2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
1/73
第 1 讲 负数
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
例1
填空．
（1）在3，﹢5，﹣42，0，2017，﹣504，36，﹢89，﹣
，﹣10%，2.3，
中，负数有
____________________________；正数有______个．
（2）某医院为了方便统计现有确诊的新冠肺炎患者数目，用﹢6表示当天入院6例确诊患者；如果
当天有3名患者治愈出院，记作________．
（3）一只小蚂蚁以洞穴口为起点，在东西方向上爬行，如果﹢20厘米表示往东爬了20厘米，那
么﹣1米表示___________________．
5 1
5
7
9
练1
判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）所有的整数除了正数就是负数． （ ）
（2）正数比负数多． （ ）
（3）所有的负数都比正数小． （ ）
（4）正数都有实际意义，负数没有实际意义． （ ）
（5）如果“﹢100米”表示向东走100米，那么“﹣200米”表示向南走200米．（ ）
（6）罐头外包装上的“500±10g”，表示这瓶罐头最大质量与最小质量相差10g． （ ）
例2
填空．
（1）泰山的海拔可以表示成﹢1545米，那么比泰山山顶高150米可以表示成________，比泰山山
顶低100米可以表示成_________．
（2）冬天哈尔滨的室外温度是﹣15℃，沈阳的室外温度比哈尔滨高3℃，那么沈阳的室外温度可
以表示成_________，漠河的室外温度比哈尔滨低5℃，那么漠河的室外温度可以表示成_________．
（3）北京市某天市内最高气温8℃，最低气温﹣6℃，这一天北京的气温差是_______℃．
练2
填空．
（1）一般潜水艇所在的海拔高度是﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇下方20米处，鲨鱼所在的海拔高
度是_______米．
（2）某地一天的气温显示﹣2℃~10℃，那么这一天的温差是______℃．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
2/73
例3
如图是墨莫家6月份的收支情况．
（1）根据“项目”栏提供的信息，请在“收支”一栏内填上正负数．
（2）墨莫家6月份是否有结余？如果有，结余了多少钱？
练3
如图是某趟公交在前5个站点上下车人数情况．
（1）根据上下车情况，请在“记录”一栏内填上正负数．
（2）公交车离开第五站时车上有几个人？
例4
填空．
（1）在下面的括号里写出各点所表示的数．
（2）先在直线上描点表示下列各数的大致位置，再比较每组数的大小．
﹣6○3，0○﹣3.5，2.5○
，﹣2○﹣5
5
4
练4
将下面的几个数在直线上表示出来，并且按照从小到大的顺序进行排列．
0，2，﹢3，﹣1，﹣4，5，4，﹣3
例5
填空．
在下面直线中，每小格代表1步，规定以0为起点，向右为正．一只甲壳虫从0出发．
（1）如果沿数轴先向右爬行2步，再向右爬行3步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成
_________．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
3/73
第 1 讲 负数
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
（2）如果沿数轴先向右爬行5步，再向左爬行6步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成
_________．
（3）如果沿数轴先爬行﹣3步，再爬行﹣4步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成________；
在直线中用“△”表示出来．
（4）如果沿数轴先爬行﹣5步，再爬行﹢8步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成________；
在直线中用“□”表示出来．
练5
填空．
在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．
（1）小蚂蚁从﹣2的位置出发，爬行了﹢6步后到达的位置可以表示为_______．
（2）另一只蚂蚁从﹢5的位置出发，爬行了﹣8步后到达的位置可以表示为_______．
小心陷
阱1
阳光村庄的海拔是0米，清风村庄的海拔是−360米，乌云村庄的海拔是−700米，这三个村庄里哪
个村庄的海拔最高，哪个村庄的海拔最低，最高的比最低的高多少米？
挑战极
限1
五年级（1）班有10名同学的身高与标准身高相比较，并用正负数表示结果如下：（单位：厘米）
，
，
，0，
，
，
，0，
，
如果五年级学生的标准身高是160厘米，那么这10名同学中有几名同学身高恰好符合标准？几名
同学身高比标准高？几名同学身高比标准低？这10名同学的平均身高是多少厘米？
−5
−2
+1
−1
−3
+2
−3
+1
A：
B：
C：
1
如果小明这个月收入200元可以记为
元，那么小明支出180元可以表示成_______元．
+200
+180
−180
−200
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
4/73
A：
B：
C：
2
亮亮以自己的家为起点，在东西方向上沿着直线走，如果向西走600米可以记为
米，那么向
东走480米可以表示成_______米．
−600
+480
−120
−480
3
一种食品包装袋上有“
g”的标记，这种食品的净重在合格的范围内最小净重是_______
克．
320 ± 2
A：
B：
C：
4
最冷月份沈阳的平均气温是﹣11℃，哈尔滨的平均气温比沈阳低9℃，那么哈尔滨的平均气温表示
为_______℃．
﹣2℃
﹣20℃
﹣9℃
5
某地一天的气温显示﹣8℃~2℃，那么这一天的温差是______℃．
6
一辆公交车从起点站出发，经过了3站停靠站之后到达终点站，根据下表记录的每站停靠站的人数
变化回答：第_______站上车的人最多．
7
一辆公交车从起点站出发，经过了3站停靠站之后到达终点站，根据下表记录的每站停靠站的人数
变化回答：最后的终点站有_______人下车．
A：
B：
8
在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．一只蚂蚁从﹣3的位置出发，向右走7步，到达的
位置表示为________．
﹣10
﹣7
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
5/73
第 1 讲 负数
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
C：﹢4
A：
B：
C：
9
在下面直线中，每小格代表1步，规定以0为起点，向右为正．一只蚂蚁先向右爬行5步，再向左爬
行4步，到达的位置表示为________．
﹣1
﹢1
﹢9
A：
B：
C：
10
在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．一只蚂蚁从﹢1的位置出发，先向右爬行2步，再
向左爬行3步，到达的位置表示为________．
﹣1
0
﹢1
A：
B：
1
如果往箱子里放入7个苹果，记作
个，那么从这个箱子里拿走21个苹果，记作_________个．
+7
−21
+21
A：
B：
2
每盒食品的标准净重为150克，质检工作人员为了了解该食品每盒的净重与标准的误差，把每盒食
品的净重是151克记为+1克，那么每盒食品净重是139克就记为________克．
−11
−21
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
6/73
第 2 讲 百分数二（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
3
某天北京的室外温度是﹣2℃，此时海南的室外温度是21℃，此时两地的气温差是_______℃．
A：
B：
4
规定直线上从0开始，向右为正，向左为负．一只青蛙从0开始，先向左跳了1.7米，再向右跳了
3.4米，现在的位置用_________表示．
﹣1.7
﹢1.7
5
在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．一只蚂蚁从﹢3的位置出发，先向右爬行1步，再
向左爬行5步，到达的位置表示为________．
例1
填空．
（1）一台电脑原价5600元，现在店铺全场八折，现在买这台电脑需要_______元．
（2）春节期间，商场里的电子产品一律九折出售．毛毛花1890元买了一部手机，那么他省了
_______元钱．
（3）一件衣服，打八五折出售，比原来便宜36元，那么这件衣服现在卖_______元．
练1
填空．
（1）墨莫买了一套运动服，原价180元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了_______元．
（2）一件商品，如果打八折出售，价格是2400元，如果打七折出售，价格是_______元．
例2
高老师打算给班上的30名学生每人买一支钢笔和一本笔记本作为期末小礼物，钢笔一支9元，笔记
本每本2.5元．甲、乙两家文具店都出售同款的钢笔和笔记本，且有优惠活动．甲文具店钢笔九
折，笔记本八八折；乙文具店买2支钢笔送一本笔记本，那么高老师在哪家文具店买更合算？
练2
元旦期间，沃尔玛超市和家乐福超市都有优惠促销活动，沃尔玛超市的商品先打九折再打八折，
家乐福超市消费每满100元减30元（不满不减）．两家超市都有一件相同的标价450元的衬衫，如
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
7/73
第 2 讲 百分数二（上）
能力提高 / 六年级 / 春季
果高老师想买这件衬衫的话，应该在哪家买更优惠？
例3
填空．
（1）一名富商从中原贩卖货物去西域．进价1000两银子的茶叶，卖了1500两银子，茶叶的利润
率是_______%；进价500两银子的瓷器，卖了900两，瓷器的利润率是_______%．
（2）在第（1）问中，如果把茶叶和瓷器一起算，利润率是_______%．
练3
填空．
（1）李老板开了一家服装店，一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是
______元，利润率是______%；一套休闲服进价是400元，以650元的价格卖出，这套休闲服的利润
是______元，利润率是______%．
（2）在第（1）问中，如果把这两套衣服一起算，利润率是_______%．
例4
一台电视机的进价是1200元，商店按照50%的利润率定价，应该卖多少元？
练4
一台电脑的成本是3500元，商家规定不能以低于12%的利润率定价，那么这台电脑的最低售价可
以是多少元？
例5
（1）某学校去年用电35万千瓦时，今年比去年节电一成五，今年用电多少万千瓦时？
（2）平遥古城今年十一假期外来旅游人数为96000人次，比去年增长两成．那么去年的外来旅游
人数为多少人次？
练5
江南皮革厂由于经营不善，今年的利润比去年减少了两成，只有20万元了，那么去年该厂的利润
是多少万元？
小心陷
阱1
某商场打折促销，买一件打九折，买两件打八五折，妈妈给阿呆和阿瓜各买了一件相同的衣服，
由于两件一起买，所以比分别买便宜了30元，兄弟俩的衣服原来每件多少元？
挑战极
限1
一件商品以10%的利润率定价，再打八折出售，比原来便宜了36元，那么这件商品现在卖多少
元？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
8/73
自我巩固答案
第 2 讲 百分数二（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
1
萱萱买了一条连衣裙，原价210元，现在商店打八折出售．那么萱萱买这条裙子用了_______元．
A：
B：
2
小高买了一辆自行车，原价480元，现在只花了408元，那么这辆自行车打_______出售．
八折
八五折
3
寒假期间，商场里的商品一律八折出售．小高花1600元买了一部手机，那么他省了_______元.
