文档文本内容
第一模块·静电场
知识体系：
章节概述：
该模块主要是对静电场的知识进行介绍汇总，该部分知识是不仅是高考的必
考点，而且是近些年的考试热点，此外，也是同学们在物理学习中的难点所在。
该部分知识主要包括：电场力的性质、电场能的性质以及电容器和带电粒子在电
场中的运动。
其中在电场力的性质这一单元，首先引入电荷守恒定律和库伦定律以及电场
强度的概念，并介绍了用于描述电场强度的电场线，接着对库伦定律以及电场线
的应用进行了详细分析，并总结了相关习题的解题方法和注意事项。
在电场能的性质这一单元，首先引入电势、电势能以及电势差的定义，接着
对电势、电势差、电场线以及等势面之间的关系进行了详细的分析，从定性和定
量的角度分别进行分析，并总结了相应的计算方法和计算公式，最后介绍了电场
中的功能关系。
在电容器和带电粒子在电场中运动这一单元，首先介绍了电容的概念，以及
电容的影响因素，然后分析了带电粒子在匀强电场中的运动，接着对一种示波管
的构造原理进行分析，最后，对在该部分习题中常见的几种问题进行分析并总结
了做题方法。
知识清单：
第一单元电场力的性质
一、电荷及电荷守恒定律
1. 元电荷、点电荷
(1)元电荷：
，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质
子、正电子的电荷量与元电荷相同。
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电
体视为点电荷。
2.静电场
定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
3.电荷守恒定律
(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
二、库仑定律
1.
，式中
，叫静电力常量。
2. 适用条件：真空中的点电荷。
三、电场强度
1.定义式：
。单位：
或
2.真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度大小：
。
3. 真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度方向：规定正电荷在电场中某点
所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
4.电场强度的叠加：各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行
四边形定则。
四、电场线
1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些
曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示
电场的强弱。
2.电场线的特点
(1)不闭合：起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。
(2)不相交，不相切：任意两条电场线不相交，不相切。
(3)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(4)同一电场，电场线越密（等势面越密）的地方场强越大。
(5)沿着电场线方向电势降低最快。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
五、库仑力作用下的平衡问题
1.在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两
个库仑力必须大小相等，方向相反。
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
六、电场线的理解与应用
1.电场强度的计算公式的选取
2.分析带电粒子运动的轨迹类问题的技巧
判断速度方向
带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向
判断电场力(或场强)
的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲
线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向
判断电场力做功的正
负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减
少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势
能增加
3.两种等量点电荷的电场线
电场
电场线
电场强度特点
等量异种点电荷
的电场
1
在点电荷的连线上，连
线中点
处的场强最
小，指向负电荷一方
②连线上的场强大小沿连
线先变小，再变大
2 在点电荷连线的中垂线
上，
点场强最大，向
外逐渐减小
等量同种点电荷
的电场
1
连线中点
处的场强大
小为零
②连线上的场强大小沿连
线先变小到零，再变大
2 在点电荷连线的中垂线
上，
点场强最小，沿
中垂线向外先变大后变
小
第二单元电场能的性质
一、电势能、电势
1.电势能
(1) 定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置
时电场力所做的功。
(2) 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(3) 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即
。
2.电势
(1) 定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能
与它的电荷量
的比值。
(2) 定义式：
。
(3) 矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3.等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差
1.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的
电荷量的比值。
2. 定义式：
。
3. 电势差与电势的关系：
，
。
三、电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘
积。即
，也可以写作
。
2.公式
的适用范围：匀强电场。
四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系
1.电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某
点的切线方向表示该点的电场强度方向。
2.电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电
势较低的等势面。
3.电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场
本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
4.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地
方电势能大。
