文档文本内容
第一章直线运动
知识体系
章节概述
考点内容
说明
高考命题实况
命题热点
2014
Ⅰ卷
2014
Ⅱ卷
2015
Ⅰ卷
2015
Ⅱ卷
参考系、质点
匀变
速直
线运
动图
象只
限于v
－t 图
象
(1)匀变速直线运
动的基本概念、公
式、规律的应用；
(2)x－t 图象、v－t
图象的理解及应
用；
(3)结合后续知识
及生活应用考察
位移、速度和
加速度
匀变速直线运
动及其公式、
图象
12 分
6 分
13 分
6 分
知识清单：
第一单元运动的描述
一、质点
参考系
1.质点
(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点。
(2)研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，就
可以看做质点。
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
注意：物体看做质点的两个关键点
(1)明确题目中要研究的问题是什么。质点是对实际物体科学的抽象，是研究物
体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在。
(2)分析物体的大小和形状对所研究的问题影响能否忽略不计。当物体的大小和
形状对所研究运动的影响很小，可以忽略不计时，即可将其视为质点。
2.参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，
我们都假定它是静止的。
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。
(3)选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，其运动结果是不同的。通常以
地球为参考系。
二、位移
速度
1.位移和路程
位
移
路
程
定义
表示质点位置的变动，它是质点由初
位置指向末位置的有向线段
等于质点运动轨迹的长度
区别
(1)位移是矢量，方向由初位置指向末
位置
(2)路程是标量，没有方向
联系
(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程
(2)其他情况下，位移的大小小于路程
2.速度和速率
(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比
值，即
，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
知识点名称
平均速度
瞬时速度
意义
粗略描述物体的运动，和时间、位移
对应
精确描述物体的运动，和时刻、位
置对应
联系
公式都为
；瞬时速度可看成当
时，
内的平均速度
区别
与
方向一致
与某时刻或某位置的运动方向一
致
与过程对应位移方向一致
计算平均速度时应注意：
(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)
是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
(3)
适用于匀变速直线运动。
三、加速度
1.定义
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2.定义式
，单位：
。
3.方向
与速度变化量的方向相同。
4.物理意义
描述物体速度变化快慢的物理量。
对速度与加速度关系的“三点”提醒
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变
化的时间决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
知识清单
第二单元
匀变速直线运动
一、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动常用公式有以下四个
匀变速直线运动规律的应用
1.恰当选用公式
题目中所涉及的物理量
(包括已知量、待求量和为
解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
、v、a、t
x
、x、a、t
v
、v、a、x
t
、v、t、x
a
补充说明：
(1)除时间t 外，x、
、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以
的方向
为正方向。当
时，一般以加速度a 的方向为正方向。
(2)五个物理量t、x、
、v、a 必须针对同一过程。
2.两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解
时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可
把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速
下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意
x、v、a 等矢量的正负号及物理意义。
3.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
二、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动
亚里斯多德――重快轻慢
伽利略――实验与逻辑推导并重，证明下落快慢与速度成正比与质量无关
科学探究过程：观察并做出猜想-运用推理或实验进行证明-得到结论并修正-推广
(1)特点：只受重力作用，即
、a = g（由赤道向两极，g 增加；由地面向高
空，g 减小；一般认为在地球上g 不变）
(2)运动规律：
、
、
对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。
符合初速度为零的匀加速直线运动的比例规律
2.竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度
后仅在重力作用下的运动。
特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则---
计算注意事项：
分段研究注意时间对称性和速度大小对称性；
整体研究注意物理量带入时的正负号。
特殊的：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落
体和竖直上抛运动，分别计算上升a 上与下降a 下的加速度，利用匀变速公式问
题同样可以得到解决。
分析匀变速直线运动问题的“六种方法”
【考点】自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动的特点
(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀
加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。
2.竖直上抛运动的处理方法
(1)分段处理
①上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动。
②几个特征物理量
上升的最大高度：
上升到最高点所用的时间：
回到抛出点所用的时间：
，总时间
回到抛出点时的速度
(2)整体处理
①物体做初速度为
(设为正方向)，加速度为
的匀变速直线运动。
②运动规律：
，
，
。
3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等。
【阶段速记】
3 种运动——匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动
3 个基本公式——
、
、
2 个重要推论——
、
5 种常用方法——公式法、平均速度法、比例法、推论法、图象法
3 种思想方法——逆向思维法、转换法、对称法
三、运动图象的理解及应用
1.位移－时间图象与速度－时间图象的区别
x－t 图象
v－t 图象
①表示物体做匀速直线运动，斜率表
示速度
①表示物体做匀加速直线运动，斜率
表示加速度
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体自
位置向负方向做匀
速直线运动
④表示物体以
的初速度向正方向
做匀减速直线运动
⑤交点的纵坐标表示三个物体此时
刻相遇的位置
⑤交点的纵坐标表示三个物体此时
刻的速度是相同的，不一定相遇
⑥表示时刻的位移
⑥表示时刻物体的速度
⑦与④平行，表示速度相同
⑦与④平行，表示加速度相同
2.对
图象的“三点”提醒
(1)
图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
(2)
图象在t 轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；
图象在t 轴下方
表示速度为负，物体沿负方向运动。
(3)
图象与t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t 轴上
方，表示位移为正；图象在t 轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，
则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。
注：易错警示
(1)
图象、
图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v 与t
一一对应。
(2)
图象、
图象的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定。
(3)无论是
图象还是
图象，所描述的运动情况都是直线运动。
3.图象题目的类型及应对策略
类型一
图象选择类问题
(1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几
个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。
(2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，
从而确定选项的正确与否。
类型二
图象信息类问题
(1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象
提取相关信息从而对问题做出分析解答。
(2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，
根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
【阶段小结】
应用运动图象解题“六看”
(1)看“轴”
x－t 图象纵轴表示位移
v－t 图象纵轴表示速度
(2)看“线”
x－t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动
v－t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动
(3)看“斜率”