4
一件衣服，打六五折出售，比原来便宜70元，那么这件衣服现在卖_______元.
5
一件商品，如果打八折出售，价格是3200元，如果打七折出售，价格是_______元．
6
一套运动服的成本是300元，按照20%的利润率定价，那么这套运动服的售价是_______元．
7
某台电脑以5000元购进，以5750元的价格卖出，那么这台电脑的利润率是_______%．
A：
B：
8
李伯伯家今年粮食大丰收，共收获3600千克水稻，已知去年李伯伯家收获了3000千克水稻，那么
今年比去年增产________．
二成
二成五
9
某学校去年用水1200吨，今年比去年节水二成五，那么今年用水_______吨．
10
丽江今年十一假期外来旅游人数为120000人次，比去年增长两成，那么去年的外来旅游人数为
_______人次．
1
一件毛衣原价600元，现在打七五折出售，那么现价是_______元．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,11281158…
9/73
第 3 讲 百分数二（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
2
小高购买一件打八折出售的衣服，比打折前少花了40元．那么这件衣服原价是_______元．
3
商场卖一台进价为2000元的冰箱，按照20%的利润率来定价，那么这台冰箱的定价是_______元．
4
小王开了一家服装店，一副手套的进价是25元，以50元的价格卖出，这副手套的利润率是
_______%．
5
某工厂今年产值比去年增加了三成，已知今年产值是3900万元，那么该工厂去年产值是_______万
元．
例1
（1）墨爷爷花160万买了一套房．按规定，墨爷爷应按房屋价格的1.5%缴纳契税，那么他应缴契
税多少元？
（2）萱萱的爸爸买了一艘飞艇，按规定要缴纳17.5%的飞艇购置税．已知萱萱的爸爸买飞艇加缴
纳飞艇购置税一共花了411.25万元，那么这艘飞艇的价格是多少万元？
练1
（1）奇卡修的饭店开在了奇幻仙境，根据仙境规定，饭店要按营业额的5%缴纳增值税，已知奇
卡修的饭店六月份的营业额是4200仙币．那么这间饭店六月份要缴纳多少仙币的增值税？
（2）艾丽斯在奇幻仙境购买了一条连衣裙．根据仙境规定，凡购买价值1000仙币以上的物品要
缴纳2.5%的消费税．艾丽斯购买这条连衣裙连同缴纳消费税一共花了6560仙币．那么这条连衣裙
的价格是多少仙币？
例2
自2018年10月1日起，个人收入所得税采用新的分级纳税的制度．个人所得税的免征额从3500元
提升到了5000元，这意味着月工资在5000元以下的人都不需要缴纳个人所得税了，已知王先生
2020年12月的工资是22000元，那么他应缴个人所得税多少元？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
10/73
练2
根据税率表，林叔叔的月工资是14500元，那么他应缴个人所得税多少元？
例3
墨爷爷把8000元钱存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．到期支取时，墨爷爷可得到多少利
息？到期时墨爷爷一共能取回多少钱？
练3
小高将5万元存入银行2年，年利率是3.75%．到期支取时，小高一共能取回多少钱？
例4
墨爷爷把一些钱存入银行，存期为二年，年利率为3.75%．他算了算，到期支取时，可得到600元
利息，那么墨爷爷一共存了多少钱？
练4
老郑把10000元存到银行，年利率是4.5%，到期后他得到本息一共12700元，那么老郑的存款存
了多少年？
例5
小高的爸爸准备将35000元存入银行．方案一是存两年定期，年利率是3.75%；方案二是先存一年
定期，年利率是3.25%，到期后再把本金和利息合在一起再存一年．那么哪种存款方式获得的利息
多一些？多多少元？（最后结果保留两位小数）
练5
小高的妈妈要把5000元存入银行两年，有两种存款方案：
方案一：直接存入银行两年，年利率为3.75%；
方案二：先存入银行一年，到期后把本金和利息取出，再存入银行一年，年利率为3.7%．按哪种
方案存款更合算？（结果保留两位小数）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
11/73
第 3 讲 百分数二（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
小心陷
阱1
赵老师把6000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.35%，8个月后可以得到利息多少元？
挑战极
限1
某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息2.495万元．如果甲种贷款的年利率为
6.45%，乙种贷款的年利率为5.60%，那么工厂向银行申请了甲种贷款多少万元？
1
高爷爷花100万买了一套房．按规定，高爷爷应按房屋价格的1.5%缴纳契税，那么他应缴契税
_______元．
2
卡莉娅的爸爸发表一篇文章，需要按稿费的3%缴纳个人所得税，已知他缴了9元的所得税，那么
一篇文章的稿费是________元．
3
妞妞的爸爸买了一艘游艇，按规定要缴纳12%的游艇购置税．已知妞妞的爸爸买游艇加缴纳游艇
购置税一共花了470.4万元，那么这艘游艇的价格是________万元．
4
匆匆买了一架私人飞机，按规定要缴纳18%的私人飞机购置税．已知匆匆买私人飞机加缴纳私人
飞机购置税一共花了1416万元，那么这架私人飞机的价格是________万元．
5
自2018年10月1日起，个人收入所得税采用新的分级纳税的制度．个人所得税的免征额从3500元
提升到了5000元，根据税率表，李叔叔的月工资是13500元，那么他每月应缴个人所得税________
元．
6
小高的爷爷将4000元退休金存入银行，整存整取2年，年利率是3.75%，到期后，爷爷可以领到
______元的利息．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
12/73
第 3 讲 百分数二（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
能力提高 / 六年级 / 春季
7
张老师把8000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%．到期后能得到本息共________元．
8
小匆将10万元存入银行三年，到期取出本金和利息共112000元，年利率是________%．
9
小匆把10万元存到银行，年利率是4.5%，到期后他得到利息一共22500元，那么小匆的存款存了
________年．
10
小高把一些钱存入银行，存期为三年，年利率为4.5%．他算了算，到期支取时，可得到6750元利
息，那么小高一共存了________元．
1
李老师的月工资是6000元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税．
那么李老师每月应缴个人所得税________元．
2
奇卡修的饭店开在了奇幻仙境，根据仙境规定，饭店要按营业额的5%缴纳增值税，已知奇卡修的
饭店六月份的增值税是150仙币．那么这间饭店六月份的营业额是_______仙币．
3
墨爷爷把50000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．到期支取时，墨爷爷可得到________
元利息．
4
小高的妈妈将80000元存入银行，定期三年，如果年利率是4%，到期她可以取回本金和利息共
________元．
5
小高的爸爸把一些钱存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．他算了算，到期支取时，可得到
5100元利息，那么小高的爸爸一共存了________元．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
13/73
例题练习题答案
例1
一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），底面直径为4分米，高是直径的
，那么做这个水桶至少需要多
少平方分米的铁皮？（接口处不计，π取3.14）
1
2
练1
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是16厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方
厘米的铁皮？（接口处不计，结果保留整百平方厘米，π取3.14）
例2
如图，一个圆柱被截去3厘米后，表面积减少了37.68平方厘米，那么原来圆柱的表面积是多少平
方厘米？（π取3.14）
练2
一根圆柱形木料的底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些木料的表面积
比原来增加了多少平方米？（π取3）
例3
把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是多少平方分米？（接头处忽略不计，π取3.14）
练3
把一张长方形铁皮按图剪开，正好做一个圆柱形油桶（有盖），那么这个油桶的表面积是多少平
方厘米？（接头处忽略不计，π取3）
例4
一个圆柱形物体的底面直径是4分米，高是5分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？（π取3.14）
练4
一个圆柱形木块的底面直径是10厘米，高是4分米，那么木块的体积是多少立方厘米？（π取
3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
14/73
第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
例5
今年粮食大丰收，张大爷准备用长6米、宽3米的长方形苇席围成一个体积最大的圆柱体粮囤．请
问：围成的粮囤的体积最大是多少立方米？（π取3）
练5
如图是一个长方形铁皮，用该铁皮围成圆柱体的侧面，请问：围成的圆柱体的体积最大是多少立
方厘米？（π取3）
小心陷
阱1
选择．
（1）一个圆柱的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的一半，那么新圆柱的体积是原来的（）
倍；
A．1 B．2 C．4 D．8
（2）一个圆柱的底面半径增加2倍，高也增加2倍，那么新圆柱的体积是原来的（）倍；
A．4 B．8 C．9 D．27
（3）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高之比为（）．
A．1∶1 B．1∶π C．π∶1 D．1∶2π
挑战极
限1
一段圆柱形木料，如果截成3个小圆柱，表面积就增加了78.5平方分米，如果沿着底面直径切成两
半，表面积增加了70平方分米．原来这段圆柱形木料的表面积是多少平方分米？（π取3.14）
1
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米．这张商标纸的面积是
_______平方厘米．（π取3.14）
2
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是12.56厘米，这个圆柱的底面半径是_______厘
米.（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
15/73
第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
3
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮
________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
4
一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水
泥，抹水泥部分的面积是_______平方米．（π取3.14）
5
把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
6
一个高为10厘米的圆柱被截去4厘米的小圆柱后，表面积减少了125.6平方厘米，那么原来圆柱的
表面积是________平方厘米．（π取3.14）
7
一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是15平方厘米，这个圆柱的高是_______厘米．
8
一个圆柱形酒桶的底面半径是2分米，高是6分米，它的体积是_______立方分米．（π取3.14）
9
小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆柱形，底面直径是4米，高1米．那么，如果每立方米稻谷
重800千克，每千克稻谷售价为5元，这些稻谷能卖_______元．（π取3）
10
将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的侧面．这个圆柱的体积最大是_______立
方厘米．（π取3）
1
一个圆柱体的底面直径是2厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是_________平方厘米．（π取3.14）
2
一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是2厘米，那么它的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
16/73
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
3
一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是6厘米，高是5厘米．做这样一个水桶至少需要_________平方
