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知识点50：应
三
点解
用
大观
决滑块与滑块碰撞
题
问
【知识思维方法技巧】
（1）解决力学问题的三种观点：
①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）滑块与滑块碰撞问题解题策略
①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
②可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v1′＝v1，v2′＝v1
③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极
值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．
考点一：滑块与滑块弹性正碰模型
题型一：水平式运动模型
【典例1 基础题】如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正
碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B
与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g 取10 m/s2，物块可视为质点．则
A 碰撞前瞬间的速度为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s
【典例1 基础题】【答案】C
【解析】碰后物块B 做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－·2mv，得v2＝1
m/s.A 与B 碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv0＝mv1＋2mv2，mv＝mv＋·2mv，解
得v0＝1.5 m/s，C 正确．
题型二：斜面式运动模型
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【典例2 基础题】如图所示，在倾角θ＝30°足够长的斜面上分别固定着两个相距L＝0.2 m
的物体A、B，它们的质量mA＝mB＝2 kg，A、B 与斜面间的动摩擦因数分别为μA＝和μB
＝.在t＝0 时刻同时撤去固定两物体的外力后，A 物体将沿斜面向下运动，并与B 物体发生
多次碰撞(碰撞时间极短，没有机械能损失)，求：(g 取10 m/s2)
(1)A 与B 第一次碰撞后B 的速率；
(2)从A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量．
【典例2 基础题】【答案】(1)1 m/s (2)1.2 s 13 J
【解析】(1)A 物体沿斜面下滑时由牛顿第二定律得：mAgsin θ－μAmAgcos θ＝mAaA，解得：
aA＝2.5 m/s2，同理B 物体沿斜面下滑时有：aB＝0，所以撤去固定A、B 的外力后，物体B
恰好静止于斜面上，物体A 将沿斜面向下做匀加速直线运动，A 与B 第一次碰撞前的速度
满足v＝2aAL，解得：vA＝1 m/s，由动量守恒和机械能守恒定律得：mAvA＝mAvA1＋
mBvB1，mAv＝mAv＋mBv，故A、B 第一次碰后瞬时，B 的速率vB1＝vA＝1 m/s.
(2)从A 开始运动到第一次碰撞用时：L＝aAt，解得：t1＝0.4 s，两物体第一次相碰后，A
物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B 物体将以vB1＝1 m/s 的速度沿斜面向下做
匀速直线运动，设再经t2时间相碰，则有vB1t2＝aAt，解得：t2＝0.8 s，故从A 开始运动到
两物体第二次相碰，共经历时间t＝t1＋t2＝(0.4＋0.8) s＝1.2 s，第1 次碰前，因摩擦产生
的热量Q1＝μAmAgcos θ·L＝1 J，A、B 第一次碰后至第二次碰前xA＝xB＝vB1t2＝0.8 m，此
过程因摩擦产生的热量Q2＝μAmAgcos θ·xA＋μBmBgcos θ·xB＝12 J，因摩擦而产生的总热
量：Q＝Q1＋Q2＝13 J.
题型三：竖直式运动模型
【典例3 基础题】如图所示，小球A 和小球B 位于同一竖直线上，小球A 距水平地面的高
度为H＝0.6 m，小球B 到水平地面的距离为h＝0.2 m，同时由静止释放两球。设B 和地面
为弹性碰撞，两球碰撞后B 球速度为0，小球A 的质量为m，小球B 的质量为5m。重力加
速度大小g 取10 m/s2，忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间，小球所受重力远小于碰撞
力。以地面为参考面，两球第一次碰撞后小球A 能到达的高度为( )
A．1.6 m B．0.82 m C．0.6 m D．0.35 m
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【典例3 基础题】【答案】D
【解析】B 球落地时的速度大小为v1＝＝ m/s＝2 m/s，此时A 球的速度大小也为2 m/s。
设B 球撞地后上升t 时间与a 球相撞，则有H－h＝＋，得t＝0.1 s，两球相撞前瞬间A 球
的速度为vA＝v1＋gt＝3 m/s，B 球的速度为vB＝v1－gt＝1 m/s。对于碰撞过程，取向上为正
方向，由动量守恒定律得5mvB－mvA＝mvA′，解得vA′＝2 m/s。两球第一次碰撞后小球A 能
上升的最大高度h′＝＝0.2 m，两球碰撞处离地高度h″＝v1t－gt2＝2×0.1 m－×10×0.12 m＝
0.15 m，所以两球第一次碰撞后小球A 能到达的高度为0.35 m
【典例3 基础题对应练习】在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球A 和小球
B，从距地面高度为3h 和h 的地方同时由静止释放，如图所示，若B 与地面发生碰撞后能
原速率反弹，且A、B 第一次发生弹性碰撞后，A 恰好能回到出发点，假设碰撞时间极短，
且运动过程中忽略空气阻力的影响，求：
(1)A、B 两物体相碰时的位置距地面的距离？
(2)A、B 两物体的质量之比是多少？
【典例3 基础题对应练习】【答案】(1)h (2)1∶3
【解析】(1)A、B 静止释放后做自由落体运动，B 的落地速度v＝，设B 球反弹后，经过时
间t 两球相遇2h＝vt＋at2＋vt－at2，t＝，联立可得hB＝vt－gt2＝h。
(2)A、B 发生弹性碰撞，即可得mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，mAv＋mBv＝mAvA′2＋
mBvB′2，由碰后恰好回到出发点，可得vA＝vA′，由此可知vB＝vB′，从中可得mAvA＝mBvB，
又有vA＝v＋gt，vB＝v－gt，可得＝，所以＝。
题型四：弹性正碰+组合式运动模型
【典例4 基础题】如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB 段是半径R＝
0.8 m 的圆弧，B 在圆心O 的正下方，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接。球2、球3 分
别放在BC 轨道上，质量m1＝0.4 kg 的球1 从A 点由静止释放，球1 进入水平轨道后与球
2 发生弹性正碰，球2 再与球3 发生弹性正碰，g＝10 m/s2。
(1)求球1 到达B 点时对轨道的压力大小。
(2)若球2 的质量m2＝0.1 kg，求球1 与球2 碰撞后球2 的速度大小。
(3)若球3 的质量m3＝0.1 kg，为使球3 获得最大的动能，球2 的质量应为多少。
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【典例4 基础题】【答案】(1)12 N (2)6.4 m/s (3)0.2 kg
【解析】(1)对球1 从A 到B 应用动能定理：m1gR＝m1v0
2，在B 点对球1 应用牛顿第二定律：
FN－m1g＝m1，联立解得：v0＝4 m/s、FN＝12 N，由牛顿第三定律知球1 在B 点对轨道的
压力大小FN′＝FN＝12 N。
(2)球1、球2 的碰撞，根据动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒得：m1v0
