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考点巩固卷49 波的图象问题
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
波长、频率和波速的关系
4 单选+1 多选
考点2
波的图象
3 单选+4 多选
考点3
振动图像与波的图象的综合应用
3 单选+5 多选
考点01：波长、频率和波速的关系（4 单选+1 多选）
一、单选题
1．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图，平衡位置位于原点O 的振源做简谐运动，其运动
的表达式为
。该振动激发一列沿x 轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向
最大位移处时，坐标为（9，0）的P 点恰好开始振动且OP 之间存在4 个波谷，从该时刻开始计时，下列
说法正确的是（ ）
A．P 点起振时沿y 轴正方向运动
B．该列简谐波的波速60m/s
C．t=1.2s 时，P 点的加速度沿y 轴负方向且最大
D．t=1.2s 时，坐标为（21，0）的Q 点（图中未画出）通过的路程为0.2m
【答案】D
【详解】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质点的起振方向沿
着y 轴负方向，A 错误；
B．P 点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP 间的距离为
（n=0，1，2，……）
（n=0，1，2，……）
根据公式
1
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P 点开始振动时，OP 之间存在4 个波谷，则
公式中n=3，代入得波速为
v=12m/s
B 错误；
C．由于
t=1.2s=6T
P 点经过平衡位置向y 轴负方向运动，加速度为0，C 错误；
D．波经过1s 传到Q 点，t=1.2s 时Q 点振动了0.2s，经过的路程为
Δs=4A=0.2m
D 正确。
故选D。
2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，沿x 轴正方向传播的机械波在t=0 时传播到x=1m 处的A 点，
t=1.2s 时x=7m 处的Q 点开始振动，则（ ）
A．该机械波的周期为0.2s
B．经过1.7s，Q 点向前传播8.5m
C．经过1.7s，Q 的路程为15cm
D．t=1.7s 时，Q 在x 轴上方3cm 处
【答案】C
【详解】A．由于t=0 时传播到x=1m 处的A 点，t=1.2s 时x=7m 处的Q 点开始振动，则波传播的速度
根据波形可知，波长为2m，则机械波的周期
2
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A 错误；
B．介质中的质点只在各自平衡位置振动，不会随波迁移，B 错误；
C．由于t=1.2s 时x=7m 处的Q 点开始振动，则1.7s 内，Q 点振动的时间为
可知经过1.7s，Q 的路程为
C 正确；
D．根据同侧法，可知质点A 点起振方向沿y 轴负方向，由于所有质点的起振方向相同，则质点Q 点起振
方向也沿y 轴负方向，根据上述经过1.7s，Q 点振动的时间为0.5s，可知，t=1.7s 时，Q 在波谷位置，即在
x 轴下方3cm 处，D 错误。
故选C。
3．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图
所示。图示时刻
处的质点正在向下振动。若两列波的波速均为
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
处一定是波源
B．实线波沿
轴正方向传播
C．实线波与虚线波的频率之比为3 : 2
D．实线波与虚线波的频率之比为2 : 3
【答案】C
【详解】A．由图无法判断波源的位置，故A 错误；
B．如果实线波向右传播则虚线波向左传播，两列波引起的
的质点振动都是向上振动，而图示时刻
处的质点正在向下振动，根据同侧法可判定实线波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
CD．由图知实线波的波长为
3
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虚线波的波长为
根据公式
可得
故C 正确，D 错误。
故选C。
4．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校联考模拟预测）如图所示，一列横波在x 轴上沿x 轴正方向传播，
实线表示t=0 时刻的波形图，虚线是t=0.2s 时刻的波形图，下列说法错误的是（ ）
A．质点的振动周期一定是0.8s
B．该波的波速可能是10m/s
C．t=0 时刻，x=4m 处的质点振动方向向上
D．t=0.4s 时刻，x=6m 处的质点恰好位于波峰
【答案】A
【详解】AB．由图可知，波长λ=8m，波沿x 轴正方向传播，根据周期性可知
解得周期为：
当n=0 时，周期为0.8s，此时波速
故A 错误，B 正确；
C．根据波动规律可知，t=0 时刻，x=4m 处的质点振动方向向上，故C 正确；
D．分析图象，t=0.2s 时刻，x=6m 处的质点通过平衡位置向上，根据对称性和周期性可知，t=0.4s 时刻，
4
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x=6m 处的质点恰好位于波峰，故D 正确。
本题选择错误选项；
故选A。
二、多选题
5．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿
轴正方向传播，在
轴
上有
、
两点，
，
，波源在
点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡
