初中数学·九年级上册·BSD
!!!!!!!
!
#$9+4:;
NO54(+,*PQRS
!!¦2E§¨©
¦ 2 E § ¨ ©
ª%n*«u !#n
(#2 En ¬ %*
§ ¨ 2 ¡ ®n ¯
©n°±²³
(0)5:è
(0)5:è
(=)5:è
! ^_!"!"#$!(!*+ "#,RA`-!%
+ !#,$-!"%D !(!!*`ac.- +!
,!
"+,+,,,%'
"!¦]´E`§¨©
¦]´E`ª´
µ®¶3E³·
©
" "}[~Z# }~?@ /!!/"!- #+ /"
,$-!$+?@ /!U-!de !#!"$
c.- 3'
#&$^_ &! /!)/"!º!$
!/)&
- !
!3
3#,
z'
#-$^_ -! /!)/"!º!$
!/)&
4 !!
!3
3#
,z%"&"3#)&!'
#.$^_ .!!$
!/)&
: #: >&$!"#
"/)&
4#4>
&$!<e°8!3
3#,z'#\ 4!: q$
_ &
_ -
_ .
)
"
三
五
教辅资源,关注公众号★全科AA+
.
# ^_!}~?@ !")#$!!$D "#:c.-
;!(b?@ !$Uu-!de "(!"$'
#&$* ";)/
- ;#!
#$
!",z'
#-$* "(`&!"#!% !()&
- !$!é
?@ !"!"#!#$RêJÅÞëÕ,A
' °8,/0#ìY'
#.$ * "(`&!"#!% !()&
: !$#: >
-$!?@ !"!"#!#$RêJÅÞëÕ,
A ' < e ° 8 , / 0! ¸ í
'
#!¦]¸E`§¨©
¦¸E·
©
$ îïfåðñ"
yòó¯Õ¾L"^_ &!)"!"#
$!"(b !#HU,$?!- $) "#HU!
!$D "(:c.- 3!$"
"#)-
. !
!3
3$,z'
yò±²!{- #| #*)!$!c "(,¦E
?.- *! ;{Vô "#(*# ^_ -$ ÿõ
KL'
#&$jÜ"!3
3$,z+!!!'
#-$Eöyò÷öL,"t!KøL"
!^_ .!)"!"#$!- $) "#,¦E?
U!$"
"#)4
. !- () !#U!º!(
(#).
- !
!3
3$
,z%
"^_ 4!)"!"#$!- $) "#,¦E?
U!$"
"#)4
. !- () !#,¦E?U!º!(
(#)
#
- !
8!3
3$,z'
图1
图2
图3
图4
#"
*
"
!"#$
&JKL3'*+)MNOP11111111
五
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
初中数学·九年级上册·BSD
!!!!!!!!!!!!! !!!
!"#$%& 4!&' &'()*+,-.,(
!U5V4*NO+,
?RAQ")><?U8²R¾Q:A
#¾Q6YbùQ&<Q&úQ$'
SÖ_^f"
#&$ãû5
}~&!)$)&"!- 3)?@ !"U
!ü""!#3%""3$'
#-$ýû5
}~&%!#)$)&!"$!- 3)?@ !"
# "!$,¦E?U!ü""!#3%""3$'
! !!! Q®;¹9ª?7³3±²67
!!?7±²3º
! "./# ^_!}~ !$)"#!!"!"#!
!").'- (+Ç? "#U¾u-!de !(!
j"!"([ !(mn!- "q)- "1r!{-
"1| !$,;?!`ac !$!"#. %!&=
-' "1+?@ %&,RA`-!"(,E
+
#!!$
0(-
.
1(.
-槡-
2(.
- .
-槡-
3(.
-槡- .
/槡/
!!!
!!!!!þ & L_!!! !!!þ - L_
" "R ?*9#^_!)!"# !"#$$!!$)
$!(bH "#,$-!*b #$U-!}~
&!(*)%')!% $*)!!!!'
# " ?*9# ^_!)!"# !"#$$!!")
4!- (b $#¦E?U,-!de "(!{
- (| (*!"(!D !$,¦E?c.- *'*
#()-!
$*,E'
"!?7±²3§¨
$ " = > ? * 9# " A B . /# ^ _! )
*+"!"#$!&!"#)%')!##'! 5.$!#$)
.!$!- !)¡F¢£ -)0
.,_¤U!º -
`&!#"!% 0)!!!'
þ 4 L_
!!!
þ / L_
"
!
六
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
% ^_!)(# !"#$$!!")4!"#)"!- (
+ "#,$-!j"!"([ !(mn!o- "
q)(#Z,- *r! de #*! % #*,
E+!!!'
