北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题检测练
一、单项选择题
1.(2024届山东德州综合高中月考,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且
1
f(x-1)是偶函数,当1≤x≤3时, f(x)=2x+ ,则f(log 40)= ( )
4 2
5 9
A. B.
2 4
11
C. D.3
4
答案 C
2. (2023山东枣庄三中质检,3)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<
(1)
f 的x的取值范围是 ( )
3
(1 2) [1 2)
A. , B. ,
3 3 3 3
(1 2) [1 2)
C. , D. ,
2 3 2 3
答案 A
3.(2024届湖北黄冈浠水一中开学质检,6)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+f(4-x)=0,
98
f(x+1)=f(1-x), f(2 023)=-2 023,则∑❑f(k)= ( )
k=1
A.-1 B.0 C.-2 023 D.2 023
答案 D
4.(2024届江苏镇江中学学情检测,5)已知函数f(x)=ex-e-x+ln(√x2+1+x),则关于x的不等式
f(3x+1)+f(x)>0的解集为 ( )
( 1 ) ( 1)
A. − ,+∞ B. −∞,−
4 4
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
答案 A
5.(2024届湖南永州一模,4)“函数f(x)=xa在(0,+∞)上单调递减”是“函数g(x)=x4-(a+1)x是
偶函数”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 B
sinx
6.(2024届天津滨海新区塘沽一中月考,5)函数f(x)= +2x2-|x|的大致图象为( )
x
答案 B
7.(2024届辽宁沈阳市第一二○中学第一次质监,7)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当
x−2 [1 ]
x≥0时, f(x)= ,若对任意实数t∈ ,2 ,都有f(t+a)-f(t-1)>0恒成立,则实数a的取值范
x+1 2
围是 ( )
A.(-∞,-3)∪(0,+∞)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
答案 A
二、多项选择题
8.(2024届山东泰安宁阳第四中学月考,11)设函数f(x)=2x,对于任意的x ,x (x ≠x ),下列命题
1 2 1 2
正确的是 ( )
A. f(x +x )=f(x )f(x )
1 2 1 2
B. f(x x )=f(x )+f(x )
1 2 1 2
f(x )−f(x )
1 2
C. >0
x −x
1 2
(x +x ) f(x )+f(x )
D. f 1 2 < 1 2
2 2
答案 ACD
9.(2023新课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则( )
A. f(0)=0
B. f(1)=0北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
C. f(x)是偶函数
D.x=0为f(x)的极小值点
答案 ABC
10.(2024届重庆渝北中学月考,12)已知定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意
x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
≠x
2
,都有 f(x
x
1 )−
−
f
x
(x 2 ) <0,若a=
0.8
1 2,b=
2
1 2,c=-2,则下面结论正确的是
1 2
( )
A. f(x)在(-∞,0)上单调递增
B. f(x)在(-∞,0)上单调递减
C. f(c)<f(b)<f(a)
D. f(b)<f(c)<f(a)
答案 AC
11.(2024届广东深圳罗湖开学模考,10)已知函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为偶函数,
f(3x+2)为奇函数,则 ( )
A. f(x)的图象关于直线x=1对称
B. f(x)的图象关于(1,0)对称
C. f(x+4)=f(x)
20
D.
∑❑f(i)=1
i=0
答案 AC
三、填空题
3x+1−1
12.(2024届山东新泰一中第一次质检,14)函数f(x)= +a(sin x+cos x)2是奇函数,则实
3x−1
数a= .
答案 -2
{(3a−1)x+4a,x<1,
13.(2024届山东泰安长城中学月考,15)已知f(x)= 是(-∞,+∞)上的减
log x,x≥1
a
函数,那么a的取值范围是 .
[1 1)
答案 ,
7 3
g
14.(2023山东枣庄三中质检,14)已知函数f(x)的定义域为(0,1),则y=f(lo 1(2x-1))的定义域
2
为 .
(3 )
答案 ,1
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10
15.(2024届山东德州综合高中月考,14)已知a>b>1,若log b+log a= ,ab=ba,则a+b=
a b 3
.
答案 4√3
四、解答题
g
16.(2024届山东宁阳第四中学月考,19)已知f(x)=lo 1(x2-ax+5a).
3
(1)若a=2,求f(x)的值域;
(2)若f(x)在[1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
g
解析 (1)若a=2,则f(x)=lo 1(x2-2x+10),
3
因为x2-2x+10=(x-1)2+9≥9>0,当且仅当x=1时,等号成立,所以可知f(x)的定义域为R.
g g
由y=lo 1x在定义域内单调递减,得f(x)≤lo 19=-2,
3 3
所以f(x)的值域为(-∞,-2].
(2)由题意可知y=x2-ax+5a在[1,+∞)上单调递增(根据复合函数单调性规则得出),且x2-
{ a
≤1, 1
ax+5a>0在[1,+∞)上恒成立,则 2 解得− <a≤2.
4
1−a+5a>0,
( 1 ]
所以a的取值范围是 − ,2 .
4
17.(2024届山东曲阜师范大学附属中学月考,19)已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数,
1
当0<x≤3时, f(x)= x2+x+1.
2
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(a+1)+f(2a-1)>0,求实数a的取值范围.
解析 (1)因为f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数,
所以f(0)=0.设-3≤x<0,则0<-x≤3,
1 1
则f(-x)= (-x)2+(-x)+1= x2-x+1.
2 2
1
因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=- x2+x-1,
2
1
{ x2+x+1,0<x≤3,
2
则f(x)= 0,x=0,
1
− x2+x−1,−3≤x<0.
2北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
1 1 1
(2)当0<x≤3时, f(x)= x2+x+1= (x+1)2+ 为增函数,且取0时有1>0>-1,
2 2 2
由奇函数的性质可知f(x)是定义在[-3,3]上的增函数,
因为f(a+1)+f(2a-1)>0,
所以f(a+1)>-f(2a-1)=f(1-2a),
{ −3≤a+1≤3, {−4≤a≤2,
故有 −3≤2a−1≤3,则有 −1≤a≤2,
a+1>1−2a, a>0,
解得0<a≤2.
所以实数a的取值范围是(0,2].
