北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
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第十一章 计数原理
§11.1 排列、组合
— 五年高考 —
考点 排列、组合
1.(2021全国乙理,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶
4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分
配方案共有 ( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
答案 C
2.(2020新高考Ⅱ,6,5分)3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去1个
村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有 ( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.8种
答案 C
3.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲
场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 ( )
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
答案 C
4.(2020课标Ⅱ理,14,5分)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,
每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
答案 36
5.(2018课标Ⅰ理,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,
则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
答案 16
6.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
答案 1 260
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7.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的
四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)
答案 1 080
8.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4
人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660
9.(2018江苏,23,10分)设n∈N*,对1,2,…,n的一个排列ii…i,如果当s<t时,有i>i,则称(i,i)是
12 n s t s t
排列ii…i 的一个逆序,排列ii…i 的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个
12 n 12 n
排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记f(k)为1,2,…,n的所有排列中逆
n
序数为k的全部排列的个数.
(1)求f(2), f(2)的值;
3 4
(2)求f(2)(n≥5)的表达式(用n表示).
n
解析 (1)记τ(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有
τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f(0)=1, f(1)=f(2)=2.
3 3 3
对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最
后三个位置.
因此f(2)=f(2)+f(1)+f(0)=5.
4 3 3 3
(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以f(0)=1.逆序数为1的排列
n
只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以f(1)=n-1.
n
为计算f (2),当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位
n+1
置只能是最后三个位置.
因此, f (2)=f(2)+f(1)+f(0)=f(2)+n.
n+1 n n n n
当n≥5时, f(2)=[f(2)-f (2)]+[f (2)-f (2)]+…+[f(2)-f(2)]+f(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f(2)=
n n n-1 n-1 n-2 5 4 4 4
n2-n-2
.
2
n2-n-2
因此,当n≥5时, f(2)= .
n
2
疑难突破 要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“f(k)”的含义,不妨从比较小的
n
1,2,3入手去理解这几个概念,这样就能得到f(2). f(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全
3 4
部排列的个数,可以通过与f(2), f(1), f(0)联系得到,4分别添加在f(2)的排列中最后一个位
3 3 3 3
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置、f(1)的排列中的倒数第2个位置、 f(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就
3 3
能得到f (2)与f(2)、f(1)、 f(0)的关系:f (2)=f(2)+f(1)+f(0)=f(2)+n,从而得到f(2)(n≥5)的
n+1 n n n n+1 n n n n n
表达式.
以下为教师用书专用(1—18)
1.(2016四川理,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 (
)
A.24 B.48 C.60 D.72
答案 D 奇数的个数为 =72.
C1A4
3 4
2.(2015四川理,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数
共有 ( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
答案 B 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头
的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2 =48个;同理,以5开头的有3
A3 A3
4 4
=72个.于是共有48+72=120个,故选B.
评析 本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识.
考查学生分析问题、解决问题的能力.
3.(2014大纲全国理,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组
成一个医疗小组.则不同的选法共有 ( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案 C 从6名男医生中选出2名有 种选法,从5名女医生中选出1名有 种选法,由分
C2 C1
6 5
步乘法计数原理得不同的选法共有 · =75种.故选C.
C2 C1
6 5
4.(2014辽宁理,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 (
)
A.144 B.120 C.72 D.24
答案 D 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个
位置,共有 =24种放法,故选D.
A3
4
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评析 本小题主要考查排列组合的应用及逻辑思维能力,解决不相邻问题常采用插空法.
5.(2014四川理,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不
同的排法共有 ( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
答案 B 若最左端排甲,其他位置共有 =120种排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,
A5
5
其余4个位置有 =24种排法,所以共有120+4×24=216种排法.
A4
4
6.(2014重庆理,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节
目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是 ( )
A.72 B.120 C.144 D.168
答案 B 先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有 · =144种,
A3 A3
3 4
再剔除小品类节目相邻的情况,共有 · · =24种,于是符合题意的排法共有144-24=120
A3 A2 A2
3 2 2
种.