! !!! Q®;»:ª¼9:7³3±²67
!!Q®;»:±²673º
& "
%&'# ^
_!jAHRQ# !"#mn!
op- #q) !"HU,-
$r!ms+ (*!- (!*`
a) !# "#HU'* !#)$!!$)-!%#(
#*
,z+!!!'
' ^_!AHRQ# !"#,HE+ "!$b "#
HU,u-!&($*)"')'
#&$
"""$(%"#*$%
#-$ "$)&!#*). !
"(,E'
( "Z[.:}VEeD# ^_!)"!"#
$!!")!#)/!"#)$!- 3!<`a)Ç?
#"!!#U#- 3¸D- #!- "$!ºÿ
!&!3<)&!"#'
#&$*- 3)?@ #"U!º "3)"!
?@
#<,E%
#-$* #3).!#<)-!
-D .JÅ,£
"!#°8#$ .,×zØÙ'
"!Q®;»:±²673§¨
) "=>D 4/)# )å<Q%& ./-
$!<? -)5.64`ac .&-. !!"
=-!}~- ##-!'$'Ö- 3+?@ /",
$-!de 3!!3#!*!)&!"/!% 4
,zb!!!! '
!* "V!e#^_!}~¡
F¢£ -)0
.#.>'$,_¤¥{- !#.!
4$!)ä_¤U'- 3!o&3/!)4/)!
%- 3,%&b!!!'
#'
!
!
!"#$
&:QLR3)JK*+11111111
六
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
初中数学·九年级上册·BSD
<XYX?NO+,
!!;:123]½¾½`±²67
! " :l# )"!"#$!#!)#"!
&!#")"'- 3båZ¸D- !!#
,'-'de !3!j?@ !3©- 3(
« § ¨ "Q p ¯ ? @ $3! d e !$!
"$!#3'
>?@A
#&$^_ &! ")"')!"$
#3,zb!!!!
<? "$D<? #3:cX´,ByQ,t
b!!!'
BC!"
#-$^_ -! ")%')!°8"$
#3,zØ<
? "$D<? #3:cX´,ByQ,t!
#Õ¹1'
!!!_ &!!!!!!_ -
"!BC©NO123]½¾½`±
²67
" " X . /# ^ _! ) ( #
!"#$$!!")/!"#).!j
(# !"#$©- ")ª«
"§¨p¯(# +"(*!
- !q)(# !"#$,H
#$U!de #(!% #(,Eb!!!'
# " X . /# ^ _ &! } ~ - +) ! " #
!"#$,Q? !#U!+(!"#!;w+-
(!+*!#$!;w+- *'
#&$#$DEF!
!
"H# #(+*b!"#%
"7ª"!+
"(,z+!!!'
#-$!"D#$!
j!"# #(+*©- #ª«"§¨ "
Q#')9"94/)$!^_ - X!Ô?@
!+D "(JÅ,!#Õ¹1'
#.$+,DG(!
!"# #(+*)§¨{Ú$! "!(!*R-)
><?U!^_ . X!¦E #+c !$.
- ,'* !+)"!+,)-槡-!% "#)!!!!!'
!!_ &!! !!_ -!! !!!_ .
#
!
七
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
#!BC©NO1y;:1±¿}À
IJ3]½¾½`±²67
$ ",-./#j!"# !"#$,H !"©
- !(«§¨] !"1!h§¨Q+ "'de
""1!{- $| $(;<.<? ""1!;w+
- (!de $"1!#('
#&$ ^ _ &! ")"')! "$("1, # p
+!!!!de "$!6
8""1
#(,z+!!!'
#-$ ')9"9."')º "'%')!#&$$,=
¾/0b*+´µ' ^·´µ!,¶_
- ,Ê # % ^ · ¸ ´ µ! Õ
¹1'
_ &!!!!!!!!_ -
% " ¡##&$HIJK!
^_! )(# !"#$ *+"$(*$! !$)
槡. !"!&($*)%')!&$(*)"')!de !*c
#(,¦E?.- 3'
!*
#(,zØ&!3#,
t'
#-$+,LM!
j"$(*©- $)åZ§¨!!*!#(X)
<?c.- 3!* $*)槡. !!")槡# !- 3
D- (!
!*,E'
(#
$
!
!"#$
&6STS9JK*+11111111
七
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
,-./
!
#$W+1XY
$XY<;+231N[\]
!" !#01!?@ +(&
"'!(I "#)us'+!
#"'$'($(#&
"+I !#*+!
#!+$+#!+($"!'#)*H5!
#+(%!'!Uz"#(+'"#'!!""')'""(+!"!)*'"(+*!
