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欧姆定律在串、并联电路中的应用（基础）
责编：冯保国
【学习目标】
1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】
要点一、等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻
的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1 和图2 中电流表示数相同，可以认为R 为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源
电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
1．串联电路
在图1 中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:
在图2 中有：
综合以上推导，有：
；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.并联电路
如图3、图4 所示,R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R 和R1、R2并联的效果相同，可以认为R 是
其等效电阻。
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在图3 中，有
在图4 中，有:
综合以上推导，有
;
即：
,
要点诠释：
（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻
等于各串联导体电阻之和，即
。
（2）如果用n 个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为
。
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总
电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即
。
（4）n 个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：
。
（5）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增
多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
要点三、串、并联电路中电阻规律的应用
1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
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要点诠释：
（1）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。
（2）当电阻R1和R2并联联时，若R1>R2，则I1<I2，可以类比马路上的车流，如下图。
【典型例题】
类型一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 把R1=5Ω 和R2=10Ω 的两个电阻串联在电路中，它们的总电阻是 Ω，R1两端电压与R2两
端电压之比是 。
【答案】15；1：2
【解析】因为两个电阻串联，所以串联后的总电阻为 R=R1+R2=5Ω+10Ω=15Ω；
因为串联电路中电流处处相等，所以
。
【总结升华】串联电路的总电阻等于各部分电阻之和；串联电路各部分电压之比等于各电阻之比，即
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。熟记电路的比例关系可以提高做题效率，节省做题时间。
举一反三：
【变式】如图所示，电阻R1、R2、R3的电阻值均为4Ω，A、B 两点间的电压为6V 并保持恒定，当开关S 断开和
闭合时，电路中的总电阻之比为 ；流过电阻R1的电流之比为 。
【答案】3：2；2：3
【解析】开关断开时，R1 、R2 、R3 串联，总电阻R=R1+R2+R3=4Ω+4Ω+4Ω=12Ω ，电路中的电流
；开关闭合时，R2被短路，R1、R3串联，总电阻R′=R1+R2=4Ω+4Ω=8Ω，电路中的电流
；所以
，因为串联电路中电流处处相等，所以开关S 断开和闭合时流
过电阻R1的电流之比为
。
类型二、欧姆定律在并联电路中的应用
2.（2015•来宾中考）如图所示电路图，电源电压6V 保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表
A1的示数是0.3A，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：（1）灯L1的阻值。（2）电流表A 的示数。
【答案与解析】由电路图可知，两灯泡并联，电流表A 测干路电流，电流表A1测L1支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由
可得，灯L1 的阻值：
；
（2 ）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：
，则干路电流表的示数：
。
答：（1）灯L1 的阻值为20Ω；（2）电流表A 的示数为0.9A。
【总结升华】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，解题方式可以灵活，只要方法合理、结果正确
即可。
举一反三：
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【变式】在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表Al
的
示数为0.3A，电流表A 的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R2的电流；
（2）电源电压；
（3）电阻R2的阻值。
【答案与解析】S 闭合，R1、R2并联，电流表Al测电阻R1的支路电流，电流表A 测干路电流。
（1）由并联电路的特点知，通过电阻R2的电流I2=IA-IA1=0.5A-0.3A=0.2A；
（2）电源电压U=IA1R1=0.3A×10Ω=3V；
（3）电阻R2的阻值
3.（2016•闵行区一模）教室里有多盏日光灯．使用时开的灯越多，则电路中（ ）
A．总电流越小 B．总电阻越小 C．总电阻越大 D．总电压越大
【思路点拨】家庭电路是并联电路，并联电路中，支路越多，总电流越大，总电阻会越小，并联电路两端的电
压不变。
【答案】B
【解析】因为教室里装有多盏日光灯是并联的，每多开一盏灯，相当于在并联电路中增加一条支路，
支路越多，总电流会越大，总电阻会越小，而我国家庭照明电路的电压为220V，所以电路两端的总电压不变，
综上所述，故ACD 错误，B 正确，故选：B。
【总结升华】本题考查学生对家庭电路的电压、连接特点和并联电路的电流、电压、电阻规律了解和掌握，会
灵活运用欧姆定律即可顺利解答。
类型三、综合应用
4.（2015•福州中考）如图所示，电源电压不变，闭和开关S，当滑动变阻器滑片P 向右移动时（ ）
A．电流表A1示数变小，电压表V 示数变小
B．电流表A2示数变大，电压表V 示数变大
C．电压表V 示数与电流表A1示数比值不变
D．电压表V 示数与电流表A2示数比值不变
【答案】C
【解析】由图知，滑动变阻器R2与电阻R1并联，电流表A1测量电阻R1的电流，电流表A2测量电路总电流，电
压表测电源的电压；A、并联电路各支路两端的电压等于电源电压，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，其电
阻变大，但电压表的示数不变；由于定值电阻的阻值和两端电压不变，所以A1的示数不变，A 错误；B、滑片
向右滑动，变阻器的阻值变大，这条支路的电流变小，通过定值电阻的电流不变，则通过干路中的电流变小
B 错误；C、电压表与电流表A1的比值是定值电阻的阻值，其阻值不变，所以电压表与A1的示数比值不变，C
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正确；D、电压表的示数不变，由B 分析知，A2的示数变小，所以电压表与A2的比值变大，D 错误。
【总结升华】本题考查欧姆定律的应用和并联电路电流和电压的特点，关键能够正确分析电阻的连接情况，
搞清电表所测的电路，并知道滑动变阻器滑片移动过程中电路电阻的变化情况。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关s 由断开到闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数减小，电压表的示数增大
B．电流表的示数增大，电压表的示数不变
C．电流表的示数增大，电压表的示数减小
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
【答案】B
5.在如图所示的电路中，电源电压为18V，闭合开关S，电流表的示数为
0.9A，断开开关S，电流表的示数为0.6A，求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）开关S 闭合时电压表V 的示数。
【思路点拨】弄清开关的断开、闭合造成的电路的连接形式的变化是解决本问题的关键。灵活运用欧姆定律
公式及其变形式进行计算。
【答案与解析】当开关S 闭合时，R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U，等
效电路图甲所示。当开关S 断开时，R1与R2串联,电压表测R1两端电压U1，等效电路图如图乙所示。
(1) 根据欧姆定律可得：
，
。
(2)当开关S 闭合时， R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U=18V。
【总结升华】解答这类题的关键是画出等效电路图，然后根据欧姆定律和串联电路的特点求解各物理量。
举一反三：
【变式】如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=30Ω，R2=15Ω。当S1、S2都闭合时，电流表示数为1A，当开关
S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A；求电源电压U 和R3阻值。
【答案与解析】当S1、S2都闭合时，R3被短路，电路变成电阻R1、R2的并联；由欧姆定律得，电源电压
；
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当开关S1、S2都断开时，R1和R3串联。∴
。
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