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能力强化 / 初二 / 寒假
第 1 讲 不等式初步与一元一次不等式
例题练习题答案
例1
(1【) 答案】D
(2【) 答案】解：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
练1.1
(1【) 答案】2、3、4
(2【) 答案】例如x < −1（答案不唯一）
例2 【答案】A
练2.1 【答案】C
【解析】A．在不等式b < a的两边同时乘以−1，不等号的方向改变，即−b > −a，故本选项错
误；
B．在不等式b < a的两边同时乘以负数a，不等号的方向改变，即ab > a2 ，故本选项错
误；
C．在不等式b < a的两边同时加上−1，不等式仍成立，即b−1 < a−1，故本选项正
确；
D．因为b < a < 0，所以−b > −a > 0，则|b| > |a|，故本选项错误．
故选：C．
例3 【答案】D
1/48
练3.1 【答案】D
【解析】解：由第一个天平的不等式，得▲＜■，
有第二个天平，得▲=2●，▲＞●，
故●＜▲＜■，
故选：D．
例4
(1【) 答案】B
【解析】①x−7 ≥ −1，是不等式，含有1个未知数x，且x的次数为1，是一元一次不等
式；
1
② −5x > 0，不等式的左边有分式，错误；
x
③1 < 9，不等式中没有未知数，错误；
④x2 −6x > 2，x的次数不是1而是2，错误；
a
⑤ −3(a−2) ≤ 2，是不等式，含有1个未知数a，且a的次数为1，是一元一次
2
不等式；
⑥m−2n > 8，不等式中含有两个未知数，错误．
所以B正确．
(2【) 答案】1
【解析】不等式(m−3)x|m−2| +2 > 0是关于x的一元一次不等式，所以
|m−2| = 1
，
{m−3 ≠ 0
由|m−2| = 1得，m−2 = ±1，m = 3或m = 1，又因为m ≠ 3，所以
m = 1．
练4.1
(1【) 答案】B
(2【) 答案】由题可知：|m| = 1，且m+1 ≠ 0
∴m = 1
例5 【答案】解：（1）3 −3x ≥ 2x+9
−5x ≥ 6
6
x ≤ − ；
5
（2）x−3(x−1) < 8 −x
2/48
x−3x+3 < 8 −x
−x < 5
x > −5
练5.1 【答案】（1）3(x+3) < 5(2x−5)−15，
3x+9 < 10x−25 −15，
3x−10x < −25 −15 −9，
−7x < −49，
x > 7．
（2）去分母，得：2(2x−1)−(9x+2) ≤ 6，
去括号，得：4x−2 −9x−2 ≤ 6，
移项，得：4x−9x ≤ 6 +2 +2，
合并同类项，得：−5x ≤ 10，
系数化为1得：x ≥ −2．
例6 【答案】−2，−1
【解析】解：2(x−1)−3x ≤ 0，
2x−2 −3x ≤ 0，
2x−3x ≤ 2，
−x ≤ 2，
x ≥ −2，
所以不等式2(x−1)−3x ≤ 0的负整数解为−2，−1，
故答案为：−2，−1．
练6.1
(1【) 答案】C
x−2 x+2
【解析】 解： +1 ≤ ，
3 4
4(x−2)+12 ≤ 3(x+2)，
4x−8 +12 ≤ 3x+6，
4x−3x ≤ 6 +8 −12，
x ≤ 2，
∵
x是正整数，
3/48
∴
x的值是1，2．
故选：C．
(2【) 答案】解：去分母得：5(x−1)−4 > 10x−2(2x+3，)
去括号得：5x−5 −4 > 10x−4x−6，
移项得：5x−10x+4x > 5 +4 −6，
合并得：−x > 3，
系数化1得：x < −3，
则不等式的最大整数解为−4．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 1 讲 不等式初步与一元一次不等式
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】向右的空心点用＞号表示．
2 【答案】B
3 【答案】>，>，<
C
A
4 【答案】B
【解析】设▲、●、■的质量为a、b、c，
2c > c+a，①
由图形可得： ，
{3b = a+b，②
由①得：c > a，
由②得：a = 2b，
故可得c > a > b．
所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●．
故选：B．
5 【答案】A
【解析】解：①3x−7 > 0，是一元一次不等式；
4/48
②2x+y > 3，不是一元一次不等式；
③2x2 −x > −1，不是一元一次不等式；
3
④ +1 < 7，不是一元一次不等式；
x
故选：A．
6 【答案】A
|3 −m| = 1
【解析】
解：由一元一次不等式的定义可知： ，解得：m = 4．
{m−2 ≠ 0
故选A．
7 【答案】B
【解析】解：依题意得，
②中应该是4x−4 −x−3 > 8，
∴错误的是②．
故选：B．
8 【答案】解：（1）2(4 +x) > 3x，
8 +2x > 3x，
2x−3x > −8，
−x > −8，
x < 8．
（2）2(2x−1)−6 ≤ 3x−4，
4x−2 −6 ≤ 3x−4，
4x−3x ≤ −4 +2 +6，
x ≤ 4．
9 【答案】解：3(x+3)−5(x−1) > 8，
3x+9 −5x+5 > 8，
3x−5x > 8 −9 −5，
−2x > −6，
x < 3．
将解集表示在数轴上如下：
10 【答案】B
3
【解析】 解：根据题意列不等式得4x− ≤ 3x+5，
2
13
解得x ≤ ，
2
5/48
2
所以x的最大整数值是6．
故选：B．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 1 讲 不等式初步与一元一次不等式
课堂落实答案
1 【答案】x ≤ 1
2 【答案】<
3 【答案】B
【解析】解：根据题意2m−1 = 1，解得m = 1．
故选：B．
4 【答案】D
【解析】解：去括号得：2x+2 < 3x
移项，合并同类项得：−x < −2即x > 2．
故选：D．
5 【答案】1，2
【解析】解：2x > 5x−9，
移项得：2x−5x > −9，
合并同类项得：−3x > −9，
不等式的两边都除以−3得：x < 3，
∴不等式的正整数解是1，2．
故答案为：1，2．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 1 讲 不等式初步与一元一次不等式
精选精练
1 【答案】C
6/48
【解析】解：由不等式9x+7 < 11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7
本；若每人分11本，则不够．
故选：C．
2 【答案】解：（1）①<；②=；③>.
