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1/41
第 1 讲 负数
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
例1
（1）﹣42，﹣504，﹣
，﹣10%；7；（2）﹣3；（3）往西爬了1米
（1）比0大的数为正数，比0小的数为负数，0既不是正数也不是负数；（2）新增和治愈
出院互为相反意义，新增用﹢表示，出院用﹣表示；（3）东、西表示两种相反的方向，
因为﹢20厘米表示往东爬了20厘米，所以﹣1米表示往西爬了1米．
5 1
5
【答案】
练1
（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×；（6）×
【答案】
【解析】
例2
（1）﹢1695米，﹢1445米；（2）﹣12℃，﹣20℃；（3）14
（1）比泰山山顶高150米为
（米），可以表示成﹢1695米，比泰山
山顶低100米为
（米），可以表示成﹢1445米；（2）沈阳的室外温
度是零下
℃，表示为﹣12℃，漠河的室外温度是零下
℃，表示
为﹣20 ℃；（3 ）最高气温比0 ℃高8 ℃，最低气温比0 ℃低6 ℃，气温差是
．
1545 + 150 = 1695
1545 −100 = 1445
15 −3 = 12
15 + 5 = 20
8 + 6 = 14℃
【答案】
练2
（1）﹣70；（2）12
【答案】
【解析】
例3
（1）
（2）墨莫家6月份有结余，结余了8100元
（
2
）
墨
莫
家
6
月
份
有
结
余
，
结
余
了
：
（元）．
8000 + 5000 −300 −100 −1500 −1000 −2000 = 8100
【答案】
练3
（1）
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能力提高 / 六年级 / 春季
（2）6人
【答案】
例4
（1）如下：
（2）如下：
﹣6＜3，0＞﹣3.5，2.5＞
，﹣2＞﹣5
5
4
【答案】
练4
﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2＜﹢3＜4＜5
【答案】
【解析】
例5
（1）﹢5；（2）﹣1；（3）﹣7；（4）﹢3
从0开始向右为正，向左为负：
（1）向右爬行5步，故记为﹢5；
（2）向右爬行5步，再向左爬行6步，故记为﹣1；
（3）沿数轴先爬行﹣3步，再爬行﹣4步，故记为﹣7；
（4）沿数轴先爬行﹣5步，再爬行﹢8步，故记为﹢3．
【答案】
练5
（1）﹢4；（2）﹣3
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
阳光村庄的海拔最高，乌云村庄的海拔最低，最高的比最低的高700米
海拔是指地面某个地点高出海平面的垂直距离，如果低于海平面则表示为负，则0米、
−360米、−700米中海拔最高的是0米，最低的是−700米，它们相差700米．
【答案】
【解析】
挑战极
限1
2名，3名，5名，159厘米
符合标准身高的有2名；身高比标准高的有3名；身高比标准低的有5名；
（厘
米），十名同学的平均身高是
（厘米）．
(−5) + (−2) + (+1) + 0 + (−1) + (−3) + (+2) + 0 + (−3) + (+1) = −10
160 −10 ÷ 10 = 160 −1 = 159
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第 1 讲 负数
自我巩固答案
第 1 讲 负数
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
1
B
两种相反意义的量可以用正、负数来表示，收入200元记为
元，支出180元则记为
元．
+200
−180
【答案】
【解析】
2
A
向西走600米记为
米，那么向东走480米表示成
米．
−600
+480
【答案】
【解析】
3
318
“
g”表示合格范围在318g到322g，所以在合格的范围内最小净重是318g．
320 ± 2
【答案】
【解析】
4
B
哈尔滨的气温是零下
℃．
11 + 9 = 20
【答案】
【解析】
5
10
．
8 + 2 = 10℃
【答案】
【解析】
6
3
根据表格可以看出到了第3站的时候上车人数最多．
【答案】
【解析】
7
14
由题可得
（人），故到终点站会有14人下车．
9 −3 + 6 −8 + 10 = 14
【答案】
8
C
【答案】
9
B
【答案】
10
B
【答案】
1
A
【答案】
2
A
【答案】
3
23
【答案】
4
B
【答案】
5
−1
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第 2 讲 百分数二（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
例1
（1）4480；（2）210；（3）204
（1）
（元）．
（2）手机原价
（元），那么节省了
（元）；
（3）打八五折，那么优惠了15%，衣服原价是
（元），现在卖
（元）．
5600 × 80% = 4480
1890 ÷ 90% = 2100
2100 −1890 = 210
36 ÷ 15% = 240
240 × 85% = 204
【答案】
【解析】
练1
（1）18；（2）2100
（1）打九折，便宜一折，所以比原价便宜了
（元）；
（2）商品原价是
（元），打七折的价格是
（元）．
180 × 10% = 18
2400 ÷ 80% = 3000
3000 × 70% = 2100
【答案】
【解析】
例2
在乙文具店买更合算
甲文具店：
（元），乙文具店：买30支钢笔
送15本笔记本，那么需要再买15本笔记本，共花
（元）．
所以在乙文具店买更合算．
9 × 30 × 90% + 2.5 × 30 × 88% = 309
30 × 9 + 15 × 2.5 = 307.5
【答案】
【解析】
练2
沃尔玛超市更优惠
沃尔玛超市：
（元），家乐福超市：
（元），显然在沃尔玛购买更优惠．
450 × 90% × 80% = 324
450 −30 × 4 = 330
【答案】
【解析】
例3
（1）50，80；（2）60
（1）代入公式计算，茶叶的利润率是
，瓷器的利润率是
．
（2）茶叶和瓷器一起算，利润率是
．
(1500 −1000) ÷ 1000 = 50%
(900 −500) ÷ 500 = 80%
(500 + 400) ÷ (1000 + 500) = 60%
【答案】
【解析】
练3
（1）150，25，250，62.5；（2）40
（1 ）利润是
（元），利润率是
；利润是
（元），利润率是
．
（2）利润率是
．
750 −600 = 150
150 ÷ 600 = 25%
650 −400 = 250
250 ÷ 400 = 62.5%
(150 + 250) ÷ (600 + 400) = 40%
【答案】
【解析】
例4
1800元
（元）．
1200 × (1 + 50%) = 1800
【答案】
练4
3920元
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第 2 讲 百分数二（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】最低售价是
（元）．
3500 × (1 + 12%) = 3920
【答案】
【解析】
例5
（1）29.75万千瓦时；（2）80000人次
（1）
（万千瓦时）；
（2）
（人次）．
35 × (1 −15%) = 29.75
96000 ÷ (1 + 20%) = 80000
【答案】
【解析】
练5
25万元
（万元）．
20 ÷ (1 −20%) = 25
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
300元
两件便宜30 元，那么一件便宜15 元，那么一件衣服原价是
（元）．
15 ÷ (90% −85%) = 300
【答案】
【解析】
挑战极
限1
264元
设成本为“100” ，则现价为
，那么成本是
（元），这件商品现在卖
（元）．
100 × (1 + 10%) × 80% = 88
36 ÷ (100 −88) × 100 = 300
300 −36 = 264
【答案】
【解析】
1
168
（元）．
210 × 80% = 168
【答案】
【解析】
2
B
，所以打了八五折．
408 ÷ 480 = 0.85 = 85%
【答案】
【解析】
3
400
原价是
（元），那么他省了
（元）.
1600 ÷ 80% = 2000
2000 −1600 = 400
【答案】
【解析】
4
130
原价是
（元），那么这件衣服现在卖
（元）.
70 ÷ (1 −65%) = 200
200 −70 = 130
【答案】
【解析】
5
2800
原价是
（元），如果打七折出售，价格是
（元）.
3200 ÷ 80% = 4000
4000 × 70% = 2800
【答案】
【解析】
6
360
（元）．
300 × (1 + 20%) = 360
【答案】
7
15
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第 2 讲 百分数二（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 百分数二（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
．
(5750 −5000) ÷ 5000 = 0.15 = 15%
【答案】
【解析】
8
A
．
(3600 −3000) ÷ 3000 = 0.2
【答案】
【解析】
9
900
今年用水
（吨）．
1200 × (1 −25%) = 900
【答案】
【解析】
10
100000
去年的外来旅游人数为
（人次）．
120000 ÷ (1 + 20%) = 100000
【答案】
1
450
【答案】
2
200
【答案】
3
2400
【答案】
4
100
【答案】
5
3000
【答案】
【解析】
例1
（1）24000元；（2）350万元
（1 ）需缴纳契税：
（元）；（2 ）
（万元）.