厘米的铁皮．（接头处忽略不计，π取3.14）
4
一个圆柱体的底面半径是0.2分米，高是5厘米．那么它的体积是_________立方厘米．（π取3.14）
5
一个圆柱形粮仓，底面直径是6米，高2米，如果每立方米粮食重500千克，那么这个粮仓能装
_________吨粮食．（π取3.14）
例1
一个圆锥形的零件，底面半径是2厘米，高是12厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
练1
如图，计算圆锥的体积．（π取3.14）
例2
今年粮食大丰收，王叔叔建成了一个容积最大的粮囤，形状大小如图所示．如果每立方米粮食的
质量为600千克，那么这个粮囤最多能装多少千克粮食？（π取3）
练2
工地有一个圆锥形碎石堆，底面直径约4米，高约1.5米，每立方米碎石重2吨，那么这堆碎石大约
有多少吨？（π取3）
例3
填空．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
17/73
（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大30立方厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘
米．
（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了8立方米，那么得到的圆锥的体积是_______立方
米．
练3
填空．
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是60立方厘米，那么圆锥的体积是_______立方厘米．
（2）将一个体积为72立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，需要削去________立方米．
例4
用一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水的
高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）
练4
将一个高是1.2分米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
多少分米？
例5
圆柱A的底面直径是圆锥B的底面直径的
，圆柱A和圆锥B的高之比为4∶3，那么圆柱A和圆锥B
的体积之比是多少？
2
3
练5
现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是4∶5，高之比是5∶6，那么它们的体积
之比是多少？
小心陷
阱1
判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）从圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高； （ ）
（2）圆锥的侧面展开图是一个三角形； （ ）
（3）以一个直角三角形的一条边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥； （ ）
（4）圆锥的体积是圆柱体积的
． （ ）
1
3
挑战极
限1
如图所示，一个等腰直角三角形斜边的长度为6厘米，将三角形绕斜边所在的虚线旋转一周，求形
成的立体图形的体积是多少立方厘米．（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
18/73
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
1
一个圆锥形陀螺的底面直径和高都是6厘米，那么这个陀螺的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
2
一个圆锥的体积是105立方厘米，底面积是21平方厘米，这个圆锥的高是_______厘米．
3
一个圆柱的体积是84.27立方米，与它等底等高的圆锥的体积是_______立方米．
4
一个圆锥形的零件，底面直径是10厘米，高是9厘米，这个零件的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
5
一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是_______立
方厘米．（π取3.14）
6
把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是50立方分米，这个圆柱的体积是_______
立方分米．
7
打谷场上有一个近似圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.8米，每立方米小麦重600千
克，这堆小麦大约重_______千克．（π取3）
8
把一个底面半径是2.5厘米、高是6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面相同的圆锥形铁块，圆锥形
铁块的高是_______厘米．
9
一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱的
体积是圆锥的_______倍．
A：
10
现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，高之比是2∶1，那么它们的体积
之比是_______．
1∶1
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
19/73
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 立体几何问题二
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
B：
C：
D：
1∶3
3∶1
3∶2
1
一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是________立方米．
2
一个圆锥形的零件，底面半径是1厘米，高是12厘米，这个零件的体积是_________立方厘米．（π
取3.14）
3
小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆锥形，底面直径是6米，高2米．如果每立方米稻谷重1500
千克，每千克稻谷售价为4元，这些稻谷能卖_________元．（π取3.14）
4
把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，这个圆柱的体积是_______
立方厘米．
5
把一个高是9厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面积相等的圆锥形铁块，得到的圆锥形铁块的高是
_______厘米．
例1
阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为5厘米，高为8厘米，下面的正方体棱
长为10厘米，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
20/73
练1
阿瓜买来一个模型，形状如图所示，上面的正方体棱长为4厘米，下面是一个底面半径为3厘米，
高为5厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
例2
如图，求下面这个零件的体积．（单位：厘米，π取3.14）
练2
一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是多少立方厘米？
（单位：厘米，π取3.14）
例3
墨莫是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量得它的底面内直径为6厘米，并用
下图的方法算出了这个瓶子的容积．你知道这个瓶子的容积是多少毫升吗？（单位：厘米，π取
3）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
21/73
练3
一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高
度是12厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3）
例4
把一块鹅卵石完全浸入一个盛有水的圆柱形鱼缸，鱼缸的水面上升5毫米且没有溢出，如果这个鱼
缸内部的底面直径是60厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
练4
有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头
完全浸没在水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？
例5
一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米
的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
练5
把一块体积为125.6立方厘米的鹅卵石完全浸入一个底面半径为20厘米的圆柱形的鱼缸，鱼缸的水
面上升且没有溢出，原来鱼缸里的水面高度是8厘米，那么现在鱼缸的水面高度是多少厘米？（π
取3.14）
小心陷
阱1
一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在
把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
挑战极
限1
一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．把一个底面积是
16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖着放入水中后，现在水深多少厘米？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
22/73
第 6 讲 立体几何问题二
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
1
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
2
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
3
阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，下面的正方体棱
长为6厘米，那么这个模型的表面积是_______平方厘米．（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
23/73
第 6 讲 立体几何问题二
能力提高 / 六年级 / 春季
4
如图是底面直径为4厘米的圆柱的一半，这个立体图形的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，
π取3.14）
5
如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是_______立方
厘米．（π取3.14）
6
一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了0.5米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
7
一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米深的水，把一个土豆完全浸没在
水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
8
一个底面半径为6厘米的圆柱形水池，里面装了一些水，水中淹没着一个底面半径为3厘米，高6厘
米的圆锥体，当圆锥体取出后水面将下降_______厘米．（π取3.14，结果填小数）
9
一个长方体容器内装着水，水面高3厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米．将一个底面积
为10平方厘米、高2厘米的圆柱形铁块放入容器中，水面的高度会变成_______厘米．
10
一个高是5分米的圆柱形容器里装满了水，将一个底面积为6平方分米，高1.5分米的圆锥体放入容
器中，有水溢出，溢出水的体积是_______立方分米．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
24/73
课堂落实答案
第 7 讲 期中复习
能力提高 / 六年级 / 春季
1
如图，这个零件的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，π取3.14）
2
阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为2厘米，高为3厘米，下面的正方体棱
长为4厘米，那么这个模型的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
3
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_________毫升．（π取3.14）
4
一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头完全浸没
在水中，水面会上升_______米．（π取3.14）
5
一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了20厘米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
25/73
期中试卷答案
1
