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班级 姓名 学号 分数
第 20 章 数据的分析(B 卷·能力提升练)
(时间：120分钟 试卷满分：120分 )
一、选择题(每小题3分，共10个小题，共30分)
1．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，
你知道小明数学多少分吗？( )
A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分
【分析】设她的数学分为x分，由题意得，(88+95+x)÷3=92，据此即可解得x的值．
【解答】解：设数学成绩为x,
则(88+95+x)÷3=92，
解得x=93；
故选：A．
【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．
2．下列说法正确的是( )
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0
【分析】分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【解答】解：A．数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B．数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C．一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题
意；
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．
3．(2022秋•连云港期末)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x =x =13，x =x =15，s2 =s2 =3.6，s2 =s2 =6.3．
甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙 丙
则麦苗又高又整齐的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据x =x❑ =13，x- =x- =15，可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由s2 =s2 =3.6，
甲 丙 乙 丁 甲 丁
s2 =s2 =6.3，可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解．
乙 丙
【解答】解：∵x =x =13，x- =x- =15，
甲 丙 乙 丁
∴x =x ＜x- =x- ，
甲 丙 乙 丁
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s2 =s2 =3.6，s2 =s2 =6.3，
甲 丁 乙 丙
∴s2 =s2 ＜s2 =s2
，
甲 丁 乙 丙
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
∴麦苗又高又整齐的是丁．
故选：D．
【点评】本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．
4．(2023•太谷区一模)寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩(个/分)：157、
159、160、162、160、163、164，该组数据的中位数和众数分别为( )
A．162、160 B．160、162 C．160、160 D．159、160
【分析】将数据重新排列，再依据中位数和众数的定义可得答案．
【解答】解：将这组数据重新排列为157、159、160、160、162、163、164，
所以这组数据的中位数为160，众数为160，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小
到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．(2023•南皮县校级一模)已知一组数据x ，x ，x ，…，x 的平均数为7，则3x +2，3x +2，3x +2，…，
1 2 3 20 1 2 3
3x +2的平均数为( )
20A．7 B．9 C．21 D．23
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x ，x ，x ，…，
1 2 3
3x 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
20
【解答】解：∵一组数据x ，x ，x ，…，x 的平均数为7，
1 2 3 20
∴x +x +x +…+x ＝7×20＝140，
1 2 3 20
∴数据3x +2，3x +2，3x +2，…，3x +2的平均数为：
1 2 3 20
1
(3x +2+3x +2+3x +2+…+3x +2)
20 1 2 3 20
1
= [3(x +x +x +…+x )+40]
20 1 2 3 20
＝23，
故选：D．
【点评】此题考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
6．(2023•红花岗区校级一模)我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不
同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
年龄(单位：岁) 11 12 13 14 15
频数(单位：名) 5 12 x 11﹣x 2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【分析】由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组
的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+11﹣x＝11，12岁人数有12人，
该组数据的众数为12岁，
中位数为：(12+12)÷2＝12(岁)．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点评】本题主要考查众数和中位数，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、
众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．(2022春•思明区校级期中)已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取 80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分
类统计结果如表：
送餐距离x(千 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
米)
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为( )
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
【分析】利用加权平均数的公式计算即可．
1
【解答】解：估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为 ×(12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5)
80
＝2.35(千米)．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．
8．(2021秋•涡阳县期末)某校九年级(3)班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
成绩(分) 36 40 43 46 48 50 54
人数(人) 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
【分析】根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案．
【解答】解：A．该班的总人数为2+5+6+7+8+7+5＝40(人)，故本选项正确，不符合题意；
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；
46+48