（2）比较a，b两数的大小：如果a与b的差大于0，则a大于b；如果a与b的差等于0，则a
等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）(3x2 −3x+7)−(4x2 −3x+7) = −x2 ≤ 0 ，
∴3x2 −3x+7 ≤ 4x2 −3x+7．
3 【答案】解：4 +3a2 −2b+b2 −(3a2 −2b+1)= b2 +3 > 0，
∴4 +3a2 −2b+b2 > 3a2 −2b+1．
4
【答案】解：∵(m−2)xm2−3
−2 ≥ 7是关于x的一元一次不等式，
∴ m2 −3 = 1，且m−2 ≠ 0．
解得m = −2．
故答案为：m = −2．
3x+1 7x−3 2(x−2)
5 【答案】
解： − ≤ 2 + ，
3 5 15
去分母，得：5(3x+1)−3(7x−3) ≤ 30 +2(x−2，)
去括号，得：15x+5 −21x+9 ≤ 30 +2x−4，
移项，得：15x−21x−2x ≤ 30 −4 −5 −9，
合并同类项，得：−8x ≤ 12，
系数化为1，得：x ≥ −1.5．
将解集表示在数轴上如下：
x+1 1 3x−1
6 【答案】 解： + ≥ ，
4 3 6
3(x+1)+4 ≥ 2(3x−1)，
3x+3 +4 ≥ 6x−2，
3x−6x ≥ −2 −3 −4，
−3x ≥ −9，
x ≤ 3，
则符合条件的非负整数有0、1、2、3．
能力强化 / 初二 / 寒假
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第 2 讲 图形的平移与旋转
例题练习题答案
例1 【答案】C
练1.1 【答案】60
【解析】由平移的性质知，AB = DE = 12，S △ABC = S △DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，
∴S = S ，
阴影部分 梯形DEBG
∵∠E = 90∘ ，
∴BE是梯形DEBG的高；
∵BG = AB −AG = 12 −4 = 8，
1
∴S = S = ×(8 +12)×6 = 60
阴影部分 梯形DEBG
2
故答案为：60．
例2
(1【) 答案】①y = −3x−1
②y = −3x+7
③y = −3x+5
(2【) 答案】3 ，−3
(3【) 答案】1
练2.1
(1【) 答案】将(0,2)、(4,0)分别代入y = kx+b，
b = 2
得 ，
{4k+b = 0
k = −1
解得： 2 ．
{ b = 2
1
所以这个一次函数的解析式为y = − x+2；
2
1 1
(2【) 答案】 依题意可得：− x+2 +m = − (x−n)+2，
2 2
1
化简得：m = n．
2
例3 【答案】解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．
8/48
练3.1 【答案】D
例4 【答案】D
【解析】解：将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴ AC = CD，BC = CE，AB = DE，故A错误，C错误；
又∵∠ACB=∠DCE
∴ ∠ACD = ∠BCE，
180∘ −∠ACD 180∘ −∠BCE
∵ ∠A = ∠ADC = ，∠CBE = ，
2 2
∴ ∠A = ∠EBC，故D正确；
∵ ∠A +∠ABC不一定等于90∘ ，
∴
∠ABC +∠CBE不一定等于90∘ ，故B错误
故选：D．
练4.1 【答案】解:由旋转的性质可得:△ABF≌△CBE，
∴∠ABF = ∠CBE,BE = BF,
∵∠ABC = ∠ABF +∠CBF = 90∘ ,∠EBF = ∠CBE +∠CBF = 90∘ ,
∴△BEF为等腰Rt△BEF
–
根据勾股定理:EF = 4√2,
∵∠BEC = 135∘ ,∠BEF = 45∘ ,
∴∠CEF = 90∘ .
根据勾股定理:CF = 6
例5 【答案】C
练5.1
(1【) 答案】如图，由旋转可得，∠AOB = 90∘ ，AO = BO，
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，
由△AOC≌△OBD可得，DO = AC = 2，BD = OC = 1，
∴点B的坐标为(−2,1)，
9/48
故答案为：(−2,1)；
(2【) 答案】如图，直线y = 2x−2与坐标轴交于A(1,0)，B(0,−2)，
绕坐标原点逆时针旋转90∘ 后分别得到C (0,1)，D(2,0)，
设CD解析式为y = kx+b，则
1 = b
，
{0 = 2k+b
k = −1
解得 2 ，
{b = 1
1
∴直线CD解析式为y = − x+1；
2
1
故答案为：y = − x+1；
2
(3【) 答案】如图，直线y = x+2 与坐标轴交于A(0,2) ，B(−2,0) ，
关于原点对称的点分别为C(0,−2) ，D(2,0) ，
设CD解析式为y = kx+b ，则
−2 = b
，
{0 = 2k+b
k = 1
解得 ，
{b = −2
∴直线CD解析式为y = x−2 ；
例6 【答案】A
10/48
【解析】A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
练6.1
(1【) 答案】D
(2【) 答案】DE、EF、DF、∠DEF、∠DFO；
(3【) 答案】如图
练6.2 【答案】解：作法：
连接BB′和AA′，交于点O，则点O就是对称中心，
连接CO并延长至C′ ，使CO=C′O，
连接A′B′、B′C′、A′C′ ，则△A′B′C′
就是对称三角形．
例7 【答案】A
【解析】解:根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数, ∴ m = 2且
m− n = −3, ∴ m = 2,n = 5 ∴点M(m,n)在第一象限, 故选A. 根据平面内两点关于
原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,则m = 2且n = −3,从而得出点
M(m,n)所在的象限.