一栋大楼，地面以上第4层记作+4层，地面以下第2层记作______层．
2
一件衣服原价是200元，打八五折后的价格是_______元．
3
一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是_________平方厘米．（π取
3.14）
4
某地去年粮食产量为6吨，今年由于干旱灾害，粮食产量比去年减少六成，那么该地今年产粮
_________吨．
5
等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米．
6
把一根长15厘米的圆柱体钢材平均裁成三段，表面积比原来增加了80平方厘米，那么这根钢管原
来的体积是__________立方厘米．
7
一支钢笔，打八折出售，比原来便宜20元，那么钢笔的原价是____________元．
8
小新把3000元存入银行，存期为一年，年利率为2.75%，到期支取时小新能收到_________元利
息．
9
将一个高是6厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
_______厘米．
10
将一个石块放入盛满水的容器中，完全浸没，有水溢出，将石块取出后，容器中的水减少了10毫
升，石块的体积是_______立方厘米．
A：
B：
11
判断对错．
在直线上表示数，−2在−3的左边．
√
×
A：
12
判断对错．
如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等．
√
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
26/73
B：×
A：
B：
13
判断对错．
圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
√
×
A：
B：
14
判断对错．
0既不是正数也不是负数．
√
×
A：
B：
15
判断对错．
圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍．
√
×
A：
B：
C：
D：
16
某日深圳最低气温9℃，北京最低气温
15℃，深圳最低气温比北京高（ ）．
6℃
6℃
19℃
24℃
−
−
A：
B：
C：
D：
17
一个圆锥形沙堆的的底面直径是6米，高约2米，每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子约重（ ）
吨．（π取3）
27
81
108
162
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
27/73
A：
B：
C：
D：
18
爸爸月工资是8000元，扣除5000元免征额后，剩余部分按3%缴纳所得税，爸爸每月应缴税（ ）
元．
90
150
200
240
A：
B：
C：
D：
19
做一根长4米，管口直径0.15米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮（ ）平方米．（结果保
留一位小数，π取3.14）
1.7
1.8
1.9
2.0
A：
B：
C：
D：
20
如图，零件的体积是（ ）立方厘米．（单位：厘米，π取3）
108
135
201
243
21
15 × 43% + 85 × 0.43
22
(
+ 37.5%) × 48
1
24
23
(
−
) ×
÷ 25%
1
2
1
3
3
8
24
20%x + 60%x = 8
25
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
28/73
第 8 讲 比例（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
25
下面是小红最近一个月6次存取款的情况．
（1）用你学过的知识完成上面的表格；
（2）算一算：一共取了多少元？
26
妈妈有10万元闲钱，有两种理财方式，第一种是买3年期国债，年利率是3.8%；第二种是买银行1
年期理财产品，年收益率是3.7%，每年到期后连同本息购入下一年同款理财产品．3年后，哪种理
财方式收益更大？（结果保留两位小数）
27
如图，一个瓶子的下方是圆柱体，瓶子中装有6厘米高的水，将瓶盖拧紧后倒置，上方空气的高度
是3厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）
例1
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和30∶36； （2）0.2∶2.5和0.4∶5；
（3）
和
； （4）
和
．
:
1
18
1
6
:
1
9
1
3
0.6 : 0.8
:
3
4
5
6
练1
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和5∶6； （2）0.6∶4和1.2∶8；
（3）
和
； （4）
和
．
:
3
8
1
6
:
3
7
1
5
1.5 : 2
7
: 0.5
21
8
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
29/73
例2
（1）解比例：
．
（2）解比例：
．
（3）嫦娥五号能发射成功，长征五号运载火箭居功至伟．已知长征五号箭体长度约57米，墨莫制
作了一个火箭模型，与实际长度的比是1∶100，那么这个模型高多少厘米？
x : 15 = 4 : 5
=
2.5
4.8
x
6
练2
（1）解比例：
．
（2）解比例：
．
（3）学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶200，
那么应该加入多少毫升的水？
0.26 :
= x :
1
4
6
13
=
:
35
x
1
5
2
7
例3
（1）已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上适当的数．
（2）x和y表示两个相关联的量，且x、y均不等于0．若
，那么x和y成_______比例关系；若
，那么x和y成_______比例关系．
= y
x
5
5x = 6y
练3
（1）已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上适当的数．
（2）x和y表示两个相关联的量，且x、y均不等于0．若
，那么x和y成_______比例关系；
若
，那么x和y成_______比例关系．
x = 9y
x : y = 5 : 7
例4
一辆汽车行驶的路程和耗油量的对应数值如下表．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
30/73
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
（2）请在图中把耗油量与路程所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少？
（4）算一下当耗油量为10L时，汽车行驶了多少千米？
练4
同一时间，同一地点测得不同树的高度及其影长如图．
（1）请根据图中的数据判断，树高与影长成_______比例．
（2）根据图象判断，树高6米时它的影长是_______米．
（3）请你算一算，如果一棵树的影长为6.4米，这棵树高是多少？
例5
某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
（1）每天生产的数量与需要的天数成_______比例关系，判断的理由是________________．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？
练5
（1）已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上适当的数．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
31/73
第 8 讲 比例（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
（2）
（a、b、c均不为0），当a一定时，b和c成_______比例关系；当c一定时，a和b成
_______比例关系．
= c
a
b
小心陷
阱1
判断下列各题中的两个量是成什么比例关系，在括号里填上“成正比例关系”、“成反比例关
系”或“不成比例”.
（1）圆的周长一定，圆周率和直径． （ ）
（2）正方形的面积和边长． （ ）
（3）三角形的面积一定，它的底和对应的高． （ ）
（4）一本书300页，已经看了的页数和没看的页数． （ ）
（5）铺地面积一定，每块砖的边长和所需砖的块数． （ ）
挑战极
限1
（1）在比例
中，其中内项都增加了3，那么此时x应该是多少？
（2）用4、5、8、10可以组成多少个比例？
3 : 5 = 15 : x
A：
B：
1
________组中的两个比可以组成比例．
14∶5和7∶2.5
0.32∶4和0.8∶1
A：
B：
2
________组中的两个比可以组成比例．
和
和
: 0.75
7
6
:
16
9
4
7
:
5
18
5
8
: 0.5
2
9
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
32/73
3
解比例：
，解得x=_______．（填分数）
:
= x :
1
2
2
5
1
8
4
解比例：
，解得x=_______．
=
x
2.4
1.2
0.32
5
在一个比例中，两个内项互为倒数，已知一个外项是0.125，那么另一个外项是_______．
6
汽车厂按1∶20的比生产了一批轿车模型．轿车实际长4.2米，那么轿车模型的长度是_______厘
米．
A：
B：
7
已知
，那么a、b成_______比例关系．
正
反
3a = 7b
8
下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率；
（2）长方形的面积一定，长和宽；
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕；
（4）总价一定，单价与数量．
9
下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比例关系；
（2）速度与时间成反比例关系；
（3）圆的面积与半径的平方成正比例关系；
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比例关系．
A：
B：
C：
10
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表．
影长与树高成__________比例关系．
正
反
不成
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
33/73
第 8 讲 比例（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 比例（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
A：
B：
C：
1
下列各比中，与
组成比例的是_______．
:
1
2
1
3
2 : 3
3 : 2
:
1
3
1
2
2
解比例：
，解得x=_______．
=
x
0.2
15
0.3
3
幸福小区7号楼的实际高度为39米，它的高度与模型高度的比为150∶1，那么模型的高度是
_________厘米．
A：
B：
4
已知
，那么a、b成_______比例关系．
正
反
a : 3 = 5 : b
5
下面三句话中，有_______句是对的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率成反比例关系；
（2）鸡腿的数量一定，已经吃的鸡腿数量和没有吃的鸡腿数量成反比例关系；
（3）圆的周长与半径成正比例关系．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
34/73
例1
（1）在一幅地图上，10厘米的长度表示5500千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是
__________．
（2）
这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一个零件的长度是4毫米，画在图纸上的长度为12厘米，那么这张图纸的比例尺是
_________．
练1
（1）在一幅地图上，用4厘米的线段表示实际距离1000千米，那么这幅地图的比例尺是
________．
（2）
这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一种精密零件的长度是2毫米，画在图纸上的长度为20厘米，那么这张图纸的比例尺是
________．
例2
（1）把一间教室画在比例尺为1∶200的图纸上，在图上量得这间教室的长为10厘米，宽为8厘
米，那么这间教室的面积是多少平方米？
（2）小高家在学校的正东方向，距离学校600米；萱萱家在小高家的正西方向，距离小高家1000
米；墨莫家在学校正南方向，距离学校500米．在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例
尺：1∶20000）．
练2
（1）甲市和乙市的实际距离为300千米，那么在比例尺为1∶5000000的地图上两地的图上距离为
多少厘米？
（2）学校要建一个长25米、宽10米的游泳池，请在下图中画出游泳池的平面图（比例尺：
1∶500）．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
35/73
例3
在图中，先按2∶1的比画出平行四边形A放大后的图形B，再按1∶2的比画出平行四边形A缩小后
的图形C．
练3
如图，在图中按照3∶1的比画出三角形放大后的图形．
例4