#+(
!'$#(
#'$'
( !)'
+($"'
"($")
"+$'
( !)*
+*$!)
+(!
#)'
!'$)'
+(5+'
!'$'
( 5'
( $'
- !Q !)$/)'&
"+($()'!
#)*
+*$!)
+($/
( &
J +*$5!A )*$/
( 5!")$)+$)*)+*$.
( 5!
#")7)*7*+$.
( 57/
( 575 $.7/7(&
#" !#"'#= #> #'%"$4 !-6+ '!01 '!
"+ #I -")*+!
1 '
#+ 'I -$)*+!
#$'$-'&
".$%#'!
#!.
.#$!$
$'&
;"!$
!-$'
( !
#!$$$-!
#!$$($'!
#!.
.#$(&
"(#!= #> #'%"$4 !-6+ '!01 (!
1 (
"+ #I -")*+!
#+ 'I -$)*+!
#$'$-'&
".$%#'!
#!.
.#$!$
$'&
;"!$
!-$'
- !
#$-$/!$!
#($'$/!$!
#!$$(
/ $'!
#!.
.#$(
/ &
"J -"$15!
#-!$-"$15!-#$-5!!$$(5!$'$-'$/5!!'$!$)
$'$.5&
"-!$-"!
#!#-'$%&%!
, *+"-#'*!-#$-5!-'$/5!
A #'$
"-5# ( )"/5#
槡
( $.5!
#'#$'!!
#!!#'$!!&
"#'%"$!
#!".#$!!#'!
#!".#$!!&
"/#!.
.#$ 6
> ,'&
$" !#"'#""@$.
( @#!
##@
"@$(
. &
;"#$%!"!
Uz"@#$'"@"!!
##$
!"$#@
"@$(
. &
"(# "'\'!!"#!!'$'
( !$
!!"$"#)#$&
z{%01!=+ '> '(%!"!4 "#
6 + )! 4 "$ 6 + (! A '(%
!"%#$!
a !'$'$ú\]¯SU: (I
"$)*+!)I "#)*+!!)'"$!'"!&
;"!'"!$!)"'!
#!)'"$!)"'!
#')$")$'
( "#&
")(!'('($""#$!"!"$)*H5!
#)($'
( #$!'($'
( !"&
"'($')))(!
Q '
( !"$'
( "#)'
( #$!
#!"$"#)#$&
!
&
!"#$%&'()*++++++++
五
三
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
初中数学·九年级上册·BSD
"/#"#)#$$"> ,'#!"!_`%"(#! !'$'
> !$"> :
(#
!> '(%!"4 "#6+ )!4 "$6+ (!
7\]5'5xmnHS")
"#$!'
!$$'
> !A ")$'
> &"#!
7"(#HS ')$")$'
> &"#&
7\]¯SUz"")('""#$!"$'('"$!"!
#)(
#$$")
"#$'
> !A )($'
> &#$!
'(
!"$'$
!$$> ,'
> !Q '($> ,'
> &!"&
"')))($'(!
# '
> &"#)'
> &#$$> ,'
> &!"!
#"#)#$$"> ,'#!"&
%" !#"'# /
( !_`%081 (!"#(%!$!
#!($!!.(!!(#'$!'!.&
""'I !#")*5!
#!'$#'!
#"!'.#"#'("223#!
#!.$(#&
".$%(#!
Uz"".$'""(#!
#.$
(#$"$
"#$(
/ !
#!.
.$$/
( &
1 '
"(#!01 '!=+ !> !(%
"#!4 ".2356+ (!
7!(%"#Uz"!(''"#"'!
#!(
"#$!'
'#$/
( &
J !($/1!"#$(1!
"$"
"#$-
/ !
#"$$1
/ 1&
7 !(%"$Uz"!(.'"$".!
#!.
.$$!(
"$$%
1 &
1 (
"01 (!=+ #> #(%!.4
."6+ (!
7 #(%!.Uz""#('""$.!
#"#
"$$#(
.$$/
- &
J #($/3!.$$-3!
7 #(%!.Uz"'#('"'!.!
#'#
!'$#(
!.$(
4 !
#!.$('
( 3!
#!.
$.$
('3
(
-3$('
1 &
#!.
.$)YI('
1 &
,-./
$"_<`;1XY23
!" ,
!"#+ "7I5 +,)us'+
!T'e
b&
"'#01 '! "7+ $ '
/ +,
!7DE)FGHS!"7$
!"$/!!!"7'$!!"#$%&%&"!$%"#!!"$"#!#!"$
!"!$$%&%&; +,$"#!#!"# !",+I[#!#+,$
!"!",$!+!# "7+ $ '
/ +,$ '
/ !"$'!"7,$ (
/ +,$
(
/ !"$(&, *+"!"7+*!!+$
!"7
( ,"7+
槡
( $
/( ,'
槡
( $
(
!槡( &" !!"7+ )!+!"7$%&%!!!"7+ )!'"7,$%&%!