练7.1 【答案】C
例8 【答案】解：【拓展】
∵
OC平分∠MON，CD⊥OM，CE⊥ON，
∴ CD = CE，∠CEB = ∠CDA；
11/48
∵ ∠DOE = 90∘ ，
∴四边形ODCE为正方形，
∴ ∠DCE = 90∘ ，CD = CE；
∵ ∠BCA = 90∘ ，
∴ ∠BCE = ∠ACD；
在△ACD与△BCE中，
∠BEC = ∠ADC
⎧⎪CE
= CD ，
⎨
∠BCE = ∠ACD
⎩⎪
∴△ACD≌△BCE，
∴ AD = BE．
【应用】
如图②，过点C作CM⊥OA；CN⊥OB，交OB的延长线于点N；
由【拓展】知：AM = BN（设为λ)，
四边形OMCN为正方形，
∴ OM = ON；而OA = 5，OB = 3，
∴ 5 −λ = 3 +λ，λ = 1，
∴ OM = CM = 4；
由勾股定理得：OC2 = 42 +42 ，
–
∴ OC = 4√2．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 2 讲 图形的平移与旋转
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】A
12/48
【解析】
通过点A的坐标发现向右平移了1，通过点B的坐标发现向上平移了1，
a=1,b=1,∴a+b = 2选择A选项
3
(1【) 答案】①如图，△A B C 所作；
1 1 1
②如图，△AB C 为所作；
2 2
【解析】
(2【) 答案】如图，作C 点关于x轴的对称点C′ ，连接B C′ 交x轴于P点，连接PC ，
1 1 1
则PC = PC′ ，
1
−−−−−− −−
PB +PC = PB +PC′ = B C′ = √12 +52 = √26，
1 1 1 1
−−
所以PB +PC 的最小值为√26．
1 1
−−
故答案为：√26．
【解析】
4 【答案】A
1
5 【答案】y = − x−4
2
6 【答案】解：（1）如图1中，
∵△BAE≌△CAF，
∴ AE = AF，∠BAE = ∠CAF，
∵ ∠BAC = 90∘ ，∠EAD = 45∘ ，
13/48
∴ ∠CAD+∠BAE = ∠CAD+∠CAF = 45∘ ，
∴ ∠DAE = ∠DAF，
∵ DA = DA，AE = AF，
∴△AED≌△AFD；
（2）如图1中，设DE = x，则CD = 9 −x．
∵ AB = AC，∠BAC = 90∘ ，
∴ ∠B = ∠ACB = 45∘ ，
∵ ∠ABE = ∠ACF = 45∘ ，
∴ ∠DCF = 90∘ ，
∵△AED≌△AFD，
∴ DE = DF = x，
在Rt △ DCF中，DF2 = CD2 +CF2 ，CF = BE = 3，
∴ x2 = (9 −x) 2 +32 ，
∴ x = 5，
∴ DE = 5．
（3）①当点Ｄ在线段BC上时，如图2中，连接BE．
∵ ∠BAC = ∠EAD = 90∘ ，
∴ ∠EAB = ∠DAC，
∵ AE = AD，AB = AC，
∴△
EAB≌
△
ADC，
∴ ∠ABE = ∠C = ∠ABC = 45∘ ，EB = CD = 5，
∴ ∠EBD = 90∘ ，
∴ DE2 = BE2 +BD2 = 52 +32 = 34，
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．
同法可证△ DBE是直角三角形，EB = CD = 11，DB = 3，
∴ DE2 = EB2 +BD2 = 121 +9 = 130，
综上所述，DE2
的值为34或130．
14/48
7 【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
8 【答案】A
9 【答案】A
10 【答案】（1）证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO = ∠PEO = 90∘ ，
∵
OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠COA = ∠COB，
∵ OP = OP，
∴
ΔPOD ≅ΔPOE(AAS)，
∴ PD = PE；
（2）解：PD = PE，理由：如图2，
过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴ ∠PMO = ∠PNO = 90∘ ，
15/48
∵ ∠AOB = 90∘ ，
∴ ∠PMO = ∠PNO = ∠AOB = 90∘ ，
∴四边形PMON是矩形，
∴ ∠MPN = 90∘ = ∠DPE，
∴ ∠MPD = ∠NPE，
∵
OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠COA = ∠COB，
∵ OP = OP，
∴△
POM≌
△
PON(AAS)，
∴ PM = PN，
∠PMD = ∠PNE = 90∘
在△ PMD和△ PNE中， ⎧⎪PM = PN ，
⎨
∠MPD = ∠NPE
⎩⎪
∴△
PMD≌
△
PNE(ASA)，
∴ PD = PE，
故答案为：=；
（3）解：如图3，
过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴ ∠PMO = ∠PNO = 90∘ ，
∵ ∠AOB = 90∘ ，
∴ ∠PMO = ∠PNO = ∠AOB = 90∘ ，
∴四边形PMON是矩形，
∴ ∠MPN = 90∘ = ∠DPE，
∴ ∠MPD = ∠NPE，
∵
OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠COA = ∠COB，
∵ OP = OP，
16/48
∴△
POM≌
△
PON(AAS)，
∴ PM = PN，
∠PMD = ∠PNE = 90∘
在△ PMD和△ PNE中， ⎧⎪PM = PN ，
⎨
∠MPD = ∠NPE
⎩⎪
∴△
PMD≌
△
PNE(ASA)，
∴ PD = PE；
能力强化 / 初二 / 寒假
第 2 讲 图形的平移与旋转
课堂落实答案
1 【答案】C
【解析】
2 【答案】A
3 【答案】D
4 【答案】D
【解析】关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数
即P(−2,3) 关于原点对称点的坐标为(2,−3)
故选D
5 【答案】证明：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；
∵
OC平分∠AOB，
∴ PM = PN；
∵ ∠DOE +∠DPE = 180∘ ，
∴ ∠OEP +∠ODP = 180∘
∵ ∠ODP +∠PDM = 180∘ ，
∴ ∠OEP = ∠PDM，
在△PMD与△PNE中，
∠PDM = ∠PEN
⎧⎪∠PMD
= ∠PNE，
⎨
PM = PN
⎩⎪
∴△PMD≌△PNE（AAS），
∴ PD = PE．
17/48
能力强化 / 初二 / 寒假
第 2 讲 图形的平移与旋转
精选精练
1 【答案】C
【解析】∵ ΔABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ΔADE，
∴ ∠CAE = 40∘，
∵ ∠BAC = 60∘，
∴ ∠BAE = ∠BAC +∠CAE = 60 ∘ +40∘ = 100∘．
2 【答案】D
3 【答案】5
【解析】如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4．
4
