高中物理——猿题库——速记高中物理知识_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中物理

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龋沈阳出版社
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目录
-描述直线运动的皇本概急……………………………….…….………
二匀变速直线运动的规律及应用……….…………………….…………
三运动图象追及｀相遇问题…………………………….…………,……
四重力｀弹力………………………………………………………………
五摩擦力……………………………………………………………………
六力的台成与分解…………………………………………………………
七共点力的平衡及旦应用…………………………………………………
∧牛顿运动定律的理解……………………………………………………
九牛顿第二定律的应用（l）
………………………………………………
十牛顿第二定律的应用（2）
………………………………………………
十-动力学中的典型‘模型’…………………………….……….…….…
十二运动的台成与分解……………………………………………………
十三抛体运动………………………………………………………………
十四圆周运动………………………………………………………………
十五万百弓｜力与天体运动人造卫星宇宙速度…………………………
十六功功率………………………………………………………………
十七动能动能定理……………………….…………. .…………………
十／＼机械能守｜｜□定律及具应用能量守恒定律…………………………
十九动量动量定理………………………………………………………
二十动量守｜｜巨定律及旦应用………………………………………………
二十-力学实验……………………………………………………………
二十二力学观点综台应用….………………….…………….……………
二十三电场的力的｜｜生质……………………………………………………
1
4
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3（）
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51
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60
63
67
87
90
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二十四电场的能的｜｜生质………………………….…….…………………
二十五电容器｀带电粒子在电场中的运动…………………………. .…
二十六带电粒子在电场中运动的综台问题……………………………
二十亡电流电阻电功电功率……………………………………
二十∧电动势闭台电路的欧姆定律…………………………………
二十九电学实验专题……………………………………………………
三十磁场的描述磁场对电流的作用…………………………………
三十-磁场对运动电荷的作用…………………………………………
三十二带电粒子在组台场中的运动……………………………………
三十三带电粒子在雪加场中的运动……………………………………
三十四电磁感应现象｀楞灰定律…………………………………………
三十五法拉第电磁感应定律＼自感利涡流………………………………
三十六电磁感应中的电路利图象问题…………………………………
三十七涉及电磁感应的力电综台问题…………………………………
三十∧交变电流的产生及描述…………………………………………
≡十九变压器远距离输电……………………………………………
四十近代物理初步………………………………………………………
四十-分子动理论内能用〉田膜法｛古测分子的大小………………
四十二固体｀液体｀气体的｜｜生质热力学定律…………………………
四十三气体实验定律的应用……………………………………………
四十四机械振动用单摆测定重力川速度……………………………
四十五机械波……………………………………………………………
四十六光的折射｀全反射…………………………………………………
四十七光的波动｜｜生电磁波相对论…………………………………
94
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』一描述直线运动的基本概念｜
—描述直线运动的基本概念
-｀质点和参考系
1.质点
（1）用来代替物体的有质量的点叫做质点.
（2）研究＿个物体的运动时’如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略,就可以看做质点
（3）质点是＿种理想化模型,实际并不存在.
2.参考系
（l）参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体但被选为参考系的物体’我们都假定它是静止的。
（2）比较两物体的运动情况时,必须选同＿参考系.
（3）选取不同的物体作为参考系,对同-物体运动的描述可能不同,通常以地面为参考系.
二｀位移和速度
］.位移和路程
（1）定义:位移表示质点位置的变化,它是质点由初位置指向末位置的有向线段;路程等于质点运动轨迹的长度
（2）区别;位移是矢量,方向由初位置指向末位置;路程是标量,没有方向.
（3）联系:在单向直线运动中,位移的大小等于路程;其他情况下,位移的大小小于路程
速度与速率
（l）平均速度和瞬时速度
◎
△
平均速度
瞬时速度
粗略描述某段时间内（或某段位移上）物体运动的平
均快慢程度
物理
意义
精确描述某-时刻（或某-位置）物体运动的快慢
程度
大小
位移与所用时间之比
当时间间隔非常小时,平均速度等于瞬时速度
方向
与位移的方向相同
沿轨迹上该点的切线且指向前进的方向
（2）速率:物体运动的瞬时速度的大小
三｀速度和加速度
lˉ速度变化量
（l）物理意义:描述物体速度改变的物理呈,是过程量.
（2）定义式:△U＝U
U0 .
（3）决定因素:△U由U与U0进行矢量运算得到,由△Ⅺ′≡αr知△Ⅺ′由α与△t决定
（4）方向;由α的方向决定.
2.加速度
（1）物理意义:描述物体速度变化快慢的物理量,是状态量。
（2）定义式;侧＝尝-止了些
（3）决定因素:由些来决定。
′γI
（4）方向:与△U的方向＿致·由合外力的方向决定,而与U（′ 、U的方向无关
（5）加速度就是速度的变化率.
—1
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0
｛小猿手册. 速记高中物理知识1
例1;如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住°电子计时器可自动记录遮光时间△r.测得遮光条
的宽度为△堑’川备近似代表滑块通过光电门时的瞬时逮度为使芳奥接近瞬时逮度正确的措施是
（
）
A.换用宽度更窄的遮光条
B。提高测量遮光条宽度的精确度
C°使滑块的释放点更靠近光电门
D增大气垫导轨与水平面的夹角
答案:A
解析;盖表示的是△′时间内的乎均遮度,遮光条的宽度△虱越窄,则记录钩遮光时间
△′越′］、,舒越接近滑块遮过光电门时的瞬时逮度,遂项A正确
例2:关于质点在某段时间内的位移和路程9下列说法正确的是（
）
A.位移为零,该质点＿定是静止的
B°路程为零,该质点-定是静止的
C。沿直线运动的质点,位移大小＿定等于其路程
D沿曲线运动的质点9位移大小可能大于其路程
答案:B
光
敏
管
解析:质点做圆周运动一周的位移为零,显然质点是运动的,选项A错误;质点只要运动,略程就不会为零,选项B正
确;若质点做往返直线运动,则位移的大小小于略程,选项C错误;除了单向直线运动外’在其他的运动中位移大小都
小于略程｀选项D错误°
《西游记》中’常常有孙悟空6腾云驾雾’’的镜头,即使在科技日新月异的今天通常也采
用“背景拍摄法,’ :让‘‘孙悟空,,站在平台上,做着飞行的动作,在他的背后展现出蓝天
和急速飘动的白云’同时加上烟雾效果;摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟
雾等-起摄人镜头.放映时,观众就感觉到‘6孙悟空’’在“腾云驾雾”。这时,观众所选
的参考系是
（
）
A.孙悟空
B.平台
C。飘动的白云
D镜头
答案;C
解析: 0‘背景拍摄法,’实际是利用了相对运动的原理,拍摄时6‘孙悟空,,整体不动,而‘‘白
解析: 0‘背景拍摄法,’实际是利用了相对运动的原理,拍摄时6‘孙悟空,,整体不动,而‘‘白
例3
＼
~
~
云,,移动,放映时,观众以66白云,,
为参考系,认为其0°静止”,就会感觉到‘‘孙悟空”在“腾云驾雾”。故C正确.
做单向直线运动的物体,关于其运动状态下列情况可能的是
（
）
A。物体的速率在增大,而位移在减小
B.物体的加速度大小不变,速率也不变
C。物体的速度为零时加速度达到最大
D物体的加速度和速度方向相同,当加速度减小时,速度也随之减小
答案:C
解析:物体做单向直线运动,故当物体速率增力口时,物体的位移增加,不会减小,选项A错误;物体做单向直线运动,加
速度是反映物体速度变化快慢的物理量,此时若存在加速度,则力口速度只能改变物体速度大小·不能改变速度方向,
选项B错误;物体做单向直线运动。当物体做加速度增加的减速直线运动时,当物体速度为零时,加速度达到最大值,
选项C正确;物体的加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度减小时,物体的速度仍在增加,只是增
加得慢,选项D错误.
例4
—O
白
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』-描述直线运动的基本概念｜
「—β…鳃仪
【司二卡口
例5 如图所示,＿固定的超声波测速仪每隔l s向小汽车发出一个超
声波脉冲信号,已知第＿个超声波信号在t0＝0时刻发出,遇到
小汽车后返回,在r｜＝l S时刻超声波测速仪接收到反射彼信号,
同时发出第二个超声波信号’在t2＝l.9s时刻接收到第二个反
同时发出第二个超声波信号’在t2＝l.9s时刻接收到第二个反
″…″勿勿勿勿…″″…勿…z…”Z″
射波信号。若超声波信号在空气中的传播速度为
3.4×l02m／s’小汽车在这段时间的运动视为匀速运动’根据上述条件可知
（
）
A.小汽车向超声波测速仪运动,速度为l7.9m／s
B小汽车向超声波测速仪运动,速度为17m／s
C小汽车背离超声波测速仪运动,速度为17。9m／s
D小汽车背离超声波测速仪运动’速度为l7m／s
答案;A
解析;第一个超声波信号到达小汽车处时传播的位移rl＝I』丝-且＝l70m’第二个超声波信号到达小汽车处时传播的
2
位移工2≡U超（r2-rl ）≡153m,小汽车前进的距离工＝170m＿153m＝17m,说明小汽车向着超声波测速仪前进,
2
经过的时间t＝T—÷＋（÷—÷）＝α95＄
, ′」｀汽车的速度刚＝三≈l70m／9 ,选项A正硫
▲
≈
／
另解:不妨假设小汽车背离超声波测速仪运动,第一个超声波信号在t0＝0时刻发出时,测速仪和小汽车的距离为
L,铡竿＝L＋竿（其中′｜-l ＄）
发射第一个超声波信号和第二个超声波信号的时间间隔为T,
第二个超声波信号发出时,测速仪和小汽车的距离为L＋U车T,
则尘;L皇-L＋渺等T＋些;L垦（其中T＝Ⅱ｜＝l ＄,／,＝′2
′!＝α96）
U超（r′2-rl
）
解得z′牛＝2T＋r′2-tl ≡-17. 9m／s ,因此小汽车向超声波测速仪运动,速度为l7.9m／s ,选项A正确.
例6:如图所示,两条公路互相垂直,在南北方向的公路上’汽车甲以8m／S的速度从北向南匀速行驶;在东西方向的公路
上,汽车乙以6m／s的速度’从东向西匀速行驶。当甲行至交叉路口时’乙行至路口以东10（）m处。问此后何时两车
间距离最近?这个距离是多少?
答案:6s
80m
解析;设此后经过时间r两车间距离最近,最近距离为y’根据几何关系可得:
√（L-Ⅺ′乙
t）2＋（z′甲
r）
＼′＝≡
进一步可得:〕2≡（8t）2＋（10（）-6r）2
≡l00t2
1200t＋100（）0
＝100（r2-12r＋l00）
＝100（／2-12r＋36＿36＋1（）0）
＝100（r
6）2＋6400
当r＝6s时y2有最小值640〔）,〕有最小值80m
—3—
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｜小猿手册.速记高中物理知识［
匀变速直线运动的规律及应用
一
—
L匀变速直线运动及三个基本公式
物体在＿条直线上且加速度不变的运动
定义
（l）匀加速直线运动:‘!与i′同向
（2）匀减速直线运动:α与Ⅶ′反向
分类
（l）速度公式:U≡U0＋αt
（2）位移公式;工＝酬｜′＋＋α』;
“＝〃宁』』
（3）速度—位移关系式;U2-U;＝2“r
规律
2.
自由落体运动和坚百卜抛运动的规律
（l）自由落体运动规律;速度公式锄-蚁;位移公式′』＝÷颧』;速度位移关系式＂』-2叭
（2）竖直上抛运动规律;速度公式U-酚—凛《位移公式′』-锄＂′÷凰′』;速度位移关系式UⅡ
〃;-
2g′』;上升的最
大高度h-矗;上升到最大高度用时′＝些
g
重要规律
规律1:做匀变速直线运动的物体’在某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度
规律2:做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内位移差△工为定值,若物体的加速度为α,则
△r≡αT2
.
规律1证明:如图所示,物体从A到C做匀变速直线运动,从A到B的时间为T’从B到C的时间为
UA,B点速度为UB’C点的速度为UC,AB＝工｜,B（〕＝工2
。
］
』
由矿＝＂＂′＋÷α′』可得;AC-2铡｀T＋亏α×（2T）』
←—-—
AC
物体从A到C的平均速度:UA［＿万了下≡U八＋αT
由U′≡U0＋α／可得: UB≡〖」A＋αT≡℃A（. ,z′《＝UA＋2αT
进＿步可得:UB≡UAC≡UA＋U『
2
规律2证明;由延＝″‘＃′′!可得;AB-队｀吉U′T＝堑!
乙
△
］
T,A点的速度为
C
B
BC-吻挚《丁-酣,
由U′≡U0＋αr可得:U（、＝UA＋2αT
可得:△工＝工2-工］＝αT2
若工｜为第＿个T的位移,工2为第二个T的位移’r3为第三个T的位移,工｜为第四个
工3-工2＝αT2 ’工｛-工‖≡αT2 ,进-步可得:工3＿工l≡2αT2 ,工!-r2≡2αT2
.
拓展:物体做匀变速直线运动’第M个T的位移为工′″ ’第′『个T的位移为r″ 9则:
工′″-工″＝（狮-″）αT2
.
T的位移,则:工2
工l≡αT
—4—
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』二匀变速直线运动的规律及应用｜
＿物体做匀变速直线运动,若第1 s内通过的位移是6m’第4s内通过的位移是3m,求该物体运动的初速度大小和
加速度大小.
答案:6。5m／s
-lm／s2
解析;解法＿（常规解法）;设物体的初速度为U0 ’加速度为α’由工-［′＂!＋＝α［2得;
乙
例］
第l 3内通过的位移; 6m＝U＂＋寺α
乙
前3s内通过的位移:r3＝3U0＋4.5α
前4s内通过的位移:工《＝4U0＋8α
由题意可得:r｜-工3＝3m,进一步可得:℃0＋3。5α＝3m
解得:u0＝6。5m／s,α＝-lm／s2.
解法二（常规解法）;设物体在09时的速度为U0 ’在36末时的速度为U』’加速度为α,由r＝U0!＋寺α‘,得;第l6内
乙
通过的位移; 6m＝”0＋寺α
△
第4＄内通过绚位穆; 3-砌』｛÷＂
0S～3s由U′＝z′0＋αt可得:U3＝U0＋3α
解得: u0≡6. 5m／s’α≡-1m／s2.
解法三:根据“工′″
工″≡（m-′!）αT2和T＝l s”可得:r｛-工!＝3α×12m,解得:α≡
1m／s2
,
…-刚＂′＋＋α‖』得;
第l5内通过灼位穆; 6m-刚＂＋÷α-（°＂
队5）m
解得: U0＝6. 5m／s.
解法四;第一秒内的乎均速度等于0.5S的瞬时速度,可得:U队5＝℃0｜≡6m／S
第四秒内的干均速度等于3.5s的瞬时速度,可得:u队5≡u酗＝3m／s
由U′≡U0＋α『可得:U3.5＝Uα5＋3α
可得:α≡-1m／S2
…＝锄＂′＋÷忽′』得;
第］、内通过的位移; 6「∏-刚＂＋÷α-（＂,—o5）m
解得: U0≡6。5m／s.
感悟:比较本题的四种解法·利用规律解题有很大优越性,同学们在干时的学习中,要注意提炼出物理的本质规律,并
在做题时加以应用,会达到事半功倍的效果。
规律3:如阁所示’物体从A点向C点做匀变速直线运动’物体在A点的速度为uA ,物体』
B
C
在E点的速度为刨＂.物体在C点的逮度为耽若AB-BC侧;刚″-√翘宁乙
2
2
2
2
2
2
证明:由r＝”′
z°可得;从A点到B点;AB-Ⅺ′愿孟Ⅺ′＾,从B点到C点;BC-砌（贡渺删,AB＝BC,可得;u′』＝
2α
√锄宁《
只—
√
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｜小猿手册.速记高中物理知识〗
拓展:物体从A点向C点做匀变速直线运动的过程中,中间时刻的速度等于这一段时间内的平均速度,即:u÷＝
UA＋U〔。
’
。则无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,某—段位移上,总是位移中点的速度大于时间中点的速度,
即U→＞U＋.
证明—;U粤←诡＋拟｛—（,宁″）』＝（酗—叭）』＞0
2
4
可得:U÷＞U÷。
证明二:不妨假设物体做匀减速直线运动,物体的速度越来越小,物体在前一半时间内的干均速度大于后一半时间内
的千均速度,物体在前一半时间的位移AD大于后一半时间内的位移DC,物体从B点到D点做匀减速直线运动9
〃
B
D
C
UD＜［′B,D点是从A点到C点中间时刻的位置,则: U!』＞U÷＝UD
°
证明三:不妨假设物体做匀力口速直线运动,如图所示,画出物体的速度时间图象,D
点是从A点到C点中间时刻的位置’B点对应位移中点, ／B为到达中点的时刻’由图可
得:U归＞U÷＝〖′D.
规律4:初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
OlT末、2T末、3T末…瞬时速度的比为;
Ul 8U2 :UJ 8…:U＂≡l
8 2
: 3 :…:
7I.
｜
］
V』;
v｜》
~
~
寺′
′｜Ⅱ
′
@lT内、2T内、3T内…位移的比为:
垄
工］8工B :工3 ;…8工＂＝12
8 22
: 32 8…:
Ⅶ2°
o第＿个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为:工｜:工2 :工3 ;…:r″＝1
: 3
; 5 ;…:
（2′′
1）.
@从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
『］:!2 :』刺:…:r』｜＝l
: （√百-1）
: （侗—√百）:…: （√77-｀／万ˉ≡T）.
例2:改装后的·‘瓦良格’’号航空母舰进行出海航行试验,中国成为又＿个拥有航空母舰的国家.已知该航空母舰的飞行甲
板长度为L＝300m’某型号的战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为α＝4.5m／S2 ’战斗机的速度达到
U≡60m／S才能安全起飞。
（l）如果航空母舰静止,战斗机被弹射装置弹出后开始加速运动,要保证战斗机能安全起飞,战斗机被弹射装置弹出
时的速度至少是多大?
（2）如果航空母舰匀速前进’在没有弹射装置的情况下’要保证战斗机能安全起飞,航空母舰前进的速度至少是多大?
答案:（l）30m／S
（2）8m／s
2
2
解析;（l）战斗机被弹射装置弹出时的速度为U＂’由r＝U′二′＂’代数解得;U＂＝30m／s.
乙α
（2）航空母舰前迸约遂度为融- ,可得;矿｜＝酬′ ,战斗机绚位移为矿,—z宁｜′ ’曲娜』＝跳＋α′可得;＂～＂』＋‘』′ ,淘
几何关系可得;工2-工l≡L,可ˉ得:U｜≡（60
30｀／百）m／s≈8m／s.
另解;航空母舰前进的速度为z′! ’以航空母舰为参考系,可得:L≡（U—『′l ）2
2α
U｜≡（60
30侗）m／s≈8m／s.
代数解得
—6—
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匀变速直线运动的规律及应用｜
一
一
」
例3:如图所示,在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测
速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。-辆汽车
正从A点迎面驶向测速仪B,若测速仪与汽车相距355m,此时测速
仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到C处与超
声波相遇,当测速仪接收到发射回来的超声彼信号时,汽车恰好停止
于D点,且此时汽车与测速仪相距335m,忽略测速仪安装高度的影
响,可简化为如阁所示分析（已知超声波速度为340m／s）.
『
‰』
］
（1）求汽车刹车过程中的加速度A;
（2）此路段有80km／h的限速标志’分析该汽车刹车前的行驶速度是.
x｜
｜x2卜
〃
C
D
B
否超速?
答案:（l）10m／S2
（2）不超速
解析:（l）设超声波从B运动到C的时间为t0 ,那么在超声波从C返回B的t0时间内,汽车由C减速运动到D且速度
为零·应用逆向思维
1
2
］
Q
r2＝亏αr0 ’z｜≡÷α（2r则）:
≤r2＝÷αt;
△
工l＋工2＝工0-｀r≡20m
’′;＋α《;＋÷α′愉≡2＂m解得;〃;＝l0m
而超声波在叼内传播的距离为BC＝r＋虐r2≡335m＋寺αr;
乙
又BC＝U声
r0
解得: r0＝1 S’‘!＝10m／s2
（2）由工‖＋x』＝器,解得: 砌＂＝20m／s＝72km／h,所以汽车未超速
物体以速度U匀速通过直线上的A、B两点,所用时间为r ,现在物体从A点由静」止出发,先做匀加速直线运动（加速
度为αl ）到某＿最大速度Um ,然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为α2）至B点速度恰好减为零,所用时间仍
为r,则物体的
（
）
A.Um只能为2U,与αl
、α2的大小无关
BUm可为许多值,与αl 、α2的大小有关
C.α｜、α2必须是-定的
D.α｜、α2必须满足α半:
2U
α1-厂α2
／
答案:AD
解析:匀速运动时
工＝Uto
匀加速、匀减速运动时r＝÷Um′@
△
由o@得
um＝2uO,所以选项A正确,B、C错误。
由钞』-2″得;素＋最-＝ro
由oo@得; α些＝丝’所以选项D正确.
α｜-厂α2
r
例4
—7—
~′
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『
｜小猿手册.速记高中物理知识］
0
例5;如图所示’ r≡0时9质虽为0. 5kg的物体从光滑斜面—k的A点由静止开始下滑,经过B点后进人水平面（经过B点
前后速度大小不变）,最后停在C点.每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中,重力加速度g＝l（）m／s2 ,则下列说法
中正确的是
（
）
厂
』
‖
』
／／／／／／／／／／／／／／／／／／
B
C
A。／≡3S的时刻物体恰好经过B点
B. t＝10s的时刻物体恰好停在C点
C.物体运动过程中的最大速度为12m／s
DA、B间的距离小于B、C｜司的距离
答案:BD
解析:根据题中图表的数据,可以求出物体下滑的加速度αl≡4m／S2 ,在水乎面上的加速度α2＝
2m／S2 。根据运动
学公式; 8m／s｛侧｜′｜十翅』!』-l2m／s,又有′｜｝魔-2｀,解出′｜-÷＂,知经过粤＂到达B』点,到达B′点时的速度
侧-α｜′＝等m／凰如果第43还在斜面上,速度应为l6m／s’从而判断出第4:已过B点,是在23到4｀之问经过B
点.所以最大速度不是l2m／爵,故A、C均错误。第6爵未的速度是8m／s,到停下来还需时间／＝g二βs≡4s ,所
-2
趴到C｝鬃钓时间为l＂￡｀故B正碉根撼测,
端＝…求出AB段的长度为半m旧C段长度为华m,则A、B间
√
的距离小于B、C间的距离,故D正确.
物体从A点向右开始做初速度为零,加速度大小为α｜的匀加速直线运动,经过时｜目］r到达B点,到达B后做加速度大
小为α2的匀减速直线运动9到达C点的速度减为零,接着从C点到A点做加速度大小为α2的匀加速直线运动,经过
时间r到达A点｀求红的值
α2
答案;÷
U
］
解析;解法-;设AB＝r,由巫＝U＂!＋÷α!2可得;x＝÷α｜r』’由U』≡U＂＋αr可ˉ得;U卿≡α｜旷;规定向右为正方向.
乙
△
例6
‖
］
上
—
。
山
山
—
“
即
＄
α
…＿砌＂′＋÷“,可得;ˉAB-ˉ堑-融＂!—÷蜒,′, ’可得
″宁』』可
解法二:设物体到达B点的速度大小为〖′″ ,物体又回到A点的速度大小为〖′（。,规定向右为正方向, 『虹r≡
得;八B-半!,—AB-ˉ叭严｝′ ,可得;吼-2财· ;由Ⅷ
3αl ,即△≡L
α2
3
解法三:如图所示,画出物体运动的Ⅺ′
r图象,根据题意可得
］
］
古U幽（t＋△!）≡寸U《《〔
△!）
r ,可得:U（。＝2z′B ;由U′＝U0＋α／可得:U′』＝α! 〖,-U（｛＝UB
α2t ,可得: ‘′2＝
U 瓜
』
％
△／
!
△／
根据相似二角形的知识可得:些
U〔、
可得: r＝3△r
（）
l
由U′＝U0＋αr可得: z′B＝α｜／,0≡U′｛＿α苫△r 9可得: α2＝3αl ·即旦上＝—
Q
α7
√
-u
（
‖
‖
8—
α
…
／
′
／
旷
、
｀
』
′
吕
●
皿
′
〖
｀
′
′
′
／
〉
〖
（）
0
2
8
l
∩
乙
］
6
8
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运动图象追及＼相遇问题｝
一
围
—
」
运动图象追及、相遇问题
＝--＝▲
■--＝▲
＝--＝＝
-｀盲线运动的图象
L工-／图象
（1）物理意义;反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
（2）图线斜率的意义
o图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
@切线斜率的正负表示物体速度的方向.
（3）两种特殊的刃＿r图象
o匀速直线运动的r
r阁象是＿条倾斜的直线.
@若工～r图象是＿条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态
2.
U
／图象
（l）物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
（2）阁线斜率的意义
o图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小。
@图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向。
o图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位移,面积位于时间轴上方表示位移方向为正方向,面积位于时间轴下
方表示位移方向为负方向.
二＼追及和相遇问题
L追及问题的两类情况
（1）若后者能追上前者’追上时’两者处于同＿位置,且后者速度＿定大于或等干前者速度。
（2）若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近
2.相遇问题的两类情况
（1）问向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离
（2）相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离
〕.分析追及、相遇问题时应注意的两个问题
（1）＿定要抓住.‘＿个条件,两个关系”.
-个条件:即二者速度相等,它住往是物体间追上、追不上或（二者）距离最大、距离最小的临界条件,也是分析判断
的切人点.
两个关系:时｜司关系利位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。
（2）分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件’如‘‘刚好,, 00恰好’’6‘最多”·‘至
少”等往往对应＿个临界状态,满足相应的｜｜伍界条件.
4.三种类型
（1）初速度为零的匀加速直线运动的物体A追赶同方向做匀速直线运动的物体B,若＿定能追上’在追上之前当两物体
速度大小相等时’二者有最大距离.
（2）做匀速运动的物体A追赶同方向做匀加速运动的物体B’恰好追上或恰好追不上的｜｜伍界条件是两物体的速度相等,
若UA＝［′B时,A没有追上B’则A追不上B;若u｀＝U日时,A追上或超过B,则A能追上B.
（3）匀减速运动的物体A追赶同方向的匀速运动的物体B时,若二者速度相等时9A没有追上B,则永远追不上;若速度
相等时9A刚好追上或超过了B,则能追上B。
5.追及、相遇问题的—般分析思路
（1）分析两物体的运动过程. （2）｜盯运动示意图。（3）找两物体的时间关系和位移关系. （4）列方程
—O—
0」
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『
‖
｜小猿手册·速记高中物理知识l
例1 :四辆小车从同＿地点向同一方向运动的』情况分别如图所示,下列说法正确的是
（
）
「
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.这四辆车均从静止开始运动
C。在0～r2时间内,丙、丁两车在r2时刻相距最远
D在0～r2时间内,丙、丁两车｜司的距离先增大后减小
答案:C
甘
●
≈
】
℃
Ⅱ
古
】
扩
■
‖
｀
tJ
′
x／
）A
m小
乙
｜
巴
O
′｜
7S
O
／,
7／凭
解析:工-／图象中,位移方向用正负表示9图中甲、乙两小车的位移一直为正,且不断增加,故甲与乙都是做单向的直
线运动,／｜时刻后,乙静止’故选项A错误;工—r图象的斜率表示速度,U-1图象的斜率表示加速度,故乙车做减速直
线运动’甲车做匀速直线运动·则甲、乙不是从静止升始运动,故选项B错误;由U—t图象中图线与时间轴围成的面积
表示位移可知:丙、丁两车在r2时刻面积差最大,所以相距最远,故选项C正确;在0～t』时间内,丁的速度大于丙的
速度,两车间的距离一直增大｀故选项D错误.
例2:甲、乙两物体从同＿地点向同＿方向运动,其速度随时间变化关系如图所示,图中
〃-十《｜,两段‖线均为＋圆弧（乙物体的速度—时间图线）’贝‖
（
）
A°两物体在／l时刻加速度相同
B。两物体在t2时刻的运动方向均改变
C.两物体在t＂时刻相距最远,t｀时刻相遇
U↑
U〔》
巴
～『
、‖→
O
『｜
／,
／］
h
′
D.0～／｜时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
答案:C
解析:根据图象斜率等于加速度,可知在r!时刻两物体的加速度方向相反’则加速度不同,故选项A错误;两个物体一
直沿正向运动,运动方向没有改变,故选项B错误;图象与时间轴围成的面积等于位移大小,根据数学知识可知0～／｛
时问内甲物体的位移为露,＝芋,乙物体的位移为烫·-″』＝竿,则知两个物体的位移相等,所以′｛时刻相遇｀
在『3时刻之前,两者间距增大,在r3时刻之后,两者间距咸小,则在／3时刻相距最远,故选项C正确;由乎均速度公式
D≡三,可知0～r｀时间内甲、乙两物体的干均速度相等’故选项I）错误.
t
例3:A、B两车在平直公路上沿同-方向行驶｀运动的U-r图象如图所示,在r＝0时刻’B车在A车前方Z0处,在／＝t｜时
间内,A车的位移为工’则
（
）
2
A.若A、B在r｜时刻相遇,则工0＝ˉ丁r
旧若A、B在÷!｜时刻相遇侧卜次相遥时刻为2＾
1
C若A、B在÷′｜时刻相遇,则堑,＝亏∑
D若A、B在r｜时刻相遇,则下次相遇时刻为2rl
答案:AC
‖U
吓
2
U0
O
／｜
7
解析:图象与时间轴围成的面积表示位移＄由图象可知,A车的初速度等于2U0 ,在tl时间内,A车的位移为工,则B
丰的位移为＋工,若A、B在′』时寥‖｜相遇’则甄』-工——典≡÷r’选瓢A正输;阎理若A、B在＋′｛时刻相遇,则工』
1
3
9
＝÷瑟,又由图象中钩对称关系,下次相遇的时刻为′什÷旷｜-÷′｜’故选项B错误.C正确』若A｀B在′!时刻相
臼
遇,之后U′』＞UA ,不能再次相遇,故选项D错误.
—10—
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」三运动图象追及＼相遇问题｝
例4:如图甲所示,A车原来临时停在-水平路面上,B车在后面
匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发
丙丝上…ˉ＝
←声
B二绎
A
可∏
∏】去▲
勺『
＾
飞
『
冗
L＋司
『
▲
夕
＾＼
A
T飞≡←L上
现B车为计时起点（
‖
≥
r＝0）’A、B两车的U
r阁象如图乙所
示.已知B车在第l S内与A车的距离缩短了工l≡l2m。
β
→
／
『
｜
‖
‖
〗
·
～
≈
√
／
｜
川
｜
｜
○
巳y
ˉ
G］
盈＝
←x0—-叫
（l）求B车运动的速度U′」的大小和A车的加速度α的大小;
［‖
乙
（2）若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时（／＝（））两
车的距离工0应满足什么条件?
答案;（1）l2m／s
3m／s2
（2）工0＞36m
解析:（1）在rl≡l S时A车刚启动9两车间缩短的距离工l＝UB『l
代入数据,解得B车的速度℃B≡l2m／s
A车的加速度α≡～I』』二
／2-〖1
将／2＝5s和其余数据代入,解得A车的加速度大小α≡3m／s2.
（2）两车的速度达到相等时’两车的距离达到最小,对应于U
／图象的r2≡5S时刻,比时两车已发生的相对位移为梯
形的渝积.则堑-÷叫』（′｜＋′』）
代入数据解得r＝36m
因此,若A、B两车不会相撞,则两车的距离工0应满足条件工0＞36m.
例5:某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动.飞机在跑道上滑行的距离为工,从着陆
到停下来所用的时间为／’实际上.飞机的速度越大’所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是
（
）
A。U＝ˉ三
2工
B. U＝—
r
’了
C. U＞二二
r
D三＜U＜丝
／
r
答案;C
解析:由题意知,当飞机的速度减小时9所受的阻力减小9因币它的力口速度会逐渐变小,画出
相应的z′-t图象大致如图所示:根据图象的意义可知,实线与坐标轴包围的面积为工,虚线
（匀减速运动）下方的..面积,阀表示的位移为等应有;黑＞工,所以″＞丝.所以选项C
／
正确。
小
〃
似
■
『
■
＝
O
′
）
11
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｜小猿手册.速记高中物理知识〖
例6 如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为J ,同时、同向开始运动。
甲以初速度U、加
U
＿→
速度αl做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度为α2的匀加速直线运动,假设甲能从乙—-◇
旁边通过,要使甲｀乙相遇两次的条件是
（
）
甲
A. α!＜α:且＄＞2（α÷α｜）
Bα｜＜α2且J＜.′
U
乙＼α2-αl
）
Cα｜＞α:且＄＞2（α÷α｜）
D· α」＞α2且J＜∩／
U
乙＼α2-αl
）
答案:B
解析:（l）如图1所示’若αl＝α2时,如果甲、乙两物体能够相遇,那么甲、乙两物体只能相遇一次.
‖
●-———
乙
『
U」
‖
〖′
U ■
甲
乙
甲
乙
】
／
记
′
O
／｜
／,
′;
匡／
图1
图2
图3
（2）如图2所示9若αl＞α2时’如果甲、乙两物体能够相遇’那么甲、乙两物体只能相遇一次.
（3）综合（l）和（2）可得:如果甲、乙两物体能够相遇两次’则:α!＜α2
。
如图3所示9 t2-rl≡t3-t: ,如果t2时刻’甲、乙两物体能够刚好第一次相遇’此种情况下甲、乙两物体只能相遇一
次;如果／l时刻甲、乙第一次相遇,则r3时刻甲、乙第二次相遏,此种情况下甲、乙两物体相遇两次。
当甲、乙两物体能
够刚好相遇一次时,即在／2时刻速度相等时相遇9设相遇时速度为Ul ,则由几何关系可得:r平＝J＋r乙,
2
U＋Ul
U
奶.＝—厂‘,堑·-÷′ ｀对甲和乙,由涸｜-U＂＋“′可得;酌-叶“! ′,渺｜-α;′ ｀进一步可得; 》-2（α』—“!广
2
综合上面分析可得; （1）α｜＜α2且｀≡2（α÷α］）,甲和乙只能相遇一次. （2）α｜＜α2且＂＜2（α』
α｜）’甲和乙相遇
2
两次. （3）α｜＜α』且＄＞2（α兰α｜′
｀,甲和乙不能相遇.选项B正确。
—12—
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「
四重力｀弹力｜
四重力、弹力
—｀重力
l.产生:由于地球的吸弓｜而使物体受到的力
2.大小;与物体的质量成正比,即G≡加g.可用弹簧测力计测量重力
3.方向:总是竖直向下的
4。重心:其位置与物体的质量分布和形状有关
5。重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体’重心在其几何中心;对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板’重心可用悬挂法确定
二｀形变｀弹性＼胡克定律
L形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变
弹性
（l）弹性形变:有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变.
（2）弹性限度:当形变超过＿定限度时,撤去作用力后’物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫弹性限度
◎
△
3。弹力
（1）定义:发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力
（2）产生条件:物体相互接触且发生弹性形变
（3）方向:弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反
4。胡克定律
（l）内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度工成正比
（2）表达式:F≡Ar。
O龙是弹簧的劲度系数’单位为N／m; 卢的大小由弹簧自身性质决定
@r是形变量’但不是弹簧形变以后的长度.
例1:下列关于重力的说法中正确的是
A。物体只有静止时才受重力作用
B重力的方向总是指向地心
C.地面上的物体在赤道上受的重力最小
D物体挂在弹簧测力计下,弹簧测力计的示数＿定等于物体的重力
答案:C
解析:物体受到重力的作用,与物体的运动状态元关,选项A错误;重力的方向总
B错误;赤道上重力加速度最小’因此地面上的物体在赤道上受的重力最小,选项
于乎衡状态时,弹簧坝｜｜力计的示数才等于物体的重力’选项D错误。
物体受到重力的作用,与物体的运动状态元关,选项A错误;重力的方向总
（
）
是竖直向下’不一定指向地心,选项
息』赤i首l二番力力口i束庶最小·因此地面上的物体在赤道上受的重力最小,选项C正确;物体挂在弹簧测力计下处
＿13
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｛′］｀猿手册.速记高中物理知识l
例2:如图所示,A、B两个质量相同的球用线连接,A球用线挂在天花板上,B球放在光滑斜面上,系统保持静止,以下图示
正确的是
（
）
（
尸
｜
‖
～
…
…
…
｀
‖］
I）
（』
』
答案;B
解析:对B球进行受力分析,受重力、斜面对其垂直于斜面向上的支持力和细线的拉力,由于三力平衡时三个力中任
意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线’敌下面细线拉力向右上方,故A图错误;再对A、B两个球整体受力分
析.受总重力、垂直于斜面向上的支持力和上面细线的拉力’再次根据共点力乎衡条件判断上面的细线的拉力方向斜
向右上方,故C、［）图错误,B图正确。
例3:如图所示0小车内＿根轻质弹簧沿竖直方向和-条与竖直方向成α的细绳拴接＿小球.当小车和小球相对静止,-起
在水平面上运动时,下列说法正确的是
（
）
A。细绳＿定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧＿定对小球有弹力的作用
C.细绳不＿定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球＿定有弹力
I）。细绳不＿定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不＿定有弹力
答案;D
∩
解析:若小球与小车一起做匀速运动·则细绳对小球尤拉力;若小球与小车有向右的加速度α＝gtanα ,则轻弹簧对小
球尤弹力,选项D正确.
例4:如阁所示,两木块的质量分别为″!］和″『2 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为A和☆2 ’上面木块压
在上面的弹簧上（但不拴接）’整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离
开上面弹簧,在此过程中下面木块移动的距离为
（
）
A.匹』ˉ旦
B。些ˉ旦
C°
』』1」ˉii
D』Ikˉ且
k1
龙l
炎2
虎2
答案:C
″′‖
~
′
凡
″『勺
＊,
解析:在此过程中,压在下面弹簧上的压力由（′″l＋′′!2）g减小到′′′2g,即减少了′″lg｀根据胡克定律可断定下面弹簧
的长度增长了△L＝竿旦’即下面木块移动的距离为竿旦’选项C正确.
尺2
尺2
例5:如图,一个轻型衣柜放在水平地面上,一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上9再挂
C
β
○
′
上带有衣服的衣架.若保持绳长和左端位置点不变,将右端依次改在C点或D点后固定,
衣柜-直不动,下列说法正确的是
（
）
A.若改在C点,绳的张力大小不变
B。若改在D点,衣架两侧绳的张力大小不相等
C·若改在D点9衣架两侧绳的张力大小相等且不变
D.若改在C点｀衣柜对地面的压力将会增大
答案:C
解析:设绳与竖直方向的夹角为0,绳的张力为T,衣服的质量为′＂;根据共点力的干衡条
件可得2Tco吕0≡″2g’若改在C点,绳与竖直方向的夫角变小,绳的张力变小,选项A错
误;绳两端分别固定在两侧顶端A、B上时,受力情况如图所示9当绳的右端上下移动过程
中’绳与竖直方向的夫角不变,则根据2Tcos0＝mg可知’绳的张力不变’选项C正确·选项
B错误;若改在C点9衣柜对地面的压力等于整体的重力,不变,选项I）错误.
〃
矿｜
C
β
○
｜
IIII
IIIII
〗
—
14—
6
~~~~~v~~
″g
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厂
—
四重力《弹力｜
下列根据图象判断得出的结论正确
（
）
月N
6
5
4
3
2
0
（）
-轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示
的是
A.弹簧的劲度系数为lN／m
B弹簧的劲度系数为100N／m
C。弹簧的原长为6cm
I）.弹簧伸长0.2m时,弹力的大小为4N
D.弹簧伸长0.2m时,弹力的大小为4N
例6
晶
／
~~
答案:BC
解析:根据胡兑定律可知’F-L图线斜率的绝对值等于弹簧的劲度系数炎,由图象得虎＝10｜
B正确;根据弹簧弹力为零时的弹簧长度’可ˉ得弹簧的原长为6cm,选项C正确;弹簧伸长0
由图象得虎＝100
246
8
l（）l2
L／〔!m
N／m9选项A错误,选项
岂确;弹簧伸长0。2m,根据胡兑定律可得
弹力大小为20N’选项D错误
—15
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五摩擦力
（
l .静摩擦力与滑动摩擦力
名称
静摩擦力
滑动摩擦力
o接触面粗糙
@接触处有弹力
o两物体间有相对运动趋势
（）＜F「≤F「m
与受力物体相对运动趋势的方向相反
总是阻碍物体间的相对运动趋势
o接触面粗糙
@接触处有弹力
c）两物体间有相对运动
产生条件
大小
厂■
~示
r［≡尸rN
方向
与受力物｜本相对运动的方向相反
作附效果
总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
F｛
（l）定义;彼此接触的物体发生相对运动时,滑动摩擦力和正压力的比值’户≡瓦.
（2）决定因素:接触面的材料和粗糙程度
例］:如图所示’质量为′′!的木块在质量为M的木板上滑行,木板与地面间的动摩擦因数为〃｜
,
木块与木板间的动摩擦因数为严2 ,木板＿直静止,那么木板受地面的摩擦力大小为
（
）
A.严｜M》J
B.〃2汀』g
C严｜（Mˉ＋ˉ ′″）g
I）. 尸｜M〉J＋严2′″g
答案:B
解析:因为木块对木板的摩擦力为／（2″l月,方向水干向右, ‖而木板静止’所以地面给木板的静
解析:因为木块对木板的摩擦力为〃2″l月,方ˉ向水干向右, ‖而木板静止’所以地面给木板的静
≡-＞
〃
同
｜
摩擦力水干向左9大小为
α2′Ⅺ月9选项B正确。
例2;如图所示,＿轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接,弹簧、地面水平.A、B是物
块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点,A、B两点离墙壁的距离分】｜」为
工｜
、工2 .物块与地面间的最大静摩擦力为F｝’则弹簧的劲度系数为
（
）
A.
F『
B
2F「
∑｜十r［
Ⅱ｜＋2,
cJ芒『涎｜
n
F｜
.r2
r‖
答案:C
解析:设弹簧原长为工＂,则F「≡炎（工2-r（））≡炎（r0-.rl ）,解得炎＝
2F′
,选工
解析:设俘黄原长为工0 ,则F「≡炎（工2-r0）≡炎（工0-.rl
）,解得炎＝
ˉ＾
!
,选项
~~
″…／…
∧
B
C正确.
·r2
.rl
例3;如阁,静止在光滑地面上的小车,由光滑的斜面AB利粗糙的平面BC组成（它们在B处平滑连接）,小车右侧与竖直
墙壁之间连接着＿个力传感器,当传感器受压时,其示数为正值,当传感器被拉时,其示数为负值。＿个小滑块从小
车A点由静止开始下滑至C点的过程巾,传感器记录到的力F随时间r的关系图中可能正确的是
（
）
八F
｛兰
／引
（）
（／
厂＝≈厂
!
』
｜
／
O厂丙
厂T
L~
＝
广
【
户
哗
∏
【
A
B
（】
D
答案:I）
解析:设小滑决质量为沉,AB斜面的倾角0,为小滑块从小车上A点由静止升始在斜面上下滑,对斜面的压力等于
加gcos09该力在水干方向的分力为″!gcos0sln0;小滑块由B到C滑动的过程中’BC面对小滑块有ˉ向右的滑动摩擦
力,滑块对BC面有向左的滑动摩擦力,所以,传感器记录到的力F随时间／的关系图中可能正确的是D
—16＿
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「六力的合成与分解｜
力的合成与分解
兰
＾
-＼力的台成和分解
1.合力与分力
（l）定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这＿个力就叫做那几个力的合力,原来那几
个力叫做这＿个力的分力.
（2）关系:合力和分力是等效替代的关系.
2·共点力
作用在物体的｜司＿点’或作用线的延长线交于-点的力’如图所示均是共点力
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
Ⅳ
＼｜O
吧
O7
○
｜
↓
｀
尸
甲
乙
丙
3.力的合成
（l）定义:求几个力的合力的过程.
（2）运算法则
o平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,∏I以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻
边之间的对角线就表示合力的大小和方向,如图甲所示。
@三角形定则;把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法,如图乙所示。
【
』
尸｜
O
R
甲
乙
（3）两个共点力的合成:F介＝√F! 2＋F22＋2F］F陛cos0 （0为F! 、F2的夹角）,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增
大而减小,当两力反向时9合力最小;当两力同向时’合力最大。
（4）三个共点力的合成
o最大值:三个力共线且同向时’其合力最大’为F合＝Fl＋F曾＋F;
。
@最小值:任取两个力,求‖｝其合力的范围’如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第
三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的＿个力减去另外两个较小的力的大小之和。
尸
（5）共点力合成的方法O作图法
O
≡尺
17—
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｜小猿手册.速记高中物理知识l
尸｜
F｜
／
狸
＼
知
而
少
／
污
』
@计算法
‖
‖
尸
F2
‘ 2
F｜与E垂直
F｜与Fi大小相等
F｝与E大小相等
夹角为0
夹角为l20。
F-｀／育丁河ˉ
F＝2F!c。麓÷
F＝F｜-F』
重要结论:当两个分力的大小不变时,这两个分力的合力大小随着两分力间的夹角的增大而减小’这两个分力的合力大
小随着两分力间的夹角的减小而增大。
‖
4·力的分解
（］）定义:求＿个已知力的分力的过程.
（2）遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。
（3）分解方法;o按力产生的效果分解;@正交分解。
（4）力的分解方法的选取原则
o选用哪-种方法进行力的分解要视情况而定’一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时’常按实际效果进行
分解。
@当物体受到三个以上的力或物体所受三个力中,有两个力互相垂直时’常用正交分解法。
（5）按力的作用效果分解的几种情形
分解思路
实例
尸
拉力F可分解为水平分力F」≡Fcosα和竖直分力F2≡Fsinα
尸］
｜
／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／
重力分解为沿斜面向下的分力Fl＝mgsinα和垂直斜面向下的分力F2≡mgcosα
R
′帅g
ˉ私〗………………—器
尸｜寸］
戚
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F｜≡′阅gtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝
mg
COSα
／
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
B
‖
诅
小球重力分解为使物体拉紧A（）线的分力F2和使物体拉紧B（）线的分力Fl ,大小
″Ig
都为F｜＝F2≡雨而
18—
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』六力的合成与分解｜
二｀矢量和标量
l。矢量:既有大′」｀又有方向的量,相加时遵从平行四边形定则
2。标量:只有大小没有方向的量9求和时按代数法则相加.
例1:已知两个共点力的合力的大小为50N,分力F｜的方向与合力F的方向成30°角’分力
A.F!的大小是唯＿的
B°F宵的方向是唯＿的
C.F2有两个可能的方向
DF2可取任意方向
答案:C
解析:由F｜、F2和F的夫量三角形图可以看出:当F20＝25N时,Fl的大小才是唯一
的,F:的方向也是唯一的。因F2＝30N＞F20＝25N,所以F］的大小有两个,即
F｜′和Fl″,F2的方向有两个,即F2′的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C
正确·
例2:伦敦奥运会上中国选手周潞潞在女子75公斤级比赛中以333公斤的总成绩获得
冠军·并打破世界纪录.在举重比赛中.运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡＿定
时间。才能被裁判视为挺（或抓）举成功.如阁所示,周潞潞在保持杠铃平衡时两
手握杆的距离要有-定的要求,挺举时举起l87公斤的杠铃,两臂成120。夹角.
已知g＝10m／s2 ,周潞潞沿手臂支撑的力F及地面对她的支持力FN,下列说法
正确的是
（
）
A·F≡l870N,FN＝2620N
B.F＝4080N,FN＝l 780N
C.若两手间的距离越小｀周潞潞手臂用力越小,举重越容易成功
D若两手间的距离越大,周潞潞手臂用力越小,举重越容易成功
答案储A
解析:杠铃的总重力是恒定的,所以两只手的合力也是恒定的,当两手之间的距离增大
时,夹角就变大,此时子的支持力就越大,容易导致举重失败’选项D错误;当两手间的
距离越小时,运动员手臂用力越小’但是此时的杠铃不稳定,不易保持干衡,也容易导
致举重失败,选项C错误;对杠铃受力分析,如图甲所示,根据图中几何关系,可得;
F＝GO≡1870N;对杠铃和运动员整体受力分析,如图乙所示’可得:FN≡G＂＋G≡
2620N,选项A正确,选项B错误.
特别提醒:当两分力合力的大小一定时,两分力随着两分力间的夹角增大而增大,随夹
例3;物体同时受到同-平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是
A·5N,7N,8N
B.5N,2N,3N
C. 1N,5N,10N
D10N,10N,10N
答案:C
分力
随夹
F
的大小为30N·则（
）
Fl′′ 客＜
F
l
Ⅳ
″
、
日
尸
尸＾＝
尸
尸
）
（
可
勺
√
尸＝5（）N
●
沁西』
曲
hp
卢≡审｀｀
F
F
A尸＼
vG0＋G
乙
、＼卜雨
vG（）
甲
角减小而减小
（
）
解析:选项A中,5N和7N这两个力的合力的范围是2N≤F合≤12N,8N在这个合力的范围内;选项B中,5N和
2N这两个力的合力的范围是3N≤F合≤7N’3N在这个合力的范围内;选项D中,l0N和10N这两个力的合力
的范围是0N≤F舍≤20N’l0N在这个合力的范围内;只有ˉ选项C中第三个力不在前两个力合力的范围之内,即选
项C中三个力的合力不可能为零。
—19—
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｛小猿手册。速记高中物理知识l
例4 如图所示,橡皮筋-端固定在O点,用力F］和F』共同作用于橡皮筋的另＿
（）
端,使之伸长至A点,这时力Fl和F2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β,力
F2的大小保持不变’而使力F2逆时针转过某-角度（小于β）·为保持橡皮
筋的位置不变9则可能需要
（
）
A。增大F｜的同时,增大α
B.增大F｜的同时,α角不变
C.增大Fl的同时,减小α角
D减小F］的同时’减小α角
答案;A
解析:以A点为研究对ˉ象,力F｜和F2的合力不变.在力F2的大小保持不变
解析;以A点为研究对象,力F｜和F:的合力不变.在力F』的大小保持不变
阀
幸
尸］
尸,
』
7
′
′
0
夕
′
J
》′
尸、
的情况
下,使力F2逆时针转过某一角度（小于β）,各力变化如图所示,由图可知,F］的大小变
大,夹角α增大,故A正确。
如图所示,重力为G的小球用轻绳悬于O点,用力F拉住小球,使轻绳保持偏离竖直方
向60°角且不变’当F与竖直方向的夹角为0时F最小,则0、F的值分别为
（
）
A.
0°,G
B30.,粤G
C60°·G
F
例5
／／／／／／／／／／／／／
（）
F
÷G
D9（）°
旦′°
·′√
,
2
｀ˉ′
A
答案;B
解析:小球重力不变,位置不变,则绳O4拉力的方向不变,故当拉力F与绳OA垂直时,力F最小,故0＝30°,F≡
G…＝粤G.逃项B正确
力的合成与分解中的两类最小值问题
小结:（l）当已知合力F的大小和方向及一个分力F｜的方向时,另一个分力F2最小的条件是两个分力互相垂直.如
图甲所示9最小值为F2＝FSinα.
（2）当已知合力F的方向及一个分力Fl的大小和方向时,另一个分力F2最小的条件是F2与合力F垂直,如图乙所
示,最小值为F2≡F｜Sinα.
Fl
~
~
~
【7
〖~
F
甲
乙
—20—
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『石卖熏力的平衡及其应用｜
七共点力的平衡及其应用
-｀受力分析
l.受力分析;把研究对象（指定物体）在特定的物理环境中受至｜］的所有力都找出来,并画出受力示意图的过程
2。受力分析的—般‖顶序:（l）画出已知力;（2）分析场力（重力、电场力、磁场力）;（3）分析弹力;（4）分析摩擦力
二｀共点力作用下物体的平衡
L平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动的状态
2。共点力的平衡条件:F合≡（）或者F合堑＝0.F合γ＝0
3。平衡条件的几条重要推论
（l）二力平衡;如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反
（2）三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力＿定与第三个力大小相等,方向
相反.
（3）多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡,其中任何＿个力与其余力的合力大小相等,方向相反
（4）-个物体在F｛、F2和F｀的作用下处于平衡状态’其中F｜和F2的夹角为03 ,F｜和F》的夹角为02 ’F2和F3的夹角为
,｜则;扁点丽页
F3
例l:如图所示,质量为Ⅷ的斜面体A放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为M的小球B
于斜面上9轻绳与斜面平行且另＿端同定在竖直墙面上9不计小球与斜面间的摩擦
面体与墙不接触’整个系统处于静止状态.则
（
A.水平面对斜面体没有摩擦力作用
B水平面对斜面体有向右的摩擦力作用
C.斜面体对水平面的压力等于（M＋′〃）g
D.斜面体对水平面的压力小于（M＋″!）g
答案:BI）
解析:如图所示,对A、B整体受力分析,根据干衡条件,整体受到竖直向下的重
力、竖直向上的支持力FN、斜向上的拉力F］、水干向右的摩擦力F｜’选项A错
误’选项B正确;根据干衡条件知地面对斜面体的支持力FN＝（M＋加）g
｀
F丁sin09故选项C错误,选项D正确.
F『
置
斜
）
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼》＼
~~~~~
＼
~
～
｀
↓（M＋′″）g
—21—
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（
】
（
［小猿手册.速记离中物理知识〗
例2;如图所示’穿在＿根光滑固定杆上的小球A、B通过＿条跨过定滑轮的细绳连接,杆与
水平方向成0角,不计所有摩擦,当两球静止时,OA绳与杆的夹角为0,（）B绳沿竖直方
向9则下列说法正确的是
（
）
A。A可能受到2个力的作用
B。B可能受到3个力的作用
C.A、B的质量之比为tan0:
l
DA、B的质量之比为l
: tan0
答案:D
解析:对A球受力分析可知,A受到重力,绳子的拉力以及杆对A球的弹力,三个力的合
力为零,选项A错误;对B球受力分析可知,B受到重力,绳子的拉力,两个力合力为零,
杆对B球没有弹力,否则B不能平衡,选项B错误;分别对A、B两球分析,运用合成法,
如图所示:
~
厂
「
■
□
‖
■
■
／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／
~
9（）°
」＼／
■
／
α
＾
／
／
〗
／
″
／
↑
↓
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
门
｜
｜
｜
｜
｜
｜
／
／
／
T
根搪共点力乎衡条件｀得;T-″!财g’百而≡’ln（;湍β）
.
故m｀:′′!B≡l
: tan0,选项C错误,选项D正确·
如图所示,质量M≡2kg的木块套在水平同定杆上·并用轻绳与质量′Ⅶ＝lkg的小球
相连。今用跟水平方向成60°角的力F≡1（）√可N拉着小球并带动木块-起向右匀速
运动·运动中M、′″的相对位置保持不变,g≡］0m／s2 .在运动过程中,求:
（l）轻绳与水平方向的夹角0;
（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数尸·
答桑（｜）30.
（2）粤
解析: （l）加处于匀速直线运动状态,其合力为零,
以狮为研究对象,由干衡条件得
水干方向Fcos60°≡FTcos0
O
竖直方向F吕in60。＝′〃g＋F「sin0
@
由o@得:0＝30。。
（2）M、′〃整体处于匀速直线运动状态·可看做整体,系统所受合力为零,以M、′″整体夕
（2）M、′〃整体处于匀速直线运动状态·可看做整体,系统所受合力为零,以M、′″整体为
″′｀gv
例3
■
』
F
』
■
匹
■
■
』
■
■
~
→
‘
『
∏
广
匹
研究
对象,由平衡条件得
水干方向Fcos60°≡／么FN
O
竖直方向FN＋Fsin60°≡（M＋′′′）g
@
~～
由oo得队-等
‖
‖
（
（
‖
q
‖
0
■
‖
F
~~~’
~~~~~／~
＼~~~／~
~／~
~~／~~~~
∧60aˉ
F＼
F｝氓＿
↓（』′＋狮）g
—22—
‖
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）
『八牛顿运动定律的理解｜
八牛顿运动定律的理解
-｀牛顿第-定律
L内容:—切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态
2.意义
（1）指出力不是维持物体运动的原因9而是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因
（2）指出了＿切物体都有惯性,因此牛顿第＿定律又称惯性定律.
3.惯性
（l）定义:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）量度:质量是物体惯性大小的唯＿量度,质量大的物体惯性大9质量小的物体惯性小.
（3）普遍性;惯性是物体的固有属性,＿切物体都有惯性。与物体的运动情况和受力情况无关
二｀对牛顿第三定律的理解及应用
1。内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同—条直线上
2.意义:建立了相互作用物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系
三｀牛顿第二定律禾∩单位制
1°牛顿第二定律
（1）内容;物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同
（2）表达式:F合＝′m
（3）适用范围
o牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对地面静止或做匀速直线运动的参考系.
@牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况.
2.单位制
（l）单位制;基本单位和导出单位一起组成了单位制.
（2）基本单位:基本物理量的单位.力学中的基本物理量有三个,它们分别是质量
（2）基本单位:基本物理量的单位.力学中的基本物理量有三个,它们分别是质量、时间和长度,它们的国际单位分别是
千克（kg）、秒（s）和米（m）·
（3）导出单位:由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
例l :枷利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验’提出了惯性的概念,从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家
关于惯性有下列说法’其中正确的是
（
）
A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B没有力的作用,物体只能处于静止状态
C。行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D运动物体如果没有受到力的作用,将继续以同-速度沿同＿直线运动
答案:AD
解析:惯性是物体保持原来运动状态不变的性质°故A对;根据惯性定律可知,没有力的作用,物体将保持原来的状
态9即静止状态或者匀速直线运动状态,故B错;行星在圆轨道上的运动是变速运动’是在万有引力作用下的运动,故
C错;运动物体如果不受力的作用,将保持原来的运动状态,即继续以同一速度沿着同一直线运动,故D对.
—23
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~
「
止
∩
｜小猿手册.速记高中物理知识［
例2;＿列以速度U匀速行驶的列车内有—水平桌面’桌面上A处有-相对桌面静止的小球。
由于列车运动状态的改变,
车厢中的旅客发现小球沿如图（俯视图）中的虚线从A点运动到B点,则说明列车是减速且在向南拐弯的图是
（
）
尸
二
■
■
■
■
‖
‘
▲
■
○
〃
≡
A北
v南
A北
v南
A北
v南
↑北
｜嗣
○B
』
○
○B
二
U
岳
U
＼
‖
○
占
○A
日
○
○A
署
U
二
U
（〕
D
答案:A
解析:由于列车原来做匀速运动,小球和列车保持相对静止9现在列车要减速,由于惯性小球必向前运动,选项C、I）错
误;又因列车要向南拐弯,桌子跟着ˉ列车向南拐弯,而小球由于惯性要保持原米的运动状态,所以小球相对ˉ桌面向北
运动,选项A正确,选项B错误。
例3:如图所示,我国有＿种传统的民族体育项目叫做‘‘押加”,实际上相当于两个
人拔河.如果甲、乙两人在“押加,,比赛中,甲获胜,则下列说法中正确的是
（
）
A.
甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力,所以甲获胜
B当甲把乙匀速拉过去时,甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小
C.当甲把乙加速拉过去时,甲对乙的拉力大小大于乙对甲的拉力大小
D.
甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小
答案:BD
■
』
「
‖
（
解析:物体的运动状态是由其自身的受力情况决定的,只有当物体所受的合力不为零时,物体的运动状态才会改变,
不论物体处于何种状态,物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,但由于它们作用在不同的物体上,其
效果可以不同。
甲加速前进的原因是甲受到的地面的摩擦力大小大于绳子对甲的拉力大小;乙加速后退的原因是绳
子对乙的拉力大小大于乙受到的地面的摩擦力大小;但是,根据牛顿第二定律,甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的
拉力大小,故选项A、C错误,选项B、D正确.
在-东西向的水平直铁轨上,停放着-列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为α的加速度
向东行驶时.连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为÷“的加速度向
9
西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F°不计车湘与铁轨｜间］的摩擦,每节车厢质虽相问,则这列车厢的节数可能为
（
）
A。8
B. ］0
C· ］5
D. ］8
答案:BC
v
x
A。8
B. ］0
C· ］5
答案:BC
例4
‖
（
‖
解析:如图所示,假设挂钩p、Q东边有工节车厢。西边有J节车厢·每
节车厢质量为′′!.
当向东行驶时·以.γ节车厢为研究对象,则有F≡
（东）
（西）
Ⅷα ;当向西行驶时,以工节车厢为研究对象,则有F＝÷”厕α ,联立两式有y-÷工.可见’列车总节数N＝工＋〗＝
O
O
■
α
■
巨
÷叉. ,设←3′′ （″≡l.2,3,…）’则』V≡5′′ ,故可知选项B、C正确
「
—24
｛
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『八牛顿运动定律的理解｜
例5 如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连.物块1、3质量为′″,物块2、4质量为M,两个
系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静」k状态现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、
3、4的加速度大小分别为α｛、α2 、α3 、α』·重力加速度大小为g,则有
（
）
3、4的加速度大小分别为α‖ 、α2 、α3 、α』°重
A。αl＝α2＝α3＝α』｜＝0
B.α1＝α2≡α3＝α‖＝g
Ⅷ＋M
C.α｜＝α2≡g,α3＝0,“｛＝-∏厂g
加＋M
″】＋M
D.α｜＝g,α2＝-∏厂g,α3≡0’α｛≡-Ⅳ厂g
答案:C
解析:在抽出木板的瞬时’物块1、2与刚性
解析:在抽出木板的瞬时’物块1、2与刚性
章
’…7 ′≡’
轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力’所以由牛顿第
二定律知αl＝α2≡g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4
F＋l｀姬-″′＋M
＝＿r-壳—g,
M
M
向下的弹力大小仍为″lg’因此物块3满足加g＝F’α3＝0;由牛顿第二定律得物块4满足α｛
所以选项C正确
—25—
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「
｜
【
止
｜小猿手册·速记高中物理知识1
d
九牛顿第二定律的应用（1）
-｀应用牛顿第二定律解题的常用方法
L矢量合成法:若物体只受两个力作用9应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体加速度的大
小,加速度的方向就是物体所受台外力的方向.
2.正交分解法:正交分解法是把—个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法,是—种常用的矢量运算方法.其实质
是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算,方便解题,它是解牛顿运动定律题目最基本的方法.物体在受至｜｜三个或
三个以上的不在同—直线上的力作用时,—般用正交分解法·
二｀耙重和失重的理解和应用
l.不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变·只是0糊视重,,改变
2。物体是否处于超重或失重状态’不在干物体向上运动还是向下运动,而在干物体具有向上的加速度还是向下的加速度,
这也是判断物体超重或失重的根本所在
3。当物体处干完全失重状态时,重力只有使物体产生α＝g的加速度效果.不再有其他效果。此时,平常—切由重力产生
的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等.
例l ;若货物随升降机运动的Ⅺ′
r图象如图所示（竖直向上为正）.则货物受到升降机的支持力F与时间／关系的图象可
能是
（
）
［／早
～
‖
｜
一
｜
｜
‖
‖
丰
∩
‖
‖
示
弘
儿
‖
丁
～｝〕
叮ˉ
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｜｜
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｜
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』
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0
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o
7
瓜
『出＝V
尸曰
0
｜
‖
｜
l
｜
｜
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广＝司
｜民
｜
0
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‖
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‖
／厂肤
′
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■
（）
（）
O
『
寸
〖
◆
『
日
‖
■
＼
（］
答案:B
解析:由U-r图象可知,升ˉ降机的运动过程为:向下加速（失重:F＜′″g）—＞向下匀速（F≡加g）→向下减速（超重:F＞
″!g）→向上加速（超重:F＞mg）→向上匀速（F≡″!g）→向上减速（失重;F＜′′!g）,对照F-／图象可知,选项B正确。
例2:质量分别为M和加的物块形状大小均相同’将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接,如图甲所示,绳子平行于倾角为α
的斜面,M恰好能静止在斜面上,不考虑M、″′与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置,按图乙放置9然后释放M,斜
面仍保持静止。则下列说法正确的是
（
）
A.轻绳的拉力等于Mg
B。轻绳的拉力等于mg
C.M运动的加速度大小为（l
slnα）g
DM运动的加速度大小为（M＝〃m）g
l）.M逗驯田〗∏速皮大小为.
M-◎
M
′77
甲
乙
答案;BCD
解析:互换位置前,轻绳的拉力等于′′lg,M静止在斜面上,则有: 」№尉lnα＝′″g,互换位置后,对M有:哗—F＝M!
’
（M-m）g≡（1-愚inα）g,故选项A错误,选项B、C、D
对加有F′-′′!gSlnα＝′″α ,又F′＝F’解得;F≡′＂g,α≡
M
ˉ正确
26—
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」十~牛顿第二定律的应用（2）
卜牛顿第二定律的应用（2）
考点:整体法与隔离法求解动力学连接体问题
连接体问题涉及多个物体的运动,各物体既相互独立9又通过内力相互联系。处理连接体问题时9整体法与隔离法往往
交叉使用,一般思路是:
L求内力时,先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力.
2。求外力时,先用隔离法求加速度’再用整体法求整体受至｜」的外力
〕.整体法的选取原则及步骤
（l）当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时,＿般采用整体法
（2）运用整体法解题的基本步骤:
明确所研究
系统和运动
的全过程
l圆出系统整体的
受力阁或运动全
过程的示意图
选用适当的
物理规律列
方程求解
＿≥
-＝一
4。隔离法的选取原则及步骤
（1）当涉及系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况时,＿般采用隔离法.
（2）运用隔离法解题的基本步骤
o明确研究对象或过程、状态。
@将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来.
o画出某状态下的受力图或运动过程示意阁.
o选用适当的物理规律列方程求解。
例l:质量分别为加和2″』的物块A、B用轻弹簧相连,设两物块与
接触面间的动摩擦因数都相同.当用水平力F作用于B上
且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时,弹簧的伸
长量为工］,如图甲所示;当用同样大小的力F竖直共同加速
提升两物块时,弹簧的伸长量为虹』,如图乙所示;当用同样骡测共毖
大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时,
甲
弹簧的伸长量为工3 ,如图丙所示,则工l
:工2 ;r3等于
A. l
:
1
:
l
B.
l
: 2
; 3
C· 1
: 2
:
1
D.无法确定
答案:A
解析;甲图,对整体研究,根据牛顿第二定律得:F-3／〃′?g≡3′ml
“』-互二旦丝塑墓蒜＿“
3枷
对A;缸1ˉ〃′g-′…』-些贡丝塑—等ˉ“’解得;工｜-丽
F
乙图9对整体研究,根据牛顿第二定律得:F-3mg＝3′m2
F—3加g
F
3′γ′
环g
α2
≡＝
Ar2-加g
Ar2
F
对A:Ar2
′′Ⅶg＝′m2 ,α2＝
′′!
＝ˉ万7
g0解得:工:＝丽.
丙图9对整体研究,根据牛顿第二定律得:
F-3mg儡in0-3／m?gcos0＝F
α3
≡＝
—gsin0
严gcosβ
3加
3′川
对A§Ar3
加gsin0＿／〃γ1gcos0＝′m3
解得工』≡罢’则工｜;r2 ;工』＝1
; 1
; l ’故选项A正确’选项B、C、D错误
qj尺
F↑
回
冒
团
′″″／′″′″／″…′／／″′／′／
丙
（
）
’~
～▲
—27
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厂
‖
｜
｜小猿手册·速记高中物理知识‖
例2:如图1所示,两滑块A、B用细线跨过定滑轮相连,B距地
面＿定高度,A可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向
上滑动. 已知′＂A≡2kg,′〃B＝4kg,斜面倾角0＝37°。
B
某时刻由静止释放A,测得A沿斜面向上运动的U-／阁
象如图2所示.已知g＝10m／s2 ,sln37°＝0。6,cos37°≡
0.8。求:
（l）A与斜面间的动摩擦因数;
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移.
答案:（l）0.25
（2）0.75m
「
可
‖
■
■
■
小U／（m.Sˉ｜）
』
2
＞≥＾
（）5
／∩
′／吕
图2
0
阁l
解析;《l）在0～队6,内,根撼图象,A、B系统绚加遮度为α｜-六m／s』-↓m／嗡』
对A、B系统受力分析,由牛顿第二定律有:″』′』g-′″Agsln0-／〃″Agcos0＝（mA＋″!′,）αl
解得:严＝0.25.
（2）B落地后’A减速上滑,由牛顿第二定律有: ′′『Agsln0＋／m〗Agcos0≡″′八α2
将已知量代入,可得:α2＝8m／S2
故A减速向上滑动的位移为工:＝等＝0.25m
乙α2
0～O56内A加速向上滑动的位移为工｜＝等≡O5m
乙αl
所以A上滑的最大位移为工＝工l＋工2＝0。75m。
例3;如图所示’质量都为″『的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于′Ⅶg的恒力F向
上拉B’运动距离∧时B与A分离｀则下列说法中正确的是
（
）
A.B和A刚分离时’弹簧为原长
B.B和A刚分离时’它们的加速度为g
C.弹簧的劲度系数等于毕
川
0
‖
0
／／／／／／／／／／／／／／／
D在B与A分离之前,它们做匀加速运动
答案:C
解析:在施加外力F前,对A、B整体受力分析可得2′＂g≡粒｛,A、B两物体分离时,B物体受力乎衡,两者加速度恰好
为零,选项A｀B错误;对物体A,卿鹰＝粒: ,由于巫｜—z』-h’所以弹簧的劲度系数为陶＝等,选项C正输;在B与A
分离之前,由于弹簧弹力逐渐减小,它们的加速度逐渐减小,选项D错误.
如图所示,质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有＿质量为加的小铁球,现川＿水
平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角,则下列说法
正确的是
（
）
—＝＝-＝ˉ＝＝厂＝＝＝＝＝＝＝＿-司
A
例4
。小铁球受到的合外力方向水平向左
B.凹槽对小铁球的支持力为卫壁
Slnα
C。系统的加速度为α＝gtanα
D推力F＝Mgtanα
答案:C
解析;根据小铁球与光滑凹槽相对静止
解析:根据小铁球与光滑凹槽相对静止
／≤」
α
‖
-——→
尸
＝
□
』
日
■
／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／
的状态可知,系统有向右的加速度,小铁球受到的合外力方向水干向右,凹槽
对小铁球的支持力为—』22兰,A、B错误.小球所受合外力为″］gtanα,加速度α≡gtaIlα,推力F≡（′″＋M）gtanα,（〕正
COSα
确,D错误。
28—
】
■
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』十牛顿第二定律的应用（2）
｜
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
如腰｜所示的装置叫做阿特伍德机,是阿特伍德创造的-种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线
运动的规律.绳子两端的物体下落（或上升）的加速度总是小于自由落体时的加速度g’同自由落体
相比,下落相同的高度,所花费的时间更长,这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究实验现
象.已知物体A、B的质量相等均为M,物体C的质量为′〃,轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,绳子不可
例5
｜申长如果咖-十M’求;
（l）物体B从静止开始下落-段距离所用的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值;
｜
｜
亡
Ⅻ
（2）系统由静止释放后,运动过程中物体C对物体B的拉力
答案;（l）3
（2）:″′g’方向竖直向「
解析;（1）设物体的加速度大小为α,绳子中的张力大小为F
对物体A:FMg＝Mα
对物体B、C整体:（M＋′〃）g
F≡（M＋m）α
瞬得;凰-2甫狮g,代入狮-＋M得;α-÷
物体B从静止汁蛤下落一段滩离h历时′’则″＝÷“《』,
‖
自由落体相同距离历时t＂’则h＝亏gr＂』
’
解得六-√子-3
（2）设物体B对物体C的拉力为T,对物体C有:mg-T≡′川α
解得;T＝:″唱
由牛颇第三定律.物体C对物体B的握力为:′＂g,方询竖直向下
—29—
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∏
‖
｜
‖
｛
（
‖
‖
‖
■
■
『
｜
［′」｀猿手册.速记高中物理露硬〗
十一动力学中的典型“模型”
-｀动力学中的‘滑块｀滑板’’模型
L模型特点;涉及两个物体’并且物体间存在相对滑动
2。两种位移关系:滑块由滑板的＿端运动至｜］另—端的过程中,若滑块和滑板同向运动’位移之差等于板长;反向运动时9位
移之和等干板长
3.解题思路
（1）审题建模:求解时应先仔细审题,清楚题目的含义、分析清楚每＿个物体的受力情况、运动情况·
（2）求加速度:准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）
。
（3）明确关系:找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口.求解中更应注意联系两个过程的纽带,每
—个过程的末速度是下＿个过程的初速度.
二＼动力学中的“传送带’’模型
L传送带的基本类型
（l）按放置可分为;水平（如图a）、倾斜（如阁b、图c）、水平与倾斜组合;
（2）按转向可分为;顺时针、逆时针.
（
｜
狮∩
~
~
′″
~
~
宁
（
／
（
＼
→
＼
）
／
＼
／
6
图a
阁b
雁｜
〔
2.传送带问题的特征
（1）水平传送带
项目
图示
滑块可能的运动情况
U（）＝（）
∩
（l）可能-直加速
（2）可能先加速后匀速
【／
≡
情景］
】
■
（l）U0＞z′时,可能＿直减速,也可能先减速再匀速
（2）U0＜℃时,可能＿直加速,也可能先加速再匀速
U
兰
情景2
＼
／
＼
／
」
＼
（l）传送带较短时0滑块＿直减速到达左端
（2）传送带较长时’滑块还要被传送带传回右端.其中U0＞〖
返回时速度为〖′ ’当U＂＜U返回时速度为U0
U
二
情景3
（）
（
—30—
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「干二＿劫力学中的典型“模型／1l
（2）倾斜传送带
滑块可能的运动情况
项目
图示
（l）可能＿直加速
（2〉可能先加速后匀速
情景1
（1）可能—直加速
（2）可能先加速后匀速
（3）可能先以αl加速后再以α2加速9且αl＞α2
卜青景2
（1）可能＿直加速
（2）可能＿直匀速
（3）可能先加速后匀速
（4）可能先减速后匀速
（5）可能先以α｜加速后再以α2加速
（6）可能-直减速
（1）可能＿直加速
（2）可能＿直匀速
（3）可能先减速后反向加速
（4）可能＿直减速
情景3
情景4
叶
例1;如图所示,质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面
庐
L＿
狮「了ˉ卜-＞
厉…婴一↓万万’
间的动摩擦因数尸l≡0. l ,在木板的左端放置一个质量〃l＝1kg、大小
可以忽略的铁块9铁块与木板间的动摩擦因数〃2≡0.4 ,取g≡10m／s2
,
试求;
（l）若木板长L＝1m’在铁块上加-个水平向右的恒力F＝8N,经过多长时间铁
块运动到木板的右端?
（2）若在铁块的右端施加＿个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析
和计算后,请在图中∏出铁块受到木板的摩擦力／2随拉力F大小变化的图象. （设
木板足够长）
答案:（1）1
s
（2）见解析
尸
解析:（l）铁块的加速度大小αl＝上ˉ二丝』坚≡4rn／s2
刀7
木板的加速度大小α2≡严2mg
严l （M＋m）g＝2m／s2
M
设经过时间r铁块运动到木板的右端,
则有＋α｜‘;
÷…‘-L.解得; ′-｜、
（2）O当F≤严l （M＋′门）g≡2N时,M、′′l相对静止且对地静止,／鳖＝F。
@二者相对静止时,以系统为研究对象9根据牛顿第二定律有F
〃‖ （M＋加）g＝（M＋
m）α.比时系统的加速度α≤2m／s2 ’解得F!≤6N’所以当2N＜F≤6N时’
M、加相对静止,系统向右做匀加速运动,其加速度α≡F
／z! （M＋′″）g
M＋m
以M为研究对象,根据牛顿第二定律有:
f』—脚（M＋砸）g-M′ ,解得;′』＝÷F十L
o当F＞6N,M、m发生相对运动,／些＝尸2mg≡4N。
画出F,随拉力F大小变化的图象如图所示.
→
小
〖
〃
斗
］
】
］
〗
＾
Ⅶ
Ⅷ
‖
■
∩
×
γ
‖
／
∩
灿
■
▲
△
’
Ⅳ
‖
】
／
龙
小
｜
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
β
日
斗
］
∑
】
∩
↑／l／Ⅳ
＞
小
斗
］
∑
］
＝
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
∩
Ⅷ
…
~
~
∩
尸
〕
斗
＄
勺
≡
］
∩
—31—
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｝
↑
［小猿手册.速记高中物理知识1
兰
■
』
■
■
』
□
』
■
』
∏
乙
□
‖
ˉ
』
‖
例2:如图所示,绷紧的传送带始终以2m／s的速度匀速斜向上运行’传送带与水平方向间
g
／／／／／／
的夹角0＝30°.现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处,由传送带传送
系顶端Q处已知P｀Q之间的距离为↓m,工件与传送滞问的动摩擦因数爬≡粤,
P
取g＝10m／s2.
