高中物理必修1 知识点
第一章 运动的描述
第一节 质点、参考
系和坐标系
质点
定义：有质量而不计形状和大小的物质。
参考系
定义：用来作参考的物体。
坐标系
定义：在某一问题中确定坐标的方法，就是该问题所用
的坐标系。
第二节 时间和位移
时刻和时
间间隔
在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段
表示。
路程和位
移
路程
物体运动轨迹的长度。
位移
表示物体（质点）的位置变化。
从初位置到末位置作一条有向线段表示位
移。
矢量和标
量
矢量
既有大小又有方向。
标量
只有大小没有方向。
直线运动
的位置和
位移
公式：Δx=x1-x2
第三节 运动快慢的
描述——速
度
坐标与坐
标的变化
量
公式：Δt=t2-t1
速度
定义：用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体
运动的快慢。
公式：v=Δx/Δt
单位：米每秒（m/s）
速度是矢量，既有大小，又有方向。
速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，
速度的方向也就是物体运动的方向。
平均速度
和瞬时速
度
平均速度
物体在时间间隔内的平均快慢程度。
瞬时速度
时间间隔非常非常小，在这个时间间隔内
的平均速度。
速率
瞬时速度的大小。
第四节 实验：用打
点计时器测速度
电磁打点计时器
电火花计时器
练习使用打点计时器
用打点计时器测量瞬时速度
用图象表
示速度
速度—时间图像（v-t 图象）：描述速度v 与时间t 关系的
图象。
第五节 速度变化快
慢的描述——加速
加速度
定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
公式：a=Δv/Δt
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度
单位：米每二次方秒（m/s2）
加速度方
向与速度
方向的关
系
在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的
方向相同；如果速度减小，加速度的大方向与速度的方
向相反。
从v-t 图象
看加速度
从曲线的倾斜程度就饿能判断加速度的大小。
专题一：描述物体运动的几个基本本概念
1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括
平动、转动和振动等形式。
2．参考系：被假定为不动的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参
考系研究物体的运动。
3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入
的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中
旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’
物体可视为质点主要是以下三种情形：
(1)物体平动时；
(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；
(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。
4．时刻和时间
(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等
状态量，通常说的“2 秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通
常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5．位移和路程
(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等
于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负
号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是
唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般
情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
6．速度
（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。
（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
（3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③v= t
s 是平均速度的定义式，适用于所有的运动，
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（4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速率是标量。
②v=
t
s 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。
③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。
专题二.加速度
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。
2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。
3．公式：a=
t
v
vt
0
，单位：m/s
2是速度的变化率。
4．加速度是矢量，其方向与v
的方向相同。
5．注意v,
t
v
v
,
的区别和联系。v
大，而
t
v
不一定大，反之亦然。
专题三.运动的图线
1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力
学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关
系。
2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t 图)和
速度一时间图像(v 一t 图)。
3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的
斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理
量不同)中意义会完全不同。
4.下表是对形状一样的S 一t 图和v 一t 图意义上的比较。
S一t图
v一t图
①表示物体做匀速直线运动
(斜率表示速度v)
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相
遇时的位移
⑤tl时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点
在O～t1时间内的位移)
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第二章 探究匀变速运动的规律
第一节 实验：探究
小车速度随
时间变化的
规律
进行实验
处理数据
作出速度—时间图象
第二节 匀变速直线
运动的速度
与时间的关
系
匀变速直
线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
速度与时
间的关系
式
速度公式：v=v0+at
第三节 匀变速直线
运动的位移
与时间的关
系
匀速直线运动的位移
匀变速直
线运动的
位移
位移公式：x=v0t+at2/2
第四节 匀变速直线
运动的位移
与速度的关
系
公式：v2-v0
2=2ax
第五节 自由落体运
动
自由落体
运动
定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
自由落体运动是初速度为0 的匀加速直线运动。
自由落体
加速度（重
力加速度）
定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g
表示。
一般的计算中，可以取g=9.8m/s2 或g=10m/s2
公式：
v=gt
h=gt2/2
v2=2gh
Δh=gT2
第六节 伽利略对自
由落体运动
的研究
绵延两千年的错误
逻辑的力量
猜想与假说
实验验证
伽利略的科学方法
专题一:自由落体运动
1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。
2．规律：初速为0 的匀加速运动，位移公式：
2
2
1 gt
h
，速度公式：v=gt
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3 ．两个重要比值：相等时间内的位移比1 ：3 ：5----- ，相等位移上的时间比
(:
1
).....
2
3
(:)1
2
专题二:匀变速直线运动的规律
1.常用的匀变速运动的公式有:○
1 vt=v0+at ○
2 s=v0t+at
2/2 ○
3 vt
2=v0
2+2as
○
4
2
/
0
2
t
t
v
v
v
v
S=(v0+vt)t/2 ○
5
2
aT
s
（1）．说明：上述各式有V0，Vt，a，s，t 五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，
在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T 表示连续相等时间的时间间
隔。
（2）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与
v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假
设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。
另外，在规定v0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，
则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反
向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。
（3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和
变加速运动均不成立。
专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达
空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位
移关系解出.
（1）追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，
还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等
于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大
于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较
大值.
再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者
速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.
（2）相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相
遇.
第三章 相互作用
第一节 重力 基本
相互作用
力和力的
图示
力
定义：物体与物体之间的相互作用。
单位：牛顿，简称牛（N）。
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力的图示
定义：可以用带箭头的线段表示力。它的
长短表示力的大小，它的指向表示力的方
向，箭尾（或箭头）表示力的作用点，线
段所在的直线叫做力的作用线。
重力
重力
定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
公式：G=mg
重力是矢量，既有大小，又有方向。
重心
定义：一个物体各部分受到的重力作用集
中的一点。
质量均匀分布的物体，常称均匀物体，中
心的位置只跟物体的形状有关。
质量分布不均匀的物体，中心的位置除了
跟物体的形状有关，还跟物体内质量的分
布有关。
四种基本
相互作用
万有引力
强相互作用
弱相互作用
电磁相互作用
第二节 弹力
弹性形变
和弹力
形变
定义：物体在力的作用下形状或体积发生
改变。
弹性形变：物体在形变后能恢复原状的形
变。
弹力
定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原
状，对与它接触的物体产生的力的作用。
弹性限度：物体受到外力作用，在内部
所产生的抵抗外力的相互作用力不超过
某一极限值时，若外力作用停止，其形
变可全部消失而恢复原状，这个极限值
称为“弹性限度”。
产生弹力的物体是发生弹性形变的物体。
方向：垂直于接触面，指向形变物体恢复
原状的方向。
几种弹力
压力和支持力
拉力
胡克定律
弹力的大小跟形变的大小有关系，形变越大，弹力也越
大，形变消失，弹力随之消失。
公式：F=kx
k——弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米（N/m）。
第三节 摩擦力
摩擦力：连个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动
的趋势时，在接触面上所产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
滚动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。
静摩擦力
定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运
动时产生的摩擦力。
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方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。
静摩擦力的增大有个限度，最大值在数值上等于物体刚
刚开始运动时的拉力。
只要一个物体与另一物体间没有产生相对于运动，静摩
擦力的大小就随着前者所受的力的增大而增大，并与这
个力保持大小。
滑动摩擦
力
定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，所受
到的另一个物体阻碍它滑动的力。
方向：沿着接触面，跟物体的相对运动方向的方向相反。
滑动摩擦力的大小跟压力成正比。
公式：F=μFN
μ——动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材
料有关。
第四节 力的合成
合力：一个力，如果它产生的效果与几个力共同作用时产生效果
相同，那么这个力就叫做几个力的合力。
分力：如果一个力作用于某一物体，对物体运动产生的效果相当
于另外的几个力同时作用于该物体时产生的效果，则这几个力就
是原先那个作用力的分力。
力的合成
定义：求几个力的合力的过程。
平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线
段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代
表合力的大小和方向。
余弦定理：F2=F1
2+F2
2+2F1F2cosθ
共点力
共点力
一个物体受到几个外力的作用，如果这
几个力有共同的作用点或者这几个力的
作用线交于一点，这几个外力称为共点
力。
非共点力
既不作用在同一点上，延长线也不交于一
点的一组力。
第五节 力的分解
力的分解
定义：求一个力的分力的过程。
矢量相加
的法则
三角形定
则
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方
法。
矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边
形定则（或三角形定则）的物理量。
标量
只有大小没有方向，求和时按照算术法则
相加的物理量。
专题一:力的概念、重力和弹力
1．力的本质
(1)力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和
受力物体，力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。
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(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总
是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.
(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直
线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。
(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其
它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。
2．力的作用效果
力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。这两种
效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。
3．力的三要素：大小、方向、作用点
完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力 F1、F2 的大小、方向均相同时，我们
说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效
果。
力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是
牛顿，符号是N。
4．力的图示和力的示意图
(1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示
大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。
(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。
5．力的分类
(1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子
力等。
(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分
力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。
6．重力
（1）．重力的产生：
重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。
（2）．重力的大小：
○
1 由G=mg 计算，g 为重力加速度，通常在地球表面附近，g 取9.8 米／秒
2，表示质量
是1 千克的物体受到的重力是9.8 牛顿。
○
2 由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。
（3）．重力的方向：
重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。
（4）．重力的作用点——重心
○
1 物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这
个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。
○
2 重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形
状规则的物体其重心在物体的几何中心上。
（5）．重力和万有引力
重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的
向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一
般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R
2。除两极和赤道外，重力的方向并不
指向地心。
重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失
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重的现象时，重力的大小仍是mg
7．弹力
1．产生条件：
(1)物体间直接接触；
(2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。
2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：
(1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.
(2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。
(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。
3．弹力的大小
弹力的大小跟形变量的大小有关。
○
1 弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k 为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，
x 为形变量，即弹簧伸缩后的长度L 与原长Lo 的差：x=|L-L0|，不能将x 当作弹簧的长度L
○
2 一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例
2 小车的例子就说明这一点。
专题二:摩擦力
摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。 ．
1．产生的条件：
(1)相互接触的物体间存在压力；
(2)接触面不光滑；
(3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。
注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必
是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不
一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，
受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。
2．摩擦力的方向：
沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂
直)，与物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静
止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。
注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不
同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在
公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G、支持力N、
静摩擦力f 的作用。当车启动时，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作
用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。
3．摩擦力的大小：
(1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态(平衡
或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，
即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。
(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即f= N
,μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程
度有关；N 指接触面的压力，并不总等于重力。
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专题三:力的合成与分解
1．力的合成
利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效
果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。
（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用
产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这
个力的分力。
合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个
分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，
若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
（2）．共点力
物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。
如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、 B 两点的支持力三
个力的作用； N1 作用线过球心，N2 作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作
用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G 的作用线必过 N1、N2 的交
点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球
光滑，它们的作用线必过球心。
（3）力的合成定则：
○
1 平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行
四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。
○
2 三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点
指向F2的末端的有向线段就表示合力F 的大小和方向，如图b。
2．力的分解
(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要进行分解．
(2)有确定解的条件：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组
解)
③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有
两个或唯一解)
(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分
解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量
运算简化为同一直线上的矢量运算．
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平
行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问
题。
3、处理力的合成与分解问题的方法
1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．
2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．
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3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．
4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向
线段表示合力的大小和方向．
专题四:受力分析
受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力
图。
1．受力分析的依据
(1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由
于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力
和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因
是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋
势。
(2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受
的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在
的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作
用力。
(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的
运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。
2．受力分析的程序
(1)根据题意选取研究的对象．选取研究对霖豹原慰是要使对留题懿研穷尽量藩侵j 研
究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．
(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析
的好习惯．一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分
析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等．
(3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的
力．如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”．
(4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所
给的运动状态．
3．受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．
(2)只分析根据性质命名的力．
(3)每分析一个力，都应找出施力物体．
(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．
4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法
（1）．隔离法
为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．
运用隔离法解题的基本步骤是：
○
1 明确研究对象或过程、状态；
○
2 将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；
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○
3 画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
○
4 选用适当的物理规律列方程求解．
（2）．整体法
当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用
整体法解题的基本步骤是：
○
1 明确研究的系统和运动的全过程；
○
2 画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
○
3 选用适当的物理规律列方程求解．
隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
专题五:共点力作用下物体的平衡
1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里
要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作
用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用
线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。 ，
2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态
或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合
三角形；
(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；
(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；
(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力
共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线
上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不
一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题
正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
一对平衡力
一对作用力与反作用力
作用对象 只能是同一物体， 分别作用在两个物体上
力的性质 可以是不同性质的力 一定是同一性质的力
作用效果 二者的作用相互抵消 各自产生自己的效果，
互不影响。
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正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常
的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分
解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方
向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的
方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求
解。
专题六．动态平衡问题分析
1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个
过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中．
2．图解分析法
对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一
图中做出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变
化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．
动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型．总结其特点有：合力大小和方向不变；一
个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况．用图解法具有简
单、直观的优点．
专题七:实验：互成角度的两个力的合成
1．实验目的
验证平行四边形定则
2．验证原理
如果两个互成角度的共点力F。、F。作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F’作用于
橡皮筋的结点上，所产生的效果相同(橡皮条在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F’就
是F1和F2的合力。根据平行四边形定则作出两共点力F1和F2的合力F 的图示，应与F’的
图示等大同向。
3．实验器材
方木板一块；白纸；弹簧秤(两只)；橡皮条；细绳套(两个)；三角板；刻度尺；图钉(几
个)；细芯铅笔。
4．实验步骤
①用图钉把白纸钉在方木板上。
②把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A 点，橡皮条的另一端拴上两
个细绳套。(固定点A 在纸面外)
③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一
位置o(如图1～133 所示)。(位置0 须处于纸面以内)
④用铅笔描下结点0 的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。
⑤从力的作用点(位置o)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出
这两只弹簧秤的拉力F，和F：的图示，并用平行四边形定则作出合力F 的图
示。
⑥只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样
的位置o，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。用刻度尺从。点按同样标度沿记录的方向作出
这只弹簧秤的拉力F’的图示。
⑦比较力F’的图示与合力F 的图示，看两者是否等长，同向。
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⑧改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。
5．注意事项
①不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳再连两细绳套，以三绳交点为结点，应
使结点小些，以便准确地记录结点O 的位置。
②不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条，要反复做几次使橡皮条拉
伸到相同的长度看弹簧秤读数有无变化。
③A 点应选在靠近木板上边中点为宜，以使。点能确定在纸的上侧，结点O 的定位要力
求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置0 必须保持不变。
④弹簧秤在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点。将两弹簧秤互相钩着水平拉
伸，选择两只读数完全一致的弹簧秤使用。
⑤施加拉力时要沿弹簧秤轴线方向，并且使拉力平行于方木板。
⑥使用弹簧秤测力时，拉力适当地大一些。
⑦画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几
何作图法作出平行四边形。
特别说明：
○1 ．实验采用了等效的方法：实验中，首先用两只弹簧秤通过细绳互成角度地拉一端固
定的橡皮条，使细绳的结点延伸至某一位置O，再用一只弹簧秤拉橡皮条，并使其结点位置
相同，以保证两只弹簧秤的拉力的共同作用效果跟原来一只弹簧秤的拉力的效果相同，若按
平行四边形定则求出的合力的大小和方向跟第二次一只弹簧秤的拉力的大小和方向完全相
同，或者误差很小，这就验证了互成角度的共点力合成的平行四边形定则的正确性。
○2 在做到两共点力F1、F2与F’等效的前提下，准确做出 F1和F2的图示，用平行四边形
定则做出其合力F 的图示，以及F’的图示是本实验成功的关键，为此，要求F1、F2的大小
方向，须记录准确，做图示时要选择合适的标度，以使所做平行四边形尽量大，画平行四边
形的平行线时，要用两只三角板或一只三角板和一把直尺，严格作图。
○3 ．实验误差的来源与分析
本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现读数误差、作图误差。因此，
读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，两个分力
F1、F2问夹角越大，用平行四边形作用得出的合力F 的误差F 就越大，所以，实验中不
要把取得太大。本实验允许的误差范围是：力的大小F≤5％F，F’与F 的夹角≤7
0。
第四章 牛顿运动定律
第一节 牛顿第一定
律
理想实验的魅力
牛顿物理
学的基石
— — 惯性
定律
牛顿第一
定律（惯性
定律）
定义：一切物体总保持匀速直线运动状态
或静止状态，除非作用在它上面的力迫使
它变这种状态。
惯性
定义：物体所具有的保持匀速直线运动状
态或静止状态的性质。
惯性与质
量
描述物体惯性的物理量是它们的质量。
质量是标量，只有大小，没有方向。
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质量单位：千克（kg）
第二节 实验：探究
加速度与力、质量的
关系
加速度与
力的关系
基本思路：保持物体质量不变，测量物体在不同的力的
作用下的加速度，分析加速度与力的关系。
加速度与
质量的关
系
基本思路：保持物体所受的力相同，测量不同质量的物
体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。
制定实验方案时的两个问题
怎样由实
验结果得
出结论
a∝F，a∝1/m
第三节 牛顿第二定
律
牛顿第二
定律
定义：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质
量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
公式：F=kma
k 是比例系数，F 指的是物体所受的合力。
力的单位
牛顿年第二定律的数学表达式：F=ma
力的单位：千克米每二次方秒。
第四节 力学单位制
基本量：被选定的、可以利用物理量之间的关系推导出其他物理量的
物理量。
基本单位：基本量的单位。
导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其它物理量的单位。
单位制：由基本单位和导出单位组成。
国际单位制（SI）：1960 年第11 届国际计量大会制订的一种国际通
用的、包括一切计量领域的单位制。
第五节 牛顿第三定
律
作用力和
反作用力
定义：物体间相互作用的这一对力。
作用力和反作用力总是互相依存、同时存在的。
牛顿第三
定律
定义：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，
方向相反，作用在同一条直线上。
第六节 用牛顿运动
定律解决问题（一）
从受力确定运动情况
从运动情况确定受力
第七节 用牛顿运动
定律解决问题（二）
共点力的
平衡条件
平衡状态：一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线
运动状态时所处的状态。
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
超重和失
重
超重
定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物
的拉力）大于物体所受重力的现象。
加速度方向：竖直向上。
失重
定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物
的拉力）小于物体所受重力的现象。
加速度方向：竖直向下。
从动力学
看自由落
体运动
第一， 物体时从静止开始下落的，即运动的初速度是0。
第二， 运动过程中它只受重力的作用。
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一、
牛顿第一定律（惯性定律）：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
1．理解要点：
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。
②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速
度的原因。
③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想
象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。
④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特
例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。
2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。
①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。
②质量是物体惯性大小的量度。
③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a 和由万有引力定律定义的引力质量
严格相等。
④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物
体的作用，惯性和力是两个不同的概念。
二、牛顿第二定律
1. 定律内容
物体的加速度a 跟物体所受的合外力
成正比，跟物体的质量m 成反比。
2. 公式：
理解要点：
①因果性：F合是产生加速度a 的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消
失；
②方向性：a 与
都是矢量,，方向严格相同；
③瞬时性和对应性：a 为某时刻物体的加速度，
是该时刻作用在该物体上的合外力。
○
4 牛顿第二定律适用于宏观, 低速运动的情况。
[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题意，研究对象可以是单一物体，也可以是几个物体组成的物
体系统。
(2)分析物体的受力情况
(3)建立坐标
①若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标。
②若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以加速度的方向为一坐标轴，
然后向两轴方向正交分解外力。
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(4)列出第二定律方程
(5)解方程，得出结果
专题三:第二定律应用：
1.物体系. (1)物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连接体问题。这类问题由于物
体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可
以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体系中两个物体间的
相互作用力，则应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用
第二定律，相互作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决
问题的。
(2)物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两物体在相互作用，这
类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析
应用第二定律(或平衡条件)，求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件
(或第二定律)求出最后的未知量。
2．临界问题
某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为
“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。
处理临界状态的基本方法和步骤是：①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；②
用假设法求出临界值；③比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解
专题四:动力学的两类基本问题
应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是
已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解
决问题的关键.
