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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016 学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共有l2 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3 分）计算2
2
﹣的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣
D．
2．（3 分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌．数据0.0000018m 用科学记数法表
示为（ ）
A．1.8×10
7
﹣m
B．1.8×10
6
﹣m
C．1.8×10
5
﹣m
D．﹣1.8×106m
3．（3 分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）已知一个三角形的两边长分别为2cm 和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为
（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．（3 分）下列运算中正确的是（ ）
A．a4•a2=a8
B．（a4）2=a8 C．a4÷a
2
﹣=a2 D．（a+b）2=a2+b2
6．（3 分）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）
A．35°
B．55°
C．125° D．145°
7．（3 分）下列事件中是随机事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放欧洲杯
B．深圳的夏天会下雨
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8
D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．（3 分）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后
减速前进．下列所示的四个图象中（v 为速度，t 为时间），符合以上情况的是（ ）
A．∠
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD 的是（
）
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A．AC∥DE B．AC=DE
C．BD=CF
D．∠A=∠E
10．（3 分）通过计算比较图1、图2 中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（a
2b
﹣
）=a2
2ab
﹣
B．﹣（a
b
﹣）2=a2
2ab
﹣
+b2
C．﹣（a+b）（a
b
﹣）=a2
b
﹣2 D．﹣（a+b）（a
2b
﹣
）=a2
ab
2b
﹣
﹣
2
11．（3 分）下列说法中错误的是（ ）
A．对于任意数a，都有a0=1
B．必然事件发生的概率为1
C．三角形的三条高线交于一点
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
12．
（3 分）如图，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B 为圆心，
以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q1作直线PQ，分别交AC 于点D，交AB 于
点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°
BC=
③
AB；④S△ABC=4S△BCD正确
的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（每小题3 分，共12 分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．（3 分）计算（ab）3的结果是 ．
14．（3 分）袋中有20 个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色
后放回．如此重复摸了l000 次，发现其中是红球的次数有300 次．那么小明从中随机摸出一
个球是红球的概率是 ．
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15．（3 分）用一根长为30cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为
ycm2，则y 与x 之间的关系式为 ．
16．（3 分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E 在同一直线上，则
∠BEC 的度数为 ．
三、解答题（本题共8 小题．共52 分）
17．（10 分）计算：
（1）（）﹣2×（﹣2）0+|
5
﹣|×（﹣1）3
（2）（2a+b）（2a
b
﹣）﹣4a（a
b
﹣）
18．（5 分）先化简，再求值：
[（2x+y）（x
y
﹣）+（x
y
﹣）2]÷（3x），其中x=1，y=
2016
﹣
．
19．（5 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED 的延长
线交BC 的延长线于点F．
求证：AE=CF，∠A=∠F
证明：∵∠ACB=90°
（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）
∵BD 为∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）
∴DC=DE
∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）
∵∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△FDC
∴AE=CF
∠A=∠F ．
20．（8 分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8 等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16 这8
个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：
小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．
（1）若小颖猜是“3 的倍数”，则她获胜的概率为 ；
（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10 次．请问有可能吗？为什么？
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21．（8 分）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸
自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回
家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时
问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ．因变量是 ；
（2）小亮家到该度假村的距离是 km；
（3）小亮出发 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离
是 km；
（4）图中点A 表示 ；
（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为 ；
（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是 km．
22．（5 分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥AB，交AC 于点E，
∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C 的度数．
23．（5 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：
BD=CE．
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24．（6 分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB=BC=CD=AD，点P 为正方形ABCD 边上的动点，动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D
运动到D 点时停止，设点P 经过的路程为x，△APD 的面积为y．
（1）如图2，当x=2 时，y= ；
（2）如图3，当点P 在边BC 上运动时，y= ；
（3）当y=12 时，求x 的值；
（4）当点P 在边BC 上运动时，是否存在点P，使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时x
的值；若不存在，请说明理由．
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2015-2016 学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有l2 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3 分）（2016 春•深圳期末）计算2
2