（l）通过计算说明工件在传送带上做什么运动;
（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间
答案:（1）见解析
（2）2.4s
解析:（l）对工件进行受力分析,由牛顿第二定律得
尸″『gcos0—″1gsinβ＝″‖α,
代入数值得:α≡2。5m／s2.
2
22
则其速度达到传送带速度时发生的位移为函｜＝孟-2×2β
因为Mmgcos0＞加g筒in0,
所以工作的速度达至｜｜2m／s以后做匀速运动.
工件匀速运动的位移工2＝r-工｜≡4m—0.8m≡3。2m·
可见工件先匀加速运动0.8m,然后匀速运动3·2m。
（2）匀加速时,由r!＝÷f｜得!｜＝0.83,
匀逮时′,ˉ号＝芋霞≡L6｀,
所以工件从P点运动到Q点所用的时间为r＝t｜＋／2≡2.4s。
m＝0,8m＜4m
~
~
~
~
「
｜
q
＿32—
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十二运动的合成与分解｜
「
十二运动的合成与分解
—｀物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1。运动轨迹的判断
（l）若物体所受合力方向与速度方向在同—直线上’则物体做直线运动。
（2）若物体所受合力方向与速度方向不在同＿直线上’则物体做曲线运动.
2.合力方向与速率变化的关系
｜
合刀
方向
二｀运动的台成与分解的应用
1.合运动与分运动的关系
各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等（不同时的运动不能合成）
等时性
等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果
气
√√
~
…
冗】
…
白尸→
寸
l々
●
~~
…
谷γ
可≥
◇
-个物体同时参与几个运动’其中的任何＿个分运动都会保持其运动性质不变,并不会受其他分运
动的干扰。虽然各分运动互相独立,但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定
独立性
运动的合成与分解的运算法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由干
它们均是矢量’故合成与分解都遵守平行四边形定则.
2
3·台运动的性质和轨迹的判断
（1）若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度（大小或方向）变化’则为非匀变速运动
（2）若合加速度的方向与合初速度的方向在同-直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。
三｀小船渡河问题
｜
八
｜
｜
｜
′
α
｜
｜
｜
丫
凰
′
岔
红
′
吵
‖
尔
当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmn＝丛
〖／船
渡河时间最短
撂
厂厂厂夕夕厂′尸厂″p′厂厂
＿
↑
0＼
k〉
｜
〃
″船｀:〉
｜
f鹏bⅧ
↓
≡丁示声
如果U船＞U水,当船头方向与上游夹角0满足U船cOs0＝U水时’合速度垂
直于河岸,渡河位移最短’等于河宽d
渡河位移最短
如果z′船＜U水·当船头方向（即U船方向）与合速度方向垂直时,渡河位移
最短,等于2丝
U船
—33—
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｛小猿手册.速记高中物理知识l
‖
‖
四｀绳（杆）端速度分解问题
两物体通过绳（杆）相牵连9当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等’但因绳（杆）的长度是不变的’因此两物
体的速度沿绳（杆）方向的分速度是大小相等的.
~
~
』
■
例l:＿质点在r（）y平面内的运动轨迹如图所示,下列判断正确的是
（
）
A.质点沿工轴方向可能做匀速运动
B.质点沿y轴方向可能做变速运动
C.若质点沿〕轴方向始终匀速运动’则沿r轴方向可能先加速后减速
D若质点沿y轴方向始终匀速运动,则沿x~轴方向可能先减速后加速
答案:BD
h
O
i
解析:质点做曲线运动,合力大致指向轨迹凹侧,即加速度大致指向轨迹凹侧,由题图可知加速度方向指向弧内,不可ˉ
能沿）轴方向,工轴方向有力口速度分量,所以沿｀r轴方向上,质点不可能做匀速运动·y轴方向可能有加速度分量,故
质点沿y轴方向可能做变速运动’A错误9B正确;质点在r轴方向先沿正方向运动,后沿负方向运动’最终在r轴方
向上的位移为零,所以质点沿r轴方向不能一直加速,也不能先加速后减速,只能先减速后反向加速,C错误,D正确.
例2:在＿个光滑水平面内建立平面直角坐标系x（）J,质量为1kg的物体原来静止在坐标原点（）（0’0）,／≡0时受到如图所
示随时间变化的外力作用,图甲中F」表示沿工轴方向的外力,图乙中F）表示沿y轴方向的外力,下列描述正确的是
（
）
A。0～4s内物体的运动轨迹是＿条直线
B.0～4s内物体的运动轨迹是～条抛物线
C前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀加速曲线运动
D.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀速圆周运动
‖1Ⅱ—
AF／N
乙一
0
兰
4
0
）
（）
勺
′瓜
叁
户
／／月
答案:C
甲
乙
解析:0～2s内物体沿工轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,2s时受沿y轴方向的恒力作用,与速度方向垂直,
故2～4s内物体做类干抛运动9C项正确。
例3:一小船过河时,船头与上游河岸夹角为α,其航线恰好垂直于河岸,已知小船在静水中的速度为U,现水流速度稍有增
大,为保持航线不变,且能准时到达河对岸,下列措施中可行的是
（
）
A.减小α角’减小船速U
B减小α角’增大船速U
C增大α角,增大船速U
D.增大α角,减小船速U
‖
答案:B
解析:由题意可知,小船相对ˉ水的速度为z′,其航线恰好垂直于河岸,如图所示,当水流速度Ul
稍有增大,为保持航线不变’且准时到达对岸·则船速变化如图U′所示’可知B正确.
＂
‖
‖
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ˉ
二～丁-■广间↓→』坐～′.0厂‖
?＾0
′】■圭圣‖巴几尸叫γ
′′『
p0→
T
』
／b≠二＝≡＝.J丁↓
●
γ｜
例4:＿小船船头垂直对岸（y轴正方向）以相对静水的恒定速度过河,水流方向沿工轴正方向’运动轨迹如图,下列关于水
流速率判断正确的是
（
）
A.河中各处水流速率处处相同
B.离两边河岸越远水流速率越大
C沿J轴正方向水流速率越来越小
D沿y轴正方向水流速率越来越大
答案:B
解析:小船参与了船在静水中的运动和随水漂流的运动,在垂直河岸的方向上是匀速直线运动
解析:小船参与了船在静水中的运动和随水漂流的运动,在垂直河岸的方向上是匀速直线运动,在相同的时间间隔
内,在垂直河岸方向上的位移是相同的;在沿着河岸的方向上,在相等的时间间隔内位移先逐渐增大后逐渐减小,即
水流的速率先增大后减小,离两边河岸越远水流速率越大,B选项正确。
34
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『十三抛体运动｜
抛体运动
十
一
一
一
考点—:平抛运动
1.定义:以—定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动
2。性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线
3。平抛运动的条件; （1）U0≠09沿水平方向;（2）只受重力作用
4。研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
～叫〕
C
O
≥
】
5。基本规律（如图所示）
（l）速度关系
水平方向:Ur＝〖′（〕
大小;Ⅵ′＝｀／贾丁萌
］〉v
方向:tan0＝坠≡＝里
Ur
U0
竖直方向:UM≡g／
~
（2）位移关系
｜
｜
水平方向:工≡U∩／
大小:N＝√工2＋）′2
合位移
＿-＝--→
〃—∩叫~
γ
≡
—
工
~
α
∏
已
〔
向
方
／
1
竖直方向:）′＝丁gr
～
（3）轨迹力程;』′-惹武
（』）飞行时闽;由′-仔知｀《行时间顺次干下鹅高度′! ｀与初谨度,,太关
（雨冰平赋程;咖ˉ″＝铡硼仔即水平射程由初霞度侧,和下落高度＂共同决定
｀／面万7丁
叫＝U0
】
U≡√万:ˉ干万了≡√U;＋2g∧
（6）落地速度
落地时速度与水平方向夹角为0,有
~
」
—
叫
~
∩
口
Ⅲ
已
〔
｜
U】.
U0
故落地速度只与初速度U0和下落高度∧有关.
U0｜
（7）速度改变量;做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△／内的速度改变量△U＝g△／相同9方向恒
｀
必2
为竖直向下,如图所示。
UF］
（8）两个重要推论
o做平抛（或类平抛）运动的物体任-时刻的瞬时速度的反向延长线-定通过此时水平位移的中
~
点,如图甲所示,B是OC的中点.
U即
V］
@做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向
与水平方向的夹角为0,位移与水平方向的夹角为α’则tan0≡2tanα.
考点二:与斜面相关的平抛运动的两种模型
≥
Ⅺ
）
~
啊
…
叫
厂
O
l。物体从空中抛出落在斜面上
v）
′
勺
■
∏
｝｜｛
乙
2。从斜面上抛出落在斜面上
—35—
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』
｜
~
｜小猿手册.速记高中物理知识l
d
‖
‖
0
■
‖
‖
〗
■
‖
0
0
‖
｜
两种模型对比
总结
内容
方法
斜面
水平:U」~＝U0
竖直:U｀』≡g／
合速度:
U＝√U『车丽
分解
速度
分解速度,构建速度三角形
水平:工≡U0／
竖育;γ＝÷凰′』
合位移;
》合＝√盂百干了ˉ
分解
位移
分解位移,构建位移三角形
考点三:斜抛运动
l。定义:将物体以初速度U0沿斜向上方或斜向下方抛出’物体只在重力作用下的运动
2.性质:加速度为重力加速度宵~的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线
3.研究方法:斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动
例l :如阁所示,＿物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动,当物体从M点运动」V
点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体从M点运动N点的运动过程中’物体的速度将
（
）
A。不断增大
UM
B.不断减小
C先增大后减小
D先减小后增大
答案:D
解析:物体在UM的方向上速度由UM减小到零,物体在该方向上受到合力F,如图所示,物体
U｛＼
U
UM
在U v的方向上速度由零增大至｜｜uv ,物体在该方向上受到合力F′如图所示,根据乎行四边
形定则可得:物体的合力F合如图所示,物体的合力和速度方向的夹角由钝角变为锐角,物
体的速度先减小后增大,选项I）正确·
R』
如图所示’＿演员表演飞刀绝技,由（）点先后抛｝↑｛完全相同的3把飞刀,分别依次垂直打在竖I
如图所示’＿演员表演飞刀绝技,由（）点先后抛｝↑｛完全相同的3把飞刀,分别依次垂直打在竖直
■
木板M、N、p三点上。假设不考虑飞刀的转动,并可将其视为质点,已知（）、M、］V、P四点距离
水平地面高度分别为／｜
、4∧、3／l
、2∧,以下说法正确的是
（
）
A. 3把飞刀在击中板时动能相同
B.到达M、N、p三点的飞行时间之比为l :√百:佰
C.到达M、lV、p三点的初速度的竖直分量之比为√百:√百:
1
D设到达M、N、P三点,抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为0｜
、0?
、03 ,则有0l＞02＞0
答案:CD
例2
解祈;将遮动滋向着呵…个乎抛雹…达α…平位移相条陶″-＋颇,得; ′ˉ仔.』倒达MM
P三点的飞行畸间之比为√百;√r; 1 ,选项＂错簇;在水乎方向有′≡铡鹏!!-融″′』＝测′Ⅷ』｀曲E‘-＋顺U』知;3把飞
刀在击中板时打在M点处的动能最小,打在P点处的动能最大,选项A错误;由z′γ≡gT可知到达M、N、P三点的初
速度的竖直分量之比为√百;√百;
l ,选项（］正确;作出抛体运动的轨迹,可知0｜＞β2＞β＂,选项D正确.
｜
—36—
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』＋三抛体运动
＿带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L｜和L2 ,中
间球网高度为／l。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向
水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3∧。不计空气的作用,重力加速度大小为g.
若乒乓球的发射速率U在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右
侧台面上,则U的最大取值范围是
（
）
例
丁~厂---
~～
A÷√蒜＜＂＜L』√俞
凰÷√子…√（4L羔L;）‘
C÷√哥…÷√（4′珐L:）‘
n宁√干＜鹏＜＋√ⅧL;赤鹰）＂
答案:D
解析:设以速率U］发射乒乓球,经过时间『］球刚好通过球网正中上方.
则竖直方向上有3师
″＝÷g‘｝o水平方向上有÷＝铡｜′!@
,~-
由oo两式可得渺｛-÷｀／÷
设以速率U2发射乒乓球,经过时间〖2刚好落到球网右侧台面的两角处,
在竖直方向有M-＋g矿;o
雇水乎方向有√（号）,＋L‖≡渺砸
由◎o溺式可得跳≡÷√（4L;丽L;）‘
肉琶巴／
0 √一制
°
0
」
…‘
2
′V
6／l
则U的最大取值范围为U｜＜U＜U2 ,故选项D正确。
例4:如图所示,墙壁上落有两只飞镶9它们是从同-位置水平射出的’飞膘甲与竖直墙壁成α＝53°角’飞镣乙
与坚直墙壁成β＝37°角,两者相距为α.假设飞镍的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离.
（sin37°＝0。6,cos37。＝0.8）
答案;毕
′
解析:设射出点P离墙壁的水干距离为L·飞镍甲下降的高度为∧l ,飞锦乙下降的高度为力2 ,根据干抛
运动的重要推论可ˉ知,两飞镍速度的反向延长线一定通过水干位移的中点Q,如图所示,由此得
L
L
ˉ丁Cotβ-ˉ丁COtα＝α,
P
△
△
卯＼《
即
〈
乙
α
Q
α
代入数值得:L＝2坐!
7
4
吐
B
刘
—37—
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』
‖
■
巴
｜小猿手册.速记高中物理知识〗
■
‖
‖
‖
｜
■
十四圆周运动
考点—:描述圆周运动的物理量
L线速度;描述物体圆周运动快慢删-备-午
△β
2冗
2.角速度:描述物体转动快慢.α′≡歹＝丁
3.周期和频率:描述物体转动快慢。T＝旦巫,T＝÷
］
U
「
~
~
l。向心加速度:描述线速度方向变化快′｜曼的物理量.αn＝厂山2≡坠
厂
考点二:向心力
1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大′」｀
U△
4∏△厂
2·大小:F＝′′l ˉ厂＝′′m」2 ′ˉ≡′′『ˉ了≡≡′）?‘oi′＝4冗2″!／2厂
3｀方向:总是沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是—个变力
l.来源:向心力可以由～个力提供,也可以由几个力的合力提供｀还可以由—个力的分力提供
考点三:圆周运动｀向心运动和离心运动
l.匀速圆周运动与非匀速圆周运动
两种运动具体比较见下表;
（
｜
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
定义
线速度的大小不变的圆周运动
线速度的大小不断变化的圆周运动
运动特点
F向、α｜b」、U均大小不变,方向变化,（o不变
F问、α｜h｜、U大小和方向均发生变化,α）发生变化
向心力
由F合沿半径方向的分力提供
F问＝F《］
离心运动
（l）本质:做圆周运动的物体｀由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾问.
（2）受力特点（如图所示）
Q）当F＝′″厂幻:时,物体做匀速圆周运动;@当F≡0时,物体沿切线方向飞出;o当F＜F＜″
″?厂幻2时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力.@当F＞″!厂@2时,物体逐渐向圆心
靠近’做近心运动.
尸告
◎
△
F兰0~
″o（D2
F＞′″m〕
″『厂α』
—38—
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』十四圆周运动｜
考点四:圆周运动的运动学分析
—、圆周运动各物理量之间的关系
线速度;渺＝竿-2’ww-2,w／,U-α』′
∩
角速度;@＝二＝罢＝2冗″≡2冗／
厂
.』
周期;T＝半＝上
J
″
向心j‖速度;刨-÷＝铡粤′≡笋产…
二、对公式U＝凹厂和α≡工▲≡幻2厂的理解
厂
1.由U＝山厂知9厂—定时,U与山成正比;凹—定时’U与′ˉ成正比;z′—定时,凹与厂成反比
2｀由α≡坠≡‘o2厂知,在U-定时,α与厂成反比;在α′—定时’α与厂成正比。
厂
三、常见的三种传动方式及特点
l.皮带传动:如图1甲、乙所示’皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大′」｀相等,即UA＝℃B
』
A
B
州
凹
仙
凹
B
宁
α
＼
厂
·
α
4
′
＼一＝不
乙
｝｜｛
｜｜］
乙
阁］
图2
2。摩擦传动:如图2甲所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等’即UA＝Ul｛
3.同轴传动:如图2乙所示,两轮固定在-起绕同—转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即@八＝α′』
考点五:圆周运动的动力学分析
-、解决动力学问题要注意三个方面的分析
L几何关系的分析’目的是确定圆周运动的圆心、半径等
2.运动分析,目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力
3.受力分析,目的是利用力的合成与分解知识’表示出物体做圆周运动时’外界所提供的向心力
二、向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的’可以是重力、弹力、摩擦力等各种力｀也可脏
的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加—个向心力。
考点六:坚盲面内的圆周运动
＿、竖直面内圆周运动两类模型
＿是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等）,称为“绳（环）约束模型”,二是有支挣
的运动等）,称为“杆（管）约束模型”。
摩擦力等各种力｀也可以
绳（环）约束模型”,二是有支撑
是几个力的合力或某个力
（如球与杆连接、在弯管内
—39
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‖
~
~
｛小猿手册.速记高中物理知识l
二、轻绳和轻杆模型涉及的临界问题
…
轻绳模型
轻杆模型
酣
〃
飞
｀
′
』
、
′
ˉ
、
杆
＝
司
｀
＼
″
〖／
U
呵厂＼鹏
｜~↓
｛
≈
卢
｀
′
均是没有支撑的小球
常见类型
均是有支撑的小球
厉
~
‖
℃
曰
牙
喀
用
‖
℃
—
厂
Ⅶ
′
~
惠
′
′
』
由
过最高点的临界条件
由小球能运动即可,得U临≡0
（l）当Ⅱ′≡0时,F网＝′〃g,F＂为支持力’沿半径
背离圆心;
U
（l）过最高点时,［′≥√酉了,F＂＋′Ⅶg
′′!—｀
厂
（2）当0＜z′＜√歹时,-FN＋″′￡＝″′坠,F＂
厂
绳、轨道对球产生弹力FN
（2）不能过最高点时U＜√万,在到达最高
点前小球已经脱离了圆轨道
背离圆心且随U的增大而减小;
（3）当U＝｀／百厂时,FN＝0;
（4）当U＞√万时,FN＋′″g＝′′!坠·FN指向圆
厂
心并随U的增大而增大
讨论分析
例l:如图是自行车传动装置的示意图,其中1是半径为厂］的大齿轮,Ⅱ是半径为厂2的小齿
轮, ［‖是半径为厂』的后轮’假设脚踏板的转速为Ⅶ,则自行车前进的速度为
（
）
A.
沉γ『厂］厂3
厂2
B.
冗′『厂2厂3
厂］
C°2∏γ′厂2厂3
厂l
D2∏刀厂］厂3
厂2
答案:D
解析:因要测自行车前进的速度9即求车轮Ⅲ边缘上的线速度大小,根据题意知:轮I禾
相等,据U≡m′知;厂｜α′l≡厂》幻2 ,因为凹l＝2∏′′ ,则轮｜｜的角速度（u!≡［凹儿＝旦匹1旦,又因为
厂2
厂2
2冗′I厂｜厂3 ,故选D项。
α」相等’即（o2≡幻3 ,由U3＝厂‘叫知,U｛｛≡厂3α」2≡
轮I和轮‖边缘上的线速度的大小
又因为轮∏和轮I｜共轴,所以转动的
厂2
例2;如图所示,两个圆锥内壁光滑,竖直放置在同-水平面上,圆锥母
线与竖直方向夹角分别为30°利60°,有A、B两个质量相同的小球
在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动,下列说法正确的是（
）
A.A、B球受到的支持力之比为侗: 3
B。A、B球的向心力之比为√百
;
1
C.A、B球运动的角速度之比为3
:
］
DA、B球运动的线速度之比为1
:
1
答案:CD
解析:设小球受到的支持力为M向心力为F,则有N爵in0＝′′!g,N
B错误;小球运动轨道高度相同,则半径R＝／ltan0,RA :R″＝］
: 3
得℃A
: UB≡1
: ］,D正确。
N
4
6
A
: lV＂≡侗; 1,A错误;F＝皿旦0,F∧;FB＝3
: 1,
tan
3,由F＝′′′（O2R得@A
: （o″＝3
: l,C正确,由Ⅲ′＝（oR
—40—
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1十四圆周运动｜
如图所示,＿根细线下端拴＿个金属小球P’细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小
孔（小孔光滑）的水平桌面上,小球在某＿水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改
到＿个更高＿些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置）,两次金属块Q都静止在桌面P′
／
上的同-点,则后＿种情况与原来相比较’下面的判断中正确的是
（
）
α
A.细线所受的拉力变小
B小球P运动的角速度变大
C.Q受到桌面的静摩擦力变大
DQ受到桌面的支持力变大
答案:BC
解析;金属块Q在桌面上保持静止’根据干衡条件知,Q受到桌面的支持力等于其重力9保持不变
解析;金属块Q在桌面上保持静止’根据干衡条件知,Q受到桌面的支持力等于其重力9保持不变
Q
例3
—○
）
,故
D错误·设细线与竖直方向的夹角为β,细线的拉力大小为FT,细线的长度为L,P球做匀速圆周运
动时｀由童力和细线拉力的合力提供向心力,如图’则有P!＝揣｀F,＝…n6-″′刨』L副nβ,得角
尸7
■
『】
则
小
咸
β
吕
○
℃
大
增
β
时
动
＝
乙
屯
了
→
周
圆
速
匀
做
上
面
乎
水
的
些
吉
向
更
个
到
改
球
小
吏
｛
β
＄
启
○
℃
儿
′
√
~
α
度
速
U′
得到细线拉力F『增大,角速度增大·A错误｀B正确.对Q,由乎衡条件知’Q受到桌面的静摩擦力变
大,故C正确.
加g
O
例4:如图所示,-内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上,碗口平面与水平地面平行。碗β
A、B两个小球（可视为质点）在水平面内做匀速圆周运动.下列说法正确的是
（
A.A球的线速度大于B球的线速度
B.A球的线速度小于B球的线速度
C.A球的角速度小于B球的角速度
DA球的角速度大于B球的角速度
答案:AD
解析:以B为研究对象,受力分析如图所示,设圆的半径为R,由向心力公式得″′Bgtan0＝
ⅧRsm′-啊.…′,解得膨″≡√…舔in0,″＂≡｀／凉轰;,阎翟可得｀瓤≡
碗内有
（
）
已己己ˉˉˉˉˉˉˉˉ二己:二;
＼徽~
旅＝＝夕／
4
／／／′／／′′′／
丁77夕夕夕夕′夕
O
A
√…’副n′』,″蕊≡√屁c矣′′ .囱几何簇圃识可巍,′＞,.戳鞠＞锄…＞…逛项AⅧI〕
／／／／／／V7／′′／／／／／″／″／／／／／／／／
正确,选项B、C错误·
例5:如图所示’＿根质量不计的轻杆绕水平固定转轴O）｜顶时针匀速转动,另＿端固定有—个
的小球,当小球运动到图中位置时,轻杆对小球作用力的方向可能
A。沿F｜的方向
B.沿F2的方向
C.沿F拙的方向
I）.沿F!的方向
答案:C
解析:因物体做匀速圆周运动,故物体所受的合力方向指向圆心,物体受竖直向下的重〕
解析:因物体做匀速圆周运动,故物体所受的合力方向指向圆心,物体受竖直向下的重力
质量狮
（
）
作用,
＿ˉ
故轻杆对小球作用力的方向与重力的合力方向指向圆心9故杆对小球作用力的方向可能在F副的方向,故选C
例6:如图所示,用＿根长为′＝1m的细线,＿端系-质量为′″≡1kg的小球（可视为质点）9另-端
固定在＿光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角0＝37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速
陨｜周运动的角速度为@时’细线的张力为F］. （g取l0m／s2 ,结果可用根式表示）求;
（1）若要小球刚好离开锥面,则小球的角速度‘o0至少为多大?
（2）若细线与竖直方问的夹角为6（）°’则小球的角速度幻′为多大?
答案; （1）÷√百rad／s
（2）2√百rad／s
乙
解析:（l）若要小球刚好离开锥面·则小球只受到重力和细线的拉力,受力分析如图所示·
小球
解析:（l）若要小球刚好离开锥面·则小球只受到重力禾可细线的拉力,受力分析如图所示·
小球
｀斗可（O
做匀速圆周运动的轨
迹圆在水ˉ平面上9故向心力水干,在水乎方向运用牛顿第二定律及向心力公式得:
F『
″Igtan0＝加〔D内／Sin0
解得“』;＝′c贵0
鼠′哟-√!c羔β-;√百『删d／.
（2）同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得
′9】
■
〃〗gtanα≡加山ˉ（已1nα
~′g
≡2｀／百ˉ rad／s.
解得;α／』＝′c晨α,即α／≡√!c。sα
｀古
脚g
—41＿
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』
｜小猿手册.速记高中翱硬厕硕〗
凶
‖
‖
‖
山
司
｜
十五万有引力与天体运动人造卫星宇宙速度
考点-:开普勒行星运动定律
l.开普勒第—定律（轨道定律）:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆·太阳处在椭圆的—个焦点上.
2.开普勒第二定律（面积定律）:对每—个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.
3。开普勒第三定律（周期定律）:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
考点二:万有弓｜力定律及具应用
l.内容;自然界中任何两个物体都相互吸弓｜,引力的方向在它们的连线上’弓｜力的大小跟物体的质量′′′｜和′川2的乘积成正
比,与它们之间距离厂的二次方成反比.
β
Ⅺ
′
｀
咖
（
,其中G为弓｜力常量,G＝6。67×l0
l ｜N·m2／kg2 ·由卡文迪许通过扭秤实验测定
2.表达式:F＝
｜
厂
〕.适用条件: （l）两个质点之间的相互作用. （2）对质量分布均匀的球体｀R为两球心的距离。（3）—个质量分布均匀的球体
和球外-个质点9R为质点至｜｜球心的距离.
4.地球表面的重力与万有弓｜力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中-个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另＿个分力等
于重力. （l）在两极,向心力等于零’重力等于万有引力;（2）除两极外,物体的重力都比万有引力小; （3）在赤道处,物体
的刀有弓｜力分解为啊个分力F厕＂″嚼＂｜｜好住＿条宵线上,则有F—F陶＋′〃曾｀所以枷膘-FˉF.ˉ警ˉ′娠″;…
尸
』
□
二
■
■
5｀地球表面附近的重力与万有弓｜力
物体在地球衷面附近时.若小考虑地球自转的影＂＂.物体所受的霞力等丁地球表面处的〃有引力,』‖顺膘-磐.尺为
地球半径｀g为地球表面附近的重力加速度,此处也有GM＝gR2
.
6。距地面—定高度处的重力与万有引力
物体在距地面＿定高度／!处时, ′″g′≡（煞）』,R为地球半径g′为该高度处的霓力加遮度
星体表面上的重力加速度
（1）在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）
:
GM′川
／曰
GM
″!g≡—F厂,恃g≡页丁.
（2）在地球上空距离地心厂≡R＋∧处的重力加速度为g′
＂g′-（煞）,得g′-（尺＋′』）,
GM
所以粤≡（R＋／l）2
g
R2
·
疗
′
′
—42
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『
士五万有引力与天体运动人造卫星宇宙速度｜
8.天体的运动分析和计算
（l）解决天体运动问题的基本思路:＿般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心
灯有引力提供.所以研究灭体时可建立基本关系式;警-″卿.式中“是问心加速度
（:）常用的≡式;孕竿≡′＂购-枷厂笋.刀有弓｜力提供行星或卫星做倒周运动的向心力｛啊‘
GM＝毖2 ,物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力,该公式通常被称为黄金代换式.
（3）中心天体质量和密度常用的估算方法
天体对它的
嘿″Ⅱ
圈｜］
≡≡≡
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
4冗g
G哗＿′删′ˉ亏
厂
」巴
M-俘.
厂丁
′、二
G哗″′鱼
厂
厂
巫
口
~′
‖
Ⅶ
、
厂
『
的
体
天
心
中
到
得
能
量
只
质
利用运行天体
凰
℃
—
厂
丝
尸
加
″
＿
＿
＿
刁
畔
′
浮
』
质量的计算
御
—
…
~叼
U、T
利用天体表面
重力加速度
GM′Ⅶ
′〃g＝R2
班
—
旧
~
｛
儿
g、R
4沉2
G哗＿′n厂下
厂
4
M＝p.寸沉R』
］
厂
冗
门
＜
α
／）≡GT2R3
3∏
当厂≡R时p＝百下
利用近地卫星只需测出
其运行周期
利用运行天体
厂、T、R
密度的计算
GM狮
加g＝R2
4
M≡p.÷∏R
°
O
服｜｜用天体表面重
力加速度
3g
p
J了范∏
g、R
三种宇宙速度
日
第＿宇宙速度
（环绕速度）
Ul＝7. 9km／S,是人浩∏尾在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
（脱离速度）
U2≡ll。2km／s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
（逃逸速度）
U3≡l6。7km／S·是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
（1）第＿宇宙速度的推导
方法—》由G警≡′″÷得渺｜≡√平≡吼,×』＂』m｛｀
方法二;由狮恩＝狮÷.得饥＝√百∏＝7p×10』m／敏
第＿宇宙速度是发射地球人造∏昆的最小速度,也是地球人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tm｜u＝
:丽仔＝§＂＂.≡哪m｜№
（2）宇宙速度与运动轨迹的关系
Ou发≡7°9km／s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.
@7、9km／s＜u发＜l1. 2km／s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆·
o1L2km／S≤U发＜l6. 7km／s,卫星绕太阳做椭圆运动。
@U发≥16.7km／葛’卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.
—43
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考点三:地球p呈
l.卫星的轨道
（l）赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内伺步卫星就是其中的一种。
（2）极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内’如极地气象卫垦
（3）其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,所有卫星的轨道平面＿定通过地球的球心
地球同步卫星的特点
（1）轨道平面＿定:轨道平面和赤道平面重合。
（2）周期-定:与地球自转周期相同,即T＝24h≡86400S.
（3）角速度一定;与地球自转的角速度相同
（…—定据孕-,腮祭得′-√孵≡…川』km卫…面高度‖-′—R＝』Ⅷ×!＂｜km（为恨董）
∩
（5）速率-定;运行速度℃≡竿≈a08km／s（为恒量儿
（6）绕行方向＿定:与地球自转的方问＿致
∩
／
▲
3.极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径’其运
行线速度约为7. 9km／儡.
（3）两种卫星的轨道平面-定通过地球的球心。
考点四:
ˉp呈变轨
l卫星发射及变轨过程概述;人造卫垦的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道如图所示,
｜
Ⅱ（6｝｜
＝＝）″
｀
4
ˉ
发射卫星的过程大致有以下几个步骤:
ˉ一≡″／
‖
／
（l）为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。
ˉ～ˉˉ一≡
｜‖
（2）在A处点火加速’由于速度变大’进人椭圆轨道Ⅱ
（3）在B处（远地点）再次点火加速进人圆形轨道Ⅲ
‖
卫星变轨的实质
（1）当卫星的逮度突然增大时有G婴＜″』÷,即万有引力小足以提供向心力.卫垦将做离′心运动,脱离原来的圆轨
◎
△
遭,轨遭半滁变大当」猩迸入新删倒轨通稳定运行时.巾触-｀／孽可卿.其运行遮度比臃轨谴时减小但重力势
能、机械能均增加.
《2》当∏显的速度突然减小时’有G呼＞′″÷,即万有弓｜力大「所需耍的向′心力.∏星将｜敞近心运动,脱离腺来的圆轨
道轨道半径变小当卫星迸入新的网轨道稳定运行时｀由融≡√军可知其运∏逮度比媳轨道＂｛增大但重″势
能、机械能均减小.
考点五:双星或多星模型
1. ‘‘双星”模型:（1）两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的
向心力大小相等. （2）两颗行星均绕它们连线上的—点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.
（3）两颗行星做匀速圆周运动的半径厂｜和厂2与两行星间距L的大′｜｀关系:′ˉ｜＋厂2＝L.
—44
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【
＿
＋五万有引力与天体运动人造卫星宇宙速度｜
2. °｀多星”模型: （1）多颗行星在同—轨道绕同—点做匀速圆周运动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行
星对该行星的万有弓｜力的合力提供。（2）每颗行星转动的方向相同,运行周期、角速度和线速度大小相等°
3｀处理技巧;（l）向心力来源的确定:双星问题中,向心力来源干另～个星体的万有弓｜力;多星问题中,向心力则来源于其
余星体的万有弓｜力的合力。（2）圆心或轨道半径的确定及求解;双星问题中,轨道的圆心位于两星连线上某处,只有两星
质量相等时才位于连线的中点,此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径;多星问题中’也只有各
星体的质量相等时轨道圆心才会位干几何图形的中心位置,解题时—定要弄清题给条件.
例l:由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻,于20l3年l月l9日揭晓,“神九”载人飞
船与“天宫＿号’,成功对接和‘°蚊龙”号下潜突破7000米分别排在第＿第二。若地球半径为R,把地球看做质量分布
均匀的球体.“蚊龙,,下潜深度为d,“天宫＿号”轨道距离地面高度为／! ’“蚊龙”号所在处与“天宫-号”所在处的加速
度之比为
（
）
A悬
皿｛忌｝:
C· （R＿α）（R＋／l）2
D（R
d）（R＋h）
R3
R2
答案:C
解析》设地球的密度为′.则在地球燕嗣.童力和地球的万有引力大』』｀相等,有g＝婴由于地球绚臆量为M—
GM÷厕冰;G＝÷派应G根撼题意有,喷量分布均匀的球壳对壳
÷厕pR; ,所以重力加速度的表达式可写成g—百≡
R＂
u
内物体的;｜力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于（R
α）的球体在其表面产生的万
有引力.坎跋龙号》｀灼重力加逮度g′≡;冲（R—d）α所以有鱼≡宁服龋万有引力提供淘｝售力（煞》』
g
″, ｀·天壹＿号,,脯力,遮度为“≡（R碧》』｀所以旦≡
R』
‘′
（Rˉ‘′』（R＋″）乙,越逸项C…,逸项A、B、
g
（R＋h）2 ,α
R3
D错误。
例2:地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为α.卫星
甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行·卫星甲和乙的运行轨道在P点相P
切,以下说法中正确的是
（
）
A如果地球同转的们速度突然变为原米的宁倍那么亦道上的物体将会飘”起来
B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C.卫星甲的周期最大
D三个卫星在远地点的速度可能大于第＿宇宙速度
答案:BC
解析;赤逾上绚物傣随地球自转时有G警
〃′g-狮雕,蜜物体.…来输时候.万有引』
万有引力
地球
甲
完全提供向心力,则此时有
G警≡′″“′ ,………°′≡g＋醚,………遮…系有刨≡」M, ,颐′＝lM』,可得鲤～√子b
≡√罕b.擞A错谩↑…式G婴≡狮凰,可得仔婴-樱’离…趣逸,加建度趣′｜｀.卫曼甲、乙缝过P点时离地
心距离相同’所以加速度相同,B正碉因为甲的半长轴最大’根据开普勒第三定律轰＝隐,可得甲的周期最大’C正
丛~
确报撼公式G些-′″竿,解得副≡√罕,…谱圆挑遵运行钩卫垦.其遥行逮度随着轨道半径钩增大漏减′｜、,″
当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,椭圆轨道上远地点卫星的速度小于所在处圆轨道上卫星的运行
速度,所以三个卫星在远地点的速度一定均小于第一宇宙速度,D错误。
—45—
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P
~~
■
｜小猿手册.速记高中物理知识1
例3;科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加人人物和相关情节改编而成的.电影中的
黑洞花费三十名研究人员将近＿年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今最真实的黑洞
模样若某黑恫的半径R约为4…质量M枷半径R的关系满足晋≡矗（其巾《＝:×」＂』耐′篇.G为弓｜力常量》则
该黑洞表面的重力加速度大约为
（
）
A。106m／s2
B。l0｛om／s2
C. l0l2m／s2
Dl0l ｜m／s2
答案:C
解析: ′翼洞实际为一天体·天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力’设′嘿洞表面的重力加
遮度为g·对黑洞燕翻输慕＿腐量为′″的物体.有婴-″Ⅷg,义有普-盖联立解得腐≡壶｀代入数撼得重力加逮度
约为］0｜2m／s2 ,故选项C正确.
例4:有＿星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍,则该星球的质量将是
地球质量的（忽略其自转影响）
（
）
A÷
凰｛倍
C. l6倍
D64倍
答案:D
解析;…………＿婴又知′ˉ黑-器所以M-l湍G／｀.喘-（责）』-‘（
例5:地球同步卫星离地心的距离为厂,运行速率为℃｜,加速度为αl .地球赤道上的物体随地球目转的向心加速度为α2 ｀地球
的第＿宇宙速度为U2 ＂半径为R｀则下列比例关系中正确的是
（
）
A。红＝ˉ坚
B.旦≡≡（ˉL＼2
α2
R
α2
｀R′
C卫上＝l二
D坠＝／互
U2
R
U2
′V′ˉ
答案:AD
解析;设地球的质量为M,同步卫星的质量为′″｜,在地球表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为″』2 ,根据向心加
逮度和角速度钓关系有叫-o;′｀α』-°;R.又“｜＝″』.故诺-古.选项∧正确』由万有;｜力定律和牛濒第二虞律得
〔呼ˉ′＂｛÷,G万删』÷,解喘-√互｀选项D正输
2
M′棚2
例6:如图所示,有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动,旋转方向相同.A卫星的周期为Tl ,B卫星的
周期为T』在某—时刻两卫星州臃最近则（弓｜〃常量为G）
《
』
／′ ／／＿＼M乎
A。两卫星经过时间t＝Tl＋T2两次相距最近
｛
／
｛
（
·O
／
｜
B。两颗卫星的轨道半径之比为Tl- :T2-
＼
｀｀｀
／／
／
≈
＝
′
C.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的密度
D若已知两颗卫星相距最近时的距离’可求出地球表面的重力加速度
答案:B
解析:两行星相距最近时,两行星应该在同一半径方向上,A多转动一圈时,第二次追上B时9两者转动的角度相差2汀,
′′等』ˉ弄≡2丽｀得出′≡÷号）.戳八错谩;根搪万有;｜力提供向心力得孕″′爷.＾卫曼的周期为r｜,B卫曼输
周期为n,所以两颗卫星的轨道半径之比为T广:万’故B正确;若已知两颗卫星相距最近时的距离｀结合两颗卫星的
轨道半径之赡…求得溺颗卫垦绚轨道半径,根搪万育引力提供向』哩力得掣—″铲,所以可求出地球绚扇量.但不
知道地球的半径｀所以不可求出地球密度,故C错误;若已知两颗卫星相距最近时的距离9结合两颗卫星的轨道半径之比
可以求出两颗卫星的轨道半径,但不知道地球的半径,所以不可求出地球表面的重力加速度,故I）错误.
』
46
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「
十五万有引力与夫体运动人造卫星宇窗速度｜
例7:双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某＿点做周期相同的匀速圆周运动°
研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周
期为T,经过＿段时间演化后,两星总质量变为原来的龙倍,两星之间的距离变为原来的″倍9则此时圆周运动的周
期为
（
）
~厂尹ˉ
A仔「
β√子『
c代『
n√÷「
~~／ˉ--ˉ
答案:B
解析;双星靠彼此的引力提供向心力,则有
4冗2L2厂l
G婴′″』门等｀得咖』≡
GT2
4冗2L2厂’
G婴ˉ…笋.得瘫｜＝
GT2
并且门＋魔ˉL,顺-～狮』-襟（′1＋魔》
~／
『3
解得T＝2派√G（狮广丰′″』）
当两星总质量变为原来的内倍’两星之间距离变为原米的″倍时
T』＝:蔽√懒（谎捍狮:丁-√子「
故选项B正确。
宇宙中有这样-种三星系统,系统由两个质量为′′!的小星体和-个质量为M的大星体组成,两个小星体围绕大星体
在同＿圆形轨道上运行’轨道半径为厂。关于该三星系统的说法正确的是
（
）
A.在稳定运行的情况下9大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心°两小星体在大星体相对的两侧
4沉厂-
C.小星体运行的周期为T＝
√G（4M＋′″）
4冗厂-
D大星体运行的周期为T≡√G（4M＋′川）
答案;BC
解析:在稳定运行的情况下,对某一个环绕星体而言,受到其他两个星体的万有引力,两个万有ˉ;｜力的合力提供环绕
星体做圆周运动的向心力,选项A错误;在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对
4沉厂ˉ厂
输雨侧.选项B正输;对莱一个′｜｀曼伸有孪＋胖孪,解得′｜｀曼健遂行输周期为T＝
,逸
√G（4M＋m）
项C正确;大星体相对静止｀选项D错误.
例8
47
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｜
｜
｜小猿手册.速记高中物理知识l
■
‖
卜六功功率
—｀功
■
‖
l.定义:—个物体受至｜｜力的作用,如果在力的方向上发生了＿段位移,就说这个力对物体做了功
2.做功的两个要素: （1）作用在物体上的力;（2）物体在力的方向上发生的位移.
〕。公式:W＝Frcosα。
（l）α是力与位移方向之间的夹角,工为物体对地的位移
（2）该公式只适用于恒力做功.
曰＜霄王′∩室霞至
尸
／／／／／／「／／／／／／／／／／／／／／／〃
←x
—＞
l。功的正负
（l）当0。≤α＜90°时,W＞0,力对物体做正功.
（2）当90°＜α≤180°时,W＜0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功
（3）当α≡90°时｀W＝0,力对物体不做功。
5。功的分析与计算
（1）判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
α＜90°力做正功;
α≡90°力不做功;
α＞90°力做负功
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角0判断
0＜90°,力做正功;
0≡90°,力不做功;
0＞90°,力做负功
常用于质点做曲线运动时力做功的判断
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
（2）恒力做功的计算方法:直接用W＝F义℃osα计算
（3）合力做功的计算方法;
方法＿:先求合力F合,再用W合≡F合工cosα求功.
方法二:先求各个力做的功W』、W2 、W＂、…,再应用W合＝Wl＋W2＋W3＋…求合力做的功.
（4）变力做功的常用计算方法:O应用动能定理求解. （优先考虑）@用W≡Pr求解’其中变力的功率P不变
二｀功率
l。定义:功与完成这些功所用时间的比值°
2.物理意义;描述力对物体做功的快慢
‖
｜
‖
｜
孔公式; （DP-乎,P为时间′内的平均功率
（2）P≡Fucosα（α为F与u的夹角）
oU为平均速度’则P为平均功率.@U为瞬时速度,则P为瞬时功率
‖
‖
1。发动机功率:机车发动机的功率P≡FU,F为牵弓｜力.并非机车所受的合力
—48
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「十六功功率｜
三｀机车启动问题
1.机车启动的两种方式
~ˉ～
恒定加速度启动
恒定功率启动
｜
焊
口
八
〖
【
~
~
~
~
~
＞
／
睡
〕
／
小
小P
甲【／
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｜
二
~
＿
／
／
′｜
｜
财
P
／图象和
U-r阁象
＞
／
O
7O
↓
回
—
川
~~
α
＞
—
↓
尸
—
℃
~
尸
—
↑
℃
变
不
尸
α不变:α≡卫二上—→F不变—→P＝F［′↑
→P颧≡Fz′｜
′门
过程分析
OA段
匀加速直线运动,维持时间t0≡坠
α
′］〗速度减小的加速直线运动
运动性质
↓
盯
＿
加
~α
一
↓
瑞
—
Ⅶ
~
尸
—
↑
Ⅶ
尸
—
／
~
皿
口
一
（
）
~
〖
—
厂
」
~司削~了
队
几
过程分析
加速度减小的加速直线运动,在B点达到最大速度,
P额
Um≡—了≡
′
lB段
｜故速度为Um的匀速直线运动
运动性质
2。四个常用规律
（1）P≡FU。（2）F
／＝mα。（3）U＝α／（α恒定）. （4）Pr-危＝△Ek（P恒定）。
例l:如图所示’在匀减速向右运动的车厢内,＿人用力向前推车厢,该人与车厢始终保持相
对静止’则下列说法中正确的是
（
）
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的推力做负功
片
…男广》头万7了
C.车厢对人的作用力做正功
D车厢对人的作用力做负功
答案:I）
解析:车厢向右做匀咸速运动’即α、〖′方向相反’加速度α向左9且人与车厢具有相同的加速度.对人受力分析,受到重
力和车厢对人的作用力,则车厢对人的作用力方向为斜向左上方,与位移方向成钝角,所以车厢对人做负功,C错误,
D正确.人对车厢的作用力方向斜向右下方,人对车厢的作用力与车厢位移方向成锐角,人对ˉ车厢做正功（或由动能
定理,人的动能减小’故车对人做负功9人对车做正功来判断）,A、B错误。
例2:如阁所示,细线的-端固定干（）点,另＿端系＿小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖
O
直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力瞬时功率的变化情况为
（
）
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C。先增大,后减小
D先减小,后增大
答案:A
解析:因小球速率不变,所以小球以（）点为圆心做匀速圆周运动,受力如图所示.设绳与竖直方
向的夹角为0,则在切线方向上应有′＂gsin0＝Fcos0,拉力F的瞬时功率P≡F〖′cos0≡″!gusln
0.小球从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随0的增大而增大,A正确.
｀.;）B
■■
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
v
F
们g
49—
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｛小猿手册.速记高中物理知识k
一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时9发动机的功率P随时间／的变化如阁所示
小／恒定不变.下列描述该汽车的速度U随时间r变化的图线中,可能正确的是
例3
假定汽车所受阻力的大
（
）
PA
P, ˉˉˉˉˉˉ—
Pl一
‖
＞
O
／‖
r,
／
上削
U八
P,
白一■■＝＝＝＝＿
／
P‖---］
~γ
—
呜′
——＞
O
『l
／v
／
＞
／
＝
气
｜
｜
｜
｜
｜
‖
‖
气
『
／
＝
扩
′
＝
扩
＝
＝
—
／
′
谚
ˉ
尸
＝
＝
朵
｜
卜
｜
｜
卜
｜
「
○
″
旦
／
队
—
／
＞
O
／｜
『、
／
A
B
C
D
答案:A
解析:由P-f图象知:0～〔｛
内汽车以恒定功率P!行驶｀／l～／2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F,
则由P≡FU得,当z」增加时,F减小,由α≡互二上知α减小,又因速度不可能突变,所以选项B、C、I）错误,选项A
′》】
正确。
点拨:机车启动问题的3点注意:
u）…‖种雇动过程,枫皋翰最大途度都等于其匀遮运动时的逮度,娜＂厂孟＝卡（式中F娜』.为最』｜｀拿引力.其值
等于阻力F肛）.
｛2）枫丰以恒定加逮度息动的运动过程中｀匀加遗过耀缮柬时,功率最大｀逮度不是最大,凰′翘-÷＜删,;-÷
√
（3）机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W＝Pr.
由动能定理有P／
／:x＝△E隐。此式经常用于求解机车以恒定功率
启动过程的位移大小
—50—
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动能动能定理
」＋七
十七动能动能定理
巳
巳
▲
曰
■
动
、
l公式;凰-÷咖徽』,式中Ⅷ为瞬时速度,动能是状态量
2.矢标性;动能是标量,只有正值,动能与速度的方向无关
动能的变化量;△凰-』″′刚:
＋′″硼↑
4。动能的相对性
由于速度具有相对性,则动能也具有相对性,-般以地面为参考系
二｀动能定理
1.内容:合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
2轰达式;w-△且-÷′″砌;
1
2
-丁′″［／l
乙
3。功与动能的关系
（l）W＞0,物体的动能增加。（2）W＜0’物体的动能减少。（3）W≡〔）,物体的动能不变
1.适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动｀也适用于曲线运动.
（2）既适用于恒力做功,也适用于变力做功。
（3）力可以是各种性质的力,既可以同时作用·也可以不同时作用
四＼动能定理的理解
l。三种表述
（］）文字表述:所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量.
（2）数学表述;w詹＝÷咖刚:
÷顺碰;或w詹＝且＿且…
2。适用范围:（l）既适用于直线运动,也适用于曲线运动。（2）既适用于恒力做功’也适用于变力做功. （3）力可以是各种性
质的力,既可同时作用,也可分阶段作用
五＼解题的墓本思路
l.选取研究对象,明确它的运动过程
2.分析受力情况和各力的做功情况。
3。明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek］和Ek2
。
4·列动能定理的方程W台＝Ek2-Ekl及其他必要的解题方程’进行求解.
六｀应用动能定理的注意事顶
1.动能定理中的位移和速度必须是相对于同—个参考系的,—般以地面或相对地面静止的物体为参考系
2.应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负
〕.应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理
解物理过程和各量关系。
—51—
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｜
‖
」
｜小猿手册.速记高中物理知识l
例l:如阁,倾角为30°的斜面连接水平面｀水平面上安装半径为R半圆竖直
挡板.质量为′″的小球从斜面上高为÷R处静止释放,到达水平面恰能
贴着挡板内侧运动.不计小球体积,不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡
板运动时对挡板的力大小为
（
）
A,0.5′川g
B.加g.
C］°5′″g
I）.2γ″g.
答案:B
「
‖
~~~~~~~
~
~
~~~~
＼√
□
八
—
勺
凸
厂＝＝＝＝＝＝＝
2R
～-3｛）2ˉ（＞
解析;…畦翅可得;＋′阀凰R-十″′刚』
0 ’由牛颧第二定律可得;N＝爷,解得; ｜v-
可得:小球沿挡板运动时对挡板的力为加g,选项B正确、
例2:＿物体静止在粗糙水平面上·某时刻受到＿沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向
做直线运动,已知在第l S内合力对物体做的功为45」,在第l S末撤去拉力,物体整个运
动过程的U-／阁象如图所示,g取10m／s2 ,则
（
）
A.物体的质量为5kg
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0。l
C·第l s内摩擦力对物体做的功为60J
I）。第l S内拉力对物体做的功为60」
答案:BI）
′阀g,根据牛顿第三定律
）
肖
●
Ⅵ
【
（
〃
〖
↑
＼
0
l
2
3
4
〃S
解析;由动能定理有W｜-乎,第l ＄末速度u＝3m／s,解出″Ⅱ—l0kg,故A错误;撤去拉力后物体的位移工:-÷×
臼
▲
3×3m＝4.5m,由动能定理可得:-／r2＝0
ˉ上″lU瞥,可解得:／≡l0N,又／≡／〃Ⅶg,解出严＝0. l’故B正确;第1 s
2
内物体的位移r｜＝L5rn,第ls内摩擦力对物体做的功W＝-／工｜＝-15］,故C错误;由Rrl-／（r｜＋工2）＝0,可得
F＝4（）N,所以第l s内拉力对物体做的功W′≡F霉r｜＝60J,故D正确。
「刁
例3:如图所示｀-块长木板B放在光滑的水平面上’在B上放＿物体A,现以恒定的外力F拉B’
由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动＿段距离。
在此过程中
（
）
｜
β
｜ˉ二
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C。A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所｜故的功
I）.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
答案:BD
解析:A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对ˉ物体A应用动能定理’则有B对A的摩擦力所做的功等于A的
动能的增量,B对;A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等.方向相反,但是由于A在
B上滑动,A、B相对地的位移不等’故这两个力做功不等.C错;对ˉ长木板B应用动能定理,WF
W′＝△Ek′! ,即WF≡
△EM＋W′就是外力F对ˉB做的功,等于B的动能增蚤与B兑服摩擦力所做的功之和,D对;由前述讨论知B兑服摩
擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等9故A错.
0
｜
l
~
—目9—
U臼
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~
』
＋八机械能守恒定律及其应用
能量守恒定律
十八机械能守恒定律及其应用能量守恒定律
考点—:重力做功与重力势能
1。重力做功的特点; （l）重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关。（2）重力做功不弓｜起物体机械能的变化
重力势能:（1）公式:Ep＝加g∧.
（2）特性:α）矢标性:重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是／｜｀’这与功的
正、负的物理意义不同。@系统性:重力势能是物体和地球共有的.o相对性:重力势能的大／｜｀与参考平面的选取有关,
@绝对性:重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关.
2
3.重力做功与重力势能变化的关系:（1）定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就
增加。（2）定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即WG＝Ep］-E!谴＝
△Ep.
考点二:弹性势能
L大′」｀:弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增肌
考点三:机械能守恒定律
L机械能:动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性势能.
机械能守恒定律
（1）内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变
（2）守恒的条件:只有重力或弹力做功.
（3）守恒表达式;′″膊′l｜＋÷″′刨《＝′″g′）.＋÷′″〃i
2
3。机械能守恒的半｜」断方法
（l）利用机械能的定义判断:分析动能和势能的和是否变化
（2）用做功判断:若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能
守恒.
（3）用能量转化来判断;若物体或系统只有动能和势能的相互转化∏无机械能与其他形式的能的转化,则物体或系统机
械能守恒。
4。应用机械能守恒定律的—般步骤
（1）选取研究对象.
（2）受力分析和各力做功情况分析,确定是否符合机械能守恒条件。
（3）确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.
（4）选择合适的表达式列出方程,进行求解
（5）对计算结果进行必要的讨论和说明。
考点四:功能关系
1.内容: （1）功是能量转化的量度’即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程-定伴随着能量的转化’而且
能量的转化必须通过做功来实现
53—
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‖
｛小猿手册.速记高中物理知识l
做功对应变化的能量形式
（1）合外力做功等于物体动能的变化
（2）重力做功弓｜起物体重力势能的变化.
（3）弹簧弹力做功引起弹性势能的变化.
（4）除重力利系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化
（5）几种常见功能关系的对比
◎
△
各种力做功
对应能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Eh2-Ek
重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增j‖,且
WO≡
△Ep＝Ep1-E｜》2
重力的功
重力势能变化
弹力做正功.弹性势能减少9弹力做负功,弹性势能增加,且
W弹≡-△E!』＝E｜》1
Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
只有重力、弹簧弹力做功
不引起机械能变化
机械能守恒△E＝0
重力和弹力之外的力做正功,物体的机械能增加’做负功｀机
械能减少,且W凡｜也＝△E
非重力和弹力的功
机械能变化
一对相互作用的滑动摩
擦力做的总功
作用于系统的＿对滑动摩擦力＿定做负功,系统内能增加
Q≡／＄‖｛对
内能变化
考点五:能量守恒定律
l.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失’它只能从—种形式转化为另-种形式,或者从—个物体转移到另—个物
体。在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变
2.适用范围;能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律,是各种自然现象中普遍适用的—条规律
3。表达式:△E减＝△E增,E初≡E末
4.对能量守恒定律的两点理解
（］）某种形式的能量减少’＿定存在其他形式的能量增加.且减少量和增加量＿定相等
（2）某个物体的能量减少‘＿定存在其他物体的能虽增加’且减少量和增加量＿定相等
能量转化问题的解题思路
（］）当涉及滑动摩擦力做功9机械能不守恒时,＿般应用能的转化和守恒定律。
（2）解题时,首先确定初、末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少°哪种形式的能量增加,求｛｛｛减少的能
量总和△E滩和增加的能量总禾‖△E增,最后由△E减＝△E增列式求解.
5
—54＿
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』
十八机械能守恒定律及其应用能量守恒定律
例l:如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为加的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧-端连接,弹
簧的另一端连接在墙上’且处于原长状态·现让圆环由静止开始下滑’已知弹簧原长为L,圆环下滑
到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度）,则在圆环下滑到最大距离的过程中
（
）
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了侗加gI→
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案:B
′″
解析:在圆环下滑到最大距离的过程中,弹簧弹力对圆环做功’圆环的机械能不守恒,选项A错误;利用几何关系可知
圆环下落的距离为h≡√（2L）2-L2≡√可L,此过程圆环的重力势能的变化量为△E｜》＝″′gh＝√百′＂gL,根据功能关系,
弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量,即△E＂≡佰′＂gL,选项B正确;圆环下落到最大距离时速度为
零’所受合力不为零｀选项C错误岛把圆环和弹簧看成一个系统’系统的机械能守恒,即圆环的重力势能、弹簧的弹性
势能与圆环的动能之和保持不变,选项D错误.
‖
P
如阁所示’竖直面内光滑的÷圆形导轨同定在＿水平地面长,半径为尺＿个质量为″′的小球
从距水平地面正上方∧高处的P点由静止开始自由下落,恰好从N点沿切线方向进人圆轨道.
M
｜′
／司″｜↑
不考虑空气阻力’则下列说法正确的是
（
）
（i刘
A.适当调整高度h,可使小球从轨道最高点M飞出后,恰好落在轨道右端口lV处
B.芒／l＝2RⅢ｜｜／｜｀球存轨i首最低点对轨道的压力为5γⅪ冯
不考虑空气阻力’则下列说法正确的是
A.适当调整高度h,可使小球从轨道最高点M飞出后,恰好落在轨道右端口lV处
B若／l＝2R,则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
例2
C。只有∧大于等于2。5R时9小球才能到达圆轨道的最高点M
D.若h＝R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置·该过程重力做功为′′′gR
答案:BC
解析;藉｛』球从M翻｜N徽平抛运动则有尺＝…＝＋酗; ’可褥翘鹏-抨.…｜达晨高点M时遮度至少座满足
］
″!g—加÷,解得渺—厢瓦故A错误;从P点到最低点过程由机械能守恒可得2′〃gR＝寸′′m2 ,由向』《』力公式得
F＂—枷g＝″′节,解得F测＝5′″g,由牛顿第三定律可知′卜球对轨道的压力为5′′′悠,故B正确』由机械能守恒得″′g（h—
2R）-＋″』砌』’代入财ˉ√丽解得川-a5R’蚊c正确;著偷-R,嚼｜』｜、球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置.该
过程重力做功为0,D错误。
—55
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｛′｝｀猿手册.速记高中物理知识1
例3:如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之＿圆弧α6和抛物线b（组成’圆弧半径Oα
水平°b点为抛物线顶点.已知∧≡2m,N＝√可m,取重力加速度大小g＝l0m／皇: .
（l）＿小环套在轨道上从α点由静止滑下·当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作
用力,求圆弧轨道的半径;
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达〔~点时速度的水平分量的大小.
答案; （D肌25m
（2）÷硕m／’
解析: （l）设环到b点时速度为U″ ’圆弧轨道半径为厂.小环从α到b由机械能守恒有
′″g厂＝寺′＂U《o
乙
环与6（｀段轨道间无相互作用力9从力到（.环做干抛运动
h＝÷凰′℃｀-酗′o联立可得′＝六o代入数撼得′-队25n1
（2）环从6点由静止下滑至C点过程中机械能守恒,设到C点时速度为z′〔·则
′″幼-÷′″刚;o
在6C段两次过程中环沿同一轨迹运动,经过同一点时速度方向相同。
设环在c点时速度与水干方向间的夹角为0,则环做干抛运动时
tan0≡兰Ouγ＝g／O
Ub
ˉ
联立O@O@式可得tan0＝2｀／面O
则环从6点由静止开始滑到c点时速度的水干分量u《:＂为u《酣≡u（co爵0O
9
联立OOO三式可得u嚷,≡÷｀／T∏m／s.
u
例4;—半径为R的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱阻
两侧,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图所示。已经∧
终不离开圆柱内表面°且细绳足够长,若不计-切摩擦｀求:
（l）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小;
（2）A球沿陨｜柱内表面运动的最大位移
答霉; （」）:√:≠颐
（2）侗Ⅱ
解析: （l）设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为U’B球的质量为′″,则根据机湘
…R
徊′″熙R-÷×2咖＂,＋÷′″诡
由图可知,A球的速度u与B球速度u′｛的关系为u｜』＝u｜＝uco岂45°
.≡蹿…—。
／2-√百丽
圆柱面
则根据机械
藤墓解褥
（J
』
尸
山
←叫
＂J
~‖
O
〃
边缘
已经A球始
／／／／／／／／／／／／／
○B
能守恒定律有
O
赠ˉ2√壳但毗
（2）当A球的速度为零时,A球沿圆柱内表面运动的位移最大,设为｀r,如图所示,由几何关系
可知A球下降的高度′!-示√4R』
延』,根据机械能守恒定律有2′′』gh
…＝0
解得工＝√可R.
｀
B
‖
~
司
2RO
B
／／／／／／／／／／／／／
‖
56
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「
~＋八机械能守恒定律及其应用能量守恒定律｜
例5:如图所示,竖直墙上固定有光滑的小滑轮D,质量相等的物体A和B用轻弹簧连接,物体B放在地
面上,用＿根不可伸长的轻绳＿端与物体A连接9另＿端跨过定滑轮与小环C连接,小环C穿过竖
直固定的光滑均匀细杆’小环C位于位置R时,绳与细杆的夹角为0.此时物体B与地面刚好无压
力9图中sI〕水平,位置R和Q关于s对称,现让小环从R处由静止释放,环下落过程中绳始终处于
拉直状态,且环到达Q时速度最大.下列关于小环c下落过程中的描述正确的是
（
）
A.小环C和物体A组成的系统机械能守恒
B小环C下落到位置S时’小环C的机械能-定最大
c。小环c从位置R运动到位置Q的过程中,弹簧的弹性势能＿定先减小后增大
D·小环C到达Q点时’物体A与小环C的动能之比为寺cos0
乙
、逞D
Q↑″
4
B
／／／／／／／／／／／／／
答案:BI）
解析:设物体A和B质量都为″! l ·环的质量为m2 ,坏到达Q时速度最大,此时环的加速度为零’对坏可得
解析:设物体A和B质量都为加l
·环的质量为m2 ,坏到达Q时速度最大9）比时环的加速度为零’对坏可得:Fcos0＝
加2g,对A和B整体可得:F′＝2们l月,F′＝F,进一步可得; 2加lcos0≡川!2 ,此时物体A的速度为uA ,环的速度为u,
则吻-ucosβ,物体A的动能F赋-÷＂hui ,环的动能E』＝＋′″』u』,可得;小环C到达Q点时』物体A与小环C的
▲
白
动能之比为÷c。sβ,选项D正确. 』｜、环C、轻弹簧和物体A纽咸的系统机械能守』臆｀选额A错谩;根搪｀除去董力对
物体做功外,其他力做功的代数和等于物体的机械能的变化,,可得:小环C下落到位置S时,小环C的机械能一定最
大,选项B正确;小环C从位置R运动到位置Q的过程中,弹簧的弹性势能可ˉ能先减小后增大,选项C错误,
例6;如图所示,滑块α、b的质量均为′〃°α套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距∧,b放在地面
上.α、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦9α、b可视为质点,重力加速度
大小为g.则
（
）
A。α落地前9轻杆对6＿直做正功
B.α落地时速度大小为√呵丁
C。α下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.α落地前,当α的机械能最小时’b对地面的压力大小为′Ⅺg
答案:BD
解析:由题意知,系统机械能守恒。设某时刻α、b的速度分别为U“ 、U′′ .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为0,分别将U△
、
U″分解,如图·
因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度U〃与∏／〃是相等的,即U刨Cos0＝
α
U』
＜卢′
＼｛~~~
＼~乡／
~＼／＝~
U″旨in0.
当α滑至地面时β≡90°,此时〖′′′＝0,由系统机械能守恒得′′!g／i＝
U儿
］
古″′U; ,解得U“≡｀／百丽,选项B正确同时由于b初、末速度均为零.运动
过程中其动能先增大后减小,即杆对6先做正功后做负功,选项A错误.
／）
〖′／》
【／
｀V／
Uα
U
杆对b的作用先是推力后是拉力,对α则先是阻力后是动力,即α的加速度
在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误。6的动能最大时,杆对
α、6的作用力为零, 」比时α的机械能最小,b只受重力和支持力,所以b对地
面的压力大小为加g,选项D正确。正确选项为BI）.
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｜小猿手册·速记高中物理知识［
｜
例7:如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上’B、C
两小球在竖直方向上通过劲度系数为虎的轻质弹簧相连｀C球放在水平地面上.现用手
控制住∧,并使细线冈｜｜刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜
面平行.已知A的质量为4″『,B、C的质量均为″′ ,重力加速度为g°细线与滑轮之间的
摩擦不计·开始时整个系统处于静止状态。释放A后·A沿斜面下滑至速度最大时C恰
好离开地面.下列说法正确的是
（
）
A。斜面倾角α＝60。
‖
｜
（
q
（
耘
＂A获德的最大遮度为鳃砾
C.C刚离开地面时·B的加速度最大
D从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组成的系统机械能守怕
答案:B
解析:C刚离升地面时,对C有虎工2＝″′g,此时B有最大速度·即α′』≡α｛.＝0,则对B有T-炎工2＿′′!g＝0,对A有
4mgsinα
T≡0·以上方程联立可解得sinα＝ˉ丁,α≡30°9敌A错误;初始系统静止,且线上无拉力,对B有粒｜＝
≈
咖g｀可知驹-r′-等,则从释放至C刚离开地面过程中.弹性势能变化量为零,比过程中A、腮｀C组成的系统机械能
守幢,卵』…十…《Ⅱ-″鸭（…』）＋÷（4″‖＋″』）咆』以上方程骏坷解碍融隆″-2凰儡.卿以A霖得钩鼠
慨敛…;对B球迸行受力分树….卿｜释赦A时,″所曼含力鼓大,幽…具有鼠大渝·遮度故
大速度为2g
C错误;从释放A到C刚离升地面的过程中,A、B、（〗及弹簧组成的系统机械能守恒,故I）错误
如图所示’绷紧的传送带与水平面的夹角0＝30。,皮带在电动机的带动下,始终保持U0＝
例8
巾
｜
力
｜
了
2m／s的速率运行’现把＿质量为′＂≡10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端’经
过时间l.9s,工件被传送到h≡1, 5m的高处,g取l0m／S2 ,求:
（1）］二件与传送带间的动摩擦伏｜数;
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
答案;（l）罕
（2）23（）」
△
解析; （D卤题图可知』皮带长r-志-3m工件速度达哟前.做匀加速运动的位移厂
解析; （1）由题图可知’皮带长r-志-3m≡件速度达涎′Ⅷ前.做匀加速运动的位移厕｜＝删r｜-了n
U0
匀速运动的位移为工-工｜≡z′0（／
rl
）
解得加速运动的时间rl＝0.8s
加速运动的位移工l≡0.8m
所以加速度α≡坠＝2。5m／爵2
rl
由牛顿第二定律有:严″!gcos0-″‖gsln0＝′′lα
解得;′＝卓
△
（2）从能量守恒的观点,显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及兑服传送带与工件之间发生相对位
移时摩擦力做功产生的热蚤.
在时间／l 内,皮带运动的位移工皮≡U0rl≡l· 6m
在时间／｜内,工件相对皮带的位移工棚＝工皮—工!＝0.8m
在时间／l 内,摩擦生热Q≡严′＂gco吕0°工稠＝60J
工件茨得的动能且＝＋′″硼;-20」
工件增加的势能E｜!≡′＂g／!＝150J
电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋E』》≡230J。
—58—
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』
＋八机械能守恒定律及其应用能董守恒定律｜
如图所示,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度n′0上滑9沿斜面上升的最大高
度为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为U0）
（
）
B
例9
≥一＝←
D
下
力
↓
A』
A.若把斜面CB部分截去’物体冲过C点后上升的最大高度仍为力
B.若把斜面AB变成曲面AEB’物体沿此曲面上升仍能到达B点
C若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高／!
D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的＿小段圆弧,物体上升的最大高度仍可能为∧
答案:BD
解析;根据机械能守恒定律得知,物体沿斜面到达h处的速度为零.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后做斜抛
运动.斜抛运动的最高点有水干分速度.速度不为零,故不能到达∧高处,故A错误;若把斜面AB变成曲面AEB,物
体在最高点速度为零,根据机械能守恒定律,物体沿此曲面上升仍能到达B点’故B正确;若把斜面弯成圆弧形D,物
体要到达最高点,必需由合力充当向心力,速度不为零,故物体不能到达I）点,C错误;若把斜面从C点以上部分弯成
与C点相切的圆弧状,若最高点不高于」比圆的圆心,则到达最高点的速度可以为零,根据机械能守恒定律’物体沿斜
面上升的最大高度仍然可以为／l ,故D正确
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‖
d
■
｛小猿手册.速记高中物理知识l
｝九动量动量定理
—｀动量与冲量的理解
1。动能、动量、动量变化量的比较
～～
动量变化量
动能
动量
物体末动量与初动量的矢量差
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
旦-＋砸删;
定义式
△′＝／）
户
D＝″】［／
~
标矢性
矢虽
标量
斤一旦
不里
过程量
特点
状态量
状态量
凰ˉ羔.凤—÷…—√面丽页,p-丁
2Ek
关联方程
（l）都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系
（2）若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不—定发生变化
联系
2.冲量和功的区另｜」
（1）冲量和功都是过程量.冲量表示力对时间的积累作用,功表示力对位移的积累作用。
（2）冲量是矢量,功是标量.
（3）力作用的冲量不为零时,力做的功可能为零;力做的功不为零时’力作用的冲量＿定不为零
冲量的计算
（1）恒力的冲量;直接用定义式I＝F／计算｀
（2）变力的冲量
o方向不变的变力的冲量,若力的大小随时间均匀变化,即力为时间的＿次函数,则力
段时｜川』内的冲量′-F!吉F』』｀其中F｜、F,为该段时间内初末两时刻力的大′｜｀
@作出F
t变化图线,图线与r轴所围的面积即为变力的冲量。如阁所示。
o对于易确定始、末时刻动量的情况,可用动量定理求解,即通过求△户间接求出冲邑
3
F在某
小／
｛
（）
／｜
′
二｀动量定理的理解和应用
1。应用动量定理解释的两类物理现象
（1）当物体的动量变化量＿定时,力的作用时间△r越短,力F就越大·力的作用时间△／越长,力F就越小。如玻璃杯掉
在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎.
（2）当作用力F＿定时,力的作用时｜司△r越长9动量变化量△户越大9力的作用时｜白］△／越短,动量变化量△／》越小.
应用动量定理解题的-般步骤
（］）明确研究对象和研究过程
研究对象可以是＿个物体’也可以是几个物体组成的系统,系统内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运
动的.研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某—阶段。
（2）进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力,所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改
变系统内某＿物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程的不同阶段中物
∩
／
□
』
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』十九动量
动量定理｜
体的受力情况不｜司,则要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和
（3）规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量’在＿维的情况下,列式前可以先规定＿个正方向,与规定的正方向相同的矢量为
正,反之为负』
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和〉.
（5）根据动量定理列式求解
］.应用动量定理解题的注意事项
（1）动量定理的表达式是矢量式’列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）.
（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某＿个力的冲量’它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量利’还
可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
（3）应用动量定理可以只研究＿个物体,也可以研究几个物体组成的系统
（4）初态的动量户是系统各部分动量之和,末态的动量户′也是系统各部分动量之和.
（5）对系统各部分的动量进行描述时,应该选取同-个参考系,不然求和无实际意义.
例l:-质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间r变化的图
线如图所示,则
（
）
A。／≡l S时物块的速率为lm／s
B. ／≡2S时物块的动量大小为4kg°m／爵
C. r≡3s时物块的动量大小为5kg。m／s
D／＝4s时物块的速度为零
答案:∧B
≥
人
抗
一
—
｜
气
｀
…
勺
～
‖
·
〗
·
】
‖
·
〗
』
‖
｜
＊
∏
Ⅳ
‖
】
Ⅱ
矾
’
←
］
‖
］
解析:
方法一:根据F-／图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲蚤,可知在（）～1 s、0～2s、0～3s、0～
4s内合外力冲量分别为2N° s、4N· s、3N. s、2N。s’应用动量定理I＝″1△u可知物决在ls、2s、3s、4s末的速率
分别为1m／S、2m／s、l.5m／s、lm／岛,物块在这些时刻的动量大小分别为2kg°m／s、4kg。m／s、3kg°m／s、
2kg.m／吕,则A｀B项正确,C、I）项错误.
方法二;前25内物块做初速度为零铺匀加途直线运动,…度“）-:ˉ÷m／慧』-1m』s』,!～l3时物块绚速率财.-
αl ／l≡lm／s,A正确;／≡2s时ˉ物块的速率u2＝αl t2＝2m／s,动量大小为户2≡′″u2＝4kg°m／s,B正确;物块在2～4s
内做匀减速直线运动,加速度的大小为α2＝旦＝0. 5m／s嗡,t＝3鼠时物块的速率U3＝U2
α2t3≡（2
（）. 5×1）m／s＝
″〗
1.5m／s,动量大小为户敬≡′Ⅺz′3＝3kg·m／s,C错误;r＝4s时ˉ物块的速率z′｜≡z′2-α2r｛≡（2-0。5×2）m／s＝1m／s,D
错误.
例2:如图所示,-个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,底端与竖直墙壁接触.现
＼
打Jf有端侧门,气雌叫喷l逛瞳日的咐§.渺…为′.气膝阿外喻山胸霍窿蛔北—）聂
z′9则气体刚喷出时瓶底端对竖直墙面的作用力大小是
（
）
‖＝旦～县≡＜≡＜＝
A.CUS
B÷
C÷′锄:s
D.pU2S
答案:D
解析:△r时间内贮气瓶喷出气体的质量△′γl≡pSz′ .△r,对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统,由动量定
理得F°△／＝△′川·u-0,解得F＝pu2S,选项D正确.
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｜
｜小猿手册.速记高中物理知识［
例3:高空作业须系安全带如果质量为′〃的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的
距离为／l（可视为自由落体运动）。此后经历时间r安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上·则该
段时间安全带对人的平均作用力大小为
（
）
A. ′″√2g′l＋′ng
r
B. ′′′√2g′l—′′?g
／
C.
′′? ｀／g／j＋′′『g
D加｀／g／l-加g
／
答案:A
解析;下降／l阶段U2＝2g几得U≡〃丽,对此后至安全带最大伸长过程应用动量定理,
（F＿′″g〉′＝0-′川U,得F＝
加√2g力＋皿『,A正确。
‖
／
如图所示｀＿质量为M的长木板在光滑水平面上以速度z′0向右运动,-质量为′′!
的小铁块在木板上以速度U0向左运动,铁块与木板间存在摩擦为使木板能保持速
例4
岳ˉ1上ˉ
川
一
回
度U0向右匀速运动.必须对木板施加＿水平力,直至铁块与木板达到共同速度U＂.
｜
M
′／／／／′／／／夕′／／／′／／／／／夕／夕夕／／′′
设木板足够长,求此过程中水平力的冲量大小｀
答案:2′′′UU
解析;考虑M、′川组成的系统,设M运动的方向为正方向’根据动量定理有F〖＝（M＋′〃）U0-（MU0
′′m0）＝2′′〗U〔
则水乎力的冲量l＝F／＝2′川U｜
＿62
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≈■蓟量守恒定律及其应用｜
十动量守恒定律及其应用
▲
▲
-｀动量守恒定律的五个特性
动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统-的正方向
各物体的速度必须是相对同-参考系的速度（-般是相对于地面）
动量是＿个瞬时量’表达式中的户］、户2 、…必须是系统中各物体在相互作用前同-时刻的动量,户］′、
尸2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同—时刻的动量
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
矢量性
相对性
同时性
系统性
普适性
二＼动量守恒定律的三种表达式及对应意义
（1）户＝户′ ,即系统相互作用前的总动量户等于相互作用后的总动量户′。
（2）△户＝P′-户＝0,即系统总动量的增量为0.
（3）△户｜＝
△户2 .即两个物体组成的系统中,—部分动量的增量与另-部分动量的增量大小相等、方向相反
三＼动量守恒定律的三种守恒条件
（1）理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受的合外力都为零’更不能认为系统处干平衡状态.
（2）近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现象中系统的动
量近似守恒.
（3）某＿方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这＿方向上动量守恒.但值得注意的是,系统
的总动量可能不守恒
四｀应用动量守恒定律的解题步骤
（1）明确研究对象9确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）.
（2）进行受力分析,判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）.
（3）规定正方向,确定初、末状态的动量。
（4）由动量守恒定律列出方程。
（5）代人数据,求出结果,必要时讨论说明.
五｀碰撞模型
l.弹性碰撞:两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒
以质量为加l 、速度为Ul的小球与质量为′′′β的静止小球发生正面弹性碰撞为例’有
′″）锄｜-″′ ｜翘（＋…! .＋…;—÷枷｜锄（』＋＋″』,口‘Ⅱ
▲
解得z′｜≡（加l-′＂2）Ul
′
2′″｜Ul
′Ⅺl＋m2
,U2-′〃l＋m2
·
结论: （l）当两球质量相等时,U（＝0,U』＝U! ,两球碰撞后交换了速度。
（2）当质量大的球碰质量小的球时,U（＞0,U!＞0,碰撞后两球都沿速度U｜的方向运动.
