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知识点63：电场线等势线
带电粒子运动轨迹
题
与
的综合问
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
：场
电
模型
考点一
源
荷
+带电粒子运动轨迹
题型
：场
一
源是一个
电
模型
点
荷
【典例1 提高题】（多选）在固定的带负电点电荷Q 产生的电场中，一带电粒子q(不计重
力)绕Q 做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b 两点，a 点离Q 最近，b 点离Q
最远。下列说法正确的是( )
A．a 点的电势高于b 点的电势
B．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
C．粒子q 过a 点时，粒子所受电场力做功的功率最大
D．粒子q 由a 运动到b 的过程中，电势能增大
【典例1 提高题对应练习】(多选)如图所示，一带电荷量为Q 的点电荷固定在椭圆的焦点F
处，另一质量为m，电荷量为q 的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q 做椭圆运动。
MN 是椭圆的长轴，SL 是椭圆的短轴，则( )
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A.从M 点到N 点电势逐渐减小
B.试探电荷从M 点到N 点电势能增大
C.试探电荷在M 点时的加速度比在N 点时的加速度大
D.试探电荷从S 点经过N 到L 点与从L 点经过M 到S 点时间相等
题型
：场
二
源是等
电
量异种点
荷模型
【典例2 提高题】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B
两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B 两点间，且圆形细管圆心O 位于A、B 连线
的中点。细管与A、B 连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管
中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球从C 运动到D 的过程中，速度先减小后增大
B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C 点的电势比F 点的电势低
C.小球在C、E 两点的速度大小相等，有相同的电势能
D.小球在D、F 两点所受的电场力相同
：电场线模型
考点二
+带电粒子运动轨迹
题型
：
电场
电场线模型
一
某
的
【典例1 提高题】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的
粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM、φN，粒子在M 和N
时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断
正确的是( )
A．vM<vN，aM<aN
B．vM<vN，φM<φN
C．φM<φN，EpM<EpN
D．aM<aN，EpM<EpN
【典例1 提高题对应练习】如图所示，虚线1、2、3，为某电场中的三条电场线，实线表
示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，则下列说法正确的是(
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)
A．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
B．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
C．粒子在a 点的速度大于在b 点的速度
D．a 点的电势高于b 点的电势
【典例1 拔尖题对应练习】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6324
所示．一个质量为m、电荷量为q 的带电小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大
小为v1，方向水平向右；运动至B 点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角
为α，A、B 两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是( )
A．A、B 两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φB
B．如果v2>v1，则电场力一定做正功
C．A、B 两点间的电势差为(v－v)
D．小球从A 点运动到B 点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh
题型
：
电
电场线模型
二
一个点
荷的
【典例2 提高题】如图所示，MN 是由一个正点电荷Q 产生的电场中的一条电场线，一个
带正电的粒子＋q 飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b 两点，
不计粒子的重力，则( )
A．粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度
B．a 点电势φa小于b 点电势φb
C．粒子在a 点的动能Eka小于在b 点的动能Ekb
D．粒子在a 点的电势能Epa小于在b 点的电势能Epb
【典例2 提高题对应练习】（多选）如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一
条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在
A、B 两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(
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)
A．电子一定从A 向B 运动
B．若aA>aB，则Q 靠近M 端且为正电荷
C．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB
D．B 点电势可能高于A 点电势
题型
：
三
两
（多
）
电
个
个
点
荷的电场线模型
【典例3 提高题】真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q 两点关于点电荷q1
水平对称。P、Q 两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子
沿虚线轨迹从M 移动至N。以下选项正确的是( )
A．φP＜φQ
B．EQ＞EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
题型
：带电
四
体的电场线模型
【典例4 提高题】某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放
电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，
A、B 是轨迹上的两点，C 点与B 点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A 点电势低于B 点电势
B．A 点电场强度小于C 点电场强度
C．烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能
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D．烟尘颗粒在A 点的电势能小于在B 点的电势能
【典例4 提高题对应练习】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装
置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘
极迁移并沉积的轨迹，A、B 两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相
互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( )
A．A 点电势高于B 点电势
B．尘埃在A 点的加速度大于在B 点的加速度
C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大
题型五：
电场
匀强
的电场线模型
【典例5 提高题】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一
定的初速度由A 点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B 点是运动轨迹上的一点，则(
)
A．A 点电势高于B 点电势
B．电子在B 点的电势能大于在A 点的电势能
C．电子在A 点的速度大于在B 点的速度
D．电子由A 到B，电场力先做负功后做正功
【典例5 提高题对应练习】如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，
在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点是轨迹的最
右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
A．粒子在电场中的加速度先增大后减小
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B．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向
C．粒子在M 点的速率最大
D．粒子在电场中的电势能先增大后减小
：等势线模型
考点三
+带电粒子运动轨迹
题型
：
电场
等势线模型
一
某
的
【典例1 提高题】
如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒
子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c 为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电
力作用，以下说法正确的是( )
A．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
B．粒子在a 点的动能比在b 点的动能小
C．粒子在a 点和c 点的速度相同
D．粒子在b 点的电势能比在c 点的电势能大
【典例1 提高题对应练习】
如图所示，虚线a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻
等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过
该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，c 的电势最高
B．带电质点通过P 点的电势能比Q 点大
C．带电质点通过P 点的动能比Q 点大
D．带电质点通过P 点时的加速度比Q 点小
题型
：
电
等势线模型
二
一个点
荷的
【典例2 提高题】如图所示，虚线为位于O 位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个
等势面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运
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动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d 四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列
说法正确的是( )
A.该粒子只有在a、d 两点的动能与电势能之和相等
B.场源电荷是正电荷
C.φ1＞φ2＞φ3
D.电场力对该粒子先做负功后做正功
题型
：
电
等势线模型
三
两个点
荷的
【典例3 提高题】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F 三点，且DE＝
EF.K、M、L 分别为过D、E、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电
场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|Wbc|
表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值，则( )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a 点到b 点，动能减少
D．a 点的电势较b 点的电势低
题型
：
电场
等势线模型
四
匀强
的
【典例4 提高题】(多选)图中虚线1、2、3、4 表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只
在电场力的作用下从a 点运动到b 点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是( )
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A．等势面1 电势最低
B．粒子从a 运动到b，动能减小
C．粒子从a 运动到b，电势能减小
D．粒子从a 运动到b 的过程中电势能与动能之和不变
【典例4 提高题对应练习】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，
电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，
a、b、c 是轨迹上的三个点，下列说法正确的是( )
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<Epb
题型五：电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹
【典例5 提高题】（多选）如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，实线为电场线，虚线
为等差等势线，a、b、c 为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子
的重力，则( )
A．电场中a 点的电势高于c 点的电势
B．电子在a 点的动能大于在c 点的动能
C．电子在b 点的加速度大于在c 点的加速度
D．电子在b 点的电势能大于在c 点的电势能
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