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专题12 直线与圆
考点分类
五年考情（2022-2026）
命题规律
考点01 直线的方
程
2026 上海卷
2025 上海卷
2024 北京卷、2024 上海卷
2022 年新高考全国Ⅱ卷、2022 上
海卷
直线方程的相关考点考查较少但基
础不减，其与圆的综合应用，如直
线与圆的位置关系中涉及的距离问
题是隐含的考查点，体现了对基础
概念的间接重视。
考点02 圆的方程
2026 全国一卷、2026 全国二卷、
2026 北京卷
2025 年全国一卷、2025 天津卷
2024 年全国甲卷、2024 北京卷、
2024 上海卷
2023 年新课标Ⅰ卷、2023 年新课
标Ⅱ卷、2023 年全国甲卷、2023
年全国乙卷、2023 北京卷、2023
天津卷、2023 上海卷
2022 年新高考全国Ⅰ卷、2022 年
新高考全国Ⅱ卷、2022 年全国甲
卷、
2022 年全国乙卷、2022 北京卷、
2022 天津卷、2022 上海卷
考查求圆的方程、圆心半径确定、
直线与圆的位置关系、弦长、切
线、对称及最值问题，几乎涵盖圆
的全部核心知识点。其中，圆的弦
长问题和圆的最值问题出现频率较
高，体现了对直线与圆位置关系、
几何性质应用的重点考查，且在天
津、北京等地区的考题中尤为突出
考点01 直线的方程
1．（2025·上海·高考真题）已知
，C 在
上，则
的面积（ ）
A．有最大值，但没有最小值
B．没有最大值，但有最小值
C．既有最大值，也有最小值
D．既没有最大值，也没有最小值
2．（2024·北京·高考真题）已知
是平面直角坐标系中的点集.
设
是
中两点间距离的最大值，是
表示的图形的面积，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1 是中国古代建筑中的举架结构，
是桁，相邻
桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中
是
举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为
．已知
成公差为0.1 的等差数列，且直线
的斜率为0.725，则
（ ）
A．0.75
B．0.8
C．0.85
D．0.9
4．（2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点
到直线
的距离为____________.
5．（2024·上海·高考真题）直线
的倾斜角______．
6．（2022·上海·高考真题）已知方程组
有无穷解，则
的值为________
考点02 圆的方程
1．（2025·全国一卷·高考真题）已知圆
上到直线
的距离为1 的点有且仅
有2 个，则r 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
3．（2024·北京·高考真题）圆
的圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b 是
的等差中项，直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．
5．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数
满足
，则
的最大值是（ ）
A．
B．4
C．
D．7
6．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线
的离心率为
，C 的一条渐近线与
圆
交于A，B 两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·全国乙卷·高考真题）设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域
内随机取一
点，记该点为A，则直线OA 的倾斜角不大于
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
9．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集
的两个结论：
①存在直线l，使得集合
中不存在点在直线l 上，而存在点在l 的两侧；
②存在直线l，使得集合
中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（ ）
A．①成立，②成立
B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立
D．①不成立，②不成立
10．（2022·北京·高考真题）若直线
是圆
的一条对称轴，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
11．（多选题）（2026·全国二卷·高考真题）已知
：
，
：
，则
（ ）
A．点
的坐标为
B．当
时，
与
轴相切
C．当
时，
与
相切
D．当
与
相交时，两个交点所在直线的方程为
12．（多选题）（2026·全国一卷·高考真题）已知圆
，圆
，圆
，直线
与
，
，
均有两个交点．记被
，
，
截得的弦长分别
为
、
、
，则（ ）
A．
可以取任意实数
B．满足
的直线共有条
C．满足
的直线多于条
D．当
时，
的最大值为
13．（2026·北京·高考真题）已知直线
与圆
相切，则
________．
14．（2025·天津·高考真题）
，与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，与
交于C、D 两点，
，则
_________．
15．（2024·上海·高考真题）正方形草地
边长
到
距离为
到
距离为
，有
个圆形通道经过
，且经过
上一点，求圆形通道的周长_______.（精确到
）
16．（2023·上海·高考真题）已知圆的方程为
，其面积为
，则
______.
17．（2023·北京·高考真题）设
，函数
，给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，
存在最大值；
③设
，则
；
④设
．若
存在最小值，则a 的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是____________．
18．（2023·天津·高考真题）已知过原点O 的一条直线l 与圆
相切，且l 与抛物线
交于点
两点，若
，则
_________．
19．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线
与
交于A，B 两点，写出
满足“
面积为
”的m 的一个值______．
20．（2023·上海·高考真题）已知圆C 的一般方程为
，则圆C 的半径为____________
21．（2022·天津·高考真题）若直线
被圆
截得的弦长为
，则
的
值为_____．
22．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点
，若直线
关于
对称的直线与圆
有公共点，则a 的取值范围是________．
23．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M 在直线
上，点
和
均在
上，则
的方
程为______________．
24．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点
中的三点的一个圆的方程为____________．