（3）当质量小的球碰质量大的球时,U（＜0,U!＞0·碰撞后质量小的球被反弹回来.
（4）碰撞前相对速度与碰撞后相对速度大小相等。
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』
■
■
■
■
■
■
■
■
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■
■
■
尸
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
｜
▲
｜小猿手册.速记高中物理知识k
2.完全非弹性碰撞; （l）撞后共速;（2）有动能损失,且损失最多
｜
｜
〕.碰撞中的能量;所有的碰撞问题,系统动能均不增加,弹性碰撞前后系统动能相等,完全非弹性碰撞（撞后共速）系统动
能损失最多,—般的非弹性碰撞动能有损失,但不是损失最多
□
■
■
4.碰撞现象的规律;在分析碰撞的几种可能性时’要注意碰撞中遵循的｀‘三原则”.
（l）碰撞过程中动量守恒,即户｜＋户2≡户l ′＋′2′
。
（2）雕撞后系统憋动能不增j‖即凰』＋凰≥凤｜＋E!堂或盖＋盖≥釜＋釜
（3）速度要符合情景.
情景一;若碰前两物体同向运动,则应有U后＞U前,原来在前的物体碰后速度-定增大.若碰后两物体同向运动,则应
有℃‖｜／≥U厉′.若碰后两物体运动方向相反,则U前′与U后′大小关系不确定。
情景二:碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变
例l:如图所示,A、B两个物体的质量之比m∧
; ′″B≡3
: 2,原来静止在平板车（y上’A、B间有
A
B
~
∏∏『TYⅣ『∩
一根被压缩的轻弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则
（
）
｜
C
＼。若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同9A、B组成的系统动量守恒
○
●
／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／
B。若A、B与平板车上表面间的动摩擦｜月数相同9A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒
D若A、B所受的摩擦力大小相等’则A｀B、C组成的系统动量不守↑曰
答案:BC
解析:当A、B与乎板车上表面间的动摩擦因数相同时’A、B所受的摩擦力大小不相等,A、B组成的系统所受到的合
夕卜力不为零,动量不守恒,故A错误;当A、B所受的摩擦力大小相等时,A、B组成的系统合外力为零,动量守恒,故C
正确;当A、B、C为一系统时,A、B所受的摩擦力为系统内力,不于考虑’地面光滑’所以系统动量守恒,敌B正确,D
错误。
例2:如图所示,在足够长的光滑水平面上有＿静止的质量为M的斜面,斜面表面光滑、高度
为h、倾角为0.一质量为′′′（′″＜M）的小物块以-定的初速度沿水平面向右运动,不计冲
上斜面过程中的机械能损失.如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面顶端.如果斜面不
固定·则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为
（
）
八h
凰∏旱丽″
°箭′』
DM竿咖′』
答案:D
解析;若斜面凰定.由机械能守恒定律可得÷加＂』-″』gh;若斜面不固定｀系统水千方向动量守恒,有′″硼-（M＋′″〕＂｜,
卤机械能守恒定律可得＋″响～…′＋十（M＋″』）沈联立以上各式可得′』′-∏竿丽″,款D正硫
例3:质量为M和′′!0的滑块用轻弹簧连接,以恒定速度U沿光滑水平面运动,与位于正对面
—≥U
″?（）
″
的质量为″′的静止滑块发生碰撞,如图所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能
发生的是
（
）
A.M、′′?o、′″速度均发生变化,碰后分别为U｜、U2 、U3 ,且满足（M＋加0）U＝MUl＋′》m2＋′″0U3
B。′′′0的速度不变,M和′γ2的速度变为Ul和U2 ,且满足MU＝MU｜＋′′!U』
C′″0的速度不变,M和″!的速度都变为z／’且满足Mu＝（M＋′″）u′
D.M、′′!0 、″′速度均发生变化9M和′″0的速度都变为Ul ,″i的速度变为℃2 ,且满足（M＋″!∩
D。M、′″0 、″′速度均发生变化,M和′″0的速度都变为Ul 9″l的速度变为℃2 ,且满足（M＋′＂0
厂｝｀＾＾／｀＾＾＾／W｀↓】〗∩
／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／″／
）U≡（M＋′网0）z′」＋′′ⅥU2
答案:BC
解析:M和′″碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小9可忽咯不计’因而′川0在水干方向上没有ˉ受到外力作用,
动量不变（速度不变）’可以认为碰撞过程中″!0没有参与,只涉及M和′″,由于水干面光滑,弹簧形变极小.所以M和
′〃组成的系统水乎方向动量守恒’两者碰授后可ˉ能具有共同速度·也可能分开,所以只有B、C正确。
｜
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」二十动量守恒定律及其应用
如图所示｀长为L、质量为M的小船停在静水中,质量为′′′的人从静止开始从船头走到船尾,
不计水的阻力’求船和人相对地面的位移各为多少?
了
＼
答案;″‖竿ML
Ⅷ单M［
解析:设任一时刻人与船的速度大小分别为Ul 、U2 ,作用前都静止。
因整个过程中动量守恒,
所以有′′ⅡU｜≡′川U2
而整个过程中的干均速度大小为可、可,则有′″而≡′′′丽
两边乘以时间t有Ⅷ可r＝″l厉t,即M工｜＝″m2
…!＋墅』ˉL,可求…』-″兴M′…-脚竿ML
点拨:“人船模型,,问题的特点和分析
—、鹰·人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的
两个原米静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的
例4
≥
认
一
～
骂
敞
—
狰→｜
X2
0←
＿7
~~／
＼
过程中,任一时ˉ刻两
物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为‘·人船模型”问题.
二、人船模型的特点
l.两物体满足动量守恒定律:′Ⅶ｜Ul-川′2U2≡0.
2.运动特点;人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人与船位移比等于它们质量的反比;人与船ˉ平均速
度（瞬时速度）比等于它们质量的反比,印匹上≡坠＝业
工2
U2
′γ〗l
〕。应用此关系时要注意一个问题:公式U｜、U2和正一般都是相对地面而言的
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‖
｜
‖
｜小猿手册.速记高中物理知识｝
如图所示°四分之＿圆轨道MN竖直固定,其内侧光滑,轨道半M
径R＝0. 2m.圆轨道下端与粗糙水平轨道相切于N点.物块A
从圆轨道上与圆心（）等高的M点由静止释放,到达N点与物块
B发生碰撞』A、B两物块最终分别停止于P、Q两点’且NP:
B发生碰撞』A、B两物块最终分别停止于P、Q两点’且NP:
例5
》
‖
》
Ⅳ
p
Q
」VQ＝l :4。A、B均可以视为质点,两物块与N右侧水平地面间的动摩擦因数相同,″lA＝2kg、″!B≡lkg.重力加
速度g≡l0m／s2.求:
（l）A、B碰撞前瞬间,A对圆轨道下端N点的压力;
（2）A、B两物块碰撞过程中系统损失的机械能.
答案: （1）大小为60N,方向竖直向下
（2）l］
解析: （l）物块A从M到lV9由动能定理得:
″′愈gR＝＋′″w;—0
所以U0≡｀／两∏≡2m／S
物块A在lV点时’轨道对A的支持力为FN,由牛顿第二定律得:
′?〗AUO
FN-″』Ag＝-厅
即F刘＝3′ⅪAg＝60N
根据牛顿第三定律得;A对圆轨道下端N点的压力大小为6（）N·方向竖直向下.
（2）A、B两物块在粗糙水乎面上均做匀减速运动’两物块与N右侧水干面间的动摩擦因数相同’所以加速度相同。
根据题意可知,A｀B两物块在粗糙水干面的位移之比工A :工′』＝l
: 4
由U2＝2四、可ˉ知·碰后速度之比U八
: U′′＝l
; 2
A、B两物块碰撞过程动量守恒:加AU0≡″『AUA＋′″［」Ul』
所以uA≡1m／s,uB＝2m／s
A、B两物块碰撞过程中系统损失的机械能△E＝÷mw;—（÷′′′AUi＋÷″′幽Ui）＝l」
▲
△
白
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」二十一力学实验｜
二十≡力学实验
考点-:研究匀变速盲线运动
—、基本实验要求
l.实验目的
（1）练习使用打点计时器,学会用打上点的纸带研究物体的运动情况。
（2）会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度.
（3）利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律’并能lⅢ出小车运动的U
／图象,根据图象求加速度
2。实验器材:电火花计时器（或电磁打点计时器）、—端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导
写纸片.
3。打点计时器的使用
（1）作用:计时仪器,交流电频率为50Hz时,每隔0。02s打-次点。
（』江作条价｜绥鹏嘶‖麦总铲血＂
（3）纸带上点的意义
o表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。
@通过研究纸带上各点之间的距离,可以判断物体的运动情况.
o可以利用纸带上打出的点来确定计数点｜司的时间间隔.
线、电源、复
l.实验原理
廷贝锭蝴琶
小
『＼
～幂
听
5.实验步骤
（1）按照上图所示实验装置,把打点计时器固定在长木板无滑轮的＿端,接好电源.
（2）把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮9下端挂合适的钩码,纸带穿过打点计时器·固定在小车后面。
（3）把小车停靠在打点计时器处,先接通电源,后放开小车.
（4）小车运动-段时间后,断开电源,取下纸带.
（5）换纸带重复做三次,选择＿条比较理想的纸带进行测量分析·
二、规律方法总结及数据处理
1.分析物体的运动性质
设rl 、工2 、工3 、工‖ 、…为纸带上相邻两个计数点之间的距离,假如△工≡工〖-工!＝r3-r2＝工4
r3＝…≡常数
的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。
即连续相等
2.利用逐差法求解物体运动的加速度
r‖
‘rl
即根据工｀｜
工l≡工5
工2≡工6-工3＝3αT2 （T为相邻两计数点之间的时间间隔）,求出αl＝
3T2
~｜
~~｜
~｜
~｜
〃
｜~
~｜
｀
3
9T2
工5-巴r2
3T2
,α3＝
α2≡≡
~｜
~y
~〗
2T
2T
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‖小猿手册.速记高中物理知识‖
4。利用速度—时间图象求加速度
（l）作｝｝｜速度时间腾｜象,通过图象的斜率求解物体的加速度
（2）剪下相邻计数点的纸带紧排在＿起求解加速度.
5.注意事项
（1）平行:纸带、细绳要和木板平行.
（2）两先两后:实验中应先接通电源｀后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取纸带.
（3）防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动°防止钩码落地和小车与滑轮相撞
（4）减小误差;小车的加速度宜适当大些9可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出
6～7个计数点为宜。
6。误差分析
（l）小车运动时摩擦不均匀,打点不稳定引起的系统误差。
（2）纸带上计数点间距测量以及作U
f阁象引起的偶然误差
考点二:探究弹力租弹簧｜申长的关系
—、基本实验要求
l。实验目的; （1）探究弹力和弹簧伸长呈的关系。
（2）学会利用图象法处理实验数据,探究物理规律。
斗■
实验原理
（l）如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大
小相等.
（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长重卫. ,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力
大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量工’在坐标系中描｝｛｛实验所测得的各组（工、F）对应
的点,用平滑的曲线连接起来·根据实验所得的图线’就可探知弹力大小与弹簧伸长呈
间的关系.
∩
′
▲
~
~
~
~
~
~
~
~
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~
~
~
~
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~
~
~
／:
尺
~
｜
／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／
〕.实验器材:铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若于）、三角板、铅笔、重锤线、坐标纸等
4.实验步骤
（l）根据实验原理图,将铁架台放在桌面上（固定好）,将弹簧的-端固定于铁架合的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺（最
小分度为1mm）固定于铁架台上,并用重锤线检查刻度尺是否竖直.
（2）记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度′（）,即弹簧的原长。
（3）在弹簧下端挂上钩码·待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量工和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）.
（4）改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据.将所测数据填写在表格中。
次数
尸
◎
l
2
巨
√
Q
kJ
l
内容～｜
拉力F／N
弹簧总长／cm
弹簧伸长量／cm
二、规律方法总结
L数据处理:（l）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标.以弹簧的伸长量工为横坐标,用描点法作图’连接各点得
出弹力F随弹簧伸长量工变化的图线.
（2）以弹簧的伸长量为自变量·写｝｝｜图线所代表的函数表达式,并解释函数表达式中常数的物理意义.
（
‖
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1二＋～力学实验｜
2.误差分析:（l）系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差
（2）偶然误差
产生原因
减小方法
弹簧拉力大小的不稳定
弹簧＿端固定,另＿端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数
弹簧长度测量不砷
固定刻度尺,多测几次
描点、作图不准
坐标轴的标度尽量大＿些,描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧
3.注意事项
（1）安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧.
（2）不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多9以免超过弹簧的弹性限度
（3）尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧.且要尽量多测几组数据.
（4）观察所描点的走向;不要画折线。
（5）统-单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位
考点三:验证力的平行四边形定则
-、基本实验要求
1｀实验目的: （l）验证互成角度的两个共点力合成时遵循的平行四边形定则.
（2）学会用作图法处理实验数据和得｝l｝实验结论·
实验原理
等效思想:使-个力F′的作用效果和两个力F｜和F2的作用效果
相同,都是使同＿条＿端固定的橡皮条伸长到同＿点O,即伸长量
相同,所以F′为F!和F2的合力,作出力F′的图示’再根据平行四
边形定则作出力F｜和F2的合力F的图示°比较F、F′在实验误差
允许的范围内是否大小相等、方向相同
∩
′
白
O
4●
·乡耐
F｜
尸
＼
●
0
●
~~
~~
实验器材:方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两
个）、三角板、刻度尺、阁钉、铅笔。
3
4.实验步骤
（1）仪器安装
o如实验原理图所示9用阁钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
@用阁钉把橡皮条的＿端固定在A点·橡皮条的另-端拴上两个细绳套
（2）测量与记录
o用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条’使橡皮条与绳的结点伸长到某＿位置（）’记录两弹簧
训力计的读数Fl 、F2 ,用铅笔描下（）点的位置及此时两细绳的方问
@只用＿个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置（）,记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向.
o改变两弹簧测力计拉力的大小和方向9再重做两次实验
二、规律方法总结
l.数据处理
（l）用铅笔和刻度尺从结点（）沿两条细绳方向旧］直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F｜和F2的图示9并
以F｜和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示.
（2）用刻度尺从（）点按同样的标度沿记录的方向作出实验中只用-个弹簧测力计的拉力F′的图示.
（3）比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合,从而验证平行四边形定则。
69
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』
「
｜
■
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误差分析
（1）读数误差:减小读数误差的方法:弹簧测力计数据在条件允许的情况下,尽量大-些读数时眼睛一定要平视·要按
有效数字的读数规贝｜｜正确地读数和记录.
（2）作图误差:减小作图误差的方法:作图时两力的对边＿定要平行,两个分力F］、F2间的夹角越大9用平行四边形作出
的合力F的误差△F就越大·所以实验中不要把F! 、F2间的夹角取得太大。
◎
△
「
0
3。注意事项
（1）位置不变
在同＿次实验中’使橡皮条拉长时结点的位置-定要相同
（2）角度合适
用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60。～l0（）°之间为宜
（3）尽量减小误差
o在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内,形变应尽量大＿些.
◎细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.
（4）统＿标度:在同-次实验中9画力的图示选定的标度要相同9并且要恰当选定标度,使力的图示稍大-些.
考点四:验证牛顿运动定律
—、基本实验要求
l.实验目的; （l）学会用控制变量法研究物理规律。
（2）验证牛顿第二定律。
（3）掌握利用图象处理数据的方法.
实验原理:探究加速度α与力F及质量M的关系时,应用的基本方法是控制变量法｀即先控制—个参量
小车的质量
M不变,讨论加速度α与力F的关系,再控制砧码和小盘的质量不变.即力F不变,改变小车质量M°讨论）］〗速度α与M
的关系.
2
〕.实验器材:打点计时器、纸带、复写纸片、小车、-端附有定滑轮的长木板、小盘、砧码、夹子、细绳、低压交流电源、导线
天平（带有-套硅码）、刻度尺.
4。实验步骤
（1）用天平测量小盘的质量″′0和小车的质童M＂
。
（2）把＿端附有滑轮的长木板放在实验桌上.并使滑轮伸出桌面·把打点计时器固定在长
木板上远离滑轮的＿端·连接好电路。
（3）平衡摩擦力:在长木板的不带定滑轮的-端下面垫上＿块薄木板,反复移动薄木板的
位置,直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态’这时小车拖着纸带运动时受
到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡.
（4）把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘,小盘里放砧码·先接通电源再放开小车,十
（4）把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘,小盘里放砧码·先接通电源再放开小车,打
帧
｀
～
接
仆
疗
‖
＼
财
么
点计时器在纸带上打下＿系
列的点.计算小盘禾‖砧码的重力,在小盘和砧码的质量远小于小车质量的条件下,可以认为等于小车所受的合外
力,由纸带计算出小车的加速度,并把力和对应的加速度填人表（＿）中。
（5）改变小盘内怯码的个数。重复步骤（4）,并多做几次。
（6）保持小盘内的砧码个数不变,在小车上放上砧码改变小车的质量,讣小车在木板上滑动打出纸带.计算肤码利小车
的总质量M,并由纸带计算出小车对应的加速度
（7）改变小车上砧码的个数·重复步骤（6）,并将所对应的质量和加速度填人表（二）中。
~
—70—
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』二十一力学实验｜
表（＿）
实验次数
加速度‘!／（m·
S
2〉
小车受力F／N
l
’
臼
3
4
表（二）
小车和砧码的
总质量M／kg
］′／‖
l
｀
丽／（kg
）
实验次数
＼
】
′
’
巴
吕
●
∏
丁
儿
／
‖
｀
／
′
／
α
2
Q
4
、规律方法总结
二
1. 数据处理
（1）由表（＿）中数据旧『出α＿F关系图象如图甲所示。
通过α
F关系图象,我们可以得出小车的加速度α与力F成正比.
（2）由表（二）中数据圆出凰M图象及α☆图象’如图乙、内所示
通过侧＿M和“—☆关系图象,我们可以得川小车的加逮度α与臆量M成反
比,与质量的倒数☆成正比
尸
（」
甲
干
｛
α
卜→
~
—
（
＼
（〕
O
〃
l
乙
丙
丽
2.误差分析
（l）因实验原理不完善引起的误差
以小车、小盘枷磁码藕体为研究对象得″啊ˉ（M＋顺）镶｛以小车为研究对象碍F-M《,求得F-丽坚丽.咖g≡
1
1＋″!／M。′′!g＜加g,本实验用小盘和砧码的总重力′″g代替小车的拉力’而实际上小车所受的拉力要小于小盘和硅
码的总重力.小盘和砧码的总质量越小于小车的质量,由此引起的误差就越小。
因此,满足小盘和砧码的总质量远
小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差
（2）摩擦力平衡不准确造成误差9在平衡摩擦力时,除了不挂小盘外,其他的均与正式实验＿样（比如要接好纸带、接通
打点计时器）,匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等.
（3）质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差.
〕。注意事项
（1）平衡摩擦力:平衡摩擦力时,要调出-个合适的斜面’使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻
力。此时’不要把悬挂小盘的细线系在小车上·即不要给小车加任何牵弓｜力,要让小车拖着纸带运动.
（2）实验条件:M≥m。只有如此,小盘和砧码的总重力才可视为小车受到的拉力.
（3）—先＿后:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源’后放开小车,且应在
小车到达滑轮前按住小车.
（4）作图:作图时两轴标度比例要适当0各物理量采用国际单位,这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些
＿71—
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考点五:探究动能定理
—、基本实验要求
L实验目的; （l）通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系.
（2）通过分析实验数据,总结出外力做功与物体速度平方的正比关系
实验原理
（1）改变功的大小;采用如图所示的实验装置,用l条、2条、3条、…规格相同的
橡皮筋将小车拉到同-位置由静止释放,橡皮筋拉力对小车所做的功依次
为W｀2W、3W…
（2）确定速度的大小:小车获得的速度U可以由纸带和打点计时器测｝｜｜,也可以
用其他方法测出.
◎
△
打点｜｜ˉ时器
（3）寻找功与速度变化的关系:以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标.小车获得的速度u为横坐标,作W
〖′或W-u2图
象分析图象,得｝｛｛橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系.
3。实验器材;小车（前面带小钩）、长木板（在两侧适当的对称位置钉两个铁钉）、打点计时器、纸带、学生电源｀导线（若使用
电火花计时器则不用学生电源）、5条同规格的橡皮筋及毫米刻度尺
4.实验步骤
（l）仪器安装:o按实验原理图将仪器安装好。◎平衡摩擦力;在长水板的有打点计时器的＿端下面垫＿块木板,反复移
动木板的位置·直至小车上不挂橡皮筋时,轻推小车｀纸带打出的点间距均匀’即小车能匀速运动为止
（2）测量与记录;O先用l条橡皮筋做实验’用打点计时器和纸带测出小车获得的速度u｜9设此时橡皮筋对小车做的功
为W·将这＿组数据记人表格.@用2条橡皮筋做实验,实验中橡皮筋拉伸的长度与第＿次相同这时橡皮筋对小车
做的功为2W,测｝｛｛小车获得的速度u』,将数据记人表格.O用3条、4条、…橡皮筋做实验,用同样的方法测出功和
速度9记人表格.
二、规律方法总结
l。数据处理
（1）求速度:实验获得如图所示纸带,利用纸带上点迹均匀的＿段测出两点间的距离,如纸带上A、C两点间的距离r,则
（
）
″-六（其中T为打点周期儿
夕. .
.
.
.
.
「
↑
「
合
（2）记数据:计算W、2W、3W、…时对应u、u2的数值,填人表格.
A
B
C
↑
『
「
●
●
●
W
5W
4W
W
Ⅵ
∩
乙
3Ⅵ
〖／』
『【／
U
（3）作图象:在坐标纸上分】｜」作出W-u和W-u2阁线,从中找‖｛功与速度变化的关系
（4）得结论:从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为Wmu2 .
■
■
『
■
■
（
2。误差分析
产生原因
减小方法
橡皮筋的长度、粗细不同
选择规格相同的橡皮条
平衡摩擦力适当
摩擦力做功
小车速度的测量误差
多次测虽工,求平均值
7O
ˉ
~J▲
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」二十一
力学实验｜
3.注意事项
（1）平衡摩擦力;将木板-端垫高,使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法:使小车连着纸带并接通反复
移动木板位置,轻推小车,使小车能匀速运动为止
（2）测小车速度时,纸带上的点应选均匀部分的’即选小车做匀速运动的部分.
（3）橡皮筋应选规格-样的.力对小车做的功以＿条橡皮筋做的功为单位即可’不必计算出具体数值
（4）小车质量应大＿些,使纸带上打的点多＿些.
考点六:验证机械能守恒定律
-、基本实验要求
l.实验目的:验证机械能守恒定律。
2。实验原理（如图所示）
通过实验’求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量’若二者相
等’说明机械能守恒,从而验证机械能守恒定律.
3.实验器材:打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线两根
l.实验步骤
（1）安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连
（2）打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源’再松开纸带,
让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出-系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条
（3）选纸带:分两种情况说明
o若选第｛点O到卜落到某」点的过程,即川顺gh＝＋″m』来验证应选点迹清晰’且｜、2
｜
2mm的纸带。
@用÷″′御｛｛
÷咖域-咖gM验证时,由「重力势能的相对性’处理纸带时选捧适当的点为墓
的第1、2两点间的距离是否小于或接近2mm就无关紧要了.
2两
处理纸带时选择适当的点为基
‖
（3～5条）纸带
点间距离小于或接近
准点,这样纸带
山
山
丁
」
含
才
』
＝
一
『
儿
5。实验结论;在误差允许的范围内,自由落体运动过程机械能守恒.
二、规律方法总结
l.误差分析
（l〉测量误差:减小测量误差的方法｀＿是测下落距离时都从0点量起,＿次将各打点对应下落高度测量完’二是多测几
次取平均值。
（2）系统误羞由十重物和纸带卜落过程巾要克服阻力｜故功,故动能的增加量△且-＋狮刚:必定稍小于重力势能的减少
量△E｝》＝加g／l″ ,改进办法是调整安装的器材,尽可能地减小阻力。
注意事项
（1）打点计时器要竖直;安装打点计时器时要竖直架稳·使其两限位孔在同＿竖直平面内’以减少摩擦阻力
（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.
（3）应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落
~〗
7
（4）测长度.算速度;某时刻的瞬时速度的计算应用叫』＝“十｜贡鱼ˉ｜,不能用测′-√…了或删＂＝斜′来计算
2
〕.验证方案
方案＿:利用起始点和第＂点计算
］
］
代人′′!g／!＂和÷′″U瑞,如果在实验误差允许的范围内,″′g／l＂和÷′″U:相等,则验证了机械能守恒定律
乙
△
73
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】
速记高中物理知识k
｜小猿手册
方案二:任取两点计算
（l）任取两点A、B,测出hAB ,算出′′lg∧AB
（2）算出÷咖刚i—÷啊融i的值
｜
（3）在实验误差允许的范围内’若″咽″蜒-＋咖吨ˉ÷′″琉则验证了机械能守恨定律
方案三:图象法
从纸带上选取箩个点.测量从第≠点至‖其余各点＂下落高度′!,并讣算各点速度‖抨方删』.然后以÷刚,为纵轴』以′｝为
｜
】
横轴,根据实验数据作出古刚』—h阁象若在误差允许的范围内图象是＿条过原点且斜率为g的直线’则验证了机械
能守恒定律。
考点七:验证动量守恒定律
—、基本实验要求
l.实验目的:验证动量守恒定律。
2。实验原理:在—维碰撞中,训出物体的质量′″和碰撞前后物体的速度z」｀U′ ,算出碰撞前的动量户≡′″］Ul＋′′!2U2及碰撞
后的动量户′＝加lU（＋′′′2U! ,比较碰撞前后动量是否守恒
3.实验器材
方案＿;气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等
方案二:带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等
方案三;光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥等·
方案四:斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。
实验步骤
方案-:利用气垫导轨完成-维碰撞实验（如阁甲所示）
（1）测质量:用天平测出滑块质量.
4。
甲
（2）安装:正确安装好气垫导轨。
（3）实验:接通电源.利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（O改变滑块
的质量,@改变滑块的初速度大小和方向）.
（4）验证:-维碰撞中的动量守恒。
方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成＿维碰撞实验（如图乙所示）
（l）测质量:用天平测出两小球的质量″?l
、′″2 .
（2）安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
（3）实验:-个小球静止｀拉起另＿个小球,放下时它们相碰·
（4）测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度·测量碰撞后小球摆起的角度
应小球的速度。
（5）改变条件;改变碰撞条件9重复实验
乙
算出碰撞后对
‖
（6）验证:＿维碰撞中的动量守恒.
方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成＿维碰撞实验（如图丙所示）
（l）测质量:用天平测出两小车的质量.
B▲
（2）安装:将打点计时器固定在光滑长木板的＿端9把纸带穿过打点计
丙
时器’连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.
（3）实验:接通电源｀让小车A运动,小车B静止·两车碰撞时撞针插人橡皮泥中,把两小车连接成＿体运动
—74—
｜
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」二＋～力学实验｝
（4）测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由U≡—王算出速度.
t
（5）改变条件:改变碰撞条件,重复实验.
（6）验证:-维碰撞中的动量守恒.
方案四:利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律（如图丁所示）
（1）测质量;用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为人射小球
（2）安装:按照图中所示安装实验装置·调整固定斜槽使斜槽底端水平.
（3）铺纸;白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重锤线所指的位
置O.
（4）放球找点:不放被撞小球,每次让人射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,
重复10次用圆规∏尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面圆心P就是小
球落点的平均位置.
（5）碰撞找点;把被撞小球放在斜槽末端,每次让人射小球从斜槽同＿高度目由
滚下,使它们发生碰撞,重复实验l0次.用步骤（4）的方法·标出碰后人射小
球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置M
（6）验证;连接（）N,测量线段（）P、（）M、ON的长度.将测量数据填人表中.最后
代人m｛
°（）P＝加｜
°OM＋″′2 °（）M看在误差允许的范围内是否成立。
（7）结束:整理好实验器材放回原处。
二、规律方法总结
1.速度的测量
′ˉ被撞小球
′△u】
药
白纸
／
~
0
』
」
方案＿:滑块速度的测量:U＝—兰≡,式中△工为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出,也可直接测量）,△t为数字计时器
t
显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间.
方案二;摆球速度的测量; U＝√面颐’式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度,／!可用刻度尺测量（也可由呈角器
和摆长计算出）。
方案三;小车速度的测量: ［′≡些,式中△r是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,△r为小车经过
△／
可由打点间隔算出.
△I.的时间,
验证的表达式
方案-、二、三:″′rUl＋′′′2U2≡′″lU（＋″!2U!
方案四;加｜
° （）P＝′川l °OM＋m2 ·ON.
’
△
3.注意事项
（1）前提条件:碰撞的两物体应保证幽水平,,和‘·正碰’’.
（2）方案提醒
o若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平.
@若利用摆球进行实验’两小球静放时球心应在同-水平线上’且刚好接触,摆线竖直’将小球拉起后,两条摆线应
在同＿竖直面内°
o若利用长木板进行实验9可在长木板下垫＿小木片用以平衡摩擦力.
@若利用斜槽小球碰撞应注意:
（
｜）斜槽末端的切线必须水平;
（
｜｜）人射小球每次都必须从斜槽同＿高度由静止释放;
（
‖｜）选质量较大的小球作为人射小球;
（｜γ）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
厉「＝
／O
O
●
尸
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卢
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尸
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f
飞
′
飞
〈
·
）
↓
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0
‖
●
‖
、
／
飞
′
、
〃
M
P
Ⅳ
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‖
｜
｜小猿手册.速记高中物理知识［
‖
雌
∩
例l:某同学利用图甲所示的实验装置,探究物块在水平桌面上的运动规律·物块在打
重物的牵弓｜下开始运动,重物落地后9物块再运动＿段距离停在桌面上（尚未到
达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点,相邻计数点
｜司的距离如图乙所示.打点计时器电源的频率为50Hz。
（l）通过分析纸带数据,可判断物块在相邻计数点
和
之间某
程
器
时
计
点
ˉ
~
轮
滑
】
—绳
细
ˉ
亏弘霸＂
‖
~
［｜｛
时刻开始减速.
（2）打计数点5时,物块对应的速度大小为
单位: ［’m
腮业j啤型巾』｜则梨｜型』袒4坐袒汹l:
l
2
3
4
5
6
7
8
9
｜0
ll
!骤』驱些‖蟹ˉ巡斗川0｜朵｜22腻骋坠｜墨坐露陛啤卫‖
m／S° （结果保留三位有效数字）
（3）物块减速运动过程中加速度的大小为α≡
｝
｜
｜
｜
｜
｜
0
乙
m／s:. （结果保留三位有效数字）
答案:（1）6
7
（2）1。00
（3）2. （）0
解析:（1）从纸带上的数据分析得知:在打计数点6之前,两点之间的位移逐渐增大,是加速运动,在打计数点7之后·
两点之间的位移逐渐减小,是减速运动9所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速.
（2）每5个点取l个计数点,所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.
l 儡,根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该
0.0900＋0。l10lm／S≈1.00m／已·
过程中的干均速度,U5≡
2×0.
1
（3）由纸带可知,计数点7往后做减速运动’根据逐差法得:
0.0460＋0.06060
（0。086 l＋0. 1060）m／S2≈—2。00m／S2
。
α＝
4×0。01
所以物块咸速运动过程中加速度的大小为2·00m／篙: .
例2;某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度
纸
带
瞬锄［刁（
〉
F
●
’
／
〔
●
β
●
』
γ
D
G
E
G
勺
］
8
缅7,-≥』
］6
〔）
号-兰力i—鸿
■÷＝-—h↓——＞｜
｜岳
-″气—
≥
重
物
q］
（l）请指′‖该同学在实验操作中存在的两处错误
a·
内
了
～
b
（2）该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带,取连续的六个点,训得／! l
、／l2
、h3
、
／a｜
、／!5 .若打点的周期为T9则打
E点时速度为U鹰≡
;若分别计算出各计数点对应的速度数值,并在坐标系中∏出U2与／l的关系阁线·如图
丙所示,则重力加速度g＝
m／s
答案:（l）打点计时器没有接交流电源开始时重物没有靠近打点计时器
（2）′』,方h』
队4
解析:（1）打点计时器使用交流电源,而」比题中使用的是直流电源;重物离打点计时器太远,这样会导致纸带上才丁』占｀很
少,不利于减小误差。
rI）卜＂
（2）匀变速直线运动中某段时间内的干均速度等于ˉ中间时刻的瞬时速度,故打下E点时的速度为U旧≡—＝
f［）F
h舌h』;根据运动学公式锄,
U;-2g′!得Ⅱ′:-刚;＋2助,故可知在题图丙中的图线斜率表示2g.所以有2g＝隐-
18。8 ,则解得重力力口速度g＝9。4m／s2
.
76
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『二十-力学实验｜
例3 用半径相同的小球l和小球2的碰撞验证动量守恒定律,实验装置如图所示’斜槽
与水平槽平滑连接.安装好实验装置,在地上铺＿张白纸,白纸上铺放复写纸’记下
铅垂线所指的位置O,接下来的实验步骤如下:
步骤l :不放小球2’让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上.重复多次,
用尽可能小的圆,把小球的所有落点圈在里面,认为其圆心就是小球落点的平均
位置;
步骤2:把小球2放在斜槽前端边缘处的B点’让小球l从A点由静止滚下’使它们
相碰重复多次,并使用与步骤l同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置;
步骤3:用刻度尺分别训量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离’即线段叭
步骤3;用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离,即线段（】＼
小球2
÷≈
｀
飞
、
｀
、
、、
′′／／／／′′／／／／′′／′／／′／′′′／／／／′′
OM
P
Ⅳ
′、（Ⅺ〕
（1）在上述实验操作中’下列说法正确的是
.
、ON的长度
A。小球l的质量＿定大于小球2的质量9小球l的半径可以大于小球2的半径
B。将小球静止放置在轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平
C.小球在斜槽上的释放点应该越高越好,这样碰前的速度大,测量误差较小
D复写纸铺在白纸的上面,实验过程中复写纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动
（2）以下提供的器材中,本实验必需的有
A.刻度尺
B.游标卡尺
C.天平
D停表
（3）设小球1的质量为′刀! ,小球2的质量为Ⅷ2 9MP的长度为Ll ’ON的长度为L2 ,则本实验验证动量守恒定律的表
达式为
答案: （1）BD
（2）AC
（3）″′］L｜＝″!2L2
解析: （l）小球l的质量一定大于小球2的质量,小球1的半径必须等于小球2的半径’选项A错误;为了小球都做干
抛运动’斜槽轨道末端应该水干9选项B正确;小球在斜槽上的择放点合适就可以9选项C错误;复写纸铺在白纸的上
面,实验过程中复写纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动,选项D正确.
（2）需要用刻度尺测量小球做干抛运动的水乎位移的大小;需妥用天平测量小球的质量,选A和C;由于两小球做干
抛运动时离地面的高度相同,两小球做干抛运动的时间相同,不用测量干抛运动的时间,不需要停表;不需要测量小
球的直径,不需要游标卡尺.
（3）小球l和小球2的碰撞过程动量守恒,则: ′′?lu0＝mlu｜＋″l2Ⅵ′2 ,（】Ⅵ＝u｛r’OP＝u0t,ON＝u2r ,进一步可得:
加｜×OP＝m｛×（讥′＋m2×OlV,MP的长度为L｜,ON的长度为L2 ,MP＝（）P-（］Ⅵ＝L! ,进一步可得
γ门｜L｜≡γ〃2L
例4:如图甲所示为测量重力加速度的实验装置’C为数字毫秒表’
A、B为两个相同的光电门,C可以测量铁球两次挡光之间的
时间｜司隔.开始时铁球处于A门的上边缘,当断开电磁铁的开
关由静止释放铁球时开始计时,落到B门时停止计时’毫秒表
显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔／’测量A、
B间的距离工。现将光电门B缓慢移动到不同位置’测得多组
工、t数值,佃｜出三随t变化的图线为直线,如图乙所示,直线的
／
斜率为炎,则由阁线可知,当地重力加速度大小为g＝
Ⅺ
～
ˉ
′
↑
际蕊到C
［■
｜A门
□○□
O
′0
／
乙
B门
甲
若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为r0 ’则可知
铁球经过B门时的速度大小为
’此时两光电门间的距离为
答案:2炎
2炎r0
缸;
解析;根锯≥藤-÷g!,可得.÷＝＋g!’则÷g＝隐,解得g-2隐;著某次测｜得小球经过A、B两门的时间间隔为′＂,则可
知铁球经过B门时的速度大小为锄＝g吻＝2虹‘ ,此时两光咆门间的距离为z—÷嘶-触‖
ˉ
77
ˉ
~′~『
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‖
「小猿手册.速记高中物理知识l
弹簧和多个质量均为加的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系
例5:如图甲所示°用铁架台、弹簧和多个质
（1）为完成实验,还需要的实验器材有
（2）实验中需要测量的物理量有:
0
儿FγN
＝丁＝厂印＝厂司＝丁＝0＝丁＝0ˉ刘
■』＝L」＝L当＝L＝0■上＝0＝』
‖
‖
0
0
】
‖
■
‖
‖
‖
■可＝厂可ˉ厂司＝丁＝‖＝丁＝｜＝可
β
β
▲
∑
∩
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量工的F-工图线,由此可求
出弹簧的劲度系数为
N／m.
图线不过原点是由
于
｛
≥
Ⅺ
」
｜
可
」
‖
可
」
『
可
」
】
＝
＾
凹
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
可
」
‖
币
▲
〗
丁
』
（4）为完成该实验’设计实验步骤如下:
A°以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组（工｀F）对
应的点,并用平滑的曲线连接起来
B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度′＂
斗
勺
〕
】
‖
∏I
乙
‖］
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的＿端系于横梁上｀在弹簧附近竖直同定一把刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码｀并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格
内｀然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量’写出弹力与伸长量的关系式首先尝试写成＿次函数’如果不行’则考虑二次函数
F。解释函数表达式中常数的物理意义
G.整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:
答案:（1）刻度尺
（2）弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）
（3）200
弹簧自重
（4）CBDAEFG
解析:（］）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量;
（2）根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）
;
（3）取图象中（0』5,0）和（3。5’6）两个点,代入F＝hr可得炎＝200N／m,由于弹簧自重的原因,使得弹簧不加外力时就
有形变量.
（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.
例6:某同学做0验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为
固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点’（）B与OC为细绳。图乙是
在白纸上根据实验结果画出的图.
（1）如果没有操作失误,图乙中的F与F′两力中,方向＿定沿AO方向的
是
（2）本实验采用的科学方法是
叫
O
◎
◎
（）
尸
B／＼＼CC
‘
＄
《
′
○
◎
◎
A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D建立物理模型法
甲
乙
（3）实验时,主要的步骤是:
A.在桌上放＿块方木板,在方木板上铺＿张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上
B。用图钉把橡皮条的-端固定在板上的A点,在橡皮条的另＿端拴上两条细绳,细绳的另-端系着绳套
C用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长9结点到达某＿位置O记录下O点的位
置,读出两个弹簧测力计的示数F｜和F2
D.按选好的标度·用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力Fl和F2的图示’并用平行四边形定则求出合力F
E只用＿个弹簧测力计。通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数F′ ,记下细绳的方向,按同＿标度作
出F′的图示
F。比较F′和F的大小和方向。看它们是否相同,得｛‖结论
上述步骤中:o有重要遗漏的步骤的序号是
和
@遗漏的内容分别是
利
答案;（1）F′
（2）B
（3）OC
E@C中应加上00记下两条细绳的方向’’
E中应说明6‘把橡皮条的结点拉到同＿位
置（）,,
解析:（l）由一个弹簧测力计拉橡皮条至（）点的拉力一定沿AO方向;而根据乎行四边形定则作出的合力,由于误差
的存在,不一定沿A（）方向。故一定沿AO方向的是F′
。
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同.它们的作用效采可以等效替代,B正确.
（3）O根据‘‘验证力的干行四边形定则,,实验的操作步骤可知·有重要遗漏的步骤的序号是c、E
@在C中未记下两条细绳的方向,E中未说明是否才巴橡皮条的结′占、拉到同一位置（）.
‖
｜
78
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』二＋一力学实验｜
为了·°探究加速度与力、质量的关系”,现提供如阁甲所示实验装置.请思考探究思路并回答下列问题
（1）为了消除小车与木板之间摩擦力的影响应采取的做法是
。
例7
小车打点计仆｜器
骂＿
｀
宫
厂
‖
△
＼坠接电源
｛｜｛
~~
～＼
A（′／（Ill °片ˉ叁）
∩
门
占
·
气
→
＄
〃
●
』
＄
℃
·
｀＄
…
〃
〃
●
丁
＝
＄
忍
〃
●
○
铀
【
』
●
~~
乙
闪
A.将木板不带滑轮的＿端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B.将木板带滑轮的-端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
C.使木板不带滑轮的-端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D使木板不带滑轮的＿端适当垫高·在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上
（2）在实验中,得到＿条打点的纸带9如图乙所示9已知相邻计数点的时间间隔为T,且｜间］距5l 、N2 、岛3
、Ⅳ｜、肘6 、肘6已量出9
则小车加速度的表达式为α≡
（3）有-组同学保持小车及车中的硅码质量-定,探究加速度α与所受外力F的关系,他们在木板水平和倾斜两种情
况下分别做了实验,得到了两条α
F图线,如阁丙所示。图线
是在木板倾斜情况下得到的（选填·‘O”或
‘o@’’）;小车及车中的砧码总质量m≡
kg。
答案:（1）c
（2）（s｜＋脉5＋§6）—（‘｜＋s2＋‘3）
（3）O0. 5
9T2
解析:（1）干衡摩擦力就是让小车在尤拉力的作用下做匀速直线运动,让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力.
所以应将木板不带滑轮的一端适当垫高’在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动.故C选项正确.
（2）由匀变速运动的规律得:
＄l
Jl≡3αT山,＄5
J2＝3αT2 ,J6-J3＝3αT2
,
联立得;（H｛＋J5＋56）
（Jl＋J2＋＄3）≡9αT世
〃
~｜
~‖
、
′
~l
~‖~
、
解得:α＝（』｜十＄5十56）-（jl-厂N2ˉ↑ˉj3）
9T2
（3）由图线O可知,当F＝0时,α≠0.也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度,该同学实验操作中乎衡摩擦力
过大,即木板倾角过大,乎衡摩擦力时木板的右端垫得过高。所以图线o是在木板右侧抬高成为斜面情况下得到的。
根据F＝加α得α
F图象的斜率炎＝ˉ上
′γ【
由α
F图象得图象斜率虎＝2kgˉl ,所以m＝（）.5kg.
—79—
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‖
｜
｜小猿手册.速记高中物理知识l
为了探究物体质量＿定时加速度与力的关系.甲、乙｜司学设计了如图1所示的实验装置.其中M为带滑轮的小车的质
量’′〃为砂和砂桶的质量,加0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
例8
单位:叮m
｜
0
l＾l（）
9」3ˉ’t≤
ll（）9
5
厂‖
●
6
0
l
2
3
4
图l
阁2
（l）实验时,＿定要进行的操作是
「
A.用天平测出砂和砂桶的质量
B将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
C°小车靠近打点计时器’先接通电源’再释放小车,打出—条纸带,同时记录力传感器的示数
I）·为减小误差,实验中-定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图2所示的-条纸带（两计数点间还有四个点没有｜田『出）,已知打点计时器采用的是频率
为50Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为
m／s2（结果保留三位有效数字）.
（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标,加速度α为纵坐标,画出如
图3所示的α
F图象是-条直线,图线与横坐标的夹角为从求得图
线的斜率为贞,则小车的质量为
〃／
~~／
~~／~~
／〈0~~
Aα
／
八—二
肌志ˉ″＂
tan0
9
9
C亏-m0
D云
（4）乙同学根据测量数据做川如图4所示的α
」
l所示的α
F
（）
O
尸
／
唇｜3
图4
图线,该同学做实验时存在的问题是
答案: （1）BC
（2）2.00
（3）C
（4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
解析: （1）本题拉力可以由弹簧测力计测出,不需要用天乎坝｜｜出砂和砂桶的质量,也就不需要使砂桶（包括砂）的质量
远小于车的总质蚤·故A、D错误;实验时需将长木板右端垫高,以ˉ平衡摩擦力,故B正确;实验时,小车应靠近打点计
时器,先接通电源,再释放′」、车,需记录传感器的示数,故C正确.
（2）根据△r＝αF,运用逐差法得oα＝工36
r03＝（7。10＋9, l3＋1］。09
1。l0-3·09-5· l2）×l0—2
9F
9×0.01
m／s2＝2.00m／s2
。
（3）由牛顿累二定律得;2F＝Mh,,｜｜“-市F’墩
F图象的斜率;废-肃·则′］、阜的臆量咖′-M—砸＂-÷
咖＂.故C
正确。
（4）当F不等于零,加速度α仍然为零,可知实验中没有乎衡摩擦力或乎衡摩擦力不够.
80—
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』二十一~力学实验｜
某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系
（1）下列做法正确的是
例9
带滑轮的长木板
打点计日
A。调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砧码的
砧码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源
D通过增减木块上的砧码改变质量时,不需要重新调节木板倾斜度
绳
‖
肤码栅
图l
（2）为使珐码桶及桶内砧码的总重力在数值上近似等干木块运动时受到的拉力’应满足的条
件是陆码桶及桶内砧码的总质呈
木块和木块上肤码的总质量. （选填‘‘远大于”‘‘远
小于’’或‘‘近似等于”）
↑α
甲
八
乙
（3）甲、乙两同学在同＿实验室,各取＿套如图2所示的装置放在水平桌面上,木块上均不放
砧码,在没有平衡摩擦力的情况下’研究加速度α与拉力F的关系,分别得到图中甲、乙两条
直线9设甲、乙用的木块质量分别为′″甲、′′7乙,甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为
／么甲｀严乙,由图可知,″!甲
m乙,严甲
〃乙。（均选填“大于,,‘‘小于”或“等于,,）
（）
≥
尸
＾
口
图2
答案:（1）AI）
（2）远小于
（3）小于大于
解析: （l）木块下滑时,受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力作用,要使拉力等于合力,应该使细绳与长木板干行且
使重力的下滑分量mgsin0等于摩擦力严mgcos0,即′″gsin0＝严加gcos0（其中0为木板的倾角）°故干衡摩擦力时,不
能悬桂珐码桶,A正确,B错误;由干衡摩擦力的公式可ˉ知两边的质量″!可以消去·故改变木块上的珐码的质量时｀木
块及其上珐码的总重力的下滑分量仍能和总的摩擦力抵消,不需要重新调节木板倾斜度,D正确;通过纸带求木块加
速度,要求打点计时器在纸带上打出足够多的点,这就要求将木块放在靠近打点计时器的位置,并且先接通打点计时
器电源,待打点稳定后再释放小车,C错误。
（2）实验中乎衡好摩擦力后,绳的拉力提供木决所受的合力,即F＝加α;珐码桶及桶内珐码与木块运动的速度相等’由
牛顿第二定律得″′′g-F＝′′／α’两式联立得F≡啤望′＝卫丝厂,即当″!′＜″Ⅱ时
″〗ˉ「ˉm
l＋』1L
″?
于木块运动时受到的拉力,提供木块所受的合力,故应选填“远小于”.
珐码桶及桶内珐码的总重力近似等
（3）实验中如果淡有乎衡摩擦,对木躁进行受力分析,根撼牛颧第二定撑F
《″＂g-咖α’得〃-器F
膘g,鼠『‘』
F圈象
中,斜率表示质量绚倒数＊,侧轴上的截距约绝对值表示′瞻’缮合闺可得″′需＜脚…＞′』
—81—
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例10 某实验小组设计如图甲所示实验装置“探究加速度与力的关系!,。已知小车的质量M,肤码盘的质量m0 ’打点计时器
使用的交流电频率／≡50Hz.
｀
‖
′
了
＝
吕
■
∏
Ⅱ
（
／
α
△
爪
／
6。00
6·87
7.75
8.64～
l＝
～』＝
～‖＝
～‖＝
〔↓.…↓··
·
°
↓
°
°
.
.
↓
·
。
°
·
↓
·〉
单位: Tm
→
／A带
去码毋
4
O
〃N
『
［｝］
乙
丙
（l）探究方案的实验步骤
A.按阁甲安装好实验装置;
B。调节长木板的倾角,轻推小车后’使小车能沿长木板向下做匀速运动;
C.取下细绳和砧码盘,记录砧码盘中砧码的质量加;
D将小车紧靠打点计时器,接通电源后放开小车,得到＿条打点清晰的纸带,由纸带求得小车的加速度α;
E重新挂上细绳和砧码盘,改变砧码盘中砧码的质量′″’重复多次步骤B～I）,得到多组m、α°
（2）记录数据及数据分析
O实验中打出的其中＿条纸带如图乙所示’由该纸带可求得小车的加速度α＝
m／s2. （结果保留两位有效数字）
@实验小组认为小车受到的合外力F＝′＂g,根据记录数据和纸带,将计算得到合外力和加速度填人设计的表中
（表略）。
o建立α-F坐标系’利用@中得到的表中数据描点得到如图丙所示的图线根据图线,结论6‘小车加速度α与外力
F成正比,’是
（选填咸立”或‘0不成立”）的;已知图线延长线与横轴的交点A的坐标是（-0.08’0）,由此可
知,珐码盘的质量加0＝
kg. （知数据测量是准确的,重力加速度g取10m／s2）
（3〉方案评估
若认为小车受到的合外力等于砧码盘和砧码的总重力,即F≡（m＂＋′〃）g,实验中随着F的增大,不再满足砧码和砧
码盘的总质量远小于小车的质量要求,实验图象应为
. （填正确答案标号）
α
〖
（）
F
ˉ
［
′
』
○
亿
′
［
）
（
~
二
′
＂
↑
｜
｜
｜
｜
｜
～
α
○
A
B
C
D
答案: （2）O0。88
O不成立
0.008
（3）A
解析:（2）O在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常.数’即△工≡αTu ,则α-（工3＋工‖）
（工l＋工2）
≡
4T2
（8。64＋7』75）-（6.87＋6. （）0）cm／s2≡88cm／s2≡0。88m／s2 .
0·
（）4
o因图线不过原点,故由此可知结论酗小车力口速度α与外力F成正比,,是不成立的;由图象可知,当外力为零时,物体
有加速度’这说明在计算小车所受的合外力时未计入珐码盘的重力9根据数学函数关系可知该图线延长线与横轴的
交点表示的物理量是珐码盘的重力大小,因A的坐标是（＿0。08,0）,则珐码盘的重力大小为0.08N,质蚤为
0。008kg。
（3）当物体小车匀速下滑时有:砸gsin0＝／＋（″!＋″l‖）g,当取下细绳和珐码盘后9由于重力沿斜面向下的分力mgsin0和
摩擦力／不变,因此其合夕卜力为（加＋′′′0）g’由比可知该实验中不需要珐码和珐码盘的总质量远小于小车的质量.故
此在实验中随着F的增大,即使不再满足珐码和珐码盘的总质量远′」、于小车的质量妥求,α-F仍为正比关系’故实
验图象应为A.
—82—
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「二十-力学实验｜
例ll ;某实验小组探究力对物体做功与物体获得的速度的关系,选取的实验装置如图甲所示.实验主要步骤如下:
打点计时器
纸带
／
小车
旧
橡皮筋
L＝
≥
O
U
＞
＞
（）
D
C
B
A
甲
乙
（1）实验时,在未连接橡皮筋时将长木板的左端用小木块垫起,不断调整使长木板倾斜合适的角度,轻推小车,使小
车匀速下滑.这样做的目的是
（2）使小车在l条橡皮筋的作用下由某位置静止弹出沿木板滑行,橡皮筋对小车做的功为W;再用完全相同的2条、
3条、…橡皮筋同时作用于小车’每次均由静止从
（选填‘0相同”或·不同’,）位置释放小车,使橡皮筋对小车做
的功分别为2W、3W、…
（3）分析打点计时器打出的纸带,分别求出小车每次获得的最大速度u! 、u2 、u3 、…’作出W-u图象’则图乙中符合实
际图象的是
（选填字母序号）.
答案:（1）平衡摩擦力
（2）相同
（3）D
解析: （l）小车下滑时受到重力、橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力,妥使拉力等于合力’则应该用重力沿长木板方向的
分力来乎衡摩擦力.故可以将长木板的一端垫高来乎衡小车所受的摩擦力,让小车的重力沿长木板的分力与摩擦力
干衡·即′＂gsin0＝尸加gcos0.
（2）橡皮筋产生的拉力是变力’采用倍增法增力口功;即使小车在1条橡皮筋的作用下由静止弹出9这时橡皮筋对小车
做的功为W,再用完全相同的2条、3条、…橡皮筋作用于小车,每次由静止释放小车时橡皮筋的伸长量都相同,使橡
皮筋对小车做的功分别为2W、3W、…,即每次均由静止在相同位置释放小车·
（3）功与速度的干方成正比,所以图象为抛物线,D正确.
在追寻科学家研究足迹的过程中,某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系｀采用了如图甲所示的实验装置.
例12
瞻
＼
囱
＝
寸
滑轮
＼
伶sl-引
｝-J2
ˉ—判
〉
（
F
●
D
●
∏
四
●
‖
〗
B
（
↑
·
A
●
●
纸带
／
版
平
／
…
平
水
长＿—s——-司
长木
乙
甲
（］）实验时,该同学用钩码的重力表示小车受到的合力,为了减小这种做法带来的实验误差’你认为应该采取的措施
是
. （填选项前的字母）
A。保证钩码的质量远小于小车的质量
B·选取打点计时器所打的第l点与第2点｜司的距离约为2mm的纸带来处理数据
C把长木板不带滑轮的＿端适当垫高以平衡摩擦力
D必须先接通电源再释放小车
（2）如图乙所示是实验中得到的＿条纸带,其中A、B、C、I）、E、F是连续的六个计数点,相邻计数点间的时间间隔为
T,相关计数点间的距离已在图中标出,测出小车的质量为M,钩码的总质量为m.从打B点到打E点的过程中,合
力对小车做的功是
,小车动能的增加量是
（用题中和图中的物理量符号表示）.
答案;（l）Ac
（2）″!g』÷M（片）Ⅱ
＋M（六）』
解析:（1）由于小车运动过程中会受到阻力’故妥使拉力接近钩码的重力,妥乎衡摩擦力,以及要使钩码的质量远小
于小车的质量,故选项A、C正确’B、D错误.
（2）从打B点到打E点的过程中,合力对小车做的功是W≡加g∧＝′Ⅺg膊,根据中间时刻的速度等于ˉ乎均速度得u!』＝
汀’铡厘-片, 』』、牟动能…·量是△凰-÷M峨ˉ＋M融;-÷M（劳）,
＋M（古）〈
Jl
—83—
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｜小猿手册·速记高中物莲知硬］
例13:如图所示是用°落体法,,验证机械能守恒定律的实验装置。（g取9。80m／S2）
（l）选出＿条清晰的纸带如阁甲所示’其中O点为打点计时器打下的第＿个点,
A、B、C为三个计数点,打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为l
mm的刻度尺测得（）A＝12.4l cm,（）B＝l8。90cm｀O（、≡27.06cm,在计数点A
和B、B和C之间还各有＿个点,重锤的质量为l.00kg. 甲同学根据以上数据算
｛｝｝;当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了
」;
接电源
＿方形固定
重锤
仁
卜
此时重锤的速度UB＝
m／S,此时重锤的动能比开始下落时增加了
J. （结果均保留三位有效数字）
架台
铁
（2）某同学利用他自己实验时打出的纸带,测虽什｝了各计数
点到打点计时器打下的第＿个点的距离力,算出了各计数
点对应的速度°.然后以h为横轴｀以↓翘;为纵轴作出了如
图乙所示的图线,图线的斜率近似等于
A. l9.6
B°9.8
C·4, 90
〕
≈
〃
｜
—
’
↑
B
C
←l8.900m
J削m——＝
27
冠
＝
（）
力
图线未过原点（）的原因是
甲
乙
答案: （l）l.85
l.83
l.67
（2）B先释放了纸带,再合上打点计时器的开关
解析: （1）当打点计时器打到B点时,重锤的重力势能减少量△E｜）＝″!g· （）B≡l。（）0×9。8（）×l8, 90×l0 2J≈l.85J;
打B点时董镶的逮度刚＂-（等M
（2爪06—la4l）×l0
Ⅱm／儡≈l83m／篇、此时童锤的动能增加量皿赡-＋′″瑰-
4×0。02
÷×M0×］83』］≈M7l
（2）由机械守｛厦定律有÷′″U』-〃』酗·可得÷酒』-g′』,卤此可知图线的斜率近似等于董力加遮度膘.越B正碉由圈
线可知,h≡0时’重锤的速度不等于零,原因是该同学做实验时先释放了纸带,然后才闭合打点计时器的升关.
用如图甲所示实验装置验证′′′｜、′′『2组成的系统机械能守恒。″′2从高处由静止开始下落’′川］上拖着的纸带打出-系
列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒.图乙给出的是实验中获取的＿条纸带:0是打下的第＿个
点｀每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）,计数点间的距离如图乙所示。已知电源频率为50Hz, ′′?］≡50g、′″2
＝l50g,g取l0m／s2 ,则
例14
一
■
~
↑弟（m2 .sˉ2）
~□≈
″〗可
5.82
（
＼
「
单位:
［Ⅵ∏
●
●
●
●
’
ˉ
二
Ⅲ
匹
勺
、
√
●
β
」
←
日
斗
｜
］840
｜2l .60｜
2640
Ll
—■
／『／ITl
（）
≡
（
勺
丝
｜.2（）
丙
叫
（l）在纸带上打下计数点5时的速度U≡
（2）在打点0～5过程中系统动能的增加量△Ek＝
是
乙
m／S.
｜,系统势能的减少量△Ep＝
｜,由此得出的结论
（3）实验结果显示△E｜》＞△Ek ,那么造成这—现象的主要原因是
（4）若某同学作出÷硼』—′』图象卯图丙所示｀则当地的实际重力加速度g-
m／§
答案:（1）2。40
（2）0。576
0. 600
在误差允许的范围内,系统机械能守恒
（3）摩擦阻力造成的机械能损失
（4）9. 70
解析;（］）在纸带上打下计数′畜.5时的速度渺-券-（2M0＋2队40）×10
』
m／篙≡2.40m／s.
（）·2
（2）在打点0～5过程中系统动能的增加量△E［-＋（′″｜十″′』）°Ⅱ-＋×队2×a4』］-α576］;系统董力势能的咸少
量△Ep≡（′＂曾-ml ）g∧≡0。l×l0×（0。216＋0. 384）J＝0. 600」9在误差允许的范围内,系统机械能守恒。
（3）因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力及滑轮轴间阻力做负功,使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量.
（4）由系统机械能守｜厦得（′″』
′〃｜）酗-÷（″′｜＋′吨）〃』,解得÷矿-｛｝;;手册蔚′』｀图线的斜率隐＝器;瑞廖ˉ器m／慧:
｀
解得g＝9.70m／s2。
—84
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』二十-力学实验｜
例15:在‘‘验证动量守恒定律,’的实验中,已有的实验器材有:斜槽轨道9大小相等质量不同的
小钢球两个9重锤线＿条,白纸,复写纸,圆规.实验装置及实验中小球运动轨迹及落点
的情况简图如图所示.
试根据实验要求完成下列填空:
（l）实验前9轨道的调节应注意
立
○
MPⅣ
（2）实验中重复多次让α球从斜槽上释放’应特别注意
（3）实验中还缺少的测量器材有
（4）实验中需要测量的物理量是
（5）若该碰撞过程中动量守恒9则＿定有关系式
成立［用（4）中所写字母表示］
答案: （l）槽的末端的切线是水平的
（2）让α球从同＿高处静止释放滚下
（3）天平、刻度尺
（4）α球的质量′″α和
6球的质量′′′″ ,线段（）P、OM和ON的长度
（5）加α °OP≡′″° °OM＋m″
° （）N
解析:（1）由于妥保证两球发生弹性碰撞后做乎抛运动,即初速度沿水干方向,所以必须保证槽的末端的切线是水
平的·
（2）由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球α的速度
必须相阎.根据枷gh-÷′咖;可得,-√刃丽.所以每次必须让α球从阎＿高处静止释放滚下
（3）要验证″!αU0≡加刨Ul＋″!″U2 ,由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做干抛运动的时间相同,故可验证
″〗uUot＝m凹U｜／＋″?″U2／,而U0r＝OP,U｜r≡OM,U2t≡ON,故只需验证m“
° 〔）P＝′川＂
. （）M＋′川b .ON,所以要测量α球
的质量′〃“和b球的质量加″ ,故需要天干;要测量两球乎抛时水干方向的位移即线段OP、OM和（）N的长度,故需要
刻度尺。
（4）由（3）的解析可知实验中需测量的物理量是α球的质量′″α和b球的质量′Ⅶ″ 9线段OP、（）M和（）N的长度。
（5）由（3）的解析可知若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式′′〗α
° （）P＝′川α
.（）M＋′′!″ °OlV,
例16:为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞’某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小
球,按下述步骤做了如下实验:
o用天平测出两个小球的质量（分别为′〃!和〃l2 ,且′＂］＞′γ『2）.
@按照如图所示的那样9安装好实验装置将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端处的切线水平,将-斜面BC连接在
斜槽末端.
o先不放小球′〃2 ,让小球″! ｜从斜槽顶端A处由静止开始滚下°记下小球在斜面上的,客点位置
）
～
加
∩
微
‘
《
们
它
使
下
滚
始
@将小球狮2放在斜槽末端边缘处,让小球″!｜从斜槽顶端A处由静止开
发生碰撞,记下小球″ll和m2在斜面上的落点位置.
o朋毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离,图中D、E、F
下的小球在斜面上的几个落点位置.到B点的距离分别为L′）、LE、LF.
（1）小球″!l和″〗2发生碰撞后, ′′!l的落点是图中的
点,″′2的
的
＼
』
元
口
＿
己
的
℃
司
】
〃
学
中
同
图
该
是
是
占
…
占
呐
叶
各
落点是图叶
C
占
』
b｀｀
,则说明碰撞中动量守恒
（2）用测得的物理量来表示,只要满足关系式
（3）用测得的物理量来表示,只要再满足关系式
答案; （1）［）
F
（2）″!!
｀／瓦≡′″」｀／∏＋′川2
｀
（3）用测得的物理量来表示,只要再满足关系式
9则说明两小球的碰撞是弹性碰撞
答案; （1）DF
（2）m!
｀／瓦≡″!」｀／∏＋′川2
｀／Z了
（3）′阀lL厘＝′″!L″＋″!2LF
解析:设斜面BC的倾角为0,小球从斜面顶端千抛落至｜｜斜ˉ面上,两者距离为L,由平抛运动的知识可知,Lcos0≡ur,
Ⅱ…-十触』,可得翻-L…√2L:＂′-…√2器〃.由…都最』隐量,卿…江,硼…蹦以动量守恒钓
表达式可以化简为′″l
｀／r了＝′″l√r∏＋″′2 ｀／T了,机械能守恒的表达式可ˉ以化简为″′｜LF＝″』］L′」＋′Ⅷ2LF.
—85
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｜
■
■
■
■
■
■
『
｜
匹
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
｜小猿手册.速记高中物理知识｛
例l7 用如图所示的装置验证机械能守恒定律.实验前调整光电门位置’使小球下落过程中球心通过光电
门中的激光束.实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落°经过光电门B’记录挡光时间△／,测
出小球在A、B间下落的距离h。竖直平移光电门B’重复上述步骤,测得多组h及相应的△／,已知当
地重力加速度为g·
（1）实验中还需测量的物理量是
‖
日
‖
■
（2）小球通过光电门速度的表达式为U≡
（S）根搪测量数据描绘出六′』图象能裔仅依据图象是过原点的直线就得出机械能守恒的结论’
,理由是
尸
尸
■
乙
■
□
二
巴
答案; （l）小球直径刨
（2）坠
（3）小能斜率近似等于罢,才能篓｜断小球下落过程中机械能守恒
△／
解析:（l）实验需妥求出小球经过光电门时的速度,需要测出小球的直径‘／;
~J
（2）利周′卜球通过光屯门的乎均速度来代替瞬时速度,纹U-孟;
（3）根搪机械能宁隆输表达式有′…-÷′″涸』,卵赤-斜＼不能傣赡凰象是过原点钩直线就得出机械能守慢的籍
沦,当斜率近似等于器｀才能判断』｜球下落过程中机械能守恒
（
■
■
—86
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』二十乓力学观点综合应用｜
二十二力学观点综合应用
考点-:运动学和动力学的综台应用问题
牛顿第二定律和运动学公式的综合运用问题涉及多过程的运动时,要分以下几个步骤进行求解
L分析物体的临界状态
2.根据临界状态将物体的运动分为相应的几个阶段
3.分阶段分析物体的受力情况和运动情况.
4.利用牛顿运动定律和运动学公式列出相应的表达式进行求解.
考点二:用动力学和能量的观点解决多过程问题
对于多过程问题要做好“四选择”
L当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时9—般选择用动力学方法解题
2. 当涉及功、能和位移时,＿般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题,题目中出现相对位移时,
应优先选择能量守恒定律。
3.当涉及细节并要求分析力时,-般选择牛顿运动定律,对某—时刻的问题选择牛顿第二定律求解
4.复杂问题的分析-般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题。
考点三:应用动量观点和能量观点分析多过程问题
1。弄清有几个物体参与运动,并划分清楚物体的运动过程
2.进行正确的受力分析9明确各过程的运动特点
3.光滑的平面或曲面,还有不计阻力的抛体运动,机械能—定守恒;碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体
相互作用问题’—般考虑用动量守恒定律分析。
l.如含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析
p
厅
■
■
「
‖
—87—
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｜
｜
｜小猿手册.速记高中物理知识l
例］
如图甲所示,光滑水平面上放置着物体ABC,AB与
BC平滑连接’AB表面粗糙且水平（长度足够长）
’
倾斜部分BC表面光滑,与水平面的夹角0＝37°。在
物体右侧与竖直墙壁之间连接看＿个力传感器.规
凹
尸
·
■
‖
9.6
（）
传感器
-4
l
!
｜3
＝＝～＿
『／S
『
B
定力传感器受到物体的压力时,其示数为正值;力
甲
传感器受到物体的拉力时,其示数为负值＿个可
视为质点的滑块从物体的C点由静止开始下滑°运动过程中,力传感器记录下的力F和时间′
（sln37°＝0. 6,cos37°≡0。8,g取l0m／s2）,求:
（1）物体倾斜部分BC的长度;
（2）滑块的质量;
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功.
答案: （l）3m
（2）2kg
（3）36」
解析: （l）对滑块在倾斜部分B（、上的运动,由牛顿第二定律有′″gsln0≡″′α｜
解得α｜＝6m／s2
斜面BC长r｜≡寺α｜!｛-3m
乙
（2）物体对传感器的压力为Fl＝″lgcos0sin0,由题图乙可知Fl＝9.6N
解得加＝2kg.
（3）设l s后物体ABC受到的摩擦力大小为／’对物体由干衡条件有／＝F坠≡4N
对滑块由牛顿第二定律有／＝′′!α2
解得α2≡2m／S2
U
滑块在AB表面上滑行的距离工2≡＝
乙α2
而滑块到达B点处的速度u≡α川＝6m／s些×l 爵＝6m／s
联立解得工2≡9m
滑块兑服摩擦力做的功为W′＝／｀r2≡36J。
点拨:对于涉及图象的动力学问题,要做到以下几点:
1。看清坐标轴所表示的物理量及单位,注意坐标原点是否从零开始;
2.挖掘图象中的隐含信息9这往往是解题的突破点;
3.写出图线对应的函数表达式,明确图象与函数表达式之间的对应关系,结合特殊点进行求解。
乙
』
的关系如图乙所示
』
0
■
‖
‖
‖
88—
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『二＋二力学观点综合应用｜
例2:为了安全,中国航母舰载机“歼
l5”采用滑跃式起飞.起飞时主要靠甲板
前端的上翘来帮助战斗机起飞,其示意图如图所示’飞机由静止开始先在
＿段水平距离为Ll＝l60m的水平跑道上运动,然后在长度为L2≡20.5
m的倾斜跑道上滑跑,直到起飞.已知飞机的质量′′t≡2。0×10｜kg’其喷
气发动机的推力大小恒为F≡l◇4×10‘N,方向与速度方向相同,水平跑仔
L｜
叶
道与倾斜跑道末端的高度差h≡2.05m’飞机在水平跑道上利倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞
机重力的0.2,假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,倾斜跑道看做斜面,不计水平跑道和倾斜跑
道连接处的影响,且飞机起飞的过程中没有出现任何故障.g取］0m／s2 .
（l）求飞机在水平跑道上运动的末速度大小.
（2）求飞机从开始运动到起飞经历的时间r.
答案: （l）40狮／S
（2）8。5s
解析; （1）设飞机在水干跑道上运动的加速度大小为α］’阻力大小为／,在水乎跑道上运动的末速度大小为Ul ,由牛顿
第二定律得F／＝′〃α｜
又／＝（）. 2′′lg,U｝≡2α］L］
联立以上三式并代入数据解得αl≡5m／s2 ’ul＝40m／s.
（2）设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为α2 ’在倾斜跑道末端的速度大小为U2 9飞机在水干跑道上的运动时间
苔案; （l）40狮／s
（2）8。5s
解析; （1）设飞机在水干跑道上运动的加速度大小为α］’阻力大小为／,在水
第二定律得F／＝′〃α｜
又／＝0. 2′′lg,U｝≡2α］L］
联立以上三式并代入数据解得αl≡5m／s2 ’ul＝40m／s.
（2）设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为α2 ’在倾斜跑道末端的速度】
rl＝坠≡8晶
αl
在倾斜跑道上,由牛顿第二定律有
F／
′′lg∏＝″!α2
代入数据解得α2≡4m／s2
由p;＿U｛≡2α2L2
代入数据解得U2＝42m／s
飞机在倾斜跑道上的运动时间r2≡U2
Ul＝0。5s。
α2
则r≡／｜＋t2＝8.5S。
如阁所示,竖直放置的光滑S形轨道,其核心部分是由两个半径均为R＝
2m的圆形轨道构成’轨道进口A与弹簧枪水平连接,出口B在竖直平面内
的直角坐标系的原点处｀且与工轴相切’在坐标系中放＿挡板’其形状满足
方程y＝-工凹＋9（单位:m）。＿质量为′＂＝2kg的小球（作质点看待）被弹
簧枪发射后沿轨道运动,经过出口B时,对管道的下壁的压力为F〈≡l6N,
最终与挡板碰撞.已知g取10m／s2
.
（1）求小球经过B点时的速度大小U′］
;
（2）求小球离开出口B到与挡板碰撞所用的时间／｜
;
（3）若要使小球与挡板碰撞时的动能最小,发射小球前弹簧的弹性势能EP
是多大?
答案; （1）2m／s
（2）1s
（3）l05J
解析: （1）由牛顿第二定律:FN＝F′N≡16N
由牛顿第二定律得狮愚
F瓤-宁,代入数值得跳』＝2m／斡
（2）由乎撼运动规律斯-翘＂′｜
’』-÷鳃;
义沁—r帛＋9解得;′』≡l｀
（3）由干抛运动规律工-U′
γ-—÷g!2
又’＝-工』＋9
乙
9
可得:／2≡
°:＋＋g
｜l
2-9加g2
凰≡赋凰y十丁咖聊—厂.
』」」
＋＋滩锄』
U-厂-丁g
乙
9加g＄
l
｜1
／2｜l
｀
1
2
”斗＋g—丁咖（刚十丁g）丁咖‘
当竿.
｜
-十咖（汹:＋÷g）时,,′渺』-a账′时′动髓最′｜、,恳-:Ⅷ
″』＋＋‘
例3
『／m
∧州）
4
v／nI
-÷咖（U』＋÷g）时,即渺』＝25g时’动能最′｜｀,E『＝2枷曾R＋÷″m:＝l05］
△
～
△
89—
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二十三电场的力的性质
-｀电荷及电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷
（l）元电荷: e＝1。6×10—l9C’所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍’其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同
（2）点电荷;当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷.
静电场
（1）定义;存在于电荷周围’能传递电荷间相互作用的＿种特殊物质
（2）基本性质:对放人其中的电荷有力的作用
2
3。电荷守恒定律
（1）内容;电荷既不会创生’也不会消灭,它只能从＿个物体转移到另＿个物体,或者从物体的＿部分转移到另-部分;
在转移过程中,电荷的总量保持不变.
（2）起电方式;摩擦起电、接触起电、感应起电
（3）带电实质:物体带电的实质是得失电子.
二｀库仑定律
l』内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用
力的方向在它们的连线上。
2表达式;F≡红些,式中炎≡90×1（）,N.m2／C: ’叫静电力常量
厂
3。适用条件:真空中静止的点电荷。
三｀电场强度｀点电荷的电场强度
l。定义;放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值
2.定义式;E＝互.单位;N／C或V／m
q
］点电荷的电场强度;真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度;E＝粤
厂
l。方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向
5.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵从平行四边形定贝｜」
四＼电场线的特点
L电场线从正电荷或无限远处出发,终止于负电荷或无限远处
2。在同—电场里,电场线越密的地方电场强度越大
〕·电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向
90
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』熏十三电场的力的性质｜
4.电场线在电场中不相交
5。电场线不是电荷在电场中的运动轨迹
6。沿电场线方向电势逐渐降低
7.电场线和等势面在相交处互相垂直
五＼电场线的作用
L半｜」断电场强度的方向:电场线上任意-点的切线方向即为该点电场的方向
2。判断电场力的方向—正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向
相反.
3。判断电场强度的大′」｀（定性）—电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度′｜｀,进而可半｜」断电荷受力大小和加速度
的大′」｀。
4.判断电势的高低与电势降低的快′｜曼—沿电场线的方向电势逐渐降低’电场强度的方向是电势降低最快的方向
六｀电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
-般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下三个条件时,两者才会重合
1.电场线为直线
2.粒子初速度为零,或初速度方向与电场线平行
3.粒子仅受电场力作用或所受其他力合力的方向与电场线平行
七＼两种等量点电荷的电场线
等量异种点电荷
比较
等量同种点电荷
电场线分布图
沿连线先变小后变大
电荷连线上的电场强度
O点最小,但不为零
（）点为零
O点最小,向外先变大后变小
中垂线上的电场强度
（）点最大,向外逐渐减小
A与A′、B与B′、C与C′
关于O点对称位置的电场强度
｜
等大反向
等大同向
91—
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｝小猿手册.速记高中物理知识l
丝〈丝?丝丝“丝
~＼｜~~
~~~＼30°｜~~~~
~~＼（ˉ｛~~
~~（D~~
例l:如图所示’A、B两球所带电荷量均为2×l0 5C’质量均为0.72kg,其中A球带正电荷,
B球带负电荷’且均可视为点电荷.A球通过绝缘细线吊在天花板上,B球固定在绝缘棒
＿端,现将B球放在某＿位置,能使绝缘细线伸直,A球静止且与竖直方向的夹角为
3（）° ,已知静电力常量虎＝9×l09N.m2／C2 ,则A、B球之间的距离可能为
（
）
Oˉ
d
＼一厂-
A. 1. 5m
B
B.0°9m
C. 2. 5m
I）.
3° 5m
答案:B
解析:当B对A的电场力的方向禾口绝缘细线的拉力方向垂直时’B对A的电场力有最小值,此时A、B球之间的距离
有最大值′. ’此时对A由物体的乎衡条件可得;坠2且＝′′′Agsin30·
厂m
解得:厂m＝1m
A、B球之间的距离厂满足: 0＜厂≤］m,选项B正确.
如图所示,M、′v和P是以Mv为直径的半圆弧上的二点,o点为半圆弧的圆心,丝M〕P-γw『·＿＿,
（）
∧／
60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、」V两点,这时O点电场强度的大小为
＼
、
′
E｜;若将lV点处的点电荷移至P点’则O点的电场强度大小变为E2 ’El与E2之比为
（
〉
／尸≈～ˉ一ˉ
A.2
:
l
B. 1
: 2
C.2 :√百
D4 :佰
煞……卿…铡…董…—″…｜懂』—擎砸.≡粤倔』
′ ＼＝励狮＿『′
M
（）
Ⅳ
厂
厂
＼｀B′
已≈
例2
E2＝2
:
l ,选项A正确,选项B、C、D错误.