x－t 图象上斜率表示速度
v－t 图象上斜率表示加速度
(4)看“面积”：v－t 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移
(5)看“纵截距”
x－t 图象表示初位置
v－t 图象表示初速度
(6)看“特殊点”
拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动
交点：在x－t 图象上表示相遇，在v－t 图象上表示速度相等
类型三
多种图象间的转换问题
对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。应对
关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时
刻的物理状态(初位置、初速度)等。
【方法提炼】
图象转换问题的“三个”关键点
(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。
类型四
v－t 图象的妙用
(1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然
开朗。
(2)运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再
结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
方法提炼
运用图象解答物理问题的“三个”步骤
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、
纵坐标表示的物理量。
(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规
律作出函数图象。
(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应
的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
【考点】追及与相遇问题的求解方法
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间
位置。
1.抓住一个条件，两个关系
(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，
也是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法
常见情形：物体A 追物体B，开始二者相距
，则
(1)A 追上B 时，必有
，且
(2)要使两物体恰不相撞，必有
，且
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停
止运动。
【方法提炼】
1.牢记“一个思维流程”
2.掌握“三种分析方法”
(1)分析法
应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速
度及其关系方程，再求解。
(2)极值法
设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t 的一元二次方程，再利用数学
求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。
(3)图象法
在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓
住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
第二章
基本作用力
知识体系
章节概述
考点内容
说明
高考命题实况
命题热点
2014
Ⅰ卷
2014
Ⅱ卷
2015
Ⅰ卷
2015
Ⅱ卷
形变、弹性、
胡克定律
处理物
体在粗
糙面上
的问题，
只限于
已知相
对运动
趋势或
已知运
动方向
的情况
(1)对弹力和摩擦
力大小、方向的考
查；
(2)受力分析及力
的运算作为一种
分析物理问题的
工具，贯穿高考考
查的大部分内容
和考题；
(3)力的合成与分
解；
(4)共点力作用下
物体的平衡，如动
态平衡、极值求解
等
滑动摩擦力、
动摩擦因数、
静摩擦力
6 分
矢量和标量
力的合成和
分解
共点力的平
衡
12 分
知识清单
第一单元
常见的力
一、重力
1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3.方向：总是竖直向下的。
4.重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
5.重心位置的确定
质量分布均匀的形状规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分
布不均匀的薄板，重心可用二次悬挂法确定。
特别提醒
重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不等于地球对物体的引力。重力是地
球对物体的万有引力的一个分力。
二、形变、弹性、胡克定律
1.形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2.弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来
的形状，这个限度叫弹性限度。
3.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力
的作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件
物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
4.胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正
比。
(2)表达式：F = kx。
①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k 的大小由弹簧自身性质决定。
②x 是形变量，而不是弹簧形变以后的长度。
【方法提炼】
弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解；
(2)根据牛顿第二定律进行求解；
(3)根据胡克定律进行求解。
【方法提炼】
1.弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方
法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否
保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此
处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹
力是否存在。
2.弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
【阶段速记】
2 个概念——重力、弹力
1 个定律——胡克定律F＝kx
2 个方向——重力、弹力的方向
3 种思想方法——假设法、条件法、状态法
3 个模型——轻绳模型、轻弹簧模型、轻杆模型
三、摩擦力
静摩擦力
1.产生条件
(1)接触面粗糙。
(2)接触处有弹力。
(3)两物体有相对运动趋势(仍保持相对静止)。
2.定义
两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们具有相对运动趋势时，就会在接触
面上产生阻碍相对运动趋势的力。
3.大小和方向
(1)大小：0<F≤Fm
(2)方向：沿两物体的接触面与相对运动趋势的方向相反。
【方法提炼】
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一
物体受到的静摩擦力方向。
【易错点睛】
判断摩擦力方向时的两点注意
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，
还可能成一定的夹角。
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相
对性”。
滑动摩擦力
1.产生条件
(1)接触面粗糙。
(2)接触处有弹力。
(3)两物体间有相对运动。
2.定义
两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们发生相对运动时，就会在接触面上
产生阻碍相对运动的力。
3.大小及方向
(1)大小：F＝μFN
公式中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗
糙程度有关。
(2)方向：沿两物体的接触面，与相对运动的方向相反。
【考点】摩擦力大小的计算
1.滑动摩擦力的大小
(1)公式法：F＝μFN，其中FN 是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力；μ
为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积无关。
(2)状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或
牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。
2.静摩擦力的大小
通常认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，而静摩擦力只能应用平衡条件或牛
顿第二定律求解。
【考点】计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能
用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式F＝μFN 中FN 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不
一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
【易错点睛】摩擦力的“突变”问题
1.静—静“突变”
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力
发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向
将发生突变。
2.静—动“突变”或动—静“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保
持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3.动—动“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力
方向发生“突变”。
【阶段速记】
2 个概念——静摩擦力、滑动摩擦力
2 个条件——产生静摩擦力和滑动摩擦力的条件
1 个公式——F＝μFN
2 个方向——静摩擦力和滑动摩擦力的方向
3 种思想方法——假设法、状态法、研究对象转换法