1600000 × 1.5% = 24000
411.25 ÷ (1 + 17.5%) = 350
【答案】
【解析】
练1
（1）210仙币；（2）6400仙币
（1）
（仙币）；（2）
（仙币）．
4200 × 5% = 210
6560 ÷ (1 + 2.5%) = 6400
【答案】
【解析】
例2
1990元
（元），所以需缴纳1~3 级，第1 级需要缴纳
（元），第2级需要缴纳
（元），第3级需要缴纳
22000 −5000 = 17000
3000 × 3% = 90
9000 × 10% = 900
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7/41
能力提高 / 六年级 / 春季
（
元
）
，
那
么
他
应
缴
个
人
所
得
税
（元）．
5000 × 20% = 1000
90 + 900 + 1000 = 1990
【答案】
【解析】
练2
740元
（元），需要缴纳1 、2 级，第1 级需要缴纳
（元），第2级需要缴纳
（元），个人
所得税是
（元）．
14500 −5000 = 9500
3000 × 3% = 90
(9500 −3000) × 10% = 650
90 + 650 = 740
【答案】
【解析】
例3
1020元；9020元
（元），一共取回了
（元）．
8000 × 4.25% × 3 = 1020
8000 + 1020 = 9020
【答案】
【解析】
练3
53750元
（元）．
50000 + 50000 × 2 × 3.75% = 53750
【答案】
【解析】
例4
8000元
（元）．
600 ÷ 2 ÷ 3.75% = 8000
【答案】
【解析】
练4
6年
（年）．
(12700 −10000) ÷ (10000 × 4.5%) = 6
【答案】
【解析】
例5
方案一，313.03元
方案一：
（元），最后取出37625元；方案二：一年到期后
取
出
（
元
）
，
第
二
年
取
出
（元），所以方案一利息多些，多
（元）．
35000 × 3.75% × 2 = 2625
35000＋35000 × 3.25% = 36137.5
36137.5＋36137.5 × 3.25% ≈37311.97
37625 −37311.97 = 313.03
【答案】
【解析】
练5
方案二
方案一：
（元），取出
（元）；方案
二：第一年利息是
（元），第二年共可取出
（元），所以方案二更合算．
5000 × 3.75% × 2 = 375
5000 + 375 = 5375
5000 × 3.7% = 185
(5000 + 185) × (1 + 3.7%) ≈5376.85
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
14元
0.35% 是年利率，8 个月不到一年，占全年的
，可得利息
（元）．
2
3
6000 × 0.35% ×
= 14
2
3
【答案】
【解析】
挑战极
限1
30万元
设向银行申请了甲种贷款
万元，那么申请了乙种贷款
万元，
，解得
，所以工厂向银行申请了甲种贷款
30万元．
x
(40 −x)
6.45%x + 5.60% (40 −x) = 2.495
x = 30
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第 3 讲 百分数二（下）
自我巩固答案
第 3 讲 百分数二（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
1
15000
（元）．
1000000 × 1.5% = 15000
【答案】
【解析】
2
300
（元）．
9 ÷ 3% = 300
【答案】
【解析】
3
420
这艘游艇的价格是
（万元）．
470.4 ÷ (1 + 12%) = 420
【答案】
【解析】
4
1200
这架私人飞机的价格是
（万元）．
1416 ÷ (1 + 18%) = 1200
【答案】
【解析】
5
640
他应缴个人所得税
（元）.
3000 × 3% + 5500 × 10% = 90 + 550 = 640
【答案】
【解析】
6
300
（元）．
4000 × 2 × 3.75% = 300
【答案】
【解析】
7
8660
（元）．
8000 × 3 × 2.75% + 8000 = 8660
【答案】
【解析】
8
4
年利率是
．
(112000 −100000) ÷ 100000 ÷ 3 = 4%
【答案】
【解析】
9
5
存款存了
（年）．
22500 ÷ 100000 ÷ 4.5% = 5
【答案】
【解析】
10
50000
小高一共存了
（元）．
6750 ÷ 3 ÷ 4.5% = 50000
【答案】
1
30
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第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
2
3000
（仙币）．
150 ÷ 5% = 3000
【答案】
3
6375
【答案】
4
89600
【答案】
5
40000
【答案】
【解析】
例1
37.68平方分米
水
桶
的
高
是
（
分
米
）
，
需
要
铁
皮
（平方分米）．
4 ×
= 2
1
2
3.14 ×
+ 3.14 × 4 × 2
(4 ÷ 2)2
= 12.56 + 25.12 = 37.68
【答案】
【解析】
练1
1400平方厘米
（平方厘米），保留到整百，要进一法，
不能舍去，所以至少要用铁皮1400平方厘米．
3.14 ×
+ 3.14 × 20 × 16 = 1318.8
(
)
20
2
2
【答案】
【解析】
例2
125.6平方厘米
表面积减少的是截去圆柱的侧面积，所以可以求得圆柱底面半径为
（厘米），那么原来圆柱的表面积是
（平方厘米）．
37.68 ÷ 3 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2
3.14 ×
× 2 + 3.14 × 2 × 2 × (3 + 5) = 125.6
22
【答案】
【解析】
练2
1.92平方米
40厘米=0.4米，切3段，需要2刀，1刀增加2面，所以增加了4个面，即4个底面，
（平方米）．
3 ×
× 4 = 1.92
0.42
【答案】
【解析】
例3
31.4平方分米
设半径为r分米，大长方形的长应该等于直径加上小长方形的长，而小长方形的长恰好是
底面圆的周长（宽因为是直径的2倍，所以不可能是底面周长），可以列出方程
，解得
，小长方形的宽是圆柱的高，则表面积是
（平方分米）．
2r + 2 π r = 8.28
r = 1
3.14 ×
× 2 + 2 × 3.14 × 1 × 4 = 31.4
12
【答案】
练3
67.5平方厘米
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10/41
第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】设半径为r 厘米，列方程
，解得
，则表面积是
（平方厘米）．
2r + 2 × 3 × r = 12
r = 1.5
3 ×
× 2 + 2 × 3 × 1.5 × 1.5 × 4 = 67.5
1.52
【答案】
【解析】
例4
62.8立方分米
（立方分米）．
3.14 ×
× 5 = 62.8
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
练4
3140立方厘米
4分米=40厘米，
（立方厘米）．
3.14 ×
× 40 = 3140
(
)
10
2
2
【答案】
【解析】
例5
9立方米
两种围法，第一种是长6米作为底面周长，宽3米作为高，则围成的粮囤的半径是
（米），体积是
（立方米）；第二种是宽3米作为底面周
长，长6 米作为高，则围成的粮囤的半径是
（米），体积是
（立方米）．第一种方法体积最大，是9立方米．
6 ÷ 3 ÷ 2 = 1
3 ×
× 3 = 9
12
3 ÷ 3 ÷ 2 = 0.5
3 ×
× 6=4.5
0.52
【答案】
【解析】
练5
324立方厘米
18 厘米作为底面周长时，围成的圆柱体积最大，最大的体积是
（立方厘米）．
3 ×
× 12 = 324
(18 ÷ 3 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）B；（2）D；（3）D
（1）设原来半径是1，高是2，那么体积是
．半径变为2，高变为1，体
积是
，新圆柱的体积是原来的2倍；（2）增加2倍，就是扩大到原来的3
倍，不妨设原来半径是1，高也是1，那么体积是
，扩大后，半径是3，高
也是3，体积是
，新圆柱的体积是原来的27倍；（3）
，则
．
π ×
× 2 = 2 π
12
π ×
× 1 = 4 π
22
π ×
× 1 = π
12
π ×
× 3 = 27 π
32
2 π r = h
r : h = 1 : 2 π
【答案】
【解析】
挑战极
限1
149.15平方分米
截成3个小圆柱，需要切2刀，增加4个底面，那么一个底面积是
（平
方分米），侧面积是
（平方分米），圆柱的表面积是
（平方分米）．
78.5 ÷ 4 = 19.625
70 ÷ 2 × 3.14 = 109.9
19.625 × 2 + 109.9 = 149.15
【答案】
1
628
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能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】侧面积：
（平方厘米）．
2 × 3.14 × 5 × 20 = 628
【答案】
【解析】
2
2
（厘米）.