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与＿个位干球心的、电荷量相等的点电荷产生
的电场相同.如图所示9半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心（）
的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖＿球
形空腔,若静电力常量为腮,球的体积公式为v-÷厕厂＂,则A点处检验电荷q受到的电
√
场力的大小为
（
）
A器
＂糕
（〕瓣
n楞
答案:B
例3
＝→■＝■●
A
（旦）j
、9
夕
解析;实心大球对q钓库仑力F｛ˉ撩.实心』｜、球绚屯荷Q′-Q×
贡』
＝÷Q｀实′灌′｜、球对9绚库仑力F:＝
上;置器…Ⅷ……—嫂｀且—粉……
≡≡≡
（÷R）』
l8R.＿＿…凹＿＿＿
』
.
36R‘--
~＿
例4:如图所示｀＿半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心（
的轴线上有A、B、D三个点,A和B、B和C、C利D间的距离均为R.在A点处有＿电荷量
为q（q＞0）的固定点电荷。已知B点处的电场强度为零,则D点处电场强度的大小为（虎
为静电力常量）
（
）
∩
q
C
4
B
D
Q
八普
u器
C上（等q）
D愿（9器q）
答案:B
解析:由于在A点放置一点电荷q后｀B点处的电场强度为零’说明点电荷q在B点产生的电场强度与圆盘上Q在B
~′
~′
点产生的电场强度大小相等’圆′E°＝鸟-备,根据对称性可知Q在‘′点产生的屯场强度大′」｀E占＝E°-备’则E‖′-
E6＋闻ˉ备＋器丁了鉴,选项B正确
—92—
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『二十三电场的力的性质｜
＋
例5:均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如
图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷’总电荷量为Q,球面半径为R’CD为通过
半球顶点与球心O的轴线’在轴线上有M、Ⅳ两点, （】Ⅵ＝ON＝2R,已知M点的
电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为
（
）
A带
n器—E
C悬—屑
u器＋闪
答案:B
淑
〃
—
″
二
ˉ
＼
—
〃
ˉ
℃
解析:把半个带正电荷的球面等ˉ效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在
Ⅳ点绚屯场疆度E!-溯｝器,半个带鼠屯荷球陶在M鬃的屯场搔废E』ˉE、N点输屯场搔度E＂＝E｛ˉ
E』-器ˉE,则逸项B正确
.
一一＿
.
.
。
·←巨一ˉ 『ˉ
、
,
″
］
≡、一·
′
′
皿＝
『
吕
‖-邑｀·
ˉ
｜
.＝,
｀
＾′
『
′
′
1
!→司门
B
如阁所示,—个绝缘圆环,当它的＋圆弧均匀带电目电荷量为←q时,圆心O处的电场强
度大小为E,现使半圆ABC均匀带电＋2q,而另＿半圆ADC均匀带电～2q,则圆心O处
电场强度的大小和方向为
（
）
』4
A. 2｀／百E,方向由（）指向D
B. 4E,方向由O指向D
例6
C
C2E,方向由（）指向B
D
D0
答案:A
解析;当它的＋圆弧均匀带电且咆荷量为＋q时,圆匿O处的咆场强度大′｜、为E’BC弧和AD弧在阀心O处屯场搔
度的大小都为E,方向从圆心（）指向圆弧AD的中点;AB弧和CD弧在圆心（）处电场强度的大小都为E,方向从圆
心O指向圆弧CD的中点;则圆心O处电场强度的大小和方向为2√百E,方向由（）指向D.
—93—
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｜小猿手册.速记高中物理知识［
尸
■
■
『
■
】
】
□
‖
‖
】
二十四电场的能的性质
-｀电势等势面电势能
l。电势
（l）定义:电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值
E［］
（2）定义式:9≡了
（3）矢标性;电势是标量,有正负之分°其正（负）表示该点电势比零势点高（低）.
（4）相对性:电势具有相对性,同＿点的电势因选取零电势点的不同而不同9通常取无限远或地球的电势为零
等势面的特点
（1）同＿等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功.
（2）等势面＿定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直.
（3）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面
（4）等差等势面越密的地方电场强度越大’反之越小.
◎
△
3。电势能
（1）定义:电荷在电场中某点具有的势能｀等于将电荷从该点移到零电势点位置时电场力所做的功。
（2）电场力做功与电势能变化的关系;电场力做的功等于电势能的减少量,即W＾′」＝Ep川-Ep″≡-△E!
二｀电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系
l。电势差
（l）定义:电荷在电场中·由-点A移到另一点B时,电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值
W八′′
（2）定义式:UM′＝
q
（3）电势差与电势的关系嚣U｀B＝@八
@B,UⅦ≡UBA.
（4）影响因素:电势差U由电场本身的性质决定,与移动的电荷小及电场力做的功W∧｝』无关,与零电势〈
无关,与零电势点的选取无关
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）电势差与电场强度的关系式;UA′′＝且／,其中d为电场中两点间沿电场强度方向的距离
（2）在匀强电场中9电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
注意:电场中,电场强度方向是指电势降落最快的方向.
三｀几种常见的典型电场等势面的对比分析
‖
电场
重要描述
等势面（实线）图样
匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的＿簇球面
—94
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「二十四电场的能的性质｜
续表
｜
等势面（实线）图样
重要描述
电场
′
巾
飞
≈
歹
’
△
爪
‖
△
碎
面
｀
〃
▲
汀
广
翻
孙
~
‘
、
≈
蕊
两电荷连线的中垂面上的电势为零
等量异种点电荷的电场
两电荷连线上,中点电势最低,而在中垂
线上,中点电势最高。关于中点左右对称
或上下对称的点电势相等
等量同种
正点电荷
的电场
l :两个等量同种电荷同定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点’如图甲所示,＿个电荷量为2C,质量为1kg
例
的小物块从C点静止释放,其运动的l′-r图象如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出
了该切线）.则下列说法正确的是
（
）
?〃
A.B点为中垂线」二电场强度最大的点’电场强度E≡1V／m
●B
B。由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大
e＿≡中Cˉ-e
C. 由C点到A点电势逐渐升高
｜O
I）.A、B两点间的电势差U川旧＝-5V
↑【′／（m·sˉ｜）
＞
昨
仙
』
扩
尸
β
斗
∩
答案:AD
［｝］
乙
解析:据U-／图可知物块在B点的加速度最大为α＝了土产m／s2≡2m／s2 ,所受的电场力最大为F≡加α≡2N,据E≡
／-O
互知,B点的电场强度最大为1N／C,故A正确;据Ⅵ′-r图可知物块的速度增大,电场力做正功,电势能减小,故B错
q
误;两个等量的同种正电荷,其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧,故由C点到A点的过程中电势
逐渐减′」、,故C错误;据℃
／图可知A、B两点的速度分别为uA＝6m／s,u′」≡4m／s,根据动能定理得电场力做的功
wAB＝qU｀β＝丁′m′″-丁″!uA2≡-l0J’得uA日＝llL坐＝-卫v＝—5v,故D正确.
l
2
1
q
2
例2:如图所示,实线为不知方问的三条电场线’从电场中M点以相同速度飞出α、6两个带电粒
子9仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则
（
）
～
A.α＿定带正电,6＿定带负电
B.α的速度将减小’b的速度将增大
α
C.α的加速度将减小’b的加速度将增大
D两个粒子的电势能都减少
答案:CD
ˉI婴…ˉ
解析:因为电场线方向未知’不能确定α、b的电性9所以选项A错误;由于电场力对α、b都做正功,所以α、6的速度都
增大’电势能都减少,选项B错误、D正确;粒子的加速度大小取决于电场力的大小’α向电场线稀疏的方向运动,b向
电场线密集的方向运动,所以选项C正确.
点拨:电场线与轨迹问题判断方法
L 6‘运动与力两线法’’—画出』』速度线’’（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线,,（在初始位置电场线的切线方向）,从
两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.
2. “三不知时要假设’,—电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向。若已知其中的任一
个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用6‘假设法”分别讨论各种情况.
3。判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.
4。判断电场力（或电场强度）的方向:仅受电场力作用时·带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子
的正负判断电场强度的方向。
5.判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能咸少;若电场力与
速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加,
—95
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｜
｜
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例3:如图所示’＿带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面（纸面）内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对
称.忽略空气阻力.
由此可知
（
）
∏
△
匹
』
A.Q点的电势比P点高
B油滴在Q点的动能比它在P点的大
c.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案:AB
解析:带电油滴在电场中受重力、电场力作用’据其轨迹的对ˉ称性可知,电场力方向竖直向上
解析:帝电油滴在电场中受重力、电场力作用,据其轨迹的对称性可ˉ知,电场力方向竖直向上
』
‖
J
,且电场力大于重力,电
场力先做负功后做正功.则电场强度方向向下,Q点的电势比P点高,选项∧正确;油滴在P点的速度最小’选项B
正确;油滴在P点的电势能最大,选项C错误;油滴运动的加速度大小不变,选项I）错误。
例4:如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是＿条方向未标出的电场线,虚线AB是-个电子只在静电力作用下
的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为αA、α′｛’电势能分别为EpA、Ep′』.下列说法正确的是
（
）
A.电子＿定从A向B运动
A～
B.若αA＞α′］’则Q靠近M端且为正电荷
M
／V
C。无论Q为正电荷还是负电荷＿定有EpA＜E｜》′｛
DB点电势可能高于A点电势
B
答案:BC
解析:通过电子的运动轨迹可判断电子的受力方向,但元法判断电子的运动方向,根据点屯荷的电场规律可知,加速
度越大的位置就是离点电荷越近的位置,A错误,B正确;电子从A到B电场力做负功,电势能增加,B点的电势低于
A点的屯势,C正确,D错误.
‖
↑’′《｀m
丫·
竿÷;
例5:如图所示,在平面直角坐标系中,有方｜可平行于坐标平面的匀强电场9其中坐
标原点（）处的电势为零,点A处的电势为6V’点B处的电势为3V,则电场
强度的大小为
（
）
A.200V／m
B200√可V／m
币
】
∏
D100侗V／m
C· 100V／m
′
钵＝八
W〔｀m
答案:A
解析:匀强电场的电场线与等势面都是乎行、等间距排列的’且电场线与等势面处处
垂直,沿着屯场线方向电势均匀降落,取OA中点C｀则C点电势为3V’连接BC即
为屯场中的＿条等势线,作等势线输奎线’:′咆场的屯场线,E-:-OC爵!n3＂.
U
＝
200V／m.
点拨:匀强电场中电势差与电场强度的关系
1。UA″＝压′,c／为A、B两点沿电场方向的距离。
~~q〈｛
---→
2。沿电场强度方向电势降落得最快.
C丙
＝
＝
百—≡返
2。沿电场强度方向电势降落得最快.
3。在匀强电场中U＝EU,即在沿电场线方向上,有U○c‘／.
甲
＞
甲
乙
推论如下: （l）如图甲.C点为线段AB的中点,则有甲〔-里△ˉ±ˉ里且
2
°
（2）如图乙,AB／／／CD·且AB≡（D·则U八B≡U《γ》.
例6 如图所示·平行板电容器两极板水平,间距为d,上极板带正电.-电荷量为q（q＞0）
的粒子从电容器下极板左边缘处射人’射人速度与下极板成60° ,人射时的初动能为
且0.不计重力,极板尺寸足够大.若粒子能打到上极板,则两极板间电场强度的最大
值为
（
）
A最
『喘
α器
n器
答案:C
解析:当电场足够大时,粒于打至｜」上极板的极限情况为:粒子到达上极板处时速度恰:
解析:当电场足够大时,粒于打到上极板的极限情况为:粒子到达上极板处时速度恰好
』
β
◎
／
小
与上极板乎行,粒于的运动为
类干抛运动的逆运动.将粒ˉ于初速度U0分解为垂直极板的U＂和干行极板的〖儿″ .根据运动的合成与分解,当垂直极板
方向输恭逮度刚〃’-0时,崭…动学公式有啤≡呼,刚,-…‘0.,凰＂≡÷砸闹,赡立得;E≡豁＼救遮项C.…
』
—96—
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』二＋五电容器＼带电粒子在电场中的运动｜
二十五电容器、带电粒子在电场中的运动
-｀电容器｀电容｀平行板电容器
l。电容器
（l）组成:由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
（2）带电量:＿个极板所带电荷量的绝对值
（3）电容器的充、放电:O充电;使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能
@放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能。
电容
（1）意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量
（2）定义式;cˉ:ˉ器
（3）单位:法拉（F）,lF＝l06严F＝10］2pF。
2
3.平行板电容器
（1）影‖阿因素:平行板电容器的电容与正对面积成正比,与电介质的相对介电常数成正比,与两极板间的距离成反比
（2）决定式;C-谎’腮为静电力常量
二｀带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速
（l）处理方法;利用动能定理.qU-＋″徊』—↓″腕』;
（2）适用范围:任何电场.
带电粒子在匀强电场中的偏转（不计重力）
（1）研究条件:带电粒子垂直于电场方向进人匀强电场.
（2）处理方法:类似干平抛运动,应用运动的合成与分解的方法
／
o沿初速度方向做匀速直线运动9运动时间／≡—
U0
@沿电场方向,做初速度为零的匀加速直线运动.
涉及到的公式;
F
qE
qU
加速度:α≡—≡—＝—
″〗
m
狮创。
运动时｜副;o粒子惜能｜d｝｜｜平行板电容器′＝戍;雹粒子打在平行搬板上;测ˉ＋铡』』ˉ器,′-√呼
粒子离川电场时的偏移量;γ-÷“』＝,Ⅲ;
2′″‘『U;
,
粒子离开电场时的偏转角为6,则; tan0＝坠-ˉ2I丛
U∩
′′l创U爵
.
2
3.两个结论
（l）不同的带电粒子从静止开始经过同＿电场加速后再从同＿偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的.
（2）粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点（）为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的
距离为＋止
—97—
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三｀示波管
l。示波管装置:示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空.如图所示
γ
○
｜偏转电极
工作原理
（1）如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生
＿个亮斑。
（2）YY′上加的是待显示的信号电压。XX′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电
压的周期相同’就可以在荧光屏上得到待测信号在＿个周期内随时间变化的稳定图象.
2
例1:如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷°与静电计相连·静电计金属外壳和
电容器下极板都接地。在两极板间有-同定在P点的点电荷,以E表示两板间
的电场强度,EP表示点电荷在P点的电势能,0表示静电计指针的偏角.若保
持下极板不动.将上极板向下移动-小段距离至图中虚线位置’则
（
）
A. 0增大,E增大
B. 0增大,E｝』不变
C。0减小’Ep增大
D0减小,E不变
答案:D
｜
↓
~~~~~~~~~~~~~
P●
~｜
-
~
解析:由题意可知乎行板电容器的带电荷量Q不变,当下极板不动,上极板向下移动一段距离时,两极板间距d减小’
则咆寡C变大,由U≡:可知U寞′｜、,则静屯计指针输偏鼠β减』儿义闺为溺板间电场搔度E-:≡备＝誓.
Q、S不变,则E不变.
因为E不变’则点电荷从P点移动到下极板（电势为零）电场力做功不变,电势能的变化相同,
则点电荷在P点的电势能EP不变｀故只有选项I）正确。
小结:电容器动态分析问题的分析技巧
l。抓住不变量,弄清楚是电容器所带的电荷量不变还是两极板间屯压不变.
2。根据电容的决定式分析电容的变化9再根据电容的定义式分析电荷量或电压的变化,最后分析电场强度的变化.
例2;如图所示,＿平行板电容器的两极板与＿电压恒定的电源相连极板水平放置’极板间距为
↑ˉˉˉˉ
』…佳…………—赫……豁抓邹｛》」—
·P
金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动.重力加速度为g｀粒子运动加速度为
（
）
｜
B.止≡ˉ』g
A寸g
α
C六‘
D六＂
答案;A
解析:乎行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,有金属板时,板间电场强度可以表达为;E｜＝亏坠,且有
α-l
qE｜-′诬g’当抽去金属板’则板间距离增大,板间电场强度可以表达为;E』＝旦,有′″g-qE:-′m,联立上述可解
α
得;α＝半g,知选项A正碉
α
—98—
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｜
』二十五电容器＼带电粒子在电场中的运动
例3;如图所示,气核、氖核、氖核三种粒子从同-位置无初速地飘人电场线水平向右的加速电场
El ’之后进人电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空
↑七
屏
（
）
｜
｜
中,不计粒子重力及其相互作用9那么
A·偏转电场E2对三种粒子做功＿样多
｜｜—广ˉ
B.三种粒子打到屏上时的速度＿样大
十—~6ˉ~
C·三种粒子运动到屏上所用时间相同
D三种粒子＿定打到屏上的同-位置
答案:AD
解析》糯撼动能定理有qE』刨≡＋砸;ˉ0,得三种粒子…逮…枷逮后蕊得钩逮度融.＝√呼唯偏转…,
由′≡翘｜＾创≡警得滞咆糠子……输侧…≡墨.则二钟糙子雀煽转…中钩侧位貉大小搁赣.义
三种粒子带电荷量相同’根据W＝qE2y得,偏转电场E2对三种粒子做功一样多,选项A正确;根据动能定理,
胆｜d＋…-＋狮融;
0 .褥奎｜｜艇子离开偏转电场E,打箩｜｜解上蹦钩建度倒,≡√翱（E｛《『＋E喇）,由丁二种橇子的
″?
乙
V
″?
质量不相等,故U』不一样大,选项B错误;粒于打在屏上所用的时间′＝丛＋旦＝丝＋旦（L′为偏转电场左端到
U1
Ul
U1
Ul
ˉ了
屏绚水乎距离）,卤于圃｜不一样大.所以二种撼子打在肆上约时间不相阎.选项C错谈』根撼融』～等』及［《m″-÷
得,籍电粒子的偏转闹绚正切值↑鼠n0-悬.卵二种糯屯撬子约偏转角相等,又肉于它们输侧位穆橱等,戳二种穆
于打到屏上的同一位置,选项D正确,
如图所示,水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压,α点与下极板的距离为α。-带电粒子从α点水平射
人电场,初速度大小为U° ,粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为U』,其水平射程为2α.若该粒子从与α点在
同＿竖直线上的b点（图中未标出）水平射人电场,初速度大小为U″ ,带电粒子仍能打到P点,打到P点时速度大小
为U／.下列判断正确的是
（
）
例4
A。若b点在α点上方,则Uα＜U′
l
‖
B.若b点在α点下方9则U°＞U0
（
C若b点在α点上方,则U‖＜U‖
月
D.若6点在α点下方,则U!＞U
答案:C
解析;带屯键子雇匀搔翅场中运动时.陶粪平撼运渤规肄碍偷＝＋嚼《』,:d～跳』’解得融Ⅷˉ蛔低,著b蕊在侧点±
方9则Uα＞U‖ ,若6点在α点下方9则Uα＜U″ 。选项A、B错误;设粒子打到P点位置时沿竖直方向的分速度为U删,则
速率,≡呵丁丽≡√2碘＋竿≡√2蜒（h＋等）.淘敷学巍识可摧＂-d时,逮率测有最小值.蹄以…｜絮
在α点上方,还是在α点下方,都有u』＜u‖ ,选项D错误’选项C正确.
99
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｜小猿手册·速记高中物理知识k
例5;』‖图所示,半径R≡α5m的＋圆删接收屏位干电场强度〃向竖富向卜的匀强电场中.
H
OB水平·＿质量为′＂＝l。0×l0 4kg、带电荷量为q≡8.0×l05C的粒子从与圆弧圆心O
←
等高且距（）点0。3m的A点以初速度U0≡3m／s水平射出·粒子重力不计,粒子恰好能垂
直打到圆弧曲面上的（〕点（图中未∏｝｝｛）,取C点电势甲《-（）,则
（
）
A.该匀强电场的电场强度E≡100V／m
B。粒子在A点的电势能为8×l05」
V
C.粒子到达C点的速度大小为5m／爵
D。粒子速率为4m／s时的电势能为4. 5×l0ˉ↓J
答案:CD
解析:粒子在电场力作用下做类干抛运动·因粒子垂直打在C点,由类乎抛运动规律知:C
点速度方向的反向延长线必过（）点（如解析图所示）,且（）D＝AO＝0. 3m,DC＝0.4m,即
有:AD-u』′,DC＝哩’联立并代入数据可得;E＝25N／C,故选项A错误;因U′」-E×
乙″『
DC＝l0V,而A、D两点电势相等,所以帜｀≡10V’即粒子在A点的电势能为:EM＝q7A≡
s×l0 』」,赦选项B错误;从A董｜C由动能定理知;qq《＝÷′″融《一÷′″墒’代入擞撼得;
γ
飞
『
＝
~
＂
＞
再
＿
〃
≡
口
丁
』
■
〖
I
〃
刑
γ
~
~
~
‖
」
」
‖
‖
‖
田
」
｜
］
｀
叫
｜
〗
｜
γ
＝
｀
＝
○
←
卜
｜
｜
｜
←
）
≡
叫
→
』
徊
≡
B
~~
v
山
″（-5m／s.纹选项C正确｛粒子在C点总能量;E‘-＋′″,f-＋×l0 ｜×铲］-L25×l0 ,」』由能量守恒定律可知｀
粒子途率为｛m／属时的屯势能为;E′,≡z′-÷′″则,＝l25×l0 』］ˉ÷×l0 』×‖:］-业5×｜0 ;」,慈选项D正输
如阁所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。在
M
工Oγ平面的第-象限.存在以r轴、’轴及双曲线γ-孕的＿段（0≤巫≤
乙工.
L,0≤y≤L）为边界的匀强电场区域I °电场强度为E;在第二象限存在
以（-2L≤工≤0,0≤y≤L）为边界的匀强电场区域［｜.＿电子（电荷量
／V
大小为e ,质量为′″,不计重力）从电场I的边界B点处由静止释放,恰好
从N点离开电场区域‖求:
（l）电子通过C点时的速度大小;
（2）电场区域I中的电场强度的大小;
（3）试证明:从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从］V点离开电场.
答鬃;（］》√平《2》＋6
《:）见解析
解析; （D御蜒胸线y-莹婶EC间距离为＋′.
从B到C由动能庭理;＋嚼Elˉ＝＋′″涸f一0
解得屯子通过C点时的逮度大』｜、叭一√等
（2）电子从C点进入区域‖·在区域I中做类干抛运动.
工轴方向2L＝U（。／
’轴方向′≡祭
解得区域‖中的电场强度钓大′｜｀E′＝＋E
（3）设电子从AB曲线上点P（.jr,y）进入电场I区域,
在区域I由动能定理;eEr＝÷′″U;
0
M
乙
假设电于能够在区域Ⅱ中一直做类干抛运动且落在r轴上的工′处.
则
型斡方向;则≡等
″
。r轴方向;工′＝U0／
又Ⅺ-吴.解得r′-2L
即所有从边界AB曲线上由静止释放的电子均从］V点射出.
例6
匡
厅
γ
儿
刽
小
‖
｜
儿
｜
｜
寸
○
~
丁
』
捌
』
』
司
~
斗
［
←
〃
斗
—
≥
司
｜
｜
｜
｜
｜
—
—
爪
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
儿
ˉ
∑
＝
ˉ
＿
↑
｜
｜
｜
—
一
｜
｜
｜
｜
｜
传
小〕｀
＿↑＿≯≥丫当兰川
B
［］三湃］-二｝肌
告2L-——→÷—i—-叫DI
≡
O
1（）0—
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带电粒子在电场中运动的综合问题｜
」二＋六
十六带电粒子在电场中运动的综合问题
一
▲
带电粒子在电场中运动的综合问题分析方法
（l）力和运动的关系—牛顿第二定律:根据带电粒子受到静电力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定
带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况.
（2）功利能的关系
动能定理;根据静电力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究
全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经历的位移等.这种方法同样也适用于非匀强的电场.
（3）正交分解法或化曲为直法
处理这种运动的基本思想与处理平抛运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线
运动,而这两个直线运动的规律是我们已经掌握的,然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量
例1 :如图所示,以直线AB为边界,上下存在电场强度大小相等、方向相反的匀强电场.在P点由静止释放＿质量为′测、电
荷量为q的带电小球,小球穿过AB边界时速度为z′0 ’到达M点速度恰好减为零。此过程中小球在AB上方电场中
运动的时间是在下方电场中运动时间的÷已知重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是
（
）
＾′｜球愉正.
＾＾｜;｜,训
B.电场强度大小是i』坚
q
c尸点…线A周的距离为普
典＿而／＿奥
~｜｜｜
D若边界线…势为零.则M点电势为警
以γ,,
v↓
答案:B
解析:根据题意,小球先做匀加速运动,后做匀减速运动,可知电场力大于重力,ˉ且直线AB下方区域的电场强度方向
向下,故电荷带负电,故A项错误;在上方电场,根据牛顿第二定律得: α］＝″!g＋qE,在下方电场中,根据牛顿第二
′Ⅶ
定律得,加速度大′」｀为; α』≡qE
′″g ’因为α｜′｜-α』t』’由题意可知; !!≡寺!2 ’解得;E≡且塑’故B项正确;设P
′Ⅺ
乙
q
点距边界的距离为／! ,则h＝华≡些’故C项错误;对从边界C点（未画出）到M的过程运用动能定理得;
qU〔Ⅷ＋
乙αl
8g
顾删′!′ˉ0÷…′-哉-器,解得;U鹰蹦＝3舒.著边界……零测M…为—等故D项错
误。
—10l—
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‖
‖
｜
｜
｜
｜
』
＝
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
｜小猿手册.速记高中物理知识l
如图所示,空间存在＿匀强电场,其方向与水平方向间的夹角为30°,AB与电场垂直·—质量
为′′′,电荷量为q的带正电小球以初速度U0从A点水平向右抛出.经过时间r小球最终落在C
点·速度大小仍是u0 °且AB＝BC,则下列说法中错误的是
（
）
A八C满足A（′ˉ孪聊M
u电场力韧重力的合力方问垂直丁AC方问
］
C此过程增加的电势能等于ˉ÷mg2′2
D电场强度大小为E＝ll望
乙
q
答案:AC
解析:本题要注意分析小球受力情况9明确重力及电场力做功情况,再由电场线利用好几何夕
解析:本题要注意分析小球受力情况,明确重力及电场力做功情况,再由电场线利用好几何关
例2
0
∩
‖
系确定小球的高度变
化;要注意采用运动的合成与分析知识进行分析求解.如果小球水干方向不受外力,则可ˉ知,水平位移为U0t ,则由几
何关系可知｀八C-孪酗′ .但陶于重力与电场力的舍力在水乎方向上具有分量,欲在水乎方淘上存雇力的作胸,故
水乎位移小于刚0′ ,故AC的长度一定′｜｀于孪哟′ ｀故A项错误』』｜｀球在下落过程中初末动能不变,由动能定理可知｀
□
′〃gABsin60°-qEBCsin6（）。＝0 ,解得:E≡l22旦,由题意可知,小球在下落过程中初末动能不变｀根据动能定理’合力
q
做功为零,而重力做正功,则电场力做负功,而小球带正电,故电场线应斜向下’根据几何关系知电场力与重力的合力
与AC垂直,故B、D两项正确;」比过程中电场力做负功,电势能增加,由几何关系可知,小球在沿电场线的方向上的位
移堑-ig!』.则电势能的增加量△E,-qEr-3咖g』!』
4
,故C项错误.
‖
小绪》′｜球在乎行于荆C方沟徽匀逾…运动,在奎直于.4C方向畦隆直上抛遮动,则;刹C≡…沁.＝争馏′ ,在
］
垂直于AC方向:F含≡qEcos30。＋″!gcos30。≡侗″!g≡″『“,0≡u0锰in30°-寺α／,可得:小球在沿电场线的方向上
乙
钩位街≡＾c鼠m30.-乎醚′≡÷凰武
例3;如图所示·绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R
≥
E
的圆轨道,斜面与圆轨道相切.整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场
啪现有一个质量为咖的带正电小球.电荷量为q-逗婴.要使小球能安全通过圆轨
OL
·＝B
／一～（
（←乙
＼R
A
道·在（）点的初速度应满足什么条件?
思路点拨;o°·绝缘光滑”说明小球运动过程中尤摩擦且电荷量不变;。°安全通过圆轨道,,联想到等效最高点’重力与
电场力的合力恰提供向心力.
~′
~广
答翼;融≥√｜0粤gR
解析:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力9然后在圆轨道上运动,受重力、电
场力、轨道作用力,如图所示·类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg′
°
大′｜｀为′〃g′＝√（qE）2＋（′＂g）,＝毕″!恩,tan0≡尘＝华.得0-30. ,等效重力的
Q
m月
O
方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动·
因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的‘｀等效最高点”（D』占、）满足6‘等效重力,,刚
2
等,圆β-30.与斜面的倾角相等.由几何关系知AD＝2尺.今小球以最小初速度哟运
l
2
1
2
丁加UD
ˉ丁′′rU0
解得;哪,-√Ⅷ鲤.…健′』球安…….初…满…√l0磐
小结;等效法是将一个复杂的物理问题。等效为一个熟知的物理模型或问题的方法.
Ⅷ
。.
.
√
.V
3
′
ˉ、.—、.～。
.
ˉ、一～.～ˉ～″≡＿, ″.～～′一。萨′～ˉ
ˉ′≡′V
3
小结;等效法是将一个复杂的物理问题·等效为一个熟知的物理模型或问题的方法.
巴
匡
／4
D』占、）满足6‘等效重力,,刚好提供向心力,即有:mg′≡
今小球以最小初速度u〕运动,由动能定理知:-2′′『g′R＝
■
■
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于
这类问题,若未用常规方法求解9过程复杂｀运算量大。若未用』』等效法,’求解’则能避开复杂的运算’过程比较简捷。
利用等效法求解电场中圆周运动问题的解题思略: （1）求出重力与电场力的合力F合,将这个合力视为一个‘‘等效重
力,’ ;（2）将α＝些视为·‘等效重力力口速度”; （3）小球能自由静止的位置,即是‘‘等效最低点’, ,圆周上与该点在同一直
″J
径的点为‘‘等效最高点’, ,注意这里的最高点不一定是几何最高点; （4）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等
效重力场中分析求解。
—1（）2
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」二十
司输平存申场中运动的综台问愚
如图’两水平面（虚线）之间的距离为H9其间的区域存在方向水平向右的匀强电场,
自该
A●—＞
区域上方的A点将质最为M电荷员分铡为Q和ˉq（q＞0》的孺电小球MN施后以相ˉˉ＿＿＿↑＿
同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进人电场区域,并从该区域的
左
H右
下边界离开.已知」V离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动·刚离开电
场时的动能为N圃』离开电场…能的l;倍不讣空气阻力重力＂速度大小为凰求＿＿＿ˉ」ˉ＿
（l）M与lV在电场中沿水平方向的位移之比;
（2）A点距电场上边界的高度;
（3）该电场的电场强度大小.
答案;（l）3 ; 1
（2）÷日
（s）等
］
u
解析:小球M从开始运动到刚离开电场的过程中水乎方向的运动可分解为:进入屯场前做速度为U0的匀速直线运
动,进入电场后做初速度为U0 ,加速度大小为αl的匀加速直线运动,且qE＝′γ＄αl ;小球lV从开始运动到刚离开电场
的过程中水乎方向的运动可分解为:进入电场前做速度为Ⅶ′0的匀速直线运动,进入电场后做初速度为U0 ’加速度大
小为α2的匀咸速直线运动9且qE＝mα2 ;由于小球M和lV在竖直方向的运动情况完全相同,它们的运动时间也完全
相同’设它们进入电场前的运动时间为rl 9在电场中的时间为r2 ,它们刚进入电场时竖直方向的分速度为Ul ,它们刚
离开电场时竖直方向的分速度为℃2 ,小球M刚离开电场时水平方向的分速度为U3 ,由于M刚离开电场时的动能为
N周｛离汁屯场时晌动熊的l6倍.』｜;÷狮（汕;十触;）—儿＄×÷′＂融; ,侧｜U』-√面,』,设M＂｜｜离汁屯场时的速度方向和
例4
水千方向的夹角为0,则tan0＝些＝√百,由于M在电场中做直线运动,M受到的合力方向和速度方向在一条直线
U:］
上,』…′≡鉴ˉ徊｀解得;E—呼~
当M刚进入电场时, tan0≡些＝√百,解得:Ul≡√】ˉU0 ·结合自由落体运动知识可得:它们进入电场前的运动时间为
UO
U0
√百U0
t｜＝坠＝但卫坠,N在电场中水干方向做匀减速运动直到速度为零’则它们在电场中的时间为′2≡—＝＿≡r｜
;
g
g
α2
g
它们在竖直方向做自由落体运动’则; ′』-÷g!｝｀月＋h＝÷g（‘｜＋旷』〕』,则月＋h-4h ,则;h＝上H
3
△
臼
M在咆场中沿水乎方向的位移大′］｀为巫M-圃』!』＋＋α｜‘:
’ l｀′在电场中沿水乎方向翰位移大』｜、为工＂- ＂＂于0』』｀解
得;堑铡ˉ—雨.您卿-譬.M身N…中谱杆方沟…之雕』;L
3√百U;
—l03—
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｜小猿手册.速记高中物理颗夏〗
~~
例5 如图甲所示,长为L、间距为α的两金属板A、B水平放置,α、b
AU
为两板的中心线,-个带电粒子以速度U0从α点水平射人,沿
1
｜·
″＂气厂～声
0
‖
【
‖
‖
↓’（）
直线从b点射出｀若将两金属板接到如图乙所示的交变电压←＿ˉˉ＿
o0瑚方｜5｛2T｜
素声
α
办
‘
!
｜
!
!
上,欲使该粒子仍能从6点以速度U0射出,求:
—〃0≡一｜一｜
B
｜
（l）交变电压的周期T应满足什么条件;
｝｜］
乙
（2）粒子从α点射人金属板的时刻应满足什么条件?
思路点拨:O由u-『图知粒子垂直极板方向运动具有周期性;◎.‘仍从b点以速度Ⅱ′0射出,’应考虑两方面问题;一是
在缝直概梭方向‰≤÷刨｀二是达b点时诬』≡肌
鲁鬃;（1）T-志.具｜″取大｜等于志√耍的撞数
（2）』≡罕Ⅷ″-1｀:｀3.雏Ⅷ
解析:（l）为使粒子仍从b点以速度U0穿出电场,在垂直ˉ于初速度方向上’粒子的运动应为:加速,减速,反向力口速｀反
向减速,经历四个过程后’回到中心线上时’在垂直于全属板的方向上速度正好等于零,这段时间等于一个周期’故有
J
I√≡门Tz′0 ,解得T＝ˉ兰
刀U∩
粒子在｛T内离开中』泻线钓距离为″＝÷α（＋T）』
qU＂T2
又α＝塑.E＝坠,解得,＝.＾聊
″『
α
qj乙″〗α
在逗动过灌中离升中』陛线输最大距离为№』≡:测＝嚼;蒜
粒于不撞去全属板,应有斗｀≤÷d
~—＝
解得r≤2d√盖
戳＂≥咸｀／票.卵…于繁于志√要钩整数
所以粒子的周期应满足的条件为
′＝六｀篡…大于等于蜘√票翰整数
（2）橇于逊入电场的时燕｜应为＋丁,÷丁｀:T叶＝
故粒子进入屯场的时刻为′＝2″了1T（＂-l,2’3,…）
104—
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需龟粒乎在电场中运动的综合问题｜
「二十六
如图所示,在竖直平面内有水平向右的匀强电场’质量为′′! ’电荷量大小为q的小球从A点运
-—ˉ＞
●些＞ˉ＞
动到B点,小球在A点的速度大小为U0 ,方向竖直向上,在B点的速度大小为U0 ’方向水平
～≥
向右’已知重力加速度大小为g.求:
≥
A
（1）小球带什么电荷9匀强电场的电场强度的大小;
——÷
〃担
＞
（2）小球从A点运动到B点的过程中,小球的最小速度的大小;
≥
（3）A、B两点的电势差.
答鬃; （…荷宁（2〕乎融』
（3）警
解析; （1）小球从A点运动至｜」B点的过程中’小球在水乎方向的速度由零增大到U0 ,可判断:小球受到的电场力水乎
向右’进而可判断小球带正电荷。
设小球从A点运动到B点的时间为／,在竖直方向: 0＝Uo-奴,
在水干方向上; Uo＝αr,qE≡′m’可得;α≡g,E＝』2I旦
q
（2）设经过时间t ,小球的速度最小9此时′」、球在竖直方向的分速度大小为U』＝U0
g／,小球在水乎方向的分速度大
小为U『＝α【≡gt
,
渺-√;丁下可-√gγ,＋（财』
廓）』＝√2俞,—…′＋琉-√2g,（‘—矗）,＋÷融闹
可得;曾′—轰时’ ′｜、球的逮度最』｜、为°-÷触…
点拨;此时触,-财』-＋测＂’可得;此时小球的逮度方向和水乎方向的夹角为45. ;qF≡′＂g,电场力和童力输令力的
方向和水平方向的夹角为45°.进一步可总结为:当小球的速度最小时,小球的合力方向和小球的速度方向垂直.
0＋U0
（3）小球从A点运动到B点的过程中,小球在水干方句: .I.＝—＝r
垄
小球在竖直方向;掣-罕!-盖
U0
可得;r＝y＝西
′刀U0
A、B两点的电势差U｀′l＝EI＝ˉ示
乙q
或利用动能定理可得:qUM」
mg）′≡丁mU0-丁″』U0
解得;u＂』-胖
如图所示,＿带电小球从A竖直向上进人＿水平方向的匀强电场中,进人电场时小球的
＿—→
B●
动能为4］’运动到最高点B时小球的动能为5J,则小球运动到与A点在同＿水平面上
＞
E
的C点（图中末画出）时的动能为
（
）工
＝
A.4］
Bl4J
C. ］9J
D24」
＞
答案:D
〃
解析』带屯′｜｀球受到竖直向下的重力和水乎向右的电场力｀′｜、球在A点的速度大′｜、为U州’则÷砸Ui-4］』′卜球在水平
方向的加速度大小为α,设小球从A点到B点的时间为／,根据运动的对称性可得:小球从B点到C点的时间也为r ,
小球到达C点竖直方向的分逮度倒酗-刨挫’在最高点B竖直分逮度为零,×有水乎分逮度,则翘倒ˉα′,÷″Ⅱ竭-6］, 』｜、
球到达C点时水平方向的分速度渺《》-2〃,小球运动到C点的动能凰《-÷咖Uf-÷″!（U｝》＋呐）-寺m渺i＋÷咖咙×
△
▲
4＝24J,选项D正确.
例6
例7
琶鞘瓣｛
解析; 』｜｀球从A到B绚水乎位移为堑·则;卫＝＋″;＝器,qE＝咖α′』、球从A到B的过程中电场力徽功W州』』-qE卫＝
＋脚瑰-5］; ′｜、球从A寥‖C的水乎位移为江獭＝＋侧（2‘）』-生r,小球从B到C的水平位移为s酒, ′｜、球从B到C的过
程中电场力做功W｜贝＝3qEr＝l5J.
—105＿
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｜小猿手册.速记高中物理知识l
例8 ＿平行板电容器长′≡l0cm’宽N≡8cm,板间距d＝
4cm,在板左侧有＿个U0＝400V加速电场,使离子从
静止经加速电场加速后,沿足够长的“狭缝”’沿着两板
中心平面,连续不断地向整个电容器射人.离子的比荷
均为2×l0｜,C／kg’距板右端＋′处有一屏’如图甲所
示,如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示
／
｜／
｜
小U∧
0
200
~~~
~~~
＝＝＝→
≥
）.02
／／帛
0
ˉ200
~／
／
／
的交流电·由于离子在电容器中运动所用的时间远小
［｜｝
乙
于交流电的周期,故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求:
（l）离子进人平行板电容器时的速度;
（2）离子打在屏上的区域面积;
（3）在-个周期内,离子打到屏上的时间.
答案: （1）4×106m／s
（2）64cm2
（3）（）。0128s
解析;（l）设离子迸入乎行板屯容嚣时速度为U｜》,根据动能定理得;q〔′）-÷′″U;—0
解得》酚≡√平-』×＂.m′｀
（2）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为Ul
9
水干方向;／≡U0／o
竖直方向;÷d～＋卿!:o
又“-器o
御o酗得;U｜＝宁ˉ｜鳃γ
即当U≥l28V时离子打到极板上’当U＜128V时ˉ离子打到屏上,利用推论:打到屏上的离ˉ于好像是从极板中心沿直
线射到屏上9由此可得:
÷′＋÷′ -y
』
÷副
2
臼
解得:y＝d
又由对称性知,打到屏上的总长度为2α
则离子打到屏上的区域面积为S≡2山＝64cm2
。
（3）在前＋T,离于打到屏上的畸间;
′,-揣×α005:-队0032§
又由对称性知,在一个周期内,打到屏上的总时间
T＝4tO＝0,0128S,
—106—
′
ˉ
／〈
／
罗-ˉ--ˉ7
′
~
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』二＋七电流电阻电功电功率｜
二十七电流电阻电功电功率
-｀欧姆定律
L电流
（1）定义;自由电荷的定向移动形成电流.
（2）公式;′-子,单位为安培（安）,符号为A,lA＝1C／｀
（3）方向:规定为正电荷定向移动的方向,电流是标量.
（4）微观式:I＝〃qSu。如图所示是某导体通电时的内部示意图
＞
侣
‖
℃
~
＼
~
~
~
~
~
~
~
S
汪
…
乖
垂
←
壬
。
。
U
三个电流表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
q为时间／内通过导体横截面的电
荷量
］
÷反映了I的大小,但不能说′cCq,′cc十
α
≡
—
千
【
~「二
定义式
-切电路
′l ;导体单位体积内的自由电荷数
q:每个自由电荷的电荷量
S:导体横截面积
U:电荷定向移动速率
-切
电路
微观式
I＝″qSU
从微观上看′′、q、S、U决定了I的大小
U;导体两端的电压
R:导体本身的电阻
金属、
电解液
∏
而
~
】
!由αR决定,′.cU’I◎c古
决定式
2.欧姆定律
（1）内容;导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比,跟导体的电阻R成反比.
（2）公式;I-号
（3）适用范围:适用于金属和电解液导电,不适用于气态导体和半导体元件
二＼电阻定律
1。电阻
（l）物理意义:反映导体对电流阻碍作用的大小的物理量’电阻越大’阻碍作用越大
（2）定义式;R＝早,单位为欧姆,符号为Q
』
电阻定律
（］）内容;同种材料的导体,其电阻跟它的长度成正比,与它的横截面积成反比,导体的电阻还与构成它的材料有关
／
（2）表达式:R≡Cˉ二
0S.
∩
／
曰
3跑阻率; （l）物理意义;反映导体的导电性能是导体材料本身的属性（2）计算式;p＝R早.单位为∩.m
‖
l07—
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4.电阻与电阻率的区另｜」
（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量,电阻大小与导体的长度、横截面积及材料等有关;电阻率是描述导
体材料导电性能好坏的物理量,与导体长度、横截面积无关.
（2）导体的电阻大,导体材料的导电性能不＿定差;导体的电阻率小·电阻不—定小.
（3）导体的电阻、电阻率均与温度有关.
较
比
的
∏
—
】
及
与
／
—
日
口
。
尺
式
公
日
R＝早
』
／
R≡／）言
比较项目
电阻的定义式
提供了＿种测量电阻的方法（伏安法）
与U成正比,与I成反比
电阻的决定式
意义
不能认为R
■
说明导体的电阻由C、′、S决定,即与』成正比,与
0
S成反比
理解
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电
解液
适用于任何纯电阻导体
适用范围
三｀电功＼电功率｀焦耳定律
l°电功
（l）定义:导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动,电场力做的功称为电功
（2）公式:W＝qU＝IU／.
（3）电流做功的实质:电能转化为其他形式能的过程。
2.电功率;（l）定义;单位时间内电流做的功.表示电流做功的快慢。（2）公式:P＝皿≡IU
r
3。焦耳定律: （1）电热:电流流过＿段导体时产生的热量. （2）计算式:Q＝I鉴R／
4.热功率:（l）定义:单位时间内的发热量. （2）表达式:P≡旦≡I2R
r
5。纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
非纯电阻电路
正常工作的电动机、电解槽、日光灯等
纯电阻电路
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电烫斗及转子被
卡住的电动机等
实例
电功与
电热
w≡UI′ ｀Q-PR′-爷′ ’W-Q
w＝uIr ,Q＝I望Rr,w＞Q
电功率
与热功率
P鹅-U′,P膘＿I』R-爷,P媳-P,
P电＝UI,P热＝′zR,P电＞P烘
6.电动机的三个功率及效率
电动机的总功率。
由电动机电路中的电流利］电
压决定,即P总≡P人＝UI
输人功率
关系:
P总≡P‖｛＋P热
输出功率
电动机的有用功的功率,也叫做机械功率
电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,
热功率P热＝I2厂
热功率
％
（
）
（
］
×
邱
—
趴
~~
″
『
效率
108—
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四＼对伏安特性曲线的理解及应用
1。图线的意义
（l）由于导体的导电性能不同,所以不同的导体有不同的伏安特性曲线.
（2）伏安特性曲线上每-点的电压坐标与电流坐标的比值,对应这一状态下的电阻
2.应用
I
U图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,电阻越小
小
‖
／
／个
3。两类图线
（1）线性元件的伏安特性曲线（腐｜甲中α、6）是过原点的直线’表明它
的电阻是不变的.
（2）非线性元件的伏安特性曲线（图乙中C、α）是曲线,表明它的电阻
尸
〃
（）
O
U
是变化的.
甲
乙
例1:安培提出了著名的分子电流假说’根据这＿假说’电子绕核运动可等效为＿环形电流。设带电荷量为e的电子以速率
U绕原子核沿‖顶时针方向做半径为厂的匀速圆周运动,其电流的等效电流I的大小和方向为
（
）
A羔,顺时针
B爷,顺时针
c荒,逆时针
D等’逆时针
答案;C
解析:电于带负电’负电荷的定向移动方向是形成屯流方向的反方向’因屯子绕核顺时针方向运动,故电流方向为逆时针方
例2:对于常温下＿根阻值为R的金属电阻丝,下列说法正确的是
（
）
A.常温下,若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为l0R
B常温下,若将电阻丝从中点对折.电阻变为于
◎j‖在电阻丝上的电压从零逐渐加‖大到U则住怔意状态下的芋的值不变
D.若把温度降到绝对零度附近’电阻丝的电阻突然变为零’这种现象称为超导现象
答案:BD
解析;常温下,若将咆阻丝均匀握长为愿来的l0倍,侧｜横截面积变为原来钓古’诽…阻定律Rˉ′合知电腮变为
l00R’A错谩;常溪下.蔫将屯鹏丝从中点对折’长虞为臆来的＿半』截面概为原来钓2倍’贝｜屯陋变为粤’B正确;电
阻丝随着温度变化阻值会发生变化,C错误;根据超导现象知9D正确。
例3:小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上＿点,PN为图线
在P点的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线’则下列说法中正确的是
（
）
A。随着所加电压的增大’小灯泡的电阻增大
凰对应P点,小灯泡的咆阻为R-等
C对应P点,小灯泡的电阻为R≡?
D对应P点,小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
答案:ABD
l｜
川
′l
O
Ul
U
解析;由于灯泡的屯阻在图线上约每一点都是R-芋（〔′、′是对应约点坐标）,曲图线不难看出』随电压的增大,电流绚增
加变得越发缓慢（I-U图线的斜率逐渐减小）,电阻变大,故A、B正确,C错误;小灯泡的功率P＝UI,所以I）正确。
点拨:伏安特性曲线问题的处理方法
（］）首先分清是I-U图线还是U-I图线。
（2）对线性元件原≡芋≡器｛对非线性元件R—旱≠器,卵非线』隆元件输咆腮不等于U—′图象慕点切线输斜率
（3）在电略问题分析时,I—U（或U-I）图象中的电流、电压信息是解题的关键’要将电略中的电子元件和图象有机
结合＊
｜
｜
—109—
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I
‖
［小猿手册.速记高中物理知滇〗
~
~
例4:在如图所示电路中.电动势E＝l2V,内阻厂＝2Q,指示灯R］′的阻值为16
电阻RM为2Q当开关S闭合时,指示灯R［的电功率P＝4W.求;
（1）流过电流表A的电流;
（2）电动机M输出的机械功率.
答案:（l）2A
（2）7。5W
解析:（l）对指示灯,根据焦斗定律得P＝I｛R｜ˉ
解得I!.＝0.5A
略端电压U＝I｜.R［.＝8V
设流过电流表的电流为I,根据闭合电略欧姆定律得
U≡E
I厂
解得I≡旦二L1＝2A.
厂
（2）设电动机支略的电流为IM,则IM＝I-I［.≡l。5A
电动机总功率PM＝UIM≡12W
电动机输出机械功率PM出＝PM-IhRM
解得PM山＝7。5Wˉ
O9电动机ⅣI线圈
八
山
呻
∧
｜
（2）设电动机支略的电流为IM,则IM＝I-I［.≡l。5A
电动机总功率PM＝UIM≡12W
电动机输出机械功率PM出＝PM-IhRM
解得PM坐＝7。5W.
点拨:非纯电阻电略的分析方法
（1）抓住0·两个关键量,, :确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键.若能求出UM、IM,就能确定电动机
的电功率P＝UMIM’根据电流IM和电动机的电阻厂可求出热功率p′≡Ij厂’最后求出输出功率p出≡p—p′.
（2）用好↓‘一条线索”:处理非纯电阻电略的计算问题时,要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用
·｀电功＝电热＋其他能量”这条线索寻找等量关系求解.
额定电压都是1l0V,额定功率PA≡100W、P″≡40W的两盏电灯,若接人电压是220V的下列电路上则使两盏电
灯均能正常发光,且电路中消耗的电功率最小的电路是
（
）
■
例5
4
A
B
—0》
卜
～
A
B
（〕
D
答案:C
解析;判断灯泡雕否正常发光,就婆判断屯压是否为颧定电压,巍咆流趁否为额震屯流陶Pˉ睁已御条件可知.
尺｀＜RH』对于A电略‘由于RA＜R膀,所以UB＞ll0V.B灯被烧坏.两灯不能正常发光.对于B电略’由于RA＜R′＄
,
A灯与变阻器并联,并联电阻更小于RB,U′』＞110V°B灯被烧坏·两灯不能正常发光.对于C电略,B灯与变阻器并
联电阻可能等于RA,所以可能U｀＝UB＝1l0V,两灯可以正常发光。对于D电略,若变阻器的有效电阻等于A、B的
并联电阻,则U八＝U′』＝l10V,两灯可以正常发光。比较C、D两个电略,由于C电略中变阻器功率为（I｀
I月）×1l0V,
而D电略中变阻器功率为（I｀＋JB）×ll0V,所以C电略消耗的功率最小,故C正确。
例6:＿个内阻可以忽略的电源接在＿个装满水银的绝缘圆管两端,通过的电流为0. lA。若把全部水银倒在-个内径大
＿倍的绝缘圆管里,仍接在相同的电源两端’则通过的电流将是
（
）
A.0.4A
B。0。8A
C· 1。6A
D3·2A
答案:C
解析;内径犬一倍,横截面积变为臆来的4德,曲于水镶体叙不变,敛水镶长度变为媳米约＋则卤电阻定律知电阻变
为原来约☆｀陶欧姆定律知电流变为原米输｜6倍,C正确
—110—
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「二十七电流
电阻电功电功率｜
↑″A
在如图甲所示的电路中,L｜、L2 、L3为三个相同规格的
小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。
当
开关S闭合后,电路中的总电流为0.25A’则此时
（
〉
A.L｜两端的电压为L2两端电压的2倍
B.L］消耗的电功率为0.75W
二·些』
】∩′『凹凹√厂□●≥↓-厂／u
γ·
■￥
7
,
例7
］
■
］
‖
∩
∩
—万ˉ｜卜ˉˉ≤＿
L、
-一＞
〔〃＼
0
｜.0
2.0
3.0
甲
乙
C.L2的电阻为12O
D.L］、L2消耗的电功率的比值大于4
答案:BD
解析:电略中的总电流为0。25A,即Ll 中电流为0。25A,由小灯泡的伏安特性曲线可知Ll两端的电压为3。0V,L｜
消耗的电功率为Pl＝U｜I!＝0。75W’选项B正确;根据并联电略规律可知’L2中的电流为0. l25A,由小灯泡的伏安
特性曲线可知其两端电压大约为0. 3V,故L!两端的电压约为L2两端电压的l0倍,选项A错误;由欧姆定律可知,
［』钩…,为R』＝等ˉ湍q→｀O,逮项C镭误;LM筒耗的电功率约为P,-U′:≡M×队!25W＝M37,w.
即L｜、L2消耗的电功率的比值大于4,选项D正确°
欧姆不仅发现了欧姆定律’还研究了电阻定律.有-个长方体金属电阻9材料分布均匀,边长分别为α、b、（,且α＞6＞
C。电流沿以下方向流过该金属电阻其中电阻阻值最小的是
（
）
电流方向
由流方向
电流方向
例8
电流方可
向
α
b
′
～
~
~
b
C
／／
‘
A
B
（〕
D
答案;A
解析;淘电腿的决震式可知,A中屯腿R舰-′』赤｀B中屯阻R｜』＝′舟′C中电阻Rc＝′÷,∏中电阻R＂≡′》÷,曲于
α＞b＞r,故电阻最小的为A
—111
／
≡
一
~
C
／
／
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｜小猿手册.速记高中物理知硬〗
二十八电动势闭合电路的欧姆定律
—｀电源的电动势和内阻
1.电动势
（l）电源:电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
（2）电动势;非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值,E＝业.
q
（3）电动势的物理含义:电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小9在数值上等于电源没有接人电路时
两极｜司的电压.
2。内阻;电源内部导体的电阻
二＼闭台电路的欧姆定律
l.闭合电路欧姆定律
（l）内容:闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比·跟内、外电阻之和成反比
（2）公式;′-六（川适用丁纯电阻电路儿
（3）其他表达形式
O电势降落表达式:E≡u外＋u内或E＝u外＋I厂。
@能量表达式:EI≡UI＋I迪厂.
2.路端电压与外电阻的关系
~~
尺
●
匠
—
叶
~
及
］
~□
E
当R增大时,U增大
＿般情况
厂
发
｜
十
｝
o当外电路断路时,I＝0,U＝E
◎当外电路短路时,I翅≡旦,U＝（）
厂
特殊情况
三｀判定总电阻变化情况的规律
l.当外电路的任何～个电阻增大（或减小）时,电路的总电阻—定增大（或减′」｀）
2.若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的
支路增多时,电路的总电阻减小.
几｜｛
尺）｜;
3.在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中—段R并与用电器
并联’另—段R愿与并联部分串联A、B两端的总电阻与R申的变化趋势—致
四｀含电容器电路的分析
L电路的简化;不分析电容器的充、放电过程时把电容器所在的电路视为断路·简化电路时可以去掉9求电荷量时再在相
应位置补上。
2.电路稳定时电容器的处理方法:电路稳定后9与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当干导线’即电阻不起
降低电压的作用,但电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等
3.电压变化带来的电容器变化:电路中电流、电压的变化可能会弓｜起电容器的充、放电.若电容器两端电压升高,电容器
将充电;若电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.可由△Q＝c△u计算电容器上电荷量的变化量。
—112—
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「二＋八电动势闭合电路的欧姆定律｜
五＼闭台电路的功率及效率问题
任意电路;P总＝EI≡P州＋P内
电源总功率
纯电刚电路;P憋-′（R＋′）≡蛋′
电源内部消
耗的功率
P内≡I乙厂＝P总-P｝｛
任意电路;P州≡UI≡P总
P内
电源的输
出功率
E苫R
纯电阻电路:P｜｜｝≡I2R≡（R＋厂）2
〖
）
月
′
P州与外电
阻R的关系
—
R
O
R｜
′.
R2
％
○
○
］
×
∏
Ⅱ
~
％
○
○
］
×
邱
—
鳃
~~
γ
路
电
音
…
任
电源的效率
％
○
‖
］
×
及
叶
~
γ
~~
路
电
阻
电
纯
由P｛｜｜与外电阻R的关系图象可以看出:
（D当R-′时,电源的输出功率最大为P砸-黑
（2）当R＞厂时,随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R＜厂时,随着R的增大输出功率越来越大.
（4）当P州＜Pm时,每个输出功率对应两个外电阻R｜和R2 ,且R］R2＝厂2
六｀两类U
I图象的比较与应用
电阻U-I图象
两种图象的比较
电源U-I图象
（／个
U个
＼＼
阁形
≥I
O
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
物理意义
与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点
表示电源短路电流旦
厂
过坐标轴原点’表示没有电压时电流为零
截距
表示电阻消耗的功率
表示电源的输｝‖功率
坐标U、I的乘积
表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大
小不同
每-点对应的比值均等大,表示此电阻的大小
坐标U、I的比值
电阻大小
斜率（绝对值）
电源电阻′
—113—
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｜小猿手册.速记高中物理知识］
七｀电路故障问题
L故障特点
（l）断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零.
（2）短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但它两端电压为零
2。检查方法
如果电压表示数为零.则说明可能在并联部分之外有断路｀或并联部分短路
电压表检测
当电路中接有电源时·可用电流表测量各部分电路上的电流’通过对电流值的分析,可以确定故
障的位置。在使用电流表检测时,-定要注意电流表的极性和量程
电流表检测
当测量值很大时,表示该处断路当测量值很小或为零时,表示该处短路。在使用欧姆表检测
时,电路一定要切断电源
将整个电路划分为若干部分,然后逐＿假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电
路的欧姆定律进行推理
欧姆表检测
假设法
例l :下列四个电路中’电源电动势为E,电阻为厂,定值电阻为R0当滑动变阻器R的滑片P从α向b滑动时,电压表示数
将变大的电路是
（
）
＼
一
＝
—
片
R（）
凰′＾
R∩
＋
″
~
广
｜
｜
｜
石
岂垄ˉ
α肝门
岂占『
αR门
常
＼
∧
B
C
D
答案:BD
解析:在电略A、B中｀当滑动变阻器R的滑片P从α向b滑动时,滑动变阻器连入电略的电阻变小。对电略A’电压
表测量的是略端电压,由于外电略电阻减小,使略端电压随之减小,不符合题意;对屯略B,电压表测量的是定值电阻
Ro两端的电压.由闭合电略欧姆定律知此时电略电流变大,则电压表示数将变大,符合题意;对电略C,由于电压表位
置的特殊性’其示数将不变;而电略D,实际上可认为是一个分压电略’尽管电略电流不变,但当滑动变阻器R的滑片
P从α向b滑动时’电压表测量的电阻增加’则电压表示数将变大。
例2:如图所示电路,电源内阻不可忽略.开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向下滑动的过
R｜
程中
（
）
E
′·
A.电压表与电流表的示数都减小
S
B。电压表与电流表的示数都增大
C电压表的示数增大,电流表的示数减小
D电压表的示数减小,电流表的示数增大
答案:A
解析:滑片向下滑动,则滑动变阻器接入电略中的屯阻减小,则总屯阻减小,电略中总电流增大｜
解析:滑片向下滑动,则滑动变阻器接入电略中的屯阻减小,则总屯阻减小,电略中总电流增大,
况
∩
＂
γ
→
咎
况
~
〕
｜
＾
Ⅳ
｜
A
b
』■■■■■■■■
电源内阻两端的电压
增大,则由闭合电略欧姆定律可知,电略的略端电压咸小,故电压表示数减小;由欧姆定律可ˉ知9R｜上的分压增大,故
并联部分电压减小,即可知电流表示数减小’故A正确,B、C、D错误.
114—
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『二＋八电动势闭合电路的欧姆定律｜
O嘿「
例3:如图甲所示的电路中,将滑动变阻器R2的滑片由α端向b端移动,用两个电
表分别测量电压和电流,得到部分U-I关系图象如图乙所示,则
（
）
A。电源的电动势为6V
B滑动变阻器的总阻值为20Q
C.当电压表示数为5｀0V时,电源效率最高
D当电压表示数为5·0V时,R2消耗的总功率最大
答案:BC
↑［〖｝
5.0
4·0
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~
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洁→
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∩
日
勺
兰
‖
气
（
）
）
（
』
）
（
」
月
乙
「｜］
解析《淘题图乙可知,誓滑片位于中夹时,并联电阻最大,并联屯阻为÷-旱＝揣Q＝l0o′解得尺』＝20n.＂正
确｛雌蹦勉压表约示敷最大.外赵随也遗大.嗣咆獭翰效率′＝贵＝R旱′ .诊…滁惭…最高.c醒蹦;当嘲压表
的示数为4V时,电流表的示数为0.25A,则通过P6部分支略的电流为1。00A,则Rup≡4R％,根据闭合屯略欧姆定
律E＝4V＋1.25A×（R!＋厂）.E＝5V＋lA×（Rl＋厂）,两式联立解得Rl＋厂＝4O,E＝9V9A错误;当R2两部分的
并联电阻等于Rl＋厂＝4Q时,R2消耗的功率最大,此时电压表的示数不是5.0V,D错误。
1:如图所示,C｜≡6严F,C2≡3似F,Rl≡3Q,R2＝6O,电源电动势E＝18V,内阻不计.下列说
—
—
法正确的是
（
）
A.开关S断开时,α、b两点电势相等
B.开关S闭合后,α、6两点间的电流是2A
例
C.开关S断开时,C!带的电荷量比开关S闭合后C｜带的电荷量大
｜
E
［）.不论开关S断开还是闭合9Cl带的电荷量总比C2带的电荷量大
＝—＿-—‖
答案:BC
解析:S断升时外电略处于断略状态,两电阻中无电流通过,电阻两端屯势相等,由图知α点电势与电源负极电势相
等,b点电势与电源正极电势相等,A错误;S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势,而C］＞C』
, ［力Q＝CU知此
尸
时Q｜＞Q; ’当S闭合时’稳定状态下C］与R｜并联,C2与R′并联’电略中电流′≡RⅡ羊R』≡2A,此时两电阻两端电
＝3.6×10ˉ5C、Q2′≡
确,D错误.
压分别为U!＝IRl≡6V、U2＝IR2＝12V,则此时两电容器所带电荷量分别为Q｜′＝C!U］
C2U2≡3.6×10＿5C,对电容器C｜来说,S闭合后其两端电压减小,所带电荷量也减小,B、C正
例5:如图所示,R｜≡R2≡R3≡R‖＝R,开关S闭合时,间距为α的平行板电容器C的正中间有＿
质量为″l 、电荷量为q的小球恰好处于静止状态;开关S断开时’则小球的运动情况为
（
）
A.不动
B。向上运动
C.向下运动
D.不能确定
答案:C
解析:开关S断升后,电略中的总电阻变大,干略电流减小,R《两端电压咸小,则电容器两端j《
的电场强度减小,小球受到的电场力减小,所以小球所受合力向下,C正确.
则电容器两端的电压也减小,匀强电场
例6:如图所示,电源电动势E＝l2V,内阻厂≡3Q,R0＝］Q,直流电动机内
阻R0 ′＝lQ,当调节滑动变阻器R』时可使甲电路输出功率最大,调节
R
R,
E.′.
S
R
M
R』时可使乙咆路输‖』功率最人,且此时电动机圆｜｜好止常工作（额膛输出凸侣9
片矿
功率为P0＝2W）’则Rl和R2接人电路的阻值分别为
（
）
甲
乙
A。2Q,2O
B。2Q,1。5Q
C.L5Q,1.5Q
D。1. 5Q,2O
答案:B
解析:因为题中甲电略是纯电阻电略,当外电阻与电源内阻相等时9电源的输出功率最大,所以R｜≡2Q;而乙电略是
含电动机电略,欧姆定律不适用,电略的输出功率P＝IU≡I（E-I厂）,当I≡旦＝2A时,输出功率P有最大值,此时
2厂
电动机的输出功率为P0＝2W,发热功率为P热＝I2R0′＝4W,所以电动机的输入功率为P入＝P＂＋P热＝6W,电动
机蒲端的咆压为U腿-干＝＂V｀龟腮R,溺端钓咆压为U膘,-EˉUM
I′＝3v,所以R』～半-L5Q,选项B正硫
—115—
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｜小猿手册.速记高中物理知识l
例7:在研究微型电动机的性能时·应用如图所示的实验电路.当调节滑动变阻器R使电动机停止转
动时’电流表和电压表的示数分别为0. 5A和2. （）V.重新调节R使电动机恢复正常运转,此时
电流表和电压表的示数分别为2。0A和24.0V.则这台电动机正常运转时输出功率为
（
）
A° 32W
B.44W
C.47W
I）·48W
答案:A
解析:电动机不转时相当于ˉ一个纯电阻’根据通过电动机的电流为0. 5A、电压为2V,可算出电动机内阻为4Q.正常
工作时,电动机消耗功率P＝UI＝48W,内阻发热消耗功率P热≡I2厂＝l6W,则输出功率为P出≡P-P热＝32W
例＂＝磁‖隆｜所示的吧潞巾、……＂…动腾渤…滑片…繁…了.＂｀
）
｜
A。电源的总功率＿定增大
B.电源的输出功率＿定增大
C电源内部消耗的功率-定减小
D电源的效率＿定减小
答案:AD
解析:滑片移动时,电流表示数变大,可知滑片向右移动’电略的总屯阻减小,总电流增大,因比电源的总功率增大,电
源的效竿减′」、’A、D正确;电源内阻消耗的功率增大,输出的功率变化不确定,B、C错误｀
例9:在如图所示的U-I图象中,直线I为某＿电源的路端电压与电流的关系图线·直线I为某＿
电阻R的U-I图线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路’由阁象可知
（
）
A.电源的电动势为3V,内阻为0。5Q
B。电阻R的阻值为1Q
C.电源的输出功率为4W
I）。电源的效率为50％
答案:ABC
｀［〃｀
｛
】
‖
∩
＞
〃
β
斗
寸
△
4
解析;由图线l可知.电源的电动势为3V,内阻为厂-旱-α5∩;由图线‖可知.屯阻R的阻值为1Q’该电源与屯阻
卫
R直摆相连纽咸输闭合屯路绚电流为′ˉ老ˉ2∧,路端屯压U-I尺-:v（可卤题图读出）.屯源的输出功率为P-
UI-』W,屯源的效率为″-芳×l＂0％≈“7％,越选项八、B、C正确.D错误
点拨:电源的U
I图线与电阻的U
I图线的交点表示电源的略端电压与用电器两端的电压相等,通过电源的电流
与通过用电器的电流相等,故交点表示该电源单独对该用电器供电的电压禾y电流。
例l（）如图所示｀直线I 、‖分别是电源］与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线曲
线｛‖是＿个小灯泡的伏安特性曲线9如果把该小灯泡分别与电源l、电源2单独连接’则
｜
下列说法正确的是
（
）
A.电源1与电源2的内阻之比是ll
: 7
B.电源l与电源2的电动势之比是1
:
l
C.在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是l
: 2
D在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是1
: 2
答案:ABC
解析:根据屯源的略端电压随输出电流变化的特性图线斜率的绝对值表示电源内阻可知,电
解析:根据电源的略端电压随输出电流变化的特性图线斜率的绝对值表示电源内阻可知,电
｀
〃
（
爪
｜
忙
∩
】
］
√
L＝. ｜｀』』坐
0
567
ll
源1与电源2的内阻之
比是11
: 7,选项A正确;根据电源的略端电压随输出屯流变化的特性图线在纵轴的截距表示电源电动势可知,电源
1与电源2的电动势之比是l
: 1,选项B正确;根据直线与曲线交点表示工作点,交点的纵、横坐标的乘积表示电源
输出功率9在这两种连接状态下。小灯泡消耗的功率之比是1
: 2,选项C正确;根据直线与曲线交′占｀的纵坐标与横坐
标的比值表示小灯泡电阻’在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是l8
: 25,选项D错误.
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「二十八电动势闭合电路的欧姆定律
例ll :某学生做研究串联电路电压特点的实验时,接成如图所示的电路,接通S后,他将多用电表电
压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时’电压表读数为U;当并联在A、B两点间时,电压表读
数也为U;当并联在B、C两点间时’电压表读数为零,故障的原因可能是
（
）
A.AB段断路
B。BC段断路
C·AB段短路
DBC段短路
答案:AD
4
R｜
B
R2
（
解析:由题意可得UAB＝U∧〔。≡U,说明由A、B分别至电源的线略均已接通。若BC段完好,则AB段断略;若BC段
短略,则AB段可能断略,也可能完好.又由题述得U′贺-0’因而可能AB段断略,或BC段短略,也有可能出现两者
同时发生的情况.分析时考虑要全面,要把故障的可能原因全部找出来,不要漏掉正确选项.
例12:如图所示的电路中’灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的,现在突然灯泡A比原来变暗了
R｜
些·灯泡B比原来变亮了些,则电路中出现的故障可能是
（
）
A.R3断路
B.R2断路
CRl短路
D.Rl 、R2同时短路
A
答案:B
解析:由电略图可知,通过灯泡A的电流等于通过灯泡B的电流与通过R2的电流之和。
灯泡A比原来变暗了些,灯泡B比原来变亮了些,说明通过灯泡B的电流变大9而通过灯
泡A的电流变小,结合电略分析可知R2断略’所以B正确。R3断略或Rl短略都会使两灯泡
同时短略会使灯泡A比原米变亮’灯泡B熄灭。
泡
B
几
都比原来吏亮;R｜、R2
点拨;1.断略故障的判断:用电压表与电源并联,若有屯压,再逐段与电略并ˉ联,若电压表指针偏转,则该段电略中有
断点.2。短略故障的判断;用电压表与电源并联,若有电压,再逐段与电略并联’若电压表示数为零,则该并联段电
略被短略;若电压表示数有偏转’则该并联段电略没有被短略或不完全被短略.
例13:某种小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示,三个完全相同的这
种小灯泡连接成如图乙所示的电路,电源的内阻为1。0Q。
现闭合开关S·理想电压表V的示数为4。0V,则
（
）
A.三个灯泡的总电阻为8.3Q
B电源的电动势为5。6V
C电源消耗的热功率为3。0W
D电源的效率为89.3％
答案:ABD
〔〃｀
4。｛）
3.0
20
l .0
■十＝出
＝十＝用
＝丁＝可
＝『■］
＝止＝」
E厂
S
斗
○
司
△
H
0
（）20.4
（）.6
（）.8I／A
山
乙
解析;理想咆压表v的示数为蛆0v’可知串联的灯泡电流队6A,此时′｜、灯泡屯阻R｜≡器］-?o;每个并联灯
泡的电流为队3A电压L0V,此时′｜、灯泡屯阻R｛一器Q-等Q,所以.篷电阻为R慧—粤［』＋＋.半Q—a3Q.
A正确;电动势E＝4V＋lV＋0。6×L0V＝5。6V9B正确;电源消耗的热功率为P热＝0。62×l·0W＝0。36W’
巨
C错误;电源效率″＝六×l00％≡89.3％’D正输
如图所示电路中,电源内阻忽略不计.闭合开关,电压表示数为U,电流表示数为I;在滑动
变阻器Rl的滑片P由α端滑到6端的过程中
（
）
A.U先变大后变小
B. I先变小后变大
C.U与I比值先变大后变小
DU变化量与I变化量比值等于R3
答案:BC
百示:上』L′
例14
■
E
解析;因电源内阻不计,故略端屯压不变,电压表示数不变;当滑片位于中点时,滑动变阻器接入电略的电阻有最大
值,电流表所在电略的电流有最小值,所以B、C正确.
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｜
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二十九电学实验专题
考点-:游标卡尺和螺旋测微器的读数
—、游标卡尺
l.原理:利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值
制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部
分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度总长度少尺身
1mm.
内↑‖｜｜量爪
考皑J
游标尺
精确度:10分度的精确度为0. lmm,20分度的精确度
为0.05mm,50分度的精确度为0。02mm.
∩
／
■
外测虽爪
K表示从游标尺上读出与主尺上某—刻线对齐的游标的格数则记录结果
3.读数:若用工表示由主尺上读出的整毫米数’K表示从游标尺上读出三
表达为（工＋K×精确度）mm·
二、螺旋测微器
l。原理;测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm,即
旋钮D每旋转—周,F前进或后退0。5mm,而可动刻度E上的刻度为
50等份.每转动—′」｀格·F前进或后退0.01mm·即螺旋测微器的精确
度为0.0lmm.读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫
干分尺。
2.读数:测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出,′」｀数部分由可动亥｜」度读出。测量值（mm）＝固定刻度数（mm）
（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读—位）×0.0l（mm）。
考点二:电流表｀电压表的读数及改装
—、两种电表的读数方法
l电流表;视线垂直干刻度盘表面｀—般都需估读,3A量程估读到最小分度的六·队6A量程的估读到最小分度的÷
乙电压表;视线霉直干亥｜｜度盘表面—般都需估读′3V呈程估读到最小分度的六｀｜6V呈程的估读舅｜｜最小分度的÷
二、电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
°拖座巴j卜°
侯［研车碉
0
。＋＿o—广°
内部电路
~~~~~~~~~~
0
一←■＝
·＝
□＝＝
·＝→q
毖←ˉ@—＋°
L＝～＝＝＝＝＝＝」
｜←U—叫
＝ˉ＝ˉ＝＝＝ˉ＝」
改装原理
串联分压
并联分流
118—
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』二十九电学实验专题
续表
改装成电压表
改装成电流表
〖
】
＄
尺
＋
及
尺
~~
】
改装后的量程
U＝Ig（R＋Rg）
量程扩大
的倍数
口
—
吼~~
γ
【
—
见~
刀
接人电阻
的阻值
〖
尺
＼
／
可
」
γ
／
＼
~~
厘
尺
∏
—
了
绳
~~
尺
I:-R遭≡ˉ旦些
R≡
I
I凰
门-1
改装后的
总内阻
凡
～
″
~
区
冈
尺
尺
●
｜
十
尺
尺
~~
∧
尺
Rv≡R凰＋R＝门R日
~~~~~~~~~~~
P■■≡＝□＝-□＝
□＝
□＝
校对电路
考点三:测量电路与控制电路设计
＿、电流表的两种接法
1.两种接法的比较
内接法
外接法
电路图
凡
尺丫
电流表分压
U澜＝Ur＋UA
电压表分流
I测＝L＋IV
误差原因
R凰-芋-
R堑＋RA＞R堑
测量值大于真实值
R烫R｀
~∏
—
【~~
测
尺
＜R氮
Rr＋Rv～
测量值小于真实值
电阻测量值
两种接法的选择
（1）阻值比较法:先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较’若R∑较小,宜采用电流表外接法;若R∏较大
宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大,小外偏小”.
（2）临界值计算法;R露＜√∏VF页ˉ时,用电流表外接法;R堑＞√页v灭r时,用电流表内接法
∩
乙
（3）实验试探法:按如图所示接好电路’让电压表＿根接线柱P先后与α、b处接触＿下,如
果电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大’则可采用电流表外接法;如
果电流表的示数有较大的变化,而电压表的示数变化不大’则可采用电流表内接法
l19—
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二、滑动变阻器的两种接法
1.两种接法的比较
内容方式
限流接法
分压接法
R
R
旷—＿
—□—↓P
y~
αR0
［》
两种接法电路图
E
负载R上电
压调节范围
RE
（）≤U≤E
U≤E
R＋R∩
负载R上电
流调节范围
匠
—
尺
≤
〗
≤
○
匠
尺
≤
】
≤
及
Ⅱ
＋
尺
上▲儿』
α叮盯
闭合S前触头位置
b端
2.两种接法的选择
（1）两种接法的＿般适用条件
o限流式接法适合测量阻值小的电阻（跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小）.
@分压式接法适合测量阻值较大的电阻（＿般比滑动变阻器的总电阻要大）。
（2）必须采用分压法的三种情况
o若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求9即若滑动变阻器阻值调到最大时,侍测电阻上的电流（或电压）仍
超过电流表（或电压表）的量程·或超过待测电阻的额定电流（或电压）,则必须选用分压式接法。
@若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从＿端滑到另＿端时,待
测电阻上的电流或电压变化范｜制不够大,此时应改用分压电路;
o若实验中要求电压从零开始调节,贝｜｜必须采川分压式电路.
（3）两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法0因为限流式接法电路简单、耗能低
考点四:实验器材的选取与实物图连接
＿、电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材·＿般要考虑四方凹因素:
l。安全因素;通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流。
2。误差因素:选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差,电压表、电流表在使用时·其指针应偏转到满偏刻度的
寺以上;使用欧姆表肘宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位
D
｜
3。便于操作:选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围,既能满足实验要求｀又便干调节。在调节滑动变阻器
时,应使其大部分电阻线都用至｜｜
。
4。实验实际:除以上三个因素外,还应注重实验实际,如所用的电源与打点计时器的匹配问题等
二、实物图连接的注意事项
l.画线连接各元件,—般先从电源正极开始·按照电路原理图依次至｜」开关·再到渭动变阻器,按｜｜顶序以单线连接方式将主
电路中串联的元件依次串联起来;其次将要并联的元件再并联至｜」电路中去
2.连线时要将导线接在接线柱上,两条导线不能交叉
3。要注意电表的量程和正、负接线柱9要使电流从电表的正接线柱流入9从负接线柱流出
—120
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』二十九电学实验专题
｜
考点五:测定金属的电阻率
＿、基本实验要求
l。实验目的
（l）掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
（2）掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
（3）学会利用伏安法测电阻,进-步测出金属丝的电阻率
实验原理》由Rˉ′÷得′ˉ竿.因此｀只要测出金属丝的长度′｀横截面积s和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻
率p·
2
（l）把金属丝接人电路中’用伏安法测金属丝＂电阻R（R-旱）电路原理如图所示
（2）用毫米刻度尺测量金属丝的长度／,用螺旋测微器量得金属丝的直径’算出横截面积S
（:）将测量的数据代人公式′-竿,求出金属丝的电阻率
〕.实验器材:被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干
L实验步骤
（1）直径测定:用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测＿次直径’求出其平均值〃,计算出导线的横截面积
6≡乎
（2）电路连接:按电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路.
