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专题强化十二 动量和能量的综合问题
目标要求 1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点.2.会灵活选用三个观点解决力学综合
问题．
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的
求解过程．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)
或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守
恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转化为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
题型一 动量与能量观点的综合应用
例1 (2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．
竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A 处
以初速度v0为10 m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力Ff为1 N，滑块滑到B 处与滑杆发生完
全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的
质量M＝0.6 kg，A、B 间的距离l＝1.2 m，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小FN1和FN2；
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(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h.
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例2 (2023·山东济宁市模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg 的小车，B 点
右侧为水平轨道，其中BC 段粗糙，CD 段光滑．B 点的左侧为一半径R＝1.3 m 的光滑四分
之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B 点相切，车的最右端D 点固定一轻质弹簧，弹簧
处于自然长度时左端恰好位于小车的C 点，B 与C 之间距离L＝0.7 m．一质量m＝1 kg 的小
物块(可视为质点)，置于小车的B 点，开始时小车与小物块均处于静止状态．一质量m0＝20
g 的子弹以速度v0＝600 m/s 向右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极
短，已知小物块与BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.求：
(1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h；
(2)小物块第一次返回到B 点时速度v 的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm；
(4)小物块最终与小车保持相对静止时到B 的距离x.
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题型二 力学三大观点的综合应用
例3 如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h 的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在
同一水平面上．桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m 的圆环
剪去了左上角135°后剩余的部分，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也为R.一质量
m＝0.4 kg 的物块A 自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水
平桌面上质量也为m 的物块B 发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B 的位
移随时间变化的关系式为x＝6t－2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B 飞
离桌面后恰由P 点沿切线落入圆轨道．A、B 均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s2，求：
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(1)BP 间的水平距离sBP；
(2)判断物块B 能否沿圆轨道到达M 点；
(3)物块A 由静止释放的高度h.
规范答题区
评价项目
(100 分)
自评
得分
书写工整，卷面整洁(20 分)
有必要的文字说明，指明研究
对象、过程、所用规律(20 分)
列式规范，无连等式，无变形
后公式(20 分)
无代数过程，有联立①②③式
得(20 分)
结果规范，中间关键点有结
果，矢量指明方向(20 分)
总分
例4 (2023·浙江绍兴市诸暨市高三检测)如图所示，水平桌面上放置一端有挡板的长平板
A，平板上放着物块B 和C，B 和C 之间有一被压缩且劲度系数足够大的轻弹簧，B 与挡板
间的距离L＝1.25 m，C 位于桌面边缘，离地面高h＝0.8 m．由静止释放压缩弹簧，B 和C
瞬间分离，C 向右水平抛出后的落地点与抛出点的水平距离x＝0.8 m，B 向左运动与A 的挡
板发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知平板A 的质量mA＝1 kg，物块B 的质量mB＝1 kg，
物块C 的质量mC＝1.5 kg，B、C 均可看为质点，A 与B、A 与桌面间的动摩擦因数均为μ＝
0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求释放前压缩弹簧的弹性势能；
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(2)求B 与A 的挡板碰撞后瞬间平板A 的动能；
(3)求平板A 在桌面上滑行的距离．
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