#!'"7,$!+!"7!#""7,''"!+"7!# ',
"7+ $"7,
!+!Q
',
' $ (
(
!槡(
! R S ', $槡(
( ! # "' $", ,', $(
!槡( ,
槡(
( $/
!槡(
( &
"(#01 (! "7+ $ (
/ +,
!7DE)FGHS!"7$
!"$/!!!"7'$!!"#$%&%&"!$%"#!!"$"#!#!"$
!"!$$%&%&; +,$"#!#!"# !",+I[#!#+,$
!"!", $!+! # "7+ $ (
/ +, $ (
/ !"$(! "7, $'&,
*+"!"7+ *! !+ $
!"7
( ,"7+
槡
(
$
/( ,(
槡
(
$槡. &
"!!"7+)!+!"7$ %&%! !'"7, ) !!"7+ $ %&%!
#!'"7,$!+!"7!#""7,''"!+"7!# ',
"7+ $"7,
!+!Q
#
&
六
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
',
( $槡
'
.
!RS ',$槡
(
.
$(
!槡.
. !#"'$",,', 槡
$ . ,(
!槡.
.
$
/
!槡.
. &
Zh!"')3I/
!槡(
( /
!槡.
. &
6³U "7³XY +,)7:
U!STÓ
XY "7+)UC¾¿!Vg£!
Ͼ¿ü¯'!"7+$
'
/ +,(""7+$(
/ +,& Ͼ¿VOÇ[\ =4|
@A|)WX&
#" 0
RX7N
O34
(
KÒ"!"''
"'#(
|78(
,,,,
0)IJ
^, (#Ô
K^B $(
!"#"!"# !"#$$%&#!
#!"$!#$%&%!
#!('#)!'(#$%&%&
"!!'($%&%!#!!'")!('#$%&%!
#!!'"$!'(#!#"!"''"'#(!
#!"
'#$"'
#(&
"%&# !"#$)"3 !$$1!'$" "#)*+!
#!"$1!'#$"'$-!
# 1
- $-
#(!
##($(!#$($#$,#($1 ,( $0&
!!!!! Dq&'("RX7NO#!
YKgÒÓ780|!Zþ8)Ù
§&E & [ # \ 4 ) ] = 3 4! D Â!
"!"''"'#(&S#Rno&mkl
&!Kg^_`(0@AabWX'c¤ 5c¤ $d
O 5dO!Ô "')'#$!")#(&
$"
RX7N
O34
(
KÒ""#''
"'$(
|78
(
,,,,
0)IJ ^, $(
)_
!#789H:!!"#'$!'$($!"'($%&%!
#!#"')!"'#$%&%!
!"'#)!$'($%&%!
#!#"'$!$'(!
#""#''"'$(!#"#
$'$#'
$(&
""#$#$$!"$-!#'$(!
#$'$#$)#'$- )( $0!
#$($$'&#'
"#
$0 5(
-
$/&
!!! !!E&[#\4)Ã =34!
DÂ!""#''"'$(&S#Rno&
mkl&!Kg^_`(0@AabW
X'c¤ 5c¤ $dO 5dO!Ô$')#'$
$()"#&
%" -
!槡4
4
一线两
垂直
构造一
个直角
“X”型相似
模型+一线三
垂直模型
可证△
∽△
和△
∽△
相似三角
形的性质
求得和的长,
可得点的坐标
求得的值
!"#01!=+ !> !'$1i6+ '&
"#"&! ,/#!#-#$/&
"#$$/!$!##$
!$$/&
"!!'$$!#-$$%&%!!!$'$!#$-!
#"#-$'"!'$!
#-#
!'$-$
$'$#$
!$$/!
#!'$'!-$$/$'&
J $'$5!A -$$/5&
"3i\'!!#"!3i$"'!
#"-$-$$/5!
#"'$"-)-$)$'$45&
"!!"#$%&%!!'$1i!
#!#"-)!!"'$%&%!!"!')!!"'$%&%!
#!#"-$!"!'!
#"#"-'""!'!#"-
!'$-#
"'!
Q/5
' $/
45!RS 5 $槡4
4 "øY&cd#!
#-'$-$)$'$-
!槡4
4 !#!"-
!槡4
4 !'#&
"+ !,lmnop 3$2
1)1qZ!