12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2
【答案】
【解析】
3
1067.6
这个水桶至少要用铁皮
（平方厘米）．
3.14 ×
+ 3.14 × 20 × 12 = 1067.6
(20 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
4
125.6
抹
水
泥
部
分
的
面
积
是
侧
面
加
上
一
个
底
面
的
面
积
，
（平方米）．
3.14 ×
+ 2 × 3.14 × 4 × 3 = 125.6
42
【答案】
【解析】
5
125.6
半径是厘米，大长方形的长应该等于直径加上小长方形的长，而小长方形的长恰好是底
面圆的周长（宽因为是直径的2 倍，所以不可能是底面周长），可以列等式
，解得
，小长方形的宽是圆柱的高，则表面积是：
（平方厘米）．
r
2r + 2 π r = 16.56
r = 2
3.14 ×
× 2 + 2 × 3.14 × 2 × 2 × 4 = 125.6
22
【答案】
【解析】
6
471
底面半径是
（厘米），原来圆柱的表面积是：
（平方厘米）．
125.6 ÷ (2 × 3.14 × 4) = 5
3.14 ×
× 2 + 2 × 3.14 × 5 × 10 = 471
52
【答案】
【解析】
7
8
（厘米）.
120 ÷ 15 = 8
【答案】
【解析】
8
75.36
（立方分米）．
3.14 ×
× 6 = 75.36
22
【答案】
【解析】
9
48000
体积是
(立方米)，这些稻谷能卖
(元)．
3 ×
× 1 = 12
(
)
4
2
2
12 × 800 × 5 = 48000
【答案】
【解析】
10
72
以12 厘米为高，6 厘米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为
（立方厘米）．以6厘米为高，12厘米为底面周长，围成一
个圆柱体，体积为
（立方厘米）．所以体积最大是72立方厘
米．
3 ×
× 12 = 36
(
)
6
2 × 3
2
3 ×
× 6 = 72
(
)
12
2 × 3
2
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第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
课堂落实答案
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
1
31.4
【答案】
2
50.24
【答案】
3
122.46
【答案】
4
62.8
【答案】
5
28.26
【答案】
【解析】
例1
12.56平方厘米；50.24立方厘米
零件的底面积是
（平方厘米）；
体积是
（立方厘米）．
3.14 ×
= 12.56
22
× 12.56 × 12 = 50.24
1
3
【答案】
【解析】
练1
150.72立方厘米
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 9 = 150.72
1
3
(8 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
例2
33600千克
这个粮囤的体积是
（立方米），最多能
装
（千克）的粮食．
3 ×
× 4 +
× 3 ×
× 2 = 56
(
)
4
2
2
1
3
(
)
4
2
2
56 × 600 = 33600
【答案】
【解析】
练2
12吨
（吨）．
× 3 ×
× 1.5 × 2 = 12
1
3
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
例3
（1）45；（2）4
（1 ）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，所以圆柱的体积是
（立方厘米）．（2）削成最大的圆锥的底面积和高与圆柱相
等，所以圆柱的体积是削成的圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是
（立
方米）．
30 ÷ (3 −1) × 3 = 45
8 ÷ (3 −1) = 4
【答案】
【解析】
练3
（1）15；（2）48
（1）
（立方厘米）；（2）
（立方米），
60 ÷ (3 + 1) = 15
72 ÷ 3 × 2 = 48
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13/41
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
例4
10厘米
体积、底面积相等，圆锥的高是圆柱的3 倍，所以倒入圆柱形容器后高度变为
（厘米）．
30 ÷ 3 = 10
【答案】
【解析】
练4
0.4分米
铁块熔铸过程中体积不变，高变为
（分米）．
1.2 ÷ 3 = 0.4
【答案】
【解析】
例5
16∶9
圆锥的底面直径设为6，则圆柱的底面直径为4，圆柱的高设为4，则圆锥的高为3，所以有
．
=
=
V圆柱A
V圆锥B
π ×
× 4
( )
4
2
2
× π ×
× 3
1
3
( )
6
2
2
16
9
【答案】
【解析】
练5
8∶5
．
( π ×
× 5) : (
× π ×
× 6) = 8 : 5
42
1
3
52
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
（1）圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离；（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形；
（3）以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；（4）半径和高都相等的
情况下，圆锥的体积是圆柱体积的
．
1
3
【答案】
【解析】
挑战极
限1
56.52立方厘米
旋转一周后形成的立体图形是两个圆锥，该立体图形的体积为
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 3 × 2 = 56.52
1
3
(6 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
1
56.52
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 6 = 56.52
1
3
(6 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
2
15
（厘米）．
105 × 3 ÷ 21 = 15
【答案】
【解析】
3
28.09
等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的
，即：
（立方米）.
1
3
84.27 ×
= 28.09
1
3
【答案】
4
235.5
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14/41
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 立体几何问题二
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（立方厘米）.
× 3.14 ×
× 9 = 235.5
1
3
(
)
10
2
2
【答案】
【解析】
5
251.2
（立方厘米）.
3.14 ×
× 20 = 251.2
22
【答案】
【解析】
6
75
等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，分别设为3份和1份，
（立方
分米）．
50 ÷ (3 −1) × 3=75
【答案】
【解析】
7
4320
（千克）．
× 3 ×
× 1.8 × 600 = 4320
1
3
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
8
18
体积和底面积相同的圆锥的高是圆柱的3倍，所以是
（厘米）．
6 × 3 = 18
【答案】
【解析】
9
24
设圆锥的底面半径是1，高是1，那么圆柱的底面半径是2，高也是2．可求出圆锥的体积是
，圆柱的体积是8π，圆柱体积是圆锥的24倍．
π
3
【答案】
【解析】
10
D
．
( π ×
× 2) : (
× π ×
× 1) = 3 : 2
12
1
3
22
【答案】
1
36
【答案】
2
12.56
【答案】
3
113040
【答案】
4
96
【答案】
5
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15/41
例题练习题答案
【答案】
【解析】
例1
851.2平方厘米
模型的表面积为
（平方厘米）.
2 × 3.14 × 5 × 8 + 10 × 10 × 6 = 851.2
【答案】
【解析】
练1
214.72平方厘米
（平方厘米）．
2 × 3.14 ×
+ 2 × 3.14 × 3 × 5 + 4 × 4 × 4 = 214.72
32
【答案】
【解析】
例2
94.2立方厘米
底面半径为
（厘米），体积为
（立方厘
米）.
4 ÷ 2 = 2
3.14 ×
× (8 + 7) ×
= 94.2
22
1
2
【答案】
【解析】
练2
81.64立方厘米
底面半径为：
（厘米），这部分体积为
（立方厘米）．
12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2
3.14 ×
× (4 + 9) ×
= 81.64
22
1
2
【答案】
【解析】
例3
513毫升
瓶子的体积等于水的体积加上倒过来之后上半部分空瓶的体积，
（立方厘米），513立方厘米=513毫升．
3 ×
× 13 + 3 ×
× 6 = 513
(
)
6
2
2
(
)
6
2
2
【答案】
【解析】
练3
567毫升
瓶子的体积等于水的体积加上倒过来之后上半部分空瓶的体积，
（立方厘米），567立方厘米=567毫升．
3 ×
× 12 + 3 ×
× 9 = 567
(
)
6
2
2
(
)
6
2
2
【答案】
【解析】
例4
1413立方厘米
5毫米=0.5厘米，鹅卵石的体积为：
（立方厘米）.
3.14 ×
× 0.5 = 1413
(
)
60
2
2
【答案】
【解析】
练4
600立方厘米
石头的体积为
（立方厘米）.
300 × 2 = 600
【答案】
【解析】
例5
5.4厘米
圆锥体的体积等于下降部分水的体积，水面下降
（厘米）.
× π ×
× 20 ÷ π ÷
= 5.4
1
3
(
)
18
2
2
(
)
20
2
2
【答案】
【解析】
练5
8.1厘米
现在鱼缸的水面高度是
（厘米）.
125.6 ÷ (3.14 ×
) + 8 = 8.1
202
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
12厘米
水面上升
（厘米），
（厘米），但容器的高只有12厘米，所以
此时水面高度是12厘米.
150 ÷ 30 = 5
5 + 8 = 13
【答案】
厘米
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第 6 讲 立体几何问题二
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
挑战极
限1
水的体积为
（立方厘米），现在的水深为
（厘米）.
