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专题 05 电路中的图像
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一.对伏安特性曲线的理解.................................................................................................................................1
二.路端电压与外电阻的关系图像.....................................................................................................................3
三.电源的特性曲线.............................................................................................................................................5
四.电源三功率和效率的相关图像.....................................................................................................................9
一.对伏安特性曲线的理解
(1)图中，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件；对于线性元件R＝＝，对于非线性元件：R
＝≠。
(2)图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R<R，图线c的电阻减小，图线d的电阻增大。
a b
(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在曲线上某点切线的斜率
不是电阻的倒数。
【典例分析1】（2024·全国·高三专题练习）如图为电阻A、B的伏安特性曲线，下列说法正确的是
（ ）
A．电阻A为线性元件，其阻值为0.2Ω
B．随着所加电压的增大，电阻B的阻值增大
C．电阻B的图线上某点切线的斜率为其相应状态的阻值D．在两图线的交点P处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值
【典例分析2】（2024·全国·高三专题练习）有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学
把测量各自电阻时电阻两端的电压和通过电阻的电流描点到同一 坐标系中，得到的结果如图所示，
图中A点、B点和C点对应的电阻分别 、 和 ，则（ ）
A． B． C． D．
【典例分析3】（2023·全国·高三专题练习）某同学在研究三种导电元件的伏安特性曲线时，他根据实验中
所测得的数据，分别绘制了 图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲的元件可以作为标准电阻使用
B．图乙的电阻随电压升高而减小
C．图丙的电阻随电压升高而增大
D．只有图乙才是可能的
二.路端电压与外电阻的关系图像
【分析要点】U＝IR＝·R＝
可见U 随外电阻R的增大而增大，如图所示。
端
U -R图
端
[
①当外电路断路时，I＝0，U＝E，开路电压即电动势
特殊情况
②当外电路短路时，I ＝，U＝0，开路电压与短路电流的比值即为内阻
短
【典例分析1】如图所示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流。R 为定值电阻，移动滑动
0
变阻器R的滑片，则选项图中表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图象，可能正
确的是( )
A B C D
【典例分析2】（2023·高三课时练习）在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路
电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压 都将随之发生变化．下列图像能正确表示其变化
规律的是（ ）
A． B．
C． D．三.电源的特性曲线
【分析要点】
1.从图中读出：
(1)电源电动势E——纵轴的截距
(2)电源内阻r（即ΔU/ΔI）——直线的斜率的绝对值
(3)内、外电压——每一点纵坐标为外电压
(4)外电阻R——每一点的纵横坐标的比值
(5)电源的三个功率——图线上每一点的横纵坐标的乘积为输出功率
(6)电源的效率——图线上每一点的纵坐标与纵轴截距的比值
2.电源的特性曲线与电阻的伏安特性曲线交点
(1)对电源：U＝E－Ir，如图乙中a线所示。
(2)对定值电阻：U＝IR，如图乙中b线所示。
(3)交点的横纵坐标表示二者连成的电路中的工作电流和工作电压。
注意：a.图乙中a线常用来分析电源电动势和内电阻。
b．图中矩形OABD、OCPD和ABPC的“面积”分别表示电源的总功率、输出功率和内电阻消耗的功率。
[来源:Z.xx.k.Com]
【典例分析1】．（2023·高三课时练习）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出
电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为
P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是
（ ）A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
【典例分析2】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻
箱的阻值R，电压表 的数U，电压表 的示数U。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘
1 2
了a、b两条UI图线，如图乙所示。则（ ）
A．流过电阻箱的电流的表达式为I＝
B．小灯泡两端电压随电流变化的图像是a
C．根据图乙可以求得电源的电动势E＝3.0V、内阻r＝0.4Ω
D．该电路中小灯泡消耗的最大功率为1W
【典例分析3】．（2023上·北京海淀·高三统考期末）图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的
路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的 图像。下列说
法中正确的是（ ）A．电源E的电动势约为
B．电源E的内阻约为
C．电源E的路端电压为 时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为
四.电源三功率和效率的相关图像
【分析要点】
1． 纯电阻电路中电源三功率和外电阻R的关系
总功率P ＝I2(R＋r)＝ 内部消耗的热功率P ＝ 输出功率P ＝I2R＝ 电源三功率和外电阻R
总 热 出
E2 E2r 的关系
R+r (R+r) 2
I2r＝
E2/r P 总 E2/r P 热 E2/r
P
总
E2/2r E2/2r P
热
E2/4r E2/4r P
出
O r R O r R O r R
R 增大，总功率 P 减 R增大，热功率P 减 R增大，输出功率P 先 适用于纯电阻电路
总 热 出
小；当 R＝r 时，P ＝ 小；当R＝r时，P ＝ 增大后减小；当 R＝r
总 热
E2 E2 时，输出功率最大，P
出
E2
2r 4r
4r
＝
max
2． 电源三功率和电流的关系
总功率P ＝EI 内部热功率P ＝I2r 输出功率P ＝UI＝EI－I2r 电源三功率和电流关系图
总 热 出
P P P P
总 热 出
E2/r E2/r
P
总 P
热
E2/4r E2/4r P 出
O E/r I O E/r I O E/2r E/r I O E/2r E/r I
倾斜直线 开口向上的抛物线； 开口向下的抛物线， 内部热功率P 和输出功
热斜率k:电动势E 最大电流I ＝E/r， 对称轴I=E/2r, 率 P 图像的交点，即
m 出
I2r=EI－I2r，横坐标 I=E/
最大电流I ＝E/r， 最大热功率P ＝E2/r 最大值P =E2/4r
m 热m 出m 2r,此时R=r.