一千克苹果和一千克梨的价格之比为2∶3，双双买了相同质量的苹果和梨，其中买苹果花了9.8
元，那么买梨花了多少元？
练4
甲、乙两位研究员分析嫦娥五号从月球带回来的土壤样品，已知两人的工作效率之比为3∶5，两
人各工作1小时，甲研究员分析了15个样品，则乙研究员分析了多少个样品？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
36/73
第 9 讲 比例（下）
能力提高 / 六年级 / 春季
例5
如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同
的．请回答下列问题．（图为示意图）
（1）转动的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（2）如果大齿轮转动2圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（3）如果大齿轮有24齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动25圈时，小齿轮转动多少圈？
练5
两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的．请回
答下列问题．
（1）如果大齿轮转动1圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（2）如果大齿轮有30齿，小齿轮有20齿，那么大齿轮转动30圈时，小齿轮转动多少圈？
小心陷
阱1
判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）比例尺的前项一定是1． （ ）
（2）比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小． （ ）
（3）一幅图的图上距离一定比实际距离短． （ ）
（4）把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都不变． （ ）
（5）一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都是原来的2倍． （ ）
挑战极
限1
一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每千克苹果5元钱，当她到超市的时候发现，
由于打折促销，苹果变为每千克4元钱．如果卡莉娅将钱全部用来买苹果，请问：
（1）卡莉娅实际买的苹果与原计划买的苹果质量比为几比几？
（2）如果卡莉娅最后比原计划多买了3千克苹果，那么妈妈给了卡莉娅多少钱？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
37/73
自我巩固答案
A：
B：
C：
1
从太原到北京的实际距离是520千米，在一幅地图上量得两地的图上距离为13厘米，那么这幅地
图的比例尺是_______．
1∶40
1∶40000
1∶4000000
A：
B：
C：
2
一种精密零件的长度是3毫米，画在图纸上的长度为18厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
1∶6
6∶1
60∶1
3
北京到福州的距离大约是2500千米，那么画在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，图上距离为
_______厘米．（填小数）
4
在一幅比例尺为1∶5000000的地图上量得北京和大同的图上距离为7厘米，那么大同和北京的实
际距离是_______千米．
5
在一幅比例尺为8∶1的图纸上量得一个零件的长是2厘米，那么这个零件的实际长度是_______毫
米．（填小数）
6
把一个足球场画在比例尺为1∶2000的图纸上，在图上量得足球场的长为5厘米，宽为3厘米，那
么这个足球场的面积是_______平方米．
7
一个正方形的边长为4，按1∶2缩小后，正方形原来的面积是现在的_______倍．
8
把一个底5厘米，高4厘米的三角形按3∶1的比例放大，得到图形的面积是_______平方厘米．
9
小山羊身高1.2米，它的影长是1.8米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长3米，这棵树
高_________米．
10
两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有30齿，小齿轮有12齿，那么大齿轮转动42圈时，小齿轮转动
_________圈．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
38/73
第 9 讲 比例（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 鸽巢原理
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
A：
B：
1
一种精密零件的长度是7毫米，画在图纸上的长度为21厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
1∶30
30∶1
2
在比例尺是1∶6000000的地图上，甲地到乙地的铁路长是20厘米，这段铁路的实际长度是_______
千米．
3
把一个公园画在比例尺为1∶30000的图纸上，在图上量得公园的长为4厘米，宽为2厘米，那么这
个公园的实际面积是_______平方米．
4
把一个底10厘米，高8厘米的三角形按1∶2的比例缩小，得到的图形的面积是_______平方厘米．
5
一艘轮船从甲港开往乙港，去时和回来时的速度之比是5∶7，去时用了17.5小时，那么返回时用
了_______小时．
例1
把8个相同的小球放进3个相同的抽屉里，总有一个抽屉里至少有3个小球，为什么？
练1
填空．
（1）如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了_______个桃子．
（2）如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了_______片培根．
（3）如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了_______只羊．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
39/73
例2
简答．
（1）任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份？
（2）任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份？
练2
简答．
（1）随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同？
（2）某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级？
例3
一个盒子里有五种不同口味的糖，每种糖都有很多颗．至少要拿出多少颗糖，才能保证其中有4颗
口味相同？
练3
一个箱子里有七种不同颜色的气球，每种颜色的气球都有很多，那么至少要拿出多少个气球，才
能保证其中有7个相同颜色的气球？
例4
有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中．如果要从口袋中摸袜子．
（1）至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
（2）至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？
练4
在一个不透明的袋子里有三种颜色的筷子各10根，至少要拿出多少根（拿的时候看不到颜色），
才能保证有两双颜色相同的筷子？
例5
一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3
个，绿色的有1个，现在闭着眼睛从中摸球，请问：
（1）至少取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
练5
爷爷给小高买了一盒糖，其中有桃子、橘子和菠萝三种口味，每种口味各30颗．小高闭着眼睛从
中摸糖，请问：
（1）至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到两种口味的糖？
（2）至少需要摸出多少颗糖，才能保证拿到的糖中必有橘子和菠萝口味的？
小心陷
阱1
扑克牌一共有54张，其中四种花色的牌各13张，还有两张大、小王牌，至少抽出多少张牌才能保
证有三张牌的点数相同？
挑战极
限1
将图中所示的3行9列的方格纸的每格染成白色或黑色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式
是一样的.
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
40/73
第 10 讲 鸽巢原理
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
1
12个苹果放到11个抽屉里，一定有一个抽屉至少有_______个苹果．
2
16名同学分成三组去春游，那么一定有一组至少有________名同学．
3
希望小学有1000名学生，那么其中至少有________名学生的生日是同一天．
4
中国奥运代表团的44名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种
饮料，那么至少有_______名运动员买的饮料完全相同.
5
用红、黄、蓝、绿四种颜色给111个小球染色，每个小球只染一种颜色，那么至少有________个球
的颜色相同．
6
把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个放到一个袋子里，至少取出________个球，才能保证其中
有两个颜色相同的球．
7
一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出________张牌，才能保证至少有6张牌的
花色相同．
8
口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球（除颜色外完全相同）各5个．小华闭着眼睛从口袋里往
外摸球，每次摸出1个球．他至少要摸出_______个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有．
9
盒子里一共有4种不同形状的零件，分别有9、10、11和12个，至少要从中摸出_______个零件，才
能保证有3种不同形状的零件．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
41/73
第 10 讲 鸽巢原理
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
10
有黑色、白色、蓝色鞋套各5只，至少要拿出_______只（拿的时候看不到颜色），才能使拿出的鞋
套中一定有两双相同颜色的鞋套．
1
17名同学分成四组去春游，那么一定有一组至少有________个人．
2
国庆嘉年华共有10项游艺活动，共501名学生，每名学生只能参加1项．那么至少有_______名学生
参加的活动完全相同．
3
一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出________张牌，才能保证至少有5张牌的
花色相同．
4
把红、黄、蓝、绿四种颜色的球（除颜色外，完全相同）各80个放到一个袋子里，至少取出
________个球，才能保证其中有3个颜色相同的球．
5
有红、黄、黑、白4种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中．至少要摸出_______只，才能
保证摸出两双颜色相同的袜子．
例1
填空．
（1）一个数，它的亿位上是最小的合数，千万位上是最大的一位偶数，百万位上是最大的一位质
数，十万位和千位上都是偶质数，百位上的数既不是质数也不是合数，其它数位为0，这个数是
_____________．四舍五入到亿位约是_______亿．
（2）
保留到千分位是_______，保留一位小数是_______．
0.68
⋅5
⋅
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
42/73
（3）
，
，m为非0自然数，如果a和b的最大公因数是10，那
么m=______，a和b的最小公倍数是_______．
（4）以
为分数单位的最简真分数有_______个，最大是______，把它的分母增加8后，要使分数
的大小不变，分子应该增加______．
（5）将下列六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
，
，66.6%，
，
，0.676
a = m × 3 × 5
b = m × 2 × 5
1
8
3
4
0.67
⋅
2
3
7
9
练1
填空．
（1）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它的千位上的数既是合数又是奇数，百位上的数是最小的
质数，十位上的数是一位最大的偶数，这个数是_______，四舍五入到百位是_______．
（2）一个小数由9个1、56个0.01和7个0.0001组成，这个小数是_______，保留一位小数是
_______，保留两位小数是_______．
（3）
，
，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是
_______．
（4）以
为分数单位的最简真分数有_______个，最大是______，它减掉_______个分数单位等于
．
