文档内容
2012年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。）
1．（3分）﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2．（3分）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法
可表示（ ）
A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010
3．（3分）把一张正方形纸片如图 、图 对折两次后，再按如图 挖去一个三角形小孔，则
展开后图形是（ ） ① ② ③
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a＝3 B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．ab2÷a＝b2
5．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误
的是（ ）
A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是75
6．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
第1页（共33页）7．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC， ＝ ，S四边形BCFE ＝8，则S△ABC ＝（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8．（3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞
1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
9．（3分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则
图中阴影部分的面积为（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
π π
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG
交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
二、填空题（本小题共8小题，每小题4分，共32分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上。）
第2页（共33页）11．（4分）计算： ﹣ ＝ ．
12．（4分）一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为 ．
13．（4分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2＝ ．
14．（4分）如图，AB是 O的弦，AB长为8，P是 O上一个动点（不与A、B重合），过点O作
OC⊥AP于点C，O⊙D⊥PB于点D，则CD的⊙长为 ．
15．（4分）如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续
翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是 cm．（结果保留 ）
π
16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， …，小亮猜想出第六个
数字是 ，根据此规律，第n个数是 ．
17．（4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白
方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有
种．
18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y ＝﹣ 上，B、D在双曲线y ＝
1 2
上，k ＝2k （k ＞0），AB∥y轴，S ＝24，则k ＝ ．
1 2 1 ABCD 1
▱
第3页（共33页）三．解答题（本题共9个小题，共88分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡
的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）
19．（6分）计算：（﹣1）101+（ ﹣3）0+（ ）﹣1﹣ ．
π
20．（8分）化简分式（ ﹣ ）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整
数x代入求值．
21．（8分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道
AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求隧道AB的
长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位）
22．（10分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用 、 、 、 表示），在纸牌的正面分别写有
第4页（共①33页②）③ ④四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机
摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
23．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，
我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图 ，2010年与2011年社会消费品销
售额按行业划分绘制条形统计图 ，根据图中信息回①答下列问题：
（1）图 中“乡村消费品销售②额”的圆心角是 度，乡村消费品销售额为
亿元； ①
（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业
是 ；
（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费
品销售总额的年平均增长率．
24．（10分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作 O，作OB⊥OC交 O于B，垂足为
⊙ ⊙
第5页（共33页）O，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA．
（1）判断AC与 O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA＝5，⊙OD＝1，求线段AC的长．
25．（10分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图
中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x（度） 0＜x≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用
电290度，交电费153元，求m的值．
26．（12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与
A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运
第6页（共33页）动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化
请说明理由．
27．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点
B的坐标为（3，﹣ ）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
第7页（共33页）（2）在抛物线上求点P，使S△POA ＝2S△AOB ；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；
如果不存在，请说明理由．
第8页（共33页）2012 年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。）
1．（3分）﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
0．
2．（3分）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法
可表示（ ）
A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表
示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：将202亿用科学记数法表示为：202亿元＝20200000000元＝2.02×1010元，
