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专题21 电场能的性质
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题型一 电场性质的综合应用.........................................................................................................1
类型1 利用点电荷考电场的性质..........................................................................................2
类型2 利用电偶极子考电场的性质......................................................................................4
题型二 电势差与电场强度的关系.................................................................................................8
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................17
题型五 电场中功能关系的综合问题.........................................................................................27
题型六 电场中的图像问题.........................................................................................................36
类型1 v－t、v－x图像.......................................................................................................36
类型2 φ－x图像.................................................................................................................40
类型3 E－x图像.................................................................................................................48
类型4 E－x图像、E－x图像..........................................................................................53
p k
题型一 电场性质的综合应用
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 W ＝E －E .静电力对电荷做多少正功，
AB pA pB
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中
AB pA pB pB pA AB
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据E＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ
AB AB AB A B
的高低．
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
点的电势可以代数求和．
类型1 利用点电荷考电场的性质
【例1】如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分
别为 、 和E、E，则他们的大小关系是（ ）
a b
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【例2】如图， 是锐角三角形 最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正
确的是（ ）
A．沿 边，从M点到N点，电场强度逐渐减小
B．沿 边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【例3】．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角
三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用
E 、E 、E 、E 表示，已知E ＝E ，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、
A B C D A C
C三点构成的平面内。则以下错误的是（ ）A．点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上
B．D点电势高于A点电势
C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功
D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足U ＝U
BA BC
类型2 利用电偶极子考电场的性质
【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带
负电。O点为BC边的中点，P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点电势相同
B．P、Q两点电场强度相同
C．试探电荷－q在P点电势能比在O点小
D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，所受电场力不做功
【例3】．如图所示的长方形abcd， ，b和d两点分别固定有点电荷 和 ，O
为对角线连线中点，以下说法正确的是（ ）
A．O点电场强度为零
B．a点电势大于c点电势
C．a点和c点的电场强度相同
D．电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功
【例3】．如图所示，A、B是固定在真空中的两个异种点电荷，其中B的电荷量大小是A
的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时，把一带电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为
零，则A、B电荷同时存在时，O点处的电势为（ ）
A． B． C． D．
【例4】．如图，两个电荷量均为 的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为 的
负点电荷位于E点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的中点且 。
某带负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值。下列说法正确的是
（ ）
A．O点的场强方向沿连线指向F点
B．由O到F点过程中，点电荷q在F点所受静电力最大
C．由O到F点过程中，点电荷q电势能先减小后增大
D． 和 的电量关系为
【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各
点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 处电势等于 处电势
B． 处电场强度与 处电场强度相同
C．将电子从x轴上 处由静止释放，仅在静电力作用下电子从 处运动到 处
的过程中，电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x轴上 处由静止释放，仅在静电力作用下电子从 处运动到
处的过程中，电子做加速度减小的加速运动题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而
判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的大小表示电
x
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD所在平面平行的匀强电场，已
知 ，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以斜
向右上方与AD成30°角、大小为 的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子
的重力，下列说法正确的是（ ）
A．D点电势为6V
B．电场强度大小为
C．粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C点时的速度大小为【例2】．如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆
周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°，OB垂直于AD，C点电势为
0V，已知匀强电场的场强大小为 ， 。则（ ）
A．D点电势为400V B．O点电势高于B点电势
C．A、C两点间的电势差为 D．电子在A点的电势能小于在D点的电势能
【例3】．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形
ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（ ）
A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/m
B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差
C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5V
D．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动
【例4】．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为
AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于 所在平面，A、B、C三点的电势分
别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为 的正电荷从D点移到C点电场
力所做的功为W，则（ ）
A． B． C． D．
【例5】．如图所示，匀强电场方向平行于正方形 所在平面， 为正方形中心，
两点电势差 ， 两点电势差 ，已知正方形边长为 ，关于该匀强
电场描述正确的是（ ）A． 两点电势差 B．电场强度大小 ，方向由D指向A
C．电场强度大小 ，方向由C指向A D．一电子从C点移动到A点电场
力做功40eV
【例6】．匀强电场中有A、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且 ，
，如图所示。已知 ， ， ，则△ABC外接圆上电势最高和最
低的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【例7】如图所示，半径为 的圆内有一内接直角三角形，其中 ，空间中存
在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由 点移动到 点，电场力做的功为
，将该电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，已知该试
探电荷的电荷量为 。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由 指向
B．该试探电荷由 移动到 ，电势能减少
C． 点的电势比 点的电势低
D．该电场强度的大小为【例8】如图所示，有一平行于 平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为
，已知 的距离为 ， 的距离为 ， 和 的夹角为 。下列说
法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【核心归纳】1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电
力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【例1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD
边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的
是（ ）
A．将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．DO间的电势差等于OB间的电势差
D．在O点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【例2】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所
示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，
带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影
响忽略不计。下列说法正确的是（ ）A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电
B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小
D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为 、 、 ，目 ，则