（3）长度测量:用毫米刻度尺测量接人电路中的被测金属导线的有效长度,反复测量3次,求出其平均值』.
（4）U、I测量:把滑动变阻器的滑片调节到使接人电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S,改
变滑动变阻器滑片的位置。读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值’记人表格内,断开开关S,求出电阻
R〗的平均值.
（5）拆去实验线路,整理好实验器材
二、规律方法总结
L数据处理
（l）在求R′的平均值时可用啊种方法;o用R≡旱分别算出各次的数值’冉取γ均值翻刷U
′图线的斜率求｛｜｜
（2）计算电阻率
将记录的数搪凡、′、刨的｝直代人电阻率计算式′-R′旱ˉ带~
注意事项
（1）本实验中被测金属导线的电阻值较小,因此实验电路＿般采用电流表外接法。
（2）实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路（闭合电
路）,然后再把电压表并联在待测金属导线的两端.
（3）测量被测金属导线的有效长度,是指测量待测导线接人电路的两个端点之间的长度’即电压表两端点间的待测导线
长度,测量时应将导线拉直,反复测量三次,求其平均值
（4）测金属导线直径-定要选三个不同部位进行测量’求其平均值
（5）闭合开关S之前,＿定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
（6〉在用伏安法测电阻时’通过待测导线的电流强度I不宜过大（电流表用0～0. 6A量程）’通电时间不宜过长,以免金
属导线的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
2
〕。误差分析
（l）金属丝的横截面积是利用直径计算而得9直径的测量是产生误差的主要来源之-
121—
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｜
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小
（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差
（4）由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大’造成测量误差
考点六:描绘小电珠的伏安特性曲线
-、基本实验要求
l。实验目的; （l）描绘′」｀电珠的伏安特性曲线. （2）分析伏安特性曲线的变化规律。
｜
实验原理:用电流表测出流过小电珠的电流,用电压表测出′」｀电珠两端的电压9测出多组（U,I）值,在U-I坐标系中描
出各对应点,用—条平滑的曲线将这些点连接起来.
2
3。实验器材:小电珠（3。8V,0.3A）或（2。5V,0. 6A）—个、电压表（0～3V～15V）与电流表（0～
0. 6A～3A〉各—个、滑动变阻器（最大阻值20Q）—个、学生低压直流电源（或电池组）、开关—
个、导线若干、坐标纸、铅笔
】
l.实验步骤
（l）确定电流表、电压表的量程,采用电流表外接法,滑动变阻器采用分压式接法,按原理图连
接好实验电路·
（2）把滑动变阻器的滑片调节到图中最左端,接线经检查无误后,闭合开关S.
（3）移动滑动变阻器滑片位置,测出］2组左右不同的电压值U和电流值I,并将测量数据填人表格中’断开开关S
l. 2
1.0
U（V）
∩
′
臼
∩
γ
尸
◎
∩
◎
0
0°4
（）ˉ川
l（A）
∩
／
▲
～
≤
」
β
、
＜
」
3·8
U（V）
l°6
○
~
∩
′
▲
川
吐
∩
′
▲
日
●
◎
曰
I（A）
（4）拆除电路,整理仪器.
二、规律方法总结
l』数据处理
（l）在坐标纸上以U为横轴｀以I为纵轴9建立坐标系.
（2）在坐标纸上描出各组数据所对应的点。（坐标系纵轴和横轴的标度要适中9以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜）
（3）将描出的点用平滑的曲线连接起来,就得到小电珠的伏安特性曲线
注意事项
（l）电路的连接方式
O电流表应采用外接法: ｜犬｜为小电珠（3.8V,0。3A）的电阻很小,与0～0. 6A的电流表串联时,电流表的分压影响
很大.
@滑动变阻器应采用分压式连接:目的是使小电珠两端的电压能从零开始连续变化.
（2）闭合开关S前’滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为零的＿端,使开关闭合时小电珠的电压从零开始变
化,同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝
（3）I～U图线在U＂＝1.0V左右将发生明显弯曲,故在U≡L0V左右绘点要密,以防出现较大误差
（4）当小电珠的电压接近额定值时要缓慢增加｀到额定值记录I后马上断开开关.
（5）误差较大的点要舍去,I
U图线应是平滑曲线而非折线.
2
3。误差分析
（l）由于电压表、电流表不是理想电表,电表内阻对电路的影响会带来误差
（2）电流表、电压表的读数带来误差·要严格按照读数规则读数.
（3）在坐标纸上描点、作图带来操作误差.
—l22—
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「二十九电学实验专题｝
考点七:测定电源的电动势和内阻
—、基本实验要求
1.实验目的
（l）掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法
（2）学会用图象法求电源的电动势和内阻
实验原理
（1）实验依据:闭合电路欧姆定律
（2）实验电路（如图所示）
（3）E和厂的求解
由U≡E-I厂,
’
△
A
〃稳」『÷f养∏
≠｜Ul≡E
I｜厂
伺; ｜U』＝E
′』′
卜-′』
′』
（4）作图法数据处理（如图所示）.
o图线与纵轴交点为E.
〔仆
E
α）阁线与横轴交点为I愿-旱
｛
△U~
△I
o图线的斜率绝对值表示厂＝
厅
『
』
佣
′
O
3。实验器材
电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等
4.实验步骤
（1）电流表用〔）～0.6A量程,电压表用0～3V量程,按原理图连接好电路
（2）把变阻器的滑片移动到使阻值最大的＿端.
（3）闭合开关’调节变阻器,使电流表有明显示数并记录＿组数据（Il ,Ul
）
格中。
（4）断开开关’拆除电路’整理好器材.
二、规律方法总结
l.数据处理
本实验中数据的处理方法9-是联立方程求解的公式法,二是描点画图法.
用同样方法测量出多组I、U值。填人表
第6组
第5组
第3组
第4组
第2组
第1组
U／V
I／A
方法一;联立六组对应的U、I数据,数据满足关系式Ul＝E
Il厂、U2＝E-I2′、U3＝E
I3厂…让第1式和第4式联立方
程’第2式利第5式联立方程,第3式和第6式联立方程,这样解得三组E、厂,取其平均值作为电池的电动势E和内阻厂
的大小.
方法二:在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系,在坐标平面内描出各组（I,U）值所对应
的点’然后尽量多地通过这些点作-条直线9不在直线上的点大致均匀分布在直线两仙｜｜,则直线与纵轴交点的纵坐标值
即是电池电动势的大小〔—次嚼数的纵轴截蹈.直线的斜率绝对倘即为咆池的内阻厂.即顺-｜旱｜
—l23
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‖
』
■
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注意事项
（l）为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些（选用已使用过＿段时间的干电池）.
（2）在实验时’电流不能过大,通电时间不能太长,以免对E与厂产生较大影响.
（3）要测‖｜不少于6组的（I,U）数据’且变化范围要大些,然后用方程组求解,并求平均值
（4）｜田｜U-I图线时、由于读数的偶然误差,描出的点不在＿条直线上,在作图时应使图线通过尽∏I能多的点.并使不在
直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去.这样就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高
精确度。
（5）由于干电池的内阻较小’路端电压U的变化也较小,这时画U
I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始9∏是根据测
得的数据从某＿恰当值开始（横坐标I必须从零开始）.但这时图线和横轴的交点不再是短路电流｀∏图线与纵轴的
截距仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻
2
〕.误差分析
（1）偶然误差
o由读数不准和电表线性不良引起误差
@用图象法求E和厂时9由于作图不准确造成的误差.
o测量过程中通电时间过长或电流过大9都会引起E、厂变化
（2）系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
O如图甲所示,在理论上E＝U＋（Iv＋I八）广,其中电压表示数U是
准确的电源两端电压.而实验中忽略了通过电压表的电流Iv而形
成误差,而且电压表示数越大,Iv越大
结论:
a.当电压表示数为零时’Iv＝0,IA＝I短,短路电流测量值＝真
实值。
‘‖｛″｀
｜｀
E汕｜｝＼
‖
≡凹＿o
了
／
巴
｜
〔
司
″
＝
~~~~~~~~~~~~~
｝ˉ—怪ˉ＿
臼但厂-
｀
／／A
（‖‖
／血
O
／随｜
b.E测＜E真。
甲
乙
c因为厂斟-早｀所以萨捌＜m从电路的角度看,电压表应看成内电路的＿部分,故实际测出的是电池和电压表这一
整体的等效内阻和电动势（厂澜和E潞｜
）9如图乙所示9因为电压表利电池并联,所以厂澜小于电池内阻厂贞,因为外电阻
R断开时,α、b两点间电压U吵等于电动势E测’此时电源与电压表构成回路,所以U叫″＜E真,即E测＜E血。
@若采用如图丙所示的电路,IA为电源电流真实值,理论上有
E＝U＋UA＋IA厂,其中UA不可知9而造成误差,而且电流表示数
越大,UA越大,当电流为零时’UA≡0,电压为准确值’等于E
结论:
a.E为真实值。
b° I短测＜I蜘真.
U／
‖＼
＿—占—
↑—←ˉ
［当←√—@ˉ
【
、队
、-＞〃A
O
〃Ⅱ｛〕测／k｛）血
闪
］
°因为厂副-铲,所以厂圃＞厂旗』厂割为萨真和R＾的串联值’由于
通常情况下电池的内阻较小’所以这时厂澜的测量误差非常大
考点八:练习使用多用电表
—、基本实验要求
l。实验目的
（l）了解多用电表的构造和原理9掌握多用电表的使用方法。
（2）会使用多用电表测电压、电流及电阻.
（3）会用多肘电表探索黑箱中的电学元件.
—124—
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砖题｜
』二＋九电学实验专题
~
2.实验原理
（1）外部构造（如图甲所示）
表
o转动选择开关可以使用多用电表测
量电流、电压、电阻等.
@表盘的上部为表头’用来表示电流、
谊
正
电压和电阻的多种量程
螺
（2）欧姆表原理
o内部电路简化如图乙所示。
选
开
@根据闭合电路欧姆定律
a。当红、黑表笔短接时,
E
I鹰≡∏
｜
D
,
ˉg
R
头司
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
针
位
丝
择
关
｛
E
欧姆调零旋钮
红表笔插孔
黑表笔插孔
｜
~
｜
乙
甲
g＋R＋厂
′
E
b。当被测电阻R〃接在红、黑表笔两端时,I＝Rg＋R＋厂＋R″
,
刮
。肖］』｝』-古′＂时’中值电阻R中＝R凰＋R＋呢
3.实验器材;多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干,小灯泡、二极管,定值电阻（大、中、小）三个
l.实验步骤
（］）观察多用电表的外形,认识选择开关对应的测量项目及量程
（2）检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置。若不指零’则可用
小螺丝刀进行机械调零.
（3）将红、黑表笔分别插人‘』＋’’‘0-”插孔。
（4）按如图丙所示连好电路,将多用电表选择开关置于直流电压挡,测小灯泡
两端的电压。
（5）按如图丁所示连好电路’将选择开关置于直流电流挡’测量通过小灯泡的
电流.
表笔
黑
闪
丁
j。用多用电表测电阻的步骤
（1）调整定位螺丝’使指针指向电流的零刻度
（2）选择开关置于“Q”挡的°‘×l”,短接红、黑表笔,调节欧姆调零旋钮,然后断开表笔,再使指针指向◎◎.
（3）将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,再与标定值进行比较
（4）选择开关改置‘‘×100’’挡’重新进行欧姆调零.
（5）再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔·与标定值进行比较.
（6）Ⅷ｜｜量完毕’将选择开关置于交流电压最高挡或6（）FF,’挡.
6·用多用电表探索黑箱内的电学元件
现象
两接线柱正、反接时均无示数说明无电源
两接线柱正、反接时示数相同
正接时示数很小,反接时示数很大
应用挡位
电压挡
欧姆挡
欧姆挡
判断目的
电源
电阻
二极管
电容器
电感线圈
欧姆挡
示数由“◎◎”逐渐减小到某一较小固定示数
—125—
｜
○
○
≡＝＝◎一.
□句气
◎‖『）
.Sl）＋6
.∑T‖‖
钒日〗
2;
｜｜｜
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引p
】刊
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二、规律方法总结
l.数据处理
（1）测电阻时.电阻值等于指针的示数与倍率的乘积.指针示数的读数＿般读两位有效数字.
（2）测电压和电流时。如果所读表盘的最小刻度为］、0. l、（）。001等,读数时应读到最小刻度的下
度为0。2、0。02、0。5｀（）。05等,读数时只读到与最小刻度位数相同即可.
位.若表盘的最小刻
门
‖
注意事项
（l）表内电源正极接黑表笔’负极接红表笔.但是红表笔插人』·＋,孔,黑表笔插人“-”孔。注意电流的实际方向.
（2）区分‘机械零点’’与·‘欧姆零点,,.机械零点是表盘刻度左侧的.00,,位置,调整的是表盘下边中间的定位螺丝;欧姆零点
是指刻度盘右侧的“0’,位置,调整的是欧姆挡的调零旋钮
（3）测电压时,多用电表应与被测元件并联;测电流时,多用电表应与被测元件串联
（4）测量电阻时,每变换-次挡位都要重新进行欧姆调零｀
（5）由于欧姆表盘难以估读,测量结果只需取两位有效数字｀读数时注意乘以相应量程的倍率.
（6）使用多用电表时,手不能接触测试笔的金属杆｀特别是在测电阻时.更应注意不要用手接触测试笔的金属杆.
（7）测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开,否则不但影响测量结果甚至可能损坏电表.
（8）如果长期不用欧姆表,应把表内电池取出
（9）在研究二极管的单向导电性时切记在二极管正向导通的情况下电路中必须连有灯泡或其他用电器9不能只连接＿
个二极管,否则极易烧坏二极管.
∩
乙
3·误差分析
（l）电池用｜日后’电动势会减小,内电阻会变大,致使电阻测量值偏大·要及时更换新电池
（2）欧姆表的表盘刻度不均匀,估读时易带来误差9要注意其左密右疏特点.
（3）由于欧姆表刻度的非线性,表头指针偏转过大或过小都会使误差增大’因此要选用恰当挡位.使指针指中值附近.
（4）测电流、电压时,由于电表内阻的影响,测得的电流、电压值均小于真实值.
（5）读数时的观测易形成偶然误差,要垂直表盘正对指针读数.
例l:某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别训量＿圆柱体T件的直径和高度,测量结果如图（a）和（b）所示.该工件的直
径为
Cm,高度为
mm.
凹
｜烈（a）
／
≡
＝ˉ40
≡
＝ˉ35
＝二
＝二30
≡≡
＝二
～
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
0
5
阁（
｝）
）
答案:l. 230
6.863
解析:游标卡尺读数为创＝l2mm＋6×Lmm≡l2.30mm≡l。23（）cm
20
螺旋测微器的读数为／l＝6。5mm＋36.3×0,0lmm≡6。863mm.
—126—
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『二＋九电学实验专题｜
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
例2;某同学改装和校准电压表的电路图如图所示’图中虚线框内是电压表的改装电路
（l）已知表头G满偏电流为100队A’表头上标记的内阻值为900O。Rl 、R2和R3是定值
电阻.利用R｜和表头构成lmA的电流表,然后再将其改装为两个量程的电压表.若
使用α、b两个接线柱’电压表的量程为1V;若使用α、C两个接线柱’电压表的量程为
3V.则根据题给条件·定值电阻的阻值应选Rl＝
O,R2≡
Q,R3＝
~
l-ˉ＝＝＝＝■＝--＝-＝＝＝＝＝＝』
M
fv～∧
Q
（2）用量程为3V’内阻为25（）0Q的标准电压表V对改装表3V挡的不同刻度进行校准所用电池的电动势E为
5V;滑动变阻器R有两种规格,最大阻值分别为5（）〔］和5kO.为方便实验中调节电压,图中R应选用最大阻值为
O的滑动变阻器。
（3）校准时,在闭合开关S前,滑动变阻器的滑动端P应靠近
（选填‘M”或“lV’’）端
（4）若由于表头G上标记的内阻值不准,造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,则表头G内阻的真实值
（选填“大于’,或｀‘小于!,）900o.
答案:（1）100
9l0
2000
（2）50
（3）M
（4）大于
解析: （1）根据题意,Rl与表头G构成1mA的电流表,则I隅Rg＝（I—I噶）Rl ,得R!≡100Q;若使用α、b两个接线柱,电
压表的量程为lV,则R2≡U《〃′—IgRg＝910Q;若使用α、C两个接线柱,电压表的量程为3V’则R3＝U刨［-I冈R＂
I
I
RⅡ＝2000O.
（2）电压表与改装电表并联之后,电阻小于2500Q’对于分压式电略,要求滑动变阻器的最大阻值小于并联部分’同
时还要便于调节’故滑动变阻器选择小电阻｀即选择50Q的电阻.
（3）在闭合开关S前,滑动变阻器的滑动端P应靠近M端,使并联部分分压为零,起到保护作用.
（4）造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,说明通过表头G的电流偏小,则实际电阻偏大,故表头（j内
阻的真实值大于90（）Q。
‖
｜
）
『
｜
）
｜
｝
例3:图为“测绘小灯泡伏安特性曲线”实验的实物电路图,已知小灯泡额定电压为
2.5V＊
（1）完成下列实验步骤:
o闭合开关前,调节滑动变阻器的滑片,
@闭合开关后,逐渐移动变阻器的滑片,
o断开开关,…根据实验数据在方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线
（2）在虚线框中画出与实物电路相应的电路图.
‖ˉˉˉ—ˉ.ˉˉ-ˉˉˉ-ˉˉˉ-.ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ｜
答案; （1）o使它靠近滑动变阻器左端的接线柱
@增加小灯泡两端的电压’记录电流表和电压表的多组读数,直至电压达到其额定电压
（2）如解析图所示
解析: （1）滑动变阻器为分压式接法,故闭合开关前·灯泡两端的电压为零,调节滑动变阻器
的滑片,使它靠近滑动变阻器左端的接线柱。闭合开关后’逐渐移动滑动变阻器的滑片’增加
小灯泡两端的屯压,记录电流表和屯压表的多组读数,直至电压达到额定电压。
（2）与实物电略相应的电略图如图所示.
—t工豆＿」
｜
｝
β
‖
｝
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｜
｜小猿手册. 速记高中物理知识1
例4;为了测量＿电阻的阻值尺r ,现有以下器材:蓄电池
E、电流表A,电压表V,滑动变阻器R,电阻箱R′〗,开
关S｜、S2 ｀导线若干.某活动小组设计了如图甲所示
的电路.实验的主要步骤如下:
A.闭合S｜,断开S: ’调节R和lb’ ’使电流表和电压
表示数合适,记下两表示数分别为Il 、Ul
;
B闭合S2 ,保持R『」阻值不变,记下电流表利电压表
示数分别为I2 、U2
。
（1）按电路阁在实物图乙上连线.
＼
A
）
＄
°
＼
｀
／
咒
尺｀
甲
（2）写出被测电阻的表达式R了＝
（用两电表的读数表示）
（3）由于电流表、电压表都不是理想电表,则被测电阻的测量值
（选填‘大
答鬃; （1）阁见解析
（:）［′』′钨』′!
（;）等于
解析: （l）实物连线如图所示。
（2）陶欧姆定撑.累一次测量输咆腮为电厘雇和愿,输并碟屯阻’鼠′宁≡庶畴;第二
次测董钩电阻为咆凰求、R.乖R,翰并碟电阻.等—儡婪亢,联立解嚼R″-
U｜U?
（选填‘大于,,·‘小于”或°‘等于’’）真实值
U〗I2-U2Il
.
（3）由于电流表、电压表内阻不影响被测电阻的测量,故其测量值等于真ˉ实值。
某同学为了测量电流表@内阻的精确值’有如下器材;
A电流表O（量程0～300mA,内阻约为5Q）
B电流表@（量程0～600mA’内阻约为l∩）
C电压表@（量程0～l5V,内阻约为3kQ）
D.滑动变阻器R‖ （0～5Q,额定电流为lA）
E滑动变阻器R2（0～50Q,额定电流为0.0lA）
F.电源E（电动势3V,内阻较小）
G。定值电阻R＂（5Q）
H单刀单掷开关-个、导线若干
实验要求待测电流表O的示数从零开始变化,且多测几组数据’尽可能地减小误差
（1）以上给定的器材中滑动变阻器应选
。（请填器材序号）
例5
0＝＝-＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝＝■＝ˉ＝＝-＝＝-□
（2）在虚线框内∏出测量O内阻的电路原理图,并在阁中标出所用仪器的代号
（3）若选测量数据中的＿组来计算电流表@的内阻厂）’则门的表达式为厂｜≡
;式中各符号的物理意义是
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案》（l）D
（2）见解析图
（3）′』贡′｜R·
I』｀′』分别为某次实验时电流表O@的示数.尺°是定值电阻的阻值
解析: （1）滑动变阻器妥用分压连接法,选最大阻值较小的滑动变阻器Rl
。
（2）由于电压表的量程大大｀所以不能直接用所给的屯压表直接测量电压,改用定值电阻R（』
与@并联来替代电压表的作用,电略如图所示
（3）通过定值电阻R＂的电流为L—I｜,O两端的电压等于尺｜两端的电压.所以门＝上一上R＂.
』l
′｜、′2分别为某次实验时电流表O@的示数,R｜｜是定值屯阻的电阻值
—128
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旧
｜
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｜
［
■
■
『
｜
｜
「三干）［电学实验专题」
例6;某同学利用如图（a）所示的电路测量-微安表（量程为0～100以A,内阻大约为2500O）的内
阻.可使用的器材有:两个滑动变阻器R｜、R2（其中＿个阻值为20Q,另＿个阻值为2000Q）;
电阻箱R霉（最大阻值为99999。9Q）;电源E（电动势约为L5V）;单刀开关Sl和S2 。C、D分别
为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线
（2）完成下列填空:
ORl的阻值为
Q（选填‘Ⅱ2（）”或·‘20（）0”）.
B
凡S2D
凡
℃
R｜
E｜
｜
S
b′］
图（a）
@为了保护微安表.开始时将R｜的滑片C滑到接近阁（a）中滑动变阻器的
端（选填
沁左,’或“右’,）对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近
O将电阻箱R2的阻值置于2500.0O,接通S］.将R｜的滑片置于适当位置,再反复调节R2
的滑片D的位置.最终使得接通S2前后’微安表的示数保持不变’这说明S2接通前B与D
所在位置的电势
（选填“相等’,或幽不相等”）.
@将电阻箱R＝利］微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将R＝的阻值置于26（）L（）Q
时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为
Q（结果保昭
到个位）.
（3）写出＿条提高训量微安表内阻精度的建议:
答案: （l）见解析图
（2）o20@左o相等@2550
（3）调节R｜上的分压,尽可能使微安表接近满量程
解析: （1）根据原理图（a）,将图（b）中的实物连线如图所示.
（2）o滑动变阻器Rl在实验中为控制电略,且为分压接法,应选总阻值小的滑动变阻器,
故Rl的阻值为20Q。
o为了保护微安表’S｜闭合时’微安表上的电压为零,故开始时应将R｜的滑片C滑到滑
动变阻器的左端。
O接通S2前后,微安表的示数保持不变,说明S2闭合后’没有电流流过S2 ,故B、D两点
的电势相等.
@实验过程中,由于测｜量电略,即曲R雹、@R』组成的电略的阻值很大,可认为测量电
略两端的电压不变｀故@与R.互换后通过R』｀R.和@的电流不变,电略如图所示
略两端的电压不变｀故@与R.互换后通过R』｀R.
由于B、D两点的电势相等,对ˉ ˉ于图甲,I］R′』A≡I曾R′
′｜R詹｛≡′瞥R.惰-÷
对于图乙,I｜R霉2＝I2R′
′!R厂′』R｀喘≡÷
蹄喘-慧
—
~
—
-二
几
~
R2
『｜I
乙
所以R腆A＝伍衣豆＝√2500×2601Q≡2550Q.
（3）提高测微安表内阻的精度,可减小系统误差,如调节Rl上的分压,尽可能使微安表接近满量程
〔
｜
｜
129—
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如图甲所示为某同学改装和校准毫安表的电路图,其中虚线框内是毫安表的改装电路
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
例7
α
学
~＿
＿
歹
＝
｜
二
｜
←
～
些
一
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
-弓-ˉ。＝＿—＝ˉ≡二上.
R（）
R
甲
乙
（1）已知毫安表表头的内阻为l00Q’满偏电流为1mA;Rl和R2为阻值固定的电阻若使用α和b两个接线柱’电表
量程为3mA;若使用α和c两个接线柱｀电表量程为l0mA.
由题给条件和数据,可求出R｜＝
Q,R2≡
Q.
（2）现用＿量程为3mA、内阻为150Q的标准电流表@对改装电表的3mA挡进行校准,校准时需选择的刻度为
0.5mA、L0mA、15mA、2.0mA、2。5mA、3.0mA.电池的电动势为1。5V,内阻忽略不计;定值电阻R0有两种规
格’阻值分别为300O和l000O;滑动变阻器R有两种规格.最大阻值分别为750Q和3000〔〕.则R0应选用阻值为
Q的电阻,R应选用最大阻值为
Q的滑动变阻器。
（3）若电阻R‖和R2中有＿个因损坏而阻值变为无穷大,利用如图乙所示的电路可以判断出损坏的电阻.图乙中的
R′为保护电阻,虚线框内未∏出的电路即为图甲虚线框内的电路.则图中的α点应和接线柱
（选填“b”或“C”）
相连.
答案:（1）15
35
（2）30（）
3（）00
（3）〔
解析》（1）健悯“、b接线拄时,′铡｛≡′愿＋凡I竿袁』≡M01A＋0偶删00A＝M03A,
＝0.001A＋0。001×（l00＋R2）A＝0。0l0A,
俊蹋“｀〔接线桂时,′鹤,-′隐＋′憾（铲』）
R］
解得:Rl＝15Q,R2＝35Q.
驹）削｜删｛:撰）〔!≈制3o.
（2）改装后电流表内阻:厂＝
≡
R＂作为保护咆阻,电流最大时,咆略』谨屯阻约为;R-′＋R＾＋R｝』ˉ芋≡六;百Q＝500Q,
R0≡R
厂
RA＝（500—33—l50）Q＝317Q,
则R0应选300O;
尸司
］
只
电略电流最′」｀时;R赫＝于-R＝0.;而5o—500Q＝2500Q＞750Q,则滑动变阻器应选择3000Q的.
（3）由题图所示屯略图可知,图中的d点与接线柱〔相连时’闭合开关时’若电表指针偏转,则损坏的电阻是Rl ,若电
表指针不动,则损坏的电阻是R2 .
—130—
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』二十九电学实验专题｜
在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接人电路部分的长度约为50Cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径’其中某＿次测量结果如图所示,其读数应为
mm（该值
接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rr.实验所用器材为:电池组（电动势3V,内阻约1Q）、电流表（内阻
约0. 1Q）、电压表（内阻约3kO）、滑动变阻器R（0～20Q,额定电流2A）、开关、导线若干·某小组同
学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下;
例8
次数
U／V
I／A
7
30
52（）
5
l·50
〔）.34（）
6
1° 70
0°460
4
L00
0° 220
］
0° l0
0.02〔〕
2
0.30
（）·060
3
（）。70
0,
16（）
2
~
∩
由以上实验数据可知,他们测虽RⅡ是采用图中的
图（选填‘·甲,’或·‘乙”）
阔厨
1凸〕—卧
R［
ˉ再
ˉ引卜—°自＝
尺
甲
乙
丙
（3）图丙是测量R′的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的＿端°请根据（2）
所选的电路阁,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间9电压表或电流表不至于被烧坏
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系｀如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图
中标出第2、4、6次测量数据的坐标点.并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rr＝
Q（保留两位有
效数字）.
↑M＼
［
25
2ˉ（）
l5
l.0
0°5
0
∧
＝
州
坠
＂
▲
Ⅱ」
（
旦
∩
坐
础
坠
Ⅷ
旦
∩△
｛
卫
α
皿
丁
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为
（填选项前的符号）
A. l×］0-2O·m
B。1×10 3Q。m
C。l×10-6Q·m
（6）（多选）任何实验测量都存在误差本实验所用测量仪器均已校准
是
D. l×10-阉O·m
下列关于误差的说法中正确的选项
A°用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差
B。
由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差
D用U-I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案; （1）0。400（0。399～0。401均正确）
（2）甲
（3）见解析阁l
（4）见解析图2
4。5（4.3～4. 7均正确）
（5）C
（6）CD
解析: （l）螺旋测微器的读数为0mm＋40.0×0。01mm＝0。400mm.
（2）通过给定的数据发现电压接近从零开始,故滑动变阻器采用的是分压式接法’即甲图.
（3）对滑动变阻器的分压式接法,连线时应使测量电略在开始时分至｜」的电压为零,实物图如图l所示
（4）如图2所示,图线应过原点,且使大多
数点在一条直线上｀不在直线上的点均匀
分布在直线两侧。图线的斜率反映了金属
丝的电阻,所以R虾＝4·5Q.
（5）由R氢＝粤’S-师（÷）』,取d-4×
凹
≈
l0-4m、′≡0, 5m、凡＝4. 5Q,
解得p＝1×10ˉ6Q.m.
（6）由于读数引起的误差属于偶然误差,
A错误;由于电流表、电压表内阻;｜起的
A错误;田丁电派衣、电丛衣囚｜丑5｜涎叼
｜‖U∧
2·5
2。0
l5
l0
05
0 睡』坐上■ˉ上▲丛学坠I≡些』◆上丛＿-＞
~Ol0（l20O30（）.400.50060〃A
图2
B错误,Cˉ正确;利用U-I图象处理数
图1
误差为系统误差,若将电流表和电压表的内阻计算在内,则可以消除系统误差
据,相当于多次测量取乎均值,可以减小偶然误差,D正确·
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图（a）是测量电阻RⅡ的原理图.学生电源输出电压可调0电流表量程选0。6A（内阻不计）,标有长度刻度的均匀电阻
丝αb的总长为30。0cm.
例9
4L／〔T］l
↑口ˉ〔可工
■
■
■
■
■
■
■
■
1
■
■■』L0＝▲
＝】凸十‖←十
■】』L‖■4
■■』上■■」
■】钳十0＝十
■0斗卜0＝4
■■▲上0＝」
刮叶十〗＝十
凹4仁0＝▲
∏丁工T二
工
叫叶十】■十
■‖凸L〗■L
＝〗』L』＝』
＝｜寸广‖→寸
ˉ｜出卜↓云＋
＝‖』Lq二』
～｜可厂‖＝丁
＝‖斗＋‖＝＋
35｛）
30.（）
25·（）
20。〔）
l5.（）
｜0·（）
5。（）
（）
」＂.L『」上ˉ0』上0＝』L0」＋Ll』牛
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
凸■
■
■
■
■
■
■
□
■
■
■
l
■
■
】
■
■
■
■
」
L0』上＝』』L■＝』L0」臼0L〖』上
司
厂】司十→0斗宁尸十卜】司.
卜0削十
」
仁0』上＝‖4LL△卜04.
仁0』▲
」.
L0』上＝〗』L■＝F卫L0』.
L■』儿
刮.
厂0刮十＝｜啡宁广十广】司.
广0司十
山.
L』』上＝‖凸LL土L‖』.
L】■▲
』.
L‖』上＝〗互·L0■」L】』.
□刁工
司.
厂‖司十＝｜印宁揖寸十‖司.
广‖叫十
0夕
』. .＋‖丛▲＝‖凸L巴▲上‖』.
L‖■▲
」. .L四儿＝〗』L〗■』L】」.
□〕r
司q .厂‖〈十＝｜〈沪产中十‖司.
广‖司十
h凸
马
0胆‖』▲＝h』▲巴』出‖马.
L‖』▲
°
.L〗』儿＝0』上〗■』L‖』.
L〗』上
司
□尸‖可十＝0用十厂T广‖司□p广‖可十
叫
.P〖q＋＝】■十尸斗＋0刮0 0仕‖■＋
」
.L0』上～■』上L』L0」. .L【』上
司!日罪≡｜菲曰日引串王〃A
电源
」
≡…ˉ
020
（）.4（）
0°60
图（a）
阁（｜）
）
图（P）
（1）根据原理图连接图（b）的实物图.
（2）断开Su ,合上S｜;调节电源输出电压为3。0V时·单位长度电阻丝的电压!《≡
V／Cm.记录此时电流表
A｜
的示数.
（3）保持S｜闭合,合上S2 ;滑动（.点改变α（~的长度L,同时调节电源输｛l｝电压,使电流表A｜的示数与步骤《2）记录的
值相同·记录长度L和A2的示数I。测量6组I≡利I值,测量数据已在阁（c）中标出,写出R〃与I≡、I、〃的关系式R叮≡
;根据阁（c）用作阁法算出Rr＝
O。
答案; （l）见解析图甲
（2）01
（3）竿
6
』
解析:（l）如图甲所示.
∧
≡
〃
—
上
＾
□
□
儿
十
ˉ
↓
止
十
＝
△
上
十
≡
上
上
十
＝
▲
上
十
＝
◆
儿
丁
＝
＋
」
□
】
」
刮
ˉ
马
』
刮
■
』
』
司
＝
』
』
司
＝
■
』
司
＝
引
』
司
＝
引
［
■
■
［
←
＝
仁
仁
卜
＝
凸
【
广
＝
巳
仁
广
＝
巴
［
厂
＝
←
［
厂
＝
任
■
↓
〗
】
【
巡
塑
搏
蕊
燕
巍
』
□
‖
巴
■
■
」
□
■
捎
鞋
装
鞋
鞋
鞋
鞋
｜
′
‖
｜
马
刁
『
习
〕
′
印
〕
】
司
刁
引
引
司
」
〕
引
怜
儿
韭
韭
壮
荚
△
伞
ˉ
止
△
铲
ˉ
令
＋
ˉ
＋
凹
咽
总
阁
剁
ˉ
划
日
潍
田
而
团
雕
」
°
‖
斗
斗
〕
」
十
刁
羊
刁
才
影
导
刁
』
可
刁
盘
躺
韭
让
菲
韭
让
韭
葬
韭
非
铝
…
…
鞋
鞋
鞋
鞋
灌
囊
△
爪
』
防
陪
‖
‖
‖
＝
‖
＝
」
‖
＝
刮
■
引
『
■
刮
■
凸
■
■
刮
■
凸
■
＝
司
■
叫
′】ˉLp＝
＝02亡归
＝‖』L0＝
＝口丘
35.（）
30.0
25°（）
20.（）
l5.（）
｜0.（）
5.（）
（）
0」00·20（）300.400.5（）（）.6（）
田
乙
~｜
3。0V≡（）· lV／cm.
（2）断升ˉS2 ,合上S｜,电阻丝两端的电压为3.0V,则电阻丝单位长度的屯压为M＝30cm
（3）由于电流表A』的示数不变,因此αc段单位长度上的电压不变｀R″两端的屯压为L“,根据欧姆定律有R工＝
L＝些′ ,作出图象,如图乙所示,则根据图象的斜率求得R′＝6Q·
〃
Ⅸ
二
『
『
』
「
〗
Ⅱ
132
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』二十九电学实验专题
国标（GB／T）规定自来水在l5 °C时的电阻率应大于13Q°m。某同学利用如图甲所示的电路测量15℃的自来水的
电阻率’其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接＿细管’细管上加有阀门K,以控制玻璃管内日来水的水量,玻璃管
两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略）,右活塞固定,左活塞可自由移动.实验器材还有:电源（电动势约为3V’内阻
可忽略）,电压表V｜（量程为0～3V,内阻很大）,电压表V2（量程为0～3V,内阻很大）,定值电阻Rl （阻值4kQ）｀定
值电阻R2（阻值2kQ）,电阻箱R（最大阻值9999Q）·单刀双掷开关S’导线若干’游标卡尺,刻度尺.
实验步骤如下:
例1〔）
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径√;
B.向玻璃管内注满自来水.并用刻度尺测量水柱的长度L;
C.把S拨到l位置’记录电压表Vl示数;
D把S拨到2位置,调整电阻箱阻值’使电压表V2示数与电压表Vl示数相同’
记录电阻箱的阻值R;
E.改变玻璃管内水柱长度’重复实验步骤C、I）9记录每-次水柱的长度L和电阻
＼
S
｜
｜｜E
甲
箱的阻
F.断开S‘
（1）测玻璃
（2）玻璃管
（3）利用记
值R;
整理好器材。
管内径d时’游标卡尺示数如图乙所示9则α＝
mm。
内水柱的电阻R〃的表达式为RJ＝
（用R｜、R2 、R表示）。
录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据9绘制出如图丙所示
3
4
5〔,I
｜
｜
｜
｜
｜
｛
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
0
｜
｜
｜
｜
｜｜‖｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜｜‖｜
〔）
l0
20
｜
｜
｜
｜
｜｜‖｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜｜‖｜
〔）
l0
20
↑R／（×l（）｀n）
＋关系图象
』三
自来水的电阻率p≡
Q°m（保留两位有效数字）
的R
）
（
司
搀
（选填
（4）本实验中若电压表＼｜内阻不是很大,则自来水电阻率测量结果将
“偏大”‘‘不
答案:（1）3
变”或“偏小,,）.
队00
（2）γ（3）l｀
（4）偏大
!
′
r′m
O
＝＄
‖
§
凹
解析:（l）根据游标卡尺的读数规则·玻璃管内径〃≡30mm＋0×0.05mm≡30.00mm.
（2）把…‖ ｜位置,记录袍压蒸v!示数U’得剑通过水柱输屯流′』-品由闹合电路欧姆定撑,E-U—舟尺;把
S拨到2位置,调整屯阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V｜示数相同’记录电阻箱的阻值R9得到该支略的电流
′:-号由闭合屯略欧姆定律,E-U＋:R』,联立解得尺-竿~
（』）由屯腿庭律凡—′÷,尺≡γ,联立解得R-膘』腿s.上R—÷关系图线斜率′-400Q.m,又′＿
p
L
尺芋s,s≡芋,解得′-R｜R:顶刨Ⅱ≈l』Q.m
4炎
O
′
ˉˉ→
4…｜
｜
√
厂
4炎
0
（｛）霉验中若电压袁v! 内阻不是很大.则通过水摧的屯流′』大于测｜量值舟,著仍然↓喘Ⅱ
得自未水电阻测量值偏大,则自来水电阻率测量结果将偏大.
使
则
’
算
卜
寸
〗
尺
∏
丽
~
l33
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■
■
山
止
■
■
■
■
■
■
■
■
■
■
『
‖
巴
■
■
■
■
■
■
■
■
厂
｜小猿手册.速记高中物理知识［
V,并便于操作。已
要测绘＿个标有.』3V
0. 6W”小灯泡的伏安特性曲线,灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3
选用的器材有:
电池组（电动势为4. 5V,内阻约为1Q）
;
电流表（量程为0～250mA’内阻约5Q）
;
电压表（量程为0～3V,内阻约3kQ）
;
开关＿个、导线若干。
（1）实验中所用的滑动变阻器应选下列中的
（填字母代号）.
A。滑动变阻器（最大阻值20Q,额定电流lA）
B。滑动变阻器（最大阻值l 750Q,额定电流0.3A）
（2）实验的电路图应选用下列的阁
（填字母代号）.
例l］
＼
V
｀
川
丫
旧
占
目
匠
引
马→←ˉ盅二
S
卜ˉ了字
A
B
〔】
D
（3）实验得到小灯泡的伏安特性曲线如阁所示.如果将这个小灯泡接到电动势为L5V,内阻为5Q的电源两端,小
灯泡消耗的功率是
W.
0〃A
0.30
β
∩
叁
∩
0』0
～
0
l°（）
2.0
3.0〔〃V
答案: （1）A
（2）B
（3）0。
l
解析: （l）由题意知,小灯泡两端电压从零开始变化9所以控制电略部分应用分压式接法,滑动变阻器应用最大阻值
小、额定电流大的A。
《2）灯泡约屯腿底≡罢-｜,Q,额定电流′＝÷-队2A.由R-｜m＜√F丽了ˉ√丽ˉ而丽∩,憾撼公式浚』大内
小外,,的原则,可知电流表应未用夕卜接法,B正确。
（3）在灯泡的I
U图上作出电源的I-U图线,如图所示交点即为这个电源
03仆骋
给这个灯泡供电时的屯流和电压,此时P灯≡IU＝0· l×1W＝0。］W·
点拨:仪器选择的一般顺序是先易后难.首先确定出必须使用而又不必选择
的仪器9然后以其为突玻口,根据电略要求和电略计算9选择出电源、滑动变
（）.20
阻器、电流表、电压表以及合理的量程。待训｜｜电阻的额定电流、额定电压是选
择合适量程的电流表和屯压表的重要依据.如滑动变阻器的选择’既妥考虑
（）」（）
它的额定电流·又要考虑它的阻值范围·在二者都能满足实验妥求的情况下,
还要考虑阻值大小对实验操作中是否调节方便的影,向·一般来说如果是限流
（
法选定比待测电阻大几倍的滑动变阻器·如果是分压法选定阻值小的滑动变
阻器。
（
＞
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2.（）
3.（）凹｀
）
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—134—
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【二十九电学实验专题｜
例12:在“测金属丝的电阻率”实验中,提供以下实验器材
在“测金属丝的电阻率”实验中,提供以下实验器材;待测金属丝、游标卡尺、毫米刻度尺;电压表V（量程（）～3V,内
阻约5kO）、电流表A（量程0～0.6A’内阻R八＝1。（）Q）;电源E（电动势约3V）、滑动变阻器、开关及导线若干.某
同学进行了如下操作:
圆
圆
雕
一
金
▲〔〃｀
尺
2 0
A
＼』
淘
…
l 0
P
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~
~
~
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S
（）
02
O4瓜
q］
乙
（1）用毫米刻度尺测金属丝的长度L;用游标卡尺测金属丝的直径d≡
丙
Intn
0
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｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
0
l0
20
（2）按照实验设计的电路原理图（图甲）进行实物连接,请在图乙中连线
（3）进行了相应测量’利用电压表和电流表的读数画出了如图丙所示的U
I图象,由此得到金属丝电阻R＝
O
（4）根据p≡
L及有关常数表示）,即可计算该金属丝的电阻率
（:）↓
（4）呼
（用R、d
答案:（1）3.40
（2）如图所示
解析:（1）‘／≡3mm＋8×0.05mm＝3.40mm.
（2）由ˉ于知道电流表的内阻’选用电流表的内接法
（3）R＋R＾ˉ旱.缮合图象可得;尺≡』α
（4）卤隔≡p÷和s-＋丽威』可得;p≡乎
—135
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｜
‖小猿手册.速记高中物理知识‖
5V,内阻约lQ）的电动势和内阻’除待测电池
用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4. 5V,内阻
组、开关、导线外·还有下列器材供选用:
A.电流表:量程0～0, 6A9内电阻约lQ
B.电流表:量程0～3A,内电阻约0.2Q
C电压表:量程0～3V,内电阻约30kQ
D电压表;量程0～6V,内电阻约60kO
E滑动变阻器:0～］000Q,额定电流0。5A
F。滑动变阻器:0～20Q,额定电流2A
（1）为了使测量结果尽量准确,电流表应选用
9电压表应选用
器的字母代号〉。
（2）图为正确选择仪器后,连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小’还需在
相连、
和
相连、
和
相连（均填仪器上接线柱
为了使测量误差尽可能小’还需在
例l3
□
＼
~
（／
b
h舔
l＋
′
乙
（均填仪
滑动变阻器应选用
电路中用导线将
相连（均填仪器上接线柱的字母代号）.
禾∩
（3）实验时发现电流表坏了·于是不再使用电流表,剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器,重新连接电路,仍能
完成实验ˉ实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U,用图象法处理采集到的数据,为在直角坐标系
中得到的函数图象是＿条直线,则可以
为纵坐标·以
为横坐标.
答案: （l）AD
F
（2）α
‘／
C
g
／.
／!
（3）吉☆（或U:或苦R）
解析: （l）因三节于电池的电动势约为4.5V’故电压表应选［）;因
干电池放电电流不宜超过0. 5A,故电流表应选A;由电压表和电
流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可.
（2）本实验的实验电略如图甲所示。所以还需要用导线将α与‘／
相连9（.与g相连｀／｀与／!相连.
—@—当
尸仁
｜~~~~~~~~
上司侣—-可＿
（3）电阻箱代替滑动变阻器,实验屯略图如图乙所示。根据闭合电
｜｜』
乙
略欧姆定律得U＋÷＝E.整理可得二种惰讽;
o古-古.☆＋÷·以古为纵坐标’古为横坐赫｀在直角坐标系中闺象为一条直线;
oU-E—′.÷以U为纵坐标｀:为横坐标｀在直角堂标系中阎象为＿条直线;
o苦ˉ÷.尺＋古喘为纵坐标·R为横坐标.在直角坐标系中图象为＿条直线
点拨:在选择实验电略时,也可根据内接法和外接法的选择方法去选择,只是现在的待测电阻是电源,如果电源内阻
很小就用外接法,如采电源内阻很大就用内接法’滑动变阻器用的是限流法,要想调节方使’还能大范围调节,需要
滑动变阻器的电阻比屯源内阻大几倍就可·
（
—136
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『
电学实验专题｝
题
乓十九
例l4 某同学要测定＿电源的电动势E和内阻厂’实验器材有:＿只DIS电流传感器（可视为理想电流表,测得的电流用I
表示）,＿只电阻箱（阻值用R表示）·-只开关和导线若于。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据
』
〖
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尺
＿
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…
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日
日
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＋0
□厂
◎
◎
×l0
×l
‖］
（1）该同学设计实验的原理表达式是E＝
乙
丙
（用厂、I、R表示）。
（选填‘‘最大值”‘最小值”或↓‘任意值,,）,实验过程中,将电阻
（2）该同学在闭合开关之前,应先将电阻箱调到
箱调至如图乙所示位置,则此时电阻箱接人电路的阻值为
Q
（3）该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的＋—R图象,则由图象可求得,该电源的电动势E＝
』
V,内阻厂＝
Q。（结果均保留两位有效数字）
答案: （l）I（R＋厂）
（2）最大值
2l
（3）6.3（6· l～6.4）
2。5（2。4～2. 6）
解析; （l）根据闭合电略欧姆定律,该同学设计实验的原理表达式是E＝I（R＋厂）。
（2）根据实验的安全性原则,在闭合开关之前,应先将电阻箱调到最大值.根据屯阻箱读数规则,电阻箱接入电略的
阻值为2×l0Q＋1×1Q≡21Q.
（3）由阿-′（R—厂）可得＋-÷R＋肯＋—R闺象斜率等于÷,得E-脉3v,图象在纵轴截距等于士厂,得
°
＝
○
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～~
厂
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‖小猿手册.速记高中物理知识‖
某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻’实验原理如图甲所示.其中,虚线框内为用灵敏电
流计G改装的电流表A,V为标准电压表,E为待测电池组,S为开关,R为滑动变阻器’R0是标称值为4.0Q的定
值电阻.
（1）已知灵敏电流计G的满偏电流Ig≡100′儿A,内阻厂g≡2.0kO,若要改装后的电流表满偏电流为200rnA,应并联
-只阻值为
Q（保留＿位小数）的定值电阻Rl
;
例15:某研究性学习小组利用伏安法测定某＿电池组的电动势和内阻
∏
尸
‖
■
」
‖
‖
〗
（2）根据图甲,用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路
电流表｀＼‖
（
R
出＝
■＝＝
■＝
△＝
■＝
■＝
■＝
△＝』
R‖
＼』
ˉ←厂ˉ—←
』
S
R0
E
甲
乙
（3）某次实验的数据如下表所示
测量次数
2
向
′
‖
8
4
日
b
O
电压表V
读数U／V
β
→
【
且
尸
＾
凹
↓
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（
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∩
咒
γ
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则
‖
工
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√
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川
士
β
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‖
止
＾
∩
皿
川
′
臼
l。94
改装表A
读数I／mA
20
4（〕
80
l00
∩
◎
◎
乙
］
140
）
（
尸
∩
■
‖
‖
儿
60
该小组借鉴0.研究匀变速直线运动,’实验中计算加速度的方法（逐差法）,计算出电池组的内阻厂＝
两位小数）;为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是
Q（保留
（4）该小组在前面实验的基础上,为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响,用-已知电动势和内
阻的标准电池组’通过上述方法多次测量后发现:电动势的测量值与已知值几乎相同,但内阻的测量值总是偏大。
若测量过程无误·则内阻测量值总是偏大的原因是
. （填选项前的字母）
A.电压表内阻的影响
B·滑动变阻器的最大阻值偏小
CR］的实际阻值比计算值偏小
DR｜的实际阻值比标称值偏大
答案: （1）1。0
（2）如解析图所示
（3）l·66
充分利用已测得的数据
（4）CI）
解析; （l）由串、并联…特点可得;R!ˉ′,｀—′Ⅷ-20（删!0兰门删‘Q＝
I膘厂屑
10Q;
（2）从电源正极出发’沿电流的流向依次连线,注意电流要由两电表的正接线
柱流入,由负接线柱流出;
△UUl-U§＝
（3）EU＝I（厂内＋R（』）,则-△U≡△I（厂内＋R（）.所以（厂内＋R）＝
＝
△I
I∏-Il
U2-L（＝U｛
U7＝U｜—U∏＝（Ul＋Ub＋U《＋U｝）-（U;＋L（＋U7＋U8）
I〔;
I2
I7
L
I总～I｜
4△I
≡5,66Q,
』6
』2
』7
13
』8～1‖
4△I
所以厂内＝5。66QR＂＝l。66Q,逐差法处理实验数据的优′占、是可以充分利用已测得的数据·减小实验误差;
（4）电压表的读数等于略端屯压,所以电压表内阻对测量结果没有影∏向,选项A错误;滑动变阻器用来改变略端电
压,对测蚤结采没有影p向·选项B错误;若Rl的实际阻值偏小,则电流表的实际量程偏大,电流表的读数比实际值偏
小,电池组的内阻测量值偏大｀选项C正确;R0的实际阻值偏大时,电池组的实际内阻比测量值偏小,选项I）正确.
—138—
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」二十九电学实验专题｜
例16 某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻,考虑到水果电池组的内
阻较大,为了提高实验的精确度’需要测量电压表的内阻实验器材中恰好有-块零刻度
在中央的双向电压表,该同学便充分利用这块电压表’设计了如图所示的实验电路,既能
实现对该电压表的内阻的测量,又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量9他
用到的实验器材有:待测水果电池组（电动势约4V’内阻约50Q）、双向电压表（量程为
0～2V’内阻约为2kQ）、电阻箱（0～9999O）、滑动变阻器（0～200Q〉’-个单刀双掷开
关及若干导线.
（l）该同学按如图所示电路图连线后,首先测出了电压表的内阻·请完善测量电压表内阻
o将Rl的滑动触头滑至最左端·将S拨向l位置,将电阻箱阻值调为0;
（l）该同学按如图所示电路图连线后,首先测出了电压表的内阻·请完善测量电压表内阻
】
ˉ
］
片
′
卜
几
凸
司
的实验步骤
o将R!的滑动触头滑至最左端·将S拨向l位置,将电阻箱阻值调为（）;
◎调节Rl的滑动触头’使电压表示数达到满偏岛
o保持
不变,调节R2 ,使电压表的示数达到
@读出电阻箱的阻值,记为R2 ’则电压表的内阻Rv＝
（2）若测得电压表内阻为2kQ,可分析此测量值应
真实值. （选上
（3）接下来测量水果电池组的电动势和内阻,实验步骤如下:
O将开关S拨至
（选填01”或‘』2”）位置,将Rl的滑动触片移到最
真实值. （选填“大于…等于”或“小于’,）
端,不再移动;
@调节电阻箱的阻值’使电压表的示数达到-个合适值,记录下电压表的示数和电阻箱的
阻值;
o重复步骤@,记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值。
（‖）若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R,作出古＿责图象则叫消除系统误差如
图所示,其中纵截距为b,斜率为虎9则电动势的表达式为
,内阻的表达式
小ˉL
｜U
／
（）
｜~
R
为
答案;（1）oR｛
半偏（或最大值的—半）
oR』
（2）大于
（3）o2
左
（4）＋÷
解析:（1）由题图可ˉ知,当S拨向1位置’滑动变阻器Rl在电略中为分压式接法,利用电压表的半偏法得
调节R｜使
电压表满偏’保持R｜不变’R2与电压表串联,调节R2使电压表的示数达到半偏（或最大值的一半）,则电压表的内
阻Rv与电阻箱示数R2相同.
（2）由闭合电路欧姆定律可知,调节R2变大使电压表达到半偏的过程中,总电阻值变大,千略总电流变小,由E≡I°
厂＋U外得U外变大,由电略知U’卜≡U并＋U右,滑动变阻器的滑动触头右侧分得的屯压U右＝I .R右变小’则U并变
大’电压表半偏时’R2上分得的电压就会大于电压表上分得的电压,那么R2的阻值就会大于电压表的阻值。
（3）聊｜水泉电池缀晌电动势和内腮,剥删伏阻法.s拨到2.阎崎将R｜钩滑动触…｜最左端制阔E≡U』｝贵. ′｀
E≡U＝』＋黔「联立求凰＾
M）由闭舍屯略欧姆定律得E＝U＋:. 厂,变形得方-古.贡＋÷,古＝腮｀士ˉb,得E-＋.′—÷
l39
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F
小猿手册.速记高中物理知识［
例l7苫某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻.其中电流表Al的内阻
厂l＝1.0kQ,电阻R!＝9.0kQ,为了方便读数和作图’给电池串联-个R（）＝3.0O的电阻。
（l）按图示电路进行连接后,发现αα′、bb′和CC′三条导线中9混进了＿条内部断开的导线.
为了确定哪＿条导线内部是断开的’将开关S闭合9用多用电表的电压挡先测量α、b′间电
压,读数不为零,再测量‘l 、α′间电压,若读数不为零’则一定是
导线断开;若读数为
零9则＿定是
导线断开。
~y
『拌
C
＿一
R
A
R
舌
旧
尺
厂
占
司
~
~
■
~
~
局
→＜≡→
α′
b
（2）排除故障后’该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置,得到电流
0」
表Al和A彦的多组I‖ 、I2数据,作出图象如图。
由I!
I2图象得到电池的电动势E≡
V’内阻厂≡
O.
（）」
｜＝0＝『＝‖
‖ˉ‖＝『＝0
‖＝『■‖＝0
｜＝【＝0＝■
＋十＋卜
答案: （1）αα′
bb′
（2）］.4（l. 36～L44均可）
0。5（0.4～0.6均可）
（）.（）5
→
—±
0
l0（）
200
300L／mA
解析: （1）良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差’若一根导线两端有电势
差’则导线断开。α、b′间的电压不为零,说明α、α′或b、b′间有一处导线断升ˉ ’若α、α′间电压不为零9说明αα′导线断开;
若α、α′间电压为零,则一定是6b′导线断升。
（2）方法一:将电流表A｜和R串联当成电压表使用,电压坝｜｜量值U≡I｜（厂l＋Rl
）’根据闭合电略欧姆定律有I｜（′ˉl＋
E
厂＋R∩
.
∏
同ˉ＝一
· ˉ。
′
°
1＂一°
′｀
.
＾
｀
″ .＾
。
＾
E
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｀
一,
」＾
阀
′＋尺｜I』.由题…·.纵轴截…-队｜4×l0 』∧ˉ厂-辛厌』.所以电动势
Rl ）≡E
I2（厂＋R0）,整理得I｜≡厂l＋R｜
厂｜＋Rl
Eˉ队｜4×l0ˉ』×α×］0』＋9×｜0』）v—Mv,斜率输绝对值燕示′『祟』,慢′
｜《-队MM,
′÷祟｜｀解
260
得厂≈0。5Q。
方法二:在给出的图象中取两个点,读数分别为
Il＝0. l2mA、I2＝60mA,
Il ′≡0.07mA、I2 ′＝200mA·
据闭合电略欧姆定律知:
E≡（Il＋I2）（R0＋厂）＋Il （厂｜＋R｜
）,将上述两组数据代入可得:
电动势E≈L4V’内阻厂≈0。57Q.
例l8;某同学想用以下器材组装一只欧姆表’并测量＿只约几千欧电阻的阻值
A。电流表,满偏电流为1mA,内阻为20Q
B.电流表,满偏电流为0。6A’内阻为5Q
C。电动势15V,内阻5Q的直流电源
D.电动势3V’内阻3O的直流电源
E最大阻值为5000Q的滑动变阻器
F。最大阻值为100O的滑动变阻器
（l）以上器材应选用
（填字母）.
（2）欧姆表调零后’滑动变阻器被接人部分的阻值为
Q
（3）若用此欧姆计测量电阻,发现指针指在满偏电流的三分之＿处,则此电阻的阻值约为
O.
答案:（1）ADE
（2）2977
（3）600（）
解析:（1）由于要测量一只约几千欧电阻的阻值,电流表应选A,电源应选D,滑动变阻器应选E
Q
（2）欧姆表的内阻为R＾＝示Q＝3000Q’欧姆表调零后,滑动变阻器被接入部分的阻值为R潘＝R.
2977Q.
R∧
厂＝
（3）若′删此欧姆计舰｜｜量电阻.发现指针指在满偏电流的三分之＿处.则此电圈绚阻值约为R｀可得;＋′′-R＋R＂
E
◎
○
（
）
○
β
~尺
得
可
∏
盂
~肩】
＾
口
牡
徊
140—
◆0
七
卜
广
卜
←
卜
恬
卜
卜
＋
＋
←
十
十
＋
仁
＋
瑚
←】＝■引
＋
寸
＋
＋
啡
斗
寸
斗
叫
刮
司
刮
刮
叫
叫
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引刽斗＋
叫叫斗＋
喇
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【二十九电学实验专题｜
例l9:某学生实验小组利用图甲所示电路9测量多用电表内电池的电动势和电阻沁×1k’’挡内部电路的总电阻使用的器材
有:多用电表;电压表:量程0～5V,内阻十几千欧;滑动变阻器:最大阻值5kQ;导线若干.回答下列问题:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
多用
x》
~
~
~
~
~
″
巴
可
′
~~
O
甲
乙
丙
（1）将多片］电表挡位调到电阻“×1k”挡,再将红表笔和黑表笔
,调零点.
（2）将阁甲中多用电表的红表笔和
（选填“1”或‘‘2’,）端相连,黑表笔连接另-端
丁
∩图丙所示。多用电表和
（3）将滑动变阻器的滑片调到适当位置,使多用电表的示数如图乙所示’这时电压表的示数h
电压表的读数分别为
kO和
V.
（4）调节滑动变阻器的滑片,使其接人电路的阻值为零.此时多用电表和电压表的读数分别为l2。0kQ和4.00V.从
测量数据可知,电压表的内阻为
kQ.
（5）多用电表电阻挡内部电路可等效为由＿个无内阻的电池、-个理想电流表和-个电阻串联而成的电路,如阁丁
所示.根据前面的实验数据计算可得,此多用电表内电池的电动势为
V,电阻‘‘×1k”挡内部电路的总电阻
为
kQ。
答案:（1）短接
（2）l
（3）］5。0
3。60
（4）12.0
（5）9.00
l5。0
解析;（l）使用多用电表测电阻前’应首先将红、′繁表笔短接进行欧姆调零.
（2）多用电表电流为“红进黑出’’ ,题图甲中外电略电流由2到1’所以红表笔应连1端。
（3）多用电表挡位为×lk,指针指l5,则R≡l5.0×lkQ≡l5。0kO,由图丙知电压表读数为3.60V
（4）当滑动变阻器连入电略的阻值为零时’多用电表所测电阻为外电略电阻,即电压表内阻’所以电压表内阻
为l2·0kQ.
（5）15. （）kO为多用电表电阻挡的中值电阻’中值电阻阻值即内电略阻值,所以电阻‘°×1k’’挡内部电略的总电阻为
｜鼠0kQ.设内电踏屯池电动势为E’则雪屯压表示数为400V时’｜显0＋｜a0-击,解得E-队00γ
E
—141—
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十磁场的描述磁场对电流的作用
＿
一
＿
l’磁场
（l）定义:磁体或电流周围存在的＿种特殊物质
（2）基本性质;对放人其中的磁体和电流有力的作用·磁体与磁体、电流与磁体、电流与电流之间都是通过磁场发生作用
（3）产生:磁体能产生磁场;电流能产生磁场
（4）方问:小磁针静止时N极的指向就是该点的磁场方向。
磁现象的电本质
崖
徽｀
（1）安培分子电流假说:安培认为,在原子、分子等物质微粒的内部’存在着-种环形电流—分子电
S
流分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极（如图所示）。
（2）安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质’即磁体的磁场和电流的磁场一样,都是由运动电荷产
生的。
2
3。分子电流对磁现象的解释
当磁性材料内部分子电流取向非常杂乱时’对外不显磁性当设法使它们的取向变得大致相同时·磁性材料便有了磁
性,这便是磁化.任何物质在磁场的作用下都能够或多或少地被磁化’只是被磁化的程度不同
l.磁性材料
根据在外磁场中表现出的特征,物质可粗略地分为三类:‖顶磁性物质、抗磁性物质、铁磁性物质.其中把顺磁性物质和抗
磁性物质称为弱磁性物质,铁磁性物质称为强磁性物质9通常所说的磁性材料是强磁性物质.磁性材料（铁磁性物质）
按磁化后去磁的难易程度分为两类:软磁性材料（容易去磁的物质）和硬磁性材料（不易去磁的物质）.
磁感线
（1）定义:在磁场中画—些有向曲线,曲线上任＿点的切线方向表示该点的磁场方向,这样的曲线叫做磁感线
（2）特点;磁感线是为了形象描述磁场的分布而假设的,实际不存在;磁感线上任＿点的切线方向都跟该点的磁场方向
相同;同＿磁场中磁感线的疏密表示磁场的强弱9磁感线越密的地方磁场越强,反之’磁感线越疏的地方磁场越弱;
任何两条磁感线都不相交、不相切:磁感线都是闭合曲线。磁体的外部从N极到S极9内部从S极到N极.
5
6.电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
与条形磁铁的磁场相似,管内为
匀强磁场且磁场最强,管外为非
匀强磁场
无磁极、非匀强,且距导线越远
处磁场越弱
环形电流的两侧是N极和S极,且
离圆环中心越远,磁场越弱
特点
B
崖
安培
定则
局
N
『
选
安培定则
直线电流安培定则的内容:右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向跟电流的方向＿致,弯曲的四指所指的方向就是磁
感线的环绕方向。
环形电流安培定则的内容:让右手弯曲的四指和环形电流的方向＿致,伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上的
磁感线的方向.
勺
』
142—
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「三＋磁场的描述磁场对电流的作用｜
8.磁感应强度
（1）定义:在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做在该处的
磁感应强度.用符号B表示.
尸｀
（2）公式;B＝亢
（3）方向;磁感应强度的方向即为磁场方向’即该点小磁针静止时N极所指的方向
（4）物理意义:描述磁场的强弱和方向的物理量.
（5）单位:特斯拉,符号T. 1T＝lN（A°m）。
（6）由公式B＝壳计算B时.通电导线必须垂直于磁场放人｀如果＿小段通电导线平行放人磁场』其所受安培力为零,
但不能说该处磁感应强度B为零.
（7）磁感应强度的方向不是通电导线所受磁场作用力的方向,而是与受到的作用力的方向垂直
9。安培力的方向
（1）左手定则:伸开左手’使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同＿个平面内.让磁感线从掌心进人’并使四指
指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方问
（2）两平行的通电直导线｜司的安培力:同向电流互相吸引,异向电流互相排斥.
（3）注意问题:磁感线方向不—定垂直于电流方向,但安培力方问-定与磁场方向和电流方向垂直’即大拇指-定要垂
直于磁场方向和电流方向决定的平面.
这是—般情况下的安培力的表达式,以下是
l0。安培力的大小;当磁感应强度B的方向与导线方向成0角时,F＝IBLsin0
两种特殊情况:
（1）当磁场与电流垂直时,安培力最大｀Fma＂＝IBL.
（2）当磁场与电流平行时,安培力等于零.
lL几种判定方法
分割为电流元—互王星』上安培力方向
＝整段导体所受合力方向—→运动方向
在特殊位置—→安培力方向＿—←运动方向
环形电流一小磁针条形磁铁
通电螺线管—→多个环形电流
同向电流互相吸弓｜9异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时9有转到平行且电
流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中
所受的安培力,然后由牛顿第三定律9确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受
合力及运动方向
电流元法
特殊位置法
等效法
结论法
转换研究
对象法
（
）
其中符合安培定则的是
＼↑B／
m■■蛔
／
＼′
／
~＼
（、
已标出电流I、磁感应强度B的方向
｝
蹿.
｝!』
例1:下列各图中
I
＾＾＾＾＾
…
守
■
…
田
β
A
B
C
D
答案:C
解析:通电直导线中的安培定则:用右手握住通电直导线,让大拇指指向电流的方向。那么四指的指向就是磁感线的
环绕方向,由此可知选项A｀B错误;通电螺线管中的安培定则;用右于握住通电螺线管,使四指弯曲与电流方向一致’
那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极,据此可知选项C正确,D错误。
—143＿
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例2:如图,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、lV两点·且与纸面垂直,导线中通有大小相
等、方向相反的电流。α、O、b在M、」V的连线上,（）为MN的中点·c、创位于M」V的中垂线上,
且α、b、r、α到（）点的距离均相等.关于以上几点处的磁场·下列说法正确的是
（
）
A。（）点处的磁感应强度为零
Bα、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C. （.、α两点处的磁感应强度大小相等9方向相同
I）。α、C两点处磁感应强度的方向不同
苔案:C
解析:由安培定则可画出各点的磁感应强度,如图所示,可判断出O点处的磁感应强度方向
竖直向下·不为零’选项A错误;α、6两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,选项B错误;
C、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,选项C正确;“、C两点处磁感应强度的方向
相同都是竖直向下,选项D错误·
例3:如图所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中’两长直导线P和Q垂直于纸面固定放
置’两者之间的距离为′.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两
导线距离均为／的α点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变’则
α点处磁感应强度的大小为
（
）
0C
8＿β＿↓＿』＿●
O｜
M
Ⅳ
6‘／
b｀C∧
‖βⅧ
~‖
vB｀h
｀′
从d
α●
／／
＼
／
A0
隅粤
c平
n2B＂
′0＿厂＿●9
答案:C
｀一错
｀踏＂
解析:如图甲所示,P、Q中电流在α点产生的磁感应强度大小相
等,设为B! ,有几何关系有B0＝｀／百B」,如果让P中的电流反向｀
／／
＼
／
／／
＼
／
其他条件不变,如图乙所示,由几何关系可知’α点处磁感应强
尸因ˉˉ＿ˉˉ＿-@Q
P@ˉ＿ˉ＿--@g
虞输大′｜｀为B＝呵而丁≡竿B, .…C正魂
′
′
甲
乙
例4:如阁所示,把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自由移动。当导线通过电流I
I
〃
≥
B
时,如果只考虑安培力的作用,则从上往下看,导线的运动情况是
（
）
N
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动°同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D逆时针方向转动伺时上升
答案:C
解析:第一步:屯流元受力分析
解析;第一步:屯流元受力分析
片
法直线电流等效为OA、OB两段电流元,蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培
力方向相反·如图甲所示.可见从上往下看时ˉ ,导线将逆时针方向转动.
第二步:特殊位置分析法
取导线逆时针转过90.的特殊位置来分析｀如图乙所示.根据左子定则判断安培力方向向下’故导线在逆时针转动的
同时向下运动.
B
｝｝｛
乙
—144—
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「三＋磁场的描述
磁场对申流的作用｜
例5:如阁所示,条形磁铁放在光滑斜面上·用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡,A为水平放置的
直导线的截面,导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN! .当导线中有垂直纸面向外的电
流时·磁铁对斜面的压力为FN2 ,则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正
确的是
（
）
A.FM＜FN2 ,弹簧的伸长量减小
B。FM＝FN2 ,弹簧的伸长量减小
CFN］＞FN2 ’弹簧的伸长量增大
DF｀』＞FN2 ’弹簧的伸长量减小
答案:C
解析:在题图中’由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极,所以可画出磁铁在ˉ导线A处
的一条磁感线,其方向是斜向左下方的.导线A中的屯流垂直纸面向外时,由左子定则可判
断导线A必受斜向右下方的安培力F,由牛顿第二定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜
向左上方,所以磁铁对斜面的压力减小,即F＂l＞FN2
。
同时,F′有沿斜面向下的分力’使得
弹簧弹力增大,可知弹簧的伸长量增大’所以正确选项为C。
N
〃●
S
廖
l
｜』
F《
睹′
片
~
~
~
如阁所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置’甲的圆心为（）］,乙的圆
心为O2 ,在两环圆心的连线上有α、b、C三点’其中αOl≡（）｜b＝Ⅸ）2≡O2C,此时
α点的磁感应强度大小为Bl ,b点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去
后,（.点的磁感应强度大小为
（
）
AB:
B』
凤B!—÷′』』
oB,—＋附!
∏且
3
答案:B
解析:对于图中单个环形电流,根据安培定则可知9其在中轴线上的磁场方向均是
解析:对于图中平个环形电流,根据安培定则可知,其在中轴线上的磁场方ˉ向均是
例6
←＝-—
C
甲
乙
向左,故C点的磁场方向也是向左
的.设αO｜＝O｜b＝仅〕2＝（）2（-厂,单个环形电流在距离其中心厂位置的磁感应强度为B｜′ ,在距离中心3厂位置的磁
感应强度为B3′ ,故α点磁感应强度B｜≡B｜′＋B3′ ’b点磁感应强度B2≡B!′＋B｜′.
当撒去环形电流乙后,〔、点磁感应
强度B′—B恿′＝B｜
÷B』,故选项B正输
△
例7:如图所示,用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有″匝,线圈由粗细均匀、单位长度质量为2.5g（即p＝
2.5g／m）的导线绕制而成,三条细线呈对称分布,稳定时线圈平面水平,在线圈正下方放有-个圆柱
形条形磁铁,磁铁的中轴线（I）′垂直于线圈平面且通过其圆心（）,测得线圈的导线所在处磁感应强度
大小为0.5T,方向与竖直线成30°角。要使三条细线上的张力为零｀线圈中通过的电流至少为（
）
A.0。1A
B.0·2A
C。0·5A
I）.0. 1A
答案:A
解析;设线圈半径为R,通电ˉ导线所受重力为G≡2沉邱g′′ ,磁场的水乎分量为Bsin30度,环受到
／.
的安培力为2厕R″Bl隐m30.’乎衡时有F-G’凰′2厕R＂B′隐m30.-2厕l〈og″,解得;I-等.代入数〈
／／／／／／／′
围
｜O′
、
＝
尸
→
○
据得:I＝0. 1A,故选项A正确.
如阁所示,有平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B］＝lT.位于纸面内的细直导线｀
长L＝lm’通有I＝lA的恒定电流.当导线与B‖成6（）度夹角时,发现其受到的安培力为零,
则该区域同时存在的另＿匀强磁场的磁感应强度B2的可能值为
（
）
A÷I｀
β粤『
C∏
D侗T
答案:BCD
解析:若B,与B｜反向,则B阅≡B｜＝1T。若合磁场不为零,则合磁场方ˉ向应与电流I乎行,如图
解析:若B2与B｜反向,则B2≡Bl＝1T.若合磁场不为零,则合磁场方向应与电流I乎行,如图
例8
B｜
～
所示,
~～
由图可知B2的最小值为B2≡B｜Sm60度≡华T,选项B、C和D正确
乙
B1）j
B,′／
／B2
〈60°
B｜
—145
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｜小猿手册.速记高中物理知识l
三十＿磁场对运动电荷的作用
—｀洛伦兹力
l.定义;磁场对运动电荷的作用力。
2.大′」｀:当U上B时,F＝qUB;当U／／／B时,F≡0.
3。方向:用左手定贝｜」来判断.
4.通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现·
二｀带电粒子在匀强磁场中（不计重力）的运动
1.若U／／／B’带电粒子以入射速度U做匀速直线运动
2。若U」ˉB’带电粒子在垂直干磁感线的平面内,以入射速度〖′做匀速圆周运动
〕。基本公式
′门U
（1）轨迹半径公式; ′-田.
（2）阔期公式;T≡等＝警;f≡＋＝磊』“』＝芋≡2雨Ⅱ≡鱼
∩
″‖
｜×
×
×
｜
B
!
（）《×
×
×
｝
‖
｀
｛文
×
×
｝
啡
【
｀
除
P
｝×
×
×
｛
乙
●
●
B
｜
●
●
0
、
Q
●
』
4。圆心的确定
（1）已知人射点｀出射点、人射方向和出射方向时’可通过人射点和出射点分
（
别作垂直于人射方向和出射方向的直线’两条直线的交点就是圆弧轨道
的圆心（如图甲所示,P为人射点,M为出射点）.
（2）已知人射方向、人射点禾‖出射点的位置时’可以通过人射点作人射方向
的垂线’连接人射点和出射点,作其中垂线’这两条垂线的交点就是圆弧P
轨迹的圆心（如图乙所示,P为人射点9M为出射点）。
O?｀（
●
v〔〗
■
●
｜‖］
半径的确定
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。求解时注意以下几何
特点:
粒子速度的偏向角（伊）等于圆心角（α）,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角0）的2倍（如图所示）,
即甲＝α＝2β＝田r.
巨
√
O》′M（偏向角）
′
b
6.运动时间的确定
粒子在磁场中运动＿周的时间为T’当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为0时,其运动时间表示
为;′＝轰T（或′＝鲤儿
U
重要推论
（1）当速率U-定时,弧长（或弦长）越长,圆心角越大9则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
（2）当速率U变化时’圆心角大的运动时间长。
（3）从同＿直线边界射人的粒子,从该同＿直线边界射出时,速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,沿径向射人的
粒子9必沿径向射出.
（4）刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切·
7
—146—
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『三十—磁场对运动电荷的作用｜
例1:图中α、6、C、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有
大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外
运动,它所受洛伦兹力的方向是
（
）
〔／
A。向上
B向下
C.向左
D向右
答案:B
解析:根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加,可得O点处的磁场向左,再根据左于定则判断带电j
力向下.
例2:如图所示’下端封闭、上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置·管底有-带电的小球’整个装
置水平向右做匀速运动,进人方向垂直于纸面向里的匀强磁场’由干外力作用,玻璃管在磁场中
的速度保持不变,最终小球从上端口飞出,若小球的电荷量始终保持不变,则从玻璃管进人磁场
到小球飞出上端口的过程中
（
）
｝
A°洛伦兹力对小球做正功
B。小球在竖直方向上做匀加速直线运动
~】
C.小球的运动轨迹是抛物线
D小球的机械能守恒
答案:BC
解析:运动过程中,洛伦兹力垂直小球的速度方向’对小球不做功’选项A错误;设小球竖直分速
度为U』、水乎分速度为U’以小球为研究对象,受力如图所示。由于小球随玻璃管在水千方向做匀
速直线运动,则竖直方向的洛伦兹力Fl＝qUB是恒力,在竖直方向上还受到竖直向下的重力’两
《
个力都是恒力,所以小球在竖直方向上做匀加速直线运动,选项B正确;在竖直方向上做匀加速
直线运动,在水干方向上做匀速直线运动,所以小球的运动轨迹为抛物线,C正确;由于过程中内
壁对小球的弹力做功,所以小球的机械能不守恒,选项D错误。
例3;如图所示,在正方形帅（α内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.α处有比荷相等
的甲、乙两种粒子’甲粒子以速度Ul沿帅方向垂直射人磁场,经时间／l从n点射出磁场,乙粒子沿
与（lb成30°角的方向以速度U2垂直射人磁场,经时间t2垂直（d射出磁场,不计粒子重力和粒子间
的相互作用力,则下列说法中正确的是
（
）
A.汕｜
: U2＝1
: 2
B.U｜
: U2＝侗: 4
C. rl
: r2＝2
:
l
D【l
8 ′2≡3:
l
答案:BD
解析;甲、乙畸粒子的运动轨迹如闺所示’粒子雇磁场中绚运行周期为T—警,阎为甲、
｀｀
乙两种粒子的比荷相等’故T甲≡T乙。设正方形的边长为L,则由图知甲粒子运行半径为
′｛-÷L｀运行时间为6＝寸T早,乙粒子运行半径为萨』-羔了’运行喻间为＾～÷T息’
（
）
d
q
囚《J
夕
@′
·O
m
C.向左
D向右
｀＼
／′ b
b
飞
飞
′
′
′
◎6
可得（）点处的磁场向左,ˉ再根据左于ˉ定则判断带电粒子受到的洛伦兹
｝×
｜×
0’
｜
≡ˉ←｜
×
0×
0×
×
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
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屈
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α｜ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ司〔
｜
×
×
×
×｜
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×
×
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×
×
×
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蜒:n｝
0＝＝乙＝司〔
×
×｛
×
×■
×
×】
×
×〖
＝＝＝＝＝J~
O
雨′-箭’所以°｜;锄,-门; 萨』-√了; 4,选项八错谩｀逸项B正输;肪!