#2$-
!槡4
4 &
!!!!!!E&uvà =34!uv/ZDÂ!
tU !R !'$"$#U '!á"#"-'""!'&
$
&
!"#$%&'()*++++++++
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
初中数学·九年级上册·BSD
&" '1
.
一个
直角
构造两
个直角一线三垂
直模型
可证△
∽
△
相似三角
形的性质
求出和
的长
勾股定理
求得
的长
!"#01!=+ (> )*$"#6+ *!4 !$6+ )&
"!"# !"#$I[#!#!$%"#!#)*$!$!
#!!)($!(*'$%&%&
7DE)FG:!!('$!"$%&%!!($!"$-&('$"'!
#!!())!*('$%&%&
", *+"!)(*!!)!()!!()$%&%!
#!)!($!*('!
#"!)('"(*'!
#!)
(*$)(
*'$!(
('&
"+ 'I "#)*+!#"'$'
( "#$/!#('$/!
#!)
(*$)(
*'$!(
('$-
/ &
J *'$/1!A )($-1!
#!)$"*$"')*'$/ )/1!(*$)*,)($- ,-1&
"!)
(*$-
/ !#/ )/1
- ,-1$-
/ !RS 1$4
(.&
##*$#',*'$/ ,/1$.-
(.!(*$- ,-1$4(
(.&
, *+"(*#*!#($
(*( )#*
槡
( $'1
. &
!!!! !S#RO8!euv =4
|!@A"fgh.#!h-F "g# Ù
"O#)')!DÂ![\RX7NO34
)®¯@AWXÔK&
'" .
4
一线三等
角模型
△
∽△
相似三角形的相似
比等于周长之比
得到 的值
折叠的性质
=
!"#7DE)FG: #'$$'!#($$(!!'$($!#!
##'
#($$'
$(&
""!"#$s"uv#!
#!!$!"$!#$0&%!#!'$($!!&
" !! ) !!'$ ) !'$! $'1&%! !'$! ) !'$( )
!($"$'1&%!
#!!'$$!($"!#"!$''""($&
7(KUuv#)3Vms6KUm) S #"!$'
#""($
$$'
$(&
""!"#$s"uv#!#!#$"#$!"$1!#"$$!",
!$$0!#"!$')3 $!')'$)!$$!#)!$$'&!
""($)3 $"()$()"$$"#)"$$'-!
##'
#($$'
$($.
4 &
("
RX7:8
%0&%8&34
( ""$''"#($
|78
(
,,,,
0)IJ ^, "'
)_
"'#$%#""!"#Is"uv#!
#!"$!#$0&%&
"!'$($0&%!
#!"'$)!'$"$!'$")!($#$'(&%!
#!"'$$!($#!
#""$''"#($&
"(#!#7"'#:""$''"#($!#"'
#$$"$
#(&
""#$0!"$$'!##$$"#,"$$.!
#"'
. $'
/ !RS "'$.
/ &
)" "'#
RX7:
834
( "#./'""!.
|78
(
,,,,
0)IJ ^, #/
"(#点的位置点在线段上
点在线段的延长线上
一线三等
角模型
△
∽
△
相似三角
形的性质
用含,的式子
表示出相关线段的长根据比例性质计算并化简即可
=
!#" ' # " !!./)!#./$!")!"!.! !!./$!"!
#!#./$!"!.&
"!"$!#!#!#$!"&
#"#./'""!.!##/
".$#.
!"&
"!"$!#$.!"#$1!".$0!#.$"#,".$1 ,0 $(!
##/
0 $(
. !RS #/$'(
. &
"(#!W+ .,5 #"Z!7"'#:#/
".$#.
!"&
"#.$1!"#$1!#".$"#,#.$1 ,1&
;"#/$3!!"$.!# 3
1 ,1$1
. !
Q 3$,'
. 1
( )1
. 1&
.h¢)op¯SXI 3$,'
. 1
( )1
. 1"& ;1;1#&
"W+ .,5 #")235Z!01&
"!!./$!!.")!/.#!
!!"#$!!.")!.!"!
%
'
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
!!./$!!"#!
#!.!"$!/.#&
;" !!".$'1&%,!!"#! !.#/$
'1&%,!!#"!!!"#$!!#"!
#!!".$!.#/&#""!.'"#./!
#".
#/$!"
#.&
"#.$1!".$#.,"#$1,1!!"$.!#/$3!
#1,1
3 $.