（5）将下列六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
，
，83.4 %，
，0.85，
a = 2 × 3 × 5
b = 2 × 5 × 11
1
12
1
2
5
6
0.84
⋅
6
7
5
8
例2
计算．
（1）
；
；
．
（
2
）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
126 + 359 = _____
15.4 −9.65 = _______
×
= _____
5
12
8
15
2541 + 189 −541 = _______
1.6 + 28.5 + 13.4 + 1.5 = _______
−3
+
= _______
12
5
2
7
8
5
25 × 78 × 4 = _______
8 × 0.25 × 1.25 × 0.4 = _______
× 121 ×
× 39 = _______
2
13
1
11
练2
计算．
（1）
；
；
．
（
2
）
；
；
．
287 + 155 = _____
12.12 −5.24 = _______
÷
= _____
7
32
21
8
127 −240 + 573 = _______
7.18 −3.35 + 2.82 −1.65 = _______
6 −2
−
= _______
2
5
8
5
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
43/73
（
3
）
；
；
．
8 × 13 × 12.5 = _______
0.125 × 2.5 × 32 = _______
× 6.8 ×
× 5 = _______
4
15
10
17
例3
计算．
（
1
）
；
；
．
（
2
）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
×
÷
= _______
5
22
2
21
35
33
1 −
×
÷
+
= _______
1
2
1
4
7
12
3
7
(
+
) ÷ (
−
) = _______
1
3
3
5
5
6
1
4
25 × (10 + 4 + 0.4) = _______
24 × (
+
−
) = _______
2
3
11
6
7
8
59 ×
= _______
23
58
98 × 0.23 + 9.8 × 7.7 = _______
×
+
×
= _______
5
12
8
9
8
9
7
12
× 14.14 −2.14 ÷
= _______
5
7
7
5
练3
计算．
（
1
）
；
；
．
（2）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
÷ (
+
) = _______
1
42
5
7
2
3
÷ (
+
) +
= _______
1
4
2
5
1
2
4
9
÷ 0.625 × (
−
) = _______
3
2
2
3
2
9
3.2 × (0.5 + 0.25 +
) = _______
1
8
(
+
−
) × 132 = _______
5
11
1
6
3
22
109 ×
= _______
107
108
0.57 × 42 + 0.42 × 43 = _______
×
+
÷
= _______
3
11
5
13
5
13
11
8
× 0.5 −
×
= _______
4
5
1
6
4
5
例4
填空．
（1）高老师买了16个作业本，每个作业本a元，高老师付给收银员100元，那么高老师还剩
_______元．
（2）如图，第1个图案是由4根小棒拼成，第2个图案是由7根小棒拼成，第3个图案是由10根小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______根小棒拼成的．
（3）解方程：
．
（4）解方程：
．
3x + 2x × 2 = 28
6x +
= x +
1
6
5
12
练4
填空．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
44/73
（1）一本书有a页，小高每天读25页，读了x天，还剩________页；如果
，那么还剩_______
页没有读．
（2）如图，第1个图案是由3根小棒拼成，第2个图案是由5根小棒拼成，第3个图案是由7根小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______根小棒拼成的．
（3）解方程：
．
（4）解方程：
．
x = 3
12x −3 = 8x + 17
x + 0.25x =
1
2
5
12
例5
填空．
（1）化成最简整数比：
_______；
_______．
（2）解比例：
，解得x=_______．
（3）一个机器零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，那么这幅图的比例尺是________；其中图上5
厘米的一个结构，实际长度是_______毫米．
（4）如图是小高3天晨跑时记录的路程和时间，假设小高每天跑步的速度不变，那么路程和时间
成_______比例关系；第四天小高只跑了3.5千米，那么他跑了_______分钟．
:
=
2
7
1
2
3.6 : 2.7 =
:
= x :
3
4
8
9
4
27
练5
填空．
（1）求比值：
_______；
_______．
（2）解比例：
，解得x=_______．
（3）在一幅地图上12厘米的长度表示实际36千米，那么这幅地图的比例尺是__________；实际90
千米的距离在图上是_______厘米．
（4）某厂急需生产一批口罩，厂长想了几套方案，制成下表，表中的效率和时间成_______比例关
系；但是因为疫情需要，厂长打算增加人力，3天完成生产，那么每天要生产_______万个．
12 : 18 =
0.75 :
=
5
3
=
1.5
x
5
12
小心陷
阱1
判断．（对的画“√”，错的画“×”）
（1 ）一个零件的长度为4 毫米，画在图上的长度是8 厘米，那么这幅图纸的比例尺是
1∶20． （ ）
（2）在1至100中有25个质数，75个合数． （ ）
（3）
． （ ）
3x −2 × (5 −x) = 3x −10 −2x
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
45/73
第 11 讲 数学总复习——数与代数
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
（4）一个小数的小数点先向右移动3位，再向左移动2位是2.5，那么这个小数原来是25．（ ）
挑战极
限1
计算：
__________．
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] =
A：
B：
C：
D：
1
，
，那么a与b的最大公因数是_______．
5
35
70
770
a = 5 × 7 × 11
b = 2 × 5 × 7
2
两个不同的质数之和为55，那么其中较小的一个是_______ ．
3
下面的数中，5的倍数有______个．
3423，241，23545，12203，8053，1325，108，23423，453627，123456，12345678900
A：
B：
4
判断：大于
且小于
的数有一个．（ ）
对
错
7
11
9
11
5
．
123.55 −22.05 +
÷ 1
= _______
4
5
3
5
6
．
77 ×
−77 × 3
= _______
38
9
2
9
7
解方程：
，解得x=_______．
x −10%x = 300 × 3
5
8
三个连续增大的偶数，第一个数是a，用含有a的式子表示三个数之和是_______．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
46/73
第 11 讲 数学总复习——数与代数
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
能力提高 / 六年级 / 春季
A：
B：
C：
3a + 2
3a + 4
3a + 6
9
解比例：
，解得
_______．
=
x
0.4
1.5
0.6
x =
A：
B：
10
判断：已知汽车行驶的路程一定，那么行驶的速度和时间成正比例关系．（ ）
对
错
1
，
，那么a与b的最小公倍数是_______．
a = 5 × 7 × 11
b = 2 × 5 × 7
2
两个不同的质数之和为39，那么其中较大的一个是_________．
3
下面的数中，是3的倍数的数有_________个．
54321，6810，97531，246810，122436，13364
4
．
99 ×
−99 × 2
= _______
38
5
3
5
A：
B：
5
判断：一本书的总页数一定，那么已读的页数和未读的页数成反比例关系．（ ）
对
错
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
47/73
第 12 讲 数学总复习——应用题
例题练习题答案
例1
列方程解应用题．
（1）2年前小高的爸爸比小高大28岁，爸爸今年的年龄是小高的3倍，小高今年几岁？
（2）一个农场有牛和羊一共720只，牛的数量的
比羊的数量的25%多80只，那么农场里牛、羊
各有多少只？
2
5
练1
列方程解应用题．
（1）某工厂甲组和乙组共有工人94人，因工作需要临时从乙组调46人到甲组工作，这时乙组比
甲组少12人，那么原来甲组有多少人？
（2）某工厂甲、乙两车间共有员工800人，其中甲车间人数的80%比乙车间人数的
少20人，那
么甲、乙车间各有多少人？
2
3
例2
（1）A、B两地相距1000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．如果甲从A地出发3分钟后，乙
从B地相向而行，则乙出发多少分钟后两人相遇？
（2）A、B两地相距480米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则48秒后相
遇；如果同向而行，则240秒后甲追上乙．甲、乙两人的速度分别是多少？
练2
（1）甲从A地出发5分钟后，乙也从A地出发，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么，多
长时间乙可以追上甲？
（2）A、B两地相距800千米，客车和货车分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则8小时后
相遇；如果同向而行，则20小时后客车追上货车．客车和货车的速度分别是多少？
例3
（1）人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的
次数比青少年多
，那么婴幼儿每分钟心跳约多少次？
（2）有一大桶橙汁，阿呆喝了其中的
，阿瓜喝了剩下的
，这个时候还剩500毫升，那么这桶
橙汁原来一共有多少毫升？
（3）2020年“新冠肺炎”突然而至，在抗击“新冠”的过程中，再次展现了中国力量．某火车
站为了旅客安全，要对某列火车的旅客进行体温测量．现有甲、乙两个测量通道，如果只由甲通
道测量，测完这批旅客需要20分钟，如果只由乙通道测量则需要30分钟．刚开始两个通道一起测
量，过了10分钟后甲通道发生故障停止测量，乙通道测量完剩下的还需要多少分钟？
5
6
1
4
2
3
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
48/73
练3
（1）阿呆和阿瓜参加吃小笼包比赛，阿呆一共吃了30个，阿瓜吃的数量是阿呆的
，那么阿瓜吃
了多少个小笼包？
（2）小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间比做语文作业的时间少
，那小高做这两
门作业一共用了多长时间？
（3）一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若
干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
5
6
1
5
例4
（1）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第二批人数与第一批的比为4∶5，第三批人数
是第二批的
．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多
少人？
（2）早晨，小高和爷爷一起晨练，小高身高1.5米，他的影长是2.5米，而此时，爷爷的影子长3
米，那么爷爷的身高是多少米？
2
3
练4
（1）高爷爷养了120头猪，其中黑猪和白猪的数量比为3∶5（没有第三种猪），那么黑猪和白猪
各有多少头？
（2）用相同纸张装订的两本书，第一本320页，厚2.5厘米，第二本厚4厘米，有多少页？
例5
（1）商店购进了一批羽绒服，每件进价200元，以80%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来商店搞活动，打八折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）李老师的月工资是8500元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）如图所示是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把50000元存入了该银行，存二年，那么到期后一共可以取回多少钱？
练5
（1）超市进了一批羊毛衫，每件进价300元，以100%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来超市搞活动，打七五折出售，打折后的利润率变成了多少？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
49/73
第 12 讲 数学总复习——应用题