; ′』＝3 : l｀逸项C
错误,选项D正确.
匡K—引
例4:长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为L,板
×
×
×
×
不带电,现有质量为狮、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）’从左边极板间中点处垂直磁感线以
＋q牟浦般
速度〖′水平射人磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是
（
）
×
×
×
×
A使粒于的速度赋＜警
B仅粒子的速度融＞嘿
o帆｀
｛
｀｀′‖
｜
｀
γ
｜←-L-二≈制尸
C使粒子的逮度碰＞等
n使粒子的遮度:瞒足譬＜U＜警
答案:AB
解析;带屯粒子网』好打在趣极右边缘时,有′《-（门ˉ÷）;—L; ’义闽∩-酱’解得硼』-
嘿;粒于刚好打在极橇左边缘畸.有′』-＋L＝苦,解得脚,＝警,故选项A、B正碉
p
箕ˉ皇／舅
0×
O′?
′·个人X
q×v×
×
×
×
×
×
×
‖
147—
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｜小猿手册.速记高中物理知识‖
如图,在圆心为（）的圆形区域内存在磁感应强度大小为B｀方向垂直于纸面问里的匀强磁
场。边界上的＿粒子源A,向磁场区域发射出质量为′川、带电荷量为q（q＞0）的粒子,其速度
大小均为u,方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内（α为锐角）。磁场区域的半径为
篙,其左侧有与八（〕平行的接收屏｀不计带电粒子所受重力＂相互作用力,求;
（l）沿AO方向人射的粒子离开磁场时的方向与人射方向的夹角;
（2）接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度.
答案（l）÷＂
（2）…nα
qB
解析; （l）根据带电粒于在磁场中的运动规律’可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运
动.设其半径为R,有qBU＝爷.得R＝垫
qB
可知,带电粒子运动半径与磁场区域半径相等.
沿A（）射入磁场的粒子离开磁场时的方向
与入射方向之间的夹角为÷厕.如图甲所示
△
（2）设粒子入射方向与A（）的夹角为0,粒子离升磁场的位置为∧′ ,粒子做圆周运动的圆心
为O〈根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为箭,是菱形｀有o′A′干行OA.故粒子
出射方向必然垂直于AO,然后做匀速直线运动垂直去中接收屏,如图乙所示.
设与A（）成0角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d,有α＝R＋
Rc.愚（＋砸—0）-′＂M｜十哪nβ）
qB
设〃的最大值和最小值分别为′!和创2 ·有
凡′］￡L叶口取』』、‖且刀～力｜」刀αl
叶口α2
·伺
例5
接
收
屏
O′
A
接
收
屏
O′
A
甲
接
收
屏
l＋sinα、
’
y〃u
乙
α!≡′＂U（ˉ 』q首…）,α2＝兰二
qB
故接收屏上能接收到带电粒子的宽度为△α＝dl
d2＝″mSlnα
qB
°
小结;当粒子的轨道半径（不计重力）和磁场区域圆的半径相等时,粒子从磁场区域圆上的A点沿着各个方向进入磁
场’粒于离开磁场时的速度方向都互相乎行,且都和A』占、对应的磁场区域圆的切线乎行;当粒子的轨道半径（不计重
力）和磁场区域圆的半径相等时,粒子以相同的速度方ˉ向进入磁场’粒于都从一个点C』占、离开磁场’C点对应的磁场区
域圆的切线和粒于刚进入磁场时的速度方向乎行.
如图所示’有界匀强磁场的磁感应强度为B9方向垂直纸面向里’MN为其左边界,磁场中放置＿半
M
-＞｜
×
×
×
×
径为R的网柱形金属圆筒,网心（）到MlV的距离（X）｜≡2R.圆筒轴线与磁场平行.现有范围足够—＞｜
慧填蕊霞;蛾恿渊腮蹦删蕊霉渊-雪叠｝
—＞
｜
关于能够打到网筒上的电子的范围说法正确的是（
）
—＞｜
×
×
×
×
Ⅳ
A.在O!上方（2｀／可＋3）R内的电子能打在网筒上
B.在（）｜上方（2√百＋l）R内的电子能打在网筒上
C.在O｜下方（2√百
3）屁内的电子能打在网筒上
M
例6
D在（）｜下方（2√可-l）R内的电子能打在网筒上
答案:AC
2
解析:由qU0B≡』21I』2和U0≡3eBR可得:厂≡3R,如图所示,在O］上方从A点射入匀强磁场的粒ˉ于
厂
″〗
的轨迹恰好和网筒相切,由几何关系可得;（）I）＝4R,O｜D＝√（）D2-（）｜（γ≡2√面R.O｜A＝（）｜D＋
DA＝（2√3＋3）R,进一步可得;在O｜上方（2√可＋3）R内的电子能打在网筒上,选项A正确.选项B
错误; ˉ如图所示,在（）｜下方从C点射入匀强磁场的粒于的轨迹恰好和网筒相切,由几何关系可得:
（）E≡4R·O!E＝√OE2
O｜（）2＝2√百R,（）lC＝（）｜E-（E≡（2√百-3）R,进一步可得;在（）｜下方
（2√3-3）R内的电子能打在网筒ˉ上,选项C正确,选项D错误.
×
×
×
×
×
×
×
×
—l48—
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「三十一磁场对运动电荷的作用｜
例7:如｜冬｜所示,＿粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方α处’能够在纸面内向各个方问
发射速率为U｀比荷为炎的带正电的粒子,空间存在垂直纸面的匀强磁场,不考虑粒子间的
相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为创,则
（
）
~y
A.磁感应强度的大小为二
尺U
B磁感应强度的大小为亩
厅
~『
C伺＿时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为器
D同＿时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为哩
OU
答案:BC
解析;根据qUB＝爷和R＝创、÷-爬得B＝亩,选项A错误.B正确;能打到板上的粒
子中,在磁场中运动时间最长矛口最短的运动轨迹示意图如图所示,由几何关系,最长时间
∩-÷丁.最短时阎＾-÷r,T＝芋,所以最大时阅羞△′-′｛—′,-古T-器’选
嗡-下
α
↓
‘4
B
B
4
项C正确,D错误.
／」｀结:在垂直于纸面的元限大的磁感应强度为β的匀强磁场中,在（）点有一粒子源在纸面内,
朝各个方向发射速度大小为U·质量为加,电荷量为＋q的带电粒子（重力不计）’这些带电粒子
在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动.其特点是: （l）各动态圆圆心O］、O2 、O｛、（）! 、（）5（取
五个圆）钩轨迹分布在以握子源O为圆心.R-器为半径的一个圆周上（如图虚线所示儿
（2）带电粒子在磁场中能经过的区域是以粒子源O为圆心,2R为半径的大圆（如图实线所
示）. （3）各动态圆相交于（）点。
例8;如阁所示,匀强磁场的边界为平行四边形ABCD,其中AC边与对角线BC垂直,＿束电子以大
小不同的速度沿BC从B点射人磁场,不计电子的重力和电子之间的相互作用,关于电子在磁
场中运动的情况,下列说法中正确的是
（
）
A.人射速度越大的电子,其运动时间越长
B.人射速度越大的电子,其运动轨迹越长
C.从AB边出射的电子的运动时间都相等
D从AC边出射的电子的运动时｜司都相等
答案:C
解析:电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场,若电子以AB边射出,画出其运动轨迹如图所
示,由几何关系可知在AB边射出的电子轨迹所对的圆心角相等,在磁场中的运动时间相等’
与速度元关,选项C正确,选项A错误;从A（y边射出的电于轨迹所对圆心角不相等,且入射速
度越大,其运动轨迹越短,在磁场中的运动时间不相等,选项B和D错误.
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
～
×
～
～
≈
×
×
～
｛
〃
〃
＼
命
｜
利
勤
≈
唾
Ⅶ
叶
口
、
≈
～
基
×
江
、
≈
＝
≈
×
×
×
≈
■
≈
晶
×
＝
丫
≈
＝
≈
■
、
＾
×
←
≈
℃
口
」
■
′
″β｜
′
B
（
×
矛
、.≈～×
～M）
—l49—
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｜小猿手册.速记高中物理知识‖
b
例9:如图所示,＿足够长的矩形区域α6Cα内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面问里
α
的匀强磁场,现从矩形区域血边中点O射出与O创边夹角为30°、大小为u0的带
电粒子。已知粒子质量为″! ,电荷量为q,皿边长为L,帅边足够长,粒子重力忽
（）
略不计,求:
（l）试求粒子能从αb边上射出磁场的U0的大小范围;
‘／
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
叫
曳
泌
尸
～
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围
答案; （1）祭＜锄,＜导（2）谣＋△
解析; （l）画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆’能够从αb边射出的
B
4
（）｜
j~
门
（J
粒子的临界轨迹如图所示,轨迹与dt.边相切时,射到劝边上的A点,此时轨迹C
2
qBL
圆心为O｜,则轨迹半径厂l≡L,由quoB＝匹』1得最大速度u0＝—
O
厂l
′Ⅶ
轨迹与帅边相切时9射到αb边上的B点,此时轨迹圆′凶为α,则轨道半径′T＝
兰L,由qU,B≡亚得最小速度U≡哩
‘／
d
′T
d加
所以粒子能够从αb边射出的速度范围为:哩＜U＂＜坦上
6′门
″『
~
厂
×
｜
』
×
｜
｛
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
O
（
×
′
巴
（2）誉粒子从αd边射出蹦｀时阀均韧等,且为最长畸闷,闽嘶…圆售脯为:0旷,所瓤最长时闽为′硒＝÷T＝粥,射
■
出的范围为（Iy＝厂,≡÷L.
.
.
.
.
.
.
.
.
＂
O
小结:在垂直于纸面的尤限大的磁感应强度为B的匀强磁场中,在（）点有一粒子源在纸面内,
沿同一方向发射速度为U,质量为′′′,电荷量为＋q的带电粒ˉ子（重力不计）,这些带屯粒ˉ于在匀
强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动.其特点是; （l）各动态圆的圆心（取七个圆）分布在与
速度方垂直的同一条直线上9如图所示。（2）各动态圆的半径R各不相同. （3）各动态圆相交
于（）点·
L
（／
23叫5乃p
5乃了
例l0:＿质量为加、带电荷量为q的粒子以速度U0从（）点沿J轴正方向射人磁感应强度为
B的＿圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面｀粒子飞出磁场区后,从b处穿过＝r
轴,速度方向与工轴正向夹角为30。,如图所示（粒子重力忽略不计）。试求:
（1）圆形磁场区的最小面积;
（2）粒子从O点进人磁场区到达b点所经历的时间;
（3）b点的坐标.
鲁案;（｜）辨;
（2）舞＋错（:）（警｀0）
γA
【（）小
『
｜
O「
『
~【
｀
F～△
【h
解析:（］）由题可知’粒子不可能直接由（）点经半个圆周偏转到b点,其必在圆周
运动不至｜｜半圈时离升磁场区域后沿直线运动到6｜占、.可知,其离开磁场时的临界
点与O点都在圆周上’至｜｜圆心的距离必相等.如图所示·过b』占、逆着速度U0的方
向作虚线’与y轴相交,由于粒于在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于r轴上,
距O点距离和到虚线上α点垂直距离相等的O｜点即为圆周运动的圆心,圆的半
径R≡（I）!＝（）｜α.
2
由助融,-等,得R-腊露长α』为L＝√可R
）』▲
V｛）
‖
O丁—可
b 丙了
｀’（）
婆使圃形磁场区域菌积赣′｜｀.贝｜｜阀形磁塌区域的扫…L钓＿半,圆′ 》′-＋L-竿
∩
2
2
2
O冗′ⅦU0
面积Sm『∏＝冗厂≡
4q2B2
.
（2）粒于运动的圆心角为120。,时间
αb
√了′川
』｜＝＋T-警ˉ豁’溺开磁场霍动时间〃-可-可百鳃-摇＋僧
（3）O,Ⅱ…≡3R-警｀敛6点输坐标为（警＼0）
小结:在粒子运动过程分析（正确画出运动轨迹示意图）的基础上9借助几何关系先确定最小区域示意图,再利用几
何关系求有界磁场区域的最小面积.注意对于圆形磁场区域:o粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即
轨迹圆圆心;o所求最小圆形磁场区域的直径等于粒于运动轨迹的弦长.
150—
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『三士≡＿磁场对运动龟荷的雁副
~~
~
~
例1l 如图所示,真空室内存在匀强磁场’磁场方向垂直于纸面向里’磁感应强度的大小B≡
×
0.6T.磁场内有-块平面感光板αb’板面与磁场方向平行.在距劝为L＝16cm处,
×
有＿个点状的α粒子放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速率都是U≡3.0×
×
106m／s.已知α粒子的电荷量与质量之比丛＝5.0×107C／kg。现只考虑在纸面内运
加
×
动的α粒子’求αb板上被α粒子打中区域的长度.
答案:20cm
×
×
×
×
×
×
力
α｛
｜
×
×
×
×0
×
×
L｝
×↓s
×
×
×
×
×
×
解析;α粒子带正屯’撬在磁场中谱逆时针方向做匀逮圆周运动凋R表示轨迹半径,有卯B-等’由此得R＝鲤
qB,
代入数值得R＝l0cm,可见2R＞L＞R.
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知’某一圆轨迹在如图中
N左侧与α6相切,则此切点Pl就是α粒子能打中的左侧最远点.为确定Pl点
的位置,可作乎行于αb的直线Cd,（刨到α6的距离为R,以S为圆心,R为半径,
作圆弧交囤于Q点,过Q作αb的垂线’它与αb的交点即为Pl
。
即; lVP｜＝√R2
（L-R）2
.
再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为ˉ半
径、S为圆心作圆弧0交劝于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.
径、S为圆心作圆弧0交劝于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.
＼P2
P‖
Ⅳ
J~
门
＼
‖
【
‖
〖
″
·
监
庇
≡
α
／2R
′
〃
M′′
＝…←＝■≡＝＝＝＝＝＝≡
α
■
″
也
V
由图中几何关系得NP2＝√（2R）2-L:
,
所求长度为PlP2＝lVP｜＋NP2
,
代入数值得PlP2＝20cm.
小结:此题中带电粒子源处于磁场中’在磁场内向各个方向发射速率相同的粒子,一般有两个临界:（1）最值相切:当
带屯粒于绚运动轨迹』］｀于÷圆周且与边界相切时’切点为播电擂子不能射出磁场的最值点（或怜能射出磁场的｜街界
］
点）;（2）最值相交;当粒子的运动轨迹大于或等于寸圆周且与边界相交时’若轨迹圆的直径与边界相交,则交点为
带电粒子射出边界的最远点。
—151
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「》l｀猿手册.速记高中物理知诅1
卜二带电粒子在组合场中的运动
一
一
＝一
-｀
‘组台场,’实例模型
l 。质谱仪
质谱仪是测量带电粒子的质量利分析同位素的重要仪器.构造如图所示·粒子源A、加速电
场U、偏转磁场B、照相底片D由粒子源发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速
后据″U-÷砸』得迸入磁场的遮膛渺ˉ｀／孪.在偏转磁场中做匀逮倒周运动畔径
′-器＝古√平.通过粒子打在D上的位置测出粒于｜敬侧闹运动胸半径′.迸而可以求
出粒子的比荷ˉ坠或粒子的质量.
′″
止〖P）
U
｜Sl
山｜｜
／下-｜页
［）＼
.｜, ＼·
·
·
·
·／S?
｀
｀
巴
〃
｀
｀
｀
洛.
｀
●
飞●｀
●
●
●
｀
飞≈｀、
矽
、
◇■
≈·■ˉ＝←←′
、
●■
■＝＝
尸
尸
●
、p
●
●
≥●
●
●
回旋加速器
回旋加速器用来加速带电粒子.如图所示,Dl 、D2是两个中空的半圆金属盒·D形盒的缝隙处接交
流电源,［）形盒处于匀强磁场中.交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相同,粒子在做圆周运动
的过程中-次-次地经过D形盒的缝隙,两盒间的电势差-次＿次地反向,粒子就会＿次-次地
‖‖逮,每经过磁场＿次粒了＂遮＿次.带电粒子在磁场中偏转半径小断增大.周期T≡警不
变.由咖B—爷和E｀ˉ＋″蛔′得;E＂-q警』
o
,可见粒子获得的最大动能由q、′″、B和D形盒
半径R决定°与加速电压无关。
2
二＼
“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直磁感线进人匀强磁场（不计重力）
垂直电场线进人匀强电场（不计重力）
洛伦兹力F淌＝qUB’其大小不变,方向随U而改
变,F洛是变力
电场力F电≡qE,其大小、方向不变,与速度U无
关,F电是恒力
受力
情况
~
~
~
~
~
圆或圆的-部分
轨迹
抛物线
＝
●
~
＝
●
G
G
G
G
运动
轨迹
O
利用类似平抛运动的规律求解:
QE／
U血＝U（）
, ·r≡U0r,Uv＝αr＝—
′′l
偏转角@:tan@≡坠≡1EL
〃
°
U∩
〃〗℃∩
半径;′-猎周期;T-垫
qB
偏移距离y和偏转角@要结合陨｜的几何关系利用
圆周运动规律讨论求解
求解
方法
工
—
叫~
『
塑
助
~丁ˉ
〔
尘
纷
~寸‘
运动时间
动能
变化
下变
—152
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」三＋二带电粒子在组合场中雨恿颈｜
例］如图甲所示为显像管示意图.其原理可简化为如图乙所示.圆形区域半径为R’圆心在（）点,区域中有方向垂直纸面
向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后正对磁场圆心O垂直进人磁场,偏转0角后从
磁场边界P点射出并打在荧光屏M］V上的Q点’磁场右边界与荧光屏的距离L,（I）′垂直于荧光屏.电子电荷量为e,
质量为″!,忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用.求:
电
M
于
瞧凰鉴ˉ（鳃｝上＿,
尸＝7～≈
视
＼曾ˉ苔／户、、＼｀
屏
◎W
乙
扩
｜
甲
（l）电子打到荧光屏上的位置Q与o′的距离y
（2）电子枪的加速电压U.
答案: （l）（R＋L）tan0
（2）
eB2R2
2〃肌an』;
）′
解析; （1）由图中几何关系,得:tan0≡屁ˉ干ˉZ
所以γ≡（R＋L）tanβ.
M
（2）电子在磁场中,洛伦兹力提供做圆周运动的向心力eUB＝皿坠
厂
＝
■
＝
凰鉴
×『×＼
×｝β×＼
／么
ˉˉˉˉ『ˉ汗.
‖｀
｜
飞
、
~
Ⅱ
…
0
R
由图中几何关系得:tan丁≡丁
PBR
联立解得:U＝
0
″!tan百
（）′
川
Q
厂｜
′′
／
电子在咆子枪中加遮’由动能定理得;瞥U＝÷咖〃』
｜
′
′′
脚／
eB2R2
｝↓′
联立解得:U＝
2″!tan凹ˉ且.
O′′
2
如阁所示’某种带电粒子由静止开始经电压为Ul的电场加速后,射人水平放置、电势
｜×
×
×
｜
＂「人※＼《
差为U凹的两导体板间的匀强电场中9带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射
儿霹越………………德…｜…输榔删＿『三二√｛″〉》‘）×
出磁场的M、］V两点间的距离α随着Ul和U幽的变化情况为（不计重力9不考虑边缘效
＝、
｛／
应）
M｜良～≡又″
×
（
）
A。‘／随Ul变化,d与U2无关
B.α与U｜无关,创随U2变化
C。α随Ul变化,〃随U2变化
例2
Dα与Ul无关,‘／与U2无关
答案:A
解析:带屯粒子在电场中做类干抛运动’可ˉ将射出电场的粒子速度z′分解成初速度方向与加速度方向,
解析:带屯粒子在电场中做类干抛运动,可将射出电场的粒子速度U分解成初速度方向与加速度方向,设出射速度与
水干夹角为0.则有坠上＝cOs0,币在磁场中做匀速圆周运动’设运动轨迹对应的ˉ半径为R,由几何关系得,半径与直线
U
MN夹…等于,,卿｜｜端ˉ…蹦以′ˉ竿.…半…Rˉ器｀＂哺感≡警ˉ÷√平敛＂
随U』变化,d与U2元关,故选项A正确,选项B、C、D错误.
153—
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‖小猿手册.速记高中物理知识‖
如图所示为＿种质谱仪示意图·由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电
加速电场｜
分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小
｜
』′
为E°磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸
胶片
·Q·
。
面向外。＿质量为′＂、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心
-←—--
线通过静电分析器,由P点垂直边界进人磁分析器’最终打到胶片上的Q点.不
.
·磁分
计粒子重力·下列说法正确的是
（
）
●
●
●
A.粒子＿定带正电
B加速电场的电压U-÷ER
C直径PQ-÷√丽面瓦
D.若＿群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同＿点,则该群粒子具有相同的比荷
答案;ABD
例3
分析器
P
●
●
●
●
●
磁分析器B
●
●
●
●
●
●
●
解析;灌于在磁场中由P点i…｜Q点,卤左手定则可器｜嘶粒于带正咆,选项A正蹦;由qE＝爷和qU-＋′〃融′ ,可
得U—÷…项……E-爷构触B≡竿｀可得;PQ-2「ˉ÷√罕｀遮顿c错误;著—群粒于从静
止开始落在胶片上的同一点,即E、U、B、R及PQ间的距离都相同.由以上式子可得巫相同9即比荷相同,选项D
q
正确.
例4:如图所示,＿半径为R的圆表示＿柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加＿方向垂直于纸面的
匀强磁场,-质量为′阀、带电荷量为q的粒子沿图中虚线在圆上的α点射人柱形区域,从圆上的6点
Q
离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为÷R.现将磁场换为平行于纸面
√
且垂直于虚线的匀强电场.同-粒子以同样速度沿虚线在α点射人柱形区域,也在6点离开该区域.
若磁感应强度大小为B·不计重力’求电场强度的大小。
答寨;l等里』
解析:粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为厂,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qUB＝
【l』坠o,式中U为粒于在α点的速度°
厂
过b点和（）点作虚线的垂线9分别与虚线交于（.和α点,由几何关系知,线段α（. 、次和过α、b两点的
轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形,因此α‘＝欠＝厂@
设Cα≡r,由几何关系得
αC≡芒R＋工o
阮-二R＋√存ˉ≡了了@
刁
联立@o@式得:厂≡÷Ro
O
再考虑粒于在电场中的运动.设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类千抛运动。设其力口速度大小为α,由牛顿第二
定律和带电粒子在电场中的受力公式得:qE＝′mo
粒于在沿电场方向和垂直电场方向所经过的距离均为厂,由运动学公式得:
′＝＋“,o
′ˉ哑o
式中t是粒子在电场中运动的时间
联立OOOOO式得:E＝14qRB2
5′刀
°
—154—
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『三十二
带电粒子在组台塌甲雨露霸｜
~
例5:现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示’其中加速电压恒定.
质子在人口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种
＿价正离子在人口处从静止开始被同＿加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同
＿出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的l2倍。此离子利质子的质量比约为
（
）
A. 11
B。12
C. 121
D144
答案:D
｜·
~｜;
●
●
佳
佳
匡
佳
／
／
G
G
｝磁场
●
●
∏［｜速电场｜°
｛｜｜∏／t
●
●
解析;带屯撬予在加i…中运动时,有qU-＋啊刚』
侧,在磁场中偏转时’其半径′-器,由以上两式整鲤得′-
k｀／匹由于质子与—价正离子的电荷量稠阎,B｜;B』-l
’ l2』当半径相等时’解得些＝l“,选项D正输
古√平由于臆子与＿价正离子的屯荷量椒同.β』;凰
某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示,图乙为俯
视阁.回旋加速器的核心部分为D形盒’D形盒置于真空
容器中,整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中9磁场可以
认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直.两盒间狭缝很小,
带电粒子穿过的时间可以忽略不计.质子从粒子源A处进
′Ⅶl
例6
出口处
冗
×A×
×
×
×
×
×
×
×
×
变频电流
D｜
人加速电场的初速度不计’从静止开始加速到出口处所需
甲
乙
的时间为r,已知磁场的磁感应强度大小为B,质子质量为加、电荷量为＋q9加速器接＿高频交流电源,其电压为U’可
以使质子每次经过狭缝都能被加速·不考虑相对论效应和重力作用,则下列说法正确的是
A质子第ˉ次经过狭缝被加遮后进人D形篱运动输道＂畔径′-古√平
（
ED形盒半径R-√票
C质子能够获得的最大动能为2q骂B〔〃
冗′门
D加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1
:
l
答案:AB
解析;由,U-÷″侧』
阐和′ˉ器.解得～古√平,…正输;设赣翅糙于…中转…为′侧＂ˉ赤ˉ
qB
器滞咆握子雇…加…数为:″.簇得钩鼓大鲸…锄赋,则2＂qU≡÷…ˉ0,得渺憾-√平,n罐盒的半
径为R-带.三式联垦解得R-√誓.……;臆子麓够…最大翰熊为E隐｀≡2″山≡嘿.遮项C镭
谋;交流电源频率／-磊,加遮喷子时输交流屯源频率与枷遮α粒子的交流电源频率之比为: ; 1,选额!〕错谩
l55—
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［
‖小猿手册·速记高中物理知识
带电粒子在鲁加场中的运动
｜
一
一
一
▲
二
--＝
-一
-｀
‘霍加场＂实例模型（速度选择器等）
L速度选择器
（1）原理:如图所示,由于粒子所受重力可忽略不计、运动方向相同而速率不同的正粒子组
成的微粒束垂直射人相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中,已知电场强度q叫》B
为E’磁感应强度为B,若粒子的运动轨迹不发生偏折,必须满足平衡条件;qUoB＝qE,
qE
故刚《-÷.这样就把满足翘〃-:的粒子从速度选择器中选择出来页
?＋
□
×
×
B
×
×
（2）特点:速度选择器只选择速度（大小、方向）而不选择粒子的质量和电荷量·如图中若某粒子从右侧人射,则不能穿出
场区;速度选择器B、E、U三个物理量的大小、方向互相约束°以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向.若图
中只改变磁场B的方向粒子在竖直方向上将向「偏转;当〃＞聊』-÷时,即咖B＞qE,粒子向上偏转;当刨＜
＂＂-÷时.即咖B＜qE粒子向下偏转
磁流体发电机
如图所示是磁流体发电机示意图9其原理是:等离子气体喷人磁场,正、负粒子在洛伦
兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上,产生电势差,设A、B平行金属板的面积
为S,相距为L,等离子气体的电阻率为p’喷人气体速度为U｀板间磁场的磁感应强度
为B,板外电阻为R。当等离子气体匀速通过A、B板间时·A、B板上聚集的电荷最多,
板间电势差最大,即为电源电动势’此时离子受力平衡:quB＝qE.E≡uB,电动势U＝
凤≡BL、…腿′≡‘÷膘｜屯师≡卢＂兰＂鹊
2
1
〃
｜
×
×
吵○＞v（）
○＞吵
×
×
B
｜
小
｜
Ⅱ
｜
寸
×
×
×
∏
〃
×
R
↑
3｀电磁流量计
电磁流量计是用来测定导电液体在导管中流动时流量的仪器.如图所示’＿圆形导管直径为
D,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动’导电液体中的自由电荷（正、负离子）
在洛仑兹力作用下纵向偏转,α、b间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,α、b
间的电势差就保持穗定由B《′触-晋｀可得触-品’流量Q—s融ˉ平×磊-祭
×
α×
×
万
｜
□
｜
工
×
×
『
□
×
4。霍尔效应
如图所示,厚度为h,宽度为α的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中‘
当电流通过导体板时,在导体板上下侧面间会产生电势差·这种现象叫霍尔效应.
产生的电压称为霍尔电压U-俺乎.庶为霍尔系数’腮＝÷（″为单位体积内的自由
电子数,e是电子的电荷量）
二｀重要结论
（1）物体在重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用下做直线运动｀＿定是匀速直线j
（2）物体在重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用下做匀速圆周运动,＿定是电场】
电场力和洛伦兹力三个力的作用下做直线运动｀＿定是匀速直线运
~『
″
／
／
／
／
~ ~
／
／
／
／
动。
电场力和洛伦兹力三个力的作用下做匀速圆周运动,＿定是电场力和重力等大,反向
—156—
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『三＋三带电粒子在叠加场中的运动｜
例1 :如图所示的平行板之间’电场强度E利磁感应强度B相互垂直·具有不同水平速度的带电
粒子（不计重力）射人后发生偏转的情况不同.这种器件能把具有特定速度的粒子选择出
来。所以叫速度选择器.下列关于速度选择器的说法正确的是
（
）
A.这个特定速度与粒子的质虽有关
B.这个特定速度与粒子的比荷有关
C从右问左以特定速度射人的粒子有可能沿直线穿出速度选择器
D从左向右以特定速度射人的粒子才能沿直线穿出速度选择器
答案;D
↑＋
×
×
×
×
×
v
v
v
∏
~
‖
｜
◎
解析;当带电粒于能从左向右匀逮直线穿过时’屯场力和洛伦兹力反向’且咖B-qE,解得划-÷,该连度与擂子的质
量和带电荷量尤关,选项A、B错误;当粒于从右向左运动时’电场力和洛伦兹力的方向相同’粒子不可能沿直线穿过9
选项C错误,选项I）正确.
例2;如图所示,在真空空间中.有沿水平方向的、垂直干纸面向里的匀强磁场B.还有方向竖直向
×A×↑×＾f↑×↑×
水平向左匀速运动,丙水平向右匀速运动.则下列说法正确的是
（
）×哩×么｜陀｜×
上的匀强电场E,三个带电液滴（可视为质点）甲、乙、丙带有等量同种电荷.已知甲静止,乙
｜
A.三个液滴都带负电
×
×
×
×
×
×
B.丙质量最大’甲质量次之,乙质量最小
×
×
q《
×
×
×
C.若仅撤去磁场,甲可能做匀加速直线运动
D若仅撤去电场,乙和丙可能做匀速圆周运动
答案:B
解析;甲静止,不受洛伦兹力,由受力乎衡,有′″幅≡qE,重力和电场力等值、反向、共线,故电场力向上,由于电场E的方
向竖直向上,故甲带正电,由于甲、乙、丙带同种电荷,故二个液滴都带正电,选项A错误;乙受力干衡,有狮乙g＋qU山＝
qE,故′″甲＞″l乙,丙受力干衡’有″7鹊≡qU丙B＋qE,故″l丙＞″Ⅶ甲,选项B正确;甲静止,不受洛伦兹力,电场力和重力相乎
衡,所以仅撤去磁场甲仍然静止,选项C错误;仅撒去电场,乙和丙除受洛伦兹力外,还受竖直向下的重力作用,速度将增
大,洛伦兹力的大小和方向随速度的大小和方向变化而变化,乙和丙不可能做匀速圆周运动,选项D错误。
例3:如图所示’在-竖直平面内,y轴左侧有＿水平向右的匀强电场E!和＿垂直纸面向里
的匀强磁场B,y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2,-电荷量为q（电性未知）、质量
为′＂的微粒从r轴上A点以＿定初速度与水平方向成0≡37°角沿直线经P点运动到
图中C点,其中′＂、q、B均已知,重力加速度为g,则
（
）
A.微粒＿定带负电
责—云贡刽｀~
／.〔.
舞—←※囊-※—｜…／／
圣—丑望≡到》;E2
宁丝亏｝ˉ
而
B.电场强度E2＿定竖直向下
C两电场强度之比:-÷
n微粒的初遮度为＂-稽
答案:D
解析:微粒从A至｜］P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动,则微粒做匀速直线运动,由左于定则及电场力的性
质可确定微粒一定带正电,此时有qEl≡mgtan37°,选项A错误;微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动,必
有卿g—qE』,所以F』的方淘竖直向上,遮项B镭谩;由以上分析可条,:—÷.选项C错谈;八P戳有狮蔚≡约°…7.、
确
正
Ⅱ
项
选
●
…
—
哟
~
Ⅶ
即
—157
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｛小猿手册.速记高中物理知识‖
例4:物理学家霍尔于l879年在实验中发现’当电流垂直于导体或半导体材料左右两
个端面时,在材料的上下两个端面之间产生电势差。这＿现象被称做霍尔效应,
产生这种效应的元件叫霍尔元件’在现代技术中被广泛应用.如图霍尔元件的原
理示意图,其霍尔电压U与电流′和磁感应强度B的关系可用公式U＂＝虎＂卑表
α
示,其中虎日叫该元件的霍尔系数·根据所学的物理知识,判断下列说法正确的是
（
）
／
／｜
口
』
→
′
—
／
下
A。霍尔元件上表面电势-定高于下表面电势
B。公式中的α指元件上下表面间的距离
C。霍尔系数陶｝｛是＿个没有单位的常数
D霍尔系数炎＂的单位是m3
° s
l °A
!
答案:D
解析:霍尔元件的电流方向向右,霍尔元件的自由电于的定向移动的方向向左,用左手定则判断:四指指向电子运动
的反方向,磁感线穿过手心,大拇指所指的方向为自由电子所受到的洛伦兹力的方向,自由电子受洛伦兹力的方向向
上’所以自由电于聚集在上表面。随着自由电子在上表面的聚集,在上、下表面之间形成·°下正上负”的电场,这个电
场对自由电子产生作用力·作用力与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反.
当电场强度增力口到使电场力
与洛伦兹力乎衡时.自由电子不再向上表面移动。在霍尔元件的上、下表面形成一个稳定的电势差U肘,研究电流中的
某＿个自由屯于,其孺屯菏量为..根撼物体的乎衡可得;.Bz』-噎E-乎
由电流的微观表达式I＝″eSU
由几何关系可得:S≡αL
缮合U＂＝胸』手可得;隐＂＝荒（′′为掌位体积内的自由屯子数）,霍尔系数脸＂的单位是m』.
如图所示,现有＿质量为′′! ,电荷量为q的带负电的小球（可视为质点）用不可伸长的绝缘细线
拴住,细线的另＿端系于（）点.现加＿竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小为B）和匀强电
场使小球在水平面内以某＿角速度做匀速圆周运动,这是细线与坚直方向夹角为0＝30°,且
细线张力恰好为零,不计空气阻力,则下列判断正确的是
（
）
A.球运动的角速度凹≡组
″〗
B从上往下看,小球沿逆时针方向旋转
·
4
l ,选项D正ˉ确
S-」
例5
／↑
／｛
／
旷→
≈＝h■
〔」＞｝｜
~~~
由
山
B
C若某时刻撤上磁场.小球｜故圆周运动的角速度铡′＿嘉
D若某时刻撤去磁场,小球做圆周运动的线速度减小
答案:AC
解析;由于细线张力为零且小球做匀速圆周运动｀则小球受到的重力和电场力等大反向’小球受到的洛伦兹力提供向
心力’则;qE≡加g,qUB≡皿I』二＝′…,可得;球运动的角速度山＝塑,选项A正确;结合左子定则可得;从上往下看,
厂1
′〃
小球沿）｜｜页时针方向旋转;若某时刻撤去磁场,重力和电场力干衡,细线的拉力不做功,即合力不做功,小球的动能不
变’小球做圆周运动的线速度大小不变,选项D错误;升始小球的轨道半径为门＝Lsin30。＝寺L’小球的角速度山≡
乙
U-2U＝组;若某时刻撤去磁场°重力和电场力平衡·细线的拉力提供向心力,此时小球的轨道半径厂2≡L,小球做
厂l
L
砸
圆周运动的角逮度″′≡÷-祟遮项C正确
—158
｜
B／
-P
′
′
〗
■□＝□＝□＝ˉ≡＝■■＝≡□＝-＝□＝□＝
□＝□＝-□＝□＝
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』三十三带电粒子在叠加场中的运动｜
≥
如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场’电场强度大小E＝5√面ˉN／C,同时存在着水
平方向的匀强磁场9其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B＝0.5T。有＿带正电的小
球,质量m＝L0×10 6kg,电荷量q≡2×10 6C,正以速度U在图示的竖直面内做匀速直线
运动,当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）,取g＝l0m／s2.求;
（1）小球做匀速直线运动的速度U的大小和方向;
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间／.
答案: （1）20m／s9与电场E的方向之间的夹角为60。斜向上
（2）3.5隐
解析:（1）小球匀速直线运动时受力如图’其所受的二个力在同一乎面内·合力为零,有:
qUB＝√（qE）2＋″!2g2o
代入数据解得:U＝20m／s@
速度U的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tan0＝望o
例6
B×
×
×
×
×
×
~
E
×P×
×
×
×
×
-——●
＞
×
×
×
×
×
×
～
加g
代入数据解得:tan0＝√百
则0＝60。@
（2）撤去磁场.小球在重力与电场力的合力作用下做类乎抛运动’设其加速度为α,有
√q2E塑＋加zg2◎
α二＝
γ门
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为工,有
工≡mo
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有
γ≡寺αt2@
乙
α与′′!g的夹角和U与E的夹角相同,均为0,又
tan0＝ˉg上o
.r
联立@OO@O式,代入数据解得;r≡2侗s≈3.5sO
另解;撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向’它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正
方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为:u》＝usin0,若使小球再次经过P点所在的电场线,仅需小球的
竖直方向上分位移为零’则有;吗t
÷座2＝0
△
联立以上各式,代入数据解得′≡2侗S≈3.5s.
·
·
·
·｜·△·
.
~‖~厅
: : :α龟:
:
—＝
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●｀●
●
＝
●
●
●
●
●
●
●
●
·
·
●
·
·坐二旦ˉ
●
●
●
●
●
●
●
●
例7:如图所示,粗糙的足够长的竖直木杆上套有＿个带电的小球,整个装置处在由水平匀强电场和垂直
纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中,小球由静止开始下滑’在整个运动过程中小球的
U＿r图象如图所示,其中正确的是
（
）
AU
AU
AU
A【′
~厂—
←—→
『
~／-＿＿—
~／~~~
△—一
匹
′
○
＞
『
（）
（）
O
A
B
C
D
答案:C
解析; 』｜｀球下滑过程中,q瓦与q刨屑反向’开蛤下落时qE＞q财B’所以″-″噶—以（听ˉ咖旦2’随下落逮度测约增大α逐
渐增大;当qE＜《′UB之后,其“＝哩—〃（册B
qE〕,随下落速度渺的增大‘』逐渐减′｜｀;最后“＝0, ′｜｀球匀速下落.故
选项C正确,选项A、B、D错误.
159—
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三十四
电磁感应现象、楞次定律
-｀电磁感应现象
1.磁通量
（1）定义:在磁感应强度为B的匀强磁场中.与磁场方向垂直的面积S和B的乘积
（2）公式:的≡B.S.
（3）单位:1Wb≡lT°m2.
（4）标矢性;磁通量是标量,但有正、负。
（5）物理意义:磁通量可以理解为穿过某＿面积的磁感线的条数
2.电磁感应
（l）电磁感应现象;当穿过闭合电路的磁通量发生变化时,电路中有电流产生’这种现象称为电磁感应现象
（2）产生感应电流的条件
o电路闭合;@磁通量变化.
（3）电磁感应现象的实质:电路中产生感应电动势,如果电路闭合则有感应电流产生
（4）能量转化:发生电磁感应现象时’机械能或其他形式的能转化为电能
二｀感应电流方向的判断
L楞次定律
（1）内容:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
（2）适用情况:所有的电磁感应现象
（3）楞次定律推论的应用
楞次定律中‘‘阻碍,,的含义可以推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因,列表说明如下:
内容
例证
阻碍原磁通量变化—摊增反减同,,
磁铁靠近线圈,B感与B隙反向
磁铁靠近,
是斥力
B］卑
阻碍相对运动—沁来拒去留’,
磁铁远离.
是引力
~
纯
β
—160—
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「三十四
电磁感应现象｀楞次定律｜
续表
内容
例证
P、Q是光滑固定导轨,
α｀b是可动金属棒’
磁铁下移’面积应减小,
α、b靠近
旧↓
P互
Q
α
b
使回路面积有扩大或
缩小的趋势
“增缩减扩,,
××××B
吃E
×
×~×~×~×
B减小,线圈扩张
巴钥
阻碍原电流的变化＿“增反减同,’
合上S,B立即亮
｜…｜
乌—了ˉ」
片
2。右手定贝｜」
（1）内容:伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直9并且都与手掌在同＿个平面内,让磁感线从掌心进人,并使拇指指向
导体运动的方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向.
（2）适用情况:导体切割磁感线产生感应电流.
例l:如图所示,两个单匝线圈α、6的半径分别为′和2厂.圆形匀强磁场B的边缘恰好与α线圈重合,则
穿过α、6两线圈的磁通量之比为
（
）
A. 1
:
1
B。
l
:
2
C1
:
4
D.4
:
l
答案:A
解析:磁通量o≡B°S’其中B为磁感应强度’S为与B垂直的有效面积.
因为是同一磁场9B相
同,且有效面积相同,s《』＝S″ ’故o.≡o″。选项A正确.
例2;现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接。下列说法中I
下列说法中正确的是
（
）
A.开关闭合后’线圈A插人或拔出都会引起电流计指针偏转
B.线圈A插人线圈B中后,开关闭合和断开的瞬间,电流计指针均不会偏转
C.开关闭合后·滑动变阻器的滑片P匀速滑动’会使电流计指针静止在中
央零刻度
D开关闭合后,只有滑动变阻器的滑片P加速滑动,电流计指针才能偏转
答案:A
解析:线圈A插入或拔出,都将造成线圈B处磁场的变化’因此穿过线圈B白的
」
产生感应电流,故Aˉ正确;开
磁通量变化
关闭合和断开均能;｜起线圈B中磁通量的变化而产生感应电流,故B错误;斤关闭合后,只要移动滑片P,线圈B中磁
通量就变化而产生感应电流,故C、D错误.
例3:如腐｜所示,矩形线框αbCd由静止开始运动,若使线框中产生感应电流,则线框的运动情况
｜×
×
×
××
×｜
×
乃
×
『
″
应该是
（
）
α
A。向右平动（哑边还没有进人磁场）
B.向上平动（呻边还没有离开磁场）
〔j
〔
｜
C.以次边为轴转动（叫边还没有转人磁场）
D以α6边为轴转动（转角不超过9（）°）
｜×
×
×
××
×｜
答案:AD
解析:选项A和D所描述的情况中,线框在磁场中的有效面积S均发生变化（A情况下S增大,D情况下S减小）,穿过
线框的磁通量均改变,由产生感应电流的条件知线框中会产生感应电流.而选项B、C所描述的情况中,线框中的磁通
量均不改变,不会产生感应电流.
点拨:电磁感应现象能否发生的判断流程
（1）确定研究的闭合回略.
（2）弄清楚回略内的磁场分布,并确定其磁通量o。
《锄」…—→…电流
（回略闭合,有感应电流
｝酶变化—｜不闭合无感应屯流,但有感应电动势
—161—
｜×
××
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「小猿手册.速记高中物理知识l
×｜P×
×
口
、
√
×
例4:如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有＿U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直,金属杆×
PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS｀＿圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,
×
线框与导轨共面现让金属杆PQ突然向右运动·在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,
×
下列说法正确的是
（
）
A·PQRS中沿‖顶时针方向,T中沿逆时针方向
×
B。PQRS中沿顺时针方向’T中沿‖顶时针方向
CPQRS中沿逆时针方向’T中沿逆时针方向
DPQRS中沿逆时针方向,T中沿）｜顶时针方向
答案:D
八
→
×
R×
×
×｜g×
解析;金属杆PQ突然向右运动9由右子定则可知,PQRs中有沿逆时针方向的感应电流,由于感应屯流产生的磁场与
原磁场方向相反,则穿过圆环形金属线框T中的磁通量减小,由楞次定律可知’T中有沿顺时针方向的感应电流9故选
项D正确·A、B、C错误。
点拨:判断感应电流方向的两种方法
方法一
用楞次定律判断（“四步法”）
（明确要研究的回路及原磁场B的方向）
↓
（确定磁通量砂的变化）
｜
｜←（″楞次定律》
｜
｀≈
v
（判断感应电流的磁场方向）
｜
｜←〈妄培定则）
↓
｀、
（判断感应电流的方向｜
—
＿
原
↓
二
变
业
感
↓
四
电
流
一
方法二
用右手定则判断
该方法适用于闭合电略的部分导体切割磁感线产生的感应电流。判断时注意掌心、拇指、四指的】
（1）掌心
磁感线垂直穿入;
（2）拇指—指向导体运动的方向;
（3）四指—指向感应电流的方向。
例5;如图所示,帅是＿个可以绕垂直于纸面的轴（）转动的闭合矩形导体线圈,当滑动变阻器R的滑片
P自左向右滑动的过程中,线圈α6将
（
）
A。静止不动
B顺时针转动
C逆时针转动
D发生转动·但电源的极性不明,无法确定转动方向
判断时注意掌心、拇指、四指的方向
~
R
电源
答案:B
解析:题图中的两个通电的电磁铁之间的磁场方向总是水千的’当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动的过程中,电
略的电流是增大的,两个电磁铁之间的磁场的磁感应强度也是增大的,穿过闭合导体线圈的磁通蚤是增大的,线圈在
原磁场中所受的磁场力肯定使线圈向磁通量减小的方向运动’显然只有ˉ顺时针方向的运动才能使线圈中的磁通量
减小.
例6;如图所示’磁场垂直于纸面’磁感应强度在竖直方向均匀分布,水平方向非均匀分布.＿铜制圆
O
环用丝线悬挂于（）点,将圆环拉至位置α后无初速释放,在圆环从α摆向6的过程中
（
）
×
×
A。感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
×
B。感应电流方向-直是逆时针
×
C.安培力方向始终与速度方向相反
×
D安培力方向始终沿水平方向
×α
答案:AD
×
百奉:厂】1」
×
Ⅵ
◎
●
、
′
●
＝
×
××｝
●
●
·
0
解析:从磁场分布可看出:左侧向里的磁场从左向右越米越强,右侧向夕卜的磁场从左向右越来越弱.所以’圆环从位置
α运动到磁场分界线前,磁通量向里增大,由楞次定律（··增反减同,,）知,感应电流的磁场与原磁场方向相反即向外’由
安培定则知,感应屯流沿逆时针方向;同理,跨越分界线过程中,磁通量由向里最大变为向外最大,感应电流沿顺时ˉ针
方向;继续摆到b的过程中,磁通量向外减小,感应电流沿逆时针方向,A正确,B错误;由于圆环所在处的磁场上下对
称,圆环等效水乎部分所受安培力使圆环在竖直方向乎衡,所以总的安培力沿水平方向’故D正确9C错误.
—162—
×
×
×
○
×
丁
×
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』三＋四
电磁感应现象＼楞次定律｜
例7:很多相同的绝缘铜圆环沿坚直方向叠放’形成＿很长的竖直圆筒。-条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆
筒上端开口平齐,让条形磁铁从静止开始下落条形磁铁在圆筒中的运动速率
（
）
A.均匀增大
B.先增大,后减小
C。逐渐增大,趋于不变
D先增大9再减小,最后不变
答案:C
解析:开始时9条形磁铁以加速度g竖直下落.则穿过铜环的磁通量发生变化,铜环中产生感应电流,感应电流的磁场
阻碍条形磁铁的下落（0‘来拒去留”）。开始时的感应电流比较小,条形磁铁向下做加速运动9且随下落速度增大’其加
速度变小。当条形磁铁的速度达到一定值后,相应铜环对条形磁铁的作用力趋近于条形磁铁的重力.故条形磁铁先加
速运动,但力口速度变小,最后的速度趋近于某个定值.选项C正确.
例8;如图,匀强磁场垂直于软导线回路平面,由于磁场发生变化,回路变为圆形.则该磁场（
A.逐渐增强·方向向外
B.逐渐增强,方向向里
C.逐渐减弱’方向向外
I）。逐渐减弱,方向向里
答案:CD
解析;回略变为圆形,面积增大,说明闭合回略的磁通量增大,所以磁场逐渐减弱,而磁场
解析:回略变为圆形,面积增大,说明闭合回略的磁通量增大,所以磁场逐渐减弱,而磁场方向可能向外,也可能向里,
故选项C、D正确。
例9:如图所示,圆环形导体线圈α平放在水平桌面上,在α的正上方固定一竖直螺线管b｀二者轴线
重合,螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P向下滑
动,下列表述正确的是
（
）
A。线圈α中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流
B.穿过线圈α的磁通量减小
C。线圈α有扩张的趋势
D线圈α对水平桌面的压力FN将增大
答案:D
解析:当滑动变阻器的滑片P向下滑动时’螺线管中的电流将增大,使穿过线圈α的磁通量变大
解析:当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,螺线管中的电流将增大,使穿过线圈α的磁通量变大
】
已
／
【
,选项B错误;由楞次
定律可知,线圈α中将产生沿逆时针方向（俯视）的感应电流,并且线圈α有缩小和远离螺线管的趋势,线圈α对水千桌
面的压力FN将增大,故选项D正确,A、C错误。
例10;如图所示,质量为狮的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上.当＿个竖直放置的条形磁
司
铁贴近线圈,沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、匀速经过时,线圈始终保持不动.则
′→
关于线圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力F「的情况,以下判断正确的是
（
）
A。FN先大于mg,后小于加g
BFN＿直大于mg
M
cF『先向左,后向右
u线圈巾的电流方向始终尔变
忘ˉ蓟ˉ冶
答案:A
解析:当磁铁靠近线圈时,穿过线圈的磁通量增力口,线圈中产生感应电流’线圈受到磁铁的安培力作用,根据楞次定
律可知,线圈受到的安培力斜向右下方’则线圈对桌面的压力增大,即FN大于mg,线圈相对桌面有向右运动趋势,
受到桌面向左的静摩擦力。当磁铁远离线圈时,穿过线圈的磁通量减小’同理’根据楞次定律可知,线圈受到的安培
力斜向右上方,则线圈对桌面的压力咸小,即FN小于′Ⅺg,线圈相对桌面有向右运动趋势’受到桌面向左的静摩擦力。
综上可知,FN先大于加g,后小于mg,F「始终向左,故选项B、C错误,A正确;当磁铁靠近线圈时ˉ ,穿过线圈向下的磁
通量增加,线圈中产生感应电流从上向下看是逆时针方向;当磁铁远离线圈时,穿过线圈向下的磁通量减小’线圈中
产生感应电流从上向下看是）｜｜页时针方向,故选项D错误。
例11 ;如图所示装置中,“!杆原来静止当αb杆做如下哪些运动时,囤杆将向右移动
（
A.向右匀速运动
B。向右加速运动
C.向左加速运动
D向左减速运动
C
----ˉ‖一
α
〉属
××××
《｝＝≡
××××
‘｛一
《‖一
××××
《｜二
××××
c一一
创
b
~
●
》》
××
××
××
××
一
~
答案:BD
解析;αb匀速运动时,劝中感应屯流恒定,L!中磁通量不变9穿过L2的磁通蚤不变’L:中元感应电流产生,Cd保持静
止,A错误;劝向右加速运动时,L2中的磁通量向下增大,通过“／的电流方向向下,（t／向右移动,B正确;同理可得C
错误,D正确.
—163—
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例l2:如图所示’光滑固定的金属导轨M、lV水平放置,两根导体棒P｀Q平行放置在导轨上,形成＿个
闭合回路,＿条形磁铁从高处下落接近回路时
（
）
A.P、Q将相互靠拢
BP、Q将相互远离
C.磁铁的加速度仍为g
I〕·磁铁的加速度小于g
答案:AD
Ⅳ
司
尸
′Q
解析;根据楞次定律的另一种表述—感应电流的效果总要反抗产生感应电流的原因.本题中‘‘原因’’是回略中磁
通量的增加,归根结底是磁铁靠近回略,“效果’’使是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近。所以,P、Q将互相靠近且磁铁
的加速度小于g,应选A、D
如图所示,线圈A、B同心置于光滑水平桌面上,线圈A中通有逐渐增大的逆时针方向的电流,则
（
!
A.线圈B将‖顶时针转动起来
B。线圈B中有顺时针方向的电流
C线圈B将有沿半径方向扩张的趋势
D线圈B对桌面的压力将增大
答案:BC
解析:当线圈A中通有逐渐增大的逆时针方向的电流时,穿过线圈B的磁通量竖直向上且增大,
解析:当线圈A中通有逐渐增大的逆时针方向的电流时,穿过线圈B的磁通量竖直向上且增大,
例l3
根据楞次定律9线圈
B产生顺时针方向的电流;线圈A、B中的电流方向相反,互相排斥9线圈B有扩张的趋势,故B、C正确’A错误.线圈
B受到的安培力在水干方向上’线圈B对桌面的压力将不变,故D错误.
鳃蹦鼠渊『p删;腮;r膘p瞅｛晌
A.B中始终没有感应电流
‖］
B.B中有顺时针方向的感应电流
CB中有逆时针方向的感应电流
DB中的感应电流先沿顺时针方向,后沿逆时针方向
答案:B
解析:由于圆环A中的电流发生了变化｀故圆环B中一定有感应电流产生,由楞次定律判定B中有顺‖
屯流,故选项B正确。
由楞次定律判定B中有顺时
例l4
乙
针方向的感应
—164—
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」三十五
法拉第电磁感应定律｀自感和涡流｜
三十五法拉第电磁感应定律、自感和涡流
-｀法拉第电磁感应定律
l.感应电动势
（1）概念;在电磁感应现象中产生的电动势.
（2）产生条件:穿过回路的磁通量发生改变’与电路是否闭合无关
（3）方向判断;感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
法拉第电磁感应定律
（1）内容:感应电动势的大小跟穿过这＿电路的磁通量的变化率成正比.
（2）公式:E≡』1△鱼,其中″为线圈匝数.
△r
（3）对法拉第电磁感应定律的埋解;感应电动势＂大小由线圈的阻数和穿过线圈的磁通量的变化率芳共问决定,而与
磁通量·的大小、变化量△缠的大小没有必然联系;磁通量的变化率罢对应.
!图线上某点切线的斜率
（4）应用法拉第电磁感应定律的情况
磁通量的变化是由面积变化引起时,△O≡B△S,则E＝＂旦△旦.
△t
,
磁通量的变化是由磁场变化引起时,△@＝△BS,则E≡″△旦旦.
△／
,
｜B2S2-B｜Sl ｜≠
磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同弓｜起的,则根据定义求,△o＝｜o衣
o铡
｜,E≡″
△／
∩
／
臼
△B△S
γ′
△r
〕。导体切割磁感线的情形
（l）垂直切割:E＝BLU。
E≡BL℃的特性
o正交性:本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、L、U三者互相垂直
;溅擞｝燃渊虱鼠l＂瓣
×××
动,应注意速度间的相对关系.
（2）倾斜切割:E≡BLUsin0,其中0为U与B间的夹角。
（3）导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况
若长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度幻匀速转动,则
o以中点为轴时9E＝0（不同两段的代数和）。
o以端点为轴时,间＝÷皿:刨（平均速度取中点位置的线逮度＋丛儿
o以任意点为轴时｀E-÷比（L《
［;）吓问闪段的代数抑
×
×
×
×
Ⅶ
器
』
×
×
×
×
×
×
典彰
～
簧
鉴
度
估
义
×
×
×
×
×
×
×
×
l65—
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｜′」｀猿手册
［
.速记高中物理知识
二＼自感和涡流
l.
自感现象:由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象
2。
自感电动势
（l）定义;在自感现象中产生的感应电动势·
（2）表达式;E≡L丝.
△〔
（3）自感系数L:O相关因素:与线圈的大小｀形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关
o单位;亨利（H）’lmH≡103H,1似H≡l06H。
］。
自感现象的四大特点
（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
（2）通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化.
（3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体
（4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向
l.
自感中｀·闪亮,,与‘‘不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大’灯泡逐渐变亮
电流Il突然增大,然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流分别为I｜、I2
:
o若I2≤I｜,灯泡逐渐变暗;
@若I2＞I｜,灯泡闪亮后逐渐变暗;
oI2＜Il ’灯泡突然暗一下再逐渐熄灭
三种情况灯泡中电流方向均改变
断电时
电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗’电流方向不变
5。涡流:当线圈中的电流发生变化时,在它附近的导体中产生的像水的旋涡—样的感应电流
例l :半径为R的圆形线圈共有″匝,总阻值为R0 ’其中心位置处半径为厂的虚线范围内有匀强磁场,
磁场方向垂直线圈平面,如图所示9若初始的磁感应强度为B’在时间／内均匀减小为09则通过
圆形线圈的电流为
（
）
A》旧蔽R』
Ⅱ…;
c寄
n需
答案:D
解析:由于线圈干面与磁场方向垂直,故穿过该面的磁通量为:@＝BS’半径为厂的虚线范围内有匀强磁场,所以磁场
输区域…为;s≡雁′』鼠′唾≡丽厨』,由Eˉ坐及′≡高可待′-嚼.敛遥顿∏正输
△／
例2:如图所示·空间有＿匀强磁场’＿直金属棒与磁感应强度方向垂直’当它以速度U沿与棒和磁感应×
×
×
×
×
蹦戳腮爵腮蹦默鳃‖忠灌蜜铡撇j嚣嚼讯｜;,麓＂蓖
棒网端的感应电动势人小为E′ .则:等于
（
）
×
×
×
×
×
A亏
且平
ol
D√百
］
答案:B
解析:设金属棒长度为』,匀强磁场的磁感应强度为B9根据电磁感应定律得E≡B／U。金属棒弯折后,切割磁感线运动
输有撼长度变为粤!,域E′≡粤B′刚固此÷≡粤.B正确
×
×
×
《×＝ˉ九
、
『｜｜｜↓｜山
≈
×≈～
—166—
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」三十五
自感和涡流
法拉第电磁感应定律、
例3:如图甲所示,α6cc′是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0。1Q的
正方形闭合导线圈,放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中’磁感应
强度B随时间r的变化关系如图乙所示,则以下说法正确的是
（
）
「
∧
～
℃
~
×
×
×
α
×
×
×
α
）
全
0｜
l
2
3
4
5
6〃S
A.导线圈中产生的是交变电流
×
×
×
×
甲
中
乙
B在′＝2.5s时导线圈产生的感应电动势为lV
C.在0～2s内通过导线横截面的电荷量为20C
D在r≡l s时’导线圈内电流的瞬时功率为l0W
答案:ACD
解析:在（）～2s内,磁感应强度变化率为旦＝lT／s,根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势为E＝＂S旦＝
rl
tl
l00×0。l2×lV≡lV;在2s～3s内’磁感应强度变化率为丝≡2T／s,根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动
r2
势为E2≡″S丝＝l00×0. l2×2V＝2V.导线圈中产生的感应电流为方波交变电流,选项A正确;在r≡2.5篇时,
r2
产生的感应赵动势为E,-2v,遮顿B错谩｛在0～2:内,感应屯流′-÷-10八’逾过辱体横截画的屯荷量为qˉ
I△t＝20C,选项C正确;在／≡ls时’导线圈内感应电流的瞬时功率P≡UI≡I2R≡102×0. 1W＝10W’选项D
正确·
例4:如图所示,S和P是半径为α的环形导线的两端点,（Ⅺ〕间电阻为R,其余电阻不计’匀强磁场的磁感应强度为B’方向
垂直于环面,金属棒（迫与环形导线接触,以角速度α」绕O点无摩擦匀速转动时,则
A电阻R两端的电压为旦等1
×
乙
×
凰电阻R消臃的功率为B聂α｀
×
C金属棒受的安培力为B:猎』
×
D外力对四做功的功率为B2黑α』
一／
｜／√／。↓≡…
｜…、／寻…
／寻
｜
′／试
2R
×
〃
【
｀
×
×
）
×
×
P
Q×
×
×
答案:AB
解析;（四产生的电动势E＝砸＝竿.凰为只有oP问有电腿’所以屯腮R闷端的电压为旦乎.A正确;电阻R消
△
白
耗的勤率为P≡:≡踩器硼』.B正输;瘤踏中噶流′≡÷≡等,金属棒受钓安培力F≡B′αˉ B釜座』,C错误;外
0
,～ˉ、
·°″
0
.
′
‖
＋
ˉ 0
丙′
元
B2〔O2α‖
盂“·1
.句
力对（n做功的功率为P′ ≡P≡＝旋＝,D错误
例5:如图所示,＿电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路.虚线MⅣ右侧有磁感应强
度大小为B的匀强磁场,方向垂直于闭合回路所在的平面向里.下列对三角形导线以速度z′向
右匀速进人磁场过程中的说法正确的是
（
）
＾厄｜路中感应咆流方向为｜｜蹦时针方向
6回蹦中感应屯动势的最大值E≡粤愿L＂
M
××
××
××
一
″
｜
Ⅳ｝
××
C回路中感应屯流的最大值′＝粤RBL＂
D导线所受安培力的大小可能不变
答案
解析
解析
B
;在进入磁场的过程中,闭合回略中磁通量增加’根据楞次定律,闭合回略中产生的感应电流方向为逆时针方向9
A错谩;等效切割磁感线的幂线最犬长度为L霹m60.＝卓L,感应咆动势的最大植E-粤BL刚’B正确;感应屯流输最
臼
大值′-肯≡紧EL测,C错镁;在谜＾磁场翰过程中,等…‖｜磁感巍的幂线长度变化.产生输感应鹅动势和感应咆
流大小变化,根据安培力公式可知,导线所受安培力大小一定变化,D错误.
l67—
×
×
B
×
×
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例6:图l和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L｜和L2为电感线圈
L｜~
-羔示—妒—
实验时’断开开关S｜瞬间,灯A!突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2
’
灯A2逐渐变亮,而另＿个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相
同。下列说法正确的是
（
）
A.图l中,A!与L!的电阻值相同
B.图l中｀闭合Sl ,电路稳定后,A!中电流大于L｜中电流
C.图2中,变阻器R与L2的电阻值相同
D图2中·闭合S2瞬间°L2中电流与变阻器R中电流相等
答案:C
腐｜2
阁l
解析;在图l中断开S!瞬间,灯Al突然闪亮,说明断开Sl ˉ前’L』中的屯流大于Al中的电流,故L!的阻值小于A｜的
阻值,A、B选项均错误;在图2中,闭合S’瞬间,由于L2的自感作用’通过L2的电流很小,I）错误;闭合S2后,最终A2
与A3亮度相同’说明两支略电流相等,故R与L2的阻值相同9（y项正确.
点拨:分析自感现象的两点注意
（l）通过自感线圈中的电流不能发生突变,即通电过程中·电流逐渐变大;断电过程中,电流逐渐变小｀此时线圈可等
效为“电源,, ,该‘°电源”与其他电略元件形成回略.
（2）断电自感现象中灯泡是否“闪亮’’问题的判断,在于对电流大小的分析,若断电后通过灯泡的电流比原来强,则灯
泡先闪亮后再慢慢熄灭
γ
二
∏
｜
—168
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｜三＋六电磁感应中的电路和图象词露｜
二十六电磁感应中的电路和图象问题
＿｀电磁感应中的电路问题
（l）明确切割磁感线的导体相当于电源其电阻是电源的内阻,其他部分为外电路,电源的正、负极由右手定则来判定
（2）∏出等效电路图,并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题
二｀电磁感应中常见的图象问题
随时间变化的图象,如B-／图象、o-／图象、E-t图象、I-／图象
随位移变化的图象,如E-.r图象、I-工图象
（所以要先看坐标轴:哪个物理量随哪个物理量变化要弄清）
图象类型
（l）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象（∏图象）
（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程’求解相应的物理量（用阁象）
问题类型
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
四个规律
（1）平均电动势E＝″些
△／
（2〉平动切割电动势E＝B′U
（3）转动切割电动势E-÷B′』“
丁可
（4）闭合电路欧姆定律I-亡7
（5）安培力F≡BI／
（6）牛顿运动定律的相关公式等
应用知识
六类公式
＿169—
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｜小猿手册
×M×
×
×
×
如图所示。直角三角形导线框劝（固定在匀强磁场中·必是＿段长为L、电阻为R的均匀导线’αC
和偷的屯阻叮小计,αc长度为÷磁场的磁感应强度为B方向垂直纸囱向里现有＿段长度为
舟,电阻为粤的均匀导体棒MN架在导线框上’开始时紧靠“,然后沿“b方向以恒定速度锄向
臼
「
b端滑动｀滑动中始终与α‘平行并与导线框保持良好接触,当Mv滑过的距离为亏时,导线α（
如何?
答案;警方问由“流问〔
解析;MN滑过的距离为÷时,铆°图甲所示｀它与bc的接触点为P｀等效屯略图铡·图乙所示
×
×M×
×
×
b
由几何关系可知MP长度为÷’MP中的感应电动势E≡寺BL″
α＿
摇／了
O
O
×
×
MP段的屯阻′-÷R
f岁
β
i反℃｜口」
×
例l
b
β
山
×
~
~
×
〔
×
文
~
~
~
M〈
×
×
×
导线α（~中的电流为多大?方向
—＝丁罗ˉ
g「′
MlCP和MbP两电略的并联电阻为
×
×／V×
×
×
‖
9
÷×÷
甲
萨瓣-:
:R＝÷R
寺＋亏
乙
E
由欧姆定律得·PM中的电流I＝｜
厂-厂厂并
9
α〔中的电流I鳃-亏I
解得I刨《≡2BLU
5R
根据右于定则可知,MP中的感应电流的方向由P流向M,所以电流I＂《的方向由α流向（
170—
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「三十六电磁感应中的电路和图象问题｜
例2;半径分别为厂和2厂的同心圆形导轨同定在同＿水平面内,—长为厂、质量分布均匀的直导体棒
MN置于圆导轨上, ′VM的延长线过圆导轨中心O’装置的俯视图如图所示.整个装置位于＿
磁感应强度大小为B的匀强磁场中,方向竖直向下.在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均
为R的电阻.直导体棒在垂直作用于导体棒M］v中点的水平外力F作用下,以角速度o绕O
点｜｜Ⅲ时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触’导体棒和导轨电阻均可忽
略.求;
（1）导体棒产生的感应电动势;
（2）流过导体棒的感应电流;
（3）外力的大小.
答案;（｜）÷助′‘
（2）等己
（3］等i
解析;（l）根撼E-÷比L』
］
］
Q
得E感≡亏蜘（2厂）:-÷Bα」厂:＝÷助厂: .
R
（2）三个电阻为并联关系:R总≡亏·
O
Q
E寸B“厂:
9〔oB厂』
I』毯≡∏ˉ丁
R
2R
.
＝丁
9
（3）外力F-B′感′ˉ-B. 9器』
. ′-姬
9山B厂3
点拨:电磁感应中确定电源的方法
（l）判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）.
（2）动生问题（棒切喜｜｜磁感线）产生的电动势E≡B／U,方向由右于定则判断.
（乳）感生问题（磁感应搔度输变化）的咆动势E-″△i;s,方向翻楞次庭撑判断嗣屯流方向燕是籍效屯源内部鼠椒
流向正极的方向.
在如图甲所示的电路中9螺线管匝数″≡1 500匝,横截面积S≡20cm2 .螺线管导线电阻厂＝1Q,Rl≡4Q9R曾＝
5Q,C≡30严F.在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,则下列说法中正确的
是
~
（
）
例
A.螺线管中产生的感应电动势为L2V
B闭合S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
C.电路中的电流稳定后,电阻R!的电功率为5×l0 2W
DS断开后,通过R2的电荷量为L8×10 5C
答案:AD
解析:由法拉第电磁感应定律可知,螺线管内产生的电动势为E＝
＂坐S＝l500×罕×20×l0＿』V-L2V.故A正确』根据楞
△r
′′兰三S＝1500×÷×2（）×l0＿』V＝l·2V,故A正确;根据楞
兰
v｜~S~
l
0
（）
（）
（）
〈
‘
〈
〈
〈
〈
R
汽
甲
次定律,当穿过螺线管的磁通量增加时’螺线管下部
△r
▲
可泌看戍咆源的正概’圆｜电容器下椒憾带正电,越B错谩;屯流稳定后,屯流为I-R｜＋R』＋厂＝4莆lA-队｀2A,
E
电阻R｜上消耗的功率为P＝I2R｜≡0. 122×4W≡5·76×10ˉ2W·故C错误;开关断开后通过电阻R2的电荷量为
Q＝CU≡CIR2＝30×l0-6×0. l2×5C＝1.8×10 5C,故D正确.
—171—
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α
｜β
例4:如图所示｀由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框αb〔刘｀同定在水平面内且
处于方向竖直向下的匀强磁场B中.-接人电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下
沿帅、α（.以速度U匀速滑动,滑动过程PQ始终与α6垂直.且与线框接触良好,不计摩擦.在
PQ从靠近αd处向br滑动的过程中
（
）
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C。PQ上拉力的功率先减小后增大
D线框消耗的电功率先减小后增大
答案:C
解析;由题意知,题目情形可等效为如图所示的电略问题’其中R左＋R右＝3R,E＝BLz′ ,
厂＝R,当PQ向右运动时,R左增大’R右减小,两者并联的总电阻R’卜先增大后减小,当PQ
运动到线框正中央位置时,R外最大,故流过PQ的电流先咸小后增大,A项错误;PQ两端R左
电压U＝E-I厂,故U的变化为先增大后减小·B项错误;拉力的功率P＝P总≡EI,故拉
力的功牟先减小后增大,C项正确;线框消耗的屯功率为电源的输出功率P出≡P总-I〕内＝
P司
E′-′』厂’电流的最小值′赋｜＂-l.秃R’故由数学知识可知P￡先增大后减小,D项错误.
∏
门
〖′
α
~~
｜
｜
｜
）
′十ˉ闸‖
｜
｜
｜
E士′＝R
R／‖
例5:如图所示9电阻不计、间距为!的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向
M
×｜×~×
｜~~
懂
×
×
×
×
×
×
×
×
×
β
×
×
下的匀强磁场中,导轨左端接＿定值电阻R.质量为′′′、电阻为厂的金属棒MlV置于导轨上,受
到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动·外力F与金属棒速度U的关系是F≡
R
F0＋虎U（F0 、肉是常量）,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为j,受到的安
培力大小为F八,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间／变化图象可能正
确的有
（
）
V
A／〕
lF｀
↑L′″
‖
~←＝■
一＝＝＝
□＝＝←□＝＝
爪′
「
厂ˉ
~~~~
／
≥
‘
°
【
I
（）
O
O
O
′
／
／
」｀
B
（》
｜）
答案;BC
解析;畜金属棒Mv输遮度为触衬,MN受到输安培力F＾-B!′-器,根榷牛颧第二定律得金属棒M｀′输枷,谨度
『F≡旦＋隆ˉ兴Ⅻ｀墓′-兴.U臆-鹃,P≡黑等芳膨-瓷.镶属棒做匀撤,逮直线运动’此时｀
α≡＝
′川
′′『
″『
j-／图象为直线·FA
『图象为直线,U肘-〖图象为直线9P
r图象为抛物线。
芳′＞黑,则金属棒做加逮度增…,逮谨动则′
′闷象｀F｀—』闺累｀U卿—′凰象、P—′圈象为趟线,斜率越
米越大,此时选项B正确.
著腮＜黑则金属棒做加逮度减′｜｀的加逸运动.加遮度减为零后做匀遮运动·此赋′
′图象｀F＾ˉ′闺慕、U腮ˉ′闺
象为曲线9斜率越未越小,此时选项C正确.
—l72—
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l三十六电磁感应中的电路和图象问题
例6:如图所示.两磁感应强度大小相等、方向相反的有界磁场,磁场区域宽度均为d,＿底边长为
2α的三角形金属线框以＿定的速度匀速通过两磁场的过程中’三角形线框中的感应电流i随
时间／的变化图象正确的是（取逆时针方向为正）
（
）
0××‖
●
｜××｜.
≡≡≡一｜段撼｜.
℃
2〃
‘′｜××｜.
｜××｜
·
＄
●
●
●
干′~~~~
卜~~~~~
懒［拄士
干／
』■
（）｜萝
总卫署÷牢
‖
＞
′
泻
【
A
B
C
I）
答案:D
解析:整个过程分为4个小过程,且由线框有效切割长度和几何关系可知,屯流随时间线
性变化;由1到2位置,产生逆时针方向的电流且均匀减小,设升始时电流大小为2I0 ,则
由2I∩减小至｜］
I0 ;由2到3位置,产生顺时针方向的电流,升始时电流大小为3I｜）,且均匀
减小,一直减小到2I0 ;由3到4位置,产生逆时针方向的电流且由零均匀增大至｜｜I0 ;由4
位置到最后全部出磁场,为逆时针方向的电流且由I0均匀减小到零;综上所述选项
D正确.
如阁所示’垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2α9磁感应强度的大小为B.＿边长
为α、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿工轴正方向以速度〖′匀速
穿过磁场区域,关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离工的关系,下列图象正确的
是
（
）
｜
××｜
·
·
｛××｜
·
·
→」纠珍｝金｝
C
2d
α｜二×ˉ×↑÷＝飞十
｛××｝
·
°
｛
鲤4鹤
4≡｜
＞
Ⅺ
→
~
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
〗
×
×
×
×
×
×
×
红
＾
〃
≡
×
~
×
×
×
×
×
×
＿
＾
×
域
艰
残
←
γ
例7
D
削｝
4
ˉˉˉˉ宁ˉˉ『ˉ--ˉ｀
O
d jα了疗
］‘′√｜岭′
4—
BαU
｛
4
ˉˉˉˉ!ˉˉˉ下气
O
α2α
3αX
Bα／M／h′
3BαU＝ˉˉˉ｜三
4
BαUˉˉˉ≡｜ˉˉˉ」
↑）
‘′
2‘′
3‘′广
八u.历
BαU
4
O
α｝
3BαU
｝
4＿
＝‖＝—
＞
2α
3α
.r
D
A
B
C
答案:D
解析:线框经过整个磁场区域时,做匀速运动’所以产生的感应电动势大
小E≡励U,刚进入磁场时,等效电略如图甲所示;完全在磁场中时,等效
电略如图乙所示;一条边从磁场中离斤时’等效电略如图丙所示.选项D
正确,选项A、B、C错误.
Ⅱ□—Ⅱ
L□］
甲
内
乙
—1
厅∩
／□
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如图甲所示,-个边长为L的正方形线框固定在匀强磁场（图中未画出）中,磁场方向垂直于导线框所在平面,规定向
里为磁感应强度的正方向·向右为导线框αb边所受安培力F的正方向,线框中电流j沿αbCd方向时为正.已知在（）～
l S时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示,则下列阁像所表示的关系正确的是
（
）
例8
↑B
｜＾
1巴ˉ］M.
d
B＂
〃
O
C
-B∏
四
乙
甲
hF
孵
污
■
『
岳
个
｛-
自声
（）
O
O
O
｜｜23
｜布／
｛
!
｜l
‖2
｜347／
l
｜23
｜4W
｜
｜
只
片
同
村
』
■
】
A
B
C
［）
答案:AD
解析:由题意可知｀规定向里为磁感应强度的正方向,线框中电流j沿αbCd方向时为正;由法拉第电磁感应定律可知,
感应电动势E-嘿-等｀感应咆流l-÷—湍B,由B—′圈像可知.在每—时间凝内.芳是定值.在各时间
段内I是定值.必边受到的安培力F＝BIL,I、L不变,B均匀变化,则安培力F均匀变化,不是定值,A正确,B错误;
由图示B-／图象可知,0～ls时间内’B减小·o减小,由楞次定律可知.感应电流是逆时针方向,为正值;同理1 s～
2s。磁场向里,且增大,磁通量增大,根据楞次定律,感应电流是逆时针,为正值;2s～3s,B的方向垂直纸面向里,
B减小,●减小·由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,感应电流是负的;3s～4s内,B的方向垂直纸面向外,B增
大·O增大·由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向.感应电流是负的,故C错误,D正确
—174—
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』三十七涉及电磁感应的力电综合问题｜
三十七涉及电磁感应的力电综合问题
-＼电磁感应中的动力学问题
1两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
根据平衡条件列式分析
加速度为零
平衡态
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
非平衡态
加速度不为零
2.力学对象和电学对象的相互关系
电源』（‘二″芳匹二″′〃）←
｜‖电‖｜l;
（′纫）
E
｀并联｝u路
E＝／（R＋厂）氓-—＿
′｜
′v
尸诞军B／L
｜~
坠F／＝′刃q
》析;广二,
「内咆赂｛
｜‖删’
（l）屯｀｝:对象
「受力分析;
（型…象｜…础
v
二｀电磁感应中的能量问题
l.电磁感应中的能量转化
＝蠕力徽驯｜｜艘正功÷吧能逊旦机懒能…＂
｜做负功;机械能＿鳖鱼电能篇ˉ焦耳热或其他形式的能量,如发电机
~＼
2.求解焦耳热Q的三种方法
｜
焦耳定律:Q＝I2R／
）
功能关系:Q＝″兑服女』『↑力
｜
能呈转化:o≡△E）t他能∏0减少』』
解电磁感应现象中的能量｜6］题的—般步骤
（l）在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源
（2）分析清楚有哪些力做功’就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化
（3）根据能量守恒列方程求解.