1!Q 3$'
. 1
( ,1
. 1"1:1#&
Z!+ .,5 #"Z
!3$,'
. 1
( )1
. 1"& ;1;1#'
+ .,5 #")235Z
!3$'
. 1
( ,1
. 1"1:1#&
*" '(
一线两等角(45°角)构造一个45°角一线三等
角模型
可证△
∽△
相似三角
形的性质
求出的值
!"# 6;&
!!!.-:!-"!$-.%!
#
!#.!:-.%!µ89!#6:&&
, 3i)øYiZZ -$!~ -$$-#$(!
A!.$#$-.%! #$$(
!槡( ! 0 1&7 3$
,1)6H S !" 6!&#! ""&! 6#! #-!$
-"$6!#!-"!$!-!"$-.%!!"$槡(6&
"!#.!$!!"-$-.%!
#!".!)!-.#$!"!.)!".!$'/.%!
#!-.#$!"!.&
;"!.$#$!!".$-.%!
#".#$'"!."!#.$
!"$#$
."&
".I -")*+!
#-.$."$'
( -"$'
( 6!
#.$$-.)-$$'
( 6)(!
#
'
( 6)(
槡( 6
$(
!槡(
'
( 6
!RS 6$'(&
E&uvRX7:834)1i'!,8'$
%Â0(x)RXr:8!,KN)jR":8#&">
X'ò 3klB"RX#&#u|'[\ -.%8!]m
R -.%8!uv"RX7:8#|780&
!+" "(
!槡(' !(
!槡('
4
#
!"#!"[\5usv]^#
只有一个
45°角
构造两个45°角一线三等
角模型
可证△
∽△
相似三角
形的性质
求出点的坐标
1 '
!"#01 '!'(=+ !!.> 3i)_
5!_`¨¬I $!'!a, 3iZ'(b
+ "!#!~ "$$!$!#'$.'!A!!"-$
!.#-$-.%&
7!.-!$-.%!
Uz!!-"$!-.#!
#"!"-'"-#.!
#!"
-#$"-
#.!Q !"&#.$"-&-#&
7 !"/!-#!HS !"$/
!槡( !"-$"$)-$$4!2$'(&
J ."9!'(
9#"9:&#!A#.$槡( 9!-#$#',-'$.',-'$
9,'(
9!
#/
!槡( 5槡( 9$4"9,'(
9#!RS 9$(
!槡(' "øY&cd#!
.+ .)jkI"(
!槡(' !(
!槡('
4
#&
!"$!"[\5u_g]^#
构造等腰直角
三角形
过直角顶点
构造两个直角一线三垂
直模型
Rt△
≌
Rt△
求得点
的坐标
确定直线
的表达式
求得点
的坐标
联立直线的表
达式和反比例函
数的表达式
!"#01 (!=+ !> !"$-!4 -.6+ "!=+ !>
!$$3i6+ $!=+ "> "#$!$4 $!)2356
+ #&
"!.-!$-.%!#"-!"Istgvuv#!
#-!$!"&
"!-!")!"!#)!-!$ $'1&%! !-$!)!-!$ )
!!-$$'1&%!!-!"$!-$!!
#!"!#$!!-$&
;"!!$-$!"#!$%&%!!-$!"!
1 (
#"-!$#"!"#!
#-$$!#!!$$"#&
"!"/!-#!
#-$$!#$-!!$$"#$/!
#+ ")jkI"4!'#!
#g5 -.))ÎXI 3$'
4 1&
"lmnop 3$2
1)1q=+ !!#2$'(!
#lmnop))ÎXI 3$'(
1&
"
'
!"#$%&'()*++++++++
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
初中数学·九年级上册·BSD
7 3$'
4 1!3$'(
1!S 1$(
!槡(' !3$(
!槡('
4
! 1$,(
!槡(' !
3$,(
!槡('
4
"cd#&
.+ .)jkI"(
!槡(' !(
!槡('
4
#&
/ZRstuv -.%8,-RX7
:834!@»[\780|B&!»/Zrn
o!!-.$-.%pòU !R³O8qUuv:¸O87
80!56tU !uvRX7NO34!]st780
9:B&!¬§QB&tæ;¡&/Zrr^I
¦!ªéÊ-&
"#!.#""!$!ÔKB&
,-./
$FbcbIXY23
!" %'&s_ #.× "$)s_X#U '!× !"#U -!ÒÓ
&%(&2 "$× !##U -!×
.##U '!ÒÓ"$!"'".!#!ÔKB&&
1 '
!#"'#'! 0&%!_`%01 '!23 #.
4 "$)2356+ '!4 !"6+ -&
"$0&%
!"!"#!"!$.^$s"u
v#!
# #! $ !"! .! $ !$! !.!$ $
!#!"$0&%!
#!#!.$!"!$&
"#!$"!!.!$$!!
