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一元二次方程应用题常考类型精选精练 2
（销售图表通道增长率其他问题）
【类型一 销售问题】
1．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措
施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加___________件，当天可获利___________元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代
数式表示）；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
2．杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销
售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根
据规定，纪念品售价不能超过批发价的3倍．
(1)当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出__________件；
(2)如果商店要实现每天675元的销售利润，该如何定价？
3．鸿星尔克专卖店销售一批衬衫，会计做账时发现如果每件衬衫盈利40元，平均每天可售出20件，老板
为了用扩大销售量来增加盈利、该商场决定采取适当降价措施，发现如果每件衬衫每降价1元，该商场平
均每天可多售出2件衬衫．
(1)若某天该衬衫每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)如果该商场平均每天盈利1200元且要求尽可能减少库存，那么该衬衫每件应降价多少元？
4．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月
该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月的月平均增长率．
(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加
5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
5．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了
降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可
多售出2件．
(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
6．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃
月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000
元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．
(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？
(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在
销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每
降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000
元？
7．“唐妞”是陕西省历史博物馆的形象代言人，她高髻峨眉，面如满月，体态丰满，身穿宽袖长裙，以崭新
的卡通形象示人．某文创产品店销售唐妞团扇，团扇的成本为8元/把．据市场分析，销售单价定为10元/
把时，每天能售出200把；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每
天的销售量就减少20把．针对这种团扇的销售情况，该店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实
惠，那么销售单价应定为多少元/把？
8．某水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是50元，经过调查发现：销售单价是60元时，平均每天的销
量是80箱，当销售单价每提高5元，平均每天就少售出10箱，但销售单价不得超过90元.
(1)若销售单价为65元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售阳山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，那么每箱水
蜜桃的售价应为多少元？
9．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备
成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，
年销售量为500台．假定该设备的年销售量𝑦（单位：台）和销售单价𝑥（单位：万元）成一次函数关系．
(1)求年销售量𝑦与销售单价𝑥的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司销售单价应是多少万元？
10．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该
商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，
该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
【类型二 图表信息】
11．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从
乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是
指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
12．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过𝑥度，那么这个月这户居民只交10元
𝑥
电费；如果超过𝑥度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度 元交费．
100
(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了𝑥度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含𝑥的代数式表示）
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的𝑥度是多少．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
13．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a
元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
14．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水
公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如
果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 7 70
5 5 40
根据上表数据，求规定用水量a的值．
15．为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a
a
吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收 元的附加费用．据统计，某
100
户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月份 用水量（吨） 交费总数（元）
7 140 264
8 95 152
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150
吨时，应交水费多少元？
16．根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定
参加这次旅游的人数吗？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱
𝑎
的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度 元交费．
100
(1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元?
(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：
月份 用电量(kw·h) 交电量总额(元)
9 80 25
10 45 10
根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？
(3)求8月份该户居民应交电费多少元?
18．某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交
𝐴
10元电费；如果超过A 千瓦·时，则这个月除了要交10元的用电费以外，超过的部,分还要按每千瓦·时 元
100
交费．
（1）该厂某居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的 A 千瓦·时，则超过的部分应交电费 元(用A 表示);
（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:
月份 用电量（千瓦时） 交电费总数（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，你能求电厂规定的A的值吗? 试试看．
19．某旅行社一则旅游消息如下：
旅游人数 收费标准
不超过10人 人均收费2400元
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司超过10人 每增加一人，人均收费减少60元，但人均收费不低于1500元
(1)甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社12000元和24000元，甲公司员工有__________人．
(2)乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社36000元，乙公司员工多少人？
20．某商店购进800个旅游纪念品，进价为每个50元，第一周以每个80元的价格售出200个，第二周若
按每个80元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价
每降低1元，可多售出10个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪
念品以及清仓处理，以每个40元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利9000元．
（1）填表（结果需化简）
时间 第一周 第二周 清仓时
单价（元） 80 40
销售量（件） 200
（2）求第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
80-x
200+10x 400-10x
【类型三 增长率问题】
21．某学校为建设“书香校园”，购买图书的费用逐年增加．2020年购书费用为5000元，2022年购书费用
为7200元，求2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率．
22．某快递公司今年8月份与10月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件
数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递的快递件数的月增长率；
(2)如果每个快递员平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递员，请通过计算说明按此快递
件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年11月份的投递任务．
23．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放
了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的
基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增
加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分
率相同
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适
当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽
快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
25．一种药品，原价一盒100元，经过两次涨价，价格为一盒121元，且每次涨价的百分率相同.