又∵点A的对应点在直线y= x上一点，
5
4
∴4= x，解得x=5．
5
∴点A′的坐标是（5，4），
∴AA′=5．
∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．
故答案为：5．
18/48
4 【答案】12
5 【答案】A
6 【答案】解：（1）如图：过点P作PN⊥AO于点N，PM⊥OB于点M
∵
OC平分∠AOB，PN⊥AO，PM⊥OB
∴ PM = PN
∵ ∠PEO+∠EOF +∠OFP +∠FPE = 360∘
且∠EOF = ∠FPE = 90∘
∴ ∠PEO+∠PFO = 180∘
又∵ ∠PEN +∠PEO = 180∘
∴ ∠PEN = ∠PFO，
又∠PMF = ∠PNE = 90∘ ，PM = PN
∴△
PEN≌
△
PFM(AAS)
∴ PE = PF
（2）相等
理由如下：
如图：过点P作PN⊥AO于点N，PM⊥OB于点M
19/48
∵
OC平分∠AOB，PN⊥AO，PM⊥OB
∴ PM = PN
∵
PN⊥AO，PM⊥OB，AO⊥BO，
∴ ∠NPM = 90∘ ，
∴ ∠NPE +∠EPM = 90∘ ，且∠EPM +∠FPM = 90∘
∴ ∠FPM = ∠NPE，
又PM = PN，∠PMF = ∠PNE
∴△ PMF ≌△ PNE（ASA），
∴ PE = PF
能力强化 / 初二 / 寒假
第 3 讲 因式分解
例题练习题答案
例1 【答案】B
【解析】∵(x+3)(x−5)＝x2 −2x−15，且(x+3)(x−5)＝x2 +px+q，
∴p＝−2，q＝−15，
故选：B．
练1.1 【答案】B
【解析】解：∵多项式mx2 nx2能因式分解为（3x+2）（x+p），
∴（3x+2）（x+p）=3x2 +（3p+2）x+2p=mx2 nx2，
∴p=1，3p+2=n，
解得：n=1．
故选：B．
例2
20/48
(1【) 答案】C
(2【) 答案】A
练2.1
(1【) 答案】y(x−y)
(2【) 答案】D
例3
(1【) 答案】3xy(4x−5y)
(2【) 答案】3(x−2)(2x+1)
练3.1
1
(1【) 答案】 ma(m+5)
5
(2【) 答案】(x−1)(x+2)
【解析】(x+2)x−x−2 = (x+2)x−(x+2) = (x−1)(x+2)
例4
(1【) 答案】(4+a)(4 −a)
(2【) 答案】(3a+2b)(3a−2b)
4 3 4 3
(3【) 答案】 y + x2 y − x2
(9 2 )(9 2 )
(4【) 答案】(9x2 +1)(3x+1)(3x−1)
2
【解析】81x4 −1 = (9x2 ) −1 = (9x2 +1)(9x2 −1)
= (9x2 +1)(3x+1)(3x−1)
(5【) 答案】199
【解析】1002 −992 = (100 +99)(100 −99) = 199
练4.1
(1【) 答案】8y(2x+y)
【解析】(2x+3y) 2 −(2x−y) 2 = [2x+3y +2x−y][2x+3y −2x+y]
= (4x+2y)(4y) = 8y(2x+y)
1
(2【) 答案】 (2x−1)(2x−3)
4
21/48
1 1 1
【解析】(x−1) 2 − = 4(x−1) 2 −1 = [2(x−1)+1][2(x−1)−1]
4 4[ ] 4
1
= (2x−1)(2x−3)
4
(3【) 答案】(m2 +4n2 )(m+2n)(m−2n)
【解析】m4 −16n4 = (m2 +4n2 )(m2 −4n2 )
= (m2 +4n2 )(m+2n)(m−2n)
(4【) 答案】1
【解析】20192 −2020 ×2018 = 20192 −(2019 +1)(2019 −1) = 20192
−(20192 −1) = 1
例5 【答案】（1）(a−b) 2 ；（2）(ab−3) 2 ；（3）(2x−3y +1) 2
练5.1 【答案】（1）(x+y) 2 ；（2）(m−5) 2 ；（3）(2x+2y −5) 2
例6 【答案】（1）原式= 2(x+2)(x−2)
（2）原式(x−y)(a+b)(a−b)
（3）原式= 3a(x+y) 2
（4）原式= 3y(x−3y)2
练6.1
(1【) 答案】原式= 9x2 (a−b)−y2(a−b) = (a−b)(3x+y)(3x−y)
(2【) 答案】a3b+2a2b2 +ab3 = ab(a2 +2ab+b2) = ab(a+b)． 2
当a+b = 4，ab = −6，原式= −6 ×16 = −96．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 3 讲 因式分解
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；
B、是分解因式，选项错误；
C、是分解因式，选项错误；
D、是分解因式，选项错误．
故选：A．
22/48
2 【答案】D
【解析】原式= (m+1 +1)(m−1) = (m+2)(m−1，) 故余下的部分是m+2，故选
D．
3 【答案】A
4 【答案】D
5 【答案】C
【解析】原式= (x2 −y2 )(a2 −b2 )= (x−y)(x+y)(a−b)(a+b，) 所以信息为“爱我
中华”，故选C．
6 【答案】B
【解析】由(x2 +4)(x+2)(x−▲)得出▲ = 2，
则(x2 +4)(x+2)(x−2)
= (x2 +4)(x2 −4)
= x4 −16，
∴■ = 16．
7 【答案】B
8 【答案】C
9 【答案】（1）原式= [(2m−n)+13(m+n)][(2m−n)−13(m+n)]
= −3(5m+4n)(11m+14n)；
（2）原式= 8x2 −16y2 −7x2 −xy +xy
= x2 −16y2 = (x+4y)(x−4y)．
10 【答案】（1）3a(x−y) 2 （2）−ab(2x−1) 2
能力强化 / 初二 / 寒假
第 3 讲 因式分解
课堂落实答案
1 【答案】A
【解析】B、不是整式乘积；C、不是恒等变形；D不是整式乘积的形式．
2 【答案】D
3 【答案】(a+b−1) 2
23/48
【解析】(a+b)(a+b−1)−a−b+1 = (a+b)(a+b−1)−(a+b−1)
= (a+b−1) 2
4 【答案】（1）原式 = 2a(m2 −n2 ) = 2a(m+n)(m−n)
（ 2 ）
原式 = [(m+n)+2(m−n)][(m+n)−2(m−n)] = (3m−n)(3n −m)
5 【答案】 原式=(a−5b) 2
能力强化 / 初二 / 寒假
第 3 讲 因式分解
精选精练
1 【答案】×；×；√；×；×
2 【答案】（1）提取公因式法；2
（2）2014；
（ 3 ） 原 式
=(1 +x) 1 +x+x(x+1)+x(x+1) 2 +…+x(x+1) n−1 = (1 +x)(1 +
[ ]
3 【答案】（1）原式= (3a+5b)(x−y)
（2）原式= 5a(y −x)[2(y −x)+x]
= 5a(y −x)(2y −x)
（3）原式= (x−y) 2 (x−y −1)
（4）原式= (5a−10b)(a−2b) 2
= 5(a−2b) 3
4 【答案】4(2a−b)(a−2b)
【解析】原式= (3a−3b) 2 −(a+b) 2
= (3a−3b+a+b)(3a−3b−a−b)
= (4a−2b)(2a−4b)
= 4(2a−b)(a−2b)
n +1
5 【答案】
2n
6 【答案】(x−y +2) 2
能力强化 / 初二 / 寒假
24/48
第 4 讲 分式与分式乘除
例题练习题答案
例1 【答案】（1）x ≠ 1
（2）任意实数.
