北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
5.3 三角函数的图象与性质
五年高考
考点1 三角函数的图象及其变换
( π)
1.(2022浙江,6,4分,易)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin 3x+ 图象
5
上所有的点( )
π
A.向左平移 个单位长度
5
π
B.向右平移 个单位长度
5
π
C.向左平移 个单位长度
15
π
D.向右平移 个单位长度
15
答案 D
1
2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标
2
π ( π)
不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin x− 的图象,则f(x)= (
3 4
)
(x 7π) (x π )
A.sin − B.sin +
2 12 2 12
( 7π) ( π )
C.sin 2x− D.sin 2x+
12 12
答案 B
3.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos
( π) π 1 1
2x+ 的图象向左平移 个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y= x− 的交点
6 6 2 2
个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
( π)
4.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,中)设函数f(x)=cos ωx+ 在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)
6
的最小正周期为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
10π 7π
A. B.
9 6
4π 3π
C. D.
3 2
答案 C
5.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=
( )
( π) (π )
A.sin x+ B.sin −2x
3 3
( π) (5π )
C.cos 2x+ D.cos −2x
6 6
答案 BC
1
6.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y= 与曲线y=f(x)的
2
π
两个交点,若|AB|= ,则f(π)= .
6
√3
答案 -
2
考点2 三角函数的性质
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的
解析式可能为 ( )
(π ) (π )
A.f(x)=sin x B.f(x)=cos x
2 2北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
(π ) (π )
C.f(x)=sin x D.f(x)=cos x
4 4
答案 B
( π)
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin x− 单调递增的区间是 (
6
)
( π) (π )
A. 0, B. ,π
2 2
( 3π) (3π )
C. π, D. ,2π
2 2
答案 A
x x
3.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是 (
3 3
)
A.3π和√2 B.3π和2
C.6π和√2 D.6π和2
答案 C
4.(2022北京,5,4分,易)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 ( )
( π π)
A. f(x)在 − ,− 上单调递减
2 6
( π π )
B. f(x)在 − , 上单调递增
4 12
( π)
C. f(x)在 0, 上单调递减
3
(π 7π)
D. f(x)在 , 上单调递增
4 12
答案 C
(π 2π)
5.(2023全国乙理,6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间 , 单调递增,直线x=
6 3
π 2π ( 5π)
和x= 为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f − =( )
6 3 12
√3 1 1 √3
A.- B.− C. D.
2 2 2 2
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
( π) 2π
6.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin ωx+ +b(ω>0)的最小正周期为T.若
4 3
(3π ) (π)
<T<π,且y=f(x)的图象关于点 ,2 中心对称,则f = ( )
2 2
3 5
A.1 B. C. D.3
2 2
答案 A
7.(2018课标Ⅱ,10,5分,中)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( )
π π 3π
A. B. C. D.π
4 2 4
答案 A
( π)
8. (2022全国甲,11,5分,中)设函数f(x)=sin ωx+ 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零
3
点,则ω的取值范围是 ( )
[5 13) [5 19)
A. , B. ,
3 6 3 6
(13 8] (13 19]
C. , D. ,
6 3 6 6
答案 C
(2π )
9.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点 ,0
3
中心对称,则 ( )
( 5π)
A. f(x)在区间 0, 单调递减
12
( π 11π)
B. f(x)在区间 − , 有两个极值点
12 12
7π
C.直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴
6
√3
D.直线y= -x是曲线y=f(x)的切线
2
答案 AD
π
10.(2022北京,13,5分,中)若函数f(x)=Asin x-√3cos x的一个零点为 ,则A=
3
;
( π )
f = .
12北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 1;-√2
( 3π)
11.(2019课标Ⅰ文,15,5分,中)函数f(x)=sin 2x+ -3cos x的最小值为 .
2
答案 -4
12.(2023新课标Ⅰ,15,5分,中)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,
则ω的取值范围是 .
答案 [2,3)
13.(2022全国乙理,15,5分,中)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若
√3 π
f(T)= ,x= 为f(x)的零点,则ω的最小值为 .