5.电势高、低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向
沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据
，
，
，
。
6.电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)公式法
由
，将
、
的大小、正负号一起代入公式，若
的正值越
大，电势能越大，若
为负值，其绝对值越小，电势能越大。
(3)能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转
化，动能增大，电势能减小，反之，电势能增大。
五、电场中的功能关系
1.求电场力做功的几种方法
(1)由公式
计算，此公式只适用于匀强电场，变形为
。
(2)由
计算，此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算：
。
(4)由动能定理计算：
。
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
第三单元电容器带电粒子在电场中运动
一、电容
1.常见电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中
储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的
能。
电容
(1)定义：电容器所带的电荷量
与电容器两极板间的电势差
的比值。
(2) 定义式：
。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4) 单位：法拉(F)
3.平行板电容器
(1)决定式：
，
为静电力常量。
(2)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对
介电常数成正比，与极板间距离成反比。
二、带电粒子在匀强电场中运动
三、示波管
1.构造及功能
(1)电子枪：发射并加速电子。
(2)偏转电极
：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极
：使电子束水
平偏转(加扫描电压)。
2.工作原理
偏转电极
和
不加电压，电子打到屏幕中心；若只在
之间加电压，电
子只在X 方向偏转；若只在
之间加电压，电子只在Y 方向偏转；若
加扫
描电压，
加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。
四、平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器的动态分析思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)根据决定式
分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式
分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)根据
分析电容器极板间场强的变化。
2.两类典型的动态变化分析
五、带电体重力是否计入的判断
1.微观粒子(如电子、质子、离子等)和无特别说明的带电粒子，一般都不计重力(并
不是忽略质量)；
2.带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等)除有特别说明或暗示外，一般要考虑
重力；
3.原则上，所有未明确交代的带电体，都应根据题设运动状态和过程，反推是否
计重力(即隐含条件)。
六、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力
，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力
，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀
加速直线运动或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析
，
，
。
3.用功能观点分析
匀强电场中：
非匀强电场中：
七、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.偏转问题
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。
(2)运动形式：类平抛运动。
(3)处理方法：应用运动的合成与分解。
(4)运动规律：
①加速度：
②在电场中的运动时间：
③离开电场时的偏移量
④离开电场时的偏转角
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的
偏转角度总是相同的。
(2)粒子经电场偏转后，末速度的反向延长线与初速度延长线的交点
为粒子水
平位移的中点，即
到电场边缘的距离为
。
3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度
时也可以从能量的角度进行求解：
，其中
，指初、末位置间的电势差。
知识拓展：
示波管：
示波管是电子示波器的心脏。示波管的主要部件有：电子枪，偏转板，
后加速级，荧光屏，刻度格子。
工作原理：
电子枪产生了一个聚集很细的电子束，并把它加速到很高的速度。这个
电子束以足够的能量撞击荧光屏上的一个小点，并使该点发光。电子束一离
开电子枪，就在两副静电偏转板间通过。偏转板上的电压使电子束偏转，一
副偏转板的电压使电子束上下运动；另一副偏转板的电压使电子左右运动。
第二模块·恒定电流
知识体系：
章节概述：
该模块主要介绍恒定电流的相关知识，高中阶段的恒定电流的知识是建立在
初中所学的电学知识的基础之上的，是对初中电学知识的延伸，初中电学知识大
多数情况下是建立在理想情况下的，而我们高中所学的电学知识是针对非理想情
况下进行分析的，所得到的结论和性质特点都是适用非理想情况的。
在该模块中，首先学习了电阻定律，这是对电阻的影响因素的定量分析，接
着复习了我们初中学过的欧姆定律、电功率以及电流的热效应中的定量计算方法：
焦耳定律；然后是对欧姆定律的理解与应用，并针对具体的应用场景进行分析，
以及对伏安特性曲线的理解和解读，最后是对电功、电热以及电功率的整理汇总
和对照分析。
恒定电流的第二部分是关于闭合电路的欧姆定律，在该部分中，首先回顾了
初中所学过串并联电路中的各个物理量之间的关系，然后引入电源的电动势和内
阻的概念，接着分析了欧姆定律在闭合电路中的应用，并分类讨论了路端电压和
外电阻的关系，并针对闭合电路中的动态情况进行分析，最后，介绍了电源的功
率和效率以及电源的U-I 图像的应用。
知识清单：
第一单元电阻&欧姆&焦耳及电功率
一、电阻定律
1.电阻
(1)定义式：
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，
越大，阻碍作
用越大。
2.电阻定律
3.电阻率
(1)计算式：
。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
半导体：电阻率随温度升高而减小。
二、欧姆定律
1.内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟导体的电阻R 成反比。
2.
