温度比②状态的温度低
B．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例会减小
C．两种温度下相比较，在①状态下，氧气分子中速率大的分子占总分子的比例相对较大
D．如果两种情况气体的压强相同，则单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数②状态时比①状态时少
16．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V图像如
图示。已知三个状态的坐标分别为a（V，2p）、b（2V，p）、c（3V，2p）。以下判断正确的是（
0 0 0 0 0 0
）
A．气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
B．气体在a→b过程中对外界做的功等于在b→c过程中对外界做的功
C．在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D．气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
17．如图所示，一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、cd、da四个过程回到原状态，其V-T图
像刚好是一个圆，气体在a、b、c、d四个状态的体积分别为 、 、 ，温度分别为 、
、 ，压强分别为 、 、 、 ，其中 ， 。下列说法正确的是（ ）
A．在这四个状态中，c状态时气体的内能最多
B．
C．
D．从状态a到状态b，气体从外界吸热
18．一定质量的理想气体由状态a经a→b、b→c、c→a三个过程再次回到状态a，其压强p与 的关系如图所示。已知ca的延长线过坐标原点O，ab平行于p轴，状态a、b下的压强分别为p、2p。下列说法正
1 1
确的是（ ）
A．若状态a下的摄氏温度为t，则状态b下的摄氏温度为2t
B．从状态b到状态c，气体温度逐渐降低
C．从状态c到状态a，气体吸收热量
D．若状态a的横坐标为k，则状态c的横坐标大于2k
E．与状态c相比，相同时间内状态a下气体分子对器壁单位面积的冲量更大
19．一定质量的理想气体经历了a→b→c→d→a的变化过程，其状态变化过程的 图象如图所示，ab
平行于 轴，ad垂直于一轴，dc的延长线过原点O。下列说法正确的是（ ）
A．a→b过程中气体的温度升高
B．b→c过程中气体向外界放出热量
C．c→d过程中气体从外界吸收热量
D．d→a过程中，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减少
20．如图所示，一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的 图像。已知气体在状态A时
的压强为 ，相关物理量如图所示，气体由状态A变为状态B的过程中，吸收的热量为Q。则
（ ）A．气体在状态C时的压强
B．气体在状态C时的压强
C．气体状态从A变到B的过程中内能的变化量
D．气体状态从A变到B的过程中内能的变化量
三、解答题
21．某同学探究一定质量的理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线I描
述的是体积为 时的等容过程图线，当温度为0℃时气体的压强为 ；图线II描述的是压强为 时的等压
过程图线。取0℃为273K，求：当该一定质量理想气体处于两条图线交点A的状态时，气体的温度（用热
力学温度表示）。
22．一定质量的理想气体从状态A经状态B、C、D后又回到状态A，其状态变化过程中的 图像如图
所示。已知图线的AD段是双曲线的一部分，且该气体在状态A时的温度为270 K。
（1）求气体在状态C时的温度T 和在循环过程中气体的最高温度 ；
C
（2）若由状态C到状态D过程中放出热量75 J，则求此过程中内能的变化量。23．如图，一定质量的理想气体经历了A→B→C的状态变化过程，在此过程中气体的内能增加了135J，气
体从外界吸收了45J的热量，已知状态A时气体的体积V=600cm3。求：
A
（1）状态C时气体的体积 ；
（2）状态A时气体的压强 。
24．一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其 图像如图所示，已知C点对应的温度
为300K，求：
（1）B点对应的温度；
（2）在V-T图上作出从状态A变化到状态C的图像，并在图中标出A、B、C三个状态；
（3）状态A变化到状态C的过程中气体吸收的热量Q。
