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2025 年临考押题卷（新高考 II 卷）
数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．在复平面内， 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若非零向量 满足 ，且向量 与向量 的夹角 ，则 的值
为（ ）
A． B．0 C． D．6
3．2024年6月，国家卫健委等16部门联合发布《“体重管理年”活动实施方案》，旨在通过三年
行动提升全民体重管理意识，推广健康生活方式.体重指数（体重公斤数除以身高米数平方）是常
用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表.某中学在高三年级学生中随机抽取
10人并计算出他们的体重指数分别为：16，18，18，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结
论不正确的是（ ）
偏瘦 <18.5
正常 18.5~23.9
偏胖 24~27.9
肥胖 ≥28
A．这组数据的中位数为20
B．该组数据的极差为14
C．这十个人的平均体重正常
D．从该校学生中随机抽取一人，体重偏胖概率为20%
4．函数 为偶函数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．5．已知函数 有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在正四棱台 中， ，侧棱和底面所成角为 ，则该正四棱台
的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7．古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点 发出的光线经过
椭圆上的 点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点 ，且在 点处的切线垂直于法线（即
的角平分线）.已知椭圆 上点 处的法线 交 轴于点 ，且
，入射角 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，
有选错的得0分.
9．下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位
B．函数 的图象关于 对称C．函数 在区间 上单调递减
D．若 ，且 ，则
10．已知抛物线 的焦点为 ，点 在此抛物线上，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．若直线 与抛物线有另一个交点为 ，则
C．已知点 ，点 为抛物线上的点，当 取最大值时，
D．已知点 ，点 为抛物线上的点，当直线 与抛物线相切时， 的内切圆的面
积为
11．已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A．当 时，若 有三个零点，则 的取值范围是（0，1）
B．当 且 时，
C． ，
D．若 存在极值点 ，且 ，其中 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则
13．已知 ，若 ， ，则 ．
14．九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并
且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴
数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机
填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件 ”，则 的值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
如图，在 中， ，点 是 边上的两点，点 在 之间， ．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值．
16．（15分）
已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ，求 的取值范围.
17．（15分）
如图，在四棱雉 中， 平面 为棱
的中点， 为棱 上的动点．(1)证明： ．
(2)若二面角 的余弦值为 ，求 的值．
18．（17分）
某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计
如下表所示.
成绩区间
频数 100 200 300 240 160
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从 的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随
机选2次，设成绩落在区间 的次数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提
高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概
率为 ．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围
的可能性变大时p的取值范围.
19．（17分）
已知双曲线 的右焦点为 ，且点 到双曲线 的渐近线的距离为 ．
过点 作两条互相垂直的直线 和 ， 交双曲线 于 、 两点， 交双曲线 于 、 两点， 、 分别是 、 的中点，直线 过定点 ；再过点 作两条互相垂直
的直线 和 ， 交双曲线 于 、 两点， 交双曲线 于 、 两点， 、 分别是 、
的中点，直线 过定点 ，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点 、
、 、 、 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)求点 的坐标；
(3)若 、 ，记 的面积为 ，证明： ．