位置在
、
处的质点的振动情况分别如图乙、丙所示。已知
，由此可知（ ）
A．
处质点的起振方向沿
轴正方向
B．该简谐横波的波长为
C．该简谐横波的传播速度为
D．该简谐横波从
点传播到
点所用的时间为
【答案】BC
【详解】A．由图丙可知，
处质点的起振方向沿
轴负方向，选项A 错误；
B．由甲、乙、丙图可知
解得
由于
．所以
取2，得
选项B 正确；
C．由图乙可知，该简谐横波的周期
，则该简谐横波的传播速度
5
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选项C 正确；
D．该简谐横波从
点传播到
点所用时间
选项D 错误。
故选BC。
考点02：波的图象（3 单选+4 多选）
一、单选题
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）位于
的波源P 从
时刻开始振动，形成的简谐
横波沿x 轴正、负方向传播，在
时波源停止振动，
时的部分波形如图所示，其中质点a 的平
衡位置
，质点b 的平衡位置 。下列说法正确的是（ ）
A．波的传播速度为0.75m/s
B．波源沿y 轴负方向起振
C．质点a 的振幅为15cm
D．在0 到2s 内，质点b 运动总路程是3m
【答案】C
【详解】A．由图可知，波的波长
由于在
时波源停止振动，
时的部分波形如图所示，可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
解得
6
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则波速
故A 错误；
B．结合上述作出
时的波形如图所示
根据同侧法可知，此时波源P 的振动方向向上，因
，所以波源起振方向也向上，即波源沿y 轴
正方向起振，故B 错误；
C．由图像可知，质点a 的振幅为15cm，故C 正确；
D．波传到b 点所需的时间
在0 到2s 内，质点b 振动的时间
则质点b 运动总路程
故D 错误。
故选C。
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t=0 时刻的波形图如
图所示，波速大小为1.5m/s，P、
两质点平衡位置的坐标分别为1m、4m。经过多长时间，P、
两质点
的速度相同（ ）
7
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A．
B．
C．
D．5s
【答案】C
【详解】该波的周期为
P 质点平衡位置的坐标为1m，则从x=8m 处传到该位置相位差为
根据图像可知P 质点的振动方程为
质点Q 的振动方程为
当
yP=-yQ
时，二者的速度相同，则有
解得
故选C。
3．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一周期为
、沿
轴正方向传播的波，当
时波恰好传到
点，则
时，
段的波形图为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由图像可知，该波的波长为0.5m，故波速可表示为
时，该波传播的距离为
由于BD 距离为4m，故在
时，该波刚好传播至D 点，故
段的波形图与选项C 一致。
故选C。
二、多选题
4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）2023 年2 月6 日，土耳其发生7.8 级地震，震源深度为
。
如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为
，已知波沿
轴正方向传播，某时刻刚好
传到
处，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过
B．从波传到
处开始计时，经过
位于
处的质点加速度最小
C．波的周期为
D．波动图像上
点此时速度方向沿
轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小
E．从波传到
处开始，经过
点的波动状态传播到
点
【答案】BCE
9
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【详解】A．波的传播过程中波源不随波而迁移，故A 错误；
B．从波传到
处开始计时，波传到
处所用时间为
此时位于
处的质点从平衡位置刚开始振动，可知其加速度为零（最小），故B 正确；
C．从波形图知波长
，则周期为
故C 正确；
D．此时刻
质点沿
轴的负方向运动，在极短时间内，其速度逐渐增大，动能增大，故D 错误；
E．从波传到
处开始，
点的波动状态传播到
点所用时间为
故E 正确。
故选BCE。
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）一列沿着x 轴负方向传播的简谐横波，在
时
刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
A．图乙表示质点L 的振动图像
B．该波的波速为0.5m/s
C．
时质点M 的位移为0
D．在4s 内K 质点所经过的路程为3.2m
E．在2s 时质点N 位移为0
【答案】BDE
【详解】A．波沿着x 轴负方向传播，根据上下坡法，t=0 时刻，质点L 沿y 轴负方向振动，故A 错误；
B．波的波长为
，周期为
，波的波速
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故B 正确；
C．
时质点M 经历2 个周期后位于波谷，位移为
，故C 错误；
D．在4s 内K 质点经历1 个周期后位于波峰，所经过的路程为
故D 正确；
E．在2s 时质点N 经历半个周期位于平衡位置，位移为0，故E 正确。
故选BDE。
6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声