知识清单
第二单元力的合成和分解共点力平衡
一、力的合成与分解
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一
个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图1 所示均是共点
力。
图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线
段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如
图2 甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2 乙所示。
图2
特别提醒
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
4.力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
【考点】共点力的合成
1.合力大小的范围：
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最
小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若
不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力
的大小之和。
2.共点力合成的方法：
(1)作图法。
(2)计算法。
规律方法
两种求解合力方法的比较
(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，
才能较精确地求出合力的大小和方向。
(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，
重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。
4.力的分解
力的分解常用的方法
正交分解法
效果分解法
分解方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向
进行分解的方法
根据一个力产生的实际
效果进行分解
实例分析
x 轴方向上的分力：Fx＝Fcos θ
y 轴方向上的分力：Fy＝Fsin θ
F1＝G
cos θ
F2＝Gtan θ
(1)力的分解问题选取原则
①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三
个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个
力互相垂直，可选用正交分解法。
②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
(2)按实际效果分解力的一般思路
对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于
平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性
往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等。
【阶段速记】
5 个概念——合力、分力、共点力、力的合成、力的分解
2 个定则——平行四边形定则、三角形定则
4 种方法——力的分解法：按实际效果分解和正交分解法；力的合成法：作图法
和计算法
1 个关系——合力与分力的关系(等效替代关系)
二、受力分析与共点力的平衡
整体法与隔离法的应用
1.受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受
力示意图，这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般步骤
3.整体法与隔离法
【易错点睛】
受力分析的四个易错点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找
出其施力物体，不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不
要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。
【方法提炼】
处理平衡问题常用的“三种”方法
1.平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0。
2.平衡条件
F 合＝0 或
Fy＝0
Fx＝0
3.平衡条件的推论
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的
合力大小相等，方向相反。
4.处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定
与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分
解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力
分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
【方法提炼】
1.平衡中的研究对象选取
(1)单个物体；
(2)能看成一个物体的系统；
(3)一个结点。
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
【方法提炼】
动态平衡问题的处理技巧
1.动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，
所以叫动态平衡。
2.基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3.“两种”典型方法
【方法提炼】
平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态
“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰
好”等语言叙述。
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间
的弹力为0)；
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条
件为绳中张力为0；
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力
达到最大。
研究的基本思维方法：假设推理法。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解
法或解析法进行分析。
掌握突破临界问题的三种方法
(1)解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学
知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
(2)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，
然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
(3)极限法
极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量
将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐
蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。
【阶段速记】
3 个概念——惯性、作用力、反作用力
2 个定律——牛顿第一定律、牛顿第三定律
4 位物理学家——亚里士多德、伽利略、笛卡儿、牛顿
1 个区别——一对平衡力与一对作用力和反作用力的区别
第三章
牛顿定律
知识体系
章节概述
考点内容
高考命题实况
命题热点
2014
Ⅰ卷
2014
Ⅱ卷
2015
Ⅰ卷
2015
Ⅱ卷
牛顿运动定律、
牛顿运动定律
的应用
6 分
12
分
6 分
13
分
6 分
20
分
6 分
20 分
(1)对惯性、超重与失重、牛顿运
动定律的理解。
(2)应用牛顿运动定律分析物体的
运动过程。
(3)将牛顿运动定律与运动学(特
别是与图象相联系)等知识相结合
进行综合考查。
(4)灵活运用整体法和隔离法处理
连接体问题，并能选取适当的坐标
系建立方程求解。
(5)与实际生活应用相结合，将实
际问题理想化、模型化。
超重和失重
单位制
有趋
势
知识清单
第一单元牛顿定律
一、牛顿第二定律
单位制
1.牛顿第二定律
(1)内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与作用
力方向相同。
(2)表达式：F = ma。
(3)适用范围
①只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。
②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2.单位制
(1)单位制
由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位
基本物理量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它
们的国际单位分别是kg、m 和s。
(3)导出单位
由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
【考点】牛顿第二定律的理解
瞬时性
a 与F 对应同一时刻，即a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体
所受合力
因果性
F 是产生a 的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性
(1)加速度a 相对于同一惯性系(一般指地面)
(2)a = F
m中，F、m、a 对应同一物体或同一系统
(3)a = F
m中，各量统一使用国际单位
独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定
律
(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
(3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax =
Fx
m，ay = Fy
m
特别提醒
(1)加速度的大小与速度的大小无关。
(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
(3)a＝Δv
Δt 是加速度的定义式，a 与Δv、Δt 无直接关系；a＝F
m 是加速度的决定式，
，
。
二、牛顿第一定律、牛顿第三定律
牛顿第一定律
1.内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改
变这种状态。
