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咸一中 2022-2023 学年第一学期高三开学检测
数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一
项）
1. 设集合 ， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
2. 已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
3. 已知 ， ， ，则 的大小关系为
A. B.
C. D.
4. 已知定义在R上 的奇函数 满足 ，且在区间 上是减函数，令
，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数 的图象可能是（ ）
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君A. B.
C. D.
6. 函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，则 等于
A. B. C. D.
7. 为了得到函数 的图象，只需要把函数 的图象上（ ）
A. 各点的横坐标缩短到原来的 ，再向左平移 个单位长度
B. 各点的横坐标缩短到原来的 ，再向左平移 个单位长度
C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度
D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度
8. 已知 中， 且 ，则 是
A. 正三角形 B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形
9. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
.
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
10. 是虚数单位，则 的值为__________.
11. 经过两直线 和 的交点且与直线 垂直的直线l的方程为
___________.
12. 直线 过点 且与圆 交于 两点，如果 ，那么直线 的方程为
_______________．
13. 函数 的定义域为_____________．
14. 若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．
15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ，若 ，则 _____
三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数 ， ．
（1）求使得 的最大值时 的集合；
（2）求 在 ， 上的单调减区间；
（3）若方程 在 上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．
17. 在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ．已知 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值.18. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（Ⅰ）求 ， 的值；
的
（Ⅱ）求 在 上 最大值.
19. 已知函数 ．
（1）求证： 在 上是单调递增函数；
（2）若 在 上的值域是 ，求a的值．
20. 如图， 平面 ， ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