2＝
m1v1
2＋m2v2
2，解得：v2＝v0＝6.4 m/s。
(3)同理，球2、3 碰撞后：v3＝v2，则v3＝·v0，代入数据：v3＝v0，由数学知识，当m2＝时，
m2＋＋0.5 最小，v3最大，所以m2
2＝0.04，m2＝0.2 kg。
【典例4 基础题对应练习】如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨
道，其半径为R＝0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1 kg 的小球B，水平面
上有一个质量为M＝0.3 kg 的小球A 以初速度v0＝4.0 m/s 开始向着小球B 运动，经过时间
t＝0.80 s 与B 发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知
木块A 与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s2。求：
(1)两小球碰前A 的速度大小vA；
(2)小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力大小。
【典例4 基础题对应练习】【答案】(1)2 m/s (2)4 N
【解析】(1)碰前对A 由动量定理有－μMgt＝MvA－Mv0，解得vA＝2 m/s。
(2)对A、B 组成的系统：碰撞前后动量守恒，则有MvA＝MvA′＋mvB，碰撞前后总动能保持
不变，则有Mv＝MvA′2＋mv，由以上两式解得vA′＝1 m/s，vB＝3 m/s，设小球运动到最高
点C 时的速度大小为vC，以水平面为零势能面，因为B 球由半圆形轨道的底端运动到C 点
的过程中机械能守恒，则有mv＋2mgR＝mv，解得vC＝ m/s，对小球B，在最高点C 有mg
＋FN＝m，解得FN＝4 N，由牛顿第三定律知小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力大小
为4 N。
考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型
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题型一：完全非弹性正碰模型
【典例1 基础题】两滑块a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在
一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位移x 随时间t 变化的图
象如图所示．求：
（1）滑块a、b 的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
【典例1 基础题】【答案】(1)1∶8 (2)1∶2
【解析】(1)设a、b 的质量分别为m1、m2，a、b 碰撞前的速度分别为v1、v2.由题图得v1＝
－2 m/s，v2＝1 m/s。a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题图得v
＝ m/s 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 联立得m1∶m2＝1∶8
(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝m1v1
2＋m2v2
2－(m1＋m2)v2，由
题图可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝(m1＋
m2)v2联立并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2.
题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型
【典例2 基础题】如图所示，半径R1＝1 m 的四分之一光滑圆弧轨道AB 与平台BC 在
B 点平滑连接，半径R2＝0.8 m 的四分之一圆弧轨道上端与平台C 端连接，下端与水平地
面平滑连接，质量m＝0.1 kg 的乙物块放在平台BC 的右端C 点，将质量也为m 的甲物块
在A 点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C
点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，BC 长L＝1 m，重力加速度g 取10
m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：
(1)甲物块滑到B 点时对轨道的压力大小；
(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；
(3)粘在一起的甲、乙两物块从C 点抛出到落到CDE 段轨道上所用的时间．
【典例2 基础题】【答案】(1)3 N (2)2 m/s (3)0.4 s
【解析】(1)甲物块从A 点滑到B 点，根据机械能守恒定律有：mgR1＝mv1
2，甲物块运动到
B 点时，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝m，联立解得：v1＝2 m/s，FN＝3 N，根据牛顿第
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三定律可知，甲物块在B 点对轨道的压力大小FN′＝FN＝3 N
(2)甲从B 点向右滑动的过程中，做匀减速直线运动，加速度大小为a＝μg＝2 m/s2，甲物块
与乙物块相碰前瞬间的速度大小为v2＝＝4 m/s，设甲、乙相碰后瞬间共同速度的大小为
v3，根据动量守恒有：mv2＝2mv3，解得：v3＝2 m/s
(3)碰撞后，甲和乙以2 m/s 的速度水平抛出，假设两物块会落到水平地面上，则下落的时
间t＝＝0.4 s，水平位移x＝v3t＝0.8 m＝R2，说明两物块刚好落到D 点，因此抛出后落到
CDE 轨道上所用的时间为0.4 s.
题型三：滑块与滑块正碰模型
【典例3 基础题】汽车A 在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即
采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰
撞后B 车向前滑动了4.5 m，A 车向前滑动了2.0 m．已知A 和B 的质量分别为2.0×103 kg
和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞
后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）碰撞后的瞬间B 车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A 车速度的大小．
【典例3 基础题】【答案】(1)3.0 m/s (2)4.25 m/s
【解析】(1)设B 车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①
式中μ 是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B 车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的
距离为sB.由运动学公式有v′＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得v′B＝3.0 m/s ③
(2)设A 车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④
设碰撞后瞬间A 车速度的大小为v′A，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有v′＝2aAsA⑤
设碰撞前的瞬间A 车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAv′A＋
mBv′B⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25 m/s。
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