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五年级-第13 讲-计数方法综合
班级：____________
姓名：____________
1、如图是手机上设置“手势密码”的图片，在2 × 2 方格中有9 个格点。“手势密码”是
以某个格点为起点，用线段依次连接若干格点。每次连接的线段中间不能有未被用过的格点
并且线段的两个端点不能都是已用的格点。若一个人的手势密码以中心的格点为起点且只用
了三个格点，则有多少种连接方式？
2、1、2、3、4、5 排成一列，要求前3 个数的和比后3 个数的和大，有
种排法。
3、五种颜色不同的信号旗，各有5 面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，不
同顺序代表不同信号，共可以表示
种不同的信号。
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参考答案
1 、【答案】满足条件的连接方式共有48 种。
【解析】
如图所示，9 个格点分别用字母表示，以ܱ为起点，可以先用线段连接另外8 个格点的任意
一个，然后再连接第三个点。
①第二个格点为ܣ时，由题意，连接的第三个格点可以是ܤ, ܦ, ܧ, ܨ, ܪ，所以有5 种连接方式；
类似地，第二个格点为ܥ, ܧ, ܩ时各有5 种连接方式；
②第二个格点为ܤ时，连接的第三个格点可以是ܱ和ܤ以外的其它7 个格点，所以有7 种连
接方式；类似地，第二个格点为ܦ, ܨ, ܪ时，各有7 种连接方式，
因此满足条件的连接方式共有4 × 5 + 7 = 48（种）。
2 、【答案】48
【解析】如果前3 个数和后3 个数相等，那么前2 个数和后2 个数相等，因为5 个数的和
为15，是一个奇数，所以中间的数是一个奇数，有1,3,5 三种情况。每种情况中，均有2 × 2 ×
2 = 8（种）不同的排法，所以前3 个数和后3 个数的排法有3 × 8 = 24（种）；
而总共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120（种）排法，把相等的情况排除后，剩下的排法中，前3
个数和与后3 个数和的大小情况是对称的，有(120 −24) ÷ 2 = 48（种）排法。
3 、【答案】125
【解析】方法一：取出的3 面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行
分类：
（1）一种颜色：5 种可能；
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（2）两种颜色：5 × 4 × 3 = 60（种）；
（3）三种颜色：5 × 4 × 3 = 60（种）；
所以，一共可以表示5 + 60 + 60 = 125（种）不同的信号。
方法二：每一个位置都有5 种颜色可选，所以共有5 × 5 × 5 = 125（种）。