波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B 超图像。如图为血管探头沿x
轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0 时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz，下列说法
正确的是（ ）
A．0~1.25×10-7s 内质点M 运动的路程为2mm
B．质点M 第一次位移为0.2mm 的时刻是
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s
D．t=1.5×10-7s 时质点N 恰好处于波谷
E．超声波的频率是大于20000Hz，其波长很大
【答案】ACD
【详解】A．波的周期为
可知
所以质点M 运动的路程为
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故A 正确；
B．由波形图及波的传播方向为x 轴正方向，可知质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，则质点M 的振动
方程为
所以当质点M 第一次位移为0.2mm 时，有
故B 错误；
C．根据图像读出波长为
根据波长与波速的关系
解得
故C 正确；
D．由图可知，M 左侧的波谷与N 之间的距离为
则波谷传播到N 的时间为
可知在1.5×10-7s 时质点N 恰好处于波谷，故D 正确；
E．超声波的频率是大于20000Hz，其波长很小，故E 错误。
故选ACD。
7．（2023·广东梅州·统考三模）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t 时刻的波形图如图所示。已知该波
的周期时为T，a、b、c、d 是波的传播方向上的四个质点，则在
时刻（ ）
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A．质点a 正在向y 轴正方向运动
B．质点b 的速度正在增大
C．质点c 的速度最大
D．质点c 迁移到了质点d 的位置
【答案】AC
【详解】AB．根据振动方向和传播方向的关系可知，质点a 和b 在t 时刻正沿y 轴正方向运动，在
时刻质点a 正向y 轴正方向运动，而质点b 已经经过平衡位置并沿y 轴负方向运动，速度正在减小，故A
正确，B 错误；
C．在
时刻，质点c 处于平衡位置，此时速度最大，故C 正确；
D．质点不随波的传播而发生迁移，故D 错误。
故选AC。
考点03：振动图像与波的图象的综合应用（3 单选+5 多选）
一、单选题
1．（2023·广东梅州·统考二模）一列简谐横波沿x 轴传播，
时波的图像如图甲所示，P 是平衡位置在
处的质点，平衡位置在
处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为3m/s
B．波沿x 轴负方向传播
C．
时，质点P 的加速度为零
D．
时，
处的质点向右迁移到了
处
【答案】C
【详解】A．由波的图像知波长
，由振动图像知周期
，波的传播速度
，A 项错
误；
B．由振动图像知当
时，
处的质点由平衡位置向下振动，说明波沿x 轴正方向传播，B 项错误；
C．在图甲基础上再经过1s 的时间，则波的图像向右平移1m，质点P 恰好位于平衡位置，加速度为零，C
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项正确；
D．波的传播是振动方式和能量的传播，质点并不随波迁移，D 项错误。
故选C。
2．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图甲所示为一列波在
时刻的波形图，该波传播方向
沿x 轴的正方向，质点A 的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为
B．
时质点A 将运动到
处
C．
时，质点A 的加速度达到最大且沿y 轴负方向
D．波形图表示多个质点在不同时刻的位移，振动图像表示多个质点在任一时刻的位移
【答案】A
【详解】A．由图甲可知该波的波长为
由图乙可知该波的振动周期为
故该波的传播速度为
A 正确；
B．在传播中质点在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，B 错误；
C．
时，质点A 到达负向最大位移处，加速度达到最大且沿y 轴正方向，C 错误；
D．波形图表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的
位移，D 错误。
故选A。
3．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）一列简谐横波在同一种均匀介质中沿x 轴方向传播，
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时刻的波形如图甲所示，质点M 的平衡位置在
处，质点N 的平衡位置在
处，
质点N 的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为30m/s
C．在
时刻，质点M 的运动速率最大
D．自
时刻起，质点M 第一次到达波谷所用的时间为0.15s
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知，在
时刻，质点N 沿y 轴正方向运动，结合题图甲，根据同侧法可知，
该波沿x 轴负方向传播，故A 错误；
B．由题图可知，该波的波长与周期分别为
、
则波速
故B 错误；
C．由于
在图甲中将波形沿x 轴负方向平移
的距离，根据平移后的波形可知在
时刻，质点M 恰好位于波谷，此时质点M 速率为零，故C 错
误；
D．根据上述可知，自
时刻起，在
时刻，质点M 第一次到达波谷，则其所用的时间
15
