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知识点71：
电
运动
在
场中
带电体的力与功能关系的
题
问
【知识思维方法技巧】
（1）带电体在电场中运动的分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平
衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公
式、动能定理、能量守恒定律解题．电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强
方向相同
（2）带电体动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。能量规律：动能定理或能量守恒
定律。其中电场力做功的特点：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB。
（3）对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问
题，用能量观点处理也常常更简捷。用能量守恒定律处理带电体的运动，列式的方法常有
两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
③两个结论：若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电
粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
点
：
考
一
带电体在点电
电
的运动
荷
场中
题型
：带电体
一
在绝缘
的运动
水平轨道上
【典例1 拔尖题】如图所示，O、A、B、C 为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，
一电荷量为－Q 的点电荷固定在O 点，现有一质量为m、电荷量为－q 的小金属块(可视为
质点)，从A 点由静止沿它们的连线向右运动，到B 点时速度最大，其大小为vm，小金属
块最后停止在C 点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B 间距离为L，静电
力常量为k，则( )
A．在点电荷－Q 形成的电场中，A、B 两点间的电势差UAB＝
B．在小金属块由A 向C 运动的过程中，电势能先增大后减小
C．O、B 间的距离为
D．从B 到C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A、B 两点分别固定
着等量正点电荷。图中AC＝CO＝OD＝DB＝L。一质量为m、电荷量为＋q 的小滑块(可视
为质点)以初动能E0从C 点出发，沿直线AB 向D 运动，滑块第一次经过O 点时的动能为
nE0(n>1)，到达D 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：
(1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；
(2)O、D 两点之间的电势差UOD；
(3)小滑块运动的总路程x。
1
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题型
：带电体
的运动
二
在绝缘斜面轨道上
【典例2 拔尖题】如图所示，A、B、C 是光滑绝缘斜面上的三个点，Q 是一带正电的固定
点电荷，Q、B 连线垂直于斜面，Q、A 连线与Q、C 连线长度相等，带正电的小物块从A
点以初速度v 沿斜面向下运动．下列说法正确的是( )
A．小物块在B 点电势能最小
B．小物块在C 点的速度也为v
C．小物块在A、C 两点的机械能相等
D．小物块从A 点运动到C 点的过程中，一定先减速后加速
【典例2 拔尖题对应练习】(多选)如图所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的
光滑绝缘斜面底端C 点，斜面上有A、B、D 三点，A 和C 相距为L，B 为AC 的中点，D
为AB 的中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为
零．已知重力加速度为g，带电小球在A 点处的加速度大小为，静电力常量为k.则( )
A．小球从A 到B 的过程中，速度最大的位置在AD 之间
B．小球运动到B 点时的加速度大小为
C．BD 之间的电势差UBD大于DA 之间的电势差UDA
D．AB 之间的电势差UAB＝
题型
：带电体
的运动
三
在绝缘细杆上
【典例3 拔尖题】（多选）如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d 的A 点
处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小
环无初速度地从h 高处释放后，在下落至h＝0 的过程中，其动能Ek随h 的变化曲线如图
乙所示，则( )
2
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A．小环可能带负电
B．从h 高处下落至h＝0 的过程中，小环电势能增加
C．从h 高处下落至h＝0 的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段
D．小环将做以O 点为中心的往复运动
【典例3 拔尖题对应练习】（多选）如图所示，在重力加速度为g 的空间，有一个带电荷
量为＋Q 的场源电荷置于O 点，B、C 为以O 为圆心、半径为R 的竖直圆周上的两点，A、
B、O 在同一竖直线上，AB＝R，O、C 在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－
q 的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC 从A 点由静止开始滑下，滑至C 点时速度的大小为，
下列说法正确的是( )
A．从A 到C 小球做匀变速运动
B．B、A 两点间的电势差为
C．从A 到C 小球的机械能守恒
D．若从A 点自由释放，则下落到B 点时的速度大小为
题型四：带电体在绝缘圆
的运动
弧轨道中
【典例4 拔尖题】如图所示，AB⊥CD 且A、B、C、D 位于一半径为r 的竖直圆上，在C
点有一固定点电荷，电荷量为＋Q。现从A 点将一质量为m，电荷量为－q 的小球由静止释
放，小球沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时速度为，g 为重力加速度，不考虑运动电荷对
静电场的影响，求：
(1)小球运动到D 点时对轨道的压力；
(2)小球从A 点到D 点过程中电势能的改变量。
3
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点
：带电体
考
二
在匀强电
的运动
场中
【知识思维方法技巧】
要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带
电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究．
题型
：带电体
一
在绝缘
的运动
水平轨道上
【典例1 拔尖题】(多选)如图甲所示，绝缘水平面上存在方向水平向右的匀强电场，一带
电物块以一定的初速度从O 点开始向右运动．取O 点为电势零点，该物块的电势能与动能
之和E 总、电势能Ep随它离开O 点的距离x 变化的关系如图乙所示．由此能够确定的是(
)
A．物块受到的电场力大小
B．匀强电场的场强大小
C．物块返回O 点时的动能
D．物块与水平面间的动摩擦因数
【典例1 拔尖题对应练习】在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN 将空间分成左、
右两个区域，在右区域中有水平向左的匀强电场，在右区域中离边界MN 某一位置的水平
地面上由静止释放一个质量为m 的带电滑块(滑块的电荷量始终不变)，如图甲所示，滑块
运动的v－t 图象如图乙所示，不计空气阻力，则( )
A．滑块在MN 右边运动的位移大小与在MN 左边运动的位移大小相等
B．在t＝5 s 时，滑块经过边界MN
C．滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为2∶5
D．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功小于电场力做的功
4
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题型
：带电体
二
在绝缘
的运动
斜面轨道上