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）把一张正方形纸片如图 、图 对折两次后，再按如图 挖去一个三角形小孔，则
展开后图形是（ ） ① ② ③
第9页（共33页）A． B． C． D．
【考点】P9：剪纸问题．
【专题】11：计算题．
【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开
的形状．
【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的
位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，
三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以
及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a＝3 B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．ab2÷a＝b2
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．
【分析】根据整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方分别进行计算，对各选项分析
判断后利用排除法求解即可．
【解答】解：A、4a﹣a＝3a，故本选项错误；
B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；
C（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误；
D、ab2÷a＝b2，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解
题的关键，属于基础题，比较简单．
第10页（共33页）5．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误
的是（ ）
A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是75
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．
【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析即可．
【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确；
B、极差是90﹣75＝15，正确．
C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6＝80，正确；
D、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，错误；
故选：D．
【点评】本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从
小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这
组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求
得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，
A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；
B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；
C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；
D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组
的解法是解此题的关键．
第11页（共33页）7．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC， ＝ ，S四边形BCFE ＝8，则S△ABC ＝（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】11：计算题．
【分析】求出 的值，推出△AEF∽△ABC，得出 ＝ ，把S四边形BCFE ＝8代入求出
即可．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ，
∴9S△AEF ＝S△ABC ，
∵S四边形BCFE ＝8，
∴9（S△ABC ﹣8）＝S△ABC ，
解得：S△ABC ＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相
似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．（3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞
1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
第12页（共33页）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
【考点】4D：完全平方公式的几何背景；4G：平方差公式的几何背景．
【专题】11：计算题．
【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．
【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGH ﹣S正方形HQNM
＝（a+1）2﹣（a﹣1）2，
＝a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1），
＝4a（cm2），
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，
题型较好，难度不大．
9．（3分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则
图中阴影部分的面积为（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
π π
【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．
【专题】16：压轴题；2B：探究型．
【分析】过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO＝90°，可知
第13页（共33页）△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC ＝S扇
形AEC
， 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦AC所围成的弓形面积，S阴影 ＝S△AOB 即
可得出结论．
【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵ ，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC ＝S扇形AEC ，
∴ 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得， 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影 ＝S△AOB ＝ ×1×1＝ cm2．
故选：C．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅
助线，构造出直角三角形得出S阴影 ＝S△AOB 是解答此题的关键．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG
交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（ ）
第14页（共33页）A．3 B．2 C．2 D．2
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【专题】16：压轴题．
【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是
△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG＝
3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．
【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵∠EMB＝90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE＝BM，
由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，