﹣的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣
D．
【考点】负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】根据负整数指数幂：a
p
﹣= （a≠0，p 为正整数）进行计算即可．
【解答】解：2
2
﹣=（）2= ，
故选：D．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母颠倒，
负指数就可变为正指数．
2．（3 分）（2016 春•深圳期末）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌．数据
0.0000018m 用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10
7
﹣m
B．1.8×10
6
﹣m
C．1.8×10
5
﹣m
D．﹣1.8×106m
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10
n
﹣，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0 的个数所决定．
【解答】解：0.0000018=1.8×10
6
﹣，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
﹣，其中1≤|a|＜10，n 为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
3．（3 分）（2016 春•深圳期末）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
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【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
4．（3 分）（2016 春•深圳期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm 和4cm，第三边的长为偶
数，则第三边的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4
2
﹣＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周长为偶数，
则a 为4cm．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三
边，任意两边之差小于第三边．
5．（3 分）（2016 春•深圳期末）下列运算中正确的是（ ）
A．a4•a2=a8
B．（a4）2=a8 C．a4÷a
2
﹣=a2 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及利用完全平方公式和幂的乘方运算法则分别
化简求出答案．
【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；
B、（a4）2=a8，故此选项正确；
C、a4÷a
2
﹣=a6，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式和幂的乘方运算等知识，正
确掌握运算法则是解题关键．
6．（3 分）（2016 春•深圳期末）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）
A．35°
B．55°
C．125° D．145°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=55°，再根据邻补角互补可得答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠2=180°
55°=125°
﹣
，
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故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
7．（3 分）（2016 春•深圳期末）下列事件中是随机事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放欧洲杯
B．深圳的夏天会下雨
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；
B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事
件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定
不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（3 分）（2016 春•深圳期末）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速
度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v 为速度，t 为时间），符合以上情况
的是（ ）
A．∠
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【分析】一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前
进，斜率变小，由此即可求出答案．
【解答】解：由题意可得：一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生
变化，后来减速前进，斜率变小，
故选D
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确
定．
9．（3 分）（2016 春•深圳期末）如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断
△ABC≌△EFD 的是（ ）
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A．AC∥DE B．AC=DE
C．BD=CF
D．∠A=∠E
【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可．
【解答】解：
∵AB∥EF，
∴∠B=∠F，且AB=EF，
当AC∥DE 时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC 和△EFD 中，满足AAS，故A 可以判定；
当AC=DE 时，在△ABC 和△EFD 中，满足SSA，故B 不可以判定；
当BD=CF 时，可得BC=DF，在△ABC 和△EFD 中，满足SAS，故C 可以判定；
当∠A=∠E 时，在△ABC 和△EFD 中，满足ASA，故D 可以判定；
故选B．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关
键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．
10．（3 分）（2016 春•深圳期末）通过计算比较图1、图2 中阴影部分的面积，可以验证的计算
式子是（ ）
A．a（a
2b
﹣
）=a2
2ab
﹣
B．﹣（a
b
﹣）2=a2
2ab
﹣
+b2
C．﹣（a+b）（a
b
﹣）=a2
b
﹣2 D．﹣（a+b）（a
2b
﹣
）=a2
ab
2b
﹣
﹣
2
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行
计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
【解答】解：图1 中，阴影部分是不规则图形，
∴阴影部分的面积=a2
ab
2b
﹣
﹣
2，
图2 中，阴影部分是长方形
∴阴影部分的面积=（a+b）（a
2b
﹣
），
∴a2
ab
2b
﹣
﹣
2=（a+b）（a
2b
﹣
），
故答案选（D）
【点评】本题考查整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
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11．（3 分）（2016 春•深圳期末）下列说法中错误的是（ ）
A．对于任意数a，都有a0=1
B．必然事件发生的概率为1
C．三角形的三条高线交于一点
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【考点】概率公式；平行公理及推论；三角形的角平分线、中线和高；随机事件．菁优网版权所有
【分析】根据零指数幂的意义对A 进行判断；利用概率公式对B 进行判断；根据三角形高线性
质对C 进行判断；根据平行公理对D 进行判断．
【解答】解：A、当a≠0 时，都有a0=1，所以A 选项的说法错误；
B、必然事件发生的概率为0，所以B 选项的说法正确；
C、三角形的三条高线交于一点，所以C 选项的说法正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以D 选项的说法正确．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有
可能出现的结果数．也考查了三角形高线性质和平行公理．
12．（3 分）（2016 春•深圳期末）如图，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：
分别以A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q1作直线PQ，分别交
AC 于点D，交AB 于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°