最大总功率P ＝E2/r
总m
3． 电源的效率两公式
r （2）纯电阻电路：η＝×100% ，因此在纯电阻电路
1- I
E
中R越大，η越大．
（1）任意电路：η＝×100%＝×100%=
η
1
O E/r I
【典例分析】 （2023·高三课时练习）如图所示，已知电源电动势为E，内阻为r。改变滑动变阻器滑动触
头的位置可以改变外电路的电阻值R，从而改变闭合回路的总电流I和电源的路端电压U，电源的总功率
、输出功率 和电源内部消耗的功率 也都将随之改变。
（1）试分别写出电源的输出功率 随U变化、随I变化和随R变化的函数关系式，并画出对应的图像。
（2）试分别写出电源的总功率 随U变化、随I变化和随R变化的函数关系式，并画出对应的图像。（3）试分别写出电源内部消耗的功率 随U变化、随I变化和随R变化的函数关系式，并画出对应的图
像。
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）减少对化石燃料的依赖是人类削弱温室效应的重要方法，对替代能源的探
索正在加快进行，我国在太阳能利用方面居于领先地位。硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优
点。如图所示，图线 是该电池在某光照强度下路端电压 和电流 的关系图象（电池内阻不是常数），
图线 是某电阻 的 图象。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在如图（a）所示的电路中，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，闭合开关
1 2
s，将滑动变阻器的滑片P从最右端滑到最左端，两个电压表（内阻极大）的示数随电路中电流变化的完整
过程图线如图（b）所示。则以下说法正确的是（ ）A．R 为定值电阻5Ω
1
B．电源的电动势是4 V
C．电源内阻的阻值为10Ω
D．图线甲是电压表V 的示数随电流变化的图线
1
3．（2023·湖南·统考模拟预测）有四个电源甲，乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图象分别如图
（a）、（b）、（c）、（d）所示，将一个6 的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗
功率最大的电源是（ ）
A．甲电源 B．乙电源 C．丙电源 D．丁电源
4．（2023上·湖北孝感·高三安陆第一高中校考阶段练习）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优
点．如图所示，图线a是该电池在某光照射强度下路端电压U和电流I的关系图(电池电动势不变，内阻不
是常量)，图线b是某电阻的U－I图象，倾斜虚线是过ab交点a的切线．在某光照强度下将它们组成闭合
回路时，下列相关叙述说法正确的是( )A．此时硅光电池的内阻为12.5 Ω
B．此时硅光电池的总功率为0.72 W
C．此时硅光电池的输出效率为40%
D．若把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上，电动机的输出功率为0.4 W
5．（2024上·江苏无锡·高三统考期末）太阳能电池在空间探测器上广泛应用。某太阳能电池在特定光照强
度下工作电流I随路端电压U变化的图线如图中曲线①，输出功率P随路端电压U的变化图线如图中曲线
②。图中给出了该电池断路电压U 和短路电流I。当路端电压为U 时，工作电流为I，且恰达到最大输出
0 0 1 1
功率P，则此时电池的内阻为（ ）
1
A． B．
C． D．
6．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）在如图所示的电路图中，电源的电动势为E，
内阻为r，当滑动变阻器的滑片滑动时，理想电流表、理想电压表的示数也会相应的改变。已知电压表、
电流表的示数和示数的变化量分别为U、I、 、 ，电阻 消耗的功率为 ，电源的效率为 。则当滑
动变阻器的阻值变化时，下列有关物理量之间变化关系的图像正确的是（ ）A． B． C． D．
7．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，曲线C 、C 是闭合回路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图
1 2
线。由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A．电源的电动势为E=4V内电阻为r=1 Ω
B．短路电流为4A
C．电源输出功率最大值为4 W
D．曲线C 是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C 是内电路消耗的电功率随电流变化的图线。
1 2
8．（2023·上海徐汇·统考二模）如图为一定日照条件下某太阳能电池板的安伏特性曲线，则该电池板的输
出功率P与外电压U的P—U关系图线应为（ ）
A． B．C． D．
9．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考一模）外电路为纯电阻的情况下，电源输出功率 随路端电
压 变化的函数关系如图所示，则有（ ）
A．电源电动势为 ，内阻为
B．路端电压为 时，电源输出功率为
C．外电阻的阻值为 时，电源效率为75％
D．外电阻分别为 与 时，电源输出功率相同
10．（2023上·江苏南通·高三统考期末）如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动
变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
11．（2023上·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）如图所示，I为理想电流表示数，U为理想电
压表示数，P为定值电阻 消耗的功率，Q为电容器C所带的电荷量，W为通过电荷量q时电源做的功，
当变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，下列图像能正确反映各物理量关系的是（ ）A． B．
C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为
电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P 分别对应电流I、I，外电阻R、R 下列说法
0 1 2 1 2.