∴EG＝BM，
∵∠ENG＝∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG＝NM，
∴CM＝DE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED＝BM＝CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF＝BM：CM，
∴BN＝NF，
∴NM＝ CF＝ ，
∴NG＝ ，
第15页（共33页）∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝3，
∴BN＝BG﹣NG＝3﹣ ＝ ，
∴BF＝2BN＝5，
∴BC＝ ＝ ＝2 ．
故选B．
补充方法：连接EF．易证△EFD≌△EFG，可得FG＝DF＝2，BG＝AB＝DC＝3，可得BF
＝5，再利用勾股定理求BC比较简单．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角
形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本小题共8小题，每小题4分，共32分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）计算： ﹣ ＝ 3 ．
【考点】78：二次根式的加减法．
【专题】11：计算题．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：原式＝4 ﹣ ＝3 ．
故答案为：3 ．
【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次
根式的合并是关键．
12．（4分）一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为 2 0 cm ．
【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为4cm；（2）当
等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．
（2）当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8＝20cm．
第16页（共33页）故这个等腰三角形的周长是20cm．
故答案为：20cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题
目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，
这点非常重要，也是解题的关键．
13．（4分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2＝ 1 3 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】把x+y＝﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
【解答】解：∵x+y＝﹣5，
∴（x+y）2＝25，
∴x2+2xy+y2＝25，
∵xy＝6，
∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣12＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征： 左边是两个数的和
的平方； 右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都①为正，中间一项是两
项积的2②倍；其符号与左边的运算符号相同．
14．（4分）如图，AB是 O的弦，AB长为8，P是 O上一个动点（不与A、B重合），过点O作
OC⊥AP于点C，O⊙D⊥PB于点D，则CD的⊙长为 4 ．
【考点】KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理．
【专题】11：计算题．
【分析】根据垂径定理得出AC＝PC，PD＝BD，根据三角形的中位线推出CD＝ AB，代入
求出即可．
【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，
第17页（共33页）∴CD是△APB的中位线，
∴CD＝ AB＝ ×8＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目
比较典型，难度适中．
15．（4分）如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续
翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是 3 cm．（结果保留 ）
π π
【考点】LE：正方形的性质；MN：弧长的计算；R2：旋转的性质．
【分析】根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的
计算公式求得中心O所经过的路程．
【解答】解：
∵正方形ABCD的边长为 cm，∴正方形的对角线长是2cm，翻动一次中心经过的路线
的半径是以对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．
则中心经过的路线长是： ×6＝3 cm；
π
故答案是：3 ．
【点评】本题考π查了弧长的计算、正方形的性质以及旋转的性质．在半径是R的圆中，因为
360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长 C＝2 R，所以 n°圆心角所对的弧长为 l＝
n° R÷180°． π
π
16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， …，小亮猜想出第六个
第18页（共33页）数字是 ，根据此规律，第n个数是 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．
【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2＝4，23＝8，24＝16，…
分数的分母分别是：2 2+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…
∴第n个数是 ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．
17．（4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白
方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 1 3 种．
【考点】P8：利用轴对称设计图案．
【专题】16：压轴题．
【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
【解答】解：如图所示：
第19页（共33页）故一共有13移法，
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴
对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y ＝﹣ 上，B、D在双曲线y ＝
1 2
上，k ＝2k （k ＞0），AB∥y轴，S ＝24，则k ＝ 8 ．
1 2 1 ABCD 1
▱
【考点】GB：反比例函数综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】利用平行四边形的性质设A（x，y ）、B（x、y ），根据反比例函数的图象关于原点对
1 2
称的性可知C（﹣x，﹣y ）、D（﹣x、﹣y ）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点
1 2
A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y ＝﹣2y ；最后根据S ＝
1 2 ABCD
▱
第20页（共33页）•|2x|＝24可以求得k ＝y x＝4．
2 2
【解答】解：在 ABCD中，AB∥CD，AB＝CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A
（x，y ）、B（x、y▱），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y ）、D（﹣
1 2 1
x、﹣y ）．
2
∵A在双曲线y ＝﹣ 上，B在双曲线y ＝ 上，
1 2
∴x＝﹣ ，x＝ ，
∴﹣ ＝ ；
又∵k ＝2k （k ＞0），
1 2 1
∴y ＝﹣2y ；
1 2
∵S ＝24，
ABCD
▱
∴ •|2x|＝6|y x|＝24，
2
解得，y x＝±4，
2
∵双曲线y ＝ 位于第一、三象限，
2
∴k ＝4，
2
∴k ＝2k ＝8
1 2
故答案是：8．
【点评】本题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得