练1.1 【答案】B
1
【解析】
A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣ ，所以A选项错误；
2
B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；
C、当x3
+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；
D、当x2
≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．
例2
(1【) 答案】B
(2【) 答案】x = 2或x = −1
练2.1
(1【) 答案】D
(2【) 答案】D
例3
(1【) 答案】C
(2【) 答案】D
1
练3.1 【答案】 ①x = − ；②x = −1；③x = 9；
2
④x = 0；⑤x = −3；⑥x = −5．
例4
(1【) 答案】x > −1
(2【) 答案】x > 2
(3【) 答案】C
练4.1
25/48
3
(1【) 答案】x > −
2
(2【) 答案】B
例5
(1【) 答案】C
6x−8y 20a−3b 14x−10y
(2【) 答案】
① ；② ；③
4x+3y 4a+100b 35x−14y
x−y
(3【) 答案】①
x+y
a
②
a−b
a+1
③
2 −a2
(4【) 答案】D
练5.1
(1【) 答案】D
(2【) 答案】B
(3【) 答案】C
(4【) 答案】D
(5【) 答案】C
例6 【答案】C
x+1
练6.1 【答案】
x−1
例7 【答案】B
1 3a+1 x2 +y2 a2 −b2
【解析】
解：分式 是最简分式、 是最简分式、 是最简分式、 =a+b
2a 3a x2 −y2 a−b
(a+b) 2
不是最简分式、 =a+b不是最简分式，
a+b
则最简分式的个数是3，
故选：B．
练7.1 【答案】C
【解析】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
y2 −x2 (y +x)(y −x)
B、 = = y −x，故B错误；
x+y x+y
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
26/48
x2 −y2 (x+y)(x−y) x−y
D、 = = ，故D错误；
(x+y) 2 (x+y) 2 x+y
故选：C．
2
例8 【答案】
（1） ；
3x2
1
（2） ；
a2 −2a
2bd
（3） ；
5ac
a+2
（4） .
a2 −a−2
a4
练8.1 【答案】
①
9b6c2
−27x6
②
8y6z3
25(x+y)
③
x
1
④
m3n
能力强化 / 初二 / 寒假
第 4 讲 分式与分式乘除
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】C
【解析】解：∵ x2 −9 = 0，
∴ x = ±3，
当x = 3时，x2 −4x+3 = 0，
∴ x = 3不满足条件．
当x = −3时，x2 −4x+3 ≠ 0，
∴当x = −3时分式的值是0．
故选：C．
3 【答案】D
4 【答案】B
x−2
【解析】
∵代数式 的结果是负数，
x2 +1
而x2 +1 > 0，
27/48
∴x−2 < 0，
解得：x < 2．
故选：B．
5 【答案】D
6 【答案】B
7 【答案】C
8
1
(1【) 答案】−
4b2
a−2b
(2【) 答案】
a+2b
9
a8b4 c6 a5c5
(1【) 答案】
原式= ⋅ ÷
c4 a3b3 b5
a8b4 c6 −b5
= ⋅ ⋅
c4 a3b3 a5c5
b6
= − ；
c3
−b3 b4
(2【) 答案】
原式= a2b6 ⋅ ÷
a6 a4
−b3 a4
= a2b6 ⋅ ⋅
a6 b4
= −b5 ．
10
1
(1【) 答案】
x−1
1
(2【) 答案】−
x
能力强化 / 初二 / 寒假
第 4 讲 分式与分式乘除
课堂落实答案
1 【答案】A
28/48
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】C
b 3 a4
5 【答案】 解：原式=a2b6 × − ×
( a6 ) b4
=−b5
能力强化 / 初二 / 寒假
第 4 讲 分式与分式乘除
精选精练
1 【答案】小明的做法错误，小丽的做法正确．
因为当分母不为0时，分式有意义．
小明的做法错误在于先把分式约分，使原来的分式中字母x的取值范围扩大了．
小丽的做法正确．
2
(1【) 答案】a < 2且a ≠ 0
a2
【解析】
∵分式− 的值为正，
2a−4
∴ a ≠ 0，2a−4 < 0，
解得，a < 2且a ≠ 0
故答案为：a < 2且a ≠ 0．
(2【) 答案】x < −4
x+4
【解析】 ∵分式 的值为负数，且(x−5)2 > 0，
(x−5)2
∴ x+4 < 0
解得：x < −4
3 【答案】（1）分式上下同时乘以30
10x−6y
原式=
60x+5y
（2）分式上下同时乘以60
12x−30y
原式=
20x+15
29/48
（3）分式上下同时乘以50
40x−39y
原式=
25x+20y
（4）分式上下同时乘以20
10a−8b
原式=
12a+15b
4 【答案】解：（1）②；
x−1
（2）∵分式 为和谐分式，且a为正整数，
x2 +ax+4
∴a = 4或5．
(x+y)(x−y) x+5y
5 【答案】
解：原式= ⋅
(x+5y)(x+y) (x+y −2)(x−y)
1
=
x+y −2
6 【答案】
(a2 +b2 )(a+b)(a−b) −(a−b)
解：原式= .