C．该班学生这次考试成绩的中位数是 =47(分)，故本选项正确，不符合题意；
2
1
D．该班学生这次考试成绩的平均数是 ×(36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5)＝46.4(分)，故本
40
选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，
最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据组出现次
数最多的数．
9．(2022秋•阳谷县期末)若一组数据x
1
+1，x
2
+1，⋯，x
n
+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据
x
1
+2，x
2
+2，⋯，x
n
+2的平均数和方差分别为( )
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x +1，x +1，…，x +1的平均数为17，
1 2 n
∴x +2，x +2，…，x +2的平均数为18，
1 2 n
∵数据x +1，x +1，…，x +1的方差为2，
1 2 n
∴数据x +2，x +2，…，x +2的方差不变，还是2；
1 2 n
故选：D．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x ，x ，…，x 的平均数为x，方差
1 2 n
为S2，那么另一组数据ax +b，ax +b，…，ax +b的平均数为ax+b，方差为a2S2．
1 2 n
¿ ¿
10．(2022•镇江)第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0、0、⋯、0、1、1、⋯、1，
其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的
平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当
m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【分析】①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m＜n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的
中位数进行比较；
④求出第1组、第2组方差进行比较．
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
0×m+1×n m
当m＝n时，第2组平均数为： = =0.5；
m+n 2m
∴①正确；
n
②当m＞n时，m+n＞2n， ＜0.5；
m+n∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
0+1
③第1组数据的中位数 =0.5；
2
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
3×(0-0.5) 2+3(1-0.5) 2
④第1组数据的方差： =0.25；
6
m(0-0.5) 2+n(1-0.5) 2
第2组数据的方差： =0.25；
m+n
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨
论是解题关键．
二、填空题(每小题3分，共8个小题，共24分)
11．(2022秋•婺城区期末)小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9
分，8分．已知这5项成绩的比例依次为2：3：2：2：1，则小明同学5项评价的平均成绩为 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，小明同学5项评价的平均成绩：
2×10+3×9+2×8+2×9+1×8
=8.9分．
2+3+2+2+1
故答案为：8.9．
【点评】本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
12．(2021秋•济阳区期末)小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所
示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 元．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
20×9+30×12+50×16+100×3
【解答】解：全班同学平均每人捐款 = 41(元)，
9+12+16+3
故答案为：41．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．(2022春•木兰县期末)某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计算出这29个数据的
平均数为20，则实际30个数据的平均数为 ．
【分析】根据加权平均数的计算方法解答即可．
29×20+50
【解答】解：实际30个数数据的平均数为： =21，
30
故答案为：21．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数
是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
14．(2021•洪山区模拟)某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 ．
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
【分析】根据中位数的定义求解即可．
6+6
【解答】解：这组数据的中位数为 = 6，
2
故答案为：6．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平
均数就是这组数据的中位数．15．(2022秋•南岸区期末)某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．
其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分(每项满分10分)．这四项按照如图所示的比
例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为 ．
【分析】根据加权平均数进行计算即可．
【解答】解：8×15%+9×25%+7×30%+8×30%＝7.95(分)．
故答案为：7.95分．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
16．(2023•港南区模拟)一组数据6，8，10，x的平均数是8，则这组数据的方差是 ．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：∵数据6，8，10，x的平均数是8，
∴(6+8+10+x)÷4＝8，
解得：x＝8，
1
∴这组数据的方差是 [(6﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2+(8﹣8)2]＝2．
4
故答案为：2．
1
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为x，则方差S2= [(x -x)2+
1 2 n n 1
(x -x)2+…+(x -x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 n
17．(2022秋•东明县校级期末)一组数据2，3，5，8，x的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺
序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
【解答】解：∵2，3，5，8，x的众数是5，
∴x＝5，
则数据为2、3、5、8、5，∴中位数为5，
故答案为：5．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握
不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来
确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
18．(2022•西湖区校级模拟)若一数组x ，x ，x ，……，x 的平均数为5，方差为8，则另一数组3x +5，
1 2 3 n 1