专题五:牛顿第三定律、超重和失重
1.牛顿第三定律
(1).作用力和反作用力一定是同种性质的力，而平衡力不一定；
(2)．作用力和反作用力作用在两个物体上，而一对平衡力作用在一个物体上
(3)．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；而对于一对平衡力，其中一个力
变化不一定引起另外一个力变化
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写
为
。
作用力与反作用力的二力平衡的区别
内容
作用力和反作用力
二力平衡
受力物体
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
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依赖关系
同时产生，同时消失相互依存，不可
单独存在
无依赖关系，撤除一个、另一个可依
然存在，只是不再平衡
叠加性
两力作用效果不可抵消，不可叠加，
不可求合力
两力运动效果可相互抵消，可叠加，
可求合力，合力为零；形变效果不能
抵消
力的性质
一定是同性质的力
可以是同性质的力也可以不是同性质
的力
2.超重和失重
超重现象是指：N>G 或 T>G； 加速度a 向上；
失重现象是指：G>N 或 G>T； 加速度a 向下；
完全失重是指：T=0 或N=0； 加速度a 向下；大小a= g
3.牛顿运动定律只适应于宏观低速，且只适应于惯性参照系。
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P
蜡块的位置
v
vx
vy
涉及的公式：
2
2
y
x
v
v
v
x
y
v
v
tan
θ
v
v 水
v 船
θ
船
v
d
t
min
，
sin
d
x
水
船
v
v
tan
d
高中物理必修2 知识点
第五章 平抛运动
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其
合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分
运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线
运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型
（一）小船过河问题
模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：
d
v
v 水
v 船
θ
当v 水<v 船时，xmin=d，
sin
船
v
d
t
，
船
水
v
v
cos
A
v 水
v 船
θ
当v 水>v 船时，
L
v
v
d
x
船
水
cos
min
，
sin
船
v
d
t
，
水
船
v
v
cos
sin
)
cos
-
(
min
船
船
水
v
L
v
v
s
θ
v 船
d
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（二）绳杆问题(连带运动问题)
1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；
②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。
处理方法：如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，
vA就是小船的实际速度。
§5-2 平抛运动 & 类平抛运动
一、抛体运动
1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它
的运动即为抛体运动。
2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。
二、平抛运动
1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀
速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：
5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素
B
O
O
A
vA
θ
v1
v2
vA
甲
乙
α
（1）位移：
.
2
tan
,
)
2
1
(
)
(
,
2
1
,
0
2
2
2
0
2
0
v
gt
gt
t
v
s
gt
y
t
v
x
（2）速度：
0v
vx
，
gt
vy
，
2
2
0
)
(gt
v
v
，
0
tan
v
gt
（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的
正切值的两倍。证明如下：
0
tan
v
gt
,
.
2
2
1
tan
0
0
2
v
gt
t
v
gt
tanθ=tanα=2tanφ。
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移
的中点，即
.
2
tan
x
y
如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。
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a、飞行时间：
g
h
t
2
，t 与物体下落高度h 有关，与初速度v0无关。
b、水平射程：
,
2
0
0
g
h
v
t
v
x
由v0和h 共同决定。
c、落地速度：
gh
v
v
v
v
y
2
2
0
2
2
0
，v 由v0和vy共同决定。
三、平抛运动及类平抛运动常见问题
模型一：斜面问题：
模型二：临界问题：
思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但
应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。
模型三：类平抛运动：
§5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动
一、匀速圆周运动
1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即
为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变
速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方
向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动
具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：
考点一：沿初速度方向的水平位移：根据
ma
mg
at
b
t
v
s
sin
,
2
1
,
2
0
.
sin
2
0
g
b
v
s
考点二：入射的初速度：
.
2
sin
,
'
2
1
,
sin
sin
'
0
0
2
b
g
v
t
v
a
t
a
b
g
m
mg
a
考点三：P 到Q 的运动时间：
.
sin
2
,
'
2
1
,
sin
sin
2
g
b
t
t
a
b
g
m
mg
a
处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜
面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。
考点一：物体从A 运动到B 的时间：根据
g
v
t
gt
y
t
v
x
tan
2
2
1
,
0
2
0
考点二：B 点的速度vB及其与v0的夹角α：
)
tan
2
arctan(
,
tan
4
1
)
(
2
0
2
2
0
v
gt
v
v
考点三：A、B 之间的距离s：
cos
tan
2
cos
2
0
g
v
x
s
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（1）线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制
中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；
（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；
（3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；
（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；
（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．
4.各运动参量之间的转换关系：
.
2
,
2
2
2
2
R
v
T
n
T
R
v
nR
R
T
R
v
变形
5.三种常见的转动装置及其特点：
模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动
二、向心加速度
1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加
速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线
速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：
.
)
2
(
2
2
2
2
2
r
n
r
T
v
r
r
v
an
5.两个函数图像：
r
R
O
B
A
B
A
B
A
B
A
T
T
r
R
v
v
,
,
A
B
O
r
R
O
r
R
T
T
R
r
v
v
A
B
A
B
B
A
,
,
A
B
r2
r1
A
B
B
A
B
A
n
n
r
r
T
T
v
v
2
1
2
1
,
O
O
an
an
r
r
v 一定
ω一定
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三、向心力
1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：总是指向圆心。
3.公式：
.
)
2
(
2
2
2
2
2
r
n
m
r
T
m
mv
r
m
r
v
m
Fn
4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但
是向心力也是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，
不要加上向心力。③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受
到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。
四、变速圆周运动的处理方法
1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。
2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：
r
m
r
v
m
Fn
2
2
。合外力沿切线方向的分
力产生切线加速度：FT=mωaT。
3.离心运动：
（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F 供=F 需=mω
2r 时，物体做圆周运动；当F 供<F 需
=mω
2r 时，物体做离心运动。
（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F 供<F 需的结果；离
心运动也不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
五、圆周运动的典型类型
类型
受力特点
图示
最高点的运动情况
用细绳拴
一小球在
竖直平面
内转动
绳对球只有
拉力
①若F＝0，则mg＝mv
2
R ，v＝gR
②若F≠0，则v> gR
小球固定
在轻杆的
一端在竖
直平面内
转动
杆对球可以
是拉力也可
以是支持力
①若F＝0，则mg＝mv
2
R ，v＝gR
②若F 向下，则mg＋F＝mv
2
R，v> gR
③若F 向上，则mg－F＝mv
2
R 或mg－F＝0，
则0≤v< gR
小球在竖
直细管内
转动
管对球的弹
力FN可以向
上也可以向
下
依据mg＝mv
2
0
R 判断，若v＝v0，FN＝0；若v<v0，
FN向上；若v>v0，FN向下
球壳外的
小球
在最高点时
弹力FN的方
向向上
①如果刚好能通过球壳的最高点A，则vA＝
0，FN＝mg
②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球
受到壳面的弹力FN＝0，之后改做斜抛运动，
若在最高点离开则为平抛运动
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六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析
（一）解题步骤：
①明确研究对象；
②定圆心找半径；
③对研究对象进行受力分析；
④对外力进行正交分解；
⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向
心力；
⑥解方程并对结果进行必要的讨论。
（二）典型模型：
I、圆周运动中的动力学问题
谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，
或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿
第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。
模型一：火车转弯问题：
模型二：汽车过拱桥问题：
II、圆周运动的临界问题
FN
F 合
mg
h
L
a、涉及公式：
L
h
mg
mg
F
sin
mgtan
合
①
R
v
m
F
2
0
合
②，由①②得：
L
Rgh
v
0
。
b、分析：设转弯时火车的行驶速度为v，则：
（1）若v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；
（2）若v<v0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。
a、涉及公式：
R
v
m
F
mg
N
2
,所以当
mg
R
v
m
mg
FN
2
，
此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不
宜告诉行驶。
b、分析：当
gR
v
R
v
m
mg
FN
2
：
（1）
gR
v
，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；
（2）
gR
v
0
，汽车对桥面的压力为
mg
FN
0
。
（3）
gR
v
，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。
c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足
R
v
m
mg
FN
2
，汽车对
桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容
易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。
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A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题
谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运
动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界
问题。
模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：
模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：
模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：
（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.）
（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨
的弹力刚好等于0，小球的重力提供向心力。即：
gR
2
临界
临界
v
R
v
m
mg
。
（2）小球能过最高点的条件：
时
当
gR
.
gR
v
v
，绳
对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。
（3）小球不能过最高点的条件：
gR
v
（实际上球还
没到最高点时就脱离了轨道）。
（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最
高点的临街速度
.0
临界
v
（2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
①当v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小
球的重力，即FN=mg；
②当
gR
0
v
时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小
随小球速度的增大而减小，其取值范围是
g
FN
m
0
；
v
v
v
O
绳
R
杆
v
甲
v
乙
③当
gR
v
时，FN=0；
④当
gR
v
时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：
①当v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；
②当
gR
0
v
时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN，大小随小球速度的增
大而减小，其取值范围是
g
FN
m
0
；
③当
gR
v
时，FN=0；
④当
gR
v
时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而
增大。
两种情况：
（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v
的限制条件是
.
gR
v
（2）若
gR
v
，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。
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B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题
谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半
径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在
时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
模型六：转盘问题
第六章 万有引力与航天
§6-1 开普勒定律
一、两种对立学说（了解）
1.地心说：
（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
2.日心说：
（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的
一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等
的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比
值都相同，即
k
k
T
a
,
2
3
值是由中心天体决定的。通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似
为圆，则半长轴a 即为圆的半径。我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动
速率的大小。
§6-2 万有引力定律
一、万有引力定律
1.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力
都是同一种力。
2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量
处理方法：先对A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当
然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发
现支持力N 与mg 相互抵销，则只有f 充当该物体的向心力，则有
mg
f
R
n
m
R
T
m
R
m
R
v
m
F
2
2
2
2
)
2
(
)
2
(
，接着可以求的所需的圆周
运动参数等。
等效处理：O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着O 经长为R 的轻绳或轻
杆的牵引做着圆周运动。还是先对B 进行受力分析，发现，上图的f 在此图中可
等效为绳或杆对小球的拉力，则将f 改为F 拉即可，根据题意求出F 拉，带入公式
拉
F
R
n
m
R
T
m
R
m
R
v
m
F
2
2
2
2
)
2
(
)
2
(
，即可求的所需参量。
O
A
N
mg
f
等效为
O
B
R
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m1和m2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。
3.表达式：
2
2
1
r
m
m
G
F
，
).
(
/
10
67
.6
2
2
11
引力常量
kg
m
N
G
4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也
可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
5.四大性质：
①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在
才有意义。
④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境
以及周围是否有其他物体无关。
6.对G 的理解：①G 是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是
2
2 / kg
m
N
。
②G 在数值上等于两个质量为1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力大小。
③G 的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精
密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。
7.万有引力与重力的关系：
(1)“黄金代换”公式推导：
当
F
G
时，就会有
2
2
gR
GM
R
GMm
mg
。
(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有
引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，
在两极时重力最大。
④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的
计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
8.万有引力定律与天体运动：
(1) 运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
(2) 从力和运动的关系角度分析天体运动：
天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力
由万有引力提供，即F 需=F 万。如图所示，由牛顿第二定律得：
2
m
,
L
GM
F
ma
F
万
需
，从运动的角度分析向心加速度：
.
)
2
(
2
2
2
2
2
L
f
L
T
L
L
v
an
（3）重要关系式：
.
)
2
(
2
2
2
2
2
2
L
f
m
L
T
m
L
m
L
v
m
L
GMm
9.计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力：
谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成
一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。
模型：如右图所示，在一个半径为R，质量为M 的均匀球体中，
紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2 的球形空穴后，对位于球心和
空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？
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思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。
根据“思路分析”所述，引力F 可视作F=F1+F2：
M
R
M
R
R
M
R
d
GMm
F
8
1
3
4
2
3
4
2
3
4
'
2
/
3
3
3
2
的小球质量为
，因半径为
已知
,
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
8
2
8
7
2
8
,
2
8
2
'
R
d
d
R
dR
d
GMm
R
d
Mm
G
d
GMm
F
F
F
R
d
Mm
G
R
d
m
M
G
F
所以
,
则挖去小球后的剩余部分对球外质点m 的引力为
2
2
2
2
2
8
2
8
7
R
d
d
R
dR
d
GMm
。
§6-3 由“万有引力定律”引出的四大考点
一、解题思路——“金三角”关系：
（1）万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即
r
n
m
r
T
m
r
m
r
v
m
ma
r
GMm
2
2
2
2
2
)
2
(
2
是本章解题的主线索。
（2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即
g
mg
r
GMm
,
2
为
对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。
（3）重力与向心力的联系：
g
r
T
m
r
m
r
v
m
mg
,
2
2
2
2
为对应轨道处的重力加速度，适
用于已知g 的特殊情况。
二、天体质量的估算
模型一：环绕型：
谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有
引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G 和环形卫星的v、ω、T、r 中任意两
个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。
①已知r 和T:
.
4
2
2
3
2
2
2
GT
r
M
r
T
m
r
Mm
G
②已知r 和v:
.
2
2
2
G
rv
M
r
v
m
r
Mm
G
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③已知T 和v:
.