点A与点B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点．
三．解答题（本题共9个小题，共88分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡
第21页（共33页）的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）
19．（6分）计算：（﹣1）101+（ ﹣3）0+（ ）﹣1﹣ ．
π
【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算．
【专题】11：计算题．
【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+1+2﹣（ ﹣1）＝3﹣ ．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数幂的知识，属于基础题，关键
是掌握各部分的运算法则．
20．（8分）化简分式（ ﹣ ）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整
数x代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】26：开放型．
【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]×
＝ ×
＝ ，
由于当x＝﹣1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取x＝﹣1，x＝0或x＝1，
不妨取x＝2，
此时原式＝ ＝ ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因
式分解等内容．
21．（8分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道
AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求隧道AB的
长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位）
第22页（共33页）【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得
BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，
∵BC＝200m，∠CBA＝30°，
∴在Rt△BCD中，CD＝ BC＝100m，BD＝BC•cos30°＝200× ＝100 ≈173（m），
∵∠CAB＝54°，
在Rt△ACD中，AD＝ ≈ ≈72（m），
∴AB＝AD+BD＝173+72≈245（m）．
答：隧道AB的长为245m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意把
实际问题转化为数学问题求解．
22．（10分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用 、 、 、 表示），在纸牌的正面分别写有
四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝①上洗②匀后③，先④随机摸出一张（不放回），再随机
摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
第23页（共33页）【考点】L6：平行四边形的判定；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有： ， ， ， ， ， ，
， 共8种情况， ①② ①③ ②① ②④ ③① ③④
④② ④③
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为： ＝ ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不
重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或
两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，
我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图 ，2010年与2011年社会消费品销
售额按行业划分绘制条形统计图 ，根据图中信息回①答下列问题：
（1）图 中“乡村消费品销售额②”的圆心角是 7 2 度，乡村消费品销售额为 7 0 亿
元； ①
（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业
是 批发业 ；
（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费
品销售总额的年平均增长率．
第24页（共33页）【考点】AD：一元二次方程的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据2011年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占
百分比，即可得出“乡村消费品销售额”所占的圆心角，以及利用条形图可知：消费总额
和乡村消费品销售额；
（2）利用条形图求出批发业，零售业，餐饮住宿业所占比例进而得出批发业销售额增长的
百分数最大；
（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x，预计2013年我市的社会消品
总销售额到达504亿元，列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据2011年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”
所占百分比为：1﹣80%＝20%，
则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：360°×20%＝72°；利用条形图可知：消费总额
为：50+260+40＝350亿元，
故乡村消费品销售额为：350×20%＝70亿元；
故答案为：72，70；
（2）利用条形图可得：批发业：35（1+x）＝50，
解得：x＝ ，
零售业：220（1+y）＝260，
解得：y＝ ，
餐饮住宿业：35（1+z）＝40，
解得：z＝ ，
第25页（共33页）∵ ＞ ＞ ，
∴批发业销售额增长的百分数最大；
故答案为：批发业；
（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x．根据题意，得
350（1+x）2＝504，
1+x＝±1.2，
x ＝20%，x ＝﹣2.2（不合题意，应舍去）．
1 2
答：我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率是20%．
【点评】此题主要考查了扇形图与条形图综合应用以及一元二次方程的应用中平均增长率
问题，增长率问题：一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有
关数量．
24．（10分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作 O，作OB⊥OC交 O于B，垂足为
O，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA． ⊙ ⊙
（1）判断AC与 O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA＝5，⊙OD＝1，求线段AC的长．
【考点】KQ：勾股定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）根据已知条件“∠CAD＝∠CDA”、对顶角∠BDO＝∠CDA可以推知∠BDO
＝∠CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性
质推知
∠B+∠BDO＝∠OAB+∠CAD＝90°，即∠OAC＝90°．所以线段AC是 O的切线；
（2）根据“等角对等边”可以推知AC＝DC，所以由图形知OC＝OD+C⊙D；然后利用（1）
中切线的性质可以在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度．
【解答】解：（1）线段AC是 O的切线；
⊙
第26页（共33页）理由如下：∵∠CAD＝∠CDA（已知），∠BDO＝∠CDA（对顶角相等），
∴∠BDO＝∠CAD（等量代换）；
又∵OA＝OB（ O的半径），
∴∠B＝∠OAB（⊙等边对等角）；
∵OB⊥OC（已知），
∴∠B+∠BDO＝∠OAB+∠CAD＝90°，即∠OAC＝90°，
∴线段AC是 O的切线；
⊙
（2）设AC＝x（x＞0）．
∵∠CAD＝∠CDA（已知），
∴DC＝AC＝x（等角对等边）；
∵OA＝5，OD＝1，
∴OC＝OD+DC＝1+x；
∵由（1）知，AC是 O的切线，
∴在Rt△OAC中，根⊙据勾股定理得，
OC2＝AC2+OA2，即