80 × 8=640
640 ÷ (80 −16) = 10
【答案】
【解析】
1
125.6
（立方厘米），125.6立方厘米=125.6毫升．
3.14 ×
× (6 + 4) = 125.6
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
2
18.84
（立方厘米），18.84立方厘
米=18.84毫升．
3.14 ×
× 5 + 3.14 ×
× (7 −6) = 18.84
(
)
2
2
2
(
)
2
2
2
【答案】
【解析】
3
291.36
（平方厘米）.
2 × 3.14 × 3 × 4 + 6 × 6 × 6 = 291.36
【答案】
【解析】
4
31.4
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 5 = 31.4
1
2
(4 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
5
226.08
（厘米），
（立方厘
米）.
18.84 ÷ (2 × 3.14) = 3
× 3.14 ×
× (9 + 7) = 226.08
1
2
32
【答案】
【解析】
6
6.28
（立方米）．
3.14 ×
× 0.5 = 6.28
22
【答案】
【解析】
7
785
（立方厘米）．
3.14 ×
× (16 −6) = 785
(
)
10
2
2
【答案】
【解析】
8
0.5
（厘米）．
× π ×
× 6 ÷ ( π ×
) = 0.5
1
3
32
62
【答案】
【解析】
9
4
放入高2厘米的铁块，水会浸没铁块，那么水面会升高
（厘米），高度
会变成4厘米．
10 × 2 ÷ 20 = 1
【答案】
10
3
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17/41
第 6 讲 立体几何问题二
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（立方分米）．
× 6 × 1.5 = 3
1
3
【答案】
1
62.8
【答案】
2
133.68
【答案】
3
113.04
【答案】
4
0.01
【答案】
5
2.512
【答案】
1
−2
【答案】
2
170
【答案】
3
87.92
【答案】
4
2.4
【答案】
5
60
【答案】
6
300
【答案】
7
100
【答案】
8
82.5
【答案】
9
2
【答案】
10
10
【答案】
11
B
【答案】
12
B
【答案】
13
B
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18/41
第 8 讲 比例（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
14
A
【答案】
15
B
【答案】
16
D
【答案】
17
A
【答案】
18
A
【答案】
19
C
【答案】
20
D
【答案】
21
43
【答案】
22
20
【答案】
23
1
4
【答案】
24
2
5
【答案】
25
（1）
；（2）710元
+600、−150、−400、+ 350、−160
【答案】
26
第二种
【答案】
27
113.04毫升
【答案】
例1
第（1）、（2）、（3）组
【答案】
【解析】
练1
第（1）、（2）、（4）组
（1）
，满足要求；（2）
，满足要求；
（3）
，不满足要求；（4）
，满足要求．
18 × 5=15 × 6
4 × 1.2=0.6 × 8
×
≠
×
1
6
3
7
1
5
3
8
×
=1.5 × 0.5
2
7
21
8
【答案】
【解析】
例2
（1）
；（2）
；（3）57厘米
（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（3）设模型高x厘米，57米=5700厘米，
，解得x=57．
x = 12
x = 25
8
5x = 4 × 15
x = 12
4.8x = 6 × 2.5
x = 25
8
x : 5700 = 1 : 100
【答案】
【解析】
练2
（1）
；（2）
；（3）20000毫升
（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
x = 12
25
x = 50
x = 0.26 ×
1
4
6
13
x = 12
25
x = 35 ×
1
5
2
7
x = 50
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19/41
（3）设应该加入x毫升水，
，解得
．
100 : x = 1 : 200
x = 20000
【答案】
【解析】
例3
（1）
（2）正，正
（2）第一个空
，第二个空
，比值一定，所以都成正比例关系．
= 5
x
y
=
x
y
6
5
【答案】
【解析】
练3
（1）
（2）正，正
（2）第一个空
，第二个空
，比值一定，所以都成正比例关系．
= 9
x
y
=
x
y
5
7
【答案】
【解析】
例4
（1）成正比例关系；因为所行路程与耗油量的比值是固定的；
（2）如图：
（3）8升；（4）100千米
（4）
（千米）．
10 ÷ 1 × 10 = 100
【答案】
【解析】
练4
（1）正；（2）4.8；（3）8米
（1）因为
，比值一定，所以树高与影长成
正比例关系；（3）设这棵树高米，由题意得：
，解得
．
0.8 : 1 = 1.6 : 2 = 2.4 : 3 = 3.2 : 4 = 0.8
x
6.4 : x = 0.8 : 1
x = 8
【答案】
【解析】
例5
（1）反，每天生产的数量与需要的天数这两个相关联的量的乘积一定，所以成反比例关
系；（2）1500万只
（2）设每天需要生产x万只，
，解得
．
8x = 500 × 24
x = 1500
【答案】
练5
（1）
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20/41
第 8 讲 比例（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（2）反，正
（2）第一个空
，乘积一定，b和c成反比例关系；第二个空比值一定，所以成正比
例关系．
bc = a
【答案】
小心陷
阱1
（1）不成比例；（2）不成比例；（3）成反比例关系；（4）不成比例；（5）不成比例
【答案】
【解析】
挑战极
限1
（1）48；（2）8个
（1）内项都增加了3，得到
，此时
．
（2）
，可以写出：
、
、
、
、
、
、
、
．
3 : 8 = 18 : x
x = 48
4 × 10 = 5 × 8
4 : 5 = 8 : 10
4 : 8 = 5 : 10
10 : 5 = 8 : 4
10 : 8 = 5 : 4
5 : 4 = 10 : 8
5 : 10 = 4 : 8
8 : 4 = 10 : 5
8 : 10 = 4 : 5
【答案】
【解析】
1
A
，
．
5 × 7 = 14 × 2.5
0.32 × 1 ≠4 × 0.8
【答案】
【解析】
2
B
，
．
0.75 ×
≠
×
16
9
7
6
4
7
×
=
× 0.5
5
8
2
9
5
18
【答案】
【解析】
3
，
．
5
32
x =
×
2
5
1
2
1
8
x = 5
32
【答案】
【解析】
4
9
，
．
0.32x = 2.4 × 1.2
x = 9
【答案】
5
8
【答案】
【解析】
6
21
设轿车模型的长度是x厘米，
，根据题意可得：
，解得
．
4.2米= 420厘米
=
1
20
x
420
x = 21
【答案】
7
A
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21/41
第 8 讲 比例（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 比例（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
8
2
（2）（4）．
【答案】
【解析】
9
2
（1）（3）．
【答案】
【解析】
10
A
影长与树高的比值一定，所以他们成正比例关系．
【答案】
1
B
【答案】
2
10
【答案】
3
26
【答案】
4
B
【答案】
5
1
【答案】
【解析】
例1
（1）
；（2）5，
；（3）
（1）图上距离∶实际距离=
；（2）
；（3）图上距离∶实际距离=
．
1 : 55000000
1 : 500000
30 : 1
10 : (5500 × 100000) = 1 : 55000000
1 : (5 × 100000) = 1 : 500000
12 : (4 ÷ 10) = 30 : 1
【答案】
【解析】
练1
（1）
；（2）10，
；（3）
（1 ）图上距离∶实际距离=
；（2 ）
；（3 ）图上距离∶实际距离=
．
1 : 25000000
1 : 1000000
100 : 1
4 : (1000 × 100000) = 1 : 25000000
1 : (10 × 100000) = 1 : 1000000
20 : (2 ÷ 10) = 100 : 1
【答案】
例2
（1）320平方米；
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22/41
【解析】
（2）
（1）这间教室的面积是
（平方米）.