2
2
3
2
2
2
G
T
v
M
r
T
m
r
v
m
r
Mm
G
模型二：表面型：
谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转
的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。
.
2
2
G
gR
M
mg
R
Mm
G
变形：如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g，也可以利用上面的方
法求出天体的质量：
处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，
即：
.
)
('
'
)
(
2
2
G
h
R
g
M
mg
h
R
Mm
G
三、天体密度的计算
模型一：利用天体表面的g 求天体密度：
.
4
3
3
4
,
3
2
GR
g
R
M
mg
R
Mm
G
物体不在天体表面：
.
4
)
('
3
3
4
,'
)
(
3
2
3
2
GR
h
R
g
R
M
mg
h
R
Mm
G
模型二：利用天体的卫星求天体的密度：
.
3
3
4
4
3
4
3
4
,
4
3
2
3
3
2
3
2
3
3
2
2
2
R
GT
r
R
GT
r
R
M
R
M
T
r
m
r
Mm
G
四、求星球表面的重力加速度：
在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：
.
2
2
星
星
星
星
星
星
R
GM
g
R
m
M
G
mg
五、双星问题：
特点：“四个相等”：两星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距离等于轨道半径之和。
符号表示：
L
m
m
m
r
L
m
m
m
r
m
v
m
r
v
m
r
m
F
2
1
1
2
2
1
2
1
2
,
,
1
,
1
.
处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即：
Gm1m2
L2 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：
变形
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(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)由于ω＝2π
T ，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝4π2L3
GT2 。
§6-4 宇宙速度 & 卫星
一、涉及航空航天的“三大速度”：
（一）宇宙速度：
1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇
宙速度，也叫地面附近的环绕速度，v1=7.9km/s。它是近地卫星的运行速度，也是人造卫星最小
发射速度。（待在地球旁边的速度）
2.第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上
去的最小速度，v2=11.2km/s。（离弃地球，投入太阳怀抱的速度）
3.第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度，
v2=16.7km/s。（离弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度）
（二）发射速度：
1.定义：卫星在地面附近离开发射装置的初速度。
2.取值范围及运行状态：
①
s
km
v
v
/
9.7
1
发
,人造卫星只能“贴着”地面近地运行。
②
s
km
v
v
/
9.7
1
发
，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。
③
s
m
v
s
km
v
v
v
/
2.
11
/
9.7
,
2
1
发
发
即
,一般情况下人造地球卫星发射速度。
（三）运行速度：
1.定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。
2.大小：对于人造地球卫星，
,
2
2
r
GM
v
r
v
m
r
Mm
G
该速度指的是人造地球卫星在轨道上的
运行的环绕速度，其大小随轨道的半径r↓而v↑。
3.注意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大
于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
二、两种卫星：
（一）人造地球卫星：
1.定义：在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的
人造卫星。
2.分类：近地卫星、中轨道卫星、高轨道卫星、地球同步卫星、极地卫星等。
3.三个”近似”：
①近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径。
②在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力。
③天体的运动轨道可近似看成圆轨道，万有引力提供向心力。
4.四个等式：
①运行速度：
v
h
h
R
v
h
R
GM
v
h
R
v
m
h
R
Mm
G
,
1
)
(
2
2
。
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②角速度：
,
)
(
1
)
(
)
(
)
(
3
3
2
2
h
h
R
h
R
GM
h
R
m
h
R
Mm
G
。
③周期：。
T
h
h
R
T
GM
h
R
T
h
R
T
m
h
R
Mm
G
,
)
(
)
(
2
)
(
2
)
(
3
3
2
2
。
④向心加速度：
a
h
h
R
a
h
R
GM
a
ma
h
R
Mm
G
,
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
。
（二）地球同步卫星：
1.定义：在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星。
2.五个“一定”：
①周期T 一定：与地球自转周期相等（24h），角速度ω也等于地球自转角速度。
②轨道一定：所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合。
③运行速度v 大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s。
④离地高度h 一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×10
4km。
⑤向心加速度an大小一定：所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相等，约为0.22m/s
2。
注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静
止。
三、卫星变轨问题：
1.原因：线速度v 发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。
2.条件：增大卫星的线速度v，使万有引力小于所需的向心力，从而实现变轨。
3.注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v 减小时，
万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速
度反而增大。
4.卫星追及相遇问题：某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条
直线上。由于它们轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等
来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际内轨道所转
过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
四、与卫星有关的几组概念的比较总结：
1.天体半径R 和卫星轨道半径r 的比较：卫星的轨道半径r 是指卫星绕天体做匀速圆周运动的
半径，与天体半径R 的关系是r=R+h（h 为卫星距离天体表面的高度），当卫星贴近天体表面运
动时，可视作h=0，即r=R。
2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较：
（1）卫星运行的加速度：
卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，产生的向心加速度满足
2
2
,
r
GM
a
ma
r
Mm
G
即
,
其方向始终指向地心，大小随卫星到地心距离r 的增大而减小。
（2）物体随地球自转的向心加速度：
当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向
心加速度，其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。
3.自转周期和公转周期的比较：
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动
一周的时间。一般两者不等（月球除外），如地球的自转周期是24h，公转周期是365 天。
4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较：
（1）近地卫星和赤道上的物体：
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内容
近地卫星
赤道上的物体
相同点
质量相同时，受到地球的引力大小相等
不同点
受力情况 只受地球引力作用且地球引力等于
卫星做圆周运动所需向心力
受地球引力和地面支持力作用，其
合力提供物体随地球自转做圆周运
动的向心力
运动情况
角速度、线速度、向心加速度、周期均不等
（2）近地卫星和同步卫星：
相同点：都是地球卫星，地球的引力提供向心力。
不同点：近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大，而周期比同步卫星的小。
（3）赤道上的物体和同步卫星：
内容
近地卫星
赤道上的物体
相同点
角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期
不同点
受力情况 只受地球引力作用且地球引力等于
卫星做圆周运动所需向心力
受地球引力和地面支持力作用，其
合力提供物体做圆周运动的向心力
轨道半径
同步卫星的轨道半径比赤道上的物体的轨道半径大很多
运动情况
同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上的物体
第七章 机械能守恒定律运动
§7-1 能量 & 功 & 功率
一、能量的转化和守恒
1.能量的物理意义：一个物体如果具备了对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。能量
是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应。能量的表现形式多种多样，如动能、势能等。
2.能量守恒与转化定律：能量只能从一种形式转化成另一种形式，或从一个物体转移到另一个
物体，但能的总量保持不变，这就是能量守恒和转化定律。
3.寻找守恒量的方法：寻找守恒量必须讲究科学的方法：如观察此消彼长的物理量、研究其相
互的关系、科学构思巧妙实验、精确地论证、推理和计算等。
二、功
1.概念：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力就对物体做
了功。
2.公式：W=Flcosθ[F 为该力的大小，l 为力发生的位移，θ为位移l 与力F 之间的夹角]。
注：功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
3.单位：焦耳，简称“焦”，符号J。
4.标量：但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，或表示动力做功还是阻力做功，
即表示做过的效果。
5.物理意义：功是能量转化的量度。功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6.合力的功：①总功等于各个力对物体做功的代数和：；
②总功等于合外力所做的功：W 总=F 合lcosθ。
7.判断力F 做功的情况的方法：
①利用公式W=Flcosθ来判断：
当
)
2
,0
[
时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正
当
2
时，即力与位移垂直，力不做功，功为零
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当
]
,
2
(
时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负
②看物体间是否有能量的转化或转移：
若有能量的转化或转移，则必定有力做功。此方法常用于两个相互联系的物体。
三、功率
1.概念：描述力对物体做功快慢的物理量。
2.公式：
t
W
P
（定义式），适用于任何情况，
cos
cos
F
P
F
P
，
顺
顺
。
3.单位：瓦特，简称“瓦”，符号W。
4.标量：功率表示功的变化率，是一种频率，只有大小，没有方向。
5.分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率，电器的铭牌上写的功率即为额定功率；
实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
6.机械效率：输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率。
输出功率：极其对外做功的功率。
机械效率：
.
输入
输出
P
P
7.机车的两种启动方式：
启动
方式
恒定功率启动
恒定加速度启动
过
程
分
析
阶段一：
m
F
F
a
v
P
F
v
阻
阶段二：
m
m
v
F
v
F
P
a
F
F
阻
阻
0
阶段一：
v
F
P
v
F
m
F
F
a
不变
不变
阻
,直到
P=P 额=F·vm’。
阶段二：
m
F
F
a
v
P
F
v
阻
额
.
阶段三：
阻
额
阻
P
P
v
v
a
F
F
m
0
。
运动
规律
做加速度逐渐减小的变加速直线运动（对应下图中的OA
段）→以vm做匀速直线运动（对应下图中AB 段）
以加速度a 做匀加速直线运动（对应下图中的OA 段，
a
v
t
m'
0
）→做加速度减小的变加速直线运动（对应下图
中的AB 段）→以vm做匀速直线运动（对应下图中的BC 段）
v-t
图像
注意：①不管哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用
分段分析法。
②P=Fv 中的F 仅是机动车的牵引力，而非机动车所受的合力，这一点是在解题时极易出现错误
的地方。
§7-2 重力做功 & 重力势能 & 弹性势能
一、重力做功
1.特点：重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移（数值方向上的高度差）决定。
v
vm
A
B
O
t1
t
v
vm’
A
B
O
t1
t
C
vm
t0
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2.公式：WG=mg·Δh。
3.注意：重力做功与物体的运动路径无关，只决定于运动初始位置的高度差。
二、重力势能
1.定义：物体由于位于高处而具有的能量。
2.表达式：Ep=mgh[h 为物体重心到参考平面的竖直高度]，单位J。
3.影响因素：物体的质量m 和所在的高度h。
4.标量：正负不表示方向。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重
力势能为零，表示物体在参考面的上。
5.重力势能的变化：ΔEp=Ep2-Ep1，即末状态与初状态的重力势能的差值。
6.对Ep=mgh 的理解：
①其中h 为物体重心的高度。
②重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的。选择不同的参考平面，确定出的物
体高度不一样，重力势能也不同。
③重力势能可正可负，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。重
力势能是标量，其正负表示比参考平面高或低。
注：a、在计算重力势能时，应该明确选取参考平面。
b、选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。
7.系统性：重力势能属于地球和物体所组成的系统，通常说物体具有多少重力势能，只是一种
简略的说法。
8.重力做功与重力势能变化的关系：重力势能变化的过程也就是重力做功的过程，重力做正功，
重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即满足WG=-ΔEp=Ep1-Ep2。
三、弹性势能
1.概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势的能。
2.表达式：
2
2
1 kx
EP
，单位为J。
3.影响因素：弹簧的劲度系数k 和弹簧形变量x。
4.弹力做功与弹性势能的关系：。弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性
势能增加，即
2
1 -
-
P
P
P
E
E
E
W
弹
。
§7-3 动能 & 动能定理
一、动能
1.概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2.表达式：
2
2
1 mv
EK
，单位为J。
3.影响因素：只与物体某状态下的速度大小有关，与速度的方向无关。
注：动能是相对量（因为速度是相对量）。参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来
说都以地面为参考系。
4.动能的变化：
2
1
2
2
2
1
2
1
mv
mv
EK
，即末状态动能与初状态动能之差。
注意：ΔEK>0，表示物体的动能增加；ΔEK<0，表示物体的动能减少。
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5.说明：①动能具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系描述物体的动能。
②动能是表征物体运动状态的物理量，与时刻、位置对应。
③动能是一个标量，有大小、无方向，且恒为正值。
二、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：
1
2 -
k
k
K
E
E
E
W
。
3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所
做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。
4.适用情况：①适用于受恒力作用的直线运动，也适用于变力作用的曲线运动；
②不涉及加速度和时间的问题中，首选动能定律；
③求解多个过程的问题；
④变力做功。
5.解题步骤：①明确研究对象，找出研究对象初末运动状态（对应的速度）及其对应的过程；
②对研究对象进行受力分析；
③弄清外力做功的大小和正负，计算时将正负号代入；
④当研究对象运动由几个物理过程所组成，则可以采用整体法进行研究。
§7-4 机械能守恒定律 & 能量守恒定律
一、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能
保持不变。
2.条件：只有重力或弹簧弹力做功。
3.用法：
①
'
'
P
K
P
K
E
E
E
E
，系统中初末状态机械能总和相等，且初末状态必须用同一零势能计算势
能。
②
P
K
E
E
，系统重力势能减少（增加）多少，动能就增加（减少）多少。
③
减
增
B
A
E
E
，系统中A 部分增加（减少）多少，B 部分就减少（增加）多少。
4.解题步骤：①确定研究对象，分析研究对象的物理过程；
②进行受力分析；
③分析各力做功的情况，明确守恒条件；
④选择零势能面，确定初末状态的机械能（必须用同一零势能计算势能）；
⑤根据机械能守恒定律列方程。
5.判断机械能守恒的方法：
①从做功角度判断：分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功的情况，若只有重力或弹簧
弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒；
②从能量转化的角度来判断：若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式
的能的转化，则物体系的机械能守恒。
二、能量守恒定律
1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从
一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
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2.表达式：
减
增
末
初
或
E
E
E
E
。
3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所
做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。
4.解题思路：①转化：同一系统中，A 增必定存在B 减，且增减量相等；
②转移：两个物体A、B，只要A 的某种能量增加，B 的某种能量一定减少，且增
减量相等。
5.解题步骤：①分清有哪几种形式的能在变化；
②分别列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式或列出最初的能量E 初和
最终的能量E 末的表达式；
③根据
减
增
末
初
或
E
E
E
E
列等式求解。
§7-5 综合：各种力做功的计算 & 功能关系
一、各种力做功的计算问题
1.恒力做功：
（1）运用公式W=Flcosθ：使用此式时需找对真正做功的力F 和它发生的位移lcosθ。
注意：用此式计算只能计算恒力做功。
（2）多个恒力的做功求解：
①用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F 合lcosθ计算功。注意θ应是合外力与位移l 间的
夹角。
②分别求出各个外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各个外力做功的代数和
W 总=W1+W2+…。
2.变力做功（物理八种常见的分析方法）：
（1）等值法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出
该变力做的功。恒力做功用计算。
（2）功率法：若功率恒定，可根据W=Pt 求变力做的功。
（3）动能定理法：根据W=ΔEK计算。
（4）功能分析法：某种功与某种能对应，可根据相应能的变化求对应的力做的功。
（5）平均力法：如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化，可用算术平均值（恒力）
代替变力，公式为
cos
l
F
W
。
（6）图像法：如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可
作出该力随位移变化的图像。如图，那么曲线与横坐标轴所围的面积，即为变力做的功。
（7）极限法（极端法）：将所求的物理量推向极大或极小推断出现的情况，此方法适用于选择
题中。
（8）微元法：将一个过程分解成无数段极小的过程，即整个过程是由小过程组合而成，先分析
小过程，从而引向总过程讨论分析，从而得出结论。
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3.摩擦力做功：
（1）做功特点：
①摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功。
②在相互存在的静摩擦力的系统中，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代
数和为0。
③静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触的物体之间转移的过程，没有机械能转化
为内能。
（2）摩擦力做的功与产生内能的关系：
①滑动摩擦力做的功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W 滑=-fs 相对。
②滑动摩擦力做的功在数值上等于存在相互摩擦力的系统机械能的减少量，根据能量守恒定律
可知，滑动摩擦力做的功在数值上等于系统内产生的内能，即W 滑=-ΔE。
二、功和能的关系
1.能量的转化必须通过做功才能实现：做功的过程就是能量转化的过程，某种力做功往往与某
一具体的能量变化相对应。
2.功是能量转化的量度：
①合外力做的功（所有外力做的功）动能变化量；②重力做的功重力势能变化量；
③弹簧弹力做的功弹性势能变化量；④外力（除重力、弹簧弹力）做的功机械能变化量：
⑤弹簧弹力、重力做的功不引起机械能的变化；⑥一对滑动摩擦力做的功内能变化量；
⑦电场力做的功电视能变化。
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1
高中物理选修3-1 知识点
第一章 静电场
第1 节 电荷及其守恒定律
一、起电方法的实验探究
1.物体有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电或有了电荷。
2．两种电荷
自然界中的电荷有2 种，即正电荷和负电荷．如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；
用干燥的毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷．同种电荷相斥，异种电荷相吸．（相
互吸引的一定是带异种电荷的物体吗？）不一定，除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带
电体有吸引轻小物体的性质，这里的“轻小物体”可能不带电．
3．起电的方法
使物体起电的方法有三种：摩擦起电、接触起电、感应起电
○1 摩擦起电：两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同．两种物体相互摩擦时，束缚
电子能力强的物体就会得到电子而带负电，束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电．
（正
负电荷的分开与转移）
○2 接触起电：带电物体由于缺少(或多余)电子，当带电体与不带电的物体接触时，就会使不
带电的物体上失去电子(或得到电子)，从而使不带电的物体由于缺少(或多余)电子而带正电
(负电)．（电荷从物体的一部分转移到另一部分）
○3 感应起电：当带电体靠近导体时，导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移
动．（电荷从一个物体转移到另一个物体）
三种起电的方式不同，但实质都是发生电子的转移，使多余电子的物体(部分)带负电，使缺
少电子的物体(部分)带正电．在电子转移的过程中，电荷的总量保持不变．
二、电荷守恒定律
1、电荷量：电荷的多少。在国际单位制中，它的单位是库仑，符号是C.