#"#!.#""!$!
#.#$"$!!!#.$!!"$!
#"$
#.$'&
"!!-#$!"-'!
#!"'-$!#!-$0&%!
#g5 "$g5 #.K4hx)cXv)p$ 0&%&
1 (
"(#"$
#.$槡( !g5 "$g5 #.K4
hx)cXv)pI -.%&P7%0
1 (!J "$4 !#6+ -!4 .#6
+ '&
"$%&%
!"!"#!"!$.^$stgvuv#!
#!#!"$!.!$$-.%!!"$槡( !#!!$$槡( !.!
#!$!"$!.!#!!"
!#$!$
!.$槡(!#"$!"'".!#!
#!.#!$!$"!!"$
#.$!"
!#$槡( &
"!'-#$!!-"!
#!#'-$!-!"$-.%!
#"$
#.$槡( !g5 "$g5 #.K4hx)cXv)p
I -.%&
E&st:þ780"tut# 9:34f
C,-:¸O8780"tut#|34!@»Ò
Ó|vw®¯! ÏZxy()z{Z&
#" / 槡'&
.
连接
旋转的
性质
∠
=∠
= , = 勾股定理
求得
利用△
∽△
列比例式求解
!"#01!?@ !)!
7)FGH:!!!")$!#"'!"!$
")$.!"#$"'$/&
, *+""#) *! 7 M N O P! S #)$
")( ,"#
槡
( $ .( ,/
槡
( $-!
#$)$$#,#)$'&
, *+"!$)*!7MNOP!S
!)$
!$( )$)
槡
( $
/( )'
槡
( $槡'& &
""#
"!$"'
")!!#"'$!!")!
#""'#'"")!!##'
!)$"#
"!$/
. !# #'
槡'&
$/
. !
RS #'$/
.槡'& &
$" "'#!$%#"!"# !"#$$%&#!
#!"#$$%&%!!"#!$-.%&
")'$"#!)($#$!#!#')$!#()$%&%!
#!"# #')($[#&
"!#')$%&%!!"#!$-.%!
#!#)'$!"#!$-.%!
#')$'#!#!"# #')($%&#&
"槡( !_`%"!!"#$!#')$%&%!#)'%!"!
#!)
)#$"'
'#!#!)
"'$)#
'#&
; )#( $('#(!#)#
'#$槡( !#!)
"'$槡( &
"(#!#!)$槡( "'&P70|%
1 '
01 '!?@ #)!7)FGH:!"#'$
!!#)$"&
, *+"#')- *+"#"!*! )#( $('#(!
!#( $("#(!
##)
#'$#!
#"$槡( &
&
'
七
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
#"!#)'""#'!#!)
"'$#!
#" 槡
$ ( !
#!) 槡
$ ( "'&
1 (
"/# 槡
/ . !_`%01 (!?@ $(&7"(# :
"!#)'""#'!
#!!)#$!"'#&
"!"# #')($%&#!
#!#'($!#('$!#)($-.%!#)$'(&
"!"'#$'1&%,!#'($'/.%!#!!)#$'/.%!
#!!)#)!#)($'/.%)-.%$'1&%!
#!!)!(u+,fg5Z&
"!"#$$!'#($%&%!#!"#'$!$#(&
; "#$$#!'#$(#!#""'##"$(#"323#!
#"'$$(!!"'#$!$(#&
"!)
"' 槡
$ ( !!)$0!#"' 槡
$/ ( !#$($"' 槡
$/ ( &
"!$(#$!"'#$'/.%!!#('$-.%!
#!"($$!$(#,!#('$'/.%,-.%$%&%&
; #*$"(!##*%$(!
#!!)*$!!($!!!*)$!!$(!
#"!)*'"!($!#)*
$($!)
!($!*
!$!
Q 槡
( (
槡
/ (
$
0
0 ))($!*
!$!#)($/!!*
!$$(
/ &
J !*$(1!A !$$/1!#$*$1&
7%&# !"#$-%&# #')()FG!S #$$!$$/1!
)# 槡
$ ( )( 槡
$/ ( &
, *+"#$* *! 7 $*( )#$( $#*(! S 1
( )" /1#( $
" 槡槡
( ( )/ (#(!
RS 1
' 槡
$ . !1
(
槡
$, . "89!cd#&
#!$ 槡
$/ . !Q "# 槡
$/ . &
è%(&&()"!#)'""#'Kgxè%/&
&(OÇT\!î£]@AÒÓ&
%" !#"'#stgvuv#!槡(
_`%01 '!?@ "$&"!"+ !
0&%} !"7!
#!"$!"7!!"!"7$0&%!