。
3.适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路。
三、电功率、焦耳定律
1.电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：
。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2.电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：
。
3.焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：
。
4.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：
。
四、对欧姆定律和电阻定律的理解与应用
电阻的决定式和定义式的比较
公式
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决
定，R 由ρ、L、S 共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安
法，R 与U、I 均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓
度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
五、对伏安特性曲线的理解
1.图甲中，图线a、b 表示线性元件，图乙中图线c、d 表示非线性元件。
2.图线a、b 的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故
(如图甲所
示)。
3.图线c 的电阻随电压的增大而减小，图线d 的电阻随电压的增大而增大(如图乙
所示)。
4.伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下电阻。
六、电功、电热、电功率和热功率
电功、电热、电功率和热功率的区别
意义
公式
联系
电功
电流在一段电路中
所做的功
对纯电阻电路，电功等于电热，
；
对非纯电阻电路，电功大于电热，
电热
电流通过导体产生
的热量
电功率
单位时间内电流所
做的功
对纯电阻电路，电功率等于热功率，
；
对非纯电阻电路，电功率大于热功
率，
热功率
单位时间内导体产
生的热量
第二单元闭合电路的欧姆定律
一、电阻的串、并联
串联电路
并联电路
电路
电流
电压
总电阻
功率分配
二、电源的电动势和内阻
1.电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做功与搬运的电荷量比值，
，单位：V。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大
小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2.内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源
的另一重要参数。
三、闭合电路的欧姆定律
1.闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式
①
(只适用于纯电阻电路)；
②
(适用于所有电路)。
2.路端电压与外电阻的关系
一般情况
，当R 增大时，U 增大
特殊情况
(1)当外电路断路时，
，
(2)当外电路短路时，
，
四、电路的动态分析
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、
断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如下图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段
与用电器并联，另一段
与并联部分串联。A、B 两端的总电阻与
的变化趋
势一致。
2.电路动态分析的方法
(1)程序法：遵循“局部－整体－部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的
滑动端分别滑至两个极端去讨论。
(3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电
阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并同”是指某一电阻增大(或
减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或
减小)。
3.电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电
阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体，电容器两端的电压为
与之并联的电阻两端的电压。
五、电源的功率和效率
1.电源的总功率
(1)任意电路：
。
(2)纯电阻电路：
。
2.电源内部消耗的功率：
。
3.电源的输出功率
(1)任意电路：
。
(2)纯电阻电路：
。
(3)输出功率随R 的变化关系：
①当
时，电源的输出功率最大，为
。
3 当
时，随着R 的增大输出功率越来越小。
4 当
时，随着R 的增大输出功率越来越大。
5 当
时，每个输出功率对应两个可能的外电阻
和
，且
。
6 P 出与R 的关系如图所示。
4.电源的效率
(1)任意电路：
。
(2)纯电阻电路：
，因此在纯电阻电路中R 越大，η
越大；当
时，电源有最大输出功率，效率仅为
。
六、电源的U－I 图象的应用
1.纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即
。
2.图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即
，斜率的绝对值越大，表
明电源的内阻越大。
3.图线上任一点对应的U、I 的比值为此时外电路的电阻，即
。
4.面积
为电源的输出功率，而电源的总功率
，
为电
源的发热功率。
第三模块·磁场
知识体系：
章节概述：
该模块知识主要是对磁场的知识进行汇总介绍，磁场部分难度较大，是高中
物理部分的重难点，知识体系复杂，内容较为抽象，同时重要性交高，是试卷上
最后几道题的主要出题方向，就最近今年的高考命题特点而言，磁感应强度的理
解和计算、安培力、洛伦兹力的特点、有界磁场中的临界问题、带电粒子在匀强
磁场中的多解问题以及带电粒子在组合场和复合场中的运动是试卷题目的方向
所在。
该模块的第一个单元是对磁场的描述以及磁场对电流的作用，在该单元中，
首先引入了磁场、磁感应强度以及磁感线的概念，并分析了安培定则的几种使用
方法。接着，介绍了安培力的大小和方向的计算以及判断方法，最后，针对安培
力的不同应用场景以及解题思路进行了总结。
该模块的第二个单元是分析磁场对运动电荷的作用，在该部分中，首先引入
洛伦兹力的概念以及计算方法，然后分析了带电粒子在匀强磁场中的运动情况，
并深入分析了洛伦兹力的特点及应用，最后，就带电粒子在有界匀强磁场中运动
的几种情形进行分析，并作对比讨论。
该模块的第三单元是对粒子在磁场中运动的几种临界以及多解问题进行阐
述分析，旨在通过总结的一些方法来帮助大家更好地解决相关的问题，增强解题
技巧；第四单元主要分析带电粒子在复合场中的运动情况，主要包括两种仪器：
回旋加速器和质谱仪，在分析这两种仪器的原理的同时加深对该部分知识理解。
最后对“磁偏转”和电偏转进行对照学习，重点分析在这两种情况下的偏转条件、
受力情况、运动情况、运动轨迹以及求解方法等。
知识清单：
第一单元磁场的描述及磁场对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1.磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
(2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向。
2.磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：
(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N 极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
3.匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
二、磁感线&安培定则
1.磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度
方向一致。