2、元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值1.6×10
－19C，所有带电体的电荷量等于e 或e 的
整数倍。（元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗？提示：不是，元电荷是一个抽象的概念，
不是指的某一个带电体，它是指电荷的电荷量．另外任何带电体所带电荷量是1.6×10－19C
的整数倍．）
3、比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。
4、电荷守恒定律
表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另
一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
表述2：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和保持不变。
第2 节 库仑定律
一、电荷间的相互作用
1、点电荷：当电荷本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，这样可以忽略电荷在带
电体上的具体分布情况，把它抽象成一个几何点。这样的带电体就叫做点电荷。点电荷是一
种理想化的物理模型。VS 质点
2、带电体看做点电荷的条件：
①两带电体间的距离远大于它们大小；
②两个电荷均匀分布的绝缘小球。
3、影响电荷间相互作用的因素： ①距离 ②电量 ③带电体的形状
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2
和大小
二、库仑定律：在真空中两个静止点电荷间的作用力跟它们的电荷的乘积成正比，跟它们距
离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
r
Q
Q
k
F
（静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2）
注意1.定律成立条件：真空、点电荷
2.静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2（库仑扭秤）
3.计算库仑力时，电荷只代入绝对值
4.方向在它们的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸
5.两个电荷间的库仑力是一对相互作用力
库仑扭秤实验、控制变量法
第3 节 电场强度
一、电场——电荷间的相互作用是通过电场发生的
电荷（带电体）周围存在着的一种物质。电场看不见又摸不着，但却是客观存在的一种
特殊物质形态．
其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用，这种力就叫电场力。
电场的检验方法：把一个带电体放入其中，看是否受到力的作用。
试探电荷：用来检验电场性质的电荷。其电量很小（不影响原电场）；体积很小（可以
当作质点）的电荷，也称点电荷。
二、电场强度
1、场源电荷
2、电场强度
放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强度，
简称场强。
q
F
E
国际单位：N/C
电场强度是矢量。规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强
度的方向。即如果Q 是正电荷，E 的方向就是沿着PQ 的连线并背离Q；如果Q 是负电荷，E
的方向就是沿着PQ 的连线并指向Q。（“离+Q 而去，向-Q 而来”）
电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示
电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。数值上等于单位电
荷在该点所受的电场力。
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3
1V/m=1N/C
三、点电荷的场强公式
2
r
Q
k
q
F
E
四、电场的叠加
在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场
强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
五、电场线
1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场
强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。
2、电场线的特征
1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱
2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止无
穷远处点
3）、电场线不会相交，也不会相切
4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在
5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系
3、几种典型电场的电场线
1）正、负点电荷的电场中电场线的分布
特点：a、离点电荷越近，电场线越密，场强越大
b、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，
在此球面上场强大小处处相等，方向不同。
2）、等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布
特点：a、沿点电荷的连线，场强先变小后变大
b、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且
总与中垂面（中垂线）垂直
c、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点0 等距离
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4
各点场强相等。
3）、等量同种点电荷形成的电场中电场中电场线分布情况
特点：a、两点电荷连线中点O 处场强为0
b、两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为0
c、两点电荷连线的中点到无限远电场线先变密后变疏
4）、匀强电场
特点：a、匀强电场是大小和方向都相同的电场，故匀强电场的电场线是平行等距同向的直
线
b、电场线的疏密反映场强大小，电场方向与电场线平行
第4 节 电势能和电势
一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势
点的电势差。
（1）计算式
B
A
AB
U
（2）单位：伏特（V）
（3）电势差是标量。其正负表示大小。
二、电场力的功
AB
AB
qU
W
电场力做功的特点：电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关.
1、电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.
注意：系统性、相对性
2、电势能的变化与电场力做功的关系
1）、电荷在电场中具有电势能。2）、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小
3）、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大
4）、电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。
5）、电势能是相对的，与零电势能面有关（通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规
定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。）
6）、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性
7）、电势能是标量
电
电
电
电
电
电
）＝－
－
＝－（
－
＝
E
E
E
E
E
W
A
B
B
A
AB
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5
3、电势能大小的确定
电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做
的功
三、电势
1.电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述
电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q 均无关，只与电场中该点在电
场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
q
E电
单位：伏特（V） 标量
1：电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，
一般选地面和无穷远为零势能面。
2：电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷
及放什么电荷无关。
3：电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)4：计算
时EP,q, 都带正负号。
3.顺着电场线的方向，电势越来越低。
4.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或
大地的电势为零.)
三、等势面
1、等势面：电场中电势相等的各点构成的面。
2、等势面的特点
a: 等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功；
b:电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交；
c:等差等势面越密的地方电场强度越大。
第5 节 电势差 电场力的功
一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值
B
A
AB
U
二、电场力的功
AB
AB
qU
W
电场力做功的特点：电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关.
第6 节 电势差与电场强度的关系
一、场强与电势的关系？
)
(电势能为零的点
点
电＝
A
A
W
E
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结论：电势与场强没有直接关系！
二、匀强电场中场强与电势差的关系
Ed
U
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向距离的乘积
d
U
E
Ed
U
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势.
④电场强度的方向是电势降低最快的方向.
推论：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同
的两点间的电势差相等。
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第7 节 静电现象的应用
研究带电粒子在电场中的运动要注意以下三点：
1.带电粒子受力特点
2.结合带电粒子的受力和初速度分析其运动性质
3.注意选取合适的方法解决带电粒子的运动问题
一、带电粒子在电场中的加速
例1、在真空中有一对带电平行金属板，板间电势差为U，若一个质量为m，带正电电荷
量为q 的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达
负极板时的速度。
二、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子的分类
(1)基本粒子
如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不
忽略质量)．
(2)带电微粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
第8 节 电容器的电容
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一、电容器
1、电容器：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成一个电容器，贮藏电量和能量。
两个导体称为电容器的两极。
2．电容器的带电量：电容器一个极板所带电量的绝对值
3、电容器的充电、放电.
操作：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相
连，两个极板上就分别带上了等量的异种电荷。这个过程叫做充电。
现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流。充电后,切断与电源
的联系,两个极板间有电场存在,充电过程中由电源获得的电能贮存在
电场中,称为电场能.
操作：把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,电容器就不带电了,这
个过程叫放电.
充电——带电量Q 增加,板间电压U 增加,板间场强E 增加, 电能转化为电场能
放电——带电量Q 减少,板间电压U 减少,板间场强E 减少,电场能转化为电能
二、电容
1、电容：1）定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势U 的比值，叫做电容
器的电容
C=Q/U，式中Q 指每一个极板带电量的绝对值
①电容是反映电容器本身容纳电荷本领大小的物理量，跟电容器是否带电无关．
②电容的单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F．
常用单位有微法（μF），皮法（pF） 1μF = 10-6F，1 pF =10-12F
2、平行板电容器的电容C：跟介电常数
成正比，跟正对面积S 成正比，跟极板间的距
离d 成反比．
kd
S
C
4
是电介质的介电常数，k 是静电力常量；空气的介电常数
最小。
电容器始终接在电源上，电压不变；电容器充电后断开电源，带电量不变。
第9 节 带电粒子在电场中的运动
研究带电粒子在电场中的运动要注意以下三点：
1.带电粒子受力特点
2.结合带电粒子的受力和初速度分析其运动性质
3.注意选取合适的方法解决带电粒子的运动问题
第二章 恒定电流
第1 节 电源和电流
一、电源
电源就是把自由电子从正极搬迁到负极的装置。（从能量的角度看，电源是一种能够不断地
把其他形式的能量转变为电能的装置）
二、电流
1、电流：电荷的定向移动形成电流。
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2、产生电流的条件
(1)导体中存在着能够自由移动的电荷
金属导体——自由电子 电解液——正、负离子
（2）导体两端存在着电势差
三、恒定电场和恒定电流
1、恒定电场：由稳定分布的电荷产生稳定的电场称为恒定电场
2、恒定电流: 大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
四、电流（强度）
1、电流：通过导体横截面的电荷量q 跟通过这些电荷量所用时间t 的比值叫做电流，即：
t
q
I
单位：安培(A) 常用单位：毫安（mA）、微安（μA）
2、电流是标量，但有方向
向
注意:
1.在金属导体中，电流方向与自由电荷（电子）的定向移动方向相反；
2.在电解液中，电流方向与正离子定向移动方向相同，与负离子走向移动方向相反,
导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，电量q 表示通过截面的正、负
离子电量绝对值之和。
第2 节 电动势
一．电动势
（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功W 与被移送的电荷q 的比值叫电源的电动势。
（2）定义式：E=W/q
（3）单位：伏（V）
（4）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动
势越大，电路中每通过1C 电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
二．电源（池）的几个重要参数
①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。
②内阻（r）:电源内部的电阻。
③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A·h，mA·h.
第3 节研究闭合电路
一、闭合电路
外电路:——电源的外部叫做外电路，其电阻称为外电阻，R；外电压U 外：外电阻两端的电
压。
通常也叫路端电压。
内电路:——电源内部的电路叫做内电路，其电阻称为内电阻，r；
二、电动势
1.表征电源把其它形式的能量转化为电能的本领。
2.电源的电动势反映了电源的特性，由电源本身的性质决定，与外电路无关。
3.电源的电动势数值上等于不接用电器时电源两极间的电压。
4.电动势用E 表示，SI 单位为：伏特，V
三.闭合电路欧姆定律
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闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。这一结论称为
闭合电路
欧姆定律。
四.路端电压跟负载的关系
1.路端电压——外电路两端的电压叫做路端电压。
2.路端电压是用电器（负载）的实际工作电压。
电动势为E 内阻为r=E / I 短
注意：（1）、 U—I 图象是一向下倾斜的直线,路端电压随电流的增大而减小。
（2）、图象的斜率表示电源的内阻,图象与纵轴的交点坐标表示电源电动势，
与横轴的交点坐标表示短路电流
（3）斜率大，内阻大
五.测量电源的电动势和内电阻
1.电路图
2.实验数据处理方法比较：
1）计算法：原理清晰但处理繁杂，偶然误差处理不好。
2）作图法：原理清晰、处理简单，偶然误差得到很好处理，可以根据图线外推得出意想不
到的结论
第4 节 串联电路和并联电路
一、串联电路
1.串联电路的基本特点：
2
1
I
I
I
2
1
U
U
U
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2.串联电路的性质：
等效电阻：
2
1
R
R
R
电压分配：
2
1
2
1
R
R
U
U
功率分配：
2
1
2
1
R
R
P
P
二、并联电路
1.并联电路的基本特点：
2
1
I
I
I
2
1
U
U
U
2.并联电路的性质：
等效电阻：
2
1
1
1
1
R
R
R
电流分配：
1
2
2
1
R
R
I
I
功率分配：
1
2
2
1
R
R
P
P
第5 节 焦耳定律
一、电功和电功率
1.导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力所做的功称为电功。适用于一切电
路.包括纯电阻和非纯电阻电路.
纯电阻电路：只含有电阻的电路、如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转子
被卡住的电动机也是纯电阻器件．
非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路．
在国际单位制中电功的单位是焦（J），常用单位有千瓦时（kW·h）.
1kW·h＝3.6×10
6J
2.电功率是描述电流做功快慢的物理量。
UI
t
W
P
额定功率：是指用电器在额定电压下工作时消耗的功率。铭牌上所标称的功率
实际功率：是指用电器在实际电压下工作时消耗的功率。
用电器只有在额定电压下工作实际功率才等于额定功率．
二.焦耳定律和热功率
1.焦耳定律：电流流过导体时，导体上产生的热量Q=I
2Rt
此式也适用于任何电路，包括电动机等非纯电阻发热的计算.产生电热的过程，是电流
做功，把电能转化为内能的过程
2.热功率：单位时间内导体的发热功率叫做热功率．
热功率等于通电导体中电流I 的二次方与导体电阻R 的乘积．
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3．电功率与热功率
（1）区别：
电功率是指某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，决定于这段电路两端
电压和通过的电流强度的乘积；
热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率．决定于通过这段电路电流强度的平方和这段
电路电阻的乘积．
（2）联系：
对纯电阻电路，电功率等于热功率；
对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除热能外其他形式的功率之和．
4、电功和电热的关系
a.在纯电阻电路中，电流做功，电能完全转化为电路的内能.因而电功等于电热，有：
t
R
U
Rt
I
UIt
W
)
(
2
2
R
U
R
I
UI
P
2
2
b.在非纯电阻电路中，电流做功，电能除了一部分转化为内能外，还要转化为机械能、
化学能等其他形式的能.因而电功大于电热，电功率大于电路的热功率。.即有：
W=UIt=E 机、化+I
2Rt 或UI=I
２R+P 其他(P 其他指除热功率之外的其他形式能的功率)
第6 节 导体的电阻
一、电阻定律
电阻定律：实验表明，均匀导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反
比，用公式表示为R＝ρl
S【(1)ρ表示材料的电阻率，与材料和温度有关．
(2)l 表示沿电流方向导体的长度．
(3)S 表示垂直于电流方向导体的横截面积．】
二、电阻率
1．电阻定律中比例常量ρ跟导体的材料有关,是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料
的电阻率．ρ值越大，材料的导电性能越差.
2．电阻率的单位是Ω·m，读作欧姆米，简称欧米．
3．材料的电阻率随温度的变化而改变，金属的电阻率随温度的升高而增大．锰铜合金和镍
铜合金的电阻率受温度影响很小，常用来制作标准电阻 ．
各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化．
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大．
(2)半导体(热敏电阻)的电阻率随温度的升高而减小．
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第7 节 闭合电路欧姆定律
一、闭合电路
外电路:——电源的外部叫做外电路，其电阻称为外电阻，R；外电压U 外：外
电阻两端的电压。
通常也叫路端电压。
内电路:——电源内部的电路叫做内电路，其电阻称为内电阻，r；
二、闭合电路欧姆定律
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。这一结论称为
闭合电路
欧姆定律。
三、路端电压跟负载的关系
1.路端电压——外电路两端的电压叫做路端电压。
2.路端电压是用电器（负载）的实际工作电压。
电动势为E 内阻为r=E / I 短
注意：（1）、 U—I 图象是一向下倾斜的直线,路端电压随电流的增大而减小。
（2）、图象的斜率表示电源的内阻,图象与纵轴的交点坐标表示电源电动势，与横轴的交点
坐标表示短路电流
（3）斜率大，内阻大
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四、测量电源的电动势和内电阻
1.电路图
2.实验数据处理方法比较：
1）计算法：原理清晰但处理繁杂，偶然误差处理不好。
2）作图法：原理清晰、处理简单，偶然误差得到很好处理，可以根据图线外推得出意想不
到的结论
第8 节 多用电表的原理
1.内部结构
测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过转换开关接入与待测量相
应的测量端．使用时，电路只有一部分起作用．
2．测量原理
(1)测直流电流和直流电压的原理，就是电阻的分流和分压
原理，其中转换开关接 1 或 2 时测直流电流；接 3 或 4 时测直
流电压；转换开关接 5 时，测电阻．
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(2)多用电表电阻挡(欧姆挡)原理．
第三章 磁场
第1 节 磁现象和磁场
一、磁现象
磁性、磁体、磁极：能吸引铁质物体的性质叫磁性。具有磁性的物体叫磁体，磁体中磁性最
强的区域叫磁极。
二、磁极间的相互作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引.（与电荷类比）
三、磁场
1.磁体的周围有磁场
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2.奥斯特实验的启示：
——电流能够产生磁场，
运动电荷周围空间有磁场
导线南北放置
3.安培的研究：磁体能产生磁场，磁场对磁体有力的作用；电流能产生磁场，那么磁场对电
流也应该有力的作用。
磁场的基本性质
①磁场对处于场中的磁体有力的作用。
②磁场对处于场中的电流有力的作用。
第3 节 几种常见的磁场
一、磁场的方向
物理学规定：
在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，
就是该点的磁场方向。
二、图示磁场
1.磁感线——在磁场中假想出的一系列曲线
①磁感线上任意点的切线方向与该点的磁场方向一致；
（小磁针静止时N 极所指的方向）
②磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
2.常见磁场的磁感线
永久性磁体的磁场：条形，蹄形
直线电流的磁场
剖面图（注意“ ”和“×”的意思）
箭头从纸里到纸外看到的是点
从纸外到纸里看到的是叉
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环形电流的磁场（安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指
的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。）
螺线管电流的磁场（安培定则：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指所指的方向跟电流方向一
致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向。）
常见的图示：
磁感线的特点：
1、磁感线的疏密表示磁场的强弱
2、磁感线上的切线方向为该点的磁场方向
3、在磁体外部，磁感线从N 极指向S 极；在磁体内部，磁感线从S 极指
向N 极
4、磁感线是闭合的曲线（与电场线不同）
5、任意两条磁感线一定不相交
6、常见磁感线是立体空间分布的
7、磁场在客观存在的，磁感线是人为画出的，实际不存在。
四、安培分子环流假说
1.分子电流假说
任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个分子都成为一个微小
的磁体。
2.安培分子环流假说对一些磁现象的解释：
未被磁化的铁棒，磁化后的铁棒
永磁体之所以具有磁性，是因为它内部的环形分子电流本来就排列整齐.