【典例2 拔尖题】如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光
滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取
g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，在一个倾角θ＝30°的斜面上建立x 轴，O 为坐标原
点，在x 轴正向空间有一个匀强电场，场强大小E＝4.5×106 N/C，方向与x 轴正方向相同，
在O 处放一个电荷量q＝5.0×10－6 C、质量m＝1 kg 带负电的绝缘物块。物块与斜面间的
动摩擦因数μ＝，沿x 轴正方向给物块一个初速度v0＝5 m/s，如图所示。(g 取10 m/s2)求：
(1)物块沿斜面向下运动的最大距离；
(2)物块最终停止时系统因摩擦产生的热量。
题型
：带电体
三
在绝缘圆弧
的运动
轨道上
【典例3 拔尖题】(多选)如图，ABC 是竖直面内的固定半圆形光滑轨道，O 为其圆心，
A、C 两点等高，过竖直半径OB 的虚线右侧足够大的区域内存在沿AC 方向的匀强电场．
一带正电小球从A 点正上方P 点由静止释放，沿轨道通过B、C 两点时的动能分别为Ek和
1.5Ek，离开C 点后运动到最高点D(图中未画出)．已知P 与A 间距离等于轨道半径，则(
)
A. D 点与P 点等高
B. 小球在电场中受到的静电力是其重力的两倍
C. 小球在C 点处对轨道的压力是其重力的两倍
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D. 小球通过D 点时的动能大于1.5Ek
题型四：带电体的组合运动
【典例4 拔尖题】如图所示，光滑水平面AB 和竖直面内的光滑圆弧导轨在B 点平滑连接，
导轨半径为R.质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经
过B 点时的速度大小为，之后沿轨道BO 运动．以O 为坐标原点建立直角坐标系xOy，在
x≥－R 区域有方向与x 轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
mg.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g.求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
（2）小球经过O 点时的速度大小；
（3）小球过O 点后运动的轨迹方程．
【典例4 拔尖题对应练习】如图所示，在水平线MN 上方区域有竖直向下的匀强电场，在
电场内有一光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙
上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，传送带
A、B 两端点间距离L＝1 m，传送带以速率v0＝4 m/s 顺时针转动，现用一带电小物块向左
压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B 端飞出。小物块经过MN 边界上C 点时，
速度方向与水平方向成45°角，经过MN 下方M′N′水平线上的D 点时，速度方向与水平方
向成60°角。传送带B 端距离MN 的竖直高度h1＝0.4 m，MN 与M′N′平行，间距h2＝1.6
m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块的质量为m＝0.1 kg，带电量q＝1×10
－2 C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能
量损失，重力加速度为g＝10 m/s2，＝1.732，＝2.236。求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）弹簧弹性势能的最大值；
（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动
的时间t。
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点
：带电体
电
的
运动
考
三
在重力场和水平
场中
圆周
【知识思维方法技巧】
（1）等效重力场
物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合
场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
（2）方法应用
①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。
②将a＝视为等效重力加速度。
③小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效
最高点”；
注意：这里的最高点不一定是几何最高点。
④将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。
题型
：带电体
的运动
一
在竖直圆周轨道上
【典例1 拔尖题】 (多选)如图，光滑水平桌面上固定一圆形光滑绝缘轨道，整个轨道处于
水平向右的匀强电场中。一质量为m，带电量为q 的带正电小球，在轨道内做完整的圆周
运动。小球运动到A 点时速度大小为v，且该位置轨道对小球的弹力大小为N。其Nv2图像
如图2，则下列说法正确的是( )
7
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A．圆形轨道半径为
B．小球运动过程中通过A 点时速度最小
C．匀强电场电场强度为
D．当v2＝b 时，小球运动到B 点时轨道对小球的弹力大小为6a
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上
套有一质量为m、带电荷量为＋q 的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最
高点A 从静止开始释放(AC、BD 为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、
C 刚好能运动到D.(重力加速度为g)
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
（2）当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A 到达D 的过程中速度最大时对环的作用
力大小；
（3）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A 点至少应使它具有多大的
初动能？
题型
：带电体
运动
二
直线
+
运动
竖直圆周
【典例2 拔尖题】如图一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切
于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小
球质量为m、电荷量为q，从距离B 点为处的A 点以某一初速度沿AB 方向开始运动，经过
B 点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则：
（1）带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？
（2）带电小球从轨道最高点C 经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D 点(图中未标出)，
B 点与D 点的水平距离多大？
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【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定
一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径
OD＝R，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R。一质量为m、电荷量为q
的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管
口B 进入管道BD 中，到达管中某处C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力。已知sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：
(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v；
(2)小球的初速度大小v0以及到达D 处时的速度大小vD。
9