(a−b) 2 a2 +b2
=−(a+b)
当a = 2017，b = 2018时，
原式=−(2017 +2018)
=−4035．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 5 讲 分式的加减与化简求值
例题练习题答案
例1 【答案】
2x3 +2x2 −18x−18 3x3 −9x2 6x2-6x
6x(x+3)(x−3) 6x(x+3)(x−3) 6x(x+3)(x−3)
x+1 x x−1
【解析】
因式分解得：
3x 2(x+3) (x+3)(x−3)
最简公分母为6x(x+3)(x−3)
2x3 +2x2 −18x−18 3x3 −9x2 6x2-6x
所以通分的结果
6x(x+3)(x−3) 6x(x+3)(x−3) 6x(x+3)(x−3)
3xy +6y 2ax
练1.1 【答案】
，
12a(x+2) 2 12a(x+2) 2
5
例2 【答案】
（1） ；（2）2．
a
5
练2.1 【答案】
a+2
例3
30/48
a−2
(1【) 答案】
a
(2【) 答案】C
练3.1
1
(1【) 答案】
2(a+5b)
(2【) 答案】2
例4 【答案】 ab 4 x2 −2
（1） ；（2） ；（3） ．
a−b m−2 x−1
1 −(x+1) x
练4.1 【答案】
解：（1）原式= = − .
x+1 x+1
a2 (a+1)(a−1) 1
（2）原式= − = .
a−1 (a−1) a−1
a+1 a a+1 −a 1
（3）原式= − = = ．
a+1 a+1 a+1 a+1
3a(a+1) a(b+1) (a+1)(a−1)
例5 【答案】
（1）原式= − ⋅
((a+1)(b+1) (a+1)(b+1)) a
3a2 +2a−ab (a+1)(a−1)
= ⋅
((a+1)(b+1)) a
(a−1)(3a+2 −b)
= ；
(b+1)
x2 y 2 x
（2）原式= ⋅ − ⋅
4y2 2x y2 2y2
x x
= −
8y y4
x(y3 −8)
=
8y4
x−3 x(x−1) x
练5.1 【答案】
（1）原式= ⋅ = ；
(x−1) (x−3) 2 x−3
m2 −9 2(m−2)
（2）原式= ⋅ = 2(m+3)．
( m−2 ) m−3
例6 【答案】 (x+2)(x−3) 2 (x−3) 2
原式= = ，
(x+2)(x−2) x−2
2
(3 −3)
把x = 3代入，原式= = 0．
3 −2
【解析】利用完全平方差公式、平方差公式进行化简，然后代入求值．
(a+3)(a−3) a(a+3) a(1 −a) a
练6.1 【答案】
解： 原式= × − = a+
(a+3) 2 a−3 (a+1)(a−1) 1 +a
a2 +2a
=
a+1
8
当a = 2时， 原式= ．
3
31/48
(a+3)(a−3) a(a+3) a(1 −a) a a2 +2a
【解析】
原式= × − =a+ = ，
(a+3) 2 a−3 (a+1)(a−1) 1 +a a+1
8
当a=2时，原式=
3
1
例7 【答案】
3
a
【解析】由 = 2，得到a = 2b，
b
4b2 −4b2 +b2 1
则原式= = ．
4b2 −b2 3
1
故答案为： ．
3
练7.1 【答案】A
x
【解析】∵ = 3，
y
∴x = 3y，
x2 +xy (3y) 2 +3y ⋅y 9y2 +3y2 12y2
= = = = 12．
y2 y2 y2 y2
能力强化 / 初二 / 寒假
第 5 讲 分式的加减与化简求值
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】A
2 2
【解析】 解： x−2 − x+2 = (x−2) − ( x+2) = −8x ；故选A．
x+2 x−2 (x+2)(x−2) x2−4
5 【答案】D
a 4 a2 4 (a+2)(a−2) a+2
【解析】
− = − = = ，
a−2 a2 −2a a(a−2) a(a−2) a(a−2) a
故答案为：D．
(a+1)(a−1) a2
6 【答案】
解：原式= −
a−1 a−1
a2 −1 a2
= −
a−1 a−1
a2 −1 −a2
=
a−1
1
= −
a−1
32/48
a+1 a 3a+1
7 【答案】 解：（1）( − )÷
a−1 a+1 a2 +a
(a+1) 2 −a(a−1) a(a+1)
＝ ⋅
(a+1)(a−1) 3a+1
a
＝
a−1
4a−1 a2 −8a+16
（2）(a−1 − )÷
a+1 a+1
(a−1)(a+1)−4a+1 a+1
＝ ⋅
a+1 (a−4) 2
a(a−4) a+1
＝ ⋅
a+1 (a−4) 2
a
＝
a−4
a−4 7
8 【答案】 ÷ a−3 −
2a+6 ( a+3)
a−4 (a+3)(a−3)−7
= ÷
2(a+3) a+3
a−4 a+3
= ⋅
2(a+3) (a+4)(a−4)
1
= ，
2(a+4)
1 1
当a = −1时，原式= = ．
2 ×(−1 +4) 6
【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
a−1 a+2 4 −a
9 【答案】 解：原式= [ − ]÷
(a−2) 2 a(a−2) a
a2 −a−a2 +4 4 −a
= ÷
a(a−2) 2 a
4 −a a
= ⋅
a(a−2) 2 4 −a
1
= ，
(a−2) 2
1
当a = 1时，原式= = 1．
2
(1 −2)
10 【答案】C
m2 −mn +mn +n2 −n2
【解析】
原式=
(m+n)(m−n)
m2
= ，
(m+n)(m−n)
m 5
∵ = ，设m = 5k，n = 3k，
n 3
25k2 25
∴原式= = ．
8k⋅2k 16
故选：C．
33/48
能力强化 / 初二 / 寒假
第 5 讲 分式的加减与化简求值
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】A
3 【答案】B
4 x−5
【解析】 解：原式= +
x−5 x−5
x+4 −5
=
x−5
x−1
= ，故选B.