(1)求每次涨价的百分率．
(2)若第三次涨价的百分率相同，求第三次涨价后药品的价格
26．某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．
(1)经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？
(2)为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价
少元才能使本月总利润达到6000元？
27．为了美化环境，2021年潮州市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，且从2021
年到2023年每年绿化投资额的年平均增长率都相同．
(1)求每年绿化投资额的年平均增长率；
(2)按照这个年平均增长率，预计2024年绿化投资额将达到多少万元?
28．某村2018年的人均收入为20000元，2020年的人均收入为24200元．
(1)求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多
少元？
29．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的20t增加到2023年的28.8t．
(1)求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
(2)若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40t吗？
30．“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售
48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求
每件应降价多少元？
【类型四 通道问题】
31．如图，某学校计划在长为20m，宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部
分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为171m2，求通道的宽．
32．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与
纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？
33．在刚刚过去的第三十九个教师节，我校有四位教师在首届“校长奖——风华杯”评选中脱颖而出，学校为
突出榜样教师的示范引领作用，在校园里通过展板展示四位教师的先进事迹，现有一块长25dm，宽8dm的
矩形展板，如图所示，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度
相同的空白区域．如果所有矩形展示区域的面积之和为120dm2，空白区域的宽度应是多少dm？
34．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车
棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．
(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．若设垂直于墙的边为x米，请求出x
的值．
(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建两条纵向和一条横向的等宽小路，使得停放自行
车区域的面积为54平方米，那么小路的宽度应设计成多少米？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司35．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要
使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
36．如图，某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿
地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的
宽度．
37．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下
2
图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的 ，
3
并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的左、中、右通道的宽度是多
少m？
38．在宽为100m，长为160m的矩形地面上，修筑同样宽的几条道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，
要使耕地面积为13500m2，道路的宽为多少米？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司39．某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪𝐴𝐵𝐶𝐷，矩形草坪𝐴𝐵𝐶𝐷的长𝐴𝐷为𝑎米，宽𝐴𝐵为𝑏米，
并计划在草坪𝐴𝐵𝐶𝐷上种植两条宽均为𝑥米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别
平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．
(1)已知𝑎 =26，𝑏 =15，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？
(2)若𝑎:𝑏 = 2:1，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求𝑎，𝑏的值．
40．今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善.某小区规划在如图宽为20m，
长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2，
求道路的宽.
【类型五 其他问题】
41．毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问毕业晚会上一共有
多少位同学？
42．今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节．晚上，读初三的孙子小明问
老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦？”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一
共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”
43．月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每
个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73．求每个支干长出多少小分支？
44．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会
吸引大量游客前往观看．今年7月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平
均每天每小时接待人数多50%，两个游客接待中心平均每天每小时接待游客500人．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)求7月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；
(2)因为8月份雨天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比7月少16𝑚人，西坡
游客接待中心平均每天每小时接待的人数比7月少18%人，在m个小时内，这两个接待中心共接待1248名
游客，求m的值．
45．春节是中国人最具节日气氛的日子，春节旅游作为一种时尚的生活方式，被越来越多的人接受．春节
期间，甲、乙两支队伍计划自驾去某地旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往同一目的地汇合．甲
队走𝐴路线，全程1200千米，乙队走𝐵路线，全程1500千米．由于𝐵路线高速公路较多，乙队平均每天行
驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队可以比甲队提前1天到达目的地．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
(2)在他们的旅行计划中，甲队最开始计划有10个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有a个人加入
队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．乙队每人每天的平均花费始
终为200元．最终甲、乙两队旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共花费28500元，
求𝑎的值．
46．为响应“美丽广西，清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计
算出需要绿化的面积为500m2，绿化140m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来
的1.2倍，结果一共用22天完成了该项工作．
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？
(2)在绿化工作中有一块面积为160m2的长方形场地，长方形的长比宽的2倍少4m，则这块长方形场地的长
和宽各是多少米？
47．课本再现
（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应
该邀请多少支球队参加比赛？
模型变式
（2）2022年11月8日晩，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有
球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司48．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年
到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．
(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022
年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求
2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？
49．重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重
庆其他轨道工程也正处在建设中．
(1)原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32
千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？
(2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施
工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少10𝑎千米，
隧道施工里程会增加𝑎千米，高架施工会减少2𝑎千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度
相同，高架桥施工每千米成本会增加0.5𝑎亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求𝑎的值．
50．兔年到来之际，小明为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每
张3元，B贴花的售价是每张6元，共花费1800元．
(1)求计划购买多少张B贴花；
1 𝑚
(2)为了节省费用，小明妈妈最终在网上购买，A贴花每张售价减少了 ，B贴花每张售价也便宜了 元．现在
3 5
15
在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了 𝑚张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了(400+2𝑚)元，
2
求m的值．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