2 9
答案 3
( π) π
14.(2020江苏,10,5分,中)将函数y=3sin 2x+ 的图象向右平移 个单位长度,则平移
4 6
后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
5
答案 x=- π
24
1
15.(2020课标Ⅲ理,16,5分,难)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题:
sinx
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
π
③f(x)的图象关于直线x= 对称.
2
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 .
答案 ②③
( π)
16.(2023北京,17,13分,中)设函数f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ ω>0,|φ|< .
2
√3
(1)若f(0)=- ,求φ的值;
2
[ π 2π] (2π)
(2)已知f(x)在区间 − , 上单调递增, f =1,再从条件①、条件②、条件③这三
3 3 3
个条件中选择一个作为已知,使函数f(x)存在,求ω,φ的值.
(π)
条件①: f =√2;
3
( π)
条件②: f − =-1;
3北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
[ π π]
条件③: f(x)在区间 − ,− 上单调递减.
2 3
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,
按第一个解答计分.
解析 (1)由题意得f(x)=sin(ωx+φ),
√3 π π
∴f(0)=sin φ=- ,∵|φ|< ,∴φ=- .
2 2 3
[ π 2π] (2π)
(2)条件①与f(x)在 − , 上单调递增, f =1矛盾,显然不选条件①.
3 3 3
选条件②.
[ π 2π] (2π) ( π) T 2π ( π) 2π
∵f(x)在 − , 上单调递增,且f =1, f − =-1,∴ = − − =π,∴T=
3 3 3 3 2 3 3 ω
=2π,
∴ω=1,
(2π) (2π )
∴f(x)=sin(x+φ),∵f =sin +φ =1,
3 3
2π π π
∴ +φ= +2kπ(k∈Z),即φ=- +2kπ(k∈Z),
3 2 6
π π
∵|φ|< ,∴φ=- .
2 6
选条件③.
[ π π] [ π 2π] π
∵f(x)在 − ,− 上单调递减,在 − , 上单调递增,∴f(x)在x=- 处取得最小值,
2 3 3 3 3
( π)
即f − =-1.
3
以下同选条件②.
三年模拟
综合基础练
1.(2024届广东湛江调研,4)已知函数f(x)=asin 2x+cos 2x+2(a>0)的最小值为0,则a= (
)
A.1 B.2 C.3 D.√3
答案 D
x π
2.(2023北京昌平二模,5)将函数y=2cos2 −1的图象向右平移 个单位长度,所得图象
2 4
对应的函数 ( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
[ π π]
A.在区间 − , 上单调递增
6 3
[ π π]
B.在区间 − , 上单调递减
6 3
[5π 7π]
C.在区间 , 上单调递增
12 12
[5π 7π]
D.在区间 , 上单调递减
12 12
答案 D
x x x 1
3.(2023皖南八校一模,6)已知函数f(x)=√3sin cos −sin2 + ,则下列结论正确的
2 2 2 2
有( )
A.|f(x)|的最小正周期为2π
π
B.直线x=- 是f(x)图象的一条对称轴
3
( π)
C. f(x)在 0, 上单调递增
2
[ π ] π
D.若f(x)在区间 − ,m 上的最大值为1,则m≥
2 3
答案 D
( π) π
4.(2024届福建厦门外国语学校期中,5)将函数f(x)=sin ωx+ (ω>0)的图象向左平移
6 2ω
[ π]
个单位长度后,得到g(x)的图象,若函数g(x)在 0, 上单调递减,则ω的取值范围为(
2
)
( 4] ( 5]
A.(0,3] B.(0,2] C. 0, D. 0,
3 3
答案 D
5.(2024届江苏连云港海州高级中学阶段测试,7)已知函数f(x)=sin x+√3cos x(x∈R),先将
1
y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再将得到的图象上所有的
3
点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于y轴对称,则θ的最小值为 ( )
11π π 2π 5π
A. B. C. D.
18 3 3 18
答案 D