【例3】某平面区域内A、B两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线
所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设该电荷在a、b两点的加速度大小分别
为aa、ab，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为
Ea、Eb，则（ ）
p p
A．A、B两点处的电荷带同种电荷
B．aa>ab
C．φa＞φb、Ea>Eb
p p
D．va>vb
【例4】．板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电
极与板式集尘极，在放电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气
中的粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作
用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线（方向没有标明），
A、B、C三点在同一直线上，AB＝BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之
间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）A．高压电源一定为直流电源，且M端为电源的负极
B．电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功
C．图中A、B、C三点的电势满足
D．
【例5】如图所示,三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为 、 、
,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点
来说( )
A．粒子必先过a,再到b,然后到c
B．粒子在三点的合力
C．粒子在三点的动能大小为
D．粒子在三点的电势能大小为
【例6】．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条
从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是( )
A．场强方向向左 B．b点电势高于a点电势
C．粒子在a点的动能小于在b点的动能 D．粒子在a点的电势能的小于在b点的电势
能
【例7】．如图所示，直线MN是某匀强电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一
带正电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，下列判断正
确的是（ ）A．电场强度方向一定是由N指向M
B．带电粒子在a点的加速度一定等于在b点的加速度
C．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小
D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。
A、B、C、D、E为空间电场中的五个点，其中C、D两点位置关于避雷针对称，一电子
（量为m）从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v，下列说法正确的
是（ ）
A．A点的电势小于D点的电势
B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度为
C．电场中C、D两点的电场强度相同
D．若电子从A点运动到E点，其电势能增大
【例8】．虚线为某电场的等势线，其电势如图所示。一带电粒子仅在电场力作用下由A
点运动到C点，且到达C点时速度恰好减为零，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．从A点运动到C点带电粒子的电势能增大
C．若粒子所带电荷量为 ，则粒子在A点时的动能为
D．若粒子所带电荷量为 ，则粒子在B点时的动能为
【例9】．如图所示，点电荷Q周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点A、B、C在同一条电场线上，且 。现将一电荷量为 的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷
只受静电力作用，则（ ）
A．该电荷沿着电场线做匀加速直线运动
B．该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量
C．该电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量
D．该电荷在AB段运动的时间小于BC段运动的时间
【例10】．在α粒子散射实验中，α粒子由a到e从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。
金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α粒子的运动轨迹在c
处与圆相切。下列说法正确的是（ ）
A．α粒子在c处的动能最大
B．α粒子在 处的电势能相等
C．α粒子由c到d过程与由d到e过程电场力做功相等
D．α粒子的运动轨迹在a处的切线有可能经过金原子核的中心
题型五 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任
意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的
粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，
则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（ ）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍
【例2】由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，
a、b、c三个质量均为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，
静置于光滑绝缘水平面上，设此时系统的电势能为 。现剪断a、c两小球间的轻绳，一
段时间后c球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于这段时间内的电荷系统，下列说法中
正确的是（ ）
A．动量不守恒 B．机械能守恒
C．c球受到的电场力冲量大小为mv D．图乙时刻系统的电势能为
【例3】．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光
滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量Q =2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原
A
点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化
规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A
位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量
k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B球的电荷量Q =1.0×10-5C
B
B．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线
C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
【例4】．如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量
为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度 从M点沿杆上
滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为 ，已知小
环电荷量保持不变，重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．小环所能达到的最大高度为
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了
D．N、M间的电势差为
【例5】．如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q （q>0）的小
环，在杆的左侧固定一个电荷量为+Q （Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与+Q正好构成等
边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。若已
知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g。则（ ）
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为【例6】．真空中质量为m的带正电小球由A点无初速自由下落t秒，在t秒末加上竖直向
上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落
地，重力加速度为g．则
A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2
B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D．从A点到最低点小球重力势能变化了
【例7】．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水
平拉力F作用下沿水平面移动．已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服
电场力做功8.0J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的（ ）
A．动能增加8.0J B．电势能增加24J
C．机械能减少24J D．机械能增加48J
【例8】．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负
电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，
M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能
C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始
终不做功
【例9】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，
一个初速度为 的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
【例10】如图所示，一质子以速度 进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相
等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。 不计质子重力，下
列说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V
题型六 电场中的图像问题
类型1 v－t、v－x图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例1】图1中 、 、 是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从 点处由
静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从 经过 到 ，运动过程中的速度—时
间图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）
A．在 、 、 三个点中， 点的电场强度最大
B．在 、 、 三个点中， 点的电势最低
C．在 、 、 三个点中， 点的电势最高
D．在 、 、 三个点中，正电荷在 点的电势能最大
【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从
A点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较
A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（ ）A． B． C． D．
【例3】一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，
它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图
中的（ ）
A． B．
C． D．
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，
线上有A、B、C三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点由静止
释放，沿MN做直线运动，其运动的v—t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大
（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，
下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的电势差U=-4V
B．小物块从B点到C点，电场力做的功W=10-2J
C．C点为A、C间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
D．由A到C的过程中，小物块的电势能先减小后增大