BC=
③
AB；
④S△ABC=4S△BCD正确的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对①进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对②进行
判断；利用含30 度的直角三角形三边的关系可对③进行判断；通过证明
△DCB≌△DEB≌△DEA，可对④进行判断．
【解答】解：①用作法可得PQ 垂直平分AB，则AD=BD，故此选项正确；
②因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，故此选项正确；
③∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC= AB，故此选项正确；
④由以上可得：
在△DCB 和△DEB 中，
∴△DCB≌△DEB（AAS），
在△ADE 和△BDE 中，
，
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∴△ADE≌△BDE（SAS），
故△DCB≌△DEB≌△DEA，
∴S△ABC=3S△BCD，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已
知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
二、填空题（每小题3 分，共12 分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．（3 分）（2016 春•深圳期末）计算（ab）3的结果是
a 3 b 3
．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：原式=a3b3；
故答案为：a3b3．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．
14．（3 分）（2016 春•深圳期末）袋中有20 个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸
出一个球，记下颜色后放回．如此重复摸了l000 次，发现其中是红球的次数有300 次．那么小
明从中随机摸出一个球是红球的概率是
0.3
．
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】大量重复试验中，事件发生的频率等于发生的概率．
【解答】解：∵重复摸了l000 次，发现其中是红球的次数有300 次，
∴摸到红球的频率为
=0.3，
∴小明从中随机摸出一个球是红球的概率约是0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解“大量重复试验中，事
件发生的频率等于发生的概率”．
15．
（3 分）
（2016 春•深圳期末）用一根长为30cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边
长为xcm，面积为ycm2，则y 与x 之间的关系式为
y=15x
x
﹣
2 或
y=
x
﹣
2 + 15x
．
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【分析】根据长方形的面积=长×宽，即可解答．
【解答】解：y=x•（
）=x（15
x
﹣）=
x
﹣2+15x．
故答案为：y=15x
x
﹣2或y=
x
﹣2+15x．
【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的面积=长×宽．
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16．
（3 分）
（2016 春•深圳期末）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E 在
同一直线上，则∠BEC 的度数为
50°
．
【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】由条件可证明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE 中可求得∠ADE，利
用外角的性质可求得∠EAC+∠ACE，在△ACE 中利用三角形内角和可求得∠BEC．
【解答】解：
∵∠BAC=∠DAE=50°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD 和△ACE 中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，
∵AD=AE，∠DAE=50°，
∴∠ADE=∠AED=65°，
∵∠BAD+∠ABD=∠ADE，
∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65°，
在△ACE 中，∠BEC=180°﹣∠AEC﹣（∠CAE+∠ACE）=180°
65°
65°=50°
﹣
﹣
，
故答案为：50．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、
ASA、AAS 和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题
的关键．
三、解答题（本题共8 小题．共52 分）
17．（10 分）（2016 春•深圳期末）计算：
（1）（）﹣2×（﹣2）0+|
5
﹣|×（﹣1）3
（2）（2a+b）（2a
b
﹣）﹣4a（a
b
﹣）
【考点】平方差公式；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再根据
有理数的加法法则进行计算即可；
（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）解：原式=9×1+5×（﹣1）
=9
5
﹣
=4；
（2）原式=4a2
b
﹣2
4a
﹣
2+4ab
=
b
﹣2+4ab．
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【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的
乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
18．（5 分）（2016 春•深圳期末）先化简，再求值：
[（2x+y）（x
y
﹣）+（x
y
﹣）2]÷（3x），其中x=1，y=
2016
﹣
．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【分析】先算乘法与平方，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式=[2x2
2xy
﹣
+xy
y
﹣2+x2
2xy
﹣
+y2]÷（3x）
=（3x2
3xy
﹣
）÷（3x）
=x
y
﹣，
当x=1，y=
2016
﹣
时，
原式=1﹣（﹣2016）
=2017．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此
题的关键，难度适中．
19．（5 分）（2016 春•深圳期末）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED 的延长
线交BC 的延长线于点F．
求证：AE=CF，∠A=∠F
证明：∵∠ACB=90°
（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）
∵BD 为∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）
∴DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等
∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）
∵∠ADE=∠CDF 对顶角相等
∴△ADE≌△FDC
AAS
∴AE=CF 全等三角形的对应边相等
∠A=∠F 全等三角形的对应角相等 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】由BD 为∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质，即可证得
DC=DE，继而证得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性质，证得结论．
【解答】证明：∵∠ACB=90°（已知）
∴DC⊥BC（垂直的定义），
∵BD 为∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知），
∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）
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∵∠ADE=∠CDF（对顶角相等），
∴△ADE≌△FDC（AAS），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）
故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；对顶角相等；AAS；全等三角形的对应边
相等；全等三角形的对应角相等．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质．注意熟记各性质定理是
解此题的关键．
20．（8 分）（2016 春•深圳期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成8 等份，分别标有2，4，6，