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故D 正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两个质点平衡位置间的距
离d＝6m，A、B 两点的振动方程分别为
、
。t＝0 时刻，A、B 两质
点间只有一个波峰。下列说法正确的是（ ）
A．波的周期为0.25s
B．波长为10m
C．波传播速度为2m/s
D．质点A 比质点B 振动超前3s
【答案】CD
【详解】A．由振动方程可知，波的周期
A 项错误；
B．由题意知，t＝0 时刻，质点A 位于波谷，质点B 正在平衡位置沿y 轴正向运动，由A，B 间距离等于
，即波长
，B 项错误；
C．波传播速度
C 项正确；
D．由于波沿x 轴正向传播，因此质点A 比质点B 振动超前
，D 项正确。
故选CD。
5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在x 轴上有两个波源P、Q 从
时刻起开始振动，
16
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平衡位置位于
处的质点P 的振动图像如左图，平衡位置位于
处的质点Q 的振动图像如右图，
波在x 轴上传播，介质中的波速为0.5m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．t=5s 时，位于
处的质点速度方向向上
B．
处的质点在15s 内走过的路程为
C．
处的质点位移始终为零
D．在
的区域内，加强点比减弱点的个数多
【答案】AD
【详解】A．P 波源的振动形式经过4s 传到
的位置，Q 波源的振动形式经过16s 传到
的位置，故
只有P 波源产生的波在振动，且振动时间为
根据图象可知，此时质点速度方向向上，故A 正确；
B．P 波源的振动形式经过7s 传到
的位置，Q 波源的振动形式经过13s 传到
的位置，在0～7s 中，
处的质点不振动；7~13s 内质点走过的路程为8cm；13~15s 两列波叠加加强，振幅为8cm，走过的路程为4
17
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cm，故总路程为
cm，故B 错误；
C．P 波源的振动形式经过16s 传到
的位置，Q 波源的振动形式经过4s 传到
的位置，故在4~16s 内
处的质点做简谐运动，位移并非始终为零，故C 错误；
D．波长为6m，结合两波源振动方向相反可判断
9.5m 处为加强点，x=2，5，8m 处为减弱点，故加强点比减弱点个数多，故D 正确。
故选AD。
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）一列简谐横波在
时的波形图如图（a）所示，P
是介质中的质点，图（b）是质点P 的振动图像。已知波在该介质中的传播速度为
，下列说法正确
的是（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波长
C．质点P 平衡位置的横坐标
D．坐标原点处质点的振动方程为
【答案】CD
【详解】A．图（b）可知
，P 向下振动，根据平移法可知波沿x 轴负方向传播，故A 错误；
B．图（b）可知
，可解得
故B 错误；
C．设
的质点，从平衡位置到
经历的时间为
，由振动方向可知
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所以点P 平衡位置的横坐标为
故C 正确；
D．图（b）可知质点P 的振动方程为
波从O 到P 所需时间为
可知坐标原点处质点的振动方程为
故D 正确；
故选CD。
7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）一列沿x 轴传播的简谐横波，传播速度
，某时刻起
开始计时，0.71s 时的波形图如图甲所示，图乙是开始计时后质点A 的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波的周期为0.12s
C．质点A 平衡位置的横坐标为0.5m
D．0~0.71s 内，质点A 经过的路程为3.55m
E．
时，质点A 的位移为10cm
【答案】ABE
【详解】AB．由图甲知，波长
，所以波的周期
19
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s
所以0.71s 时的波形图与0.11s 时的波形图相同，由图乙知，0.11s 时质点A 向y 轴负方向振动，结合图甲可
知，波沿x 轴正方向传播，故AB 正确；
C．由图乙知，再过
质点A 运动到平衡位置，即图甲中原点处的运动形式传到质点A 处，波传播的
距离
故C 错误；
D．由图乙知，质点A 的振动方程为
由于0.71
s，0.05 s 内质点A 经过的路程
=15 cm，故
时，质点A 经过的总路程
故D 错误；
E．由于
时，质点A 的位移与0.09s 时质点A 的位移相同，为0.1m，即10cm，故E 正确。
故选ABE。
8．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）图甲为一列简谐横波
时的波形图，图乙为质点
的振
动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．
时，质点
与
的连线距离最远
C．从
到
内，质点
运动的路程为
D．波在
后的传播过程中，质点
和
的加速度大小始终相等
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【答案】BCD
【详解】A．由图乙可知，
时，
向y 轴正方向振动，由图甲，根据同侧法可知，该波沿x 轴负方向
传播，A 错误；
B．由图乙可知
所以
时
在波谷，
在波峰，因此质点
与
的连线距离最远，B 正确；
C．
因此从
到
内，振动了
，路程为
C 正确；
D．
和
相差半个波长，所以波在
后的传播过程中，振动方向相反，加速度大小始终相等，D 正确。
故选BCD。
21