2.意义
(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产
生加速度的原因。
(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称惯性定律。
3.惯性
(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物
体惯性小。
(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。与物体的运动情况和
受力情况无关。
牛顿第三定律
1.作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是相互的。一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体
一定同时对这一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用
力和反作用力。
2.牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在
同一条直线上。
(2)表达式：F＝－F′
【考点】对牛顿第一定律及惯性的理解
1.明确了惯性的概念
牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体保持原来
的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
2.揭示了力的本质
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
3.理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体不受外力的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。
在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力的表现是相同的。
4.与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题
由牛顿第二定律来回答。
【方法提炼】
1.惯性的两种表现形式
(1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。
(2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动
状态不变(静止或匀速直线运动)。
2.牛顿第一定律的应用技巧
如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力作用。因此，判
断物体的运动状态是否改变，以及如何改变，应分析物体的受力情况。
【考点】对牛顿第三定律的理解
相互作用力的关系
三同
①大小相同；②性质相同；③变化情况相同
三异
①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同
三无关
①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否和其他
物体存在相互作用无关
相互作用力和平衡力的对比
比较
作用力和反作用力
一对平衡力
不
同
点
受力物体
作用在两个相互作用的物体
上
作用在同一物体上
依赖关系
一定同时产生，同时消失
不一定同时产生、同时消失
叠加性
两力作用效果不可抵消，不
可叠加，不可求合力
两力作用效果可相互抵消，
可叠加，可求合力，合力为
零
力的性质
一定是同性质的力
性质不一定相同
相
同
点
大小、方
向
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
三、两类动力学问题
1.动力学的两类基本问题：
第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2.解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律
列方程求解，具体逻辑关系如图：
【考点】
动力学两类基本问题
1.解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
2.解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法：
在物体受力个数较少(2 个或3 个)时一般采用“合成法”
(2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3 个或3 个以上)，则采用“正交分解法”。
【方法提炼】
两类动力学问题的解题步骤
四、超重和失重
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2.失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
3.完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于零的现象称为完全失
重现象。
(2)产生条件：物体的加速度
，方向竖直向下。
【考点】
对超重和失重的理解与应用
1.超重、失重和完全失重比较
比较
超重
失重
完全失重
产生条件
加速度方向向
上
加速度方向向下
加速度方向向下，且大小
动力学原理
可能运动
状态
①加速上升；
②减速下降
①加速下降；
②减速上升
①自由落体运动和所有
的抛体运动；
②绕地球做匀速圆周运
动的卫星、飞船等
2.对超重和失重的进一步理解
(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全
消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对
支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)。
(2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上
运动还是向下运动无关。
(3)尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，
物体就会处于超重或失重状态。
【方法提炼】
超重和失重现象判断的“三”技巧
(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于
超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下
的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。
(3)从速度变化的角度判断：
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
【考点】
牛顿第二定律的瞬时性
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，
具体可简化为以下两种模型：
规律方法
抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：
①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
(2)“四个步骤”：
第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
【阶段速记】
1 个定律——牛顿第二定律
2 个概念——超重、失重
1 种方法——解决动力学问题的基本方法
1 种思想方法——整体法与隔离法
2 种模型——刚性绳模型、弹簧模型
3 个热点——牛顿第二定律的理解、牛顿第二定律的瞬时性问题、动力学的两类
基本问题
知识清单
第二单元牛顿第二定律的进阶应用
类型一牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法
物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。
1.“两大类型”
(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物
体的运动情况。
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受
力情况。
2.“一个桥梁”：加速度是联系v－t 图象与F－t 图象的桥梁。
3.解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握
物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图
线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜
率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息，这些信息往往
是解题的突破口或关键点。
【易错点睛】
分析图象问题时常见的误区
(1)没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位。
(2)没有注意坐标原点是否从零开始。
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。
类型二连接体问题的分析方法
1.连接体的分类
根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；
(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；
(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相
同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形
变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒
(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也
相等。
3.连接体问题的分析方法
(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜
选用隔离法；
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能
求解。
类型三临界问题的处理方法
1.临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存
在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极
值，这个极值点往往是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示
临界状态
临界条件
速度达到最大
物体所受的合外力为零
两物体刚好分离
两物体间的弹力FN＝0