(10 × 200 ÷ 100) × (8 × 200 ÷ 100) = 320
【答案】
【解析】
练2
（1）6厘米；
（2）
（1）图上1厘米表示实际距离
（千米），所以图上距离为
（厘米）．
5000000 ÷ 100000 = 50
300 ÷ 50 = 6
【答案】
例3
【答案】
练3
【答案】
例4
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23/41
第 9 讲 比例（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】苹果和梨的质量相同，那么总价和单价成正比例关系，所以比值一定．设买梨花了x元，
可以列出方程
，解得
．
2 : 3 = 9.8 : x
x = 14.7
【答案】
【解析】
练4
25个
工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例关系．设乙研究员分析了x个样品，可以列
出方程
，解得
．
3 : 5 = 15 : x
x = 25
【答案】
【解析】
例5
（1）成反比例关系；（2）如下表所示：
（3）40圈
（1）齿数×圈数=总齿数，大齿轮和小齿轮转过的总齿数一定时，齿数与圈数成反比例关
系．
（2）小齿轮转动的圈数是大齿轮的
倍，据此可以求得其他数据．
（3）
（圈）．
3 ÷ 2 = 1.5
24 × 25 ÷ 15 = 40
【答案】
【解析】
练5
（1）如下表所示：
（2）45圈
（1）小齿轮转动的圈数是大齿轮的
倍，据此可以求得其他数据．
（2）
（圈）．
3 ÷ 1 = 3
30 × 30 ÷ 20 = 45
【答案】
小心陷
阱1
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×
【答案】
【解析】
挑战极
限1
（1）5∶4；（2）60元
（1）总钱数一定时，单价和购买的质量成反比例关系，所以卡莉娅实际买的苹果与原计
划买的苹果质量比为5∶4；
（2）设实际买的质量为5份，原计划买的质量为4份，1份对应3千克，所以实际买了
（千克），所以妈妈给了卡莉娅
（元）.
3 × 5 = 15
15 × 4 = 60
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24/41
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
1
C
，由于图上距离为13厘米，实际距离为520千米=52000000厘米，
所以比例尺为
．
比例尺= 图上距离
实际距离
13 : 52000000 = 1 : 4000000
【答案】
【解析】
2
C
，由于图上距离为18厘米=180毫米，实际距离为3毫米，所以比例
尺为
．
比例尺= 图上距离
实际距离
180 : 3 = 60 : 1
【答案】
【解析】
3
12.5
2500千米=250000000厘米，图上距离为
（厘米）．
250000000 ×
=12.5
1
20000000
【答案】
【解析】
4
350
大同和北京的实际距离是
（厘米），35000000厘米=350千
米．
7 ÷
=35000000
1
5000000
【答案】
【解析】
5
2.5
设实际长度是x厘米，
，解得
，0.25厘米=2.5毫米．
8 : 1 = 2 : x
x = 0.25
【答案】
【解析】
6
6000
足球场的长为
（厘米），10000 厘米=100 米，宽为
（厘米），6000 厘米=60 米，所以这个足球场的面积是
（平方米）．
5 ÷
= 10000
1
2000
3 ÷
= 6000
1
2000
60 × 100=6000
【答案】
【解析】
7
4
原来的面积为16 ，缩小后边长变为2 ，面积变为4 ，所以原来的面积是现在的
倍．
16 ÷ 4 = 4
【答案】
【解析】
8
90
（平方厘米）．
(5 × 3) × (4 × 3) ÷ 2 = 15 × 12 ÷ 2 = 90
【答案】
【解析】
9
2
（米）.
3 × 1.2 ÷ 1.8 = 2
【答案】
【解析】
10
105
齿数×圈数=总齿数，大齿轮和小齿轮转过的总齿数一定时，齿数与圈数成反比例关系．
（圈）．
30 × 42 ÷ 12 = 105
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25/41
第 9 讲 比例（下）
课堂落实答案
第 10 讲 鸽巢原理
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
1
B
【答案】
2
1200
【答案】
3
720000
【答案】
4
10
【答案】
5
12.5
【答案】
例1
，
，将8个小球尽可能平均分到3个抽屉
里，每个抽屉分2个，还剩2个，然后再将这2个尽可能的平均分，总有一个抽屉里有3个；
如果不是像这样尽可能平均分，那么一定有一个抽屉里有多于3个小球，所以总有一个抽
屉里至少有3个小球．
8 ÷ 3 = 2 (个) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2 (个)
2 + 1 = 3 (个)
【答案】
【解析】
练1
（1）12；（2）13；（3）13
（1）一定有抽屉至少放了
（个）；（2）
，所以一定有盘子至少放了
（片）；（3）
，所以一定有笼子至少放了
（只）．
96 ÷ 8 = 12
97 ÷ 8 = 12 (片) ⋯⋯1 (片)
12 + 1 = 13
98 ÷ 8 = 12 (只) ⋯⋯2 (只)
12 + 1 = 13
【答案】
【解析】
例2
（1）2人；（2）3人
（1）一年有12个月，所以抽屉有12个，13个人放进12个抽屉中，一定能找到1个抽屉中
至少有2个人；（2）一年有12个月，所以抽屉有12个，25个人放进12个抽屉中，
，一定能找到1个抽屉中至少有
（人）．
25 ÷ 12 = 2 (人) ⋯⋯1 (人)
2 + 1 = 3
【答案】
【解析】
练2
（1）11人；（2）39名
（1）所有的属相有12个，代表12个抽屉，那么
，所以
至少有
（人）属相相同；（2）6个年级，所以就有6个抽屉，231个人放进6
个抽屉中，那么
，至少会有
（名）学生在
同一个年级．
121 ÷ 12 = 10 (人) ⋯⋯1 (人)
10 + 1 = 11
231 ÷ 6 = 38 (名) ⋯⋯3 (名)
38 + 1 = 39
【答案】
例3
16颗
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26/41
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】根据最不利原则，要保证5 种糖果中有4 颗糖口味相同，那么至少需要拿出
（颗）糖果．
5 × (4 −1) + 1 = 16
【答案】
【解析】
练3
43个
根据最不利原则，要保证其中有7个相同颜色的气球，需要每种先取6个，所以需要取
（个）．
7 × 6 + 1 = 43
【答案】
【解析】
例4
（1）4只（2）10只
（1）根据最不利原则，摸出3只袜子时，三种颜色各1只，所以至少要摸出4只，才能保证
摸出一双袜子；（2）根据最不利原则，每种袜子都摸出3只，再摸出一只就能得到两双颜
色相同的袜子，所以至少摸出
（只）．
3 × 3 + 1 = 10
【答案】
【解析】
练4
10根
根据最不利原则，每种颜色的筷子都摸出3根，再摸出一根就能得到两双颜色相同的筷
子，所以至少摸出
（根）．
3 × 3 + 1 = 10
【答案】
【解析】
例5
（1）19个；（2）15个
（1）根据最不利原则，要保证取出的球至少有三种颜色，那么需要先取数量最多的，所
以需要取10+8+1=19（个）；
（2）根据最不利原则，要保证其中必有红球和黄球，那么需要先取完其他颜色所有球，
再取两者中数量较多的，所以需要取3+1+10+1=15（个）.