7.(2013山东理,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( )
A.243 B.252 C.261 D.279
答案 B 由分步乘法计数原理知:用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为
9×10×10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数
的个数为900-648=252,故选B.
评析 本题考查分步乘法计数原理,考查学生的推理运算能力.
8.(2012课标理,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实
践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( )
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
答案 A 2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有 种选法,另2名学生分配
C2
4
给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有 种方案,故不同的安排方案共有
A2 C2A2
2 4 2
=12种,选A.
评析 本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.
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9.(2012辽宁理,5,5分)一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数
为 ( )
A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9!
答案 C 第1步:3个家庭的全排列,方法数为3!;
第2步:家庭内部3个人全排列,方法数为3!,共3个家庭,方法数为(3!)3,∴总数为(3!)×(3!)3=(3!)4,
故选C.
评析 本题主要考查计数原理的基础知识,考查学生分析、解决问题的能力.
10.(2012安徽理,10,5分)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最
多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则
收到4份纪念品的同学人数为 ( )
A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或4
答案 D 由题意及 =15知只需少交换2次.记6位同学为A、A、A、A、A、A,不妨讨
C2 1 2 3 4 5 6
6
论①A 少交换2次,如A 未与A、A 交换,则收到4份纪念品的同学仅为A、A 2人;②A、
1 1 2 3 2 3 1
A 各少交换1次,如A 与A 未交换,A 与A 未交换,则收到4份纪念品的同学有4人,为A、
2 1 3 2 4 1
A、A、A.故选D.
2 3 4
评析 本题考查了计数原理等知识,考查学生应用数学知识,分类讨论思想,利用符号标记具
体分析是顺利解题的关键.
11.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处
的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
A.24 B.18 C.12 D.9
答案 B 分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以
选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.
思路分析 小明到老年公寓,需分两步进行,先从E到F,再从F到G,分别求各步的最短路径条
数,再利用分步乘法计数原理即可得结果.
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12.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a}如下:{a}共有2m项,其中m项为0,m项为1,
n n
且对任意k≤2m,a,a,…,a 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有
1 2 k
( )
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
答案 C 当m=4时,数列{a}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a,a,…,a 中
n 1 2 k
0的个数不少于1的个数,则必有a=0,a=1,a 可为0,也可为1.(1)当a=0时,分以下3种情况:①
1 8 2 2
若a=0,则a,a,a,a 中任意一个为0均可,则有 =4种情况;②若a=1,a=0,则a,a,a 中任意
3 4 5 6 7 C1 3 4 5 6 7
4
一个为0均可,有 =3种情况;③若a=1,a=1,则a 必为0,a,a 中任一个为0均可,有 =2种
C1 3 4 5 6 7 C1
3 2
情况;(2)当a=1时,必有a=0,分以下2种情况:①若a=0,则a,a,a 中任一个为0均可,有 =3
2 3 4 5 6 7 C1
3
种情况;②若a=1,则a 必为0,a,a 中任一个为0均可,有 =2种情况.综上所述,不同的“规范
4 5 6 7 C1
2
01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.
思路分析 根据题意可知a=0,a=1,进而对a,a,a 取不同值进行分类讨论(分类要做到不重
1 8 2 3 4
不漏),从而利用分类加法计数原理求出不同的“规范01数列”的个数.
13.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
答案 1 260
解析 本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想.
含有数字0的没有重复数字的四位数共有 =540个,不含有数字0的没有重复数字
C2C1A1A3
5 3 3 3
的四位数共有 =720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数.
C2C2A4
5 3 4
易错警示 数字排成数时,容易出错的地方:
(1)数字是否可以重复;
(2)数字0不能排首位.
14.(2015广东理,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,
那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
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答案 1 560
解析 ∵同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,∴全班共写了
40×39=1 560条毕业留言.
15.(2013北京理,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如
果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
答案 96
解析 5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这
4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4 =96.
A4
4
16.(2013大纲全国理,14,5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有
种.(用数字作答)
答案 480
解析 先将除甲、乙两人以外的4人排成一行,有 =24种排法,再将甲、乙插入有 =20种,
A4 A2
4 5
所以6人排成一行,甲、乙不相邻的排法共有24×20=480种.
