文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
训练二 追及相遇问题
题型一 追及相遇问题
例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时
一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多
长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
变式训练1 汽车A 以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m 处，有以vB＝10 m/s
的速度同向运动的汽车B 正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.
从刚刹车开始计时．求：
(1)A 追上B 前，A、B 间的最远距离；
(2)经过多长时间A 恰好追上B.
[拓展延伸]
(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7 s(另一解舍去)时A 恰好追上B.这个结果合理
吗？为什么？
(2)若汽车A 以vA＝4 m/s 的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m 处，有以vB＝10 m/s 的速度同方向运
动的汽车B 开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时
间两车恰好相遇？
变式训练2 (2023·江西赣州市高三模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方
向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道．如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道
合并一车道的对接口，A、B 两车相距s0＝4 m 时，B 车正以vB＝4 m/s 速度匀速行驶，A 车正以vA＝7 m/s
的速度借道超越同向行驶的B 车，此时A 车司机发现前方距离车头s＝16 m 处的并道对接口，A、B 两车长
度均为L＝4 m，且不考虑A 车变道过程的影响．
(1)若A 车司机放弃超车，且立即驶入与B 车相同的行驶车道，A 车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能
避免与B 车相撞．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)若A 车司机加速超车，A 车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A 车能否实现安全超车．
题型二 图像法在追及相遇问题中的应用
考向1 x－t 图像、v－t 图像中的追及相遇问题
例2 (2023·山东泰安市月考)如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x－t)或速
度－时间(v－t)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点．关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的
是( )
A．若是x－t 图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大
B．若是x－t 图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小
C．若是v－t 图像，则两车间的距离先增大后减小
D．若是v－t 图像，则两车间的距离不断增大
变式训练3 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t 图像如图所示．已知两车在t＝3 s 时并
排行驶，则( )
A．在t＝1 s 时，甲车在乙车后
B．在t＝0 时，甲车在乙车前方7.5 m 处
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
考向2 利用v－t 图像分析追及相遇问题
例3 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.
甲、乙相距x0＝100 m，t＝0 时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图
甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．t＝3 s 时两车相距最近
B．t＝6 s 时两车速度不相等
C．t＝6 s 时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s 内会相撞
强基固本练
1.(多选)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移－时间(x－t)图线，由图可
知( )
A．在t1时刻，a 车追上b 车
B．在t2时刻，a、b 两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b 车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大
2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都
能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v 随时
间t 变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是( )
A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同
B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大
C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次
D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
3.(多选)在2017 年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a、
b 两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v－t 图像如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．b 船启动时，a 船在其前方2 m 处
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．运动过程中，b 船落后a 船的最大距离为1.5 m
C．b 船启动3 s 后正好追上a 船
D．b 船超过a 船后，两船不会再相遇
4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相
追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v－t 图像如图乙所示，t＝0 时，两车车头刚好并排，则( )
A．10 s 末和谐号的加速度比复兴号的大
B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s
C．0 到32 s 内，在24 s 末两车车头相距最远
D．两车头在32 s 末再次并排
5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度
v 随时间t 的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则( )
A．甲、乙两车均做直线运动
B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次
C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大
D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面
6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位
移x 的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 m
B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2
C．汽车甲、乙在t＝4 s 时相遇
D．汽车甲、乙在x＝6 m 处的速度大小为3 m/s
7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0 时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－
时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
是( )
A．泳池长50 m
B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C．从t＝0 时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3 次
D．在0～30 s 内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5
8．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A
车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t＝0)，A、B 两车的v－t 图像如图乙
所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x1＝12 m.
(1)求B 车运动的速度vB和A 车的加速度a 的大小．
(2)若A、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
9．(2023·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带
球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m．攻方前锋在中线处将足球沿边线
向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试
求：
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度
为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间
能追上足球．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10．货车A 正在该公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有
一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有64 m.
(1)若此时B 车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若
不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间；
(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为
质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a2
至少多大才能避免事故发生．(这段公路很窄，无法靠边让道)
6