x−5
4 【答案】A
11
5 【答案】−
12
a 2
【解析】解：由 = ，得
b 3
3a
b= ．
2
2a− 5b 2a− 5× 3a 11
2
= = ，
6a 6a 12
11
故答案为： ．
12
能力强化 / 初二 / 寒假
第 5 讲 分式的加减与化简求值
精选精练
1
(1【) 答案】 a+2 (a−2) 2 a−2
原式= ⋅ = ；
a(a−2) a+2 a
【解析】原式变形后，约分即可得到结果；
(x+2)(x−2) x−2 x−2 x+2 x−2 x−2 8x x−2 8
(2【) 答案】原式=[ ﹣ ]• =（ ﹣ ）• = • =
(x−2) 2 x+2 x x−2 x+2 x (x+2)(x−2) x x+2
34/48
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到结果；
2m−n−m+n m
(3【) 答案】原式= =
n−m n−m
【解析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
x x−2 x x−1 x
(4【) 答案】原式= ÷ = • =
x−1 x−1 x−1 x−2 x−2
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到结果．
2ad
2 【答案】
（1） ；
5b
1
（2） ；
(x−1)y2
7y
（3）
2x+2y
1
（4） ．
x+8y
a2 c4 a ac3
3 【答案】
解：（1）原式= × × = −
−b a2b2 bc b4
16 −m2 2m+8 m−2
（2）原式= ⋅ ⋅
16 +8m+m2 m−4 m+2
(4 +m)(4 −m) 2(m+4) m−2
= ⋅ ⋅
(m+4) 2 m−4 m+2
m−2
= −2 ⋅
m+2
2m−4
= −
m+2
4
x−1 1 (x−1)(x+1)
(1【) 答案】
原式= + ×
(x−1 x−1) x
x (x−1)(x+1)
= ×
x−1 x
= x+1．
当x = −4时，原式= −4 +1 = −3．
x2 −x2
(2【) 答案】
原式= ÷
x2 −1 x−1
x2 x−1
= ⋅
(x+1)(x−1) −x2
1
= − ，
x+1
由x(x+3) = 0，解得x = 0或x = −3．
当x = 0时，原式无意义；
35/48
1
当x = −3时，原式= ．
2
5 【答案】A
6
3
(1【) 答案】
4
–
(2【) 答案】14,2√3
能力强化 / 初二 / 寒假
第 6 讲 平行四边形初步
例题练习题答案
例1
(1【) 答案】D
(2【) 答案】4
(3【) 答案】6:7
练1.1
(1【) 答案】(6,3)
(2【) 答案】B
例2
(1【) 答案】160°
(2【) 答案】120°
(3【) 答案】在平行四边形ABCD中，∠C +∠B = 180∘ ，∠B = 120∘ ，
在四边形DEBF中，∠EDF +∠B = 180∘ ，
∴∠EDF = 60∘ ，
②在RtΔADE中，∠A = ∠C = 60∘ ，∠ADE = 30∘ ，AD = 2AE = 8，
在RtΔDCF中，∠CDF = 30∘ ，DC = 2CF = 14，
∴平行四边形ABCD的周长为(8 +14)×2 = 44.
36/48
练2.1
(1【) 答案】A
(2【) 答案】解：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD
∴∠BAC = ∠ACD = 15∘
∵BE⊥AB
∴∠BEC = 90∘ +15∘ = 105∘
例3
(1【) 答案】B
(2【) 答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC，OA = OC，
∴∠OAE = ∠OCF，
在△ AOE和△ COF中，
∠OAE = ∠OCF
⎧⎪
OA = OC ，
⎨
∠AOE = ∠COF
⎩⎪
∴△ AOE≌ △ COF(ASA)，
∴AE = CF．
练3.1
(1【) 答案】19cm；11cm
(2【) 答案】A
例4 【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB = ∠DFC = 90∘ ，
在△ABE与△CDF中，
AE = CF
⎧⎪∠AEB
= ∠DFC，
⎨
BE = DF
⎩⎪
∴△ABE≌△CDF (SAS)，
∴AB = CD，∠ABE = ∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
37/48
练4.1 【答案】∵在□ABCD中
∴∠A = ∠C，AB = CD
∵∠1 = ∠2
易证△ AEB ≅△ CFD
∴AE = CF
∵在□ABCD中
∴AD // BC，AD = BC
∴ED // BF，ED = BF
∴四边形BEDF是平行四边形．
例5 【答案】证明:∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,
∴ AO = CO,BO = DO,
∵ AE = CF,
∴ AF = EC,则FO = EO,
∴四边形BFDE是平行四边形.
【解析】∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AF＝EC，则FO＝EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
练5.1 【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形，
∴FO = EO，CF // EA
∴∠DFO = ∠BEO
∵∠DOF=∠BOE，
∴△ DFO≌ △ BEO
∴DO = BO
又∵四边形AECF是平行四边形，
∴AO = CO
∴四边形ABCD是平行四边形
能力强化 / 初二 / 寒假
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第 6 讲 平行四边形初步
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】D
5 【答案】C
6 【答案】C
7 【答案】A
8 【答案】C
【解析】当以OB为对角线时，点C的坐标为(3,−3)；
当以OD为对角线时，点C的坐标为(−3,3)；
当以BD为对角线时，点C的坐标为(7,3)．
9 【答案】C
10 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是ABCD对角线的交点，
∴AD // BC，AO = CO
∴∠FAO = ∠ECO，
又∵AO = CO，∠AOF = ∠COE，
∴ΔAOF ≅ΔCOE，
∴OE = OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
能力强化 / 初二 / 寒假
第 6 讲 平行四边形初步
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】A
3 【答案】D
4 【答案】D
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5 【答案】∵DF//BE，EF//AB
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD = EF，
∵D为AB的中点，
∴AD = BD，
∴AD = EF．
又∠A = ∠OEF，∠ADO = ∠F，
∴ΔAOD ≅ΔEOF (ASA) ，
∴OA = OE，OD = OF ，
∴DF与AE互相平分
能力强化 / 初二 / 寒假
第 6 讲 平行四边形初步
精选精练
1 【答案】D
【解析】解：当点D的坐标为(3,0)时，A，B，C，D为一个平行四边形；
当点D的坐标为(5,4)时，A，B，C，D为一个平行四边形；
当点D的坐标为(−1,2)时，A，B，C，D为一个平行四边形；
但当点D的坐标为(6,4)时，AC不能与BD平行，所以不是平行四边形；
故选：D．
2 【答案】5
【解析】如图所示，过C作CF⊥l于F，过C作CE⊥DN，交DN的延长线于E，
又∵BM⊥l，DN⊥l，
∴∠AMB = ∠CED = 90∘ ，
∵AB∥CD，CE∥AF，
∴∠BAM = ∠DCE，
又∵AB = CD，
∴△ABM≌△CDE，
∴CE = AM = 1，
又∵CENF中，NF = CE，
40/48
∴NF = 1，
又∵MN = 3，
∴AF = 1 +3 +1 = 5，
又∵CF⊥l于点F，
∴AC ≥ AF，
∴AC的最小值为5.