3x +5，3x +5，……，3x +5的平均数和方差分别是 和 ．
2 3 n
【分析】据平均数的变化规律可得出数据3x +5，3x +5，3x +5，……，3x +5的平均数是3×5+5；先根
1 2 3 n
据数据x ，x ，x ，……，x 的方差为8，求出数据3x ，3x ，3x ，……，3x 的方差8×32，即可得出数
1 2 3 n 1 2 3 n
据3x +5，3x +5，3x +5，……，3x +5的方差．
1 2 3 n
【解答】解：∵数据x ，x ，x ，……，x 的平均数为5，
1 2 3 n
∴数据3x +5，3x +5，3x +5，……，3x +5的平均数是3×5+5＝20；
1 2 3 n
∵数据x ，x ，x ，……，x 的方差为8，
1 2 3 n
∴数据3x ，3x ，3x ，……，3x 的方差8×32＝72，
1 2 3 n
∴数据3x +5，3x +5，3x +5，……，3x +5的方差是72；
1 2 3 n
故答案为：20，72．
【点评】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握若数据x ，x ，……，x 的平均数是x，
1 2 n
方差为s2，则新数据ax +b，ax +b，……，ax +b的平均数为ax+b，方差为a2s2．
1 2 n
三、解答题(共8个小题，共66分)
19．(7分)(2022春•盐池县期末)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进
行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩(单项满分100
分)如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照
20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
【分析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．
80+87+82
【解答】解：(1)甲的平均成绩为 =83(分)；
3
80+96+76
乙的平均成绩为 = 84(分)，
3
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
(2)根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6(分)，
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8(分)，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
20．(8分)(2023•碑林区校级二模)某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评
价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结
果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数为 分，中位数为 分；
(2)求本次调查数据的平均数；
(3)若该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价．
【分析】(1)根据众数和中位数的定义，结合统计图所给数据即可求解；
(2)利用平均数公式即可求解；
(3)总人数乘以样本中获得B等级的评价所占比例即可求解．
【解答】解：(1)由条形统计图可知：
∵获得9(0分)的学生数最多，
∴本次调查数据的众数为90；
∵本次调查获得100分、90分、80分、70分的学生数分别是10人、20人、15人、5人，一共有50人，90+90
∴按从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数的平均数为 =90，
2
∴中位数为90，
故答案为：90；90；
100×10+90×20+80×15+70×5
(2) =87(分)，
10+20+15+5
即本次调查数据的平均数为87分．
20
(3)1600× =640(名)，
10+20+15+5
答：估计该校有640名学生获得B等级的评价．
【点评】本题考查条形统计图的运用，涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体，正确读懂统
计图，解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念．
21．(8分)(2021秋•兰州期末)甲、乙两个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使
用寿命都是5年，经质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：
年)
甲厂：3、4、5、6、7
乙厂：4、4、5、6、6
(1)分别求出甲厂、乙厂的某种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
(2)如果您是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
【分析】(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
(2)由(1)的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一
般平均数相同，根据方差的大小进行选择．
1
【解答】解：(1)甲厂：平均数为 ×(3+4+5+6+7)＝5，
5
1
方差为： ×[(3﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]＝2，
5
1
乙厂：平均数为 ×(4+4+5+6+6)＝5，
5
1 4
方差为： ×[(4﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2] = ，
5 5
(2)我会选购乙厂的产品，理由如下：
根据甲、乙两个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
但是甲厂方差＞乙厂方差，所以选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【点评】本题考查了平均数、方差在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．
22．(8分)(2023•秦都区校级模拟)2022年3月23日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们讲授
了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国
情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小致同学随机
抽取八年级20名参赛学生的成绩(单位：分)．
收集数据：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67
整理数据：
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 1 6 a b
分析数据：
平均数 中位数 众数
82 c d
根据上述数据回答以下问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)活动组委会决定，给成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计
该校八年级2000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
【分析】(1)将题干数据从小到大重新排列，可得a、b的值，再根据中位数和众数的定义可得c、d的值；
(2)用总人数乘以样本中90分及以上的学生人数所占比例即可；
【解答】解：(1)将以上数据重新排列为 67，70，70，75，75，75，75，80，80，80，82，84，85，
85，90，90，92，95，95，95，
80+82
所以a＝7、b＝6，中位数c= =81，众数d＝75；
2
6
(2)2000× =600(人)，
20
答：该校八年级约有600人将获得“小宇航员”称号；
【点评】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估
计总体的应用．