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
（2）高叔叔的月工资是10000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，高叔叔每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把100000元存入该银行，存三年，那么到期后一共可以取回多少钱？
小心陷
阱1
填空．
（1）墨莫的零花钱比阿呆多
，那么阿呆的零花钱比墨莫少_______；（填分数）
（2）阿呆、阿瓜、阿笨三个人从A地出发，都往B地走去，三个人的速度比为1∶3∶5，那么三人
到达目的地所花的时间之比是_______．
1
6
挑战极
限1
甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格低20%，甲的价格比丙的价格高20%，那么乙的价格
比丙的价格高百分之几？
1
五年级有甲乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调________人到乙班，可以使乙班的人
数比甲班的人数的2倍少10人．
2
下午4点，小山羊从家出发去往学校接卡莉娅，同时，卡莉娅从学校出发回家，已知学校与家相距
3000米，小山羊速度是8米/秒，卡莉娅速度是2米/秒，那么出发_______分钟后他们俩相遇．
3
甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要4天，乙队单独完成这项
工程需要12天，现在两队合作，需要_______天．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
50/73
第 12 讲 数学总复习——应用题
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
4
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿瓜吃的比阿呆多
，那么阿瓜吃了_______颗．
1
5
5
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿呆吃的比阿瓜多
，那么阿瓜吃了_______颗．
1
5
6
甲、乙两队合修一段路，甲先修了
，乙接着修了剩下的
，这时还剩下2000米没有修，那么这
条路一共长_______米．
1
3
1
2
7
吃瓜子大赛上，阿呆、阿瓜两个人一共吃了200颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为3∶2，那么
阿呆比阿瓜多吃了_______颗．
8
一种平板电脑，原价800元，先提价20%，再打九折，现价是________元．
9
马叔叔的月工资是9000元，扣除5000元个税免征额后按照我国统一规定的个税分级计税方法纳
税，马叔叔每月应缴纳个人所得税_______元．
10
下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，妈妈把40000元存入了该银行，存五年，那么到期后一共可以取回_______元．
1
甲数比乙数的3倍还多1，两数的平均数是4.5．那么甲数是________．
2
甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要8天，乙队单独完成这项
工程需要24天，现在两队合作，需要_________天．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
51/73
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
3
吃瓜子大赛，阿呆吃了180颗，阿瓜吃的比阿呆多
，那么阿瓜吃了_________颗．
1
5
4
吃瓜子大赛，阿呆、阿瓜两个人一共吃了500颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为2:3，那么阿
呆比阿瓜少吃了_________颗．
5
李老师的月工资是7000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个人所得
税________元．
例1
（1）①以AC为对称轴，画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然后将得到的图形向右
平移5格，再向下平移2格．
②以点A为中心，将原来的图形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（2）阿呆家所在的街区平面图如下，图中的每一个正方形小格的边长为1厘米，比例尺为
1:80000．
①请用数对表示下列各地点的位置．
②在图上测量出超市、银行与阿呆家之间的距离，然后以阿呆家为中心，用位置与方向表示相应
的位置．（测量结果保留整数厘米）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
52/73
练1
（1）把下面的左图按照1∶2缩小，右图按3∶1放大．
（2）填空．
①亮亮在教室里的位置是（5，3），明明在教室里的位置是（2，6），甜甜的座位和亮亮在同一
排，和明明在同一列，那么甜甜在教室里的位置是_______；
②如图，以学校为中心，书店在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米；体
育馆在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米．
例2
（1）一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长
为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
53/73
（2）如图，求AC长度．
（3）如图的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
（4）如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图
中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
练2
（1）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影图形的面积是多
少平方厘米？
（2）如图，数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
54/73
（3）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
AE、AF都等于2厘米．求三角形CEF的面积．
例3
（1）如图是三个完全相同的圆，半径都为2，求这个图形的外周长．（π取3.14）
（2）如图，大圆直径是18厘米，小圆直径是8厘米，求阴影部分面积．（π取3.14）
（3）求阴影部分的面积：（π取3.14）
练3
（1）已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米，周长为__________厘
米．（π取3.14）
（2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下
的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
55/73
（3）如图，阴影部分的周长是多少？（π取3.14）
（4）如图，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
例4
（1）要做一个无盖的棱长为2米的正方体鱼缸，最少需要多少平方米的材料？这个鱼缸最多能装
多少立方米的水？
（2）有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（3）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块熔铸成正方体，则这个正方体铁块的棱
长是多少厘米？（不计损耗）
练4
（1）有18个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个两层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（2）如图，有一个正方体木块，在其内部挖去一个长方体．剩下的部分的表面积和体积分别是多
少？（单位：厘米）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
56/73
例5
（1）今年粮食大丰收，张爷爷建成了一个粮囤，形状大小如图所示．请问：这个粮囤能装多少立
方米的粮食？（π取3.14）
（2）一个棱长为20厘米的正方体鱼缸，盛有12厘米深的水．放入一个圆柱形铁块和一个圆锥形
铁块后，水面上升4厘米，如果铁块完全浸没且圆柱和圆锥的底面积和高都相等，则圆柱的体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
（3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶3，高之比为2∶1，求圆柱和圆锥的体积之比．
练5
（1）如图，上、下两个圆柱的直径分别为6厘米和8厘米，高分别为3厘米和5厘米，求组合体的
表面积和体积．（π取3.14）
（2）一个长5、宽4的长方形，以宽所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱，这个圆柱的表面积
和体积分别是多少？（π取3.14）
（3）一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍和2倍，求现在的圆柱的侧面积和体积分别是
原来圆柱的几倍？
小心陷
阱1
一节火车车厢是一个长方体，长为4米，宽为2.5米，高为3米，装满一车煤，卸车的时候这车煤堆
成一个圆锥形，如果它的底面直径是10米，那么高是多少米？（π取3）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
57/73
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
挑战极
限1
如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的
面积是多少？
1
一个长方形的长为5厘米，周长是14厘米，那么面积是_______平方厘米．
2
如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．
3
如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
4
图中的数分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是_______．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
58/73
5
如图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、
AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF的面积是_______平方厘米．
6
如图，在一块面积为314平方厘米的纸板中，裁掉1个以纸板半径为直径的圆纸板．那么余下的纸
板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
7
图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
积是_______平方厘米．（π取3.14）
8
有15个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个三层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于
_______平方米．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
59/73
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
9
如图，一个长为6、宽为4的长方形，以长方形的对称轴为轴旋转，可以得到一个圆柱，圆柱的体
积是_______．（π取3.14）
10
把一块棱长为15厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_______厘米．（不计损耗，π取3）
1
一个长方形的长为8厘米，周长是26厘米，那么面积是_________平方厘米．
2
如图是由两个边长分别为6和10的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_________．
3
如图所示，长方形ABCD，AD长12厘米，AB长6厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
60/73
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
4
把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_________厘米．（不计损耗，π取3）
5
图中4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是2厘米，那么阴影部分的总面积
是_________平方厘米．（π取3.14）
例1
某小学六年级学生参加课外兴趣小组的人数情况如表所示．