#"!""7$s"uv#!#!""7!$0&%&
"!"# !"#$$%&#!#!"!$$%&%!
#!$!"7$!"!$,!"!"7$%&%,0&%$/&%&
1 '
"!"7$!"$!$!
#!!"7$$!!$"7!
#!!"7$$'1&%,/&%
(
$4.%!
#!$"7'$'1&%,0&%,4.%$-.%&
"$'$"7'!
#!"7$'$%&%,-.%$-.%!
#"$'"7$stgvuv#&
, *+""#$*!"$( $($#(!#"$
$#$槡( !
P, *+"$"7'*!"7$
$'$槡( !
#"$
$#$"7$
$'&
"!"$"7)!"7$#$-.%!!'$#)!"7$#$-.%!
#!"$"7$!'$#!#""$"7'"#$'!
#""7
#'$"$
$#$槡( &
1 (
"(# &%;";/0&%L "*%&%
!"'# *)
e¸abwdxy&
z{0|%
01 (!?@ "$&
"!"$!"7!!"!"7$"!
#!!"7"$'
( "'1&%,"# $%&%,"
( &
"!"7!$$",%&%!!$$!"7!
#!!"7$$'
( *'1&%,"",%&%#+ $'/.%,"
( !
#!'"7$$!!"7$,!!"7"$-.%&
"$'$""7!#!'$"7$!'"7$ $-.%!
#"$'"7$stgvuv#!#$"7
$'$槡( &
"!"# !"#$I%&#!
#"$
#$$槡( !!"$#$-.%!#"$
#$$$"7
$'&
"!'$"7$!"$#!
#!'$"7)!'$"$!"$#)!'$"!
Q!"7$"$!'$#!
#""7$"'"'$#!#""7
#'$"$
#$$槡( &
&'(KNª|OÇ}"tut# |3
4!DE&~ÙR*XY6stWX,-"tut#
|34)!`÷f&(!¦S"tut#|34)
0&S³)óÂ0!KgstàÂ
346][\34)|®¯B&m@AL0
&
&" "'#
ÒÓ"!$('
"#$'
( ,-!(
#'$槡/ !!(!$$
!$#'ÔK^B
"(#
tU #R
#+$$'
(
,,,,
<=>?
Ͼ¿
^ #'
(
,
)_
^, !(
)_
'
'
!"#$%&'()*++++++++
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】
初中数学·九年级上册·BSD
!#"'#"!$'($0&%!!'$($%&%!
#!'($$/&%!#'($($'!
#$(( $'(( ,$'( $/$'(!Q $($槡/ $'&
"!"# !"#$$[#!
##$$!"!!!$#$%&%!
#!$$槡/ #$!!!$#$!'$($%&%!
#!'$#$!!$(!L!$
#$$槡/ $$(
$'!
#"!$('"#$'!
#!(
#'$槡/ !!(!$$!$#'!
#!!.#$!!$#$%&%&
1 '
"(#!01 '!=+ #>#+$$'!4
'$)2356+ +&
7"'#:"!$('"#$'!
#!$('$!#'+&
" $( $ 槡/ !
!$'( $ 0&%!
!'$($%&%!
#$'$'!!#'+$!$('$/&%&
"!#'+$/&%!#+$$+!
##+$'
( #'!'+$槡/
( #'&
, *+"#+$*!#$( $#+( )$+(!#$$!"$槡4 !$+$'+,
$'$槡/
( #','!#4 $'
- #'( )"槡/
( #','# (!
##'$(槡/ #'$,槡/ "cd#&
"!(
#'$槡/ !#!($0&
1 (
"01 (!=+ #> #+$$'!4 $')
2356+ +&
7"'#:"!$('"#$'!
#!!($$!$'#!
#!$('$!#'+&
"$($槡/ !!$'($0&%!!'$($%&%!
#$'$'&
7"'#H:!!'#$%&%!#!#'+$'1&%,%&%,0&%$/&%&
"!#'+$/&%!#+$'+!
##+$'
( #'!'+$槡/
( #'&
, *+"#+$*!#$( $#+( )$+(!#$$!"$槡4 !$+$'+)
$'$槡/
( #')'!
#4 $'
- #'( )"槡/
( #')'# (!
##'$槡/ #'$,(槡/ "cd#&
"!(
#'$槡/ !#!($/&
Zh!+ .+ '
!!()3I 0 /&
E&è%(& &S}øù)Â0!`£!
ÅàD$&Q)Â0!]noè %'& &)®¯@A
^B&
(
'
教辅资源,关注公众号★全科AA+
【更多资料关注公众号:瀚升学堂】