【答案】
【解析】
练5
（1）31颗；（2）61颗
（1）根据最不利原则，要保证一定能拿到两种口味的糖，需要先取完一种口味的糖果，
所以需要取
（颗）；（2）根据最不利原则，要保证拿到的糖中必有橘子和
菠萝口味的，需要先取完桃子口味的 ，再取完橘子味和菠萝味两种口味中的一种，所以需
要取
（颗）．
30 + 1 = 31
30 + 30 + 1 = 61
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
29张
根据最不利原则，保证有三张牌的点数相同，那么需要先取大小王和两种点数的所有牌，
所以需要取
（张）．
2 + 13 × 2 + 1 = 29
【答案】
挑战极
限1
每格可以染成黑色或白色两种颜色，每列有三个格子，所以每一列就会有
（种）不同的染法，共有9列，那么
，所以
至少有
（列）染色方式是一样的．
2 × 2 × 2 = 8
9 ÷ 8 = 1 (列) ⋯⋯1 (列)
1 + 1 = 2
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27/41
第 10 讲 鸽巢原理
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
1
2
，那么一定有一个抽屉至少有
（个）苹果．
12 ÷ 11 = 1 (个) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1 (个)
1 + 1 = 2
【答案】
【解析】
2
6
，那么一定有一组至少有
（名）同学．
16 ÷ 3 = 5（名）⋯⋯1（名）
5 + 1 = 6
【答案】
【解析】
3
3
，那么至少有
（名）同学的生日是
同一天．
1000 ÷ 366 = 2（名）⋅⋅⋅⋅⋅⋅268（名）
2 + 1 = 3
【答案】
【解析】
4
15
，所以至少有
（名）运动员买的饮料相
同．
44 ÷ 3 = 14（名）⋅⋅⋅⋅⋅⋅2（名）
14 + 1 = 15
【答案】
【解析】
5
28
，所以至少有
（个）小球的颜色相
同．
111 ÷ 4 = 27（个）⋅⋅⋅⋅⋅⋅3（个）
27 + 1 = 28
【答案】
【解析】
6
5
保证其中有两个颜色相同的球，需要先取完颜色不同的球，所以至少取出
（个）球．
4 + 1 = 5
【答案】
【解析】
7
21
保证至少有6 张牌的花色相同，那么每种花色先取5 张，所以至少从中摸出
（张）牌．
5 × 4 + 1 = 21
【答案】
【解析】
8
16
保证摸出的球中每种颜色的球都有，那么先取完3种颜色的球，所以至少从中摸出
（个）球．
3 × 5 + 1 = 16
【答案】
【解析】
9
24
保证有3种不同形状的零件，先取多的，所以至少从中摸出
（个）．
12 + 11 + 1 = 24
【答案】
【解析】
10
10
根据最不利原则，每种颜色的鞋套都拿出3只，再拿出一只就能得到两双颜色相同的鞋
套，所以至少摸出
（只）．
3 × 3 + 1 = 10
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28/41
第 10 讲 鸽巢原理
课堂落实答案
第 11 讲 数学总复习——数与代数
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
1
5
【答案】
2
51
【答案】
3
17
【答案】
4
9
【答案】
【解析】
5
13
根据最不利原则，每种袜子都摸出3只，再摸出一只就能得到两双颜色相同的袜子，所以
至少摸出
（只）．
4 × 3 + 1 = 13
【答案】
例1
（1）487202100，5；（2）0.686，0.7；（3）2，60；（4）4，
，7；（5）
7
8
>
> 0.6
> 0.676 >
> 66.6%
7
9
3
4
7
⋅
2
3
【答案】
练1
（1）9280，9300；（2）9.5607，9.6，9.56；（3）10，330；（4）4，
，5；
（5）
11
12
> 0.85 > 0.8
> 83.4% >
>
6
7
4
⋅
5
6
5
8
【答案】
例2
（1）485，5.75，
；（2）2189，45，
；（3）7800，1，66
2
9
5
7
【答案】
练2
（1）442，6.88，
；（2）460，5，；（3）1300，10，
1
12
2
16
3
【答案】
例3
（1）
，
，
；（2）360，39，
；（3）98，
，
1
49
17
14
8
5
23 23
58
8
9
60
7
【答案】
练3
（1）
，
，
；（2）2.8，64，
；（3）42，
，
1
58
13
18
16
15
107 107
108
5
13
4
15
【答案】
例4
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
100 −16a
3n + 1
x = 4
x = 1
20
【答案】
练4
（1）
，
；（2）
；（3）
；（4）
a −25x
a −75
2n + 1
x = 5
x = 5
9
【答案】
例5
（1）
，
；（2）
；（3）
，2.5；（4）正，24.5
4 : 7
4 : 3
1
8
20 : 1
【答案】
练5
（1）
，
；（2）3.6；（3）
，30；（4）反，2000
2
3
9
20
1 : 300000
【答案】
小心陷
阱1
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
【答案】2520
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29/41
第 11 讲 数学总复习——数与代数
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
挑战极
限1
6 是2 和3 的公倍数，8 是2 和4 的公倍数，10 是2 和5 的公倍数，所以原式
．
= [ 6, 7, 8, 9, 10] = 2 × 3 × 7 × 4 × 3 × 5 = 2520
【答案】
【解析】
1
B
最大公因数是
．
5 × 7 = 35
【答案】
【解析】
2
2
两个不同的质数之和为奇数，则两个数一奇一偶，必有一个数为2，另一个为53．
【答案】
【解析】
3
3
个位是0、5的数有23545，1325，12345678900，一共3个．
【答案】
【解析】
4
B
有无数个．
【答案】
【解析】
5
102
．
原式= 101.5+0.5 = 102
【答案】
【解析】
6
77
原式= 77 × (
−
) = 77．
38
9
29
9
【答案】
7
200
【答案】
【解析】
8
C
．
a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6
【答案】
【解析】
9
1
，解得
．
x = 0.4 × 1.5 ÷ 0.6
x = 1
【答案】
【解析】
10
B
成反比例关系．
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30/41
课堂落实答案
第 12 讲 数学总复习——应用题
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
1
770
【答案】
2
37
【答案】
3
4
【答案】
4
495
【答案】
5
B
【答案】
【解析】
例1
（1）14岁；（2）牛有400只，羊有320只
（1）设小高今年x岁，则小高爸爸今年（x+28）岁，
，可得x=14，所以小
高今年14 岁．（2 ）设牛的数量是x 只，则羊的数量为
只，则
，解得x=400，所以牛的数量是400只，羊的数量是
320只．
x + 28 = 3x
(720 −x)
x −（720 −x）× 25% = 80
2
5
【答案】
练1
（1）7人；（2）甲车间有350人，乙车间有450人
【答案】
【解析】
例2
（1）
分钟；（2）6米/秒；4米/秒
（1 ）乙出发时，甲已经走了
（米），还需要
（分）才能相遇．（2 ）两人的速度和为
（米/秒），速度差为
（米/秒），所以甲的速度为
（米/秒），乙的速度为
（米/秒）．
41
7
3 × 60 = 180
(1000 −180) ÷ (60 + 80) = 41
7
480 ÷ 48 = 10
480 ÷ 240 = 2
(10 + 2) ÷ 2=6
(10 −2) ÷ 2=4
【答案】
【解析】
练2
（1）15分钟；（2）70千米/时；30千米/时
（1 ）乙出发时，甲已经走了
（米），乙需要
（分）能追上甲．（2）两车的速度和为
（千米/
时），速度差为
（千米/ 时），所以客车的速度为
（千米/时），货车的速度为
（千米/时）．
5 × 60 = 300
300 ÷ (80 −60) =15
800 ÷ 8 = 100
800 ÷ 20 = 40
(100 + 40) ÷ 2=70
(100 −40) ÷ 2 = 30
【答案】
【解析】
例3
（1）132次；（2）2000毫升；（3）5分钟
（1）
（次）．（2）
（毫
升）．（3）设这批旅客总量为“1”，则甲通道的工作效率为
，乙通道为
，前10
72 × (1 +
) = 132
5
6
500 ÷ (1 −
−
×
) = 2000
1
4
3
4
2
3
1
20
1
30
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31/41
分钟共测量了旅客的
，还需要
（分）．
(
+
) × 10 =
1
20
1
30
5
6
(1 −
) ÷
= 5
5
6
1
30
【答案】
【解析】
练3
（1）25个；（2）27分钟；（3）9天
（1 ）阿瓜吃了
（个）小笼包．（2 ）语文作业用时
（分），一共用时
（分）．（3）甲队继续修5天修
了
，那么甲、乙合作完成了
，合作的时间为
（天），即乙队一共修了9天．
30 ×
= 25
5
6
12 ÷ (1 −
) = 15
1
5
12 + 15 = 27
× 5 =
1
20
1
4
3
4
÷ (
+
) =9
3
4
1
20
1
30
【答案】
【解析】
例4
（1）385人；（2）1.8米
（1）根据题意，第二批∶第三批=
，那么第一批∶第二批∶第三批=
；设
第一批人数为15份，第二批人数为12份，第三批人数为8份，那么第一批的人数比第二、
三批的总和少
（份），对应55人，每份为11人；所以五年级的总人数为
（人）．（2）设爷爷的身高为x米，那么
，可得
．
3 : 2
15 : 12 : 8
12 + 8 −15=5
11 × (15+12+8) =385
=
1.5
2.5
x
3
x = 1.8
【答案】
【解析】
练4
（1）45头，75头；（2）512页
（1）黑猪有
（头），白猪有
（头）．（2）设
第二本有x页，那么
，可得
．
120 ×
= 45
3
3 + 5
120 ×
= 75
5
3 + 5
=
320
2.5
x
4
x = 512
【答案】
【解析】
例5
（1）360元，44%；（2）140元；（3）52250元
（1 ）定价为
（元），打折后售价为
（元），利润率为
．（2）月工
资是8500 元，
（元），应缴纳个人所得税
（元）．（3）存二年到期后一共可以取
回
（元）．
200 × （1+80%）= 360
360 × 80% = 288
(288 −200) ÷ 200 × 100% = 44%
8500 −5000 = 3500
3000 × 3% + (3500 −3000) × 10% = 140
50000 + 50000 × 2.25% × 2 = 52250
【答案】
【解析】
练5
（1）600元，50%；（2）290元；（3）108250元
（1）定价为
（元），打折后的售价为
（元），利润率为
．（2）月工
资是10000元，
（元），应缴纳个人所得税
（元）．（3）存三年到期后一共可以取
回100000+100000×2.75%×3=108250（元）.