绳刚好被拉直
绳中张力为零
绳刚好被拉断
绳中张力等于绳能承受的最大拉力
3.处理临界问题的三种方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出
来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过
程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设
法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【方法提炼】
解决临界问题的基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
【阶段速记】
3 问题——动力学中的图象问题、连接体问题、临界问题
4 种物理方法——整体法、隔离法、假设法、图象法
2 种物理思想——数形结合思想、临界极值思想
类型四等时圆模型
1.模型特征
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间
相等，如图甲所示；
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，
如图乙所示；
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由
静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
2.思维模板
类型五传送带模型
1.模型特征
(1)水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)
时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)
时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其
中v0 > v 返回时速度为v，当v0 < v 返回时速度为
v0
(2)倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1 加速后以a2 加速
情景3
(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先加速后匀速
(4)可能先减速后匀速
(5)可能先以a1 加速后以a2 加速
(6)可能一直减速
情景4
(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
(4)可能一直减速
2.思维模板
分析传送带问题的关键
要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度
和传送带速度
的
关系确定摩擦力的方向，二是当
时(速度相等是解决问题的转折点)，判断
物体能否与传送带保持相对静止。
类型六滑块—木板模型
1.模型特征
滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作
用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考
试卷中。
2.思维模板
第四章曲线运动及其应用
知识体系
章节概述
考点内容
说明
高考命题实况
命题热点
2014
Ⅰ卷
2014
Ⅱ卷
2015
Ⅰ卷
2015
Ⅱ卷
运动的合
成与分解
斜抛
运动
只作
定性
分析
6 分
(1)运动的合成与分解在实
际问题中的应用；
(2)平抛运动思想及平抛运
动在生活情境中的应用；
(3)描述圆周运动的物理量
及它们之间的关系；
(4)圆周运动与其他知识结
合；
(5)天体质量和密度的估
算；
(6)第一宇宙速度的计算；
(7)天体的运动及卫星的变
轨问题
抛体运动
6 分
圆周运动
力学特征
6 分
6 分
6 分
万有引力
定律及其
应用
6 分
6 分
天体运动
6 分
6 分
知识清单
第一单元曲线运动基础
一、曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定
是变速运动。
3.曲线运动的条件
物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。
2.合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而
且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
3.合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
二、运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行
四边形定则。
类型一运动的合成与分解及应用
1.合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他
分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，
由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
类型二小船渡河模型
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v。
3.三种情况
情况
图示
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短
时间
渡河位
移最短
当v 水＜v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ = 0，
渡河位移最短，xmin = d
当v 水＞v 船时，如果船头方向(即v 船方向)
与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短
渡河位移为
1.抓住“两个区别”
(1)正确区分分运动和合运动
(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同
2.解题流程
【阶段速记】
2 个概念——合运动和分运动
1 个条件——物体做曲线运动的条件
2 个定则——平行四边形定则、三角形定则
1 个模型——小船渡河模型
知识清单
第二单元平抛运动
一、平抛运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落
体运动。
5.基本规律(如图1 所示)
图1
水平方向
vx = v0，x = v0t
竖直方向
vy = gt，y = 1
2gt2
合速度
大小
v =
v2x＋v2y =
v20＋（gt）2
方向
与水平方向夹角的正切tan θ = vy
vx
= gt
v0
合位移
大小
s =
x2＋y2
方向
与水平方向夹角的正切tan α = y
x = gt
2v0
轨迹方程
y = g
2v20
x2
类型一平抛运动规律的应用
1.飞行时间：由t =
2h
g 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0 无关。
2.水平射程：x = v0t = v0
2h
g ，即水平射程由初速度v0 和下落高度h 共同决定，
与其他因素无关。
3.落地速度：v =
v2x＋v2y =
v20＋2gh，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，
有tan θ = vy
vx
=
2gh
v0
，所以落地速度只与初速度v0 和下落高度h 有关。
4.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位
移的中点，如图5 所示即xB = xA
2 。
推导：
tan θ＝
yA
xA－xB
tan θ＝vy
v0
＝2yA
xA
→xB = xA
2
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为
θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ = 2tan α。如图5 所示。
推导：
tan θ＝vy
vx
＝2yA
xA
tan α＝yA
xA
→tan θ = 2tan α
图5
反思提升
“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两
个方向上的直线运动：
①水平方向的匀速直线运动；
②竖直方向的自由落体运动。
(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。
类型二多体的平抛问题
特别提醒
求解多体平抛问题的三点注意
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间
距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，
二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距
取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
类型三斜面上平抛运动的两个典型模型
运动情景
求平抛物理量
总结
分解速度
vy = gt，tan θ = v0
vy
= v0
gt ⇒
t =
v0
gtan θ
⇒
x = v0t =
v20
gtan θ，
y = 1
2gt2 =
v20
2gtan2 θ
分解速度，构
建速度三角
形，确定时
间，进一步确
定位移
分解位移
x = v0t，y = 1
2gt2，tan θ = y
x⇒t =
2v0tan θ
g
，vx = v0，
vy = gt = 2v0tan θ
分解位移，构
建位移三角
形，确定时
间，进一步确
定速度
二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)
1.定义：将物体以初速度v0 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的
运动。
2.性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直
线运动的合运动。
知识清单
第三单元圆周运动及应用
一、圆周运动的描述
1.匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速
圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体运动快慢的
物理量(v)
(1) v = Δs
Δt = 2πr
T
(2)单位：m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量
(ω)
(1) ω = Δθ
Δt = 2π
T
(2)单位：rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1) T = 2πr
v
= 2π
ω，单位：s
(2) f = 1
T ，单位：Hz
