文科数学试题_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_四川省绵阳南山中学2023届高三上学期开学考试数学（文）含答案

2022年8月
绵阳南山中学 2020 级高三上期入学考试
数学试题(文科)
命题人：李若虚 审题人：郑 瑜
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择
题）组成，共 4 页；答题卷共 6页，满分150分。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用
2B铅笔涂黑。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 ，则 =( )
A． B． C． D．
2. 已知i是虚数单位，若z(1＋3i)＝i，则z的共轭复数的虚部为( )
A． B． C． D．
3. 下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
x2 1 x 1 x2 1 x1
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
x1 x2 5x60
C．命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有
xR， x2 x10 xR， x2 x10
”
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
x y sinxsin y
4. 设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则 ＝（
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君）
A． B． C．－
D．－
5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是
，经过 分钟后物体的温度 可由公
式 求得.其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定
的大于 的常数.现有 的物体，放在
的空气中冷却， 分钟以后物体的温度是 ，则
约等于（参考数据： ）（ ）
A． B． C．
D．
6. 函数 的零点所在区间为( )
A． B． C． D．
7．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏
东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A，B间的距离为( )
A．400米 B．500米 C．700米 D．800米8．已知θ为锐角，且 ，则 等于( )
A． B． C． D．
9. 函数 的图象大致为( )
A． B． C． D．
10. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 最小正周期是π，若将其图象向右平移
个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象( )
A．关于直线 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于点 对称
11. 若0<x<x<1，则( )
1 2
A． B．
C． D．
12. 设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x 使得f(x)<0，则a的
0 0
取值范围是( )A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在 中，若 ，则 _________．
14. 若函数 y  mx2  x5 在2,) 上是增函数，则 m 的取值范围是_____________．
15. 设当 时，函数 取得最大值，则 ______________．
16. 已知函数 若方程 有四个不同的根 ，
且 ，则 的取值范围是 ．
二、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为
必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：（本大题共5个小题，共60分）
17．已知函数 2cos sin sin sin cos ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)写出的单 调递增区间．
18．已知函数 ,曲线 在点 处的切线为 ，
若 时， 有极值.
（1）求 的值； （2）求 在 上的最大值和最小值.
19．已知 分别为 三个内角 的对边， ．
（1）求角 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 ．
1
f  1log 4
20．已知函数 f(x)log (1x)alog (1x) (aR)，且满足 2 3 ．
3 3
（1）求函数 f(x)的定义域及a的值；x3f(x)t0 (tR)
（2）若关于x的方程 有两个不同的实数解，求t的取值范围．
g(x)lnxxx2 h(x)xexax2ag(x)
21．已知 ， ．
g(x) a0 h(x)0
（1）求 的单调区间；（2）当 时， 恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做
的第一题计分）
 1
x2 t

 2
22．在直角坐标系
x0y
中，直线
l
的参数方程为

（
t
为参数），若以该直角
3

y  t
 2
坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
sin24cos0
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
1 1
（2）已知直线l与曲线 C 交于A,B两点，设M 2,0，求  的值．
MA MB
23．已知
f(x) x1 2x1
的最小值为
a
．
（1）求不等式 的解集；
f(x)3
3
（2）若m,n,pR,m2 n2 2p2 2a,求证：(mn)p ．
2