8，10，12，14，16 这8 个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小
亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，
否则小亮获胜．
（1）若小颖猜是“3 的倍数”，则她获胜的概率为 ；
（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是
0
；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10 次．请问有可能吗？为什么？
【考点】游戏公平性；概率公式．菁优网版权所有
【分析】（1）8 个数中有3 个数为3 的倍数，则可根据概率公式计算小颖获胜的概率；
（2）由于8 个数中没有奇数，则可根据不可能事件得概率求解；
（3）利用8 个数有4 个为4 的倍数设计游戏规则；
（4）利用转盘可能连续10 次指向的数字为10 可说明她可能连续获胜10 次．
【解答】解：（1）若小颖猜是“3 的倍数”，则她获胜的概率= = ；
（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0；
故答案为，0；
（3）设计为：小颖猜是“4 的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；
（4）有可能．因为她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续10 次指向的数字为10，则她连
续获胜了10 次．
【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率
的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
21．
（8 分）
（2016 春•深圳期末）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公
交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在
家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s
（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间或
t
．因变量是 距离或
s
；
（2）小亮家到该度假村的距离是
60
km；
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（3）小亮出发
1
小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离
是
40
km；
（4）图中点A 表示 小亮出发
2.5
小时后，离度假村的距离为
10km
；
（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为
s=20t
；
（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是
30
或
45
km．
【考点】函数的图象；常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；
（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；
（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1 小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村
的距离；
（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A 点的意义；
（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s 与t 的关系
式；
（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；
故答案为：时间或t；距离或s；
（2）小亮家到该度假村的距离是：60；
故答案为：60；
（3）小亮出发1 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是
40km；
故答案为：1；40；
（4）图中点A 表示：小亮出发2.5 小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：小亮出发2.5 小时后，离度假村的距离为10km；
（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s=20t；
故答案为：s=20t；
（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30 或45．
故答案为：30 或45．
【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息
是解题关键．
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22．（5 分）（2016 春•深圳期末）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥AB，交
AC 于点E，∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C 的度数．
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到
∠BAC=2∠BAD=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE=30°，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD=60°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°
50°
60°=70°
﹣
﹣
．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平
行，内错角相等．
23．（5 分）（2016 春•深圳期末）如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，
CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】由△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB，即可判定：
BD=CE．
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE 和△CBD 中，
，
∴△DBC≌△ECB（AAS），
∴BD=CE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得
△DBC≌△ECB 是解此题的关键．
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24．（6 分）（2016 春•深圳期末）如图1，已知正方形ABCD 的边长为6，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P 为正方形ABCD 边上的动点，动点P 从点A
出发，沿着A→B→C→D 运动到D 点时停止，设点P 经过的路程为x，△APD 的面积为y．
（1）如图2，当x=2 时，y=
6
；
（2）如图3，当点P 在边BC 上运动时，y=
18
；
（3）当y=12 时，求x 的值；
（4）当点P 在边BC 上运动时，是否存在点P，使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时x
的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）由x=2，可得AP=2，然后由y=S△APD= AP•AD，求得答案；
（2）直接由y=S△APD= AD•AB，求得答案；
（3）由已知得只有当点P 在边AB 或边CD 上运动时，y=12，然后分别求解即可求得答案；
（4）首先作点A 关于直线BC 的对称点A1，连接A1D 交BC 于点P，则点P 为所求；再证得
△A1BP≌△DCP，即可求得答案．
【解答】解：（1）如图2，∵AP=x=2，AD=6，∠A=90°，
∴y=S△APD= AP•AD=6；
故答案为：6；
（2）如图3，y=S△APD= AD•AB= ×6×6=18；
故答案为：18；
（3）解：由已知得只有当点P 在边AB 或边CD 上运动时，y=12，
当点P 在边AB 上运动时，
∵S△PAD= AD•PA，
∴×6×PA=12，
解得PA=4，
即x=4；
当点P 在边CD 上运动时，
∵S△PAD= AD×PD，
∴×6×PD=12，
解得：PD=4，
∴x=AB+BC+CD=6+6+6
4=14
﹣
；
综上所述，当y=12 时，x=4 或14；
（4）解：作点A 关于直线BC 的对称点A1，连接A1D 交BC 于点P，则点P 为所求．
∴A1B=AB=CD=6，
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∵∠PBA1=∠PBA=90°，∠C=90°，
∴∠PBA1=∠C，
在△A1BP 和△DCP 中，
，
∴△A1BP≌△DCP（AAS），
∴PB=PC=3，
∴x=AB+PB=9．
【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、最短路
径问题以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
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