向心
加速度
(1)描述速度方向变化快慢的物理量
(an)
(2)方向指向圆心
(1)an = v2
r = ω2r
(2)单位：m/s2
【考点】
圆周运动中的运动学分析
1.对公式v = ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω成正比；
当ω一定时，v 与r 成正比；
当v 一定时，ω与r 成反比。
2.对
的理解
在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比。
常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图9 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线
速度大小相等，即vA = vB。
图9
(2)摩擦传动：如图10 所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线
速度大小相等，即vA = vB。
图10
图11
(3)同轴传动：如图11 甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA = ωB，
由v = ωr 知v 与r 成正比。
二、圆周运动的向心力
1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：
。
特殊的，对于匀速圆周运动
3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个
力的分力提供。
类型一圆周运动中的动力学分析
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以
是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心
力。
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
【方法提炼】
“一、二、三、四”求解圆周运动问题
类型二离心现象
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需
向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的
趋势。
3.受力特点
当
时，物体做匀速圆周运动；
当F = 0 时，物体沿切线方向飞出；
当
时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。
类型三圆周运动的实例分析
1.凹形桥与拱形桥模型
概述
如图所示为凹形桥模型。当汽车通过凹形桥的最
低点时，向心力F 向= FN－mg = mv2
r
规律
桥对车的支持力FN = mg＋mv2
r ＞mg，汽车处于超
重状态
概述
如图所示为拱形桥模型。当汽车通过拱形桥的最
高点时，向心力F 向= mg－FN = mv2
r
规律
桥对车的支持力FN = mg－mv2
r ＜mg，汽车处于失
重状态。若v =
gr，则FN = 0，汽车将脱离桥面
做平抛运动
2.火车转弯问题
概述
如图所示，火车转弯轨道，外高内低。火车转弯时，
设转弯半径为r，若F 向= mgtan θ = mv2
r ，车轮与内、
外侧轨道无作用力，即v =
grtan θ
规律
当火车转弯时，若v＞grtan θ，则火车车轮对外侧轨
道有作用力，若v＜grtan θ，火车车轮对内侧轨道有
作用力
【阶段速记】
7 个概念——线速度、角速度、向心加速度、向心力、周期、频率、转速
3 种运动——圆周运动、离心运动、近心运动
2 种模型——匀速圆周运动模型、汽车过桥模型
1 种方法——解决圆周运动问题的基本方法
3 组公式——
①
；
②
；
③
三、平抛运动、圆周运动综合
类型一平抛运动中的临界问题
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着
临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中
存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在
着极值，这些极值点也往往是临界点。
处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。
类型二匀速圆周运动的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，
一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只
是摩擦力提供向心力，则有Fm = mv2
r ，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除
摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，
存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩
擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰
好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
【方法提炼】
解决此类问题的一般思路
首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，
最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。
类型三竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型
1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”
既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆
周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道
球与杆连接、球在光滑管道
的“过山车”等
中运动等
图示
异
同
点
受力
特征
除重力外，物体受到的弹力方
向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力
方向：向下、等于零或向上
受力
示意
图
力学
方程
mg＋FN = mv2
R
mg±FN = mv2
R
临界
特征
FN = 0
mg = mv2min
R
即vmin =
gR
v = 0
即F 向= 0
FN = mg
过最高点的
条件
在最高点的速度v ≥
gR
v ≥0
【方法提炼】
分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
知识清单
第四单元万有引力与航天
一、万有引力定律及其应用
1.万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引
力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。
(2)表达式：
G 为引力常量：G = 6.67×10
－11 N·m2/kg2。
(3)适用条件
①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小
时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
(4)星体表面上的重力加速度问题
①在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：
，得g = GM
R2
②在地球上空距离地心r = R＋h 处的重力加速度为g′
mg′ =
GMm
（R＋h）2，得g′ =
GM
（R＋h）2
所以g
g′ = （R＋h）2
R2
2.中心天体质量和密度常用的估算方法
使用
方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质
量
的
计
算
利用运行
天体
r、T
GMm
r2 = mr4π2
T2
M = 4π2r3
GT2
只能得
到中心
天体的
质量
r、v
GMm
r2 = mv2
r
M = rv2
g
v、T
GMm
r2 = mv2
r
GMm
r2 = mr4π2
T2
M = v3T
2πG
利用天体
表面重力
g、R
mg = GMm
R2
M = gR2
G
加速度
密
度
的
计
算
利用运行
天体
r、T、R
GMm
r2 = mr4π2
T2
M = ρ·4
3πR3
ρ =
3πr3
GT2R3
当r = R 时ρ
= 3π
GT2
利用近
地卫星
只需测
出其运
行周期
利用天体
表面重力
加速度
g、R
mg = GMm
R2
M = ρ·4
3πR3
ρ =
3g
4πGR
3.宇宙速度
(1)第一宇宙速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度。
②第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速
度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
④第一宇宙速度的计算方法
a.由GMm
R2 = m v2
R得
= 7.9 km/s
b.由mg = m v2
R得
= 7.9 km/s
(2)第二宇宙速度：v2 = 11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最
小发射速度。
(3)第三宇宙速度：v3 = 16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最
小发射速度。
4.卫星的运行规律
(1)卫星的轨道
①赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
②极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫
星。
③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
(2).卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(r = R 地＋h)
线速度
高轨低速大周期，
小的向心加速度
角速度
周期
加速度
(3)同步卫星的六个“一定”
【方法提炼】
处理卫星运动问题紧抓以下两点
①一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
②两组公式
GMm
r2 = mv2
r = mω2r = m4π2
T2 r = ma
mg = GMm
R2 (g 为星体表面处的重力加速度)
5.多星模型
两颗可视星构成
的双星系统
三星系统
(正三角形排列)
三星系统
(直线等间距排列)
示意图
向心力来源
彼此给对方的万
另外两星球对其
另外两星球对其
