北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
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第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念及运算
— 五年高考 —
考点1 集合及其关系
1.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为 (
)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
2.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数
为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
答案 C
以下为教师用书专用(1—12)
1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( )
A.1 B.3 C.5 D.9
{x=0, {x=0, {x=0, {x=1, {x=1, {x=1,
答案 C 因为x∈A,y∈A,所以 或 或 或 或 或 或
y=0 y=1 y=2 y=0 y=1 y=2
{x=2, {x=2, {x=2,
或 或 所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.
y=0 y=1 y=2,
2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a= ( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
答案 A 若a=0,则A=⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.
3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个
数为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.10
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答案 D 解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x
可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有
1+2+3+4=10(个),选D.
解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合
B中的元素,故共有C2
=10个,选D.
5
4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则 ( )
2
A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D. ∈S
i
答案 B i2=-1,-1∈S,故选B.
5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则 ( )
A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A
答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀;
又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.
6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-√5<x<√5},则 ( )
A.A∩B=⌀ B.A∪B=R
C.B⊆A D.A⊆B
答案 B 化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-√5<x<√5},所以A∩B={x|-√5<x<0或2<x<√5},A项
错误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.
7.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )
A.A⫋B B.B⫋A C.A=B D.A∩B=⌀
答案 B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.
8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},
D={x|x是菱形},则 ( )
A.A⊆B B.C⊆B
C.D⊆C D.A⊆D
答案 B 由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.
9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B
的集合C的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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答案 D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},
{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.
评析 本题考查集合之间的关系.
10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.
11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为 .
答案 -3
解析 由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.
12.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集.
答案 8
解析 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.
评析 本题考查子集的概念,忽视⌀是学生出错的主要原因.
考点2 集合的基本运算
1.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
答案 B
2.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N= ( )
A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
答案 B
3.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U (M∪N)= ( )
A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案 A
4.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= ( )
A.⌀ B.S C.T D.Z
答案 C
{ 1 }
5.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N= x| ≤x≤5 ,则M∩N= ( )
3
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{ 1} { 1 }
A. x|0<x≤ B. x| ≤x<4
3 3
C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}
答案 B
6.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B= ( )
A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1≤x<2}
答案 D
7.(2020新高考Ⅱ,1,5分)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B= ( )
A.{1,8} B.{2,5}
C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8}
答案 C
8.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B= ( )
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}
答案 C
9.(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= ( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
答案 B
10.(2020课标Ⅱ理,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U (A∪B)= ( )
A.{-2,3} B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
答案 A
11.(2020课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B= ( )
A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}
答案 D
12.(2020课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= ( )
A.⌀ B.{-3,-2,2,3} C.{-2,0,2} D.{-2,2}
答案 D
13.(2018课标Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A= ( )
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A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
答案 B
14.(2019天津,文1,理1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= (
)
A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案 D
15.(2019课标Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁U A)= (
)
A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}
答案 C
16.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )
A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}
C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}
答案 B
17.(2021上海,2,4分)已知A={x|2x≤1},B={-1,0,1},则A∩B= .
答案 {-1,0}
以下为教师用书专用(1—43)
1.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= ( )
A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)
答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运
算的素养要求.
由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
2.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B= ( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.(-1,2) D.⌀
答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.
∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.
3.(2019课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
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答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查
了数学运算的核心素养.
由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.
4.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B= ( )
A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
答案 C 本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学
运算.
∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.
5.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=( )
A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合
为背景体现数学运算的核心素养.
∵∁U A={-1,3},∴(∁U A)∩B={-1},故选A.
6.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算.
∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
7.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
由题意得A∩B={3,5},故选C.
8.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
9.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
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答案 A 本题主要考查集合的运算.
化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.
10.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= ( )
A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.
11.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A= ( )
A.⌀ B.{1,3}
C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.
12.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( )
A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
∵A∩B={1},
∴1∈B,
∴1-4+m=0,∴m=3.
由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
∴B={1,3}.
经检验符合题意.故选C.