23．(8分)(2022秋•云阳县期末)某区为了检测各个学校劳育实施情况，当地教委发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取 20名
学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的一周劳动次数为：
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
4 4 5 5 5 5 6 6 6 7
八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生一周劳动次数的平均数、众数、中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：
年级 平均数 众数 中位数 5次及以上人数
所占百分比
七年级 3.95 3 n p
八年级 3.95 m 3 35%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，上述表中的m＝ ，n＝ ，p＝ ；
(2)若劳动次数越多则视为劳动情况越好，请根据以上信息，判断哪个年级一周的劳动情况更好，并说
明理由；
(3)若一周劳动次数4次及以上为良好，该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，估计该校七年
级和八年级一周劳动次数良好的学生总人数是多少．
【分析】(1)根据表格中的数据和条形统计图中的数据以及众数、中位数的意义，可以得到m，n，p的
值；
(2)根据表格中的数据，由于七年级与八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数，众数均相同，因此
可以从中位数比较得出答案；
(3)分别求出七年级600人中一周劳动次数良好的人数，再求出八年级800人中一周劳动次数良好的人数，
即可计算出该校七年级和八年级一周劳动次数良好的学生总人数是多少．3+4 8
【解答】解：(1)由七年级表格可知：n= ，p= =40%，
2 20
由八年级表格可知：5次及以上人数所占百分比为35%
20×35%＝7(人)，
6次的人数：7﹣2﹣3＝2(人)，
∴m＝3，
补全图形如右图所示：
故答案为：3，3.5，40%．
(2)七年级学生一周的劳动情况更好，
理由：七年级的中位数高于八年级，故七年级学生一周的劳动情况更好．
(3)由题意可得，
9 2+4+3+1
600× +800× =670(人)．
20 20
即估计该校七年级和八年级一周劳动次数良好的学生总人数为670人．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
24．(8分)(2023•永嘉县校级模拟)某班40名学生的某次数学成绩如表：
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数(人) 2 m 10 n 4 2
(1)若这班的数学平均成绩为69分，求m和n的值．
(2)在(1)的条件下，若该班40名学生成绩的众数为x，中位数为y．求(x﹣y)2的值．
【分析】(1)由题意知，这个班的平均分是69分，总人数是40人，据此可列出关于x、y的二元一次方
程组，进而求出m和n的值；
(2)可根据(1)的结果，找出哪组成绩对应的人数最多，那个成绩就是众数为 x；由于全班共有40名学生，因此可看全班的成绩从小到大排列后第 20个和第21个学生的成绩是多少，它们的平均数就是中位数
y，进而可得出(x﹣y)2的值．
{ 2+m+10+n+4+2=40
【解答】解：(1)由题意得 ，
50×2+60m+70×10+80n+90×4+100×2=69×40
{ m+n=22
即 ，
60m+80n=1400
{x=18
解得 ．
y=14
答：x的值是18，y的值是4．
(2)根据(1)的结果可看出，60分对应的人数最多，
因此众数是60(分)，即x＝60，
而第20个和第21个同学的分数分别是60分，70分，
60+70
因此中位数y= =65(分)，
2
所以(x﹣y)2＝(60﹣65)2＝25．
【点评】本题结合实际情况考查了平均数、众数和中位数，掌握它们各自的概念是关键．
25．(9分)(2023•碑林区校级二模)某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生
课外阅读的情况，随机调查了m名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书 0次 1次 2次 3次 4次及以上
的次数
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)m＝ ；a＝ ；b＝ ；
(2)该调查统计数据的中位数是 次；众数是 次；
(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3
次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数和众数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【解答】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，
10
∴a＝50﹣(7+13+10+3)＝17，b%= ×100%＝20%，即b＝20，
50
故答案为：50，17、20；
(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；
3
(3)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000× =120人．
50
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的
关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．(10分)(2022秋•九龙坡区期末)风鸣山中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级
参与学习的学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．，将学生竞赛成绩
分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．x≤70，B：70≤x＜80．C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下
面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，
92，94，95，96，96：九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 85.2 86 b 59.66
九年级 85.2 a 91 91.76
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)若八年级有700名学生参加禁毒知识学习，九年级有800名学生参加禁毒知识学习，请估计两个年级
参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？
【分析】(1)分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可
得出m的值；
(2)依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
(3)用样本估计总体即可．
【解答】解：(1)九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a
87+88
= =87.5；
2
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88；
7
由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%- ×100%＝40%，故m＝40，
20
故答案为：87.5；88；40；
(2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
6
(3)700× +800×40%＝210+320＝530(人)，
20
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有530人．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、
众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