（1）根据表格完成统计图．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
61/73
（2）哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
（3）男生最喜欢哪个兴趣小组？女生呢？
（4）参加书法的20名男生进行书法比赛，成绩如下表，他们的平均分是多少？
练1
根据平均气温统计图回答问题．
（1）两地平均气温最接近的是第几季度？平均气温差距最大的是第几季度？
（2）比较图中两个城市一年中的气温，两个城市的平均气温分别是多少摄氏度？哪个市的平均气
温比较高？
（3）你还能得到什么信息？
例2
下面是新冠肺炎疫情2020年3月1日~3月8日的国内外新增确诊病例统计图，看图回答问题．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
62/73
（1）国外新增确诊病例和国内新增确诊病例最多相差________例．
（2）国内新增确诊病例的总体趋势是__________．（填“上升”或“下降”或“不稳定”）
练2
如图是海尔水文站八月上旬每天下午2点所观测的水位情况统计图．
（1）这是一幅_______统计图，这种统计图的优点是__________________；
（2）八月上旬有_______天水位在警戒水位以上，其中有_______天超过历史最高水位；
（3）24小时内，水位上涨最快的是_______号到_______号；
（4）从图中你还能得到什么结论？
例3
下面是某班期中测验的成绩统计表和统计图，请把他们补充完整．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
63/73
练3
下面是某社团成员喜欢的图书的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）请填出扇形统计图中“科普书”所占的百分比．
（2）如果喜欢故事书的人有60人，则喜欢科普书的有_______人．
（3）喜欢科普书的人数比喜欢小说的多______%．
例4
下面两个统计图反映的是某校六年级的甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和每天在家学习时间
的分配情况，请根据统计图回答问题．
（1）从折线统计图可以看出_______同学成绩提高得更快．
（2）从条形统计图可以看出_______同学思考时间更多一些，多_________分钟．
（3）下面是根据条形统计图绘制的甲、乙两位同学学习时间分配的扇形统计图，那么，左图是
_______同学的．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
64/73
练4
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的玉米种子共1000粒进行发芽试验，从中选出发芽率最
高的种子进行推广．通过试验，C型号的种子发芽率为95%，并根据试验数据绘制了两幅不完整的
统计图．
（1）D型号种子有_________粒．
（2）C型号种子发芽了_________粒，并将乙图补充完整．
（3）应选哪种型号的种子进行推广？请通过计算说明．
例5
（1）从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，那么：
①________取出红球，_________取出黑球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
②如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出_______球的可能性最小，
取出_______球的可能性最大．
③如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出黄球的概率是_______，取
出的不是红球的概率是________．
（2）一个不透明的袋子里有3个完全相同的球，上面分别标有2，4，5．现在甲从中任意摸出两
个球，如果球上的两个数字可以组成3的倍数，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏公平吗？
练5
（1）连线．
（2）随意转如图所示的转盘，如果指针指向的数是质数，则甲获胜，否则为乙获胜，这个游戏公
平吗？为什么？（8块扇形面积相等）
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
65/73
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
小心陷
阱1
判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”．
（1）条形统计图可以直观地反映数据变化的趋势． （ ）
（2）阿呆买了一注体育彩票，可能会中一等奖． （ ）
（3）统计图比统计表更直观形象，所以有了统计图就可以不用统计表了．（ ）
（4）高高的父母身高都不到170厘米，那么他长大后不可能成为一个篮球运动员．（）
挑战极
限1
甲、乙两个班的学生参加了一次考试，甲班有70人，乙班有30人．已知甲班的平均分是90分，甲
班和乙班的总平均分是87分，请问：乙班的平均分是多少？
1
某小学2011~2015年学生总人数统计表如下：
这五年的学生平均人数是_______人．
2
学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．
如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是
_______分．
3
期末考试结束了，六年级（1）班第7组同学的语文成绩如下：
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
66/73
这10名同学的语文成绩的平均分是_______分．
4
某小学六年级所有学生最喜欢的科目统计表如下：（每名学生只能选择一个科目）
喜欢科技的占全部人数的_______%．
5
下表是几种动物的平均寿命．
平均寿命最长的动物是平均寿命最短的_______倍．（结果填小数）
A：
B：
C：
6
某商家为了统计一月份各种商品的销售数量，应该选择_______统计图．
扇形
折线
条形
A：
B：
C：
D：
7
下面是某景点游览人数的统计图，_______上升最快．
1日到3日
3日到4日
4日到5日
6日到7日
8
某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有200人，那么O型血有________人．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
67/73
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
A：
B：
C：
9
从3个红球、5个黄球和10个黑球中任取一个球，取到_______球的可能性最大．
红
黄
黑
A：
B：
10
有10张相同的卡片，标有1~10，现在背面朝上，任意选一张卡片，如果抽到的是合数则甲获胜，
否则乙获胜，这个游戏________．
不公平
公平
A：
B：
C：
1
为了统计近10年来冬季平均气温的变化趋势，应该绘制_________统计图．
条形
折线
扇形
2
期末考试结束了，六年级（1）班第4组8位同学的数学成绩如表所示，那么这8名同学的数学平均
分是__________分．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
68/73
第 15 讲 小学数学综合模拟检验
期末试卷答案
能力提高 / 六年级 / 春季
3
学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最
低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是__________分．
4
某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有150人，那么O型血有__________人．
A：
B：
C：
5
投掷一枚骰子，朝上的点数是________的可能性最小．
奇数
质数
合数
1
保留到百分位是________．
2.7
⋅3
⋅
2
．
0.3 : 1.2 =
= 1 ÷ _____ = 2 : _____=_____%
()
20
3
如图，△ABC是一个等腰三角形，如果∠A=100°，则∠B=________度．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
69/73
4
银行三年期存款的年利率是2.75%，妈妈把1000元存入银行，三年后可以获得本金和利息共
_______元．
5
要做一个圆柱形笔筒，笔筒的底面半径为4厘米，高为10厘米，则做这个笔筒至少需要_______平方
厘米的铁皮．（π取3.14）
6
一杯200克的糖水含糖45%，那么其中有水________克．
7
有两种量x和y，它们的关系如表所示．
（1）x和y成_______比例；
（2）如果y=6，那么x=_______．
x
3
8
10
30
…
y
4.5
12
15
45
…
8
甲、乙两人合作完成一项工程．甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，如果两人合
作，需要_________天完成．
9
如图所示，把一个圆分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形．已知长方形的长为6.28厘米，
那么原来圆的半径是___________厘米．
10
如图所示，用白色的菱形纸片，按规律拼成下列图案，第5个图形有______个菱形纸片，第100个
有______个菱形纸片．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
70/73
A：
B：
C：
D：
11
下面百分率可能超过100%的是（ ）．
出油率
及格率
增长率
出勤率
A：
B：
C：
D：
12
下面的4个立体图形，从左面看与其他3个不同的是（ ）．
A：
B：
13
某校开展“新冠肺炎知识知多少”的竞赛活动，最后把成绩分为A、B、C三个等级，下面是根据
三个等级的人数绘制的条形统计图，如果用扇形统计图表示是（ ）．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
71/73
C：
D：
A：
B：
C：
D：
14
有10张完全一样的纸牌，正面分别写有1~10，现在把牌的背面朝上并打乱顺序．小高随机抽取一
张，如果抽到的是质数，则小高获胜，否则萱萱获胜，那么谁获胜的可能性更大？（ ）
小高
萱萱
可能性相同
无法比较
A：
B：
C：
D：
15
为了鼓励居民节约用水，某小区水费采用如表所示的分段收费的方法．如果萱萱家上季度共用水
20吨，那么需要交水费（ ）元．
70
74
84
120
A：
B：
C：
D：
16
一个长方体木料截去35厘米的一段后，剩下的恰好是一个正方体．已知这个正方体比原来的木料
表面积少700平方厘米，那么原来木料的体积是（ ）立方厘米．
640
850
875
1000
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
72/73
17
直接写得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
12 × 0.25 =
×
=
3
8
4
15
+ 20% =
1
3
:
=
1
5
5
6
18
脱式计算，能简算的要简算．
（1）
（2）
（3）
（4）
123 + 374 −23 + 126
125 × (8 + 0.8 + 0.08)
÷ (
+
)
1
42
3
7
1
3
12.3 ×
−2.4 ÷ 1
+ 6.1 × 62.5%
5
8
3
5
19
解方程．
（1）
（2）
（3）
4x + 2x × 3 = 35
x −
=
3
4
1
5
7
40
=
x
2.5
8
5
20
列式计算．
（1）72的
与3.6的5倍的差是多少？
（2）比一个数多30%的数是39，求这个数．（列方程求解）
4
9
21
根据要求作图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到三角形A B C ．
（2）如果点A用数对（3,5）表示，则A 用数对_________表示．
1 1 1
1
22
读下面的位置平面图，回答问题．
（1）图中的比例尺表示图上1厘米代表实际距离_______米，化为数值比例尺是_______．
（2）学校在家的北偏东______度________米处．
（3）已知博物馆在家的正西方向400米处，请在图上表示出博物馆的位置．
2022/1/14
备授课-备课页
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115…
73/73
23
计算下图中阴影部分的面积．（π取3.14）
24
王老师给学生分礼品，一班学生分了全部的
，二班学生分了全部的
，三班学生分了剩余的20
个．那么王老师一共准备了_____个礼品．
2
5
1
3
25
小王打算卖西瓜，他以每千克2元进了300千克，然后提价60%作为定价，但无人问津，最后打八
折出售，最后全部卖完，小王赚了多少钱？
26
甲、乙两地相距200千米，小张的速度为20千米/时，小高的速度为30千米/时．小张从甲地出发2
小时后，小高从乙地出发，当他们相遇时，距离乙地多少千米？
27
一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶1，圆柱的高是圆锥的
，已知圆柱的体积比圆锥的大
24立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
1
3