300 × （1+100%）= 600
600 × 75% = 450
(450 −300) ÷ 300 × 100% = 50%
10000 −5000 = 5000
3000 × 3% + (5000 −3000) × 10% = 290
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）
；（2）15∶5∶3
（1 ）阿呆设为6 份，则墨莫为
（份），所以阿呆比墨莫少
；
1
7
6 × (1 +
) = 7
1
6
(7 −6) ÷ 7 = 1
7
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32/41
第 12 讲 数学总复习——应用题
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
（2）三人到达目的地所花的时间之比是
．
1 :
:
= 15 : 5 : 3
1
3
1
5
【答案】
【解析】
挑战极
限1
50%
设甲的价格为a ，则乙的价格为
，丙的价格为
，
那
么
乙
的
价
格
比
丙
的
价
格
多
．
a ÷ (1 −20%) =
a
5
4
a ÷ (1 + 20%) =
a
5
6
(
a −
a) ÷
a × 100% = 50%
5
4
5
6
5
6
【答案】
【解析】
1
24
解：设从甲班调人到乙班，则
，解得
，所以要调
24人．
x
2 × (56 −x) −10 = 30 + x
x = 24
【答案】
【解析】
2
5
（秒），300秒=5分钟．
3000 ÷ (8 + 2) = 300
【答案】
【解析】
3
3
（天）．
1 ÷ （
+
）= 3
1
4
1
12
【答案】
【解析】
4
144
（颗）．
120 × （1+
）= 144
1
5
【答案】
【解析】
5
100
（颗）．
120 ÷ （1+
）= 100
1
5
【答案】
【解析】
6
6000
，
（米）．
1 −
−
×
=
1
3
2
3
1
2
1
3
2000 ÷
= 6000
1
3
【答案】
【解析】
7
40
（颗），
（颗）．
200 ÷ (3 + 2) = 40
40 × (3 −2) = 40
【答案】
【解析】
8
864
（元）．
800 × (1 + 20%) × 0.9 = 864
【答案】
【解析】
9
190
（元），
（元）．
9000 −5000 = 4000
3000 × 3% + (4000 −3000) × 10% = 190
【答案】
10
45500
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33/41
第 12 讲 数学总复习——应用题
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（元）．
40000+40000 × 2.75% × 5 = 45500
【答案】
1
7
【答案】
2
6
【答案】
3
216
【答案】
4
100
【答案】
5
60
【答案】
例1
（1）如图所示：
（2）①阿呆家（1，1），超市（1，4），学校（3，3），公园（4，4），银行（4，
1 ）；②1 格代表
（米），超市在阿呆家正北方向
（米），银行在阿呆家正东方向
（米）．
1 × 80000 ÷ 100 = 800
800 × 3 = 2400
800 × 3 = 2400
【答案】
练1
（1）如图所示：
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34/41
（2）①（2，3）；②西，南，37，250；东，北，43，1000
【答案】
【解析】
例2
（1）30平方厘米；（2）5；（3）78平方厘米；（4）16平方厘米
（1）正方形面积是49平方厘米，所以边长是7厘米，阴影部分的面积是
（平方厘米）．
（2）AC长度为
．
（3）
（平方厘米）．
（4）
（平方厘米）．
7 × (11 −7) ÷ 2 + 8 × (11 −7) ÷ 2 = 30
3 × 4 ÷ 2.4 = 5
12 × 3 + 4 × 9 + 2 × 3 = 78
6 × 6 −2 × 2 ÷ 2 × 2 −4 × 4 ÷ 2 × 2 = 16
【答案】
【解析】
练2
（1）14平方厘米；（2）32平方厘米；（3）10平方厘米
（1）阴影部分的面积是
（平方厘米）．
（2）
（平方厘米）．
（3）
（平方厘米）．
(6 + 8) × (8 −6) ÷ 2 = 14
3 × 5 + 2 × 4 + (5 −2) × (2 + 1) = 32
6 × 6 −2 × 2 ÷ 2 −(6 −2) × 6 ÷ 2 × 2 = 10
【答案】
【解析】
例3
（1）24.56；（2）204.1平方厘米；（3）6.28，4，8
（1 ）可以如图分割图形，三个扇形正好可以拼成一个圆，所以周长是
．
（2）
（平方厘米）．
（3）①
；②
；③
．
2 × 2 × 3 + 3.14 × 2 × 2 = 24.56
3.14 × [
−
] = 204.1
(18 ÷ 2)2
(8 ÷ 2)2
× 3.14 ×
= 6.28
1
2
22
× 4 × 4 ÷ 2 = 4
1
2
4 × 4 ÷ 2 = 8
【答案】
【解析】
练3
（1）5，31.4；（2）6.28平方厘米；（3）6.28；（4）4.56
（1）
，
，所以半径是5厘米，周长是31.4厘米；
（2）大圆的面积是一个小圆面积的9倍，所以余下的边角料的总面积是：
（平方厘米）；
（3）
；（4）
．
78.5 ÷ 3.14 = 25
25 = 5 × 5
28.26 ÷ 9 × (9 −7) = 6.28
3.14 +
× 3.14 × 2 = 6.28
1
2
× 3.14 ×
−4 × 4 ÷ 2 = 4.56
1
4
42
【答案】
例4
（1）20平方米，8立方米；（2）72平方米；（3）6厘米
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35/41
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】（1）最少需要
（平方米）的材料，最多能装
（立方米）
的水．
（2）
（平方米）.
（3）
（立方厘米），
，所以棱长为6厘米．
2 × 2 × 5 = 20
2 × 2 × 2 = 8
1 × 1 × [(1 + 2 + 3 + 4) × 4 + 4 × 4 × 2] = 72
12 × 6 × 3 = 216
216 = 6 × 6 × 6
【答案】
【解析】
练4
（1）48平方米；（2）690平方厘米；900立方厘米
（1 ）
（平方米）；（2 ）表面积：
（
平
方
厘
米
）
；
体
积
：
（立方厘米）．
1 × 1 × (7 × 2 + 5 × 2 + 12 × 2) = 48
6 × 10 × 10 + (4 × 5 + 5 × 5) × 2 = 690
10 × 10 × 10 −4 × 5 × 5 = 900
【答案】
【解析】
例5
（1）65.94立方米；（2）1200立方厘米；（3）8∶3
（1）
（立方米）．
（2 ）圆柱和圆锥的体积为
（立方厘米），圆柱的体积为
（立方厘米）．
（3 ）设圆柱和圆锥的底面半径分别为2 和3 ，高分别为2 和1 ，则体积之比为
．
× 3.14 × 2 +
×
× 3.14 × 1 = 65.94
(6 ÷ 2)2
1
3
(6 ÷ 2)2
20 × 20 × 4 = 1600
1600 ÷ 4 × 3 = 1200
=
π ×
× 2
22
× π ×
× 1
1
3
32
8
3
【答案】
【解析】
练5
（1）282.6平方厘米，335.98立方厘米；（2）282.6，314；（3）6倍；18倍
（1）表面积：
（平方
厘米）；体积：
（立方厘
米）．
（2）表面积为
，体积为：
；
（3）侧面积扩大到原来的
倍，体积扩大到原来的
倍．
3.14 ×
× 2 + 3.14 × 8 × 5 + 3.14 × 6 × 3 = 282.6
(8 ÷ 2)2
3.14 ×
× 5 + 3.14 ×
× 3 = 335.98
(8 ÷ 2)2
(6 ÷ 2)2
2 ×
× 3.14 + 2 × 5 × 3.14 × 4 = 90 × 3.14 = 282.6
52
× 3.14 × 4 = 100 × 3.14 = 314
52
3 × 2 = 6
× 2 = 18
32
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
1.2米
（米）．
= 1.2
4 × 3 × 2.5
×
× 3
1
3
(10 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
挑战极
限1
设三角形DEF的面积是1份，那么可知三角形ABD、BCE、ACF的面积都是2份，所以三角
形ABC的面积是7份，所以三角形DEF的面积是
．
1
7
1
7
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36/41
自我巩固答案
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
1
10
一个长方形长为5厘米，周长是14厘米，所以宽为
（厘米），所以面积是
（平方厘米）．
14 ÷ 2 −5 = 2
5 × 2 = 10
【答案】
【解析】
2
30
阴影三角形底为6，高为
，所以阴影三角形的面积是