—175—
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例l :如图甲所示’足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同＿水平
M
″
扑ⅣV
↑≥≥丁＝
｝｜×
×
×
×
×
o‖R→′
~‖~
』.
｜~｜×
×
×
×
×
面上,两导轨间距L≡1m’电阻R＝0.4O9导轨上停放＿质量′′〗＝
0.25kg、电阻厂＝0。1O的金属杆,导轨电阻可忽略不计·整个装置
处于磁感应强度B＝（）.25T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下’现
巡」腿捶皿汪反儿）-U。乙o
1 口旷司汪醚切寸」,醚切〃｜口』歪且｜口」
｜、,巩
吕
／
尸
／
β
自
↓
〕
∑
｜
）
（
Q
P
g
用＿外力F沿水平方向拉杆·使之由静止开始运动,若理想电压表
甲
乙
的示数U随时间r变化的关系如图乙所示.
（l）求金属杆运动的加速度;
（2）求第5s末外力F的瞬时功率。
答案; （1）2m／儡2
（2）17。5W
解析』（」）UˉE.式:等,U…,圆U随时间均匀变化,赦融也随时阎均匀变化.金属杆微匀加逮直线运动
设
U
′图线的斜率为虎
耻
—
叶
●
α
~~巫
—
叶
●
Ⅵ
—
／
~~
∏
—
／
~
’
虎
〃（尺＋厂）
｛j坍火靴!m／慧2≡2m／s典
解得:α＝
＝
BLR
譬;′＋′腮ˉ队25!＋肌5】
（2）F＝F各＋″m≡BIL＋m（［≡
P＝Fu≡（0。25／＋0.5）α／＝l7。5W。
点拨:涉及电磁感应的力电综合问题的分析思略
分离出电路中由于电磁感
应产生电动势的等效电源,
求出电源参数E利及
分析电路结构,弄清串、
并联关系,求出相关部
分的电流大小°以便求
解安培力ˉ
分析研究对象（常是金
属杆｀导体、线倦｜等）
的受力情况,尤其注意
其所受的安培力
根据力利运动的关系,
判断出正确的运动模型
及能量转化关系
—176—
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』三十七涉及电磁感应的力电综合问题
例2;如图甲所示,＿足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MⅣ、PQ
之间的距离L＝0.5m,NQ两端连接阻值R＝2。0Q的电阻,
磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上9导轨
平面与水平面间的夹角0＝30°.＿质量″!＝0。40kg,阻值
厂≡1.0Q的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑
｜,5
0
（）3
0.6
〗爵
Q
『｝l
的定滑轮与质量M＝（）.8（）kg的重物相连.细线与金属导轨
乙
平行.金属棒沿导轨问上滑行的速度U与时间r之间的关系如图乙所示,已知金属棒在0～（）.3s内通过的电荷量是
α3§～M:内通过电荷量的÷,慰ˉl0m／s. ’求;
（l）0～0.3s内金属棒通过的位移;
（2）金属棒在（）～0.6S内产生的热量.
答案: （1）0。3m
（2）1。05J
BLUrl
解析: （1）金属棒在0. 3S～（）. 6s内通过的电荷量是q］≡I｜／l＝F工厂
B△S
BLr2
金属棒在0～0.3S内通过的电荷量q2≡∏≡下下≡∏丰下
由题中的屯荷量关瑞＝:,代入解得;堑』＝α3m
（2）全属棒在0～0.6s内通过的总位移为工＝.r｜＋工2＝观｜＋叁r2 ’代入解得工＝0.75m
根据能量守恒定律№工…爵ln0-＋（M＋″』）圃,＋Q
代入解得Q≡3. l5］
由于全属棒与电阻R串联,电流相等’根据焦斗定律Q≡I2R〗,得到它们产生的热蚤与电阻成正比
所以金属棒在0～
α6｀内产生的热蚤Q′＝原羊下Q-l05l
例3:如图所示,金属棒《M′的质量″′＝5g,放置在宽L＝1m、光滑的金属导轨的边沿,两
金属导轨处于水平面内’导轨之间有竖直向下、B＝（）。5T的匀强磁场.电容器的电
容C≡200严F,电源的电动势E＝l6V,导轨平面距地面高度h＝0.8m·在开关S
与‘1’,接通并稳定后,再使它与“2”接通,则金属棒劝被抛到J≡0. （）64m的地面上,
g取］0m／s2 .试求这时电容器上的电压
答案;8V
t′
0
夕
S-＝＞
全属棒在
解析:当S接“l”时,电源给电容器充电.
当S扳向幽2”时ˉ ,充电后的屯容器通过金属棒放电,产生放电电流。全属棒在
磁场中受到安培力作用,向右运动. 当劝棒离斤导轨时获得一定的速度U,之后棒做平抛运动.只要求出通过劝棒的
电荷量’即可ˉ求出电容器两端的电压.
对响棒徽乎抛运动有＂-＋鳃; ’｀＝哑
解得,＝√票
岛
／
／
血
β
］
○
~
αb棒在导轨上运动,其末速度即为乎抛运动的初速度,设电流的ˉ平均值为I’对全属棒抛出瞬间应用动量定理得
BIL△／＝加U,又电容器放电的电荷量Q放≡I△t
所以Q蕊＝器＝L6×10‘c
电容器充电电荷量Q≡H〕＝3。2×103C
放电后电容器乘｜］下的电荷量Q′＝Q-Q放＝1.6×10 3C
赦屯后屯容嚣陶编输电压U′≡:-‘M
177—
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｜小猿手册.速记高中物理知识［
电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速
度,其原理可用来研制新武器和航天运载器.电磁轨道
炮示意如图·图中直流电源电动势为E,电容器的电容为
…
…
〃
…
■
…
＂
…
咐
吧
Ⅳ
例4
C两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨｜司距为／,电
阻不计.炮弹可视为＿质量为″′、电阻为R的金属棒M］V·垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先
开关S接l使电容器完全充电。然后将S接至29导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中
未∏出）,M］V开始向右加速运动。当M］V上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达
到最大速度,之后离开导轨。求:
（l）磁场的方向;
（2）MlV刚开始运动时加速度α的大小;
（3）MV离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少.
～←-
≡
ˉ
｀
一一吕′. ｜一一′一
≡-｀
B／E
′ˉ｀
B2l2C2E
首先
答案;｛l）垂育导轨v面向卜
（:）器（;）B于C喜E
″『＋B2／2C
解析:（l）将S接1时。电容器充电,上极板带正电,下极板带负电,当将S接2时,电容器放屯.流经MlV的电流由M到
N,又知MN向右运动,由左手定则可知磁场方ˉ向垂直于ˉ导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,屯容器放电,设刚放屯时流经MlV的电流为I‘
有Iˉ÷o
设MN受到的安培力为F,有F≡I′B@
由牛顿第二定律｀有F≡′′『αo
°
脏
顺
α
得
式
◎
◎
◎
立
联
（3）当电容器充电完毕时,设屯容器上电荷量为Q」,有Q≡（Fo
开关S接2后.MV升始向右力口速运动,速度达到最大值um删＂时’设MN上的感应电动势为E′
有E′≡Blum慰赚O
依题意有E′-:o
设在此过程中MN的干均电流为I,MV上受到的平均安培力为F,有
F＝I／Bo
由动量定理,有F△f＝加umaⅪ
0O
又I△／≡Q｀
Qo
骏卖ooooo酗式得Q＝黑磊是
—178
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｜三＋八交变电流的产生及描述｜
三十八交变电流的产生及描述
考点-｀正弦交变电流的产生及变化规律
L正弦式交变电流的产生
（l）线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
（2）两个特殊位置＂特点;o线圈平面与巾性面重合时.s上B｀。最大.芳-0’.-0｀‘ˉ0,电流〃向将发生改变鹤线
圈v面与中性面垂富时｀s〃B,缠-p｀等最大,噶最大.′最大·电流方向不改变
（3）电流方向的改变:线圈通过中性面时’电流方向发生改变,＿个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次
（4）交变电动势的最大值Em＝＂BS山’与转轴位置无关’与线圈形状无关。
2.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）
函数表达式
阁象
@小~~~~~~~
［i子≥
砂｜＂
O
-o｜肌
磁通量
●＝@mcosαⅡ≡BScosαⅡ
≥
伊
〖
｜
电动势
e≡Emsm（Ⅸ≡′〗BS〔osinα1
＾
∧
△
一
′
八
○
八
~
呕
∏
吕
厂
鸟
居
~
Ⅱ
α
∏
＾
、
Ⅷ
丁
口
』
~~
电流
—
T
′
＼／
〃
亿, ;
α＂
O
-u＂
RE∏｜
.
《（＝Umsin（or＝R＋厂slnαⅡ
电压
二｀有效值的理解与计算
L公式簇荆用E-措U≡坐」ˉ皂计算,…于正〔余）弦式…流
√2
√2
2。利用有效值的定义计算（非正弦式电流）:计算时相同时间”至少取—个周期或为周期的整数倍
3。利用能量关系:当有电能和其他形式的能转化时’可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
l。有效值求解的三点注意
（l）计算有效值时要注意根据电流的热效应,抓住‘三同”: ‘·相同时｜司,’内‘‘相同电阻”上产生‘·相同热量”列式求解
!2）利用陶类公式Q-′篡R′和Q-爷′可分别求得电流有效值和电腿有效值
（3）若图象部分是正弦（或余弦）交流屯,其｜的从零域最大值）川始的＋周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变
电流有效值与最大值间的关系Im≡√百I、Um＝√百U求解.
l79—
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｜小猿手册.速记高中物理知识［
三｀交变电流‘‘四值’’的理解和应用
适用情况及说明
表达式
物理量
e＝Em儡in皿
〖《＝Ums｜n皿
j＝ImSln皿
计算线圈某时刻的受力情况
瞬时值
厂
马
＋
尺
~∏
〗
山
吕
Ⅱ
″
~~
∏
Ⅱ
讨论电容器的击穿电压
最大值（峰值）
（l）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电
热等）
（2）电气设备“铭牌”上所标的＿般是有效值
（3）保险丝的熔断电流为有效值
（4）电表的读数为有效值
对正（余）弦交流电有
有效值
儿
徊
】
呸
—
徊
∏
乌
—
徊
匠
厂
～
Ⅱ
＋
尺
~～『
皿
—
〃
′
~口
了
上
β
~＿Ⅱ
计算通过电路截面的电荷量
平均值
特别注意:交变电流‘°四值,,应用的几点提醒
l.在解答有关交变电流的问题时,要注意电略结构。
2.注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和乎均值·最大值是瞬时值中的最大值,有效值是以电流的热效应来等
效定义的.
3.与电磁感应问题一样’求解与电能、屯热相关的问题时·一定妥用有效值;而求解通过导体某横截面的屯荷量时9一定
要用干均值。
例l ;如图所示’矩形线圈劝Cd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴Pl和P2以相同的角
P｛
P2
速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时
（
）
中α′（口（o
≥
似~
广＝＞
｜B
仁→
α
A.线圈绕Pl转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B·线圈绕Pl转动时的电动势小于绕P:转动时的电动势
C·线圈绕Pl和P2转动时电流的方向相同,都是α→6→C→α→α
D线圈绕P］转动时dt边受到的安培力大于绕P2转动时αc边受到的安培力
答案:A
b
】
解析:线圈绕垂直于ˉ磁场方向的轴转动产生交变电流·产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位
置元关,故A对ˉ ,B、D错;图示时刻产生电流的方向为α→α→（、→b→α,故C错.
例2:如图甲所示,在匀强磁场中,＿矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动
势如图乙中曲线α、6所示,则下列说法正确的是
（
）
A。曲线α表示的交变电动势瞬时值e°＝36sin25冗〔V
B曲线6表示的交变电动势最大值为28。8V
C!＝5×l02 s时,曲线α、6对应的感应电动势大小之比为3√】ˉ
; 2
D. r＝6×10ˉ2S时,曲线α对应线框的磁通量最大,曲线b对应线框
的磁通量为0
锡β
36
二山旦
0
｜2『／（
）
吕
寸
～
‖
‖
×
β
司
气
√
~
答案:AC
甲
乙
2冗
2沉
解析;由图乙可知,En凹＝36V,α』α≡万＝8×l02 rad／s＝25∏rad／爵,则曲线α表示的交变电动势瞬时值e“≡E＂狸』
·
爵ln幻α／＝36sin25沉rV,故A正确;由图乙知曲线α、b表示的交变电流的周期之比为T“ :T〃≡（8×l02）
: （l2×l0
2）
＝2
; 3’由徊-芋可知侧. ;叫,-T』; I》-3; 2,所以曲线刨、附表示的交变屯动势的最大值之比马. ;马』＝NBs″.
:NBS凹″≡叫;@b＝3:2’又知Em＝36V,则E＂‖′≡24V’故B错误;曲线α表示的交变电动势瞬时值e＂≡36Sin25冗′
12荆0』′V.椅′-6×10』§代入.得僧.-—18√可V,僧』ˉ12V.
｀
｜;｀
V,曲线b表示的交变电动势瞬时值q＝24sin
≡3√百; 2’故C正确;由图乙知／＝6×10
2 爵时,α的电动势最大.对应线框的磁通量为0,b的电动势为0,对应线框
的磁通量最大9故I）错误。
—180—
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『三＋八交变电流的产生及描述｜
例3:如图所示为—交变电流的电压随时｜司变化的图象’正半轴是正弦曲线的一个部分9则
此交变电流的电压的有效值是
（
）
A归可V
B.5V
C竿V
D.3V
乙
答案:C
｀〃∧／
〕徊｜~~~
＂瓜删＂川Ⅷ
‖
0
ˉ4｜＿上——L＿＿ˉ—」
-＝
〃S
解析;设其育效值为［′、根搪交变电流的有效值定义和题闺中屯流特点可得.在＿个阎期内有等′｜＋页′』—歹′ .
U管
U2
隐′ （楞v）,＼贵×M｜｀＋（4w砖×M｜｀≡U』撼贵×M:、.解得U-平v,…铡
例4:如阁所示为＿个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦交流电的每＿
个二分之＿周期中,前面四分之-周期被截去’则现在电灯上电压的有效值为
（
）
-
AU.
R坠
C坠
∏半
徊
3
［‖1武＿『、＿
［（＂-ˉ『l4Il2zˉr＿＿ˉl么27亏
答案:D
解析:由题给图象可知’交流电压的变化规律具有周期性9用电流热效应的等效法求解.设电灯的阻值为R,正弦式交
蕊……与……U—器｀山于ˉ个…半个……座,—周翔………为Qˉ
（章）,弓黔等………………≡繁罢—坠）.………※
｀√2′ .÷器.;,设交流电压输有效值为U,由噶流热效应得Q-器.÷—号.T,所然』
R
值U＝牛.D正碉
例5:如图所示电路,电阻R｜与电阻R2阻值相同’都为R,和Rl并联的I）为理想二极管（正向电阻可看作
零,反向电阻可看作无穷大）,在A、B间加-正弦交流电″＝20√百sinl00冗rV,则加在R2上的电压
有效值为
（
）
A。10V
B。20V
C15V
D5｀／丁∏V
答案:D
●
～
●
A
R｜
D
R,
B
解析:电压值取正值时,即在前半个周期内’二极管电阻为零,R2上的电压等于输入电压值,电压值取负值时,即在后
半周期内,二极管电阻无穷大可看作断略,R2上的电压等于输入电压值的一半,据此可设加在R2的电压有效值为U,
水…流的热敛应,在—个周期内满足号T-警÷＋婴×÷′可求出Uˉ6√而V敛遮项D正碉
例6:如图所示,N＝50匝的矩形线圈购cα,帅边长／l＝20cm,（〃边长』2≡25cm,放在磁感应强度
｜O
β
B≡0。4T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的（I）′轴以′′＝3000
r／min的转速匀速转动’线圈电阻厂≡lQ’外电路电阻R≡9Q,／＝（）时,线圈平面与磁感线平行,
αb边正转出纸外,（d边转人纸内·
（l）写出感应电动势的瞬时表达式;
（2）线圈转＿圈外力做功多少?
（3）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少?
答案: （1）e＝100冗cos100穴t（V）
（2）98.6J
（3）0. lC
解析: （1）线圈以〃＝3000r／min的转速匀速转动,所以线圈的角速度〃≡l0（）∏rad／s
感应电动势的最大值为:Em≡NBS凹＝100冗（V）
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBS@cos山t≡100冗cos100冗r（V）。
（』》…荷…厘ˉ芳.咆疏′-六,
线圈转一圈外力做功等于电功的大小,即W≡I箕（R＋厂）T≈98。6J.
（3）线圈由题图位置转过90°的过程中,△的＝BS吕in90°,
通过R输电荷量为Q-N匣△g了-队｜c
／√
∩
‖
R
—181
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例7:在匀强磁场中’-个l（）0匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的同定轴匀速转动,
穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化.设线圈总电阻为2Q,则
（
）
0.（）4
A. r＝0时线圈平面平行于磁感线
B. r≡1 s时.线圈中的电流改变方向
0
C. ／≡L5s时线圈中的感应电动势最大
D＿个周期内’线圈产生的热量为8沉2
］
答案;AI）
＝0』）4
解析:由图可知,〔＝0时,磁通量为0,线圈干面干行于磁感线,A正确;／≡1 自时,由法
小●／Wh
℃
＝
卢
≈
‖
／
／
／
／
／
′
∑
／
旧
川
陋
ˉ
拉第电磁感应定律和图线的斜率可知,线圈中的电流方向不变,B错误;r＝L5S时磁通量的变化率为0｀感应电动势
”＂,C错援;……动势最犬值鸟-…所…胸商敛值′-急｀…哥…-!镀T.联…
Q＝8∏2」,D正确。
例8:如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为
×.×××××
B
45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的（）轴以角速度山匀速转动（（）轴位于磁场边界）。则线
×××
×××
框内产生的感应电流的有效值为
（
）
××
×
×××
j喻奥／××
A舶
β但器″
c嘿,·
u等
答案:I）
』
α
∑
儿
β
Ⅷ
儿
—
◎
乙
解析;线榷的转动周期为T而线框转动＿周只有于的时间内荷感应屯流. 』比时感应电流的大』｜、为; I＝
尝,｝…流的热效应有; （警）』R.于≡′市RT解得′煎＝等,趣口正确
~
R
例9:如图所示,正方形单匝线框αbCα的边长为L,每边电阻均为厂。线框在磁感应强度为B
的匀强磁场中以角速度山绕（u轴从图示位置开始匀速转动,转轴与磁感线垂直.＿理
想电压表用电刷接在线框的C、α两点上,下列说法中正确的是
（
）
A电压表读敝为粤凰〃L,
凰电压表读数为f″』
-＝＝≥
→
--ˉ≥
--ˉ≥
--ˉ＞
创
α
B
b［
尸
～
C从图示位置开始计时°流过线框电流的瞬时值表达式为j＝旦旦L兰sin皿
4厂
I）.线框从图示位置转过等的过程中’流过Cd边的电荷量为q＝生』二1
乙
厂
答案:B
解析;线框在匀链磁溺中匀逮转动｀产生的感应电动势的最犬值为凰｀＝BL』囤,对应有敛值为E≡粤E顾＝卑BL』°,屯
▲
▲
压粒…÷-?圈L』铡,圃正确,A错谩;闺示位置线咐…量为零＼产生输感应咆动势淘最大值’则感座电滤瞬时表
达式为′≡罢….C镭镁;线榷从题图所示位置处转过÷的过橇中,流过《刨的屯荷量为9≡晋＝等,D错谩
例l0;如图甲所示·＿固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接＿只小灯泡,在线圈所在
空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数′!＝l00匝,总电
阻厂＝1.0Q,所围成矩形的面积S＝0.040m2 ,小灯泡的电阻R≡9. （）Q,磁感应强度
随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝
甲
″旧顾S竿c。愚争′ ,其中屑獭为磁感应强度的最大值T为磁场变化的周期,小计灯
l
丝电阻随温度的变化,求:
（1）线圈中产生感应电动势的最大值;
-l
小B／（l0ˉ2T）
｛魁1γα｛』』训＂
≥
＼
■
‖
叔
∩
司
么
乙
（2）小灯泡消耗的电功率,
答案: （l）8.0V
（2）2。88W
解析:（1）由图象知9线圈中产生的交变电流的周期T≡3· l4×l02 S｀所以Em＝′!Bm勋＝2冗″BmS≡8。0V
T
≡MM有效值′-△平A』｜、灯泡淌耗;…皋P＝FR≡…W
Em
（2〉屯流的最大值Im＝R＋厂
≡
√百
—182—
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‖三十九变压器远距离输电｜
二十九变压器远距离输电
器
压
赤
二
相
心
理
｀
l.构造和原理
（l）构造:如图所示,变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的
（2）原理:电磁感应的互感现象。
■
■
●
□
~
＝
＝
‖
＝
〖
基本关系式
（l）功率关系;P人＝P｝｜｛
2
0
■＝ˉ＝＝＝面＝』丛
‖
■
□＝
□＝-□＝＝■■■＝
～
线
感
磁
」
~
~
卜
让
少
←
钳
（2）电压关系:只有—个副线圈时坠＝坠,有多个副线圈时坠＝坠＝坠…
′『l
〃2
′ll
′『2
″2
［3）电流关系;以有＿个副线圈时÷ˉ器由P八ˉP｛』及P-［″推出有多个副线圈时′U』I!ˉU山＋∏』′｀＋…＋∏』′.
几种常用的变压器
（l）自辊变压器—调压变压器9如图甲、乙所示.
∏云;
》职
（2）互感器
｜电压互感器;把高电压变成低电压.如图丙所示.—.
｜电流互感器;把大电流变成小电流’如阁丁所示｀
｝｜｛
乙
刁ˉ
ˉ厂
闪
丁
｛.理想变压器的基本关系
功率关系
P人≡P｛｜｛
原副线圈的电压比等十匝数比;段-器
电压关系
基本关系
只育—沛副线圈时跑流＂匝数成反比;÷-器
电流关系
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
电压
原线圈电压U｜和匝数比决定副线圈电压U
功率
制约关系
副线圈的输出功率P础决定原线圈的输人功率P
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I
二｀理想变压器的动态分析
l。理想变压器的动态分析常见的两种情况
（1）匝数比不变,负载变。如图所示:
oU｜梗’根据:-贵不论负载屯阻R如何变化,U』个变
圆叶负载巾阻发生变化时.IⅡ-÷变化·巾瑞＝器·故′｜发生变化
oI2变化引起P2≡U2I2变化,P!＝P2 ,故P!发生变化.
（2）负载电阻不变,匝数比变。如图所示:
oU｜不变.舟发生变化根端≡长,U』变化
画R小变.U’变化.故′』-号发生变化
｜
″∩
α
↓
条不变,负载尺变化
》
（／,
／↑／｜尺
P
｜
｛
Ⅳ
ˉ』1上变化,负载R不变
″,
—183
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.速记高中物理知识l
｜小猿手册
圆根搪P』＝普,P』发生变化.冉搬罐P』≡P』,故P!变化
@根据P］＝Ul I｜,Ul不变’故I｜发生变化
2。分析变压器的动态变化问题的注意事项
（l）要明确变压器的各基本物理量之间的制约关系.
（2）要明确“不变量’’和‘变化量,, ,从主动变化量开始,根据制约关系从前到后或从后到前逐＿分析各物理量的变化
情况.
三＼远距离输电
l。降低输电损耗的两个途径
′
（l）减小输电线的电阻;由电阻定律R＝′古可知’在输电距离＿定的情况下,为了减小电阻’应采用电阻率小的材料’
也可以增加导线的横截面积。
;l｛
（2）减小输电导线中的输电电流:由P＝UI可知,当输送功率＿定时·提
高输电电压,可以减小输电电流.
发
电
机
2.远距离输电问题的』·三二＿”
↑
（l）理清三个回路。
凹路l
（2）抓住两个联系。
I｀
（／｀
U↓h一
用
户
川
只
↑
↑
问路2
｜u｜路3
O理想的升压变压器联系了回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1（匝数为″｜）和线圈2（匝数为″2）中各个量
间的关系是急≡÷.舟≡器.P!≡P…
@理想的降压变压器联系了回路2和回路3’由变压器原理可得:线圈3（匝数为′′3）和线圈4（匝数为″｛）中各个量
间的关系端≡器÷≡器,P;-P…
（3）掌握＿个守恒;能量守恒关系式P｜＝P捌＋P3.
例l ;如图所示｀-理想变压器原、副线圈的匝数比为l
: 2;副线圈电路中接有灯泡,灯泡
的额定电压为220V’额定功率为22W;原线圈电路中接有电压表和电流表.现闭
合开关,灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则
（
）
｜
A.U＝ll0V,I≡0·2A
B.U＝］10V,I≡0。〔）5A
C.U＝l10√百V,I＝〔）.2A
D.U＝1l0徊V,I≡0. 2√2A
答案:A
解析;由变压原理△≡坠可得U｜≡l1（）V,即电压表示数为l10V.由P＾＝P膛和灯泡工
″2
U,
‘）O
P“＝22W,I｜＝市A＝0.2A,故A正确
例2:如图所示·接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光,那么,理想变压器的
匝数比″］
:
″2
: ″3为
（
）
A.
1
:
l
:
1
B·3
8
2
:
1
C6
:
2
:
1
I）°2
8
2
官
1
答案:B
解析:灯泡正常发光,可得UA＝U＂≡U〔≡U＂·所以U2≡2U3 ,由理想变压器的电压关系
得些-坠-÷,可得＂』-2″驴灯泡都正常发光’则功率相条凰′P＾＝P＂＝P｀-P｜”
门3
U3
由P≡I2R得IA＝I＂＝I〔＝I［）9即Il≡I,＝I3由理想变压器的功率关系得U｜
′］
′′2I2＋″3I3 ,可得″l＝′′2＋″3≡2″3＋′′3≡3′′苟。所以′ll
:
′′z
: ′′3＝3
: 2
:
1.
和灯泡正ˉ常发光可得P入≡U｜I］＝
山
严
〔
压
包
＼
｝
〕
）
［
（
‖盅
恿
≡U2I2＋U3I3 °即＂｜
I｜
＝
184—
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『三＋九
远距离输电｜
变压器
例3:＿含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R｜、R2和R3的阻值分别为3Q、
lQ利4Q,A为理想交流电流表’U为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒
定.当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I.该变L
压器原、副线圈匝数比为
（
）
A.2
B.3
C·4
I）. 5
答案:B
R,
｜
几
解析;理想变压器的输入功率和输出功率相等.当开关断开时,有（U-］R』）I＝（△I）2（R2＋R3）,即（U
3Q×I）I＝
′l,
（旦I）2×5Qα）;当升关闭合时,负载发生改变’R｛被短略’故有（U-4IR! ）°4I≡（丛°4I）2×R2 ,即（U
l2O×I）
·
′l2
″o》
4I＝（丛° 4I）2×1Q◎.得u＝48Q×I,代入O可解得△≡3,选项B正确.
刀2
″2
例4:如图所示9理想变压器原、副线圈的匝数比为l0
:
］,6是原线圈的中心接头·电压表
V和电流表A均为理想电表’ ｜涂滑动变阻器电阻R定值电阻R0以外的其余电阻不
计,从某时刻开始在原线圈C、α两端加上交变电压,其瞬时值表达式为＂｜＝220徊·
sin100冗tV.下列说法中正确的是
（
）
八′-六、时亥｜.c、刨两点间的电压瞬时臆为u0V
B当单刀双掷开关与α连接时,电压表的示数为22侗V
C.单刀双掷开关与α连接’在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,电压表和电流
C.单刀双掷开关与α连接’在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,电压表和电流
-@-厂ˉ
‘／
∩
≥
」
R
岳—
［〕
』~
′
山
~~
表的示数均变小
D.当单刀双掷开关由α扳向6时·电压表和电流表的示数均变大
答案:D
解析;由〔、刨踊点闻钓电压瞬时值表达式″｜-2酗徊爵lnl00厕′v’可知誉′-六＄时,″｜≡220佰副n÷V-ll‖√霄
v,遮项A错误陶蛊-器褥U』-等≡鳃0×古v-鳃v.敛电压泰示数′｜｀于鳃v.』…错误单刀蜒榔
开关与α连接,滑片P向上移动时,电压表示数变大,选项C错误。当单刀双掷开关由α扳向b时9原、副线圈匝数比由
l0: l变成5
: l,且原线圈两端电压不变,可知输出电压增大,两电表示数均变大9选项I）正确。
例5 如阁为含有理想变压器的电路’图中的三个灯泡L｜、L: ｀L』都标有』·5V’5W,’字样,
α。—O—＼
L｛标有』.5v｀l0W＂,字佯若它们都能正常发光｀则原、副线圈的匝数比为
（
）L｜j
b←—j
A,
1
: 2
B. 2
8
l
C.
l
8
l
D4
8
l
答案:B
解析:根据灯泡L｜正常发光,由P＝UI可得流经理想变压器原线圈的电流I｜≡
lA;根据灯泡L｜正常发光,由P≡UI可得流经理想变压器副线圈的电流I2≡2A,由理想变压器
［」｀
L4
的交变电流比与匝
巍…｜脯美系可得h≡贵≡÷,续…Eˉ正确.A、C、p错误
例6:由闭合电路欧姆定律及串并联关系可知,图甲中,A、B两点｜司接直流
稳压电源,UM』≡］00V9R｜≡40Q,滑动变阻器总电阻R≡20Q,滑片
处于变阻器正中位置;图乙中9自锅变压器输人端α、b接交流稳压电
源,其电压有效值U‘汕≡l00V,滑片处于线圈正中位置,R2≡40Q.若
R｜和R2的发热功率分别为Pl和P2 ,则Pl和P2的关系为
（
）
Ⅸ｜
个‖Ⅸ2
日］仅恐纠竿汀力｜」〃1一l
个｜｜r2 ,火‖1一l
个‖r2 ｜jJ大尔〃
｀
／
‖
〃
β
α
′
〃
~
甲
乙
AP｜-P』
β丢-亏
c:丽
2
ˉ
D÷-丁
4
l
答案:C
解析:由闭合屯略欧姆定律及串并联关系可知9图甲中,R｜两端的电压为Ul≡8（）V’图乙中,R2两端的电压为U2＝
U｝
Mv所以贵≡悬-六,遮项Cˉ…
R,
l85—
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（小猿手册.速记高中物理知识l
有一种调压变压器的构造如图所示.线圈AB绕在＿个圆环形的铁芯
上。C、［）之间加上输人电压｀转动滑动触头P就∏I以调节输出电压.图
中A为交流电流表·V为交流电压表,Rl 、R2为定值电阻,R3为滑动变
阻器·C、D两端接正弦交流电源｀变压器可视为理想变压器’则下列说
法正确的是
法正确的是
例7
R｜
C
［F
M
~
（
）
A。当R3不变’滑动触头P顺时针转动时·电流表读数变小·电压表读数变小
B.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
C.当P不动,滑动变阻器滑动触头向上滑动时,电流表读数变小·电压表读数变小
I）.当P不动9滑动变阻器滑动触头向下滑动时,电流表读数变大·电压表读数变大
答案:A
解析;鸳R』不变,P′｜耐针转动叶,″卿测减′｜｀,由郎≡器巍［J卿｀减′｛.则电压袁｀屯流森读数均减′卜A项正确.阎
理知B项错误;当P不动时,匝数′′Mv不变,输出电压UM摊不变,滑片向上滑动,根据‘‘串反并同’’ ,得电压表示数变大｀
电流表示数变小,C项错误｀同理知D项也错误.
某村在距村庄较远的地方修建了-座小型水电站,发电机输出功率为9kW,输出电压为500V,输电线的总电阻为
l0Q,允许线路损耗的功率为输出功率的4％°求:
（l）村民和村办小企业需要220V电压时’所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少?（不计变压
器的损耗）
（2）若不用变压器而由发电机直接输送,村民和村办小企业得到的电压和功率是多少?
例8
答案:（1）1
: 3
72
: 1l
（2）32（）V
576（）W
解析:（1）输电电略图如图所示,
由△P＝4％P输出和△P＝IiR
得′』-√↓％肯鲸.-6∧
D
则U迟＝当-些里＝1 500V
I2
升压变压器原、副线圈匝数比
″］
U＂
500
l
≡
≡
≡
′】2
U
l500
3
输电线上电压损失△U＝I2R＝60V
故降压变压器输入电压
Ul≡U迫-△U≡1440V
故降压变压器原、副线圈匝数比
′』l
Ul
l440
72
≡
＝
＝
″2
U,
220
ll
.
（2）若不用变压器,则输电电流
′-守≡］s∧
U＝U〔）-IR≡320V
P≡P喻出
I2R＝5760W,
P械‖｝
／,
况
≡＝丁;
强
U,
′
］
≡
″
~
″
丁
←
″
『
′
—186—
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』
四十.近代物理初步
四十近代物理初步
-｀波粒二象性
l.对光的波动性和粒子性的进—步理解
＼
光的波动性
光的粒子性
实验基础
干涉和衍射
光电效应、康普顿效应
o光是＿种概率波,即光子在空间各点出现的可
能性大小（概率）可用波动规律来描述
@大量的光子在传播时,表现出光的波动性
o当光同物质发生作用时,这种作用是·‘＿份-
份,,进行的,表现出粒子的性质
@少量或个别光子容易显示出光的粒子性
表现
o光的波动性是光子本身的＿种属性,不是光子
之间相互作用产生的
@光的波动性不同于宏观观念的波
o粒子的含义是·不连续’’“＿份＿份”的
@光子不同于宏观观念的粒子
说明
波动性和粒子性的对立与统-
（1）大量光子易显示出彼动性,而少量光子易显示｝｜｝粒子性·
（2）波长长（频率低）的光波动性强,而彼长短（频率高）的光粒子性强
】
（3）光子说并未否定波动说.圃-′′似-子中,似利∧就是彼的概念
（4）波和粒子在宏观世界是不能统-的,而在微观世界却是统＿的.
∩
／
臼
3。物质波
（1）定义;任何运动着的物体都有＿种波与之对应.这种波叫｜故物质波,也叫德布罗意波
（2）物质波的波长:入＝上＝上,／l是普朗克常量
户
″′U
二｀光电效应的理解
1与光电效应有关的五组概念对比
（1）光子与光电子:光子指光在空间传播时的每＿份能量,光子不带电;光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电
子,其本质是电子。光子是光电效应的因,光电子是果。
（2）光电子的动能与光电子的最大初动能:光照射到金属表面时,电子吸收光子的全部能量,可能向各个方向运动’需克
服原子核和其他原子的阻碍∏损失＿部分能量’剩余部分为光电子的初动能;只有金属表面的电子直接向外飞出
时,只需克服原子核的引力做功的情况,才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。
（3）光电流与饱和光电流:金属板飞出的光电子到达阳极,回路中便产生光电流,随着所加正向电压的增大9光电流趋于
＿个饱和值,这个饱和值是饱和光电流,在＿定的光照条件下,饱和光电流与所加电压大小无关
（4）人射光强度与光子能量;人射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量。
（5）光的强度与饱和光电流:饱和光电流与人射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的9
对于不同频率的光,由于每个光子的能量不同,饱和光电流与人射光强度之间没有简单的正比关系
—187
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2。光电效应的研究思路
（l）两条线索
「删!率ˉ—≥决定籽↑耶个光于（｜勺能｛!!c二
‖州雌—…脓懒｜』…＂
j蚀子｛瓣鞭‖｜雕蹦硫!霍
＝
力p
氓
光于数
光电流〔!
←---ˉ
（2）两条对应关系
厌强刀→旧［字蔽百习＿｜发射光电子多｜—→厌电流刀
厌字顾章圃-压字琵夏天］— 光电子的最大初动能大｜
（3）三点提醒:o能否发生光电效应,不取决于光的强度而取决于光的频率.@光电效应中的“光”不是特指可见光’也
包括不可见光.o逸｛｜｜功的大小由金属本身决定·与人射光无关
三｀爱因斯坦的光电效应方程及应用
l.三个关系
（l）爱因斯坦光电效应方程E臆＝加W0。
（2）光电子的最大初动能E恨可以利用光电管实验的方法测得,即ER≡eU‘ ,其中U『是遏止电压
（3）光电效应方程中的W｜!为逸｝｛｛功,它与极限频率〃〔的关系是W0＝／!p‘
。
2.四类图象
读取信息
图象名称
图线形状
E假↑
o截止频率（极限频率）:横轴截距
@）逸出功:纵轴截距的绝对值W0＝
E｜＝E
o普朗克常量;阁线的斜率☆＝h
／
最大初动能EⅨ与人射光频率p的关系
图线
（）
｜
／l
｀
≡E
o截止频率似「;横轴截距
@遏止电压U〔:随人射光频率的增大
而增大
o普朗克常量／! :等于阁线的斜率与电
子电荷量的乘积,即∧＝虎e
↑［／
遏止电压U〔与人射光频率p的关系
图线
｀
O
l
小／
｜
强光（黄）
o遏止电压U′ :横轴截距
@饱和光电流Im:电流的最大值
o最大初动能:Ekm＝eU〔
f示.
颜色相同、强度不同的光9光电流与电
压的关系
＝
［
［（（）
o遏止电压Ucl 、Uc2
@饱和光电流
O最大初动能Ek｜＝eUrl ,E隐2＝eUc2
颜色不同时,光电流与电压的关系
α. ｜α2
O
〔
—188—
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』
四十近代物理初步｜
四＼原子的核式结构
］.电子的发现:英国物理学家汤姆孙发现了电子
α粒子散射实验:英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验,实验发现
绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进,但有少数α粒子发生了大角度偏转,偏
转的角度甚至大干90°.也就是说它们几乎被“撞”了回来
2
~~
3.原子的核式结构模型:在原子中心有—个很／」｀的核,原子全部的正电荷和几乎全部质呈都集
中在核里,带负电的电子在核外空间绕核旋转
五｀玻尔理论的理解与计算
L定态间的跃迁—满足能级差
（l）从低能级（″小）堡里高能级（″大）—→吸收能量,／!似≡E鹏大
E″｜｀.
（2）从高能级（′′大）壁里低能级（厕′｜｀）—→放出能量’／!′＝E′大-E″｜｀.
~
两类能级跃迁
（l）自发跃迁:高能级—→低能级,释放能量,发｝｝｝光子.
光子＂瓤率＂-芋-E翻—E＂
∧
.
（2）受激跃迁:低能级—→高能级,吸收能量
o光照（吸收光子）:光子的能量必须恰等于能级差,加＝△E.
@碰撞、加热等:只要人射粒子能量大于或等于能级差即∏I,E外
o大于电离能的光子被吸收,将原子电离.
2
≥△E
3.谱线条数的确定方法
（l）-个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（″-1）.
（2）＿群氢原子跃迁发｝｝｝可能的光谱线条数的两种求解方法
,
γI（门-l）
o川数学中的组合知识求解:Ⅳ＝C丙＝
∩
。
巴′
′
‖‖…↓
‖
≈√坐‖′v∏″飞7◆←′■』
0
●
■
7
≡J【
2
。
@利用能级阁求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况＿＿画｝｝｜,然后相加。
六｀原子核的衰变规律
1放射性元素:具有放射性的元素称为放射性元素,原子序数大于或等于83的元素,都能自发地放出射线,原子序数小于
83的元素,有的也能放出射线,它们放射出来的射线共有α射线、β射线、γ射线三种。
2.三种射线的比较
γ射线
β射线
α射线
种类
光子流（高频电磁波）
高速电子流
高速氦核流
组成
带电荷量
0
它
∩
△
-P
′γ【l〕
l836
静止质量为零
c（光速）
lγ″p ,〃『p≡1。67×l027kg
质量
0。99（
速度
（）.
1（
不偏转
与α射线反向偏转
偏转
在电磁场中
最强,能穿透
几厘米厚的铅板
很弱
较强,能穿透几
毫米厚的铝板
最弱,用纸能挡住
贯穿本领
较弱
很强
对空气的电离作用
—189
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3。α衰变、β衰变的比较
β衰变
衰变类型
α衰变
》X→!＋lY＋↑e
1X→〗＝』Y＋lHe
衰变方程
l个中子转化为l个质子和l个电子
2个质子和2个中子结合成＿个整体射｛｝｝
衰变实质
』n→｛H＋1｜e
2｜H＋2‖n→↓He
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
衰变规律
l.衰变次数的确定方法
方法＿:确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律·设放射性元素》X经过′′次α衰变和′〃次β衰变后,变成稳定的新元
素》／Y,则表示该核反应的方程为】X→》′Y＋′′』He＋″］‖e.根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程A＝A′＋4〃、Z≡
Z′＋2′′-′′! 9由以上两式联立解得″≡A
A′
A-A′
4
·′″＝
,
＋Z′-Z,由此可见确定衰变次数可归结为求解＿个二元＿
次方程组｀
方法二:因为β衰变对质量数无影响,可先由质量数的改变确定α衰变的次数｀然后根据衰变规律确定β衰变的次数.
5。对半衰期的理解
′
］
｀干
′
］
｀于
（l）半衰期公式; 」v余-l＼′原（寸）
、′n念＝加膘（亏）
.
（2）半衰期的物理意义:半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量’同-放射性元索的衰变速率＿定,不同的放射性
元素半衰期不同,有的差别很大.
（3）半衰期的适用条件:半衰期是-个统计规律·是对大量的原子核衰变规律的总结,对于一个特定的原子核9无法确定
何时发生衰变。
七｀核反应方程与核能计算
l。核反应的四种类型
类型
∏I控性
核反应方程典例
α衰变
自发
;;U→曾;‖Th＋;He
衰变
β衰变
自发
2;‖Th→2;｛Pa＋｛e
｜》N＋!He→」!（）＋｜H（卢瑟福发现质子）
』He＋｛Be→l:C＋↓n（查德威克发现中子）
人工转变
人工控制
｝!A｜＋」He→｝!P＋↓∏
（约里奥。居里夫妇发现人工放射性）
｝!P→｝‖Si＋｛e
2;:U＋↓n→｜;｛Ba＋!;Kr＋3↓n
比较容易进行
人下控制
重核裂变
2;;2U＋↓n→｜;↑Xe＋;!Sr＋l0↓n
轻核聚变
很难控制
『H＋｝H→｛He＋‖n
2.核反应方程式的书写
（l）熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础.如质子（｛H）、中子（↓n）、α粒子（』He）、β粒子（↑e）、正电子
（↑e）、氖核（｝H）、氖核（↑H）等
—190
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『——Ⅷ
四＋近代物理初步｜
（2）掌握核反应方程遵守的规律·是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据,由于核反应不可逆,
所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
（3）核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒.
对质能方程的理解
（l）＿定的能量和一定的质量相联系·物体的总能量和］它的质量成正比,即E≡′＂c
.
方程的含义;物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减
少,质量也减少.
（2）核子在结合成原子核时出现质量亏损△加,其能量也要相应减少.即△E≡△mr2
.
（3）原子核分解成核子时要吸收—定的能量,相应的质量增加△″! ,吸收的能量为△E＝△′〃C2
4。核能的计算方法
（l）根据△E≡△′γ!‘2计算时,△′″的单位是6‘kg’’ ｀（.的单位是“m／s,’ ,△E的单位是0‘」”.
（2）根据△E＝△′川×93l. 5MeV计算时,△′′!的单位是··u”,△E的单位是·MeV”°
（3）根据原子核比结合能来计算核能:原子核的结合能＝原子核比结合能×核子数
例l :关干光电效应和康普顿效应的规律,下列说法正确的是
（
）
A。光电效应中,金属板向外发射的光电子又可以叫做光子
B.用光照射金属不能发生光电效应是因为该人射光的频率小于金属的截止频率
C。对于同种金属而言,遏止电压与人射光的频率无关
D石墨对X射线散射时｀部分X射线的散射光波长会变长｀这个现象称为康普顿效应
答案:BD
解析:光电效应中,金属板向夕卜发射的电子叫光电子,光子是光量子的简称,A错误;用光照射金属不能发生光电效应
是因为该入射光的频率小于金属的截止频率,B正确;根据光电效应方程／lp≡W0＋eU《可知,对ˉ于同种金属『
逸
币言（
出功一样）,入射光的频率越大,遏止电压也越大’即遏止电压与入射光的频率有关,C错误;在石.墨对
部分X射线的散射光波长会变长的现象称为康普顿效应·l）正确。
例2:实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是
X射线散射时·
（
）
A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B. β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
E光电效应实验中,光电子的最大初动能与人射光的频率有关’与人射光的强度无关
答案:ACD
解析:电子束具有波动性’通过双缝实验装置后可以形成干涉图样’选项A正确.β射线在云室中高速运动时,径迹又
细又直’表现出粒子性,选项B错误.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构,体现出波动性,选项C正确.
电子显微
镜是利用电子束工作的,体现了波动性,选项D正确。光电效应实验9体现的是粒子性,选项E错误.
例3:某光源发‖｜的光由不同波长的光组成9不同波长的光的强度如图所示,表中给出了＿些材料的极限波长,用该光源发
出的光照射表中材料
（
）
爪
-
0
l00
20（）
30（）
4（）（）儿（Im1）
A.仅钠能产生光电子
B.仅钠、铜能产生光电子
C.仅铜、铂能产生光电子
D都能产生光电子
答案:D
该光源发出的光
解析:根据爱因斯坦光电效应方程可知·只要光源的波长小于某金属的极限波长,就有光电子逸出
的波长有的小于l00nm,小于钠、铜、铂三个的极限波长’都能产生光电子,故D正确,A、B、C错误。
191—
材料
极限波长（nm）
钠
54l
铜
＄
尸
◎
β
铂
196
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速记高中物理知识l
例4:如阁所示是光电管的原理图,已知当有波长为入0的光照到阴极K上时,电路中有光电流,贝｜｜
（
）
A。若增加电路中电源电压,电路中光电流＿定增大
B.若将电源极性反接,电路中＿定没有光电流产生
C。若换用彼长为∧｜（∧｜＞入0）的光照射阴极K时,电路中＿定没有光电流
D.若换用波长为入2（入2＜入0）的光照射阴极K时,电路中＿定有光电流
答案:D
解析:光电流的强度与入射光的强度有关,当光越强时9光电子数目会增多,增加电略中电
解析:光电流的强度与入射光的强度有关’当光越强时·光电子数目会增多,增加电略中电源电压,光电流可能会增
加,当达到饱和光电流后,再增大电压,则光电流不会增大,故A错误;将电略中屯源的极性反接’电子受到电场阻力9
到达A极的数目会减少,则电略中电流会减小,甚至没有电流’故B错误;若换用波长为∧l （∧｜＞∧＂）的光’其频率有可
能大于极限频率,电略中可能有光电流9坟C错误;若换用波长为∧2（∧2＜∧0）的光,其频率一定大于极限频率,电略中
一定有光电流,故D正确.
下表是按照密立根的方法进行光电效应实验时得到的某金属的遏止电压U（和人射光的频率p的几组数据.由以上数
据应用Exce｜描点连线’可得直线方程’如阁所示.
例5
斗
γ
＾
‖
｜
l
09
0.8
0。7
0.6
0.5
0.4
0.3
（）.2
0」
0
5
α｀＝
】
√
丁
′
°
＝
勺
〕
＝l·7（）24
U庐／V
］
列
吐
巨
√
）
（
勺
′
∩
迟
√
∩
恫
◎
∩
Ⅻ
」
】
」
勺
（
∩
γ
0.809
β
厅
′
＄
◎
p／l0MHz
‖
↓
β
巨
√
β
β
＄
尸
冗
√
6.098
6.303
‖
‖
儿
）
（
厂
·
尸
∩
√
45舍65·8
6
6°26·46·6
则这种金属的截止频率约为
（
）
A·3.5×10l4Hz
B,4°3×l0MHz
C·5.5×l0MHz
D6°0×10｜‖Hz
答案:B
解析;遏止屯压为零时.入射光的频率等于截止频率.根据方程U.≡03973赤—L7024.当U』-0解得′≈43×
10｜｛Hz,B正确.
例6:用甲、乙两种单色光照射同＿金属做光电效应实验,发现光电流与电压的关系如腐｜所示.已
知普朗克常量为力,被照射金属的逸出功为W0 ,遏止电压为U〔,电子的电荷量为e’则下列说
法正确的是
（
）
A.甲光的强度大于乙光的强度
α,
（）
B甲光的频率大于乙光的频率
〔／
C·甲光照射时产生的光电子初动能均为FU‘
〗ˉ｀
了｀『′蛊＾!腔＝亡萝△LW0＋eU《
D.乙光的频率为, ,
＂
方｀｀彰‘
答案:AD
解析嚣根据光的强度越强,则光电子数目越多,对应的光电流越大,即可判定甲光的强度较大,选项A正确;由光电效
应方程＋′″口』-′』似—W＂｀又÷″′圃,-U浚,由题图可知.甲、乙的截止电压相阎.敛甲、乙输频率相阎,选项B错谋;甲光
▲
艘射时产生的光电子的最大初动能均为‘U′ ·选项C错谋;根播＋″′刚』≡′Ⅷ—W,-α膨.可得′＝U节WⅧ,选项D
正确.
—192
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』
四＋近代物理初步｜
例7:如阁是氢原子的能级图’＿群氢原子处于〃＝3能级9下列说法中正确的是
（
）
′′
日W
的ˉˉˉˉˉˉ…ˉˉˉˉˉˉ
（）
A.这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的光子
4
-085
B.这群氢原子发什｝的光子中,能量最大为10. 2eV
3
＝l5［
C.从′′＝3能级跃迁到′′＝2能级时发出的光波长最长
2
-34
［）。这群氢原子能够吸收任意光子的能量而问更高能级跃迁
答案:AC
解析:根据C;＝3知,这群氢原于能够发出3种不同频率的光于,故A正确;由′′＝3跃迁到
l
-l36
″＝l ,辐射的光子能量最大,△E≡（］3. 6
1.5l）eV＝12。（）9eV,故B错误;从″＝3跃迁到″＝2辐射的光子能量
最小,频率最小,则波长最长,故C正确;一群处于″＝3能级的氢原于吸收光于能量发生跃迁’吸收的能量必须等于
两能级的能级差,故I）错误.
例8:研究放射性元素射线性质的实验装置如图所示。两块平行放置的金属板A、B分别与电源的两
极α、6连接9放射源发出的射线从其上方小孔向外射出。则
（
）
∧。α为电源正极,到达A板的为α射线
B。α为电源正极到达A板的为β射线
C.α为电源负极,到达A板的为α射线
D.“为电源负极,到达A板的为β射线
答案:B
解析:从题图可以看出,到达两极板的粒子做类干抛运动9至｜」达A极板的粒子在初速度方向的位
金属板
电源
移小于到达B板的粒
两个粒子ˉ初速度U（）相
……向…｀蜒…竣…徽……’卿｜耀…≡刚M-鹏,｀／警
~『
差不大,两极板间电压U相同,放射源与两极板的距离÷也相同,而电子的型小得多’所以电于在初速度方向的位移
△
q
小,故达至｜］A极板的是β射线,A极板带正电,α为电源的正极,故选项B正确。
例9:大科学T程“人造太阳”主要是将氖核聚变反应释放的能量用来发电.氖核聚变反应方程是:｛H＋;H→;He＋↓n.已
知干H的质量为2。0l36u°;He的质量为3。（〕l50u,‖n的质量为l.0087u,lu＝93lMeV／c2.氖核聚变反应中释放
的核能约为
（
）
A.3.7MeV
B, 3,3MeV
C,2°7MeV
D0°93MeV
答案:B
解析:氖核聚变反应的质量亏损为△′〃＝2×2。0l36u
（3。0150u＋l·0087u）＝（）。0035u,释放的核能为△E＝
△咖ˉ2＝0。0035×931MeV／c2×c2≈3。3MeV,选项B正确.
例］0:＿静止的铀核放｛｜｝-个α粒子衰变成仕核,衰变方程为2;:U→2;‖Th＋』He.下列说法正确的是
（
）
A.衰变后社核的动能等于α粒子的动能
B.衰变后杜核的动量大小等于α粒子的动量大小
C.铀核的半衰期等于其放出＿个α粒子所经历的时间
D衰变后α粒子与牡核的质量之和等于衰变前铀核的质量
答案:B
解析:静止的铀核在衰变过程中遵循动量守恒,由于系统的总动量为零,因此衰变后产生的牡核和α粒子的动量等大
反向,即户丁h＝∧,B项正确;因此有√2狮ThEkTh＝√万万百豆了,由于牡核和α粒子的质量不等,因」比衰变后牡核和α粒
子的动能不等,A项错误;根据半衰期的定义可知,C项错误;由于衰变过程释放能量,根据爱因斯坦质能方程可知,
衰变过程有质量亏损,因比D项错误。
l93
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｛小猿手册.速记高中物理知识‖
●
在匀强磁场中·-个原来静止的原子核,由于放出-个α粒子.结果得到-张两个相切圆的径
.
迹照片（如图所示）·今测得两个相切圆半径之比厂｜
: 厂留≡l
: 44。则:
·
2
（l）阁中哪-个陨｜是α粒子的径迹?（说明理由）
（2）这个原子核原来所含的质子数是多少?
·
答案; （l）圆轨道2是α粒子的径迹·理由见解析
（2）90
·
台杀: ＼1′凹l啪‖〕旦乙走α［』L丁ˉ日」↑宝］山」,工坐甘｜』L肿件0丁
（乙／已O
●
例ll
·
·
·
解析:（1）因为动量守恒9所以轨道半径与粒子的电荷量成反比°所以圆轨道2是α粒子的径迹9圆轨道l是新生核的
径迹9两者电性相同,运动方向相反。
（2）设衰变后新生核的电荷量为q! ,α粒于的电荷量为q2＝2e,它们的质量分别为′′! ］和′′!2 ·衰变后的速度分别为z′l
和U2 ,所以原来原子核的电荷量q＝ql＋q2
′ⅪlUl
根据轨道半径公式有△＝ˉ旦红＝″′｜U｜q2
厂2
′川2U2
γ″2U2ql
Bq2
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律,则″!｜Ul＝′′′2U2
、
以上三式联立解得q＝90e.即这个原于核原来所含的质于数为90.
在垂直于纸面的匀强磁场中,有＿原来静止的原子核,该核衰变后·放出的带电粒子和反冲核的
运动轨迹分别如阁中α、b所示’由图可以判定
（
）
∧。该核发生的是α衰变
B。该核发生的是β衰变
C。磁场方向＿定垂直纸面向里
D磁场方向＿定垂直纸面向外
答案:B
解析:本题考查对α粒子及电于的性质的了解°对动量守恒定律以及左子定则的应用能力.原来
解析:本题考查对α粒子及电于的性质的了解°对动量守恒定律以及左子定则的应用能力.原米
例l2
静止的核·放出粒于
后。总动量守恒,所以粒子和反冲核的速度方向一定相反.根据图示,它们在同一磁场中是向同一侧偏转的9由左于
定则可知它们必带并种电荷,故应为β衰变;由于不知它们的旋转方向,因而尤法判定磁场是向里还是向外·即都有
可能。
点拨:两类核衰变在磁场中的径迹
静止核在磁场中自发衰变,其轨迹为两相切圆9α衰变时两圆外切.β衰变时两圆内切,根据动量守恒″′lUl＝′″2U2和
厂-腊知半径′｜｀约为新核’半径大约为α粒子或电予其特点对比如＝表;
匀强磁场中轨迹
粒子
〉X→1 』Y＋』H《
α衰变
两圆夕卜切,α粒子半径大
匀强磁场中轨迹
3衰变
』X→z干｛Y＋?e
两圆内切,电子半径大
』电子
当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时｀大圆轨道一定是释放出的带电粒于（α粒子或电于）的｀小圆轨道一定是
反冲核的。α衰变时两圆外切9β衰变时两圆内切。如果已知磁场方向,还可根据左于定则判断绕行方向是顺时针还是
逆时针。
l94
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1四十-分子动理论内能用油膜法估测分子的大小｜
四十一分子动理论
内能
用油膜法估测分子的大小
考点—:微观量的估算
l.两种分子模型
物质有同态、液态和气态三种情况9不同物态下应将分子看成不同的模型
肝′
（l）固体、液体分子＿个＿个紧密排列｀可将分子看成球形或立方体形,如阁所示,
分「间距霉于小球的直径缆立h你的棱长,所以‘′-抨（球你模型域刚-
球体分子模型
‖／v（立方体模型）｀
（2）气体分子不是＿个＿个紧密排列的·它们之间的距离很大’所以气体分子的大小不等于分子所占
有的平均空间.如阁所示,此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体,所以d≡‖／V.
纵门
立方体分子模型
α
气体分子模型
司乙
○
○
○
○
2.宏观量与微观量的转换桥梁
作为宏观量的摩尔质量Mm门｛、摩尔体积Vmol 、密度p与作为微观量的分子质量′′』、单个分子的体积V
分子直径α都可通过阿伏加德罗常数联系起来.
M＂｜＂l
（1）＿个分子的质量:m≡∏r.
宏观量-÷M＂｜
（:）—个分了所占的体枫v｜-器（估算间体掖体分子的体帜或气体分了平均微＂董→′″
占有的空间）。
M∏｀o｜
（3）1mol物质的体积:Vmo｜≡
p
（4）质量为M的物体中所含的分了数;″≡诺N滩
（5）体积为v的物体中所含的分子数;″≡击N″
考点二:扩散现象｀布朗运动与分子热运动
O
瓣二鹃｜黔芝二翻:
扩散现象
币朗运动
分子热运动
固体微小颗粒
分子
活动主体
分子
微小颗粒的运动,是比分子大得
多的分子团的运动,较大的颗粒
不做布朗运动,但它本身及周闹
的分子仍在做热运动
分子的运动,分子无论大小都做
热运动,热运动不能通过光学显
微镜直接观察到
分子的运动,发生在固体、液体、
气体等任何两种物质之间
区别
电子显微镜或扫描隧道显微镜
光学显微镜
裸眼可见
观察
都是水不停息的无规则运动,都随温度的升高而变得更加激烈
共同点
布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的,它是分子做尤规则运动的
反映
联系
l95
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考点三:分子力｀分子势能与分子间距离的关系
分子力F、分子势能E｜）与分子间距离厂的关系图线如图所示（取无穷远处分子势能
Ep＝（））·
（l）当厂＞厂0时,分子力为引力,当′ˉ增大时,分子力做负功,分子势能增加
（2）当厂＜厂0时,分子力为斥力,当厂减小时,分子力｜故负功,分子势能增加.
（3）当厂＝厂0时’分子势能最小.
↑F,Ep
考点四｀物体的内能
l.物体的内能与机械能的比较
＼
机械能
内能
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
定义
物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
决定因素
与物体的温度、体积、物态和分子数有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
可测量
测量
无法训｜｜量
宏观物体的运动和相互作用的结果
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
机械运动
运动形式
热运动
联系
在＿定条件下可以相互转化｀能的总邑守恒
2.内能和热量的比较
＼
热量
内能
是状态量·状态确定系统的内能随之确定。-个
物体在不同的状态下有不同的内能
是过程量’它表示由于热传递而引起的内能变化
过程中转移的能量
区别
联系
在只有热传递改变物体内能的情况下,物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量
196
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」四±一分子动理论内能用油膜法估测分乎的天′Ⅱ《｜
考点五:用油膜法估测分子的大小
｜—、实验目的:L估测油酸分子的大小.
2.学会间接测量微观量的原理和方法。
｜二、实验器材;清水、盛水浅盘、胶头滴管（或注射器）、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痒子粉（或石骨粉）、油酸酒精溶液、量筒
彩笔。
0
三、实验步骤
｜
｜
L在方盘中盛入适量的水（约2。m深）,使｝
｜
｜
水处于稳定状态.
｜
｛
2。
用注射器（或胶头滴管）取事先配好的油｜
酸酒精溶液,逐滴滴入量筒,记ˉ下量筒中滴｝
｜
｜
入lmL溶液所需加入溶液的滴数。
◆｜
、
｜
｜
｛
3.将啡子粉均匀地撒在水面上.
｜
｛
4.用注射器（或胶头滴管）靠近水面将油酸｜
｜
｜
｜
酒精溶液滴在水面上.
｛
｜
5.待油酸膜的面积稳定后9把玻璃板放在｛
｜
｛
｜
方盘上,用彩笔描绘出油膜的形状·
｛
｛
!四、实验数据
｝油酸酒精溶液中油酸的体积、油膜的面积.
｜五、注意事项
!L实验前应检查方盘是否于净。
2。方盘中的水应保持稳定状态,最好静置
→
一段时间,啡子粉均匀撒在水面上。
苗
大
向水面滴油酸酒精溶液时,注射器针尖
‖
√
〃
应竖直靠近水面’ 如果离水面太高可能无
二莹莹三三莹莹三↑
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
二≡≡三≡荤≡＝＝＝≡＝＝＝水
形成油膜。距离最好在1 cm左右
计算油膜面积时9以坐标纸上方木
上方格
法
1·
的数目
多于半个的算l个
来计算,不足半个的舍去,
例l:某气体的摩尔质量为M,分子质量为′刀｀若1摩尔该气体的体积为Vm,密度为p,则该气体单位体积分子数为（阿伏加
德罗常数为NA）
（
）
A器
且兴
C带
u宁
答案:ABC
解析;1摩尔辕气体输傣积为v｛;; .则巢位健燕分于数为′′≡告气体输摩尔喷量为M,分子质蚤为″‖.则!m°｜气体输
分于敷为N＾≡黑叮得＂≡哉.气体的密度为′,则1摩尔该气体的体獭v隔』≡皿.则有″≡等.敛＂错谈,八｀
p
B、C正确.
例2:甲分子同定在坐标原点（）,只在两分子间的作川力作用下,乙分子沿r轴方向运动’两分子间
的分子势能EP与两分子间距离r的变化关系如图所示9设乙分子在移动过程中所具有的总
能量为0,则下列说法正确的是
（
）
A。乙分子在P点时加速度为0
B.乙分子在Q点时分子势能最小
c.乙分子在Q点时处于平衡状态
D。乙分子在P点时动能最大
E乙分子在P点时,分子间引力和斥力相等
答案:ADE
↑E
~〗
』
（）
解析:由题图可知,乙分子在P点时分子势能最小’此时乙分子受力干衡,甲、乙两分子间引力和斥力相等9乙分子所
受合力为0’加速度为0°A、E正确.
乙分子在Q点时ˉ分ˉ于势能为0,大于乙分ˉ于在P点时的分子势能,B错误.
乙分于
在Q点时与甲分子间的距离小于干衡距离,分子引力小于分于斥力’合力表现为斥力,所以乙分子在Q点合力不为0,
故不处于乎衡状态’C错误。
乙分子在P点时,其分子势能最小,由能量守恒可知此时ˉ乙分子动能最大,D正确｀
点拨:（1）分子势能在干衡位置有最小值,无论分子间距离如何变化,靠近干衡位置,分子势能
减小,反之增大。
（2）判断分子势能变化的两种方法
方法一:利用分于力做功判断。分子力做正功,分子势能减小;分子力做负功,分子势能增加.
方法二:利用分子势能E｜》与分子间距离厂的关系图线判断,如图所示.要注意此图线和分子力
与分子间距离的关系图线形状虽然相似,但意义不同,不要混淆。
↑E｜
O
～
＼lγ—贯
l97
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『小猿手册.速记高中物理知识k
例3:关于物体的内能·下列叙述中正确的是
（
）
A.温度高的物体比温度低的物体内能大
B。物体的内能不可能为零
C内能相同的物体’它们的分子平均动能＿定相同
D.内能不相同的物体｀它们的分子平均动能可能相同
E.物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关
答案:BI）E
解析:温度高低反映分子干均动能的大小,但由于物体不同·分子数目不同,所处状态不同,元法反映内能的大小,选
项A错误;由于分子都在做元规则运动,因比,任何物体的内能不可能为零,选项B正确;内能相同的物体,它们的分
子干均动能不一定相同,选项C错误;内能不同的两个物体,它们的温度可以相同,即它们的分子平均动能可能相同·
选项D正确;物体的内能与物体的温度、体积、物态和分于数有关｀故选项E正确。
点拨:（l）内能是对物体的大量分子而言的,不存在某个分子内能的说法. （2）任何物体都有内能9因为现实中绝对零
度达不到。（3）温度是分子乎均动能的标志,是大量分子热运动的体现,不能比较单个分于的温度高低, （4）只妥温度
相同｀任何物体的分子干均动能都相同,注意是干均动能而不是干均速率。
例4:下列关于温度及内能的说法中正确的是
（
）
A。温度是分子平均动能的标志,所以两个动能不同的分子相比,动能大的分子温度高
B.两个不同的物体,只要温度利体积相同,内能就相同
C。质量和温度相问的冰和水,内能不｜司
D.-定质量的某种物质｀β｜］使温度不变,内能也可能发生变化
E温度高的物体不＿定比温度低的物体内能大
答案:CDE
解析:温度是大量分子热运动的宏观体现’单个分子不能比较温度高低,A错误;物质的内能由温度、体积、物质的量
及物态共同决定,故B错误。C正确;一定质量的某种物质。温度不变而体积发生变化时9内能也可能发生变化,I）正
确;质量不确定°只知道温度的关系,不能确定内能的大小,故E正确。
例5:两个分子相距厂l时.分子力表现为引力｀相距厂2时·分子力表现为斥力,则
（
）
A。相距厂!时,分子间没有斥力存在
B.相距厂2时的斥力大干↑｜］距厂｜时的斥力
C相距厂2时,分子间引力和斥力同时存在
D相距厂l时的弓｜力大于相距厂2时的引力
E.由题意知厂］＞厂2
答案:BCE
解析:分子间的相互作用力由引力和斥力两部分组成,这两种力同时存在,实际的分于力是引力禾口斥力的合力,故A
错误.C正确;分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增加而减小’敌相距为厂,时分子间的斥力大于相距为厂｜时的
斥力.相距厂2时分子间的引力大于相距旷l时的引力｀故B正确,D错误;两个分子相距为厂l时·分子间的相互作用力表
现为引力·相距为厂2时·表现为斥力°故厂｜＞厂2 。E正确.
例6:下列关于布朗运动的说法中正确的是
（
）
A.布朗运动是微粒的运动·其运动规律遵循牛顿第二定律
B.布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映
C布朗运动是液体分子与同体分子的共同运动
D布朗运动是永不停息的,反映了系统的能量是守恒的
E布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动
答案:ADE
解析:布朗运动是悬浮的固体小颗粒不停地做无规则的宏观的机械运动,故符合牛顿第二定律,它反映了液体分子永
不停息地做元规则运动。A、E正确.B、（、错误;微粒运动过程中,速度的大小与方向不断发生改变,与接触的微粒进行
能量交换,D正确.
198—
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』四＋～分子动理论内能用油膜法估测分子的大小
例7: ］gl00℃的水和1gl00℃的水蒸气相比较·下列说法正确的是
（
）
A。分子的平均动能和分子的总动能都相同
B.分子的平均动能相同9分子的总动能不同
C·内能相同
I）. lgl00℃的水的内能小于1gl00℃的水蒸气的内能
答案:AD
解析:温度相同,则它们的分子干均动能相同;又因为1g水和1g水蒸气的分子数相同,因而它们的分于总动能相同,
A正确0B错误;当100°C的水变成l00℃的水蒸气时,分ˉ于间距离变大’分子力做负功,分子ˉ势能增加,该过程吸收热
量,所以1g100 °C的水的内能小于l只10（）°C的水蒸气的内能,C错误·D正确.
在做‘川油膜法估测分子的大小,,的实验中’将油酸溶于酒精,其浓度为每l 00（）mL溶液中有
0。6mL油酸。用注射器测得］mL上述溶液有75滴,把l滴该溶液滴人盛水的浅盘里9待水面
稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用彩笔在玻璃板上描什｝油酸的轮廓,再把玻璃板放在坐标纸
上,其形状和大小如图所示,坐标中正方形方格的边长为l cm’试求: （l）油酸膜的面积是
cm2 ;（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是
mL;（3）按以上实验数
据估测出油酸分子的直径是
m.
例8
■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■匡■■■■■‖■
■■■■■■■■■■■■■Ⅷ
Ⅷ■■■■■臣■■■■■■■
盯■■■■■■■■■■■团■
■＝■■■匡■■■r-＝■■
■■■■■■■■■■■吐出■
答案:（l）l33
（2）8×106
（3）6』1×l0
l0
解析:（l）根据题图,数得格子数为l33个9那么j由膜面积是S≡133×l cm2＝133cm2 .
（2）根据已知条件可知,lmL溶液中有75滴,l滴溶液的体积是寺mlˉ又已知每l 000mL溶液中有纯油酸0
／O
6ml
司
」
—
牙
旧
×
β
○
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是V＝
（3）油酸分子的直径为d≡坚≡8×l0
｝
＜∩∩
mI′≡8×l0 bmI.
l000
Ⅲ
·
○
］
×
］
β
≈
血
℃
汀
＾
‖
γ
＾
≤
叫
■
‖
几
∩
≤
山
×
］
日
~
γ日
—199
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｜小猿手册.速记高中物理知识｛
四十二
固体、液体、气体的性质热力学定律
考点-:固体｀液体的性质
1晶体和非晶体
（l）单晶体具有各向异性,但不是在各种物理性质上都表现出各向异性
（2）凡是具有各向异性的物体必定是晶体,且是单晶体.
（3）凡是具有确定熔点的物体必定是晶体,反之,必是非晶体。
（4）晶体和非晶体在＿定条件下可以相互转化。
2.液体表面张力
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大’分子间的相互作用力表现为引力
形成原因
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力·使液体表面好像＿层绷紧的弹性薄膜
表面特性
表面张力的方向
和液面相切,垂直于液面上的各条分界线
表面张力使液体表面具有收缩趋势,使液体表面积趋于最小,∏在体积相同的条件下,球形的
表面积最小
表面张力的效果
考点二:气体压强的产生与计算
L产生的原因:由干大量气体分子无规则运动而碰撞器壁,形成对器壁各处均匀、持续的压力,作用在器壁单位面积上的
压力叫做气体的压强.
2。决定因素: （l）宏观上:决定于气体的温度和体积. （2）微观上;决定于分子的平均动能和分子的密集程度
3.平衡状态下气体压强的求法
~
~
~
~
~
~
选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析,得到液柱（或活塞）的受力平衡
方程9求得气体的压强
力平衡法
在连通器中,同＿种液体（中间不间断）同＿深度处压强相等。液体内探h处的总压强户＝户｜｜＋
偶／』,户0为液面上方的压强
等压面法
选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象,分析液片两侧受力情况·建立平衡方程｀
消去面积,得到液片两侧压强相等方程,求得气体的压强
液片法
4.加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象,进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解
—200—
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」四＋二固体、液体＼气体阎§藤质≡
热力学定律｝
考点三:热力学第-定律
1改变内能的两种方式的比较
｜故功
热传递
外界对物体做功,物体的内能增加;物体对
外界做功·物体的内能减少
物体吸收热量’内能增加;物体放出热量,内
能减少
热传递是通过分子之间的相互作用’使同＿
物体的不同部分或不同物体间的分子热运
动发生变化
不同物体间或同＿物体不同部分之间内能
的转移,能的性质不变
内能变化情况
做功是宏观的机械运动向物体的微观分子
热运动的转化
区别
从运动形式看
做功是其他形式的能与内能相互转化的过
程,能的性质发生了变化
从能呈角度看
联系
做一定量的功或传递＿定量的热量在改变内能的效果上是相问的
2。温度、内能、热量、功的比较
含义
特点
表示物体的冷热程度,是物体分子平均动能大小的标志,它是大量
分子热运动的集体表现,对个别分子来说,温度没有意义
物体内所有分子动能和势能的总和,它是由大量分子的热运动和分
子的相对位置所决定的能
温度
状态量
内能（热能）
是热传递过程中内能的改变量,热量用来量度热传递过程中内能转
移的多少
热量
过程量
功
做功过程是机械能或其他形式的能和内能之间的转化过程
对公式△u＝Q＋w符号的确定
○
符号
Ⅵ
△U
Q
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
＋
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
l。三种特殊情况
（1）若过程是绝热的,则Q≡0,w≡△u,外界对物体做的功等于物体内能的增加.
（2）若过程中不做功,即W＝0.则Q＝△U’物体吸收的热量等于物体内能的增加.
（3）若过程的始末状态物体的内能不变,即△U≡0’则W＋Q≡0或W＝-Q外界对物体做的功等于物体放出的热量.
考点四:热力学第二定律
l.热力学第二定律关键词的含义
（l）‘‘自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性9不需要借助外界提供能量的帮助.
（2）｀‘不产生其他影响”指发生的热力学宏观过程只在本系统内完成,对周围环境不产生热力学方面的影响,如吸热、放
热、做功等。
—201
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2.热力学第—、第二定律的比较
～————＿＿＿～～
———-～＿—～—
热力学第二定律
热力学第＿定律
它指出自然界中出现的宏观过程是
有方向性的
内能不可能在不引起其他变化的情
况下完全变成机械能
说明热量不能自发地从低温物体传
向高温物体
它从能量守恒的角度揭示了功、热量
和内能改变量三者的定量关系
定律揭示的问题
当摩擦力做功时.机械能可以全部转
化为内能
机械能和内能的转化
热量可以从高温物体自发传向低温
物体
热量的传递
只有＿种表述形式
表述形式
在热力学中·两者既相互独立°又互为补充,共同构成了热力学知识的理论
基础
两定律的关系
〕.两类永动机的比较
＿～～——～～＿
第二类永动机
第—类水动机
—＿＿--～-—＿
从单＿热源吸收热量’使之完全变成
功,而不产生其他影响的机器
不需要任何动力或燃料·却能不断地
对外做功的机器
设计要求
不违背能量守恒定律,违背热力学第
二定律
违背能量守恒定律
不可能制成的原｜犬｜
例l :下列说法正确的是
（
）
A。将＿块晶体敲碎后,得到的小颗粒是非晶体
B.固体可以分为晶体利非晶体两类,有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C·由同种元素构成的同体.可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D在合适的条件下·某些晶体可以转变为非晶体,某些非晶体也可以转变为晶体
E在熔化过程中｀晶体要吸收热量·但温度保持不变’内能也保持不变
答案:BCD
解析:将一晶体敲碎后,得到的小颗粒仍是晶体,故选项A错误。单晶体具有各向并性’有些单晶体沿不同方向上的光
学性质不同｀故选项B正确.例如金刚石和石.墨由同种元素构成·但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体’故
选项C正确,晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化·如天然水晶是晶体,熔融过的水晶（即石英玻璃）是非晶
体·也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体,故选项D正确。熔化过程中·晶体的温度不变·但内能改变,故选项E
错误,
例2:下列说法正确的是
（
）
A.液面上方的蒸汽达到饱和时就不会有液体分子从液面飞出
B.茶的熔点为80°C·质量相等的80°C的液态茶和80℃的固态蔡具有不同的分子势能
C·车轮在潮湿的地面上滚过后.车辙中会渗出水,属于毛细现象
D液体表面层分子的势能比液体内部分子的势能大
E液晶像液体-样具有流动性,而其光学性质与某些晶体相似。具有各向｜司性
答案:BCD
解析;液面上方的蒸汽达到饱和时｀液体分子从液面飞出.同时有蒸汽分子进入液体中·从宏观上看｀液体不再蒸发。
故A错误;80。C时｀液态蔡凝固成固态茶的过程中放出热量｀温度不变,则分子的乎均动能不变,蔡放出热量的过程
中内能减小’而分子干均动能不变,所以一定是分于势能减小·故B正确;由毛细现象的定义可知,C正确;液体表面层
的分子间距离比液体内部的分子间距离大°故液体表面层分于之间的作用力表现为引力·分子之间的距离有缩小的
趋势,可知液体表面层的分于比液体内部的分子有更大的分子势能,敌D正确;液晶像液体一样具有流动性·而其光
学性质与某些晶体相似·具有各向并性＂故E错误.