2.几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安培定则
三、安培力
1.安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：
。
(2)磁场和电流平行时：
。
2.安培力的方向
左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
四、安培力的分析与计算
1.安培力的大小：
计算安培力常用公式
，应用时要满足：
(1)B 与L 垂直。
(2)L 是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。例如，如图所示通电导线，在
判断和计算安培力的方向和大小时均可等效为计算和判断ac 直导线的安培力的
大小和方向。
五、安培力作用下导体的平衡问题
1.通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾
斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力
的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建
立各力的平衡关系，如图所示。
2. 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
第二单元磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力
1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则：
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：
，
，即F 垂直于B 和v 决定的平面。
3.洛伦兹力的大小
(1)
时，洛伦兹力
。(
或180°)
(2)
时，洛伦兹力
。(
)
(3)
时，洛伦兹力
。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若
，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2.若
，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度
v 做匀速圆周运动。
3.半径和周期公式：(
)
三、洛伦兹力的特点与应用
1.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。
(5)洛伦兹力一定不做功。
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
情形一
直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
情形二
平行边界(存在临界条件，如图所示)
情形三
圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
第三单元粒子在磁场运动临界及多解问题
一、带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题
1.分析方法
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利
用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)一个“解题流程”，突破临界问题
(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不
相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的
词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
2.四个结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时
间越长。
(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运
动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。
(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射
点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、带电粒子在磁场中运动的多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件
下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图所示。
2.磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必
须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。
3.临界状态不唯一形成多解
如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆
弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于
是形成了多解。如图所示。
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成
多解。如图所示。
第四单元带电粒子在复合场中的运动
一、回旋加速器和质谱仪
1.质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速：
。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
。
由以上两式可得
，
，
。
2.回旋加速器
(1)组成：如图所示，两个D 型盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电
压，两缝间可形成电场。
(2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反
复加速。
(3)加速原理：
①回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，
；
②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式
来计算，在
粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，
粒子的能量就越大。而粒子最终得到的能量与极间加速电压的大小无关。电压大，
粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后能量一定。
二、带电粒子在组合场中的运动
1.“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以
进入匀强
电场(不计重力)
带电粒子以
进入匀强磁场
(不计重力)
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
求解方法
利用类平抛运动的规律
，
，
，
牛顿第二定律、向心力公式
，
，
2.规律方法
(1)“3 步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
第1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
第2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
第3 步：用规律
3.抓住联系两个场的纽带——速度
知识拓展：
回旋加速器：它是利用磁场和电场共同使带电粒子作回旋运动，在运
动中经高频电场反复加速的装置。是高能物理中的重要仪器。
1930 年欧内斯特·劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932 年首次研制成
功。它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D 形
盒）隔开相对放置，D 形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。置于
中心的粒子源产生带电粒子射出来，受到电场加速，在D 形盒内不受电场
力，仅受磁极间磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面内作圆周运动。
磁场的作用：