17.(2013浙江理,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排
法共有 种(用数字作答).
答案 480
解析 从左往右看,若C排在第1位,共有排法 =120种;若C排在第2位,共有排法 ·
A5 A2 A3
5 4 3
=72种;若C排在第3位,则A、B可排C的左侧或右侧,共有排法 · + · =48种;若C排
A2 A3 A2 A3
2 3 3 3
在第4,5,6位时,其排法数与排在第3,2,1位相同,故共有排法2×(120+72+48)=480种.
18.(2011北京理,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共
有 个.(用数字作答)
答案 14
解析 解法一:数字2只出现一次的四位数有 =4个;数字2出现两次的四位数有 =6个;
C1 C2C2
4 4 2
数字2出现三次的四位数有 =4个.故总共有4+6+4=14个.
C3
4
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解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3
的四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.
评析 本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题关键是准确分类,并注意相同
元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.
— 三年模拟 —
A组 考点基础题组
考点 排列、组合
1.(2020湖南长沙明德中学3月月考,7)现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有
且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法共有 种. ( )
A. B. C. D.
A2A2 A3A2 A3A2A2 A3A6A2
6 7 4 7 3 6 7 4 6 7
答案 D
2.(2019河北武邑中学3月月考,7)在高三下学期初,某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查
活动,已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查,若这3名教师每名至少到一名学生家
中进行问卷调查,这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查,那么不同的问卷调
查方案的种数为 ( )
A.36 B.72 C.24 D.48
答案 A
3.(2021湖南永州二模,5)2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案,将采取“3+1+2”模式,
即语文、数学、英语必考,考生首先在物理、历史中选择1门,然后在政治、地理、化学、生
物中选择2门,则某同学选到物理、地理两门功课的概率为 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
8 5 4 3
答案 C
4.(2021上海杨浦一模,15)从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为
( )
A. -12 B. -8 C. -6 D. -4
C4 C4 C4 C4
8 8 8 8
答案 A
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5.(2021湖南衡阳联考,3)衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中,大力加强垃圾分类投放
宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”三种不同的垃圾桶,一天,
居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋,随机每桶投一袋,则恰好有一袋垃圾投对的概率为
( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
9 6 3 2
答案 D
6.(2021湖北九师联盟2月质量检测,3)若5个人排成一列纵队,则其中甲、乙、丙三人两两不
相邻的排法有 ( )
A.4种 B.14种 C.5种 D.12种
答案 D
7.(2021上海崇明二模,10)某学校组织学生参加劳动实践活动,其中4名男生和2名女生参加
农场体验活动,体验活动结束后,农场主与6名同学站成一排合影留念,则2名女生互不相邻,
且农场主站在中间的概率等于 .(用数字作答)
11
答案
105
B组 综合应用题组
时间 : 40 分钟 分值 : 70 分
一、单项选择题(每小题5分,共30分)
1.(2020广东广州番禺线上3月检测,10)中国古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、
火、土”五种属性,并认为:“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属
性的物质中随机抽取2种,则抽到的两种物质不相生的概率为 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
5 4 3 2
答案 D
2.(2021广东揭阳4月联考,3)某学校有东、南、西、北四个校门,受新型冠状病毒肺炎疫情的
影响,学校对进入四个校门的人员做出如下规定:学生只能从东门或西门进入校园,教师只能
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从南门或北门进入校园,现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序),则进入校园的
方式共有 ( )
A.6种 B.12种 C.24种 D.32种
答案 D
3.(2020山东潍坊临朐模拟,8)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公
共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 ( )
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
答案 D
4.(2021辽宁沈阳市郊联体一模,8)中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的
制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、
革、丝、木、匏、竹”,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,
“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排
一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排
在第一节,则不同的排课方式的种数为 ( )
A.960 B.1 024 C.1 296 D.2 021
答案 C
5.(2021广东揭阳4月联考,5)中医是中国传统文化的瑰宝,中医方剂不是药物的任意组合,而
是根据中药配伍原则,总结临床经验,用若干药物配制组成的药方,以达到取长补短,辨证论治
的目的,中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”(由人参、白术、茯苓、炙甘草
四味药组成)和补血名方“四物汤”(由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成)两个方共八
味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味,取到的四味药刚
好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
35 70 840 1 680
答案 A
6.(2021广东广州一模,6)如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于
洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆
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阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇
数的方法数为 ( )
A.30 B.40 C.44 D.70
答案 B
二、多项选择题(共5分)
7.(2021江苏七市第二次调研,11)“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所
示,由杨辉三角的左腰上的各数出发,引一组平行线,从上往下每条线上各数之和依次为
1,1,2,3,5,8,13,…,则 ( )
A.在第9条斜线上,各数之和为55
B.在第n(n≥5)条斜线上,各数自左往右先增大后减小
2n+1-(-1)n
C.在第n条斜线上,共有 个数
4
D.在第11条斜线上,最大的数是
C3
7
答案 BCD
三、填空题(每小题5分,共35分)
8.(2020山东济宁一中质量检测,15)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”,其中China又
可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序
不变)的不同排列共有 种.