13.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 ( )
A.A∩B={
x
|
x<
3} B.A∩B=⌀
2
C.A∪B={
x
|
x<
3} D.A∪B=R
2
答案 A 本题考查集合的运算.
由3-2x>0得x<3,则B={ | 3},
x x<
2 2
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所以A∩B={
x
|
x<
3},故选A.
2
14.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}
答案 A 本题考查集合的并集.
A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.
15.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
16.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= ( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算.
因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
17.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ( )
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.
由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
18.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A= ( )
A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
答案 C 本题考查集合的补集运算.
根据补集的定义可知,∁U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.
19.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A.( 3) B.( 3) C.( 3) D.(3 )
-3,- -3, 1, ,3
2 2 2 2
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答案 D 因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={ | 3},所以A∩B={x|1<x<3}∩{ | 3}=
x x> x x>
2 2
{ |3 }.故选D.
x <x<3
2
思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结
果,从而得出正确选项.
方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
20.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.
21.(2016课标Ⅲ理,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= ( )
A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:
由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.
评析 本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.
22.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.
23.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= ( )
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3} D.{1,2}
答案 D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.
24.(2016课标Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B= ( )
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
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答案 C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.
25.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
答案 D 由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.
26.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= ( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C ∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.
27.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)= ( )
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.
28.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A.
29.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的
个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 D 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.
30.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )
A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
答案 A 因为A=(-1,2),B=(0,3),
所以A∪B=(-1,3),故选A.
31.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N= ( )
A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1]
答案 A 由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.
32.(2014课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( )
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合
B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.
33.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( )
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A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D 由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.
34.(2014课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B= ( )
A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}
答案 B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.
35.(2013课标Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N= ( )
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}
答案 A 化简得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故选A.
36.(2013课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )
A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}
答案 A ∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},
∴A∩B={1,4},故选A.
37.(2013课标Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= ( )
A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}
答案 C 由题意得M∩N={-2,-1,0}.选C.
38.(2013上海理,15,5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取
值范围为 ( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
答案 B 当a=1时,集合A=R,满足A∪B=R.
当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),由A∪B=R,得a-1≤1,所以1<a≤2;
当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),由A∪B=R,得a-1≤a,所以a<1.
综上所述,a≤2.
39.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={1,3,√m},B={1,m},A∪B=A,则m= ( )
A.0或√3 B.0或3 C.1或√3 D.1或3
答案 B 由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,所以有m=√m或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由
集合中元素的互异性知m≠1,故选B.
40.(2011课标文,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有 ( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
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答案 B 由题意得P=M∩N={1,3},∴P的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个,故选B.
41.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁I M=⌀,则
M∪N= ( )
A.M B.N C.I D.⌀
答案 A ∵N∩∁I M=⌀,∴N⊆M.又M≠N,∴N⫋M,∴M∪N=M.故选A.
42.(2020江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B= .
答案 {0,2}
解析 ∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},
∴A∩B={0,2}.
43.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .
答案 {1,8}
解析 本题考查集合的运算.
∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},
∴A∩B={1,8}.
