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相似三角形基本模型综合基础训练（五）
1．如图，在正方形 中， 分别为 的中点，连接 交于点 ，将 沿 对折，
得到 ，延长 交 延长于点 若 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
2．如图，将正方形 折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与端点 ， 重合），折痕交
于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ，设正方形 的周长为 ， 的周长
为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在
C′的位置，C′D交AB于点Q，则 的值为（ ）A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形
EDFG的面积是（ ）
A．16 B．8 C．8 D．16
5．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC
相交于点H，连接DG．以下四个结论：
①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG；②△ACF∽△ADG；③ ；④DG⊥AC．
其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）
6．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝
△
90°，EF＝ BE，DF＝ ，则BE＝_____．
7．在 OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC
△于点G，则 的值为_____．
8．在矩形ABCD中， ， ，点E 是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿
EF折叠，点A的对应点 落在△BCD的边上时，AE的长为_____________．
9．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点，
与 交于点 ，则 的长为_______．
10．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’
、B’、 D’，当A’ 落在边CD的延长线上时，边A’ D’ 与边 AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段
CF的长度为____．
11．某校数学活动小组探究了如下数学问题：(1)问题发现：如图1， 中， ， ．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰
作等腰 ，且 ，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______；
(2)变式探究：如图2， 中， ， ．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边
作等腰 ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方
形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为 ， ，求正方形ABCD的边
长．
12．王老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广泛兴趣，他们对折纸
进行了如下探究．如图有一矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝8，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，
点C的对应点为点E．
（1）如图1，当射线DE与边BC的交点F到点C的距离为3时，求CQ的长；
（2）如图2，记射线QE与边DA的交点为P，若AP＝3，则CQ的长为 ．（3）如图3，G为AD上一点，且GD＝2，连接AE、CE．
①试判断AE﹣2GE的值是否能若点Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
②连接BE，当AE+2EB的值最小时，直接写出E到边AD的距离为 ．
13．已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接
BF．
（1）求证： ；
（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．14．已知：正方形 ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 处，使三角板绕点 旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想 与 的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的度数；
（3）若 ，点 是边 的中点，连结 ， 与 交于点 ，当三角板的边 与边 重
合时（如图2），若 ，求 的长．
15．【问题情境】如图①，在 中， ， ，点 为 中点，连结 ，点 为
的延长线上一点，过点 且垂直于 的直线交 的延长线于点 .易知BE与CF的数量关系
．
【探索发现】如图②，在 中， ， ，点 为 中点，连结 ，点 为
的延长线上一点，过点 且垂直于 的直线交 的延长线于点 .【问题情境】中的结论还成立吗？请
说明理由．
【类比迁移】如图③，在等边 中， ，点 是 中点，点 是射线 上一点（不与点 、
重合），将射线 绕点 逆时针旋转 交 于点 ．当 时， ______．