永磁体受到高温或猛烈的敲击会失去磁性，这是因为在激烈的热运动或机械振动的影响下，
分子电流的取向又变得杂乱无章了。
3.磁现象的电本质
第2、4 节 通电导体在磁场中受到的力和磁感应强度
一、安培力的方向
安培力——磁场对电流的作用力称为安培力。
左手定则：
——伸开左手，使拇指与四指在同一个平面内并跟四指垂直，让磁感线垂直穿入手心，使四
指指向电流的方向，这时拇指所指的就是通电导体所受安培力的方向。
二、安培力方向的判断
1．安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，在判断安培力方向时首先
确定磁场和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手
定则判断出安培力的具体方向．
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2．已知I、B 的方向，可唯一确定F 的方向；已知F、B 的方向，且导线的位置确定时，可
唯一确定I 的方向；已知F、I 的方向时，磁感应强度B 的方向不能唯一确定．
3．由于B、I、F 的方向关系在三维立体空间中，所以解决该类问题时，应具有较好的空间
想像力．如果是在立体图中，还要善于把立体图转换成平面图．
三、安培力的大小
实验表明：把一段通电直导线放在磁场里，当导线方向与磁场方向垂直时，导线所受到的安
培力最大；当导线方向与磁场方向一致时，导线所受到的安培力等于零；当导线方向与磁场
方向斜交时，所受到的安培力介于最大值和零之间．
四、磁感应强度
定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F 跟电流I 和导线长度L 的乘
积IL 的比值叫做磁感应强度．
对磁感应强度的理解
1．公式B＝F/IL 是磁感应强度的定义式，是用比值定义的，磁感应强度B 的大小只决定于
磁场本身的性质，与F、I、L 均无关．
2．定义式B＝FIL 成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电
导线受力的大小，除了与磁场强弱有关外，还与导线的方向有关．导线放入磁场中的方向不
同，所受磁场力也不相同．通电导线受力为零的地方，磁感应强度B 的大小不一定为零，这
可能是电流方向与B 的方向在一条直线上的原因造成的．
3．磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L 应很短，IL 称作“电流元”，相当于
静电场中的试探电荷．
4．通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向．
5．磁感应强度与电场强度的区别
磁感应强度B 是描述磁场的性质的物理量，电场强度E 是描述电场的性质的物理量，它们都
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是矢量，现把它们的区别列表如下：
磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则．如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某
点的磁感应强度B 是各磁感应强度的矢量和．
五、匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁
场叫做匀强磁场．在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，导线所受的安培
力F＝ BIL.
1）．公式F＝BIL 中L 指的是“有效长度”．当B 与I 垂直时，F 最大，F＝BIL；当B 与I 平
行时，F＝0.
2）．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度，如图3－3－4；相应的电流沿L
由始端流向末端．
1.当电流与磁场方向垂直时，F = ILB
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2.当电流与磁场方向夹θ角时，F = ILBsinθ
第5、6 节 运动电荷在磁场中受到的力和带电粒子匀强磁场中的运动
磁场对运动电荷有力的作用——这个力叫洛仑兹力。
磁场对电流有安培力的作用，而电流是由电荷定向运动形成的。所以磁场对电流的安培力可
能是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现。即：
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2.洛伦兹力是安培力的微观本质。
一、洛伦兹力的方向
洛伦兹力的方向符合左手定则：
——伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，磁感线垂
直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力
的方向．
若是负电荷运动的方向，那么四指应指向其反方向。
关于洛仑兹力的说明：
1.洛仑兹力的方向垂直于v 和B 组成的平面。
洛仑兹力永远与速度方向垂直。
2.洛仑兹力对电荷不做功
3.洛仑兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
——洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。
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二、洛伦兹力的大小
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现；
2.洛伦兹力是安培力的微观本质。
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
做匀速圆周运动
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高中物理选修3-2 知识点
第四章：电磁感应
一.磁通量
穿过某一面积的磁感线条数； =BS·sin；单位Wb，1Wb=1T·m 2 ；标量，但有正负。
二．电磁感应现象
当穿过闭合电路中的磁通量发生变化，闭合电路中有感应电流的现象。如果电路不闭合只会产生感应电动
势。（这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象，是1831 年法拉第发现的）。
三．产生感应电流的条件
1、闭合电路的磁通量发生变化。
2、闭合电路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动。（其本质也是闭合回路中磁通量发生变化）。
四.感应电动势
1、概念：在电磁感应现象中产生的电动势；
2、产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
3、方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
五．法拉第电磁感应定律
1、内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2、公式：E＝nΔΦ
Δt ，其中n 为线圈匝数。
3、公式
t
n
E
中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有两种情况:
（1).回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由
BS , 此时
S
t
B
n
E
, 此式中
的
B
t 叫磁感应强度的变化率, 若
B
t 是恒定的, 即磁场变化是均匀的,产生的感应电动势是恒定电动势。
（2).磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则
B
S
·
, 线圈绕垂直于匀强磁场的
轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
（3）．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
三个量
比
较项目
磁通量
磁通量的变化量
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过
某个面的磁
感线的条数
某段时间内穿过某个面的磁通量变化
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
Φ＝B·Scosθ
ΔΦ＝Φ2－Φ1
ΔΦ＝B·ΔS
ΔΦ＝S·ΔB
ΔΦ
Δt ＝BΔS
Δt或ΔΦ
Δt ＝SΔB
Δt
注意
若有相反方
向磁场，磁通
量可能抵消
开始时和转过180°时平面都与磁场
垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，
ΔΦ＝2BS，而不是零
既不表示磁通量的大小，也不表示变化
的多少。实际上，它就是单匝线圈上产
生的电动势，即E＝ΔΦ
Δt
注意:○
1 该式
t
n
E
中普遍适用于求平均感应电动势。
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○
2 E 只与穿过电路的磁通量的变化率
/
t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是
否闭合、电路的结构与材料等因素无关
六．导体切割磁感线时的感应电动势
1、导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度。
(1)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度。
甲图：l＝cdsinβ；
乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R
(2)相对性：E＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
2、导体不垂直切割磁感线时，即v 与B 有一夹角θ，感应电动势可用E＝Blvsinθ 求出。
3、公式
Blv
E
一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同
的情况, 如何求感应电动势？
例：如图所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度匀速转动,转动
的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC 产生的感应电动势,
解析： AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v
v
l
A
C
0,
, 且AC 上各点的
线速度大小与半径成正比,
所以AC 切割的速度可用其平均切割速度 v
v
v
v
l
A
C
C
2
2
2
, 故
2
2
1
l
B
E
。
4、
·
·
· S
B
n
Em
——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度
匀速转动，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势m 。
解析：设线框长为L，宽为d，以转到图示位置时，
ab 边垂直磁场方向向纸外运动切割磁感线，速度为v
d
· 2
（圆运动半径为宽边d 的一半）产生感应电动势
·
·
·
·
BS
d
BL
v
BL
E
2
1
2
，a 端电势高于b 端电势。
同理cd 边产生感应电动势
BS
E
2
1
。c 端电势高于d 端电势。
则输出端M．N 电动势为
BS
Em
。如果线圈n 匝，则
·
·
· S
B
n
Em
，M 端电势高，N 端电势低。
参照俯示图:这位置由于线圈边长是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值
m
E ，如从图示位置转过一
个角度，如果圆周运动线速度v ，在垂直磁场方向的分量应为vcos，此时线圈产生感应电动势的瞬时值
cos
.
m
E
E
.即作最大值方向的投影
cos
.
m
E
E
=
cos
·
·
· S
B
n
（是线圈平面与磁场方向的夹角）。当
线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。
七.总结：计算感应电动势公式：
为平均感应电动势。
是平均速度，则
如
为瞬时感应电动势。
是瞬时速度，则
如
v
v
BLv
E
，为瞬时感应电动势。
应电动势。
为这段时间内的平均感
是一段时间，
o
t
t
t
n
E
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2
2
1 BL
E
（导体绕某一固定点转动）
夹角
是线圈平面与磁场方向
瞬时值公式，
·
·
·
·
有感应电动势最大值
线圈平面与磁场平行时
·
·
cos
S
B
n
E
BS
n
E
E
m
注意：1.公式中字母的含义，公式的适用条件及使用条件。
2.感应电流与感应电量,当回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成
感应电流, 在t 内迁移的电荷量为感应电量。
R
n
t
t
R
n
t
R
E
t
I
q
, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与磁通量变化的时间无关。
因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但
快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。
八．楞次定律：
1、用楞次定律判断感应电流的方向。
楞次定律的内容：感应电流具有这样的的方向，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化。
即原磁通量变化
产生
感应电流
建立
感应电流磁场
阻碍
原磁通量变化。
（这个不太好理解、不过很好用 口诀：增缩减扩，来拒去留，增反减同）
2、楞次定律的理解：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因。
（1）阻碍原磁通的变化（原始表述）； （2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”。
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势； （4）阻碍原电流的变化（自感现象）。
3、应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：
（1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；
（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；
（3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。
4、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方向。
导体运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞
次定律的特例。 （“力”用左手，“其它”用右手）
九．互感 自感 涡流
1、互感：由于线圈A 中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线
圈B 中激发了感应电动势。这种现象叫互感。
2、自感:由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
○
1 在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。分析可知：自感电动势总是阻
碍线圈（导体）中原电流的变化。
自感电动势的大小跟电流变化率成正比。
L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，匝数越多，横截面积越大，自感系数L 越大。另
外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。单位是亨利（H）。
○
2 自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的
问题,
例：如图2 所示, 原来电路闭合处于稳定状态, L 与LA 并联, 其电流分别为I
I
L
A
和
, 方向都是从左
到右。在断开S的瞬间, 灯A中原来的从左向右的电流I A 立即消失, 但是灯A与线圈L构成一闭合回路, 由
于L 的自感作用, 其中的电流I L 不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持
短暂的时间, 在这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过, 此时通过灯A 的电
流是从I L 开始减弱的, 如果原来I
I
L
A
, 则在灯A 熄灭之前要闪亮一下; 如
果原来I
I
L
A
, 则灯A 是逐断熄灭不再闪亮一下。原来I
I
L
A
和
哪一个大, 要
由L 的直流电阻RL 和A 的电阻RA 的大小来决定, 如果R
R
I
I
L
A
L
A
，则
,
如果R
R
I
I
L
A
L
A
，
。
3、涡流及其应用
（1）变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。
一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流
t
I
L
E
自
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（2）应用：○1 新型炉灶——电磁炉。 ○2 金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。
第五章：交变电流
一．交变电流
1.定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2.图像：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，
如图(a)所示。
二．正弦交流电的产生和图像
1.产生:矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图产生正弦（或余
弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。
2.变化规律：
（1）中性面：与磁感线垂直的平面叫中性面。
线圈平面位于中性面位置时，如图（A）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，
感应电动势为零 。
当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁感线平行时）如图（C）所示,穿过线圈
的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。
S
B
N
v
l
B
N
Em
·
·
·
·
·
·
·
2
（伏）（N 为匝数）
三.正弦交流电的函数表达式
若n 匝面积为S 的线圈以角速度ω 绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为
e ＝nBSωsinωt，用Em＝nBSω 表示电动势最大值，则有e＝Emsinωt。其电流大小为
i＝e
R＝Em
Rsinωt＝Imsinωt。
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四.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数
图像
磁通量
Φ＝Φm·cosωt＝BScosωt
电动势
e＝Em·sinωt＝nBSωsinωt
电压
u＝Um·ωsinωt＝REm
R＋r sinωt
电流
i＝Im·sinωt＝Em
R＋rsinωt
五.两个特殊位置的特点
1.线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，ΔΦ
Δt ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
2.线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦ
Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
六.表征交流电的物理量：
1.周期、频率和角速度
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2π
ω 。
(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
(3)角速度：
2
2
T
f 单位：弧度/秒
(4)周期和频率的关系：T＝1
f 或f＝1
T。
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2.交变电流“四值”的理解与应用
物理量
物理含义
重要关系
应用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻
的值
e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i
＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em＝nBSω，Em＝nΦmω，Im＝
Em
R＋r
当考虑某些电学元件(电容器、晶
体管等)的击穿电压时，指的是交
变电压的最大值
有效值
根据电流的热效应
(电流通过电阻产
生的热)进行定义
对正弦、余弦交变电流E＝
Em
2，U＝Um
2，I＝Im
2
(1)通常所说的交变电流的电压、
电流强度、交流电表的读数、保险
丝的熔断电流值、电器设备铭牌上
所标的电压、电流值都是指交变电
流的有效值
(2)求解交变电流的电热问题时，
必须用有效值来进行计算
平均值
交变电流图像中图
线与t 轴所围成的
面积与时间的比值
E ＝BL v ，E ＝nΔΦ
Δt ，I ＝
E
R＋r
计算有关电量时只能用平均值
3.几种典型的交变电流的有效值
电流名称
电流图像
有效值
正弦式交变电流
U＝1
2Um
正弦半波电流
U＝1
2Um
正弦单向脉动电流
U＝ Um
2
矩形脉动电流
U＝
t1
T Um
非对称性交变电流
U＝
)
(
2
1
2
2
2
1
U
U
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七、电感和电容对交变电流的影响
1.电感对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用感抗表示。
低频扼流圈，线圈的自感系数Ｌ很大，作用是“通直流，阻交流”；
高频扼流圈，线圈的自感系数Ｌ很小，作用是“通低频，阻高频”．
2.电容对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用容抗表示
耦合电容，容量较大，隔直流、通交流
高频旁路电容，容量很小，隔直流、阻低频、通高频
八、变压器、电能的输送
1．变压器的构造
理想变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。
2．变压器的原理
电流磁效应、电磁感应(互感现象)。
3．理想变压器的基本关系
(1)电压关系：U1
U2＝n1
n2。
(2) 功率关系：P 入＝P 出。
(3)电流关系：①只有一个副线圈时：I1
I2＝n2
n1。 ②有多个副线圈时：UII1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
(4)对于单个副线圈的变压器，原、副线圈中的频率f、磁通量变化率ΔΦ
Δt 相同，并且满足U
n＝ΔΦ
Δt 。
注意：理想变压器各物理量的决定因素
1.输入电压U1决定输出电压U2，输出电流I2决定输入电流I1，输入功率随输出功率的变化而变化直到达到
变压器的最大功率（负载电阻减小，输入功率增大；负载电阻增大，输入功率减小）。
2.因为P
P
入
出
，即U
I
U
I
1
1
2
2
·
·
，所以变压器中高压线圈电流小，绕制的导线较细，低电压的线
圈电流大，绕制的导线较粗。（上述各公式中的I、U、P 均指有效值，不能用瞬时值）。
九、解决变压器问题的常用方法
1： 电压思路:变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
2：功率思路:理想变压器的输入、输出功率为P 入=P 出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……
3：电流思路:由I=P/U 知,对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组n1I1=n2I2+n3I3+……
4：（变压器动态问题）制约思路。
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2=n2U1/n1，
可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1
由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P 负1+P 负2+…；
②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P 总=P 线+P2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U1
2
2
2
2
2
1
2
1
I
R
U
I
U
n
n
U
U
决定
负载
决定
决定
决定
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
)
(
U
I
P
I
U
I
U
I
P
P
P1
5 ：原理思路:变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中磁通量的变化ΔΦ/Δt 相等；
十、电能的输送
1．根据P 损＝I
2R 线，降低输电电能损失有以下两种措施
fL
X L
2
fC
X C
2
1
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(1)减小R 线：由R＝ρl
S可知，减小R 线可用ρ 较小的导体材料(如铜)或增大导线的横截面积(有时不现实)。
(2)减小输电电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压，即高压输电。
2．远距离高压输电示意图
3．远距离高压输电的几个基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 损＋P3
(2)电压、电流关系：U1
U2＝n1
n2＝I2
I1，U3
U4＝n3
n4＝I4
I3 ,U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I 线。
(3)输电电流：I 线＝P2
U2＝P3
U3＝U2－U3
R线。
(4)输电线上损耗的功率P 损＝I 线ΔU＝I 线
2R 线＝(P2
U2)
2R 线。
注意：送电导线上损失的电功率，不能用P
U
R
损
出
线
2
求，因为U 出不是全部降落在导线上。
第六章：传感器
一、传感器的及其工作原理
有一些元件它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转
换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。我们把这种元件叫做传感器。它的优点是：把非电学量转
换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。
例如：光敏电阻在光照射下电阻变化的原因：有些物质，例如硫化镉，是一种半导体材料，无光照时，
载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好。光照越强，光敏电阻阻值越小。
金属导体的电阻随温度的升高而增大。
热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，且阻值随温度变化非常明显。
金属热电阻与热敏电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，金属热电阻的化学稳定性好，测温
范围大，但灵敏度较差。
二、传感器的应用
1．光敏电阻
2．热敏电阻和金属热电阻
3．电容式位移传感器
4．力传感器————将力信号转化为电流信号的元件。
5．霍尔元件
霍尔元件是将电磁感应这个磁学量转化为电压这个电学量的元件。
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，
从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，
导体板左右两例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔
电压
d
IB
k
U
U
H
H
，
．
1．传感器应用的一般模式
传感器
电路
转换
放大
执行机构
计算机系统
显示器
数字屏
指针式电表
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2．传感器应用：
力传感器的应用——电子秤
声传感器的应用——话筒
温度传感器的应用——电熨斗、电饭锅、测温仪
光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器
传感器的应用实例：1．光控开关2．温度报警器
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- 1 -
高中物理3-3 知识点
第七章 分子动理论
1、物质是由大量分子组成的
（1）单分子油膜法测量分子直径
（2）1mol 任何物质含有的微粒数相同
23
1
6.02 10
A
N
mol
（3）对微观量的估算
①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体）
Ⅰ.球体模型直径d＝
3 6V0
π .
