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五年级-第7 讲-方程不够怎么办
班级：____________
姓名：____________
1、【来源：2014 年华杯赛六年级竞赛决赛】
学校组织1511 人去郊游，租用42 座大巴和25 座中巴两种汽车。如果要求恰好每人一座且
每座一人，则有
种租车方案。
2、【来源：2015 年中环杯六年级竞赛决赛】
从甲地到乙地的路只有上坡与下坡。上坡与下坡长度的数值都是正整数，单位是千米。如果
上坡的速度是4 千米/时，下坡的速度是6 千米/时，从甲地到乙地需5 小时，则甲、乙两地
之间距离的最小值为
千米。
3、【来源：2010 年六年级竞赛明心奥数挑战赛】
某海关得到一个情报，跨国贩毒集团将毒品藏在一批货物的几个箱子中运入境内，毒品箱子
上标有一个神秘的号码是ݔ0ݕݖ= 9 ⋅ݔݕݖ.经查看发现，这批货物每个箱子都有一个编号，编
号都是四位数字，并且数字的百位都是“0”。则毒品藏在编号为
的箱子里。
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参考答案
1 、【答案】2
【解析】解：设大巴车有ݔ辆，中巴车有ݕ辆，得到不定方程：
42ݔ+ 25ݕ= 1511
所以ݔ=
1511−25ݕ
42
因为42 是偶数，而1511 是奇数，所以1511 −25ݕ必须是偶数；
所以ݕ必须是奇数；
而1511 ÷ 25 = 60⋯⋯11
所以42ݔ除以25 也必须余数是11，所以42 与ݔ的乘积个位数字是6，
所以当ݔ= 8，而ݕ= 47 或者ݔ= 8 + 25 = 33 时，而ݕ= 5 时符合条件。
所以第一种租车方式为租33 辆大巴，5 辆中巴；
第二种租车方式为租8 辆大巴，47 辆中巴；
故共有2 种租车方案。
2 、【答案】21
【解析】解：设上坡是ݔ千米，下坡是ݕ千米，由题意可得，
ݔ
4 +
ݕ
6 = 5
化简：ݕ= 30 −
3
2 ݔ
因为，上坡与下坡长度的数值都是正整数，所以，30 −
3
2 ݔ> 0
解得，0 < ݔ< 20 ，且ݔ为偶数，要使甲、乙两地之间距离的最小，那么就要使上坡的距离
最大，这样花费的时间就越长，则用在下坡的时间就越少。所以，ݔ的最大值是18，则ݕ= 30 −
3
2 × 18 = 3，即ݔ+ ݕ的最小值为：18 + 3 = 21（千米）
答：甲、乙两地之间距离的最小值为21 千米。
故答案为：21。
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3 、【答案】2025、4050、6075
【解析】由ݔ0ݕݖ= 9 ⋅ݔݕݖ可知，1000ݔ+ 10ݕ+ ݖ= 9 × (100ݔ+ 10ݕ+ ݖ)，则25ݔ= 20ݕ+
2ݖ，因此，ݔ是偶数，ݖ= 0 或5。当ݔ= 2，ݕ= 2，ݖ= 5 时号码为2025；2025 = 9 × 225、
当ݔ= 4，ݕ= 5，ݖ= 0 时号码为4050，4050 = 9 × 450、当ݔ= 6，ݕ= 7，ݖ= 5 时号码
为6075，6075 = 9 × 675，所以，毒品藏在编号为2025、4050、6075 的箱子里。