—202—
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【鸥十二固体｀液体〈气体的性质热力学定律｜
例3:如图所示’密闭容器内可视为理想气体的氢气温度与外界空气的温度相同,现对该容器缓慢加热当
容器内的氢气温度高于外界空气的温度时’则
（
）
A.氢分子的平均动能增大
B°氢分子的势能增大
C.氢气的内能增大
I）.氢气的内能可能不变
E氢气的压强增大
答案:ACE
解析:温度是分于的乎均动能的标志9氢气的温度升高,则分子的干均动能一定增大,故A正确;氢气尤
孵初:湿度走分十的＋均动能的标′忠,虱气的温度升高,则分子的干均动能一定增大,故A正确;氢气视
／
为理想气体,
气体分子势能忽咯不计,B错误;密闭容器内气体的内能由分子动能决定9氢气的分于动能增大,则内能增大,故C正
确,D错误;根撼理想气体的状态方程;竿＝C可愈,氢气的体积不变.温度升高
氧气分子在0 °C和l00 °C温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比
随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是
（
）
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C阁中实线对应于氧气分子在］00 °C时的情形
D·图中曲线给‖｝了任意速率区间的氧气分子数目
E与0°C时相比9100 °C时氧气分子速率出现在0～400m／s区间内的分子数
占总分子数的百分比较大
答案:ABC
解析:根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分千详』
解析;根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分于数的百分比随气体分子速率
则压强增大, 故E正确
例4
单位速率间隔的分子数
『l『总分子数的百分比
0
200400
600
800U／（m
~
飞
■
‖
『
肖
●
的变化曲线的意义可知°题图中两
条曲线下面积相等’选项A正确;题图中虚线占百分比较大的分子速率较小,所以对应于氧气分子干均动能较小的情
形,选项B正确;题图中实线占百分比较大的分子速率较大,分子乎均动能较大,根据温度是分于千均动能的标志,可
知实线对应于氧气分子在l00°C时的情形’选项C正确;根据分于速率分布图可知,题图中曲线给出了任意速率区间
的氧气分子数目占总分子数的百分比,不能得出任意速率区间的氧气分子数目,选项D错误;由分子速率分布图可
知,与0 °C时相比,l00℃时氧气分于速率出现在0～400m／s区间内的分于数占总分于数的百分比较小9选项E错
误·
例5
对于＿定量的气体,下列说法正确的是
（
）
A。气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积,而不是该气体所有分子体积之和
B。只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度.气体的温度就可以降低
C.在完全失重的情况下,气体对容器壁的压强为零
D气体从外界吸收热量,其内能＿定增加
E气体在等压膨胀过程中温度＿定升高
答案:ABE
解析:气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积,A正确;温度高,气体分于热运动就剧烈,B正确
全失重的情况下,分于热运动不停息,气体对容器壁的压强不为零,C错误;做功也可以改变物体的内能,D错误
在完
气体
在等压膨胀过程中温度一定升高,E正确
例6 如图’用隔板将-绝热汽缸分成两部分,隔板左们｜｜充有理想气体,隔板右侧与绝热活塞
之间是真空.现将隔板抽开,气体会自发扩散至整个汽缸.待气体达到稳定后,缓慢推
压活塞,将气体压回到原来的体积.假设整个系统不漏气。下列说法正确的是
（
）
隔板
■■■■
理想
气体
真空
气体自发扩散前后内能相同
气体在被压缩的过程中内能增大
在自发扩散过程中,气体对外界做功
气体在被压缩的过程中,外界对气体做功
气体在被压缩的过程中9气体分子的平均动能不变
案:ABD
~
∧
Ⅱ
○
∏
∏
答
解析:抽升隔板,气体自发扩散过程中,气体对外界不做功,与夕卜界没有热交换,因此气体的内能不变,A项正确,C项
错误;气体在被压缩的过程中9外界对气体做功,D项正确;由于气体与外界没有热交换,根据热力学第一定律可知,气
体在被压缩的过程中内能增大,因此气体的温度升高,气体分子的乎均动能增大,B项正确9E项错误.
—203—
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■
如阁,＿定质量的理想气体从状态α出发°经过等容过程帅到达状态b’再经过等温过程次
到达状态c’最后经等压过程m回到初态α.下列说法正确的是
（
）
A。在过程帅中气体的内能增加
B.在过程〔u中外界对气体做功
C。在过程帅中气体对外界做功
D在过程次中气体从外界吸收热量
′
门
门
厂
ˉ
八
｜
｜
例7
〔
α
—一→
y
（）
E在过程m中气体从外界吸收热量
答案:ABD
解析:劝过程中气体压强增大,体积不变,则温度升高,内能增加,A项正确;劝过程发生等容变化,气体对外界不做
功,C项错误;一定质量的理想气体内能仅由温度决定,次过程发生等温变化,内能不变,次过程中气体体积增大,气体
对外界做正功’根据热力学第一定律可知气体从夕卜界吸收热量’D项正确;‘u过程发生等压变化,气体体积减小,外界
对气体做功’B项正确;m过程中气体温度降低’内能减小,外界对ˉ气体做功,根据热力学第一定律可知气体向外界放
热,E项错误
—204—
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』四十三气体实验定律的应用｜
四十三气体实验定律的应用
-｀气体实验定律
l。等温变化—玻意耳定律
（l》内容:-定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强′与体积V成反比。
（2）公式:户｜Vl＝户2V2或户V＝C（常量）
。
（3）微观解释:＿定质量的气体9温度保持不变时｀分子的平均动能-定.在这种情况下,体积减小时,分子的密集程度
增大,气体的压强就增大.
2｀等容变化—查理定律
（l）内容:＿定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强户与热力学温度T成正比
（2）公式;货≡蛊或卡≡c（常量儿
（3）推论式;△／》＝旱.△Ⅲ
』
l
（4）微观解释:一定质量的气体’体积保持不变时9分子的密集程度保持不变.在这种情况下’温度升高时,分子的平均动
能增大,气体的压强就增大。
3.等压变化—盖
吕萨克定律
（l）内容:＿定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比.
（2）公式;÷＝升或÷≡C（常量儿
（;）推论式;△v-爷.△Ⅲ
（4）微观解释:＿定质量的气体,温度升高时,分子的平均动能增大.只有气体的体积同时增大,使分子的密集程度减小’
才能保持压强不变.
二＼理想气体状态方程
1.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体.
（l）理想气体是-种经科学的抽象而建立的理想化模型,实际上不存在.
（2）理想气体不考虑分子间相互作用的分子力,不存在分子势能,内能取决于温度,与体积无关。
（3）实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大,温度不太低时都可看做理想气体.
2.—定质量的理想气体状态方程
△L＝△』L垦或粤-C（常量）
T1
T2
且
2（）5—
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｜小猿手册.速记高中物理知识〖
三｀气体状态变化中的图象问题
＿定质量的气体不同图象的比较
图象示例
图象特点
图线类别
过程
户V≡CT（其中C为恒呈）,即／）V之积越大的
等温线温度越高.线离原点越远
′
V
等温
过程
‖
＿
『
＞
了
川
—
妒
＿
…
小
｜
｜
｜
胆
尸
○
′-CT＋,斜率隐-C丁. 侧‖斜率越大.温
度越高
l
户-丁
p小~~′队
｜
4『｀
｜
｜
ok二页乏页→T
等容
过程
′-÷T.斜率腮ˉ÷,即斜率越大｀体积越小
′-T
等压
过程
v-:T｀斜率』-÷,即斜率越大压强越小
V-T
｜
例l:如图所示·粗细均匀的试管的横截面积为S’质量为′〃的活塞可在其内部无摩擦地滑动·它
封闭了＿段气柱。当试管水平放置且静」k时,管内封闭气柱的长度为L,现使试管在水平面
内以角速度山绕位于试管开口端的轴O（）′匀速转动,此时活塞与转轴（I）′间的距离为L｀活
塞不漏气,运动中封闭气体的温度不变’大气压强为户0 ·求:
（l）试管转动时封闭气体的压强;
（2）试管转动时封闭气柱的长度
答案》（u′,＿竿（:）′0百之瑞鳃』
解析: （l）对于活塞:户S
户0S＝加L（o2
试管转动时封闭气体的压瞬为狼≡′』＋半~
（2）对于封闭气体｀户0SI→＝户SL′
户0SL
解得:L′＝
户0S＋″〗L山2
·
例2:如图所示·粗细均匀两端开口的U形管竖直放置’管的内径很小,水平部分Ⅸy长为l6cm,
＿空气柱将管内水银分隔成左右两段,大气压强P｜｜≡76cmHg.当空气柱温度为Tn＝
273K.长为l＂＝9cm时·I义〕管内左边水银柱长2cm.AB管内水银柱长为3cm.求:
3〔
（l）右边水银柱总长度;
（2）当空气柱温度升高到多少时·左边的水银柱恰好全部进人竖直管AB内.
苔案: （1）8cm
（2）404·3K
解析:设U形管的截面积为S.
（1）右侧（D管中水银柱长为Ll≡3cm.水乎管中右端水银柱长L’＝5cm
U形管右边水银柱总长是L＝8cm.
（2）水干管封闭气体初始状态户l＝79cmHg.T｜≡273K·Vl≡9S
水乎管封闭气体未状态户2≡81 cmHg·V〕＝13S
O｜
｜
〔o
＼』夕
司
｜
—
乙
—｜●Ⅲ
）
O′
‖
［）
~
＂］饥
弓需＝亏二示
L
∑
γ
）
ˉ
∑
丁
上
＾
尸
~~
厂
Ⅳ
Ⅲ
′
由
解得T2≈404。3K
—206
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」四十三气体实验定律的应用
例3:如阁,容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通,阀门K2位于细管的中部·A、B
的顶部各有＿阀门K｜、K3 ;B中有＿可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时9三个
阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2 、K｛,通过K｜给汽缸充气’使A中气体的压强达到大气
压户＂的3倍后关闭Kl .已知室温为27 °C’汽缸导热
（1）打开K2 ,求稳定时活塞上方气体的体积和压强;
＋‖K］
仆K｜
B
塞｜
d
△
□
抖
砂
″
∏
亚
中
活
／
I
■■■■■■■〗■■■■■■
—『----
（2）接着打开K;｛9求稳定时活塞的位置;
（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃,求此时活塞下方气体的压强
答案; （｜）子2′0
（2）上升直到B的顶部
（3）M户』
解析: （l）设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为户｜,体积为Vl .依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温
过程.
由玻意耳定律得
户0V＝户｜VlO,3户0V≡户l （2V—V｜）@
联立mo式得v｜-÷圃p｜-2＾o
（2）打开K3后,由@式知,活塞必定上升.设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（V2≤2V）时,活塞下气体
压强为户2 . 由玻意耳定律得3p0v＝户2v2O
由圆式得′』-黑＾o
曲o式知.打开K』后活塞上升直到＂的顶部为止;此时户』为户√-÷户赃
（3）设加热后活塞下方气体的压强为户3 ,气体温度从Tl≡3（）0I〈升高到T2＝32〔）K的等容过程中,由查理定律得
粤≡垒@
』］
』02
将有关数据代入o式得户3≡l.6户0.
例4;如图所示,导热性能极好的汽缸,高为L≡l。0m9开口向上固定在水平面上·汽缸中有横截面积
为S＝l（）0cm2 、质量为′〃≡20kg的光滑活塞’活塞将＿定质量的理想气体封闭在汽缸内.当
外界温度为／＝27 °C、大气压为户0＝l。0×l05Pa时,气柱高度为／＝0.80m°汽缸和活塞的厚
度均可忽略不计·取g＝l0m／S: °求:
（1）如果气体温度保持不变’将活塞缓慢拉至汽缸顶端,在顶端处,竖直拉力F有多大;
（2）如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升,当活塞上升到汽缸顶端时,环境温度为多少摄氏度
答案:（1）240N
（2）l02
°C
解析: （l）设起始状态汽缸内气体压强为P｜,当活塞缓慢拉至ˉ汽缸顶端,设汽缸内气体压强为户2 ,
由玻意斗定律得户lS／＝户2SI√
在起始状态对活塞由受力干衡得户lS≡″!g＋户0S
在汽缸顶端对活塞由受力平衡得F＋′2S≡mg＋p＂S
联立并代入数据得F＝240N.
（2）陶盖—昌萨克定撑儒27』′÷2『
27簧′
代入数据解得t＝l02
°C.
—207—
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「小猿手册.速记高中物理知识k
四十四机械振动用单摆测定重力加速度
—｀简谐运动
单摆｀单摆的周期公式
l。简谐运动
（1）定义;物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.
（2）平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置.
（3）回复力
o定义:使物体返匝｜到平衡位置的力.
@方问:总是指向平衡位置.
o来源;振动物体所受的沿振动方｜可的合力,属于按作用效果命名的力,叮以是某-个力,也可以是几个力的合力
或某个力的分力.
（4）简谐运动的特征
o动力学特征:F『｜｜＝-Ar.
@运动学特征;r、U、α均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意U、α的变化趋势相反）』
o能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
／／／／／／／／／／／／／／／
』
八
疹
′
『
′
…
～
示意图
0
x
!
弹簧振子（水平）
（1）弹簧质量可忽略
（2）无摩擦阻力等
（3）在弹簧弹性限度内
（l）摆线为不叮伸缩的轻细线
（2）无空气阻力等
（3）最大摆角小于5.
简谐运
动条件
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力
平衡位胃
弹簧处于原长处
最低点
仔
周期
与振幅无关
∏
◎
△
~
下
』
能量转化
弹性势能与动能的相互转化·机械能守恒
重力势能与动能的相互转化,机械能守恒
二｀简谐运动的公式租图象
l.简谐运动的表达式
（1）动力学表达式;F＝-Ar,其中“-,’表示回复力与位移的方向相反
（2）运动学表达式:r＝A息in（皿＋甲）,其中A代表振幅,α′≡2沉／表示简谐运动的快慢
简谐运动的图象
（l）从平衡位置开始计时,函数表达式为工＝Asin2冗／!,图象如阁
甲所示。
（2）从最大位移处开始计时｀函数表达式为工≡Acos2冗力,图象如
图乙所示.
2
甲
乙
—208—
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「四十四机械振动用单摆测定重力加速度｜
三｀受迫振动和共振
儿受迫振动:系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频
率）,而与物体的固有周期（或频率）无关。
晋A』
○
受
迫
振
动
的
振
幅
／‖／
!＼
2.共振:做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者相等
时,振幅达到最大,这就是共振现象共振曲线如图所示。
考点＿:简谐运动的墓本特征
~／
ˉ／
■
~尸
／｜川
〃
描述简谐运动的物理量
l
物理量
定义
意义
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位
置的位移
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
振动物体离开平衡位置的最大距离
振幅
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成＿次全振动所需的时间
描述振动的快慢.两者互为倒数;T＝＋
′
振动物体单位时间内完成全振动的次数
频率
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
相位
〔O／＋甲
简谐运动的‘』五大,,特征
（l）动力学特征:F≡
粒,岭
’’表示回复力的方向与位移方向相反,虎是比例系数
（2）运动学特征;简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比’而方向相
工、F、α、E｜》均增大,U、ER均减小,靠近平衡位置时则相反
（3）运动的周期性特征:相隔T或″T的两个时刻振子处于同＿位置且振动状态相
（4）对称性特征;
o相隔÷T或红于」T（″为正整数）的两个时刻,振子位置关丁平衡位置对称.位
@如图所示,振子经过关于平衡位置（）对称的两点P、P′（（）P＝（）P′）时,速度
的大小、动能、势能相等°相对于平衡位置的位移大小相等
o振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即r′γ′＝／QP』.
@振子往复过程中通过同＿段路程（如OP段）所用时间相等,即′〔!P＝r′γl
。
F≡
粒,岭
’’表示回复力的方向与位移方向相反,虎是比例系数
2
,不＿定是弹簧的劲度系数.
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比’而方向相反,为变加速运动’远离平衡位置时,
同
移、速度、加速度大小相等,方向相反
P′
O
P
（5）能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep’简谐运动过程中9系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒
考点二:简谐运动的规律和图象
l。简谐运动的数学表达式2-ASin（2∏／′＋p）。
根据简谐运动图象可获取的信息
（1）振幅A、周期T（或频率／）和初相位9（如图所示）。
（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
（3）某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小利正负分别表示各时刻
质点的速度的大小和速度的方向’速度的方向也可根据下＿时刻物体的位移的变化来
确定。
（4）某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方
向相同,在图象上总是指向／轴.
（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能利］势能的变化情况.
2
Ⅺ
干
』
』
○
』
~
209—
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P
小猿手册·速记高中物理知识l
考点三:受迫振动和共振
1.
自由振动、受迫振动和共振的关系比较
共振
受迫振动
自由振动
受驱动力作用
受驱动力作用
受力情况
仅受回复力
由系统本身性质决定,即固有
周期T＂或固有频率∧
由驱动力的周期或频率决定,
日｜］T＝T驱或／＝／驱
振动周期
或频率
T驱＝T＂或／驰＝广
振动物体获得的能量最大
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动能量
常见例子
共振筛、声音的共鸣等
弹簧振子或单摆（0≤5°）
机械工作时底座发生的振动
对共振的理解
（1）共振曲线:如阁所示,横坐标为驱动力频率／,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对
某固有频率为／（』的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,／与／0越接近,振幅A越大;当
／＝／0时,振幅A最大.
（2）受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒｀系统与外界时刻进行能量
∩
′
臼
小』
O
交换。
考点四;实验:探究单摆的运动｀用单摆测定重力加速度
l.原理与操作
—…（
→…｜
~~~~~~~~~′
（
｝）练≥」｝屯川停表「｜｜亥｜｜度）《
（2）探究影响′丫l摆i互动）｜‖期的｜削素
（3）学会｜｜｜‖椒摆｝‖｜｜定】与地爪力）」‖速度
｜
｝』｜｜栅长′｛｜｜周期T. ｜｜｜仁2Tg→泽掣
→｛…刨剿鳞獭鹏狮｜
带孔小钢球垒‖｜线（｜（约l !］‖）｀枷
标卞）（｀毫米资｜｜瘦尺｀停表
宁习
（
｜）做邮摆
将细线穿过带｜｜」心孔的小铡球〕村］…ˉ个比小
孔大一些的结,然后把线的另＿端川铁火｜｜l‖定
在铁架合｜÷. l｜摆球自然卜眠
（2）↑‖‖摆长
用米｜《｝′｝川摆线长′′（柑确j!｜」堂米）州秽怀｝÷
）〈｝）!｜｜｝｜｜小球｜′｜:慌D」!‖『丫‖摆（｜0摆长／＝／斗亏
（3）测）｜｜『｜期
将卯摆从平衡位迸拉开—个角｜变（小丁5°
）
｀
然）斤释放小球.记卜｝拍摆摆动3（）次～50次（｜0总
时｜il｜.算｝｜｛—次全振动的时｜）‖｜｀即为旷｜摆的振
动）｜｛‖期
（4）改变摆长,里做儿次实验
时｜‖
动｜｜
（4
｜~~~~~~~~~~~
｜~~~~~~~~
L斗贸蕊正剩-
2。处理与分析
（l）数据处理
o公式法;廖-笋算出重力加逮度蔚的值冉算出蔚的平均值
@图象法:作出』-T2图象求g值
—210—
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『四＋四机械振动用单摆测定重力加速度｝
（2）误差分析
产生原因
处理方法
偶然
误差
o多次测量再求平均值
c）计时时从单摆经过平衡位置时开始
测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差
｜
系统
误差
o摆球要选体积小,密度大的
@最大摆角要小于5°
主要来源于单摆模型本身
3.注意事项
（l）摆线要选1m左右,不要过长或过短.
（2）摆长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将摆线长加上摆球半径
（3）单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆.
（4）要从平衡位置开始计时’并数准全振动的次数.
例l ;-个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3s质点第＿次经过M
点（如图所示）;再继续运动·又经过2s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需
要的时间是
~~~
α
OMb
答案;l43或平、
√
解析:设题图中α、b两点为质点振动过程的最大位移处9若开始计时时刻,质点从（）点向右运动,（）→M过程历时3爵
M→b→M运动过程历时2＄.显然,÷-｜＾,T-l6、质点第二次经过M｜曹
（16-2）S＝14S°若升始计时时刻,质点从（）点向左运动,（）→α→（）→M运动
历时26,显然,二＋工＝49,T＝平s.质点第二次经过M点还需要的时间△n』
乙
4
O
还需要的时间△r3＝（T-2吕）＝
过程历时3S,M→b→M运动过程
-（T—2s）＝（乎—2）、-亏｀
l0
u
Q
｀
、
§
＄
＼
｀
如图’一轻弹簧—端固定,另＿端连接＿物块构成弹簧振子,该物块是由α、b两
个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0 ,周期为
T0 。当物块向右通过平衡位置时,α、b之间的粘胶脱开,以后小物块α振动的振
幅和周期分别为A和T,则A
A0 ,T
T0· （均选填“＞,,‘｀＜”或
例2
＼＼〉＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼N＼§＼
‘‘＝”）
答案:＜＜
解析:当物块向右通过干衡位置时,
脱离前振子灼动能且!＝÷（顺.＋″』』〕刚;
’
□
1
2
脱离后振子的动能Ek2≡丁′Ⅶ倒沙0
’
由机械能守恒可知,干衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小;弹簧振子周期公式为
I.≡2厕仔.撼勃中撼于灼臆量变′｜｀,摊于钩｜…』｜＼
211—
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~
｜
｜
小猿手册·速记高中物理知识｝
■
例3:弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,把小钢球从平衡位置向左拉开＿段距离,放
手让其运动,从小钢球通过平衡位置开始计时’其振动图象如图所示9下列说法正确
的是
（
）
A。钢球振动周期为1
儡
B.在ro时刻弹簧的形变量为4cm
C钢球振动半个周期,回复力做功为零
D钢球振动＿个周期,通过的路程等于10cm
E·钢球振动方程为工＝5sin∏／cm
答案:BCE
小x／〔、m
5
＝｛壬U矿籍
4
0
气
解析:从图中可得钢球振动的周期为2S,A错误.因为钢球是在水平面上振动,所以钢球位于振动的干衡位置时弹力
为零,即弹簧的形变量为零,r｜）时刻弹簧的形变景为4cm,B正确。钢球振动半个周期后,速度大小不变、方向相反｀故
动能不变,根据动能定理知合力做的功为零,C正确.钢球振动一个周期,通过的略程等于4×5cm≡20cm,I）错误.
2沉
（o＝下＝冗rad／s,A＝5cm,故钢球振动方程为工＝5sln穴／cm9E正确.
~』
点拨;简谐运动图象问题的两种分析方法
方法一:图象—运动结合法
解此类题时,首先要理解r＿／图象的意义,其次要把r
／图象与质点的实际振动过程联系起米. 图象上的一个点表
示振动中的一个状态（位置、振动方向等）,图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断出干衡位置、最大位
移及振动方向.
方法二:直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图象,不是物体的运动轨迹。
甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示,则可知
（
）
A.两弹簧振子完全相同
l
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F′｜｜:F乙＝2
:
l
C.振子甲速度为零时9振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比／｝｜］:／乙≡l
: 2
-1
E.振子乙速度为最大时,振子甲速度不＿定为零
答案:CDE
解析:从图象中可以看出,两弹簧振于周期之比T甲:T乙≡2
:
l ,则频率之比／甲
:／:
例4
小ˉx／〔》m
!空
壶…
!（）
解析:从图象中可以看出,两弹簧振于周期之比T甲:T乙≡2
:
l ,则频率之比／甲:／乙≡］
: 2,［）正确;弹簧振子周期
与弹簧振子的组成有关,说明两弹簧振于不同,A错误;由于弹簧的劲度系数虎不一定相同’所以两振子所受回复力
（F≡-Ar）的最大值之比F甲:F乙不一定为2
: 1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达干衡位置时位移为零,
速度最大’在振子到达最大位移处时9速度为零’从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达干
衡位置,C正确;当振子乙到达乎衡位置时·振于甲有两个可能的位置,一个是最大位移处,一个是乎衡位置,E正确。
例5:如图所示, ｜＂轴上挂＿个弹簧振子,转动摇把’曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动
摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把,转速为24（）r／min,则
（
）
A,当振子稳定振动时,它的振动周期是0. 5s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4Hz
［—
言
／／／／／／／／／／／／／／／／／／
C。当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
E振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功
答案;BDE
解析;摇忆匀遮转动偷…′＝″≡带H易-』Hz’周期T＝＋-0酝｀.当振子灌…动蹦.它输振动周蜒濒率
均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确。当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2Hz’弹簧振子的振
幅将增大,C错误,D正确。外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大9振幅增大,故E正确.
212—
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』四＋四机械振动用单摆测定重力加速度｜
例6:＿个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线（振幅A与驱动力频率／的关系）如图所示,则
8
（
）
A.此单摆的固有周期约为2s
4
B.此单摆的摆长约为lm
C.若摆长增大’单摆的固有频率增大
（）
I）.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动
E若摆长减小,共振曲线的峰将向左移动
答案:ABD
小A／（。I】］
0。250。50.75川lz
解析;询婆猿陶巍知她单摆输…率为队6∏恿,圃有′…’、;爵陶T-:派仟｀得此巢摇的擂…｜m;蓑摆
长增大’单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动。故选项A、B、I）正确。
例7; （1）用单摆测重力加速度时,摆球应采用直径较小,密度尽可能
的小球,摆线长度要在l米左右,用细而不易
断的尼龙线.
（2）摆线偏离竖直方向的最大角度0应
（3）要在摆球通过
位置时开始计时并计为零次,摆线每经过此位置两次才完成＿次全振动,摆球应在
面内摆动.
（4）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为L≡97. 50cm;用5〔）分度的游标卡尺（测量值可
准确到0.02mm）测得摆球直径为d≡2. l00Cm;然后用停表记录了单摆振动＂＝50次全振动所用的时间为〔＝
S,计算重力加速度的表达式为
99. 9s。则该摆摆长为
cm9周期为
2穴凶〃乙（2L＋‘｛）
答案:（l）大
（2）小于5°
（3）平衡
同-竖直
（4）98. 550
l.998
g
~
~
沪
【
密度大的
了减小这种影p向
所以未用体积小、
解析: （l）用单摆测重力加速度时’由于存在空气阻力对实验的影响’为了减
摆球. （2）当角度很′」、时,单摆运动可以看成是简谐运动’所以最大角度0应
）本实验偶然误差主妥来自于
P
~→「＝◎
′∩
′」、≡丁O
.
（6
时间（单摆周期）的测量上9因此°要注意测准时间,从摆球通过平衡位置开始计时’为了防止振动是圆锥摆,要在竖直
干面内摆动.摆长是悬线的长度和小球半径之和（4）单摆的摆长为′＝L＋等＝97. 50cm＋2.÷00cm＝9a550cm.
乙
乙
周期T-上-些;＝四腮、…期公式T-2丽√于得幽慧-警｀代入…′割期计算可碍』ˉ2厕输堂（2L＋d）
″
50
』
t2
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四十五机械波
-＼机械波
l·机械波的形成条件
（l）有发生机械振动的波源. （2）有传播介质,如空气、水等
2.传播特点
（l）传播振动形式、传递能量、传递信息. （2）质点不随波迁移
3.机械波的分类
＂贼艘｜瓣调瞧腮雕:—条直线［
二＼描述机械波的物理量
1.波长入:在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用°0∧,,表示
2.频率／:在波动中’介质中各质点的振动频率都是相同的,都等于波源的振动频率
3。波速:波的传播速度波速由介质决定,与波源无关
4破速公式;融-入′-＋或嚼-芳
三｀机械波的图象
］。图象;在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某—时亥｜｜各质点偏离平衡位置的位
移｀连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象9简谐波的图象是正弦（或余弦）曲线
2。物理意义:某—时刻介质中各质点相对平衡位置的位移
四｀波的衍射
L定义;波可以绕过障碍物继续传播的现象
2.发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者小于波长时,才会发生明显的衍射现象
五｀波的干涉
l。波的叠加原理;几歹｜」波相遇时能保持各自的运动状态·继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波
弓｜起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时弓｜起的位移的矢量和.
波的干涉
（］）定义:频率相同的两列波叠加时·某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱,这种现象叫波的干涉
（2）条件:两列波的频率相同
2
3。干涉和衍射是波特有的现象破同时还可以发生反射、折射现象
六｀多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时.接收到的波的频率与波源频率不相等的现象
—2l4—
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「酉不盂＼机械波｜
考点-:机械波的传擂与图象
l.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点°该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
（2）介质中每个质点都做受迫振动’因此‖任-质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同
（3）波从-种介质进人另-种介质,由于介质不同,波长和波速可以改变·但频率和周期都不会改变
（4）振源经过—个周期T完成—次全振动.波恰好向前传播＿个波k的距离.所以°＝＋＝M
波动图象的特点
（l）波源质点振动′』T（波传播′叭）（″＝0,1’2,3,…）时,波形不变
（2）在波的传播方向」二,当两质点平衡位置间的距离为叭（′′＝l ,2,3,…）时·它们的振动步调总相同;当两质点平衡位
置间的距离为（2″＋l）÷（＂—0.l,2.3.…）时,它们的振动步调总相反
（3）波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
β
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
｜
～～
~
图象演示
方法解读
＝＞～
沿波的传播方向’ 6』上坡,’时质点向下振动, ·6下
坡,’时质点向上振动
°上下坡,,法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
‘同侧,,法
将波形沿传播方向进行微小的平移’再由对应
同一r坐标的两波形曲线上的点来判断振动
方向
‘‘微平移”法
考点二:振动图象与波动图象的综台应用
两种图象的比较
波的图象
沿波传播方向上的所有质点
某时刻所有质点的空间分布规律
振动图象
某一振动质点
质点的位移随时间变化规律
图象类型
研究对象
研究内容
某
小Ⅳ／∏l
』
○
刽
图象
~
~
表示某时刻各质点的位移
表示某质点各个时刻的位移
物理意义
215
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｜小猿手册.速记高中物理知洞〗
~
续表
图象类型
振动图象
波的阁象
（l）波长、振幅
（2）任意＿质点在该时刻的位移
（3）任意＿质点在该时亥｜｜加速度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
记录着许多人某时刻动作｀表情的集体照片
（l）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）各时刻质点位移
（4）各时刻速度、加速度方向
记录着-个人＿段时间内活动的录像带
图象信息
图象变化
｜随时间推移,阁象延续,但已有形状不变
｛随时间推移’图象沿传播方向平移
＿完整曲线占
横坐标距离
｜
表示＿个周期
表示＿个波长
考点三:机械波的多解问题
l。造成波动｜百］题多解的主要因素
（1）周期性:o时间周期性:时间间隔△／与周期T的关系不明确。@空间周期性:波传播距离△工与波长∧的关系不
明确。
（2）双向性:O传播方向双向性:波的传播方向不确定.O振动方向双向性;质点振动方向不确定.
解决波的多解问题的思路
＿般采用从特殊到＿般的思维方法’即找出＿个周期内满足条件关系的△／或△工,若此关系为时间,则／＝′′T＋△／（′′＝
0’l ,29…）;若此关系为距离,则r＝趴＋△r（′!≡0’］.2·…）ˉ
2
3.求解波的多解问题的—般步骤
（1）根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式
（2）根据题设条件判断是唯＿解还是多解.
（3）根据波速公式°≡二或°-＋＝∧／求波速
／
考点四:波的干涉｀衍射｀多普勒效应
］。波的干涉现象中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱9取决于该点到两相干波源的距离之差△′
（l）当两波源振动步调＿致时
若△厂≡′n入（′′＝0·l ,2.…）,则振动加强;
若△′-（2″＋1）÷（″＝0.1,2…）｀则振动减弱
（2）当两波源振动步调相反时
若△厂＝（2″＋l）÷（″ˉ0.l,2.…）｀则振动加强;
若△厂＝叭（′′＝0,l,2·…）,则振动减弱.
〗
』
‖
2·波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长
相差不大或者小于波长
〕.多普勒效应的成因分析
（I）接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.当波以速度U通过观察者时,时
间′内通过的完全波的个数为N-子.因而单位时间内通过观察者的完全波的个数.即接收频率
（2）当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小.
—2l6—
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『四＋五机械波
例1:将＿弹性绳沿工轴放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当r＝0
时,使其开始沿y轴做简谐振动·在r＝0。75S时形成如图所示的波形’M
点是位于r＝10cm处的质点,N点是位于工≡50cm处的质点。
（l）求绳波的传播速度。
（2）判断N点开始振动的方向并求从／＝0时刻开始到N点第＿次沿Ⅳ轴
正方向经过平衡位置需要多长时间?
（3）求从r＝（）时刻开始到N点第-次到达波峰时｀M点经过的路程.
答案:（1）20Cm／S
（2）N点开始振动的方向沿y轴负方向
3S
（3）88
（
小｝’／（?『『）
8
卜＂
＞
川
／
‖
】
丁
＾
川
Ⅶ
巴
№
伍
‖
卢
、
『
→
）
｛
斗
）
（
］
ˉ
飞
‖
′
‖
矿
■
飞
）
＝
（）
ˉ8「ˉˉ
【n
解析; （l）由题意和题图可知川-20Cm.T-1 3’所以波速＂-十＝20cm／｀
（2）由题图可知／≡0. 75s时,r＝l5cm的质点刚升始振动9并且振动方向为〕轴负方向,所以Ⅳ点开始振动方向也
沿J轴负方向. ′＝0. 75s时,工＝5cm的质点第一次沿〕轴正方向经过干衡位置,这个振动形式传到Ⅳ点还要r｜≡
又。
50
5
u
20
s≡2. 25s,所以当r2≡〖＋／l＝3s时
≡≡≡
（3）t≡0。75s时,M点已经经过的略程为8cm,而N′
则M点还要经过略程2.5×4×8＝80cm,所以M｜占
N点第一次沿ˉγ轴正方向经过千衡位置
占｀第一次到达波峰还要经历／‖≡三＝亚S＝2.5S,即2. 5T,
U
20
、经过的总略程为8cm＋80cm≡88cm。
例2 如阁所示为-列沿工轴传播的简谐横波在／≡0. 10s时刻的波形0
时刻的波形, P是平衡位置为工＝
l0co爵5冗／（cm）;Q是平衡位置为≤r≡
（
）
W／〔》m
2m处的质点,其位移随时间变化的函数表达式为y＝
3m处的质点.下列说法正确的是
A。／≡0.20S时,质点Q的加速度达到正向最大
B。／≡0. 15S时,质点P的运动方向沿y轴负方向
C。r＝0.35s时,质点P的动能在减少
I）。从r≡0。10爵到／＝0.25s,该波沿工轴「［方向传
I）.从r≡0。
1（）岂到／＝0。25S,该波沿工轴正方向传
l（）
／〕
（）
＝｜
｜
-｛（）｝ˉˉˉˉˉˉ
4x／m
Q
播了1.5m
E.从／≡0.
l（）s到r＝0.40s｀质点Q通过的路程为3（）cm
答案:BCE
解析:由质点P的振动方程〕≡10cos5穴r（cm）可知,『≡0· l0s时刻,质点P恰好经过乎衡位置沿y轴负方向运动,敌
O
波沿工轴负方向传播;周期T＝三匹＝0.4s. r＝0。2s时,质点Q经过乎衡位置沿J轴正方向运动,加速度为零,故选
幻
项A错误;／≡0. 10s时刻,质点P恰好经过平衡位置沿M轴负方向运动,质点振动周期为0.4s,则／＝0。15爵时,质
点P沿Ⅳ轴负方向正在向波谷振动·故选项B正确;r＝0.35s时,质点P已经越过了乎衡位置正在向波峰振动9故质
盘P在徽减逮运动,动能在减′l、.故选项C正蹦;询题圈可知蕊渡的渡长∧≡4m’故渡速忍-＋-l0m／s,从′＝
队｜0;霞｜′-队25§该浚沿堑轴负方向传播了Mm｀故选项D错谩;从′ˉ队｜06续｜′-队40爵’质点Q振动了÷T,
通过约略程为＂≡÷×4×10cm-30cm,故选项E正输
图甲为＿列简谐横波在r＝0. l0s时刻的波形阁,P是平衡位
置在xˉ＝1.0m处的质点。Q是平衡位置在工＝4.0m处的质
l（）
点;阁乙为质点Q的振动图象.下列说法正确的是
（
）
（）
A.在r＝0. 10S时,质点Q｜h］y轴正方向运动
B.在r≡（）.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相｜可
-l（）
例
Ⅲ
『
（
′
′
′
）
］
≡
八
A｝》／〔!m
阳
0
＿打＼ˉ
0
0ˉˉ1」＼以02α3ˉ
『／S
0Ⅲ,
＿‖
甲
乙
C从／＝0. l0s到r＝0。25爵,该波沿叉.轴负方向传播了6m
D从r＝0. l0s到／＝0. 25s,质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为》＝0. 10sinl0沉r（国际单位制）
答案:BCE
解析;由题图乙可知,在／＝0.
l（）s时,质点Q向J轴负方向运动,A错误。结合题图甲、乙可知,波沿工轴负方向传播,
r＝0.25S时P处ˉ于〕轴的负方向·则其加速度沿Ⅳ轴的正方向,B正确。由图甲知波长入＝8m,由图乙知周期T＝
α2｀.则渡传播的逮度融＝＋-40『∏／s’所以在′-队l0｀到′-M5＂时间内渡向茹轴负方向传播的蜒离≡铡＝
q
6m,C正确从r≡010:到t＝α25§’经历的时间!＝寸T,只有计时升始时’振动质点处于干衡位置或振幅最大
处·其经过的略程才是30cm,D错误.
由图乙可知E正确。
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｛小猿手册.速记高中物理知识‖
如图（a）｀在工y平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S｜（0,4）和S; （0,
2）。两波源的振动图线分别如图（b）和
阁（c）所示。两列波的波速均为］。0（）m／s。两列波从波源传播到点A（8,-2）的路程差为
m’两列波引起的点
B（4,l）处质点的振动相互
（选填｀加强,’或·减弱,,）,点C（0,0。5）处质点的振动相互
（选填｀加强,,或
例4
减弱’,）
小z／（,nl
《
□
‖
‖
｜
●
‖
＝
‖
／
＾
Ⅷ
＝
β
℃
‖
‖
川
斗
＝
≡
』
∑
ˉ
Ⅻ
＝
寸
ˉ
∏
″
岛
一
℃
ˉ
Ⅱ
仙
『
｜
｜
》
‖
‖
卜
‖
‖
卜
‖
｜
卜
β
‖
｜
｜
｜
｜
卜
｜
｜
｜
4
3
2
｛）
-l
＿2
＞
′／吕
岛
』
『
′
′
～
《
凹
而
阁（C）
图（a）
图（b）
｜冬｜（F）
答案;2
减弱
加强
解析:波长入＝UT＝2m·两列波的波长相等。
两波源到A点的略程差△典-｀／序ˉ干ˉ丽m-8m＝2m.
两波源到B点的略程差△工′＝√百r一干ˉ丽m
√百丁干ˉFm＝0,初相位差沉’B点为振动减弱点.
两波源到C点的略程篷△r〃＝3βm—25m＝lm-＋’初相位差顶｀C点为振动加强点
例5:关于多普勒效应,下列说法正确的是
（
）
A.多普勒效应是由于波的干涉引起的
B。发生多普勒效应时,波源的频率并未发生改变
C.多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D只有声波才有多普勒效应
E若声源向观察者靠近,则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
答案:BCE
解析:多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动产生的,其波源的频率不发生变化·是观察者接收到的频率
发生变化·故B、C正确｀A错误;当声源向观察者靠近时,观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率,E正确;机械
波和光波都有多普勒效应现象,故D错误。
例6:如图所示’同＿均匀介质中的-条直线上有相距6m的两个振幅相等的
〃
B
C
振源A、B.从／＝0时刻起’质点A、B同时开始振动·且都只振动了＿个
▲）
广＼
周期.图甲为A的振动图象’图乙为B的振动图象。若A向右传播的波
与B向左传播的波在0。3s时相遇,则下列说法正确的是
（
）
A·两列波的波长都是2m
B.两列彼在A、B间的传播速度均为10m／S
0·2
（）
-】
／／S
｜
0」＼／
良
≈
〃
甲
乙
C在两列波相遇过程中,A、B连线的中点C为振动加强点
I）.在0· 9s时9质点B经过平衡位置且振动方｜可向上
E两个波源振动的相位差为7r
答案:ABE
解析;陶列波在均匀介质中传播速度相阎.设为p.则有2哑』一r蜒』｀代入解得U-芳-｜0m／s｀故B正硼由题图知
周期T＝0.2s｀则波长入≡uT≡2m,故A正确. 当A的波峰（或波谷）传到C时9恰好B的波谷（或波峰）传到（、点,
所以C点的振动始终减弱,纹C错谩′』-队9＄-4＋T时,质点B不振动.炊D错谩振源A的简谐运动方程为
y＝Asin皿,振源B的简谐运动方程为y＝Asm皿＝Asin（叫-冗）,两个波源振动的相位差为冗,故E正确.
218
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』四＋六光的折射｀全反射｜
四十六光的折射、全反射
考点＿:光的折射与折射率
l.折射:光从—种介质斜射进入另—种介质时传播方向改变的现象
折射定律（如图）
（］）内容:折射光线与人射光线、法线处在同＿平面内’折射光线与人射光线分别位于法线的两
侧;人射角的正弦与折射角的正弦成正比.
（2）表达式;滞-″!, .式中′′｜,晨比例常数
（3）在光的折射现象中,光路是∏I逆的.
2
∧
4
＼犁骂°
＝气
寂盂
W′｀B
折射率
（1）定义;光从真空射人某种介质发生折射时’人射角的正弦与折射角的正弦的比值
（2）物理意义:折射率仅反映介质的光学特性,折射率大,说明光从真空射人到该介质时偏折大,反之偏折小.
（鼠）定义式;＂-糕不能说′占副nd成正比、与腻｜M,成反比折射率由介质本身的光学性质啊光的频率决定
（
（4）计算公式:′′≡
,因z′＜C°故任何介质的折射率总大于l
U
4。光密介质与光疏介质
（l）光密介质:折射率较大的介质
（2）光疏介质:折射率较小的介质.
考点二:折射定律及折射率的应用
l.对折射率的理解:
（l）折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在介质中传播速度的大小U≡二
川
（2）折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同—种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度
越小.
（3）同-种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同
几种常见折射模型
’
▲
孟斤妻乳
陨｜柱体（球）
平行玻璃砖
三棱镜
铡
〃
｜″
°｀＼
′』
O脚
v
光的折
射图
圆界面的法线是过圆心的直线,经
过两次折射后向圆心偏折
通过三棱镜的光线经两次折射
后,出射光线向棱镜底边偏折
通过平行玻璃砖的光线不改变
传播方向·但要发生侧移
改变光的传播方向
全反射棱镜,改变光的传播方向
Ⅷ｜｜定玻璃的折射率
应用
219
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光线就会逆看原来的
如果让光线逆着原来的折射光线射至｜」界面上
3.光路的可逆性:在光的折射现象中°光路是可逆的.如果让光线
入射光线发生折射.
考点三:光的全反射
］·全反射
（l）条件:o光从光密介质射人光疏介质。o人射角≥临界角
（2）现象:折射光完全消失,只剩下反射光。
（3）临界角:折射角等于90°时的人射角,用C表示.slnC≡上
′』
（4）应用:o全反射棱镜.@光导纤维’如图。
求解光的折射、全反射问题的四点提醒
（l）光密介质和光疏介质是相对∏言的。同＿种介质·相对于其他不同的介质9可能是光密介质｀也∏I能是光疏介质
（2）如果光线从光疏介质进人光密介质,则无论人射角多大｀都不会发生全反射现象
（3）在光的反射和全反射现象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的.
（4）当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象但在全反射现象中,只发生反射9不发生折射。
2
求解全反射现象中光的传播时间的—般思路
（.
（l）全反射现象中｀光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化·即z′≡γI
（2）全反射现象中·光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定.
（3）利用／＝ˉ上求解光的传播时间.
U
∩
□
4.解决全反射问题的＿般方法
（l）确定光是从光密介质进人光疏介质.
（2）应用稳ln（、≡ˉ上确定临界角.
′】
（3）根据题设条件｀判定光在传播时是否发生全反射。
（4）如发生全反射.圆出人射角等于临界角时的临界光路图。
（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题
考点四:光的色散
L色散现象;白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱’如图。
」蚂全＝童二
红
紫
~~
2。成因:由干′′红＜′『紫,所以以相同的入射角射至｜」棱镜界面时,红光和紫光的折射角不同,就是说紫光偏折得更明显些,当
它们射至｜｜另＿个界面时,紫光的偏折角最大,红光偏折角最／｜｀.
3.含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散
4.含有多种颜色的光从—种介质进入另—种介质·由于介质对不同色光的折射率不同,各种色光的偏折程度不同·所以产
生光的色散。
5、各种色光的比较
颜色
频率／
同＿介质中的折射率
同＿介质中速度
波长
临界角
通过棱镜的偏折角
红橙黄绿青蓝紫
低→高
小→大
大→小
大→小
大—＞小
小→大
—220—
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光的折射＼』全反射｜
「四十六
例l;如图所示,—束光从空气中射｜句折射率为″＝√百的某种玻璃的表面·0｜表示人射角,则下列说法中正确的是（
）
A.当0l＞45°时会发生全反射现象
｜
～＼叫
B.只有当0l≡90°时才会发生全反射
C.无论人射角0｜是多大9折射角02都不会超过45°
D。欲使折射角β2＝30°,应以β｜＝45°的角度人射
E当人射角0｜＝arctan√r时,反射光线和折射光线恰好互相垂直
答案:CI）E
解析:发生全反射现象的条件是:光从光密介质射向光疏介质,且入射角大于临界角
解析:发生全反射现象的条件是:光从光密介质射向光疏介质,且ˉ入射角大于临界角,所以,选项A、B均错误;由折射
率′′≡渊≡徊…氢入射角最大为,0.时,祈射尉β／-嘘.,蹦以C正确;由折射率厕＝滞….遮颧DF均
正确.
如图’＿束光由空气射向半圆柱体玻璃砖,O点为该玻璃砖截面的圆心,下图能正确描述其光路的是
（
）
例2
O｜
／／｜＼＼
＼
∧
（
）
／呵／｜＼＼
O｜
A
B
C
I）
答案:A
解析:光从玻璃砖射向空气时,如果入射角大于临界角,则发生全反射;女口果入射角小于临界角,则在界面处既有反射
光线｀又有折射光线,但折射角应大于入射角,选项A正确,选项C错误.
当光从空气射入玻璃砖时,在界面处既有反
射光线,又有折射光线9且入射角大于折射角’选项B、D错误.
例3;如阁所示’宽为α的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面’人射角为60°,光束中包含两
种艘长的光破璃臆对这两种光的折射率分别为＂』≡√霄,＂』ˉ平光束从玻璃下表刚出
射时恰好分成不重叠的两束9求玻璃砖的厚度α为多少?（已知sin37。＝0, 69cos37°＝0.8,
结果可用根式表示）
答案;8（9＋4√可）α
11
sin60。
解析:根据光的折射定律,则有; ′′｜≡Sin0l
＂l喘度.得;0｜-30度,′』-37度
′l2＝
由分析可知,恰好分开时:r＝α（tan37度-tan3（）度）
又有:工＝
α
cos60°
24α
8（9＋4√百）α
解得:α＝
‖
］
.
广·
】
0
■…
＼浮＼
‖
＼黔＼
Ⅺ
9-4侗
ll
ˉ
例4;虹和霓是太阳光在水珠内分别经过＿次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃
球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成M］V和PQ
两条彩色光带’光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为
（
）
A。紫、红、红、紫
B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红
D紫、红、紫、红
答案:A
M
ⅣPQ
解析:玻璃对红光的折射率最小,对紫光的折射率最大,由折射定律禾y反射定律可ˉ知M点为紫色’ ′V点为红色,P点为
红色,Q点为紫色,故A项正确.
—221
‖
｜
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例5:等腰自角三棱镜的斜边恰好与半圆形介质的直径紧贴在＿起,如图为横截面示意
图,C、（）与（）′三点在＿条直线上,（I）为丝C的角平分线·（）点为圆心.（I）′≡√百ˉ′ˉ0
,
O′点有-光源’发出的单色光正好照射到圆弧面上的P点。射人半圆形介质的光
线垂直于直径（AB）离开半圆形介质,从Q点射人三棱镜·恰好在BC面发生全反
射.已知（迫≡0。5厂＂.求:
（1）两种介质的折射率分别是多少?
（2）该单色光在半圆形介质与三棱镜中传播的速度之比.
答案;（1）半圆形介质的折射率″｜＝√百,三棱镜的折射率″2＝√百
（2）Ul
; Ⅺ′:＝徊
解析: （1）如图所示作出光略图
因为（边＝0。5厂n ,PQ上（Ⅻ,
A
C
~~~~
B
√可
4
〃么
（四
0。5R0＝0.5
所以sin厂＝6歹＝
R0
所以厂＝30°
由图可知,乙O′（）P＝3〔）°
又因为（】）′＝侗厂0 ,所以丝（Ⅺ）′P≡30°
j＝乙（I）′p＋丝O′（）P＝60。
由光的折射定律得半圆形介质的折射率″｜＝里卫ˉ1
Sln厂
由图可知j′＝45°,因为光恰好在BC面发生全反射
］
B
◎
○
β
∏
吕
＝佰
°
）
（
〗
∏
怠
（2）根据″＝ˉ二,可以得到该单色光在半圆形介质与三棱镜中传播的速度之比Ⅵ′!
: U2＝″
U
例6如图所示｀将—个折射率为’′ˉ￥的透明长万体放在空气｜矩彤ABC［）是它的—个截面,
′′l＝√百;√百
｜0′
’／~
P
4
B
＿单色细光束人射到P点.人射角为0,AD≡√百AP·求:
（l）若要使光束进人长方体后能射至AD面上,角0的最小值;
（2）若要此光束在AD面上发生全反射9角0的范围.
答案:（］）30°
（2）30°≤0≤60°
解析;（l）要使光束进入长方体后能射至AD面上,设最小折射角为为α,AP
d
l
D
C
的长度为‘／,根据几何关系有:sinα≡
｀／t／2＋（仍d）
√了
Sin0
根据折射定律有: ′′≡ˉ——
Slnα
解得:0的最小值0＝30°.
（2）如图所示,要使光束在AD面上发生全反射,则要求射至AD面上的入射
角β应满足Sinβ≥sin（y
又＄inC≡上
″
割nβ≡c°鼠,≡√P蕊m些铡≡√｜ˉ铲
2
得0的最大值0≡60°
综合所得:30°≤0≤60°。
妒
妙
P
P
B
〃
B
4
~~
C
〔）
D
C
—222
0
／
山
〃
／g
α
l斗｜
｀』
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』四十六
光的折射＼全反射｜
例7:如图所示,高度为L的玻璃圆柱体的中轴线为M］V,＿束光以人射角45度从M点射人,在侧面恰好发生全反射.已知
光在真空中传播速度为C,求;
（l）该玻璃的折射率;
（2）这束光通过玻璃圆柱体的时间
M｜
‖
Ⅳ｜
答票（｜）4（2〕苦
解析:（1）如图,光线从M入射时,在P点刚好发生全反射,设玻璃的折射率为″,全反射临界角为
＄in『赃C）,又圈mC-÷
C,由:′′＝
√百
代入数据可得:″≡ˉ厅.
乙
小
｜
｜
‖
｜
儿
｜
｜
｜
↓
L
［.
（ji）设光在玻璃中传播速度为U,时间为／,r＝uco儡（90°＝□,又u≡—
″
3I″
可得:／＝乔。
例8;』‖图｀玻璃球冠的折射率为√可,其底而镀银,底面的半径是球半径的粤倍;在过球心（〕且垂
△
直于底面的平面（纸面）内,有＿与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长
线恰好过底面边缘上的A点.求该光线从球面射出的方向相对于其初始人射方向的偏角。
答案:150°
解析:设球的半径为R｀球冠底面中心为O′ ,连接（D’则（X）′」ˉAB,设乙O4（）′＝α,则有
o』＾粤R≡粤｀鼠′·≡』吠
CO芦α≡∏叮
-厅
由题意MAˉLAB,得乙O4M≡60°’如图所示.
设M点的入射角、折射角分别为j、厂,lV点的入射角为j l ,玻璃的折射率为″,由于△O4M为
等边三角形,则有j＝60°
根据折射定律有:sin′≡″sin′ˉ,将〃＝侗代入°可得厂＝30°
过N点作法线NE,由于」VE干行于AM°有jl＝30°
由反射定律知反射角j2＝30°
连接N、O,由几何关系知丝MNO≡60。,故么E］VO≡30°
由于丝ENO为反射角9 ／V（）为反射光线,这一光线经球面再次折射后不改变方向,所以光线人
其初始入射方向的偏角β≡180°
丝ENO≡150°.
所以光线从
P
‖∧
M
／
B-
［厂万而d
~~~~~
球面射出的方向相对于
223
∧
八
∧
』
｜
‖
γ
M
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｜
｜小猿手册. 速记高中物理知识［
例9:如图所示,△ABC为-直角三棱镜的截面,其顶角乙BA（、＝30°,AB边的长度为L,
P为垂直于直线BCD的光屏,P屏到C的距离为L.＿宽度也为L的平行单色光束
垂直射向AB面.在屏上形成＿条宽度等于÷AB的光带.已知光速为‘,求;
（l）棱镜的折射率;
（2）沿BC边人射的光线从照射到玻璃砖到射到屏p上所用的时间.
答奏2（l）侗（2）3＋2佰ˉL
答案;（l）侗（2）
° 宁。L
／
○
〕
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
／
4
＼
＝
～--≥ˉ-一ˉ～
一.---南
--→ˉ-＝--
巴
~
~
~
~
~
B
（
解析: （l）干行光末经棱镜折射后的出射光束仍是ˉ平行光束,如图所示9图中0］
射定律’有″sin0‖≡Sin0,
,
设出射光线与水干方向成α角,则仇＝α＋0!
而ACl≡BC≡ABtan乙BAC
0’为AC面上入射角和折射角,根据折
4
P
＝ˉ二＝＝＞≡＝＝～ˉ
≥
≥
≥
≥
～
上AB
q
可得;tanα＝AB｛an30。
解得:α＝30°
因0｜≡3（）。,则02＝60°
Sin60°
sin30°＝√可.
因此″＝
√百
3
~
』
○
~
″
〔～叁～
4,
Lta【I30°
（2）由图可知,光线在玻璃中的传播时间／l≡
〔ˉ~
γI
I′
光线在空气中的传播时间／2＝cos30.
（
因此所用的时间／≡／｜＋／2＝√3×√3＋2鱼L＝3＋2√3L.
3r
3（ˉ
例10:某次探矿时发现＿天然透明矿石.经测量其折射率′′＝√百·人工打磨成球
形后置于空气中（如图所示）,已知球半径R≡l0cm·MN是＿条通过球心
（）的直线,单色细光束AB平行于MN射向球体’B为人射点’AB与MN间
距为d＝5√百cm·（D为出射光线.求:
（l）光从B点传到C点的时间;
（2）CD与MN所成的角α.
答案; （｜）平×｜0,§
（2）3,.
解析: （l）光线在B点界面的入射角与折射角分别为0l ｀02
。
淘缴学知识得…-备-等≡粤.得闹--」5.
√百
淘拆射率＂＝制解得…」-竿≡互-—
√百
2
4 —≥
＂＼1一／广蜒Z〕
＂
0｝
0
～
″
＼～D雁＼埋矿｀
光在球体中传播的速度u＝ˉ二9B（、间的距离Ⅳ＝2Rcos0
″
~～
则光线在球中传播的时间』- L＝2Rcos0—粤×l0 ,＄
U
ˉ二
°
″
（2）在（】点折射角为β,根据光略可逆性得:β＝0｜＝45°
由几何知识得:乙（DP≡穴-0｜-乙B（）（｀＝15°,
因α＋丝（γ）P≡β,解得:α＝3（）°ˉ
224—
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」四十六
光的折射、全反射｜
例l1:图示为＿光导纤维（可简化为＿长玻璃丝）的示意｜割’玻璃丝长为L,折射率为
′! ,AB代表端面.已知光在真空中的传播速度为C.
（l）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另-端面,求光线在端面AB上的
人射角应满足的条件;
（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另＿端面所需的最长时间.
答案;（l）sinf≤√万丁＝丁
（2）丝
〔
解析: （1）设光线在端面AB上C点的入射角为j ,折射角为厂,由折射定律有
slnj≡″sjn厂O
设光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可ˉ在光导纤维中传
播,应有α≥0@
式子中,0是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角,它满足ˉ ′lSin0＝lo
由几何关系得α＋厂≡90°@
由O@O@式得sin′≤√Fˉ＝ˉTO
（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为u＝ˉ二O
′『
光速在玻璃丝轴线方向的分量为Ur≡Usinα@
『
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一个端面所需时间为T＝＿三o
℃°
4
~~~~
／乒二;
光线在玻璃丝中传播,在刚好发生全反射时’光线从端面AB传播到其另一端面所需时间最长,由@OOC）O式得
TnⅡax＝′』2L
C
例l2;固定的半圆形玻璃砖的横截面如图.O点为圆心,α）′为直径MlV的垂线。足够大的光屏PQ
O′
J〕
Ⅱ~
″
○
～
A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C.α＜0＜β时,光屏上只有l个光斑
Dβ＜,＜÷,『时,光屏上只有l个光斑
答案:AI）
解析:根据题于描述“当0＝α时,光屏lVQ区域A光的光斑消失,继续增大0角°当0≡β时,光屏′VQ区域B光的光
斑消失”,结合发生全反射的临界角C满足;SinC＝上可知,玻璃砖对A光的折射率比对B光的大0选项A正确;由
刀
〔
″＝—,结合A选项可知,选项B错误;当α＜0＜β时’B光尚未发生全反射现象’故光屏上应该看到2个亮斑,其中
U
包含M,侧的反射光斑（A、B董合）以及′vQ一侧的B光的折射光线形成的光斑,选项C错误;当β＜β＜＋厕时.A、
B两光均发生了全反射,敌仅能看到lVP侧的反射光斑（A、B重合）,选项D正确.
225
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＼＼
＼
＼~
＼
例l3;如图所示,AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径,玻璃的折射率为′′≡徊砚有＿束平行光线以45度
角人射到AB面上后·经折射从半圆面上的部分位置射出。试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半
圆柱弧面的面积之比.
答案:l
: 2
4
门
」
解析;根锯折射定律得;√霄-s黑:＝
光在AB面上的折射角0＝30°
……全…｝｜惠界…c-方.褥;Cˉ』,
如图根据几何关系得,E点以上和F｜点以下的光线发生全反射,
不能从曲面上射出,有光线射出的部分为EF部分
根据几何关系解得:丝A（）E＝75°,丝Ⅸ）F≡15°
所以:乙H）F≡90°·故被照亮的面积与整个半圆柱的面积之比为l
: 2
4
B
、
〈ˉˉ）
｀徽~~／
雪厂么
E
B
例l4:某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如
图中实线所示·使大头针P｜、P2与圆心（）在同＿直线上·该直线垂直于玻璃砖的直径边’
然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动,同时在玻璃砖的直径边—侧观察Pl 、P:的像,且P2的
像挡住P!的像,如此观察,当玻璃砖转到图中虚线位置时.上述现象恰好消失.此时只须
测量出
.即可计算出玻璃砖的折射率·请用你的测量量表示出折射率
~
~
砂
』
电
·
■
Oˉ、、、
答案;艘璃砖绕〔〕转过的角度0础
｀
、
』｜
解析:由题意可知.当玻璃砖转过某一角度0时,刚好发生全反射,在直径边一侧观察不到P｜、P2的像,做出如图所示
1
的光略图可知°当转过角度0时有′!≡百『IF
·
〖
丁
＝
尸
尸
｜
气
~
＼
灯
厂
（）ˉ、√、0
例15:现要估测＿矩形玻璃砖的折射率″,给定的器材有:待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、
直角三角板.实验时,先将直尺的＿端O和另-点M标上两明显的标记,再将玻璃砖平放在白
纸上9沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、（D’再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放
置·使O点与直线（D相交,并在白纸上记下点（）、M的位置如图所示,然后在右上方通过AB
所在界面向左下方观察,调整视线方向’直到O点的像与M点的像重合°再在AB直线上插上
大头针使大头针挡住M、（）的像,记下大头针P点的位置.
（l）请在原图上作出光路图;
（2）计算玻璃砖的折射率的表达式为:′!≡
（用字母P和图中已知线段字母表示）。
M
＿
百三
三
G三
C
B
［）
｜
玻璃砖
答鬃;（1）光路图见解析
（2）蒜
解析: （1）调整视线方向·当（）点的像和M点的像重合时°从O点发出的光线经玻璃砖折射
后与从M｜占、发出的光线经AB面反射后重合.在观察的一侧插上大头针,使大头针挡住M、
O的像。则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的′占｀和从M′占、发出的光线在AB面上的反
射点,女口图所示。
A′P
slnj
MP
（）P
＝
＝
（）P
「--司M
夕／
B
〔」寻
［）
玻璃砖
—226
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删′』狗
〃／｜
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‖四＋七光的波动性电磁波｝
相对论｜
四十七光的波动性电磁波相对论
考点-:光的干涉＼衍射及偏振
l.双缝干涉
（1）明暗条纹的判断方法
o如图所示,光源S｜、S2发出的相干单色光到屏上P点的路程差厂2＿′T≡忽（☆≡0·1 ,
ˉ妇｜
2,…）时,光屏上出现亮条纹。中央条纹为亮条纹.
α
不r2
@光的路程差′:—厂｜-（2虎ˉ＋l）夸（晦-0’l’2,…）时’光屏上出现暗条纹.
△
P′不ˉ
x
P立ˉ
二兰三二
｜←---／-—＞
o用白光进行干涉实验时,光屏上出现彩色条纹.
（2）双缝干涉条纹是等间距的
相邻亮条纹（或暗条纹）间的距离与波长成正比（装置已确定的情况下）。可利用这＿特点通过双缝干涉实验测量光
波的波长.
薄膜干涉
（l）如图所示°竖直的肥皂薄膜,由于重力的作用9形成上薄下厚的楔形.
（2）光照射到薄膜上时,在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来,形成两列频率相
同的光波,并且叠加。
（3）明暗条纹的判断方法
o在Pl 、P2处,两个表面反射回来的两列光波的路程差△厂等于波长的整数倍,即
△厂＝趴（炎＝］,2,3,…）,薄膜上出现亮条纹.
@在Q处｀两列反射回来的光波的路程羞△萨等于半波长的奇数倍.即△旷-（2腮＋l）÷
出现暗条纹·
o用白光进行实验时薄膜上出现水平彩色条纹.
（4）薄膜干涉的应用
干涉法检查平面如图所示’两板之间形成＿楔形空气膜,用单色光从上向下照射,如果
被检平面是平整光滑的,会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹;若被检平面不平
整’则干涉条纹发生弯曲。
2
B型
亡丁
丁己
暗
-
沙旦
出＝
B′
d′
（2晦＋l）夸（虎≡0’l,2’3’…）,薄膜上
乙
单色刑上塑坪板
薄
片
被检查平面
］.光的干涉和衍射的比较
（1）干涉和衍射的比较
衍射
干涉
光绕过障碍物偏离直
线传播的现象
光在重叠区域出现
加强或减弱的现象
现象
障碍物或孔的尺寸与
波长差不多或更小
两束光频率相同、相位差恒定
产牛条‖
单缝衍射、圆孔衍射
和不透明圆盘衍射
杨氏双缝实验
典型实验
条纹宽度不等,中央最宽
条纹宽度相等
条纹宽度
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹间距相等
条纹间距
图样不同点
中央条纹最亮,两边变暗
清晰条纹,亮度基本相等
亮度情况
「涉、衍射都是波特有的现象;干涉、衍射都有明暗相间的条纹
图样相同点
227—
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（2）对光的衍射的理解
o干涉和衍射是波的特征｀波长越长’干涉和衍射现象越明显.在任何情况下都可以发生衍射现象.只是明显与不
明显的差别.
@衍射现象说明··光沿直线传播,’只是一种特殊情况.只有在光的波长比障碍物小得多时°光才可以看做是沿直线
传播的.
4.
自然光和偏振光的比较
偏振光
自然光（非偏振光）
光的来源
直接从光源发出的光
自然光通过偏振片后的光
在垂直于光的传播方问的平面内,光振动沿任
意方向,且沿各个方向振动的光的强度相同
在垂直于光的传播方向的平面内,光振动沿特
定方向
光的振动方向
考点二:电磁场和电磁波
L对麦克斯韦电磁场理论的理解
‖均匀变化的磁场产生恒定电场｜
「
—｛｜…蜒化…产……｜
变化的磁场
｜产生电场
｜
｜
｜
‖振荡的磁场产生同频率振荡的电场｜
麦克斯韦电
「一｜
‖…化的电场产生恒…｜
磁场理论
｜变化的电场—→」｜非均匀变化的电场产生变化＂磁场｜
~＼
产生磁场
｜
｜｜振荡的电场产生同频率振荡的磁场｜
对电磁波的理解
（l）电磁波是横波.电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直如疼｜所示。
（2）电磁波与机械波不同,机械波在介质中传播的速度只与介质有关’电磁波在介质中
传播的速度与介质和频率均有关.
变化的磁场
产生电场
麦克斯韦电
磁场理论
变化的电场
产生磁场
∩
乙
3。电磁波谱分析及应用
电磁波谱
频率／Hz
真空中彼长／m
特性
递变规律
应用
无线电波
＜3×l0l
｜
波动性强,易发生衍射
通信、广播
＞l（）-忍
红外线
l0ll～l0l5
热效应
红外遥感
○
‖
」
＝
＾
』
○
］
直
线
传
播
能
力
增
强
γ
衍
射
能
力
减
弱
可见光
｜（〕］5
引起视觉
照明、摄影
l0
化学效应、荧光效
应、灭菌消毒
紫外线
了
◎
］
～
＝
沙
○
］
』
○
‖
口
儿
～
γ
○
Ⅱ
医用消毒、防伪
X射线
〗
○
］
上
～
β
）
（
］
○
〗
」
＝
＾
日
○
‖
儿
贯穿本领强
检查、医用透视
γ射线
＞10l9
l0
l
1
贯穿本领最强
［业探伤、医用治疗
特别提醒:（1）波长不同的电磁波,表现出不同的特性。其中波长较长的元线电波和红夕卜线等’易发生于涉、衍射现象;
波长较短的紫夕卜线、X射线、γ射线等,穿透能力较强. （2）电磁波谱中.相邻两波段的电磁波的波长并没有ˉ很明显的界
线,女口紫夕卜线和X射线、X射线禾刀γ射线都有重叠,但它们产生的机理不同。
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｛四十七光的波动性电磁波相对论｜
考点三:狭义相对论的简单应用
l.惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫做惯性系相对—个惯性系做匀速直线运动的另—个参
考系也是惯性系
2.光速的大′」｀与选取的参考系无关·因为光速是从麦克斯韦方程组中推导出来的’无任何前提条件
′〃
3.狭义相对论认为物体运动时的质量′′′与物体的速度Ⅺ′和静止时的质量″′0有关’其关系式为加≡
）
℃
—
（
（
／
γ
!对长厦的相对性,的理解;狭义相对论中的长度公贰》′-陶√1
（÷）』中,!,是相对于杆静止的观察者测出的杆的
长度,而l可认为杆沿杆的长度方向以速度U运动时,静」上的观察者测出的杆的长度’还可以认为是杆不动,而观察者沿
杆的长度方向以速度U运动时测出的杆的长度
△Z
5.对‘‘时间间隔的相对性,,的理解:时间间隔的相对性公式△／≡
中,△雾是相对事件发生地静止的观察者测
√1ˉ（÷）』
量同—地点的两个事件发生的时间间隔,而△r则是相对干事件发生地以速度U运动的观察者测量同—地点的同样两个
事件发生的时间间隔.也就是说:在相对运动的参考系中观测’事件变化过程的时间间隔变大了’这就是狭义相对论中
的时间膨胀. （动钟变慢）
考点四:用双缝干涉测光的波长
｜
｜
四、实验步骤
｜
｜
｜＿、实验目的
;
｜1.安装仪器
｛L理解双缝千涉实验原理。
｜
』
｛
（l）将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上。
｜2.观察双缝千涉图样,掌握实验方法.
柑
（2）接好光源,打开开关,使白炽灯正常发光调节各部件的
!
3.测定单色光的波长。
｜
｜
高度,使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏.
｜
｝
!二、实验原理
｜
｝
（3）安装单缝和双缝,中心位于遮光筒的轴线上,使双缝和｜
相邻两条亮条纹间距△r与入射光波长∧,双缝S｜、S
／
间距‘′及双缝与屏的距离l满足关系式为;△了-寸∧
单缝的缝乎行
2°观察与记录
!
（1）调整单缝与双缝间距为5～10厘米时,观察白光的于涉条纹.
｝
（2）在单缝和光源间放上滤光片,观察单色光的于涉条纹°
｜
（3）调节测量头,使分划板中心刻度线对齐第1条亮条纹的中
｛心,记下于轮上的读数αl ,转动于轮,使分划板中心线向某侧移
｝动’当分划板中心刻度线与第″条相邻的亮条纹中』谬对齐时,记
｜下于轮上的刻度数α2 ,则相邻两条纹间的距离△r＝｜αl
α:
｜
Ⅺ-l
.
吟｜
（4）换用不同的滤光片,测量其他色光的波长.
｜五、数据处理
｜刷刻度尺舰｜｜量出双缝到光屏阎的距离′.由公式△x＝寸入得
! 入＝早△r计算波长’重复测量、计算,求出波长的乎均值.
（
8
三、实验器材
双缝于涉仪、光具座、光源、学生电源、导线、滤光片、
单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头、刻度尺°
函
灿
诈
种
｜
＝
｜
∏
｜
引
勺
｜
｜
光源滤光片单缝双缝遮光筒屏
?
斗
｜
／
川
』
｜
匡
｜
」
｜
忌
｜
＂
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〗‖
■■
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例1 :如图所示的4种明暗相间的条纹,分别是红光、蓝光各自通过同-个双缝干涉仪器和同-单缝衍射仪器形成的图样
（灰黑色部分表示亮条纹）.则属于蓝光的干涉图样的是
（
）
‖‖‖‖‖‖
‖‖‖‖｜‖‖‖‖‖□l‖
A
‖
C
I）
答案:C
／
解析;双缝千涉的图样是明暗相间的于涉条纹’所有亮条纹宽度相同且等间距’根据双缝干涉条纹间距△皿-才川可
知.波长∧越大,△r越大,故A项是红光的,C项是蓝光的.单缝衍射条纹是中间明亮且宽大,越向两侧宽度越小越暗9
而波长越大,中央亮条纹越宽9故从左向右依次是红光（双缝千涉）、蓝光（单缝衍射）、蓝光（双缝干涉）和红光（单缝衍
射）.
由以上分析可知,应选C
点拨:区分双缝于涉条纹与单缝衍射条纹的方法
（1）根据条纹的宽度区分:双缝于涉条纹的宽度相同9而单缝衍射的条纹中央亮条纹最宽’两侧的亮条纹逐渐变窄.
（2）根据条纹的间距区分:双缝干涉条纹的间距是相等的·而单缝衍射的条纹越向两侧条纹间距越窄.
（3）根据亮条纹的亮度区分:双缝于涉条纹,从中央亮条纹往两侧亮度变化很小,而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮,两
侧的亮条纹逐渐变暗.
@
例2:如图所示,P是一个偏振片,P的透振方向（用带箭头的实线表示）为坚直方向。下列四种—＞
→
人射光束中照射P时能在P的另＿侧观察到透射光的是
（
）＝≥ˉˉ＿-
光束
∧.太阳光
P
E.沿竖直方向振动的光
C.沿水平方向振动的光
D沿与竖直方向成45。角振动的光
答案:ABD
解析:太『日光可以向各个方向振动,所以能通过偏振片观察到光,A项正确;沿竖直方向振动的光与偏振片的透振方向
一致能通过偏振片’所以B项正确;沿水乎方向振动的光与透振方向垂直,通过偏振片观察不到透射光,所以C项错
误;只有透振方向与光的振动方向垂直时才观察不到透射光·沿与竖直方向成45°角振动的光能通过偏振片观察到透
射光,所以D项正确.
例3:在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上9在缝后的屏幕上显示出干涉图样·若要增大干涉图样中两相邻亮条纹
的间距,可选用的方法是
（
）
A.改用红色激光
B改用蓝色激光
C。减小双缝间距
D将屏幕向远离双缝的位置移动
E将光源向远离双缝的位置移动
答案:ACD
／
解析;由△工＝方∧可知,改用波长更长的激光照射在双缝上.相邻亮条纹的间距△皿增大.A项正确,B项错误;咸小双
缝间距α,相邻亮条纹的间距△工增大,C项正确;将屏幕向远离双缝的位置移动.增大了屏幕与双缝的距离／·相邻亮
条纹的间距△I.增大.D项正确;相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关9E项错误.
230—
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」四十七光的波动性电磁波｛
相对琵
｜
例4:如图所示,在双缝干涉实验中,S｜和S2为双缝,P是光屏上的-点,已知P点与Sl利S2距离
之差为2. 1×l0 6m,今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验,问P点是亮条纹
还是暗条纹?
S｛
（l）已知A光在折射率为′′≡l.5的介质中彼长为4×l0ˉ7m;
岛
（2）已知B光在某种介质中波长为3. l5×］0 7m,当B光从这种介质射向空气时,临界角为
37°（sin37。＝0。6,cos37。≡0·8）
;
（3）若用A光照射时,把其中-条缝遮住,试分析光屏上能观察到的现象.
答案:（1）暗条纹
（2）亮条纹
（3）见解析
′〕
解析:（1）设A光在空气中波长为入｜,在介质中波长为∧2 ,由″≡二＝尘得
U
入,
∧l≡趴2≡1, 5×4×］0 ′m＝6×l0-′m
根据路程差△2.≡2. l×10 6m
所泌M-等-zl×l0 庸m-a5
6×10-7m
由此可知,从Sl和S2到P点的略程差△r是A光波长儿的3·5倍,所以P点为暗条纹
］
1
5
″
S1nO′
d
由此可知,B光在空气中波长∧3为
川,-′叭↑-÷×队15×10 ,m-鼠25×｜0＿,m·所以N:-爷ˉ;热l｛‖i,qh＿↓
可见,用B光作光源,P点为亮条纹.
（3）光屏上仍出现明、暗相间的条纹,但中央条纹最宽最亮,两边条纹逐渐变窄变暗。
关于电磁波,下列说法正确的是
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B周期性变化的电场和磁场可以相互激发.形成电磁波
C电磁波在真空中自由传播时,其传播方问与电场强度、磁感应强度均垂直
D利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止°空间的电磁波随即消失
答案:ABC
解析;电磁波在真空中的传播速度等于光速,与电磁波的频率无关,选项A正确;周期性
解析:电磁波在真空中的传播速度等于光速,与电磁波的频率无关,选项A正确;周期性
例5
（
）
变化的电场和磁场可以相互
激发,形成电磁波,选项B正确;电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直,选项C正确;电磁波可以通过光缆传
输,选项D错误;电磁波波源的电磁振荡停止,波源不再产生新的电磁波,但空间中已产生的电磁波仍可继续传播,选
项E错误。
例6:接近光速飞行的飞船和地球上各有＿只相同的艳原子钟,飞船禾∏地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确
的有
（
）
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B。飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
答案:AC
解析:相对论告诉我们,运动的钟会变慢,由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的·而观测到地球上的钟是高速运
动的,因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快,A项正确,B项错误;同样0地球上的人观测到飞船上
的钟是高速运动的,因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快,C项正确,D项错误.
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后｝｝《孺季册.速记高中物理知识｜
光源滤光片单缝双缝
遮光筒～
屏
『th＿
r＿拱
在“用双缝干涉测光的波长,,的实验中,实验装置如图所示。
（1）某同学以线状白炽灯为光源｀对实验装置进行调节并观察了实验
现象后,总结出以下几点·正确的是
（
）
A.灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D干涉条纹的间距与光的彼长有关
（2）当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时’手轮上的示
数如图甲所示,该读数为
mm.
例7
△
△
匡
25
20
l5
｜匡
坚
（3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同-方向上·如
图乙所示.则在这种情况下来测量干涉条纹的间距△工时,测量值
实际值. （选填.』大于”‘·小于’,或0‘等于”）
乙
甲
答案:（l）AD
（2）0。700
（3）大于
′
解析; （l）为了获得清晰的于涉的亮条纹,A正确;于涉条纹与双缝干行’B错误; ˉ于涉条纹的间距△Ⅱ-才入与单缝宽
度元关,C错误,D正确.
（2）手轮的读数为0.5mm＋20。0×0.01mm＝0. 700mm.
（3）条纹与分划板不千行时,实际值△Ⅱ.实≡△工叫COs090为条纹与分划板间的夹角,故△1.实＜△r潦
獭
—
｜
西
加
旧
~
~
~
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~
~
~
~
~
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