Ⅱ.立方体模型边长d＝ 3 V0.
②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量
Ⅰ．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
Ⅱ．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm，物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
a.分子质量：
A
mol
N
M
m
0
＝
A
mol
N
V
b.分子体积：
A
mol
N
V
v
0
＝M
ρNA（气体分子除外）
c.分子数量：
A
A
A
A
mol
mol
mol
mol
M
v
M
v
n
N
N
N
N
M
M
V
V
特别提醒：1、固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的。分子的体积V0＝Vm
NA，仅适用于固体和
液体，对气体不适用，仅估算了气体分子所占的空间。
2、对于气体分子，d＝3 V0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离.
2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象）
（1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子
间有空隙，温度越高扩散越快。可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
（2）布朗运动：它是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。
①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，
布朗运动越明显。
②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒
．．．．．．各个方向撞击的不均匀
性造成的。
③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大
量的分子都在永不停息地做无规则运动。
（3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈
3、分子间的相互作用力
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（1）分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。
（2）分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小，随分子间距离的减小而增大。但总是斥
力变化得较快。
（3）图像：两条虚线分别表示斥力和引力；
实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。
0r 位置叫做平衡位置，0r 的数量级为
10
10
m。
理解+记忆：
(1)当
0r
r
时，
引
F ＝
斥
F
，F＝0；
(2)当
0r
r
时，
引
F 和
斥
F
都随距离的减小而增大，但
引
F ＜
斥
F
，F 表现为斥力；
(3)当
0r
r
时，
引
F 和
斥
F
都随距离的增大而减小，但
引
F ＞
斥
F
，F 表现为引力；
(4)当
0
10r
r
(
m)时，
引
F 和
斥
F
都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
4、温度
宏观上的温度表示物体的冷热程度，微观上的温度是物体大量分子热运动平均动能的标志。热力学
温度与摄氏温度的关系：
273.15
T
t
K
5、内能
①分子势能
分子间存在着相互作用力，因此分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这就是分子势能。分子势
能的大小与分子间距离有关，分子势能的大小变化可通过宏观量体积来反映。（
0
r
r
时分子势能最小）
当
0
r
r
时，分子力为引力，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增加
当
0
r
r
时，分子力为斥力，当r 减少时，分子力做负功，分子是能增加
当r＝r0时，分子势能最小，但不为零，为负值，因为选两分子相距无穷
远时分子势能为零
②物体的内能
物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。一切物体都是由不停地做无规
则热运动并且相互作用着的分子组成，因此任何物体都是有内能的。（理想气体的内能只取决于温度）
③改变内能的方式
做功与热传递都使物体的内能改变
特别提醒：
(1)物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0 ℃的水结成0 ℃的冰后体积变大，但分子势能
却减小了．
(2)理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
(3)内能都是对宏观物体而言的,不存在某个分子的内能的说法. 由物体内部状态决定
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第八章 气体
6、分子热运动速率的统计分布规律
(1)气体分子间距较大，分子力可以忽略，因此分子间除碰撞外不受其他力的作用，故气体能充满它能
达到的整个空间．
(2)分子做无规则的运动，速率有大有小，且时而变化，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律
分布．
(3)温度升高时，速率小的分子数减少,速率大的分子数增加，分子的平均速率
．．．．将增大（并不是每个分
子的速率都增大），但速率分布规律不变．
7、气体实验定律
①玻意耳定律：pV
C
（C 为常量）→等温变化
微观解释：一定质量的理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的，在这种情况下，体
积减少时，分子的密集程度增大，气体的压强就增大。
适用条件：压强不太大，温度不太低
图象表达：
1
p
V
②查理定律：p
C
T
（C 为常量）→等容变化
微观解释：一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变，在这种情况下，温度升
高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。
适用条件：温度不太低，压强不太大
图象表达：p V
③盖吕萨克定律：V
C
T
（C 为常量）→等压变化
V1>V2
-273℃
图2
TⅢ>TⅡ>TⅠ
T2>T1
图1
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微观解释：一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分
子的密集程度减少，才能保持压强不变
适用条件：压强不太大，温度不太低
图象表达：V
T
8、理想气体
宏观上：严格遵守三个实验定律的气体，实际气体在常温常压下（压强不太大、温度不太低）实验
气体可以看成理想气体
微观上：理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都
是可以被压缩的空间．故一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与体积无关（即理想气体的内能
只看所用分子动能，没有分子势能）
理想气体状态方程：pV
C
T
，可包含气体的三个实验定律：
几个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝p1
T1ΔT
(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝V1
T1ΔT
(3)理想气体状态方程的推论：p0V0
T0 ＝p1V1
T1 ＋p2V2
T2 ＋……
应用状态方程或实验定律解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1 及p2、V2、T2；
(3)由状态方程或实验定律列式求解；
(4)讨论结果的合理性．
9、气体压强的微观解释
大量分子频繁的撞击器壁的结果
影响气体压强的因素：①气体的平均分子动能（宏观上即：温度）②分子的密集程度即单位体积内
的分子数（宏观上即：体积）
P1>P2
P1>P2
-273℃
图3
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第九章 固态、液态和物态变化
10、晶体和非晶体
①晶体内部的微粒排列有规则，具有空间上的周期性，因此不同方向上相等距离内微粒数不同，使得物理
性质不同（各向异性），由于多晶体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体（单晶体）集合而成，因此不显
示各向异性，形状也不规则。
②晶体达到熔点后由固态向液态转化，分子间距离要加大。此时晶体要从外界吸收热量来破坏晶体的点阵
结构，所以吸热只是为了克服分子间的引力做功，只增加了分子的势能。分子平均动能不变，温度不变。
11、液晶：介于固体和液体之间的特殊物态
物理性质①具有晶体的光学各向异性——在某个方向上看其分子排列比较整齐
②具有液体的流动性——从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
12、液体的表面张力现象和毛细现象
（１）表面张力──表面层（与气体接触的液体薄层）分子比较稀疏，r＞r0，分子力表现为引力，在这个
力作用下，液体表面有收缩到最小的趋势，这个力就是表面张力。表面张力方向跟液面相切，跟这部分液
面的分界线垂直．
（２）浸润和不浸润现象：
附着层的液体分子比液体内部
分子力表现
附着层趋势
毛细现象
浸润
密
排斥力
扩张
上升
不浸润
稀疏
吸引力
收缩
下降
（３）毛细现象：对于一定液体和一定材质的管壁，管的内径越细，毛细现象越明显。
①管的内径越细，液体越高 ②土壤锄松，破坏毛细管，保存地下水分；压紧土壤，毛细管变细，将水
引上来
第十章 热力学定律
13、改变系统内能的两种方式：做功和热传递
①热传递有三种不同的方式：热传导、热对流和热辐射
②这两种方式改变系统的内能是等效的
③区别：做功是系统内能和其他形式能之间发生转化；热传递是不同物体（或物体的不同部分）
之间内能的转移
14、热力学第一定律
①表达式u
W
Q
②
几种特殊情况
(1)若过程是绝热的,则Q＝0，W＝ΔU,外界对物体做的功等于物体内能的增加.
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加．
（3）若过程的始末状态物体的内能不变,即ΔU＝0，则W＋Q＝0 或W＝－Q，外界对物体做的功等
于物体放出的热量．
15、热力学第二定律
（1）常见的两种表述
①克劳修斯表述(按热传递的方向性来表述)：热量不能自发地从__低温__物体传到_高温_物体．
符号
W
Q
u
+
外界对系统做功
系统从外界吸热
系统内能增加
-
系统对外界做功
系统向外界放热
系统内能减少
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②开尔文表述(按机械能与内能转化过程的方向性来表述)：不可能从__单一热源__吸收热量，使之
完全变成功，而不产生其他影响．
a、“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助．
b、“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成,对周围环境不产生热力
学方面的影响．如吸热、放热、做功等．
（2）热力学第二定律的实质
热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与宏观过程的方向性,进而使人们认识到自然
界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性．
（3）热力学过程方向性实例
(1)高温物体热量Q能自发传给
热量Q不能自发传给低温物体
(2)功
能自发地完全转化为
不能自发地且不能完全转化为热
(3)气体体积V1
能自发膨胀到
不能自发收缩到气体体积V2(较大)
(4)不同气体A 和B 能自发混合成
不能自发分离成混合气体AB
特别提醒：热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，但在有外界影响的条件下，热量可以从低温
物体传到高温物体，如电冰箱；在引起其他变化的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀
过程.
16、能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转
移到另一物体，在转化和转移的过程中其总量不变
第一类永动机不可制成是因为其违背了热力学第一定律
第二类永动机：违背宏观热现象方向性的机器被称为第二类永动机．这类永动机不违背能量守恒定
律，不可制成是因为其违背了热力学第二定律（一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方
向进行）
熵是分子热运动无序程度的定量量度，在绝热过程或孤立系统中，熵是增加的。
17、能量耗散：系统的内能流散到周围的环境中，没有办法把这些内能收集起来加以利用。
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物理选修3-4 知识点
第十一章 机械运动
一、简谐运动、简谐运动的表达式和图象
1、机械振动：
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振
动产生的条件是：①回复力不为零；②阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，
回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2、简谐振动：
在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：
①物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐
振动。
②物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，
3、描述振动的物理量
研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点
还要引入一些新的物理量。
⑴位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最
大值等于振幅。
⑵振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的 最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示
振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动
的周期和频率。
⑶周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某
一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
⑷频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
⑸角频率ω：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个
参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射
影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影
进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
周期、频率、角频率的关系是：T
f
1 ，T
2
.
⑹相位：表示振动步调的物理量。
4、研究简谐振动规律的几个思路：
⑴用动力学方法研究，受力特征：回复力F =- kx；加速度，简谐振动是一种变加速运
动。在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
⑵用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变
化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。
⑶用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点
之一。
⑷从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振
动能量和振幅有关。
5、简谐运动的表达式
）
（
）
（
0
0
2
sin
sin
x
t
Τ
t
Α
振幅A，周期T，相位
0
2
t
Τ
，初相
0
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6、简谐运动图象描述振动的物理量
1．直接描述量：
①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移t.
2．间接描述量：
①频率f：
T
f
1
②角速度：
T
2
③x-t 图线上一点的切线的斜率等于v
3．从振动图象中的x 分析有关物理量(v，a，F)
简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平
衡位置附近做往复的变加速(或变减速)运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动
就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a 的变化，它们变化的周期虽
相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情
况。小结：①简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，与运动轨迹不同。②简谐运动图象反应了
物体位移随时间变化的关系。③根据简谐运动图象可以知道物体的振幅、周期、
任一时刻的位移。
二、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）
单摆周期公式：
g
l
T
2
上述公式是高考要考查的重点内容之一。对周期公式的理解和应用注意以下
几个问题：①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。②单
摆周期公式中的l 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。
单摆周期公式中的g，由单摆所在的空间位置决定，还由单摆系统的运动状态决定。所以g
也叫等效重力加速度。由可知，地球表面不同位置、不同高度，不同星球表面g 值都不相同，
因此应求出单摆所在地的等效g值代入公式，即g 不一定等于9.8m/s
2。单摆系统运动状态
不同g 值也不相同。例如单摆在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于
超重状态，沿圆弧切线的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度等效值g = g + a。再
比如在轨道上运行的航天飞机内的单摆、摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度等效值
g = 0，周期无穷大，即单摆不摆动了。g 还由单摆所处的物理环境决定。如带小电球做成
的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直的电场合力在圆弧切向方向的分力，
所以也有－g的问题。一般情况下g值等于摆球静止在平衡位置时，摆线张力与摆球质量的
比值。
三、受迫振动和共振
物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：
物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。当
策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象
叫共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。
第十二章 机械波
一、机械波 横波和纵波 横波的图象
1、机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波，机械波产生的条件有两个：一是
要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质。
2、横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波。质点的振动方向与波
l
单 摆
共振曲线，当驱动力的频率
等于系统的固有频率时，振
动的振幅最大
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的传播方向在同一直线上的叫纵波。气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传
播横波，声波在空气中是纵波，声波的频率从20 到2 万赫兹。
3、机械波的特点：⑴每一质点都以它的平衡位置为中心做简振振动；后一质点的振动
总是落后于带动它的前一质点的振动。⑵波只是传播运动形式（振动）和振动能量，介质并
不随波迁移。
4、横波的图象：用横坐标x 表示在波的传播方向上
各质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各质点偏离平
衡位置的位移。简谐波的图象是正弦曲线，也叫正弦波。
简谐波的波形曲线与质点的振动图象都是正弦曲线，但他
们的意义是不同的。波形曲线表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图象
则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。
二、描述机械波的物理量——波长、波速和频率（周期）的关系
⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等
的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。
⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。
⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。
波速与波长和频率的关系：
T
v
，v=λf.
三、波的干涉和衍射
衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍
物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动
减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条
件是：两列波的频率相同，相差恒定。
稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的
振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。
判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，
峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同
时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长
奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。
四、多普勒效应
1.多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观
察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应。是奥地利物理学家
多普勒在1842 年发现的。
2.多普勒效应的成因：声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示单位时
间内完成的全振动的次数，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，而观
察者听到的声音的音调，是由观察者接受到的频率，即单位时间接收到的完全波的个数决定
的。
3.多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应。
4.多普勒效应的应用: ①现代医学上使用的胎心检测器、血流测定仪等有许多都是根据
这种原理制成。②根据汽笛声判断火车的运动方向和快慢，以炮弹飞行的尖叫声判断炮弹的
飞行方向等。③红移现象：在20 世纪初，科学家们发现许多星系的谱线有“红移现象”，
所谓“红移现象”，就是整个光谱结构向光谱红色的一端偏移，这种现象可以用多普勒效应
加以解释：由于星系远离我们运动，接收到的星光的频率变小，谱线就向频率变小（即波长
波的干涉
波的衍射
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变大）的红端移动。科学家从红移的大小还可以算出这种远离运动的速度。这种现象，是证
明宇宙在膨胀的一个有力证据。
第十三章 光
一、光的折射定律 折射率
光的折射定律，也叫斯涅耳定律：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．如果用n12来
表示这个比例常数，就有
12
2
1
sin
sin
n
折射率：光从一种介质射入另一种介质时，虽然入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一
常数n，但是对不同的介质来说，这个常数n 是不同的．这个常数n 跟介质有关系，是一个
反映介质的光学性质的物理量，我们把它叫做介质的折射率．
定义式：
2
1
12
sin
sin
n
（
1
是光线在真空中与法线之间的夹角，
2
是光线在介质中与
法线之间的夹角。）
光从真空射入某种介质时的折射率，叫做该种介质的绝对折射率，
也简称为某种介质的折射率.