有引力
万有引力的合力
万有引力的合力
解决双星、多星问题，紧抓四点：
(1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，
正确计算万有引力和向心力。
二、天体运动突破
1.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的参量比较
近地卫星
(
、
、
、
)
同步卫星
(
、
、
、
)
赤道上随地球自转的物
体(
、
、
、
)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半
径
r2＞r3 = r1
角速度
计算
由GMm
r2
= mω2r 得
，
故
同步卫星的角速度与地
球自转角速度相同，故
角速度
比较
ω1＞ω2 = ω3
线速度
计算
由GMm
r2
= mv2
r 得v =
GM
r ，故v1＞v2
由v = rω得v2＞v3
线速度
比较
v1＞v2＞v3
向心加
由GMm
r2
= ma 得a = GM
r2 ，故a1＞a2
由a = ω2r 得a2＞a3
速度
向心加
速度比
较
a1＞a2＞a3
2.卫星的变轨问题
(1)变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3 所示。
图3
1 为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
2 在A 点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。
3 在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
(2)卫星变轨的实质
①当卫星的速度突然增加时，GMm
r2 < mv2
r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星
将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运
行时由
可知其运行速率比原轨道时减小。
②当卫星的速率突然减小时，GMm
r2 > mv2
r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫
星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定
运行时由
可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利
用这一原理。
【方法提炼】
a.变轨的两种情况
b.相关物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万
有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，
EpⅡA＜EpⅡB。
(3)两个不同圆轨道上的线速度v 不相等，轨道半径越大，v 越小，图中vⅠ＞vⅢ。
c.卫星的对接
航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问
题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
3.天体运动中的能量问题
(1)卫星变轨问题的分析，一般包括运动状态与能量的变化，即线速度、角速度、
周期以及动能、势能与机械能的变化，通常可以利用万有引力做功，确定动能和
势能的变化。若只有万有引力做功，则机械能守恒。
(2)卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，
卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足GMm
r2 = mv2
r ，
致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；
相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引
力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较
高轨道上的运行速率，但机械能减小。
4.卫星的追及相遇问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。
由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧
长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线
上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时
就是出现最近或最远的时刻。
第五章功和能
知识体系
章节概述
考点内容
高考命题实况
命题热点
2014
Ⅰ卷
2014
Ⅱ卷
2015
Ⅰ卷
2015
Ⅱ卷
功和功率
6 分
6 分
(1)功和功率的计算；
(2)对动能定理、机械能守
恒定律、功能关系的理解
及应用；
(3)与其他知识相结合考
查运动情况和功能关系；
动能和动能定理
6 分
功能关系、机械能守
恒定律及其应用
6 分
6 分
知识清单
第一单元功和功率
一、做功与计算
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W = Flcos α
(1)
是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负
夹角
功的正负
＜90°
力对物体做正功
= 90°
力对物体不做功
＞90°
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
二、功率
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P = W
t ，P 为单位时间内的做功多少。定义式，一般用来求平均功率。
(2)P = Fvcosα(α为F 与v 的夹角)
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
【考点】正、负功的判断及计算
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2.计算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W = Flcos α计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合= F 合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合= W1＋W2＋W3＋…求
合外力做的功。
(3)变力做的功
①应用动能定理求解。
②用W = Pt 求解，其中变力的功率P 不变。
③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选
择。
【方法提炼】
1.求解恒力做功的流程图
2.求解恒力做功的两个关键
(1)恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动
的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。
(2)F 与l 必须具备同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移。
【考点】功率的理解及计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用P
－
= W
t 。
(2)利用P
－
= F v－cos α，其中v－为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P = Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)
，其中
为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)
，其中Fv 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
【考点】机车的两种启动模型的分析
启动方式
恒定功率启动
恒定加速度启动
P－t 图和
v－t 图
OA 段
过程
分析
P 额不变：v↑⇒F =
P 额（不变）
v
↓⇒a = F－F 阻
m
↓
a 不变：a = F－F 阻
m
不变⇒
F 不变
直
到P 额= Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时
间t0 = v1
a
AB 段
过程
分析
F = F 阻⇒a = 0⇒F 阻= P 额
vm
v↑⇒F = P 额
v
↓⇒a = F－F 阻
m
↓
运动
性质
以vm 匀速直线运动
加速度减小的加速运动，
在B 点达到最大速度，vm =
P 额
F 阻
BC 段
无
F = F 阻⇒a = 0⇒以vm =
P 额
F 阻
匀速直线运动
机车启动过程应注意的问题
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm =
P
Fmin
= P
F 阻
(式中Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度
不是最大，即v = P
F＜vm =
P
F 阻
。
【阶段速记】
4 个概念——功、功率、瞬时功率、平均功率
3 个公式——W = Flcos α，P = W
t ，P = Fvcos α
2 种模型——机车的两种启动模型
知识清单
第二单元动能定理及应用
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2.公式：Ek = 1
2mv2。
3.单位：焦耳，1 J = 1 N·m = 1 kg·m2/s2。
4.矢标性：动能是标量，只有正值。
5.状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。
二、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：
或W = Ek2－Ek1。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
三、动能定理的理解及应用
1.动能定理公式中体现的“三个关系”
(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过
计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。
(2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。
2.对“外力”的理解
动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、
磁场力或其他力。
特别提醒
应用动能定理的“四点注意”