【例5】点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M
从x＝2m处以某一初速度沿 轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．M过x＝4m处时受到的电场力最大
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B的电荷量之比为4：1
D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63
类型2 φ－x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场
强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例1】如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为 。
一质子从坐标原点 运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．质子在A点的电势能为50eV
D．A点的电场强度大小为20V/m
【例2】．空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。
规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的
是（ ）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
【例3】．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为 。
一质子从坐标原点 运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．A点的电场强度大小为25V/m
D．质子在A点的电势能为75eV
【例4】某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率
的绝对值 ，下列说法正确的是（ ）
A．a点场强大小小于b点的
B．同一电荷在a点受到的电场力大小可能等于在b点的
C．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将一负电荷从a点移到b点，电场力做正功
【例5】．雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正
上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则
（ ）
A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同 D．b点距离避雷针比c点更远
【例6】．如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷P，与原点O的
距离相同，x轴上各点的电势 随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电
势分别为 和 ，对应 图线上的 、 两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将
一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点电场强度相同
B．M从a点运动到b点的过程中电势能先增大后减小
C．M从a点运动到b点的过程中加速度大小先减小后增大再减小
D．M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为
【例7】．在x轴上有两个点电荷 和 分别位于坐标原点和x 处，它们共同产生的电场
1
在x轴上的电势分布如图所示， 处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电
荷在空间中任意点的电势分布公式为 （其中k为静电力常量，q为电荷量，r为该点
到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（ ）
A． 带正电， 带负电，其中 带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在 处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从 处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止
D．
【例8】．如图所示为某静电场中x轴上各点电势 的分布图。一电子从原点处以一定的初
速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（
）A．电子运动到 处时速度最小
B． 处的电场强度方向沿x轴负方向
C．电子从 处运动至 处，加速度先减小后增大
D．电子在 处的速度大于在 处的速度
类型3 E－x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强
度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
【例1】在空间O点右侧存在水平方向的静电场，以O为原点，沿电场方向建立坐标系，
电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为+q、 q的两粒子，从x=2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列正确的是（ ）
A．由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大
B．x=2d与x=4d两点之间的电势差为3Ed
0
C．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为
D．粒子运动到x=0处时的速度大小为
【例2】如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙
所示。现有一带正电粒子，以大小为 的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q
点， 。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP两点间电势差 小于OQ两点间电势差
C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动
D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小
【例3】．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于 、 处，两者所
在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正
方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．点电荷A、B均带正电B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9
C． 处电势为零
D．将电子从 处无初速度释放，其电势能一直增加
【例4】在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷 、 ，取x轴正方向为电场强度的正方
向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，
。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是
（ ）
A． 与 带等量正电荷
B． 与 均带正电荷，且电荷量之比为
C．P点与Q点的电场强度等大反向
D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差
【例5】在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示， 、 、 、
为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动
到A点时的动能为 ，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C点时的动能小于
B．该电场的 、 、 、 四个点， 点电势最高
C．试探电荷从 点到 点，先做加速运动，后做减速运动
D． 、 、 、 四个点， 点附近电场线最密
类型4 E －x图像、E －x图像
p k
1．E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E－x图像的切线斜率k＝，其大
电 p1 p2 p p
小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．2．E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E －E ＝ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，
电 k k0 k k
其大小表示静电力．
【例1】空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的
带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到 处，粒子在运动过程中电势能随位置变
化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．由图可知，粒子在x 处受到的电场力最大
1
B．电场中x 点的电势低于x 点
2 1
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x 处的动能为
2
【例2】．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电
场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能 随距A点的距离x变化的规律如图乙
所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子在A点的速度小于在B点的速度
D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点
【例2】．一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能 随位移x
变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）A．电场力先做正功后做负功
B． 、 处的电场强度相同
C．粒子在 处的加速度小于在 处的加速度
D． 处的电势小于 处的电势
【例3】．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在
处以初速度 沿x轴正方向运动。小滑块的质量为 ，带电量为
。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能 随位置x变化的部
分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在 处的切线，并且AB经过（1，2）
和（2，1）两点，重力加速度g取 。下列说法正确的是（ ）
A．在 处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至 处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达 处，则该处的电势为-50V
【例4】如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线
的中垂线上，杆上A点与连线中点O的距离为h。一带正电小球套在杆上从A点由静止释
0
放，从A运动到O的过程中其动能E 随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻
k
力，则在此过程中（ ）A．小球所受合外力先增大后减小
B．小球机械能一直增大
C．电场强度先增大后减小
D．小球电势能一直减小
【例5】．在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从 位
置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴
运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在 位置，电场强度为零
B．试探电荷由 位置到 位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在 位置与 位置所受电场力相同
D．试探电荷在 位置与 位置速度大小一定不相等
【例6】．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球， 和 的长度相
同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的 图
像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做变加速运动后做匀减速运动
B．小球在 段运动的加速度一直小于在 段运动的加速度
C．小球在 段的运动时间小于 段的运动时间D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同
【例7】．一个电荷量为 、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，
其动能 随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于 对称。规定 处电势为
零，下列说法正确的是（ ）
A．在 区间，电势不断升高 B．在 处的电势
C． 区间，电场强度减小 D．在 处电荷的电势能为