二、测定玻璃的折射率（实验、探究）
实验原理：如图所示，入射光线AO 由空气射入玻璃砖，经OO1后
由O1B 方向射出。作出法线NN1，则折射率n=sinα/sinγ
注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或
棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；
大头针应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路
方向造成的误差；入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。
三、光的全反射 光导纤维
全反射现象：当光从光密介质进入光疏介质时,折射角大于入射角.当入射角增大到某一
角度时,折射角等于90°，此时，折射光完全消失入射光全部反回原来的介质中，这种现象
叫做全反射.
临界角：①定义:光从光密介质射向光疏介质时,折射角等于90°时的入射角，叫做临
界角.②临界角的计算: sinC=
n
1 .
光导纤维：当光线射到光导纤维的端面上时，光线就折射进入光
导纤维内，经内芯与外套的界面发生多次全反射后，从光导纤维的另
一端面射出，而不从外套散逸,故光能损耗极小。
四、光的干涉、衍射和偏振
光的干涉
（1）产生稳定干涉的条件：只有两列光波的频率相同，位相差恒定，
振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的
光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干
涉现象。
（2）条纹宽度(或条纹间距) 相邻两条亮（暗）条纹的间距Δx 为：
d
l
x
．
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上式说明，两缝间距离越小、缝到屏的距离越大，光波的波长越大，条纹的宽度就越大。
当实验装置一定，红光的条纹间距最大，紫光的条纹间距最小。这表明不同色光的波长不同，
红光最长，紫光最短。
几个问题：
①在双缝干涉实验中，如果用红色滤光片遮住一个狭
缝S1，再用绿滤光片遮住另一个狭缝S2，当用白光入射时，
屏上是否会产生双缝干涉图样？
这时在屏上将会出现红光单缝衍射光矢量和绿光单
缝衍射光矢量振动的叠加。由于红光和绿光的频率不同，
因此它们在屏上叠加时不能产生干涉，此时屏上将出现混
合色二单缝衍射图样。
②在双缝干涉实验中，如果遮闭其中一条缝，则在屏
上出现的条纹有何变化？原来亮的地方会不会变暗？
如果遮住双缝其中的一条缝，在屏上将由双缝干涉条
纹演变为单缝衍射条纹，与干涉条纹相比，这时单缝衍射条纹亮度要减弱，而且明纹的宽度
要增大，但由于干涉是受衍射调制的，所以原来亮的地方不会变暗。
③双缝干涉的亮条纹或暗条纹是两列光波在光屏处叠加后加强或抵消而产生的，这是否
违反了能量守恒定律？
暗条纹处的光能量几乎是零，表明两列光波叠加，彼此相互抵消，这是按照光的传播规
律，暗条纹处是没有光能量传到该处的原因，不是光能量损耗了或转变成了其它形式的能量。
同样，亮条纹处的光能量比较强，光能量增加，也不是光的干涉可以产生能量，而是按照波
的传播规律到达该处的光能量比较集中。双缝干涉实验不违反能量守恒定律。
（3）薄膜干涉及其应用
(1)原理
①干涉法检查精密部件的表面
取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一薄片，使样板的平面与被
检查的平面间形成一个楔形空气膜，用单色光从上面照射，入射光从空气层的上下表面反射
出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹，如图2-3 甲所示。
如果被检表面是平的，那么空气层厚度相同的各点就位于一条直线上，产生的干涉条纹
就是平行的(如图2-3 乙)；如果观察到的干涉条纹如图2-3 丙所示，A、B 处的凹凸情况可
以这样分析：由丙图知，P、Q 两点位于同一条亮纹上，故甲图中与P、Q 对应的位置空气层
厚度相同。由于Q 位于P 的右方(即远离楔尖)，如果被检表面是平的，Q 处厚度应该比P 处
大，所以，只有当A 处凹陷时才能使P 与Q 处深度相同。同理可以判断与M 对应的B 处为凸
起。
②增透膜
是在透镜、棱镜等光学元件表面涂的一层氟化镁薄膜。当薄膜的两个表面上反射光的路
P2
P1
激 S1
光 S2 P0
屏
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程差等于半个波长时，反射回来的光抵消。从而增强了透射光的强度。显然增透膜的厚度应
该等于光在该介质中波长的1/4。
由能量守恒可知，入射光总强度=反射光总强度+透射光总强度。光的强度由光的振幅决
定。当满足增透膜厚度d= 4
介
时，两束反射光恰好实现波峰与波谷相叠加，实现干涉相消，
使其合振幅接近于零，即反射光的总强度接近于零，从总效果上看，相当于光几乎不发生反
射而透过薄膜，因而大大减少了光的反射损失，增强了透射光的强度。
增透膜只对人眼或感光胶片上最敏感的绿光起增透作用。当白光照到(垂直)增透膜上，
绿光产生相消干涉，反射光中绿光的强度几乎是零。这时其他波长的光(如红光和紫光)并没
有被完全抵消。因此，增透膜呈绿光的互补色——淡紫色。
光的衍射
⑴现象：
①单缝衍射a) 单色光入射单缝时，出现明暗相同不等距条纹，中间亮条纹较宽，较亮
两边亮 条纹较窄、较暗；b) 白光入射单缝时，出现彩色条纹。
② 圆孔衍射：光入射微小的圆孔时，出现明暗相间不等距的圆形条纹
③ 泊松亮斑 光入射圆屏时，在园屏后的影区内有一亮斑
⑵光发生衍射的条件:障碍物或孔的尺寸与光波波长相差不多，甚至此光波波长还小时，
出现明显的衍射现象
光的偏振
自然光：从普通光源直接发生的天然光是无数偏振光的无规则集合，所以直接观察时不
能发现光强偏于一定方向．这种沿着各个方向振动的光波的强度都相同的光叫自然光；太阳、
电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向的平面内沿一切方向振动的光，而且沿
着各个方向振动的光波强度都相同，这种光都是自然光．
自然光通过第一个偏振片P1（叫起偏器）后，相当于被一个“狭缝”卡了一下，只有振
动方向跟“狭缝”方向平行的光波才能通过．自然光通过偏振片Pl 后虽然变成了偏振光，
但由于自然光中沿各个方向振动的光波强度都相同，所以不论晶片转到什么方向，都会有相
同强度的光透射过来．再通过第二个偏振片P2（叫检偏器）去观察就不同了；不论旋转哪个
偏振片，两偏振片透振方向平行时，透射光最强，两偏振片的透振方向垂直时，透射光最弱．
光的偏振现象在技术中有很多应用．例如拍摄水下的景物或展览橱窗中的陈列品的照片
时，由于水面或玻璃会反射出很强的反射光，使得水面下的景物和橱窗中的陈列品看不清楚，
摄出的照片也不清楚．如果在照相机镜头上加一个偏振片，使偏振片的透振方向与反射光的
偏振方向垂直，就可以把这些反射光滤掉，而摄得清晰的照片；此外，还有立体电影、消除
车灯眩光等等．
五、激光的特性及应用
激光，是“受激辐射光放大”的简称，它是用人工的方法产生的一种特殊的光．激光是
20 世纪的一项重要发明，由于它有着普通光无法比拟的一些特性，已经在广泛的领域得到
应用．产生激光的装置称为激光器，它主要由三部分组成，即工作物质、抽运系统和光学谐
振腔．
激光的特性：
①平行度非常好．激光束的光线平行度极好，从地面上发射的一束极细的激光束，到达
月球表面时，也只发散成直径lm 多的光斑，因此激光在地面上传播时，可以看成是不发散
的．
②高度的相干性．激光器发射的激光，都集中在一个极窄的频率范围内，由于光的颜色
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是由频率决定的，因此激光器是最理想的单色光源．由于激光束的高度平行性及极强的单色
性，因此激光是最好的相干光，用激光器作光源观察光的干涉和衍射现象，都能取得较好的
效果．
③亮度高．所谓亮度，是指垂直于光线平面内单位面积上的发光功率，自然光源亮度最
高的是太阳，而目前的高功率激光器，亮度可达太阳的1 万倍．
第十四章 电磁波
一、麦克斯韦电磁场理论
1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场
在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)
◎理解：① 均匀变化的磁场产生稳定电场
② 非均匀变化的磁场产生变化电场
2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场
麦克斯韦假设:变化的电场就像导线中的电流一样,会在空间产生磁场,即变化的电场产生磁
场
◎理解：①均匀变化的电场产生稳定磁场；②非均匀变化的电场产生变化磁场
二、电磁波
1、电磁场：如果在空间某区域中有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围
空间产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场,
变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统
一体,这就是电磁场
这个过程可以用下图表达。
2、电磁波：电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波.
3、电磁波的特点：(1) 电磁波是横波,电场强度E 和磁
感应强度 B 按正弦规律变化,二者相互垂直,均与波的传播方向垂。(2)电磁波可以在真空中
传播,速度和光速相同。(3) 电磁波具有波的特性
三、赫兹的电火花
赫兹观察到了电磁波的反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象，他还测量出电磁波和光有相
同的速度.这样赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论，赫兹在人类历史上首先捕捉到了电
磁波。
电磁波（谱）及其应用
⑴麦克斯韦计算出电磁波传播速度与光速相同，说明光具有电磁本质，提出光就是一种
电磁波。
⑵电磁波谱
电磁波谱
无线电波
红外线
可见光
紫外线
X 射线
γ射线
产生机理
在振荡电路
中，自由电子
作周期性运
动产生
原子的外层电子受到激发产生的
原子的内层电子受
到激发后产生的
原子核受到
激发后产生
的
⑶电磁波的应用：
1、电视：电视信号是电视台先把影像信号转变为可以发射的电信号 ，发射出去后被接
收的电信号通过还原，被还原为光的图象重现荧光屏。电子束把一幅图象按照各点的明暗情
况，逐点变为强弱不同的信号电流，通过天线把带有图象信号的电磁波发射出去。
2、雷达工作原理：利用发射与接收之间的时间差，计算出物体的距离。
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3、手机：在待机状态下，手机不断的发射电磁波，与
周围环境交换信息。手机在建立连接的过程中发射的电磁波
特别强。
电磁波与机械波的比较：
共同点：都能产生干涉和衍射现象；它们波动的频率都取决于波源的频率；在不同介质
中传播，频率都不变．
不同点：机械波的传播一定需要介质，其波速与介质的性质有关，与波的频率无关．而
电磁波本身就是一种物质，它可以在真空中传播，也可以在介质中传播．电磁波在真空中传
播的速度均为3.0×10
8
s
m
，在介质中传播时，波速和波长不仅与介质性质有关，还与频
率有关．
不同电磁波产生的机理：无线电波是振荡电路中自由电子作周期性的运动产生的；红外
线、可见光、紫外线是原子外层电子受激发产生的；伦琴射线是原子内层电子受激发产生的；
γ 射线是原子核受激发产生的。
频率(波长)不同的电磁波表现出作用不同：红外线主要作用是热作用，可以利用红外线
来加热物体和进行红外线遥感；紫外线主要作用是化学作用，可用来杀菌和消毒；伦琴射线
有较强的穿透本领，利用其穿透本领与物质的密度有关，进行对人体的透视和检查部件的缺
陷；γ 射线的穿透本领更大，在工业和医学等领域有广泛的应用，如探伤，测厚或用γ 刀
进行手术。
第十五章 相对论简介
一、狭义相对论的基本假设 狭义相对论时空观与经典时空观的区别
爱因斯坦狭义相对性原理的两个基本假设：
⑴狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。
⑵光速不变原理：在不同的惯性参考系中，真空中的光速都是相同的。即光速与光源、
观测者间的相对运动没有关系。
相对论的时空观：
经典物理学的时空观（牛顿物理学的绝对时空观）：时间和空间是脱离物质而存在的，
是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。
相对论的时空观（爱因斯坦相对论的相对时空观）：空间和时间都与物质的运动状态有
关。
相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时
仍将发挥作用。
二、同时的相对性、长度的相对性、质能关系
时间和空间的相对性(时长尺短)
1．同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系
中观察却不再是同时的。
2．长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体
静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。
长度收缩公式：
2
0
)
(
1
c
v
l
l
3．时间间隔的相对性：指某两个事件在不同的惯性系中观察，它们发生的时间间隔是
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不同的。
公式表示：
2)
(
1
c
v
t
.
式中：
表示与物体相对静止的观察者测得的时间间隔，t
表示与物体相对运动的
观察者测得的时间间隔，v 表示观察者与物体之间的相对速度。
意义：动钟变慢（或称时间膨胀）。
实验验证：μ 子的存在。
4．质能方程
公式：
2
mc
E
（或
2
c
m
E
）
式中：m 是物体的质量、E 是物体具有的能量
意义：①质量为m 的物体，对应（不能说“具有”）的能量为mc
2。
②当质量减少（增加）m 时，就要释放出（吸收）
2
c
m
E
的能量。
爱因斯坦质能方程从理论上预言了核能释放及原子能利用和原子弹研制的可能性。
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高中物理选修3-5 知识点
第十六章 动量守恒定律
一、动量 动量守恒定律
1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释：①物体的质量跟其速度的乘积，
叫做物体的动量。②动量是物体机械运动的一种量度。
动量的表达式P = mv。单位是
s
m
kg
.动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。
因为速度是相对的，所以动量也是相对的。
2、动量守恒定律：当系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
动量守恒定律根据实际情况有多种表达式，一般常用等号左右分别表示系统作用
前后的总动量。
运用动量守恒定律要注意以下几个问题：
①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。
②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等，系统在一个非常短的时间内，系
统内部各物体相互作用力，远比它们所受到外界作用力大，就可以把这些物体看
作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。
③计算动量时要涉及速度，这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一
惯性参照系的，一般取地面为参照物。
④动量是矢量，因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和，而不
是代数和。
⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。有时虽然系统所受合外力不
等于零，但只要在某一方面上的合外力分量为零，那么在这个方向上系统总动量
的分量是守恒的。
⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。只要系统不受外力或所受的合外力为零，
那么系统内部各物体的相互作用，不论是万有引力、弹力、摩擦力，还是电力、
磁力，动量守恒定律都适用。系统内部各物体相互作用时，不论具有相同或相反
的运动方向；在相互作用时不论是否直接接触；在相互作用后不论是粘在一起，
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还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适用。
3、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。
动量与动能的比较：
①动量是矢量, 动能是标量。
②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量而动能往往用来描述机械运动与
其他运动(比如热、光、电等)相互转化的物理量。比如完全非弹性碰撞过程研究
机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒，若要研究碰撞过程改变成内能的
机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机
械运动的物理量。
动量守恒定律与机械能守恒定律比较：前者是矢量式，有广泛的适用范围，而后
者是标量式其适用范围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。
4、碰撞：两个物体相互作用时间极短，作用力又很大，其他作用相对很小，运动
状态发生显著化的现象叫做碰撞。
以物体间碰撞形式区分，可以分为“对心碰撞”(正碰), 而物体碰前速度沿它
们质心的连线；“非对心碰撞”——中学阶段不研究。
以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分，可以分为：“弹性碰撞”。碰撞前
后物体系总动能守恒；“非弹性碰撞”，完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例，这
种碰撞，物体在相碰后粘合在一起，动能损失最大。
各类碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律，不过在非弹性碰撞中，有一部
分动能转变成了其他形式能量，因此动能不守恒了。
二、验证动量守恒定律（实验、探究） Ⅰ
【实验目的】研究在弹性碰撞的过程中，相互作用
的物体系统动量守恒．
【实验原理】利用图2-1 的装置验证碰撞中的动量
图2-1
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守恒，让一个质量较大的球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端上的另一个质量较
小的球发生碰撞，两球均做平抛运动．由于下落高度相同，从而导致飞行时间相
等，我们用它们平抛射程的大小代替其速度．小球的质量可以测出，速度也可间
接地知道，如满足动量守恒式m1v1=m1v1＇+m2v2＇，则可验证动量守恒定律．
进一步分析可以知道，如果一个质量为m1，速度为v1的球与另一个质量为m2，速
度为v2的球相碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1＇和v2＇，则由动量守恒定律有：
m1v1=m1v1＇+m2v2＇.