3 【答案】12
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
根据对称性可知：ΔOEF ≅ΔOHG，ΔOAM ≅ΔOCN，
1 1
∴ S = S ΔABD = S ABCD = ×6 ×4 = 12，
2 2
故答案为12
4 【答案】(1)结论：AD = 2AB．
理由：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE = ∠FBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC，AB = CD，
∴∠FBC = ∠AEB，
∴∠AEB = ∠ABE，
∴AB = AE，同理可证：CD = DE，
∴AD = AE +ED = AB +CD = 2AB．
(2)结论：CE⊥BF．
41/48
理由：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC = 2∠EBC，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD = 2∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // CD，
∴∠ABC +∠BCD = 180∘ ，
∴2∠EBC +2∠BCE = 180∘ ，
∴∠EBC +∠BCE = 90∘ ，
∴∠BEC = 90∘ ，即CE⊥BF．
5 【答案】解：AC与EF互相平分
∵☐ABCD
∴AB // CD，AB = CD
∴∠BAC = ∠ACD
∵AB = CD，AE = CF，BE = DF
∴ΔABE ≅ΔCDF
∴∠BAE = ∠FCD且∠BAC = ∠ACD
∴∠EAC = ∠FCA
∴CF // AE
又AE = CF
连接AF、CE，则四边形AECF是平行四边形
∴AC与EF互相平分
6 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB // CD，AD // BC
∵MN // AC
42/48
∴四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形
∴MQ = AC = NP．
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第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】B
【解析】A、将m > n两边都减2得：m−2 > n −2，此选项错误；
m n
B、将m > n两边都除以4得： > ，此选项正确；
4 4
C、将m > n两边都乘以6得：6m > 6n，此选项错误；
D、将m > n两边都乘以−8，得：−8m < −8n，此选项错误
4 【答案】D
【解析】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、等式右边是分式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
D、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．
5 【答案】D
6 【答案】B
【解析】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．
故选：C．
7 【答案】C
43/48
8 【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ADC = ∠B，
∵
DE平分∠ADC
∴ ∠ADC = 2∠ADE = 50∘ = ∠B
∴ ∠BEC = 180∘ −∠B −∠BCE = 115∘
故选：A．
9 【答案】C
【解析】
解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行
四边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选：C．
10 【答案】A
a2 − (a2 − 1) 1
【解析】
原式= = ,故选A.
a− 1 a− 1
11 【答案】x(x+y)(x−y)
x
12 【答案】
x−y
13 【答案】60°
14 【答案】3
【解析】解：不等式的解集是x < 4，
故不等式5x−3 < 3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．
15 【答案】y = −2x+2
【解析】∵将一次函数y = −2x+6的图象向左平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y = −2(x+2)+6，
44/48
即y = −2x+2．
故答案为y = −2x+2．
1
16 【答案】y = − x−4
2
17 【答案】12
【解析】∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB = CD = 4 ， AD = BC = 5 ， AO = OC ， ∠OAD = ∠OCF ，
∠AOE = ∠COF，
∴△ OAE≌ △ OCF ，
∴OF = OE = 1.5，CF = AE，
∴四边形EFCD的周长= ED+CD+CF +OF +OE
= ED+AE +CD+OE +OF
= AD+CD+OE +OF
= 4 +5 +1.5+1.5
= 12．
故填空答案：12．
1 25
18 【答案】 x2 −5x+
2 2
【解析】由题意可得：CC′ = x，BC′ = DC′ = 5 −x，
1 1 25
故y = (5 −x) 2 = x2 −5x+ ．
2 2 2
1 25
故答案为： x2 −5x+ ．
2 2
19 【答案】（1）c(ab+c−a)
（2）(x−2) 2
（3）y(x−1) 2
（4）(a−b) 3
20 【答案】（1）x < 6
（2）x ≥ −9
21 【答案】1
【解析】依题意得：x2 −1 = 0且2x+2 ≠ 0，
解得x = 1，
45/48
x2 −1
即分式 的值为0时，x的值是1．
2x+2
22 【答案】原式= ab(a−b) 2 = 2 ×12 = 2
23 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB // CD，AD // BC
∵MN // AC
∴四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形
∴MQ = AC = NP．
24 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD = BC，∠DAB = ∠DCB
∴∠ADB = ∠DBC
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB
1 1
∴∠DAE = ∠DAB，∠BCF = ∠DCB
2 2
∴∠DAE = ∠BCF
∠DAE = ∠BCF
∵ ⎧∠ADB = ∠DBC
⎨
AD = BC
⎩
∴△DEA≌△BFC
∴AE = CF，∠DEA = ∠CFB
∴∠AEF = ∠CFE
∴AE∥CF
又∵AE = CF
∴四边形AECF是平行四边形
25 【答案】①设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，
根据题意，得8x+14(x+20) = 1600，
解得：x = 60，x+20 = 80．
答：排球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
②设购买排球a个，则篮球(30 −a)个，
据题意得，60a ≥ 80(30 −a)
1
解得a ≥ 17 ；
7
设在第二次购买活动中，商家最多能获利w元，则有
w = 10a+15(30 −a) = −5a+450
46/48
∵−5 < 0，w随x的增大而减小，且a为整数，
∴当a = 18时，w的最大值为360元．
26 【答案】猜测AE = BD,AE ⊥ BD;
理由如下:
∵ ∠ACD = ∠BCE = 90∘ ,
∴ ∠ACD+∠DCE = ∠BCE +∠DCE,
即∠ACE = ∠DCB,
又∵△ ACD和△ BCE都是等腰直角三角形,
∴ AC = CD,CE = CB,
∵△ ACE与△ DCB中,
AC = DC
⎧⎪∠ACE
= ∠DCB
⎨
EC = BC
⎩⎪
∴△ ACE ≅△ DCB(SAS),
∴ AE = BD,∠CAE = ∠CDB;
∵ ∠AFC = ∠DFH,∠FAC +∠AFC = 90∘ ,
∴ ∠DHF = ∠ACD = 90∘ ,
∴ AE ⊥ BD
故线段AE和BD的数量相等,位置是垂直关系
27 【答案】（1）≥，<
（2）2
（3）0，3
1 1
【解析】 （1）x+ = − (−x)+ −
x [ ( x)]
1
当x < −1时，−x > 0，− > 0，
x
1
∴(−x)+ − > 2
( x)
1 1
∴− (−x)+ − < −2即x+ < −2
[ ( x)] x
x2 +3x+3 (x+1) 2 +x+2
（2） =
x+1 x+1
1
= x+2 +
x+1
x+3 +3√ − x − (√ − x − +1) 2 +√ − x − +2
（3） −− = −−
√x +1 √x +1
1
−−
= √x +1 +
−−
+1
√x +1
47/48
1
−−
∵√x +1 > 0，
−−
> 0
√x +1
−−−−−−−−−−−−−−
1 1
−− −−
∴√x +1 +
−−
≥ 2 (√x +1)
−−
= 2，
√x +1 √x +1
√
1
−−
当√x +1 =
−−
即x = 0时取“=”
√x +1
1
−−
∴√x +1 +
−−
+1 ≥ 3，当x = 0时取“=”．
√x +1
48/48