— 三年模拟 —
A组 考点基础题组
考点1 集合及其关系
1.(2021湖南永州三模,1)已知集合M,N是实数集R的子集,若N={1,2},且M∩(∁R N)=⌀,则符合条
件的集合M的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
2.(2020山东百师联盟测试三,2)已知集合P={-1,2a+1,a2-1},若0∈P,则实数a的取值集合为(
)
A.{ 1 } B.{ 1 }
- ,1,-1 - ,0
2 2
C.{ 1 } D.{ 1 }
- ,1 - ,-1
2 2
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答案 C
3.(2020山东省实验中学期中,1)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a组成的
集合的子集个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
答案 D
4.(2021江苏天一中学三模,1)设a,b∈R,集合P={x|(x-1)2·(x-a)=0},Q={x|(x+1)(x-b)2=0},若P=Q,则
a-b= ( )
A.0 B.2 C.-2 D.1
答案 C
5.(2021河北张家口宣化一中阶段模拟(三),1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若
A⊆B,则实数a的取值范围为 ( )
A.{0}
B.{-1,3}
C.(-∞,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案 D
考点2 集合的基本运算
1.(2020广东深圳统测,1)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x2-2x-3<0},则A∪B= ( )
A.(-1,3) B.(-1,3] C.(0,3) D.(0,3]
答案 B
2.(2020安徽合肥调研,1)已知集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-2x+5},则A∩B= ( )
A.{(2,1)} B.{2,1} C.{(1,2)} D.{-1,5}
答案 A
3.(2020福建3月质量检测,1)已知集合A={x|x≥1},B={x|(x-4)(x+2)≥0},则∁R (A∪B)=( )
A.{x|-2≤x≤1} B.{x|1≤x≤4}
C.{x|-2<x<1} D.{x|x<4}
答案 C
4.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则 ( )
A.A∩B=A B.B⊆(∁R A)
C.A∩(∁R B)=⌀ D.A∪(∁R B)=R
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答案 D
5.(2021广东肇庆二模,1)图中阴影部分所对应的集合是 ( )
A.(A∪B)∩(∁U B) B.∁U (A∩B)
C.(∁U (A∩B))∩(A∪B) D.(∁U (A∪B))∪(A∩B)
答案 C
6.(2021广东湛江一模,1)已知(∁R A)∩B=⌀,则下面选项中一定成立的是 ( )
A.A∩B=A B.A∩B=B
C.A∪B=B D.A∪B=R
答案 B
B组 综合应用题组
时间 : 30 分钟 分值 : 45 分
一、单项选择题(每小题5分,共30分)
1.(2020河北衡水中学第九次调研,1)已知集合A={x|0<x< √2},B={x|log
1
x<2},则A∪B= ( )
2
A.R B.{x|0<x<√2}
C.{x|x>0} D.{ 1 }
x| <x<√2
4
答案 C
2.(2020全国统一模拟,1)已知集合M={x|-1<x<4},N={x|x2+3x-10≤0},则M∩N= ( )
A.{x|-1<x≤5} B.{x|-1<x≤2}
C.{x|-1<x≤1} D.{x|-5≤x<4}
答案 B
3.(2020福建厦门第一次质量检测,1)已知A={x||x|≤1},B={
x|
(
x-
1) 2
≤0
},则A∩(∁R B)= (
2
)
A.[-1,1] B.⌀
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C.[ 1)∪(1 ] D.(-1,1)
-1, ,1
2 2
答案 C
4.(2020广东六校联盟第三次联考,2)已知集合A={y|y=
√x2-1
},B={x|y=lg(x-2x2)},则∁R (A∩B)=
( )
A.[ 1) B.(-∞,0)∪[1 )
0, ,+∞
2 2
C.( 1) D.(-∞,0]∪[1 )
0, ,+∞
2 2
答案 D
5.(2021江苏徐州二模,4)某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植
树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”两个等级,结果如下表:
优秀 合格 合计
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为
( )
A.5 B.10 C.15 D.20
答案 C
6.(2021江苏六校第四次适应性联考,1)已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-
2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N= ( )
A.{(1,2)} B.{(-2,-2)}
C.{(-2,-2),(1,2)} D.⌀
答案 B
二、多项选择题(共5分)
7.(2021广东肇庆第三次统测,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下
列命题中正确的是 ( )
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A.若A=B,则a=-3
B.若A⊆B,则a=-3
C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6
D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6
答案 ABC
三、填空题(每小题5分,共10分)
8.(2021广东韶关一模,13)已知集合A={x|y=log (2-x)},B={x|1≤x≤3},则A∩B= (结果用
2
区间表示).
答案 [1,2)
9.(2021上海杨浦二模,10)非空集合A中所有元素的乘积记为T(A).已知集合M={1,4,5,7,8},从
集合M的所有非空子集中任选一个子集A,则T(A)为偶数的概率是 (结果用最简分数
表示).
24
答案
31
16 / 16
