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2026-2027 学年福建省福州市高三年一轮复习阶段性检测
数 学 试 题
一、选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 直线 的纵截距是
A. B. C. D.
2. 已知曲线 表示一个圆，则 与 的大小关系为
A.
B.
C.
D. 无法确定
3. 圆 与圆 的公切线的条数为
A. B. C. D.
4. 已知两个不重合的平面α，β的法向量分别为n₁，n₁.则“n₁ ∥ n₁”是“α∥β”的
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 直线 与圆 相交于 两点，则
恒为定值
A. B. C. D.
6. 函数 在 内的单调性为
学科网（北京）股份有限公司A. 先单调递增，再单调递减
B. 单调递增
C. 单调递减
D. 先单调递减，再单调递增
7. 已知在圆锥 中， 是底面圆 的直径， ， ， 是圆 上一点，
点 分别是 的中点，则 的最大值为
A. B. C. D.
8. 某一节自来水管道的纵截面可抽象成如下图所示的平面，该平面被直线 分成两块全等的扇环，
且直线 交该平面图形于 两点，这两块扇环关于线段 中点 中心对称，点
与点 分别是 与 的重心。现以 为邻边作平行四边形
，连接 。已知 ，弧 弧 。则下列说法中
正确的是
A. 存在 共线
B. 四边形 面积最大值为
C.存在 是直角三角形
D. 恒为定值
二、选择题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题所给的四个选项中，有多项是
符合题目要求的。全部选对得6 分，部分选对得部分分，有错选得0 分。
9.已知在空间中的三个向量 ， ， ，
则下列说法中正确的是
A. ， ， 一定可以构成空间中的一个基底
B. 若 ，则
学科网（北京）股份有限公司C. 若 为锐角，则
D. 可能两两互相垂直
10. 已 知 B （ -2,0 ）， C （ 2,0 ） 是 x 轴 上 的 两 点 ， 点 A 在 圆
上运动，则下列说法中正确的是
A. 圆 的圆心坐标为
B. 圆 与坐标轴的交点个数有5种情况
C. 重心的轨迹方程为
D. 若 是锐角，则
11. 椭圆 的左右焦点分别是 ， 是 上一点且 的
纵坐标大于0。过 的三条直线 分别交 于 三点。记
直线 的斜率分别为 。若 ，
则下列说法中正确的是
A. 点 在第一象限
B.
C.
D. ， ， ， 不可能共圆
三、填空题：共3 小题，每小题5 分，共15分。
12.已知椭圆 与等轴双曲线的离心率的乘积为1，则
13.已知在三棱锥 中，PA⊥面 ， ， ，
与 夹角的正切值为 ，则三棱锥 外接球的表面积为
14.点 是抛物线 的一个焦点，过 的一条直线交 于 两
学科网（北京）股份有限公司点，交 轴于点 （点 在第一象限），作点 关于 轴的对称点 ，直线 交
轴于点 。若点 是线段 的中点，则点 到点 距离的最小值为
四、解答题：共5 小题，共77 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
如图，在平行六面体 中， ， ， ，
。
(1) 求证： ；
(2) 求 的长。
16.（15分）
已知圆 和圆
(1) 判断圆 与圆 的位置关系并说明理由；
(2) 直接写出圆 与圆 公切线的条数；
(3) 过 的直线 与圆 相切，求直线 的方程。
17.（15分）
椭圆 的中心在原点 上，焦点在 轴上， 分别是 的左顶点和上顶点。已知
的面积为1， 的焦距为 。
学科网（北京）股份有限公司(1) 求 的离心率；
(2) 点 是直线 上一点，过 的直线交 于 两点。若直线 与直线
斜率之和为定值，求实数 的值。
18.（17分）
在如图所示的多面体 中，面 面 ， ，
， ， ， ，
。
(1) 求证： 平面 ；
(2) 求点 到平面 的距离；
(3) 点 是线段 上靠近 的三等分点， ， 分别是线段 ， 上一点。
若 ， ， 。求证：有且仅有唯一一组 和 值，
使得平面 与平面 的夹角为 。
19.（17分）
已知双曲线 的离心率为2，一条渐近线方程为 。
(1) 求 的方程；
(2) 记 的左焦点为 ，左顶点为 ，过 的一条直线 与 的左支交于
两点，直线 ， 分别与 轴交于 两点。若一条直线 垂直于直线 且
过线段 的中点。
学科网（北京）股份有限公司(i) 当 四点共圆时，求该圆的标准方程；
(ii) 求证：直线 过定点。
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