答案 600
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9.(2020普通高等学校招生全国统一模拟考试)五声音阶是中国古乐基本音阶,故有成语“五
音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徴、羽,如果把这五个音阶全用上,排
成一个五个音阶的音序,并要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧,可排成 种不
同的音序.
答案 32
10.(2019河北衡水中学第一次摸底,15)由数字0,1组成的一串数字代码,其中恰好有7个1,3
个0,则这样的不同数字代码共有 个.
答案 120
11.(2020南师附中期初检测,13)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从1,2两个数中
任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是 .
5
答案
8
12.(2021江苏盐城二模,13)某班4名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有
人参加,则满足上述要求的不同方案共有 种.(用数字填写答案)
答案 36
13.(2021河北衡水中学全国高三第二次联考,14)在一次去敬老院献爱心活动中,甲、乙、丙、
丁、戊5名同学比带队老师先到,老师想知道他们到的先后顺序,甲说乙不是最早的,乙说甲不
是最晚的,丙说他比乙先到.若他们说的都为真话,从上述回答分析,5人可能到的先后顺序的
不同情况种数为 .(用数字填写答案)
答案 48
14.(2021广东韶关一模,15)现有标号为①,②,③,④,⑤的5件不同新产品,要放到三个不同的机
构进行测试,每件产品只能放到一个机构里.机构A,B各负责一个产品,机构C负责余下的三
个产品,其中产品①不在A机构测试的情况有 种.(结果用具体数字表示)
答案 16
12 / 13北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
— 一年原创 —
1.(2021 5·3原创题)已知集合A∪B={a,a,a,a},记A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样
1 2 3 4
的(A,B)对的个数为 ( )
A.54 B.72 C.81 D.90
答案 C
2.(2021 5·3原创题)某幼儿园组织一次联欢活动,活动中需要将印有鸡、狗、羊、马、虎的
五个彩球分给小明、小红、小花、小刚四位小朋友,如果每位小朋友都分到彩球,且印有羊、
马的两个彩球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为 ( )
A.240 B.120 C.216 D.24
答案 C
3.(2021 5·3原创题)已知三位数aaa(其中a,a,a∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9})满足:a<a,a>a,且a-
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2
a<6,则这样的三位数的个数是 .
3
答案 170
4.(2021 5·3原创题)湖北省博物馆“镇馆之宝”之一的曾侯乙编钟是世界上现存规模最大、
最完整的编钟.它音乐性能良好,音域宽广,音调准确,音色优美,具有“一钟双音”的特点,即一
个钟能够演奏两种不同的乐音.此套编钟共计65件,分三层悬挂在钟架上.现有演奏员一名,双
手持木槌演奏,可以单手敲击出单音,也可以双手敲击出合音,不可双手敲击编钟的同一部位,
臂长所及范围内有12个钟,则这名演奏员可以敲击出 个不同的乐音.
答案 300
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