文档文本内容
5.1.1 从算式到方程
第1课时方程
教学目标
课题 5.1.1第1课时方程 授课人
素养目标 1.能根据现实情境理解方程的意义.
2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.
教学重点 能根据现实情境理解方程的意义.
教学难点 根据实际问题列出方程.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境， 【情景引入】 【教学建议】
引入新知 师生一起讨论得出
设计意图 (教材P110引言节选）甲、乙两支登山队沿 正确答案，感受算术法
先用算术方法解决实 同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 解题的过程.
际问题，方便与后面
要学习的方程进行对 1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队
比 从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进
0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？
你能用小学学过的算术方法解决这个问题
吗？
（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.今天我们
先来认识一下什么是方程.
活动二：交流讨论， 探究点 方程 【教学建议】
探究新知 问题1在上面引入的问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间 引导学生注意：①算式
设计意图 和路程都是未知的. 中只含已知数（包括已
用字母表示未 (1)如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙 在前面求出的数）而不
知数，根据相等关系 队的行进路程分别可以怎样表示？ 含未知数.②列方程也是
列方程，体验方程与 甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm. 依据问题中的数量关系
算式的不同. （特别是相等关系），
(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？试写出相等
但它打破了列式时只能
关系.
用已知数的限制，方程
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队
中可以含有相关的已知
距大本营的路程.
数和未知数，这是一种
(3)你能用式子表示（2）中的相等关系吗？ 进步.正因如此，一般地
1.2x+1=0.8x+3. 说列方程比列算式有更
(4)这是一个什么样的式子？ 多的优越性.③教学时，
是一个含有未知数x的等式. 对于问题1～3中求出x
问题2（教材P111问题1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 的值或者如何根据x的
大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 值求其他未知量的值，
教师可简单解释下，不
（1）如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5）元.
作展开.
（2）类比问题1的做法，填写下表：
相等关系 买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱
用含有未知数x的等式表示 3x=4(x-5)
教学步骤 师生活动问题3（教材P112问题2）如图是一枚长方形
的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面
积是4000mm2.长和宽的比为8∶5即宽是长的
58.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
如果设这枚纪念币的长为 xmm，试着填写下
表：
【教学建议】
设计意图 正式给出方程的概
分析具体问题中的 念时，所说的“等式”
相等关系，并列出 指其中只含有一个等号
方程，养成模型观 概念引入 的式子，等号两边分别
念. 叫作等式的左边和右边.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含
有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
【对应训练】
下列各式中，是方程的是（ B ）
A.5+7=12 B.5x+2=17
C.7x<14 D.y+8
例（教材P113例1）根据下列问题，设未知数并列出方程. 【教学建议】
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名 （1）列方程的基
础是正确表示相等关系.
学生？
对于由浅入深地培养学
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5m，扩大后的绿地面积是
生列方程的能力应予以
500m2，求正方形绿地的边长.
关注，可以再多安排一
解：(1)设这所学校的学生数为 x，那么女生数为
些类似的练习.
0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，
（2）把实际问题
列得方程
中的数量关系用方程形
0.52x-(1-0.52)x=80.
式表示出来，就是建立
(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据
一种数学模型，这种建
活动三：知识升 “扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程 模思想在本章中占主导
华，巩固提升 x2+5x=500. 地位.
设计意图 你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？由此体会如何根据
通过更多的实际问 相等关系列方程.
题，加强学生列方 归纳
程的能力
【对应训练】
教材P113练习.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是方程？
2.怎样根据实际问题列方程？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P118习题5.1第1,2,5,6,7,8,9,10题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
5.1方程
5.1.1从算式到方程
板书设计 第1课时方程
1.方程的概念
2.列方程．
教学反思 本节课用实际问题引入课题，先尝试用算术的方法解题，然后引导学生用方程的思想解决问题，在各环节的安排上都设计了一些问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节课的教学让学生体会到
从算式到方程是数学的进步，并体会数学与日常生活的密切关系，认识到许多实际问题可以用数学方法
解决，从而激发学生学习数学的热情.
解题大招 根据实际问题列方程
分析数量关系，设未知数，正确列式表示相关量，再根据相等关系列方程即可.
例 根据下面的问题，设未知数并列出方程：
在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能
使实践组的人数是宣传组的两倍？
分析:根据关键语句“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可.
解：设从宣传组调x人到实践组，则实践组的人数变为23+x,宣传组的人数变为16-x.
根据“实践组的人数是宣传组的两倍”，列得方程
23+x=2(16-x）.
培优点 根据稍复杂的实际问题列方程
例 根据下面的问题，设未知数并列出方程：
某快递分派站现有一批包裹需若干名快递员派送，若每个快递员派送20件，则还剩12件；若每个快递员
派送24件，则还差12件.这批包裹共有多少件？
分析：题中包裹的件数和快递员人数是固定的，在两种派送方式下，参与派送的快递员人数相等，据此可
列出方程.
解：设这批包裹共有x件.
x-12
“若每个快递员派送20件，则还剩12件”，由此可知快递员人数为 ；
20
x+12
“若每个快递员派送24件，则还差12件”，由此可知快递员人数为 .
24
因为快递员人数不变，所以根据“两种派送方式得出的快递员人数相等”，列得方程
x-12 x+12
=
20 24