．
4 + 6 = 10
6 × 10 ÷ 2 = 30
【答案】
【解析】
3
14
梯形EBFD的面积为
（平方厘米）．
(6 ×
+ 6 ×
) × 4 ÷ 2 = 14
1
2
2
3
【答案】
【解析】
4
84
．
4 × 3 + 3 × (4 + 2 + 2) + 3 × (12 −4 −4) + 3 × 12 = 84
【答案】
【解析】
5
18
（平方厘米）．
6 × 6 −2 × 2 ÷ 2 −2 × (6 −2) ÷ 2 × 2 −
÷ 2 = 18
(6 −2)2
【答案】
【解析】
6
235.5
大圆的面积是小圆面积的4倍，所以余下的纸板的面积是
（平方厘
米）．
314 ÷ 4 × 3 = 235.5
【答案】
【解析】
7
10.28
可以拼成2 个半径为1 的圆和一个边长为2 的正方形，所以阴影部分的总面积是
（平方厘米）．
3.14 ×
× 2 + 2 × 2 = 10.28
12
【答案】
【解析】
8
50
（平方米）．
1 × 1 × (12 × 2 + 7 × 2 + 6 × 2) = 50
【答案】
【解析】
9
113.04
以长方形的对称轴为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，底面半径是3，高为4，所以圆柱的
体积是
．
3.14 ×
× 4 = 113.04
32
【答案】
【解析】
10
15
体积前后不变，所以圆锥形铁块的高是
（厘米）．
= 15
15 × 15 × 15
× 3 × 15 × 15
1
3
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37/41
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
1
40
【答案】
2
80
【答案】
3
42
【答案】
4
10
【答案】
5
41.12
【答案】
【解析】
例1
（1）
（2）美术小组，航模小组；（3）电脑小组，美术小组；（4）3.15分
（2）美术小组有
（人），书法小组有
（人），电脑小组有
（人），科技小组有
（人），航模小组有
（人），所以人数最多的是美术小组，人数最少的是航模小组；（4）
（分）．
16 + 52 = 68
20 + 44 = 64
45 + 17 = 62
32 + 9 = 41
22 + 11 = 33
(1 × 2 + 2 × 2 + 3 × 8 + 4 × 7 + 5 × 1) ÷ 20 = 3.15
【答案】
【解析】
练1
（1）第二季度，第一季度和第四季度；（2）北京12.75℃，广州19.5℃，广州；（3）此
处答案不唯一，比如两个城市均是第一季度气温最低
（2）北京的平均气温是：
℃；
广州的平均气温是：
℃．
= 12.75
1 + 20 + 24 + 6
4
= 19.5
11 + 23 + 28 + 16
4
【答案】
【解析】
例2
（1）3587；（2）下降
（1）7日相差最多，为
（例）．（2）注意题目问的是“总体”趋
势，所以为下降．
3633 −46 = 3587
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38/41
【答案】
【解析】
练2
（1）折线，便于直观了解数据的变化趋势；（2）7，4；（3）6，7；（4）此处答案不
唯一，比如有2天水位在警戒水位以下
（2）观察可知，八月上旬有7天水位在警戒水位上，其中有4天超过历史最高水位；（3）
水位上涨最快，就是最陡的那段，观察可知是6号到7号.
【答案】
【解析】
例3
B有28人，D有2人，A为30%，C为10%
总人数为
（人），B有
（人），D
有
（人），A所占百分比为
，C所占百分比为
．
(15 + 5) ÷ (1 −4% −56%) = 50
50 × 56% = 28
50 × 4% = 2
15 ÷ 50 × 100% = 30%
5 ÷ 50 × 100% = 10%
【答案】
【解析】
练3
（1）28；（2）56；（3）12
（1）
．（2）
（人）．（3）
．
1 −17% −30% −25% = 28%
60 ÷ 30% × 28% = 56
× 100% = 12%
56 −50
50
【答案】
例4
（1）乙；（2）乙，10；（3）甲
【答案】
【解析】
练4
（1）250；（2）190，如下图；
（3）A型号种子的发芽率为
，B型号种子的发芽
率为
，D 型号种子的发芽率为
，C型号种子的发芽率最高，所以选C型号的种子．
（
1
）
（
粒
）
．
（
2
）
（粒）．
315 ÷ (1000 × 35%) × 100% = 90%
185 ÷ (1000 × 20%) × 100% = 92.5%
235 ÷ 250 × 100% = 94%
1000 × (1 −35% −20% −20%) = 250
1000 × 20% × 95% = 190
【答案】
【解析】
例5
（1）①可能，不可能；②蓝，红；③
，
；（2）不公平
（1）③
，
．（2）取出的两个球可能是
（2,4）（2,5）（4,5），其中（2,4）（4,5）能组成3的倍数，有两种情况，不能组成的
只有一种情况，所以不公平．
1
5
3
5
=
5
10 + 5 + 3 + 7
1
5
=
5 + 3 + 7
10 + 5 + 3 + 7
3
5
【答案】
练5
（1）如图所示：
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第 14 讲 数学总复习——统计与概率
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
（2）公平，转盘中质数有2，3，5，7共4个，不是质数的也有4个，所以公平．
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×
（1）可以直观地反映数据变化的趋势的是折线统计图；（2）随机事件；（3）统计表与
统计图各有优势，不可替代；（4）该事件为随机事件，而不是必然事件．
【答案】
【解析】
挑战极
限1
80分
乙班的平均分是
（分）.
[(70 + 30) × 87 −70 × 90] ÷ 30 = 80
【答案】
【解析】
1
1110
（人）．
(880 + 950 + 1060 + 1220 + 1440) ÷ 5 = 1110
【答案】
【解析】
2
9.475
依题意，去掉9.9分和9.1分，那么平均分是：
（分）．
(9.3 + 9.3 + 9.5 + 9.6 + 9.4 + 9.7 + 9.5 + 9.5) ÷ 8 = 9.475
【答案】
【解析】
3
94.5
（分）．
(88 × 1 + 90 × 1 + 93 × 2 + 95 × 3 + 98 × 2 + 100 × 1) ÷ 10 = 94.5
【答案】
【解析】
4
18
．
72 ÷ (42 + 104 + 78 + 72 + 56 + 48) × 100% = 18%
【答案】
【解析】
5
7.5
平均寿命最长的动物是大象75 年，平均寿命最短的动物是狗10 年，所以是
倍．
75 ÷ 10 = 7.5
【答案】
6
C
【答案】
7
C
【答案】
8
80
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有
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第 14 讲 数学总复习——统计与概率
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合模拟检验
期末试卷答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（人）．
200 × 40% = 80
【答案】
9
C
【答案】
【解析】
10
B
合数有4,6,8,9,10共5个，不是合数的也有5个，可能性相同，所以公平．
【答案】
1
B
【答案】
2
93.5
【答案】
3
9.25
【答案】
4
60
【答案】
5
C
【答案】
1
2.74
【答案】
2
5,4,8,25
【答案】
3
40
【答案】
4
1082.5
【答案】
5
301.44
【答案】
6
110
【答案】
7
（1）正；（2）4
【答案】
8
12
【答案】
9
2
【答案】
10
21，401
【答案】
11
C
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41/41
【答案】
12
C
【答案】
13
B
【答案】
14
B
【答案】
15
B
【答案】
16
D
【答案】
17
（1）3，（2）
，（3）
，（4）
1
10
8
15
6
25
【答案】
18
（1）600，（2）1110，（3）
，（4）10
1
32
【答案】
19
（1）
，（2）
，（3）
x = 3.5
x = 1
2
x = 4
【答案】
20
（1）14，（2）30
【答案】
21
（1）见下图；
（2）（7，3）
【答案】
22
（1）200，1∶20000；（2）30，600；（3）如图所示：
【答案】
23
（1）22；（2）10.26
【答案】
【解析】
24
75
（个）
20 ÷ (1 −
−
) = 75
2
5
1
3
【答案】
25
168元
【答案】
26
96千米
【答案】
27
32立方厘米
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