中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）如图所示，图线1表示电阻为R 的导体A的伏安特性曲线，图
1
线2表示电阻为R 的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（ ）
2A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω
B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比
C．R 的阻值为2Ω，R 的阻值为
1 2
D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比
14．（2023上·天津·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）如图， 分别表示一个电池组和
某电阻的伏安特性曲线，以下说法正确的是（ ）
A．电池组的内阻是
B．电阻的阻值为
C．改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为
D．将该电阻接在此电池组两端，电池组的输出功率为
15．（2023全国·高三专题练习）如图所示，图甲中M为一电动机，当滑动变阻器R的滑动触头从一端滑
到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示。已知电流表读数在0.2A以下时，
电动机没有发生转动。不考虑电表内阻对电路的影响，以下判断正确的是（ ）A．电路中电源电动势为3.6V
B．滑动变阻器的滑动触头向右滑动过程，电压表V 读数逐渐减小
2
C．滑动变阻器的滑动触头向右滑动时，电动机的输出功率增大
D．滑动变阻器的最大阻值为30Ω
16．（2023·全国·高三统考专题练习）在电学探究实验课中，某组同学在实验室利用甲所示的电路实验。
定值电阻R，电源的电动势E，内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记
0
录了电流表A和电压表V 的测量数据，另一同学记录的是电流表A和电压表V 的测量数据。根据所得数
1 2
据描绘了如图乙所示的两条U－I直线，则有( )
A．图象中的图线乙是电压表V 的测量值所对应的图线
1
B．由图象可以得出电源电动势和内阻分别是E＝1.50V，r＝1.0Ω
C．图象中两直线的交点表示定值电阻R 上消耗的功率为0.5W
0
D．图象中两直线的交点表示在本电路中该电源的效率达到最小值
17．（2023上·山东济南·高三校考阶段练习）某同学将一直流电源的总功率P 、电源内部的发热功率P 和
E r
输出功率P 随电流I变化的关系图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是（
R
）
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率P =9W
m
D．电源的电动势E=3V，内电阻r=1Ω
18．（2023上·辽宁沈阳·高三校联考期中）2023年2月，科创数据研究中心（SMDC）对某品牌最新款新
能源汽车内的直流蓄电池进行测试，如图甲所示。测试过程中系统输出的 图像如图乙所示，其中P
为直流电源的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是（ ）
A．该蓄电池的电动势为 12 V
B．该蓄电池的内阻为 1Ω
C．该蓄电池的最大输出功率为70 W
D．该蓄电池的短路电流为24 A
19．（2024·全国·高三专题练习）如图甲所示，电源的电动势 ，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器
的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示；图Ⅰ描述电源的输出功
率随端电压的变化规律，图Ⅱ描述端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，
电表、导线对电路的影响不计。则下列说法正确的是（ ）A．电源的内阻r为 B．滑动变阻器最大阻值
C．Ⅰ图上b点的坐标 D．Ⅱ图上a点的坐标
20．（2024·全国·高三专题练习）如图甲所示的电路中，定值电阻 。可变电阻R的功率随自身阻值
变化的函数关系如图乙所示，由此可知（ ）
A．当R消耗的功率最大时，内阻消耗的功率为
B．整个电路消耗最大功率为
C．增大R，电源效率可能增大，也可能减小
D．增大R，电阻 消耗的电功率增大
21．（2023上·山西太原·高三太原五中阶段练习）如图甲所示，电源的电动势 ，内阻为 ，闭合开
关 ，滑动变阻器的滑片 从 端滑至 端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图 描
述电源的输出功率随端电压的变化规律，图 描述端电压随电流的变化规律、图 描述电源的效率随外电
阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。则下列说法正确的是（ ）
A．电源的内阻 为
B．滑动变阻器最大阻值
C．I图上b点的坐标（3V，4.5W）
D．II图上a点的坐标（0.6A，4.8V）三、解答题
22．（2024·全国·高三专题练习）如图甲所示的电路，其中电源电动势 ，内阻 ，定值电阻
，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值 的关系如图乙所示，滑动变阻器最大值为
20Ω，求：
（1）图乙中滑动变阻器的最大功率；
（2）图乙中电阻R 的阻值；
2
（3）当滑动变阻器阻值为R 时，电源的效率。
1
