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高考力学压轴题模型解读与针对性训练
专题5 小球-弹簧模型
【小球-弹簧模型解读】
【典例剖析】
【典例1】．（2025 高考山东卷17 题）（14 分）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体
置于光滑水平面上，P、Q 分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平
方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b 用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁
定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并
从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，b 解
除锁定开始运动。已知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，
重力加速度大小
，弹簧的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，
弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
【典例2】.[2022 全国乙]如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水
平面上；物块B 向A 运动，t＝0 时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，
A、B 的v－t 图像如图（b）所示.已知从t＝0 到t＝t0 时间内，物块A 运动的距离为
0.36v0t0.A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，
之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ（sinθ＝0.6），与水平面
光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数.
图（a） 图（b）
【针对性训练】
1. (湖北省2025 届八校三统联考)如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A、
B，B 上连接一劲度系数为k 的轻弹簧。物体A 以初速度v0向静止的物体B 运动。从A 接
触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为
，弹簧弹性势能为
（x
为弹簧的形变量），弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的最大压缩量为
B. 弹簧的最大压缩量为
C. 从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A 的位移为
D. 从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B 的位移为
2. 如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B 相连接并静止在光
滑的水平地面上.现使A 以3m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有
（ ）
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C.两物块的质量之比为m1：m2＝1：2
D.在t2时刻A 与B 的动能之比Ek1：Ek2＝1：8
3. （2024 山东济南期末）如图甲所示，物块A、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B
左侧与竖直墙壁接触。物块C 以速度
向左运动，与A 相碰后立即粘在一起后不分开并开
始计时。A、B 运动的
图像如图乙所示，
、
分别表示
到
时间内A、B 的
图线与坐标轴所围面积的大小。已知三个物块质量均为
，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
内墙对B 的冲量大小为
D. 在
时刻弹簧的弹性势能为
4. 如图所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端与一根沿水平方向放置的轻质弹簧相
连，弹簧的自由端在Q 点.木板的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，P、Q 之间的距离
为L，Q 点右侧表面是光滑的.一质量为m＝0.2kg 的滑块（可视为质点）以水平速度v0＝
3m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回.已知木板质量M＝0.3kg，滑块
与木板表面P、Q 之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2.
（1）若L＝0.8m，求滑块滑上木板后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（2）要使滑块既能挤压弹簧，最终又没有滑离木板，则木板上P、Q 之间的距离L 应在什
么范围内？
5．（15 分）（无锡市2024 年秋学期高三期中教学质量调研）如图甲所示，上表面光滑的
固定平台上有A、B 两物体，A 与一轻弹簧相连，以初速度
向B 运动．从弹簧接触B 到
与B 分离过程A、B 的
图像如图乙所示．已知从
到
时间内，A 运动的距离为
．完全分离后B 滑上静止在光滑地面上与平台等高的木板C，C 由水平粗糙轨道和
1/4 光滑圆弧轨道组成、两者相切，圆弧轨道半径
，水平轨道长度
．已知
B、C 质量均为m，A、B 可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g．求：
图甲
图乙
（1）A 物体质量
；
（2）为使B 物体能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离C，则B 与C 的水平轨道间的动摩
擦因数μ 满足的条件；
（3）A、B 碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
．
6. （2024 年11 月河北保定期中）如甲图所示，两个物体A、B（均可视为质点）中间用劲
度系数为20 N/m 的轻质弹簧连接，静置于水平地面上，物体B 与P 点左侧地面间动摩擦因
数为0.1，与P 点右侧的摩擦可忽略不计。t = 0 时刻开始，物体A 受水平向右的拉力F，F
与物体A 的位移关系如乙图所示。1 s 后撤去拉力F，此时物体B 刚好开始运动，整个过程
中物体A、B 的速度与时间关系如丙图所示。物体B 质量为10 kg，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，g = 10 m/s2。求：
（1）物体B 刚开始运动时弹簧的形变量；
（2）t = 1 s 时，物体A、B 及弹簧系统的机械能；
（3）弹簧第一次恢复原长时，物体A、B 的速率。
7. （2024 年10 月华师大附中质检）如图所示，内壁粗糙、半径
的四分之一圆
弧轨道AB 在最低点B 与足够长光滑水平轨道BC 相切。质量
的小球b 左端连
接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量
的小球a 自圆弧轨道顶端由静
止释放，运动到圆弧轨道最低点B 时，对轨道的压力为小球a 重力的两倍。忽略空气阻力，
重力加速度g 取
。
（1）求小球a 由A 点运动到B 点的过程中，摩擦力做功
。
（2）求小球a 通过弹簧与小球b 相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能
；
（3）求小球a 通过弹簧与小球b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球b 的冲量I 的大小。