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对
地面静止的物体为参考系；
(2)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理；
(3)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力
学研究方法更简便；
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的
问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。
四、动能定理在多过程中的应用
1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”
“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究
过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
2.应用动能定理解题的基本思路
【方法提炼】
动能定理在多过程问题中的应用
(1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别
对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律。当每个过程都可以运用动能定理时，
可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定
理更简单，方便。
(2)应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的
情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还
是负功，正确写出总功。
五、与图象相关的动能问题
图象所围“面积”的意义
(1)v－t 图：由公式x = vt 可知，v－t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)a－t 图：由公式Δv = at 可知，a－t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的
变化量。
(3)F－x 图：由公式W = Fx 可知，F－x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的
功。
(4)P－t 图：由公式W = Pt 可知，P－t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
功能相关图象问题分析的“三步走”
知识清单
第三单元机械能守恒定律及其应用
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力
势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG = －(Ep2－
Ep1) = Ep1－Ep2 = －ΔEp。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
3.弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，
劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，
用公式表示：W = －ΔEp。
二、机械能守恒定律及应用
1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而
总的机械能保持不变。
(2)表达式：
。
3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
三、机械能守恒的判断
机械能守恒的判定方法
(1)做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其
他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转
化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如
没有内能增加)，则系统的机械能守恒。
四、机械能守恒的表达
1.机械能守恒定律的表达式
2.机械能守恒定律与动能定理的比较
机械能守恒定律
动能定理
不同
点
适用条
件
只有重力或弹力做功
没有条件限制，它不但
允许重力和弹力做功，
还允许其他力做功
分析思
路
只需分析研究对象初、末状态的
动能和势能
不但要分析研究对象
初、末状态的动能，还
要分析所有外力所做
的功
研究对
象
一般是物体组成的系统
一般是一个物体(质点)
书写方
式
有多种书写方式，一般常用等号
两边都是动能与势能的和
等号左边一定是合力
的总功，右边是动能的
变化
相同
点
(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转
化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。
(2)表达这两个规律的方程都是标量式
【方法提炼】
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
五、多物体的机械能守恒问题
【方法提炼】
1.多物体机械能守恒问题的分析方法：
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用
的形式。
2.多物体机械能守恒问题的三点注意：
(1)正确选取研究对象。
(2)合理选取物理过程。
(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。
【阶段速记】
3 概念——重力势能、弹性势能、机械能
2 个关系——
①重力做功与重力势能变化的关系
②弹力做功与弹性势能变化的关系
1 个定律——机械能守恒定律
1 个条件——机械能守恒的条件
3 种表达式——守恒式E1 = E2、转化式ΔEk = －ΔEp、转移式ΔEA = －ΔEB
知识清单
第四单元功能关系
能量守恒定律
一、功能关系与能量守恒定律
1.功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2.能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，
或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持
不变。
(2)表达式：ΔE 减= ΔE 增。
二、对功能关系的理解与应用
功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
三、摩擦力做功的特点及应用
两种摩擦力做功特点的比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转
化方面
在静摩擦力做功的过
程中，只有机械能从一
个物体转移到另一个
物体(静摩擦力起着传
递机械能的作用)，而
没有机械能转化为其
他形式的能
(1)相互摩擦的物体通过摩
擦力做功，将部分机械能
从一个物体转移到另一个
物体
(2)一部分机械能转化为内
能，此部分能量就是系统
机械能的损失量
一对摩擦
力的总功
方面
一对静摩擦力所做功
的代数和总等于零
一对相互作用的滑动摩擦
力对物体系统所做的总
功，等于摩擦力与两个物
体相对路程的乘积，即
，即物体克服
摩擦力做功，系统损失的
机械能转化成内能
相同点
正功、负
功、不做功
方面
两种摩擦力对物体均可以做正功、负功，还可以不
做功
摩擦生热掌握“三点”
(1)大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量
；
(2)原因：有滑动摩擦力的系统内存在相对位移；
(3)能量转化有两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是机械能转
化为内能(即热量)。
四、能量守恒定律及应用
1.对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增
加量一定相等。
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增
加量相等。
2.运用能量守恒定律解题的基本思路
【阶段速记】
1 个定律——能量守恒定律
5 个功能关系——
①
（重力做功对应重力势能变化）
②
（弹簧弹力做功对应弹性势能变化）
③
(合外力做功对应动能变化)
④
(除了重力和弹簧弹力以外其他力总功对应机械能的变化)
⑤
（摩擦力产热对应滑动摩擦力摩擦力乘以相对位移）
知识清单
第五单元功能关系与动力学突破
一、应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题
这类模型一般各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律
即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。很多情况下平抛运动
末速度的方向是解决问题的重要突破口。
【方法提炼】
力学综合题中多过程问题的分析思路
(1)对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运
动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程。
(2)找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每一个子过程分别进行受
力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解。
二、应用动力学和能量观点分析传送带、滑块—木板模型
1.方法技巧
传送带、滑块—木板的问题是和实际联系较紧密且较难的物理模型，是高中阶段
必须掌握的重要内容。解决此类问题的关键是对物体进行动态分析和终态推断，
灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征，列方程联立求解。
2.解题模板
作好两分析，突破滑块—木板(传送带)类问题
1.动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的
加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t = Δv2
a2
= Δv1
a1
可求出
共同速度v 和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2.功和能分析：
对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图4 所示，
要注意区分三个位移：
图4
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
③求摩擦生热时用相对滑动的位移x 相。