带电粒子以某一速度垂直进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀
速圆周运动，其中周期与速率和半径无关，使带电粒子每次进入D 形盒中
都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。
电场的作用：
回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性的变化的并垂直
于两D 形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。
第四模块·电磁感应
知识体系：
章节概述：
该模块主要介绍与电磁感应有关的知识，主要包含四个单元：电磁感应现象、
法拉第电磁感应定律&自感与涡流、电磁感应中的电路和图像问题以及电磁感应
中的动力学和能量问题。
在电磁感应现象单元中，首先引入磁通量、电磁感应现象以及楞次定律的定
义，接着通过对楞次定律的应用来加深对楞次定律的进一步理解，最后总结了楞
次定律的推论的应用。
在法拉第电磁感应定律以及自感和涡流单元中，首先介绍了法拉第电磁感应
定律以及自感和涡流的定义和特点，接着分析了法拉第电磁感应定律的应用以及
导体切割磁感线产生感应电动势的计算，最后，对自感的两种情况：通电自感和
断电自感进行对比分析。
在电磁感应中的电路与图像问题单元中，主要是对电磁感应现象的应用，在电路
问题中，将电磁感应现象与闭合电路的相关中知识进行结合分析，总结出相应的
解题步骤和方法。其次，在图像问题部分主要针对
图象、
图象、
图象、
图象进行分析，最后对常见的图像法类型的习题的解题步骤进行总结。
电磁感应中的动力学和能量问题单元主要是将电磁感应与动力学和运动学
的知识进行综合，旨在解决涉及多部分知识的复杂模型，其中能量部分涉及多
种能量的相互转化以及能量守恒的相关问题，在动力学部分，主要是对“杆+
轨道”的几种常见模型进行对比分析，并以表格的形式进行汇总展示。
知识清单：
第一单元电磁感应现象
一、磁通量
1.概念：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S 与B 的乘积。
2.公式：
。
3.单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，用
表示，是以德国物理学
家威廉·韦伯的名字命名的；
。
4.公式的适用条件
(1)匀强磁场；
(2)磁感线的方向与平面垂直，即
。
5.磁通量的意义
磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数。
二、电磁感应现象
1.电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。
2.产生感应电流的条件
(1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动。
3.产生电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则产生感应电流；如果
回路不闭合，那么只有感应电动势，而无感应电流。
三、楞次定律
四、楞次定律的理解及应用
楞次定律中“阻碍”的含义
五、楞次定律推论的应用
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的
原因，列表说明如下：
内容
例证
阻碍原磁通量变化
——“增反减同”
阻碍相对运动
——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势
——“增缩减扩”
阻碍原电流的变化
——“增反减同”
合上S，B 先亮
第二单元法拉第电磁感应定律&自感与涡流
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：
，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即
。
3.导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v 相互垂直，则
。
(2)
时，
。
二、自感、涡流
1.自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
②表达式：
。
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，
,
。
2.涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电
流像水的漩涡所以叫涡流。
三、法拉第电磁感应定律的应用
1.求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究对象
回路(不一定
闭合)
一段直导线(或
等效成直导线)
绕一端转动的
一段导体棒
绕与B 垂直的轴
转动的导线框
表达式
2.注意事项
公式
的应用。
与B、S 相关，
，也可能
，当
时，
。
3.法拉第电磁感应定律解题技巧
(1)公式
是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择。
(2)用公式
求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n、
和回路总电阻R 总有关，与时间长短无
关，推导如下：
。
四、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1.公式
的使用条件
(1)匀强磁场。
(2)B、l、v 三者相互垂直。
2.
的“四性”
(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v
三者互相垂直。
(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。
(3)有效性：公式中的L 为导体切割磁感线的有效长度。
如图，棒的有效长度为ab 间的距离。
(4)相对性：
中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注
意速度间的相对关系。
五、通电自感和断电自感
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，
但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变
暗，电流方向不变
电路中稳态电流为
、
：
1
若
，灯泡逐渐变暗；②若
，灯泡闪亮后逐渐变暗。两
种情况灯泡中电流方向均改变
分析自感现象应注意
(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大，断电
过程中，电流逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形
成回路；
(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：若断电后通过灯泡的电流比原来强，
则灯泡先闪亮，再慢慢熄灭。
第三单元电磁感应中的电路和图象问题
一、电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.解决电磁感应中的电路问题三部曲
二、电磁感应中的图象问题
1.电磁感应中常见的图象问题
图象类型
随时间变化的图象，如
图象、
图象、
图象、
图
象
随位移变化的图象，如
图象、
图象(所以要先看坐标轴：
哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图
象)
应
用
知
识
四个规律
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六类公式
(1)平均电动势
(2)平动切割电动势
(3)转动切割电动势
(4)闭合电路的欧姆定律
(5)安培力
(6)牛顿运动定律的相关公式等
2.解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是
图象还是
图象，或者是
图象、
图象
等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)判断图象。
3 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化
快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由
函数关系对图象作出分析和判断。
第四单元电磁感应中的动力学和能量问题
一、电磁感应中的动力学问题
1. 两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系