【实验器材】两个小球（大小相等，质量不等）；斜槽；重锤线；白纸；复写纸；
天平；刻度尺；圆规．
【实验步骤】
1.用天平分别称出两个小球的质量m1和m2；
2.按图2-1 安装好斜槽，注意使其末端切线水平，并在
地面适当的
位置放上白纸和复写纸，并在白纸上记下重锤线所指的位置O 点.
3.首先在不放被碰小球的前提下，让入射小球从斜槽上同一位置从静止滚下，重
复数次，便可在复写纸上打出多个点，用圆规作出尽可能小的圆，将这些点包括
在圆内，则圆心就是不发生碰撞时入射小球的平均位置P 点如图2-2。
4.将被碰小球放在斜槽末端上，使入射小球与被碰小球能发生正碰；
5.让入射小球由某一定高度从静止开始滚下，重复数次，使两球相碰，按照步骤
(3)的办法求出入球落地点的平均位置M 和被碰小球落地点的平均位置N；
6.过ON 在纸上做一条直线，测出OM、OP、ON 的长度；
7.将数据代入下列公式，验证公式两边数值是否相等（在实验误差允许的范围内）：
m1·OP=m1·OM+m2·ON
【注意事项】
1．“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．
2．测定两球速度的方法，是以它们做平抛运动的水平位移代表相应的速度．
3．斜槽末端必须水平，检验方法是将小球放在平轨道上任何位置，看其能否都保
图2-2
P
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持静止状态．
4．入射球的质量应大于被碰球的质量．
5．入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．方法是在斜槽上的适当
高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球．
6．实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
7．m1·OP=m1·OM+m2·ON 式中相同的量取相同的单位即可．
【误差分析】
误差来源于实验操作中，两个小球没有达到水平正碰，一是斜槽不够水平，二是
两球球心不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点
越高，两球相碰时作用力就越大，动量守恒的误差就越小．应进行多次碰撞，落
点取平均位置来确定，以减小偶然误差．
下列一些原因可能使实验产生误差：
1．若两球不能正碰，则误差较大；
2．斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；
3．O、P、M、N 各点定位不准确带来了误差；
4．测量和作图有偏差；
5．仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准．
三、弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ
碰撞：相互运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显
著变化的过程叫碰撞。
以物体间碰撞形式
分类
以物体间碰撞前后
两物体的总动能是
否发生变化分类
碰撞的种类
正碰
斜碰
弹性碰撞
非弹性碰
完全非弹性
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⑴完全弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统内只发生机械能的转移，无机械能的
损失，称完全弹性碰撞。
⑵非弹性碰撞：非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内
能，机械能有了损失，称非弹性碰撞。
⑶完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下，机械能损失最大（转化为内能等），
称完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有相同的速度。
第十七章 波粒二象性
一、量子论
1.创立标志：1900 年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布
定律》的论文，标志着量子论的诞生。
2.量子论的主要内容：
①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元
即“能量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。
②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。
3.量子论的发展
①1905 年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。
②1913 年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一
种量子化的原子结构模型，丰富了量子论。
③到1925 年左右，量子力学最终建立。
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二、黑体和黑体辐射
1．热辐射现象
任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐
射能量按波长的分布都与温度有关。
这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。
①.物体在任何温度下都会辐射能量。
②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越
大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。
辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。
实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度
（T）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。
2.黑体
物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界
辐射来的能量的本领。
黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐
射的物体。
3．实验规律：
1）随着温度的升高，黑体的辐射强度都有增加；
2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。
三、光电效应 Ⅰ
1、光电效应
⑴光电效应在光（包括不可见光）的照射下，从物体发射出电子的现象称为光电
效应。
⑵光电效应的实验规律：装置：如右图。
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①任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能发
生光电效应，低于极限频率的光不能发生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，光随入射光频率的增大而增大。
③大于极限频率的光照射金属时，光电流强度（反映单位时间发射出的光电子数
的多少），与入射光强度成正比。
④ 金属受到光照，光电子的发射一般不超过10
－9秒。
2、波动说在光电效应上遇到的困难
波动说认为：光的能量即光的强度是由光波的振幅决定的与光的频率无关。所
以波动说对解释上述实验规律中的①②④条都遇到困难
3、光子说
⑴量子论：1900 年德国物理学家普朗克提出：电磁波的发射和吸收是不连续的，
而是一份一份的，每一份电磁波的能量
h
.
⑵光子论：1905 年爱因斯坦提出：空间传播的光也是不连续的，而是一份一份的，
每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比。即：
h
.
其中是电磁波的频率，h 为普朗克恒量：h=6.63×10
－34
s
J
4、光子论对光电效应的解释
金属中的自由电子，获得光子后其动能增大，当功能大于脱出功时，电子即可脱
离金属表面，入射光的频率越大，光子能量越大，电子获得的能量才能越大，飞
出时最大初功能也越大。
5．光电效应方程：
0
W
h
Ek
Ek 是光电子的最大初动能，当Ek =0 时，c为极限频率，c= h
W0 .
四、光的波粒二象性 物质波 Ⅰ
光既表现出波动性，又表现出粒子性
大量光子表现出的波动性强，少量光子表现出的粒子性强；频率高的光子表现出
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的粒子性强，频率低的光子表现出的波动性强．
实物粒子也具有波动性，这种波称为德布罗意波，也叫物质波。满则下列关系：
P
h
h
，
从光子的概念上看，光波是一种概率波.
第十八章 原子结构
一、原子核式结构模型 Ⅰ
1、电子的发现和汤姆生的原子模型：
⑴电子的发现：
1897 年英国物理学家汤姆生，对阴极射线进行了一系列研究，从而发现了电子。
电子的发现表明：原子存在精细结构，从而打破了原子不可再分的观念。
⑵汤姆生的原子模型：
1903 年汤姆生设想原子是一个带电小球，它的正电荷均
匀分布在整个球体内，而带负电的电子镶嵌在正电荷中。
2、粒子散射实验和原子核结构模型
⑴粒子散射实验：1909 年，卢瑟福及助手盖革和马斯顿完成的.
①装置：如右图。
②现象：
a. 绝大多数粒子穿过金箔后，仍沿原来方向运动，不发生偏转。
b. 有少数粒子发生较大角度的偏转
c. 有极少数粒子的偏转角超过了90°，有的几乎达到180°，即被反向弹回。
⑵原子的核式结构模型：
由于粒子的质量是电子质量的七千多倍，所以电子不会使粒子运动方向发生明
显的改变，只有原子中的正电荷才有可能对粒子的运动产生明显的影响。如果正
电荷在原子中的分布，像汤姆生模型那模均匀分布，穿过金箔的粒了所受正电荷
的作用力在各方向平衡，粒了运动将不发生明显改变。散射实验现象证明，原子
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中正电荷不是均匀分布在原子中的。
1911 年，卢瑟福通过对粒子散射实验的分析计算提出原子核式结构模型：在原
子中心存在一个很小的核，称为原子核，原子核集中了原子所有正电荷和几乎全
部的质量，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。
原子核半径约为10
-15m，原子轨道半径约为10
-10m。
⑶光谱
①观察光谱的仪器，分光镜
②光谱的分类，产生和特征
发 射 光 谱
连 续 光 谱
产 生
特 征
由炽热的固体、
液体和高压气
体发光产生的
由连续分布的，
一切波长的光
组成
明 线 光 谱
由稀薄气体发
光产生的
由不连续的一
些亮线组成
吸 收 光 谱
高温物体发出
的白光，通过物
质后某些波长
的光被吸收而
产生的
在连续光谱的
背景上，由一些
不连续的暗线
组成的光谱
③ 光谱分析：
一种元素，在高温下发出一些特点波长的光，在低温下，也吸收这些波长的光，
所以把明线光波中的亮线和吸收光谱中的暗线都称为该种元素的特征谱线，用来
进行光谱分析。
二、氢原子光谱
氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。
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1885 年，巴耳末对当时已知的，在可见光区的14 条谱线作了分析，发现这些谱线
的波长可以用一个公式表示：
)
1
2
1
(
1
2
2
n
R
n=3，4，5，…
式中R 叫做里德伯常量，这个公式成为巴尔末公式。
除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫个光区的其它谱线也都满足与巴耳
末公式类似的关系式。
氢原子光谱是线状谱，具有分立特征，用经典的电磁理论无法解释。
三、原子的能级
玻尔的原子模型
⑴原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾（两方面）
a 电子绕核作圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷，要不断
地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这
与原子通常是稳定的事实相矛盾。
b 电子绕核旋转时辐射电磁波的频率应等于电子绕核旋转的频率，随着旋转轨
道的连续变小，电子辐射的电磁波的频率也应是连续变化，因此按照这种推理原
子光谱应是连续光谱，这种原子光谱是线状光谱事实相矛盾。
⑵玻尔理论
上述两个矛盾说明，经典电磁理论已不适用原子系统，玻尔从光谱学成就得到
启发，利用普朗克的能量量了化的概念，提了三个假设：
①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是
稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外在辐射能量，这些状态叫定态。
410.29
397.12 434.17 486.27 656.47 λ∕nm
Hε Hδ Hγ Hβ Hα
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②跃迁假设：原子从一个定态（设能量为Em）跃迁到另一定态（设能量为En）
时，它辐射成吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即 hv=Em－En
③轨道量子化假设，原子的不同能量状态，跟电子
不同的运行轨道相对应。原子的能量不连续因而电子
可能轨道的分布也是不连续的。
⑶玻尔的氢子模型：
①氢原子的能级公式和轨道半径公式：玻尔在三条
假设基础上，利用经典电磁理论和牛顿力学，计算出氢原子核外电子的各条可能
轨道的半径，以及电子在各条轨道上运行时原子的能量，（包括电子的动能和原子
的热能。）
②氢原子的能级图：氢原子的各个定态的能量值，叫氢原子的能级。按能量的
大小用图开像的表示出来即能级图。
其中n=1 的定态称为基态。n=2 以上的定态，称为激发态。
第十九章 原子核
一、原子核的组成
原子核
1、天然放射现象
⑴天然放射现象的发现：1896 年法国物理学，贝克勒耳发
现铀或铀矿石能放射出某种人眼看不见的射线。这种射线
可穿透黑纸而使照相底片感光。
放射性：物质能发射出上述射线的性质称放射性
放射性元素：具有放射性的元素称放射性元素
天然放射现象：某种元素自发地放射射线的现象，叫天然放射现象。这表明原子
核存在精细结构，是可以再分的。
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⑵放射线的成份和性质：用电场和磁场来研究放射性元素射出的射线，在电场中
轨迹，如：图1
射 线 种
类
射 线 组 成
性 质
电 离 作
用
贯 穿 能
力
射线
氦核组成的粒
子流
很 强
很 弱
射线
高速电子流
较 强
较 强
射线
高频光子
很 弱
很 强
2、原子核的组成
原子核的组成：原子核是由质子和中子组成，质子和中子统称为核子
在原子核中有：质子数等于电荷数、核子数等于质量数、中子数等于质量数减电
荷数
二、原子核的衰变 半衰期
⑴衰变：原子核由于放出某种粒子而转变成新核的变化称为衰变在原子核的衰
变过程中，电荷数和质量数守恒
衰 变 类
型
衰 变 方 程
衰 变 规 律
衰 变
He
Y
X
M
Z
M
Z
4
2
4
2
新 核
4
2
质量数减少
电荷数减少
衰 变
e
Y
X
M
Z
M
Z
0
1
1
新 核 质量数不变
电荷数增加
在衰变中新核质子数多一个，而质量数不变是由于反映中有一个中子变为一
个质子和一个电子，即：
e
H
n
0
1
1
1
1
0
.
辐射伴随着衰变和衰变产生，这时放射性物质发出的射线中就会同时具有
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、和三种射线。
⑵半衰期：放射性元素的原子核的半数发生衰变所需要的时间，称该元素的半
衰期。
放射性元素衰变的快慢是由核内部自身因素决定的，跟原子所处的化学状态和
外部条件没有关系。
三、放射性的应用与防护 放射性同位素
放射性同位素：有些同位素具有放射性，叫做放射性同位素
同位素：具有相同的质子和不同中子数的原子互称同位素，放射性同位素：具有
放射性的同位素叫放射性同位素。
正电子的发现：用粒子轰击铝时，发生核反应。
1934 年，约里奥—居里夫妇发现经过α粒子轰击的铝片中含有放射性磷
P
30
15 ，
即：
n
P
Al
He
1
0
30
15
27
13
4
2
反应生成物P 是磷的一种同位素，自然界没有天然的
P
30
15 ，它是通过核反应生成的
人工放射性同位素。
与天然的放射性物质相比，人造放射性同位素：
1、放射强度容易控制
2、可以制成各种需要的形状
3、半衰期更短
4、放射性废料容易处理
四、放射性同位素的应用：
①利用它的射线
A、由于γ射线贯穿本领强，可以用来γ射线检查金属内部有没有砂眼或裂纹，所
用的设备叫γ射线探伤仪．
B、利用射线的穿透本领与物质厚度密度的关系，来检查各种产品的厚度和密封容
器中液体的高度等，从而实现自动控制
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C、利用射线使空气电离而把空气变成导电气体，以消除化纤、纺织品上的静电
D、利用射线照射植物，引起植物变异而培育良种，也可以利用它杀菌、治病等
②作为示踪原子：用于工业、农业及生物研究等.
棉花在结桃、开花的时候需要较多的磷肥，把磷肥喷在棉花叶子上，磷肥也能被
吸收．但是，什么时候的吸收率最高、磷在作物体内能存留多长时间、磷在作物
体内的分布情况等，用通常的方法很难研究．如果用磷的放射性同位素制成肥料
喷在棉花叶面上，然后每隔一定时间用探测器测量棉株各部位的放射性强度，上
面的问题就很容易解决．
放射性的防护：
⑴在核电站的核反应堆外层用厚厚的水泥来防止放射线的外泄
⑵用过的核废料要放在很厚很厚的重金属箱内，并埋在深海里
⑶在生活中要有防范意识，尽可能远离放射源
五、核反应方程
1.熟记一些实验事实的核反应方程式。
⑴卢瑟福用α粒子轰击氦核打出质子：
H
O
He
N
1
1
17
8
4
2
14
7
⑵贝克勒耳和居里夫人发现天然放射现象：
α衰变：
He
Th
U
4
2
234
90
238
92
β衰变：
e
Pa
Th
0
1
234
91
234
90
⑶查德威克用α粒子轰击铍核打出中子：
n
C
He
Be
1
0
12
6
4
2
9
4
⑷居里夫人发现正电子：
e
Si
P
n
P
He
Al
0
1
30
14
30
15
1
0
30
15
4
2
27
13
⑸轻核聚变：
H
H
n
2
1
1
1
1
0
⑹重核裂变：
n
Kr
Ba
n
U
Sr
n
Xe
n
U
1
0
89
36
144
56
1
0
235
92
90
38
1
0
136
54
1
0
235
92
3
10
2.熟记一些粒子的符号
α粒子（He
4
2
）、质子（H
1
1
）、中子（n
1
0 ）、电子（
e
0
1
）、氘核（H
2
1
）、氚核（H
3
1
）
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3.注意在核反应方程式中，质量数和电荷数是守恒的。
处理有关核反应方程式的相关题目时，只要做到了以上几点，即可顺利解决问题。
六、重核裂变 核聚变 Ⅰ
释放核能的途径——裂变和聚变
⑴裂变反应：
①裂变：重核在一定条件下转变成两个中等质量的核的反应，叫做原子核的裂
变反应。
例如：
n
Kr
Ba
n
U
1
0
89
36
144
56
1
0
235
92
3
②链式反应：在裂变反应用产生的中子，再被其他铀核浮获使反应继续下去。
链式反应的条件： 临界体积，极高的温度.
③
U
235
92 裂变时平均每个核子放能约200Mev 能量
1kg
U
235
92 全部裂变放出的能量相当于2800 吨煤完全燃烧放出能量！
⑵聚变反应：
①聚变反应：轻的原子核聚合成较重的原子核的反应，称为聚变反应。
例如：
MeV
6.
17
1
0
4
2
3
1
2
1
n
He
H
H
②一个氘核与一个氚核结合成一个氦核时（同时放出一个中子），释放出17.6MeV
的能量，平均每个核子放出的能量3MeV 以上。比列变反应中平均每个核子放出的
能量大3~4 倍。
③聚变反应的条件；几百万摄氏度的高温。
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