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知识点34：天体的追及与相遇问题
【知识思维方法技巧】
天体相遇与追及问题的处理技巧：
（1）首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大
（2）根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π 的整数倍，即θa－θb＝ωAt
－ωBt＝n·2π(n＝1,2,3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π 的奇数倍，即θa－θb＝
ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)。
考点一：地球卫星模型的追及相遇问题
题型一：地球卫星与赤道上物体的追及相遇问题
【典例1 基础题】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀
分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3 倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时
刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨
道半径约为地球半径的6.6 倍，则A 城市正上方出现下一颗人
造卫星至少间隔的时间约为( )
A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T
【典例1 基础题对应练习】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径
为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球
表面重力加速度为g，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到卫星下次通过
该建筑物正上方所需的时间可能为( )
A． B．2π C．2π
D．
题型二：地球卫星与地球卫星的追及相遇问题
【典例2 基础题】 (多选)如图，在万有引力作用下，a、b 两卫星在同一平面内绕某一行星
c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的
有( )
A．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
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C．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线12 次
D．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次
考点二：行星冲日（合日）及偏离现象的追及相遇问题
题型一：行星合日（冲日）现象
【典例1 基础题】当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星
冲日”，2020 年7 月14 日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿
同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍．
则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2022 年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2021 年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
题型二：天体周期性的追及相遇问题
【典例2 基础题】太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测
中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离。
形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B，它对A 的万有引力引起行星
A 轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测
未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为( )
A．R
B．R
C．R
D．R
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