进行分析
2.电学对象与力学对象的转换及关系
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
二、电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q 的三种方法
3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动
势，该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
三、电磁感应中的“杆＋导轨”模型
1.模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查
的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆
＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分
为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2.模型分类及特点
(1)单杆水平式
物理模型
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为
，a、v 同向，随v 的增加，a 减小，当
时，v 最大，
恒定
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
&v 最大&
电学特征
I 恒定
(2)单杆倾斜式
物理模型
动态分析
棒释放后下滑，此时
，速度
，当安培力
时，
，v 最大
收尾
状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0，v 最大，
电学特征
I 恒定
第五模块·交变电流
知识体系：
章节概述：
该模块主要介绍与交变电流有关的知识，包含三个单元：交变电流的产生与
描述、变压器以及远距离输电的相关知识。
在交变电流的产生与描述单元，首先介绍了交变电流的定义以及其变化图像，
接着分析了交变电流的表达式以及对应的电流电压的峰值及有效值，然后深入分
析了正弦交流电的产生以及变化规律，最后是对交流电的应用，主要包括交流电
的有效值的计算以及交流电的“四值”的应用。
在变压器单元，首先介绍了变压器的构造和原理，并分析了变压器的功率、
电压以及电流关系，接着对理想变压器的常见应用深入讨论，并以图表的形式进
行展示，加深对变压器的理解，最后对理想变压器的动态问题进行分析。
远距离输电部分主要是对变压器的应用，变压器作为远距离输电设备的重要
组成部分，所以远距离输电问题主要的解题方法就是围绕变压器的规律展开的。
在该单元中，重点分析电压损失、功率损失以及最终输送到的电流的计算。最后，
通过总结远距离输电问题的“三二二”问题来加深对该部分知识的掌握。
知识清单：
第一单元交变电流的产生和描述
一、交变电流及图象
1. 交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
2.正弦交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计
时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙、丙所示。
二、正弦式交流表达式、峰值和有效值
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，
公式
。
(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：
或
。
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e 随时间变化的规律：
。
(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：
。
(3)电流i 随时间变化的规律：
。其中ω等于线圈转动的角速度，
。
3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。
对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：
，
，
。
三、正弦交变电流的产生及变化规律
1.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
，最大
，最小
，最小
，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：
；电动势：
；电流：
。
四、交变电流有效值的计算
1.正弦式交流电的有效值：
，
，
。
2．非正弦式交流电的有效值：根据电流的热效应进行计算。
五、交变电流“四值”的应用
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时
刻的值
从中性面开始计时
计算线圈某时刻的受力
情况
峰值
最大的瞬时值
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热
效应等效的恒定
电流的值
(只适用于正弦式交
变电流)
(1)计算与电流的热效应
有关的量(如电功、电功
率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所
标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为
有效值
(4)交流电压表和电流表
的读数为有效值
平均值
某段时间内感应
电动势或电流的
平均值
计算通过电路截面的电
荷量
第二单元变压器
一、理想变压器
1.构造和原理
(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(2)原理：电磁感应的互感现象。
2.基本关系式
(1)功率关系：
。
(2)电压关系：
。
有多个副线圈时
。
(3)电流关系：只有一个副线圈时
。
由
及
推出有多个副线圈时，
。
3.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B 所示。
（2）互感器
电压互感器：把高电压变成低电压，如图C 所示。
电流互感器：把大电流变成小电流，如图D 所示。
二、理想变压器基本规律的应用
1.理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
理想变压器
没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中
在铁芯中)
基
本
关
系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，
，与负载的多
少无关
电流关系
只有一个副线圈时，
；有多个副线圈时，由
得
或
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
2.理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不
变的情况,如图所示：
第三单元远距离输电
一、远距离输电
1.输电过程(如图所示)：
2.电压损失
(1)
。
(2)
。
3.功率损失
(1)
。
(2)
。
4.输送电流
(1)
。
(2)
。
二、远距离输电的深入理解--远距离输电问题的“三二二”
1.理清三个回路
回路1：发电机回路。该回路中，通过线圈1 的电流
等于发电机中的电流
；线圈1 两端的电压
等于发电机的路端电压
；线圈1 输入的电功率
等
于发电机输出的电功率
。
回路2：输送电路。
，
，
。
回路3：输出电路。
，
，
。
2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1 和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为
n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是
，
，
。
(2)理想的降压变压器联系着回路2 和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为
)和线圈4(匝数为
)中各个量间的关系是
，
，
。
3.掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，
。
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，
。输电线上
能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式
或
。
