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让更多的孩子得到更好的教育
欧姆定律在串、并联电路中的应用（提高）
责编：冯保国
【学习目标】
1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】
要点一、串联电路中电阻的规律
1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。
在图中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:
又由欧姆定律变形式：
综合以上推导，有：
；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.公式：
3.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
要点诠释：
（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻
等于各串联导体电阻之和，即
。
（2）如果用n 个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为
。
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（3）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。
要点二、并联电路中电阻的规律
1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。
在图中，有
由欧姆定律:
综合以上推导，有
;
即：
2.公式：
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
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要点诠释：
（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总
电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即
。
（2）两个电阻并联：
。
（3）n 个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：
。
（4）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增
多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
（5）当电阻R1和R2并联联时，若R1>R2，则I1<I2，可以类比马路上的车流，如下图。
【典型例题】
类型一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。如果把这只灯泡接到电压为9V 的电
源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？
【思路点拨】现在电源电压大于灯泡正常工作时的电压，需要串联分压，串联电阻两端的电压等于电源电压
减去灯泡的额定电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻的阻值。
【答案与解析】
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利用串联电路中电阻和电压成正比，
，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出
待求电阻的大小。
【总结升华】电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，希望同学们能认真分析找到最简便的
方法。
举一反三：
【变式】（2015•乐山中考）如图是灯泡L 和电阻R 中电流随电压变化的图象。由图象可知，电阻R 的阻值为
Ω。若将它们并联接在电压为2V 的电源两端，电路中的总电流为 A。
【答案】20；0.35
类型二、欧姆定律在并联电路中的应用
2.（2016 春•虞城县月考）如图所示电路，R1=R2=12Ω，电源电压为18V。求：
（1）R1、R2并联后的总电阻是多少？
（2）电流表的示数是多少？
【思路点拨】（1）根据并联电路电阻的关系进行分析，
。
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（2）根据
即可求出电流的大小。
【答案与解析】(1)由并联电路总电阻与各支路电阻的关系得：
带入数据可得R=6Ω。
（2）根据欧姆定律
。
【总结升华】知道并联电路中总电阻与各支路电阻的关系，会灵活应用欧姆定律进行计算。
3.如图所示的电路图中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与电阻R3的阻值均为10Ω。闭合开关S、
S1、S2后，电流表A 的示数为I；此时断开S2，电流表A2示数为I2
/,A1 的示数为0.3A；I：I2
/=5：2。求R1的阻值
和电源电压U。
【答案】20Ω；2V
【解析】闭合开关S、S1、S2后，等效电路图为图1，电流表A 测干路电流I,电流表A1测通过R1、R2的总电流
I1+I2，电流表A2测通过R2、R3的总电流I2+I3，断开S2时，等效电路图为图2;电流表A2测通过R2的电流
，
电流表A 和A1都测干路电流
图1 中，R2两端电压为U，图2 中R2两端电压依旧为U，R2的阻值也不变，所以有I=U/R 可得，开关断开
和开关闭合时通过R2 的电流始终不变，即
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所以
因为电源电压相等各支路两端电压，所以
所以
在图1 中
所以
图2 中，
所以
所以电源电压
【总结升华】本题主要考察了并联电路中电流、电阻的关系，考察同学们对这部分的知识的熟练程度。
举一反三：
【变式】如图，开关闭合后，电流表示数为1 安，电压表示数为6 伏，已知电阻R 2为10Ω，求通过R 2的电流
和R 1的阻值。
【答案】0.6A；15Ω
【解析】电流表测干路电流I=1A，电压表测电源电压U=6V，电阻R1=10Ω，因为R1、R2并联，所以R2两端电
压U2=U1=U=6V，则通过R2的电流
，所以
。
类型三、综合应用
4.如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。弯月形的电阻R 与金属滑片P 构成一个滑动变阻器．
金属滑片P 是杠杆的一端。下列说法正确的是（ ）
A．该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装
B．油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小
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C．R0和R 在电路中是并联的
D．电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大
【答案】D
【解析】油量表是并联在滑动变阻器两端的，所以油量表是电压表，A 不符合题意；油面越高，浮子上升，滑片
上移，滑动变阻器连入电路的电阻越大，电流越小，B 不符合题意；R0和R 在电路中是串联的，C 不符合题意；
串联电路中电阻有分压的作用，电阻越大，分担的电压越大，油量表的示数越大，但是电流越小，所以电路
中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大，D 符合题意。
【总结升华】本题根据油量表并联在电路中，可以判断油量表是电压表；根据串联电路中电阻越大分担的电
压越大，可以判断电压表的示数变大；根据欧姆定律，电压不变，电阻越大，电路中的电流越小。
举一反三：
【变式】（2015•黔南州中考）如图所示是王超设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑
片P 固定在一起，AB 间有可收缩的导线，R1为定值电阻。当闭合开关S，压力F 增大时，电流表与电压表示数
变化情况是（ ）
A．电流表示数变大，电压表示数变小
B．电流表示数变小，电压表示数变大
C．电流表、电压表示数都变大
D．电流表、电压表示数都变小
【答案】B
5.如图所示，电源电压保持12V 不变，R1=30Ω，变阻器R2的阻值变化范围是0～20Ω。开关S 闭合，当
变阻器滑片P 由a 端滑至b 端过程中电压表示数的变化范围为（ ）
A．7.2～0V B．4.8～0V C．4.8～7.2V D．4.8～12V
【思路点拨】先识别电路，再结合各表的特征及使用方法来判断电路的情况，后通过欧姆定律来求解。
【答案】B
【解析】从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路中
电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，即电压表示数会发生改变．因此先利用欧姆定律求出电路中的
电流，然后根据滑片的位置，利用U=IR 即可求出电压表示数变化的范围。电路中的电流：
，当变阻器滑片P 在a 端时，电压表的示数：
Ua=IR2=0.24A×20Ω=4.8V；当变阻器滑片P 在b 端时，电压表被短路，因此电压表的示数为0V；所以电压表
示数的变化范围为4.8～0V。
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【总结升华】本题考查了滑动变阻器对电路中的电流和电压表示数的影响，以及串联电路中电阻和电压的特
点，并会熟练应用欧姆定律。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电阻R=5W，，变阻器R1的最大阻值为20W，电
流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为了保护电表，则变阻器接入电路的阻值范围为 。
【答案】2.5～10Ω
【解析】当变阻器接入的阻值最小时，
，
，所以变阻器接入电路的最
小值
；
当变阻器接入的阻值最大时，电压表的示数
，因为在串联电路中电流处处相等，所以
，代值解得：
；所以变阻器接入电路的阻值范围为2.5～10Ω。
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