（1+x）2＝x2+52，
解得x＝12，即AC＝12．
【点评】本题综合考查了勾股定理、切线的判定与性质．欲证某线是圆的切线，只需证明连
接圆心与此线过圆上的点的线段（圆的半径）与该直线垂直即可．
25．（10分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图
中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x（度） 0＜x≤140 14 0 ＜ x ≤ 23 0 x ＞ 23 0
（2）小明家某月用电120度，需交电费 5 4 元；
第27页（共33页）（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用
电290度，交电费153元，求m的值．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第
二档，第三档中x的取值范围；
（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x＝120时，
求出y的值；
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y＝ax+c，将（140，
63），（230，108）代入得出即可；
（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．
【解答】解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：
第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；
（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，
根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y＝kx，将（140，63）代入得出：k＝ ＝0.45，
故y＝0.45x，
当x＝120，y＝0.45×120＝54（元），
故答案为：54；
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y＝ax+c，
将（140，63），（230，108）代入得出：
，
第28页（共33页）解得： ，
则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y＝ x﹣7（140＜
x≤230）；
（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故，108﹣63＝45（元），230﹣140＝90（度），
45÷90＝0.5（元/度），
则第二档电费为0.5元/度；
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290﹣230＝60（度），153﹣108＝45（元），
45÷60＝0.75（元/度），
m＝0.75﹣0.5＝0.25，
答：m的值为0.25．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获
取正确信息是解题关键．
26．（12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与
A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运
动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化
请说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三
角形．
【专题】16：压轴题；25：动点型．
第29页（共33页）【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB＝60°，再由∠BQD＝30°可知
∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝ QC，
即6﹣x＝ （6+x），求出x的值即可；
（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知
AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且
PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE＝BE+BF＝AB，DE＝
AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改
变．
【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠BQD＝30°，
∴∠QPC＝90°，
设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，
∴QC＝QB+BC＝6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝ QC，即6﹣x＝ （6+x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
第30页（共33页）∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝ EF，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB，
∴DE＝ AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与
性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．
27．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点
B的坐标为（3，﹣ ）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S△POA ＝2S△AOB ；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；
如果不存在，请说明理由．
第31页（共33页）【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】15：综合题；16：压轴题．
【分析】（1）根据函数经过原点，可得c＝0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点
（3，﹣ ）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐标．
（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2 ，
代入函数解析式可得出点P的横坐标；
（3）分情况讨论， 点Q与点B重合可直接得出点Q的坐标； 点Q不与点B重合，先求
出∠BOA的度数，①然后可确定∠Q OA＝的度数，继而利用解直②角三角形的知识求出x，得
1
出Q 的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q 的坐标．
1 2
【解答】解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y＝ax2+bx（a≠0），
又∵函数的顶点坐标为（3，﹣ ），
∴ ，
解得： ，
故函数解析式为：y＝ x2﹣ x，
由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）；
（2）∵S△POA ＝2S△AOB ，
∴点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2 ，
第32页（共33页）代入函数解析式得：2 ＝ x2﹣ x，
解得：x ＝3+3 ，x ＝3﹣3 ，
1 2
即满足条件的点P有两个，其坐标为：P （3+3 ，2 ），P （3﹣3 ，2 ）．
1 2
（3）存在．
当点Q与点B重合时，满足△AQO与△AOB相似，
①此时点Q的坐标为（3，﹣ ）；
当点Q与点B不重合时，
②
过点B作BP⊥OA，则tan∠BOP＝ ＝ ，
故可得∠BOA＝30°，
设Q 坐标为（x， x2﹣ x），过点Q 作Q F⊥x轴，
1 1 1
∵△OAB∽△OQ A，
1
∴∠Q OA＝30°，
1
故可得OF＝ Q F，即x＝ （ x2﹣ x），
1
解得：x＝9或x＝0（舍去），
经检验得此时OA＝AQ ，△OQ A是等腰三角形，且和△OBA相似．
1 1
即可得Q 坐标为（9，3 ），
1
根据函数的对称性可得Q 坐标为（﹣3，3 ）．
2
∴在抛物线上存在点Q，使△AQO与△AOB相似，其坐标为：（3，﹣ ）或（9，3 ）或
（﹣3，3 ）．
【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积
及一元二次方程的解，综合性较强，需要我们仔细分析，分步解答．
第33页（共33页）
