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高考重点考点解读与针对性训练
第四章 抛体运动
考点27 斜抛运动
【考点解读】
1.定义：将物体以初速度v0沿 斜向上方 或 斜向下方 抛出，物体只在 重力 作用
下的运动。
2.性质：加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是 抛物线 。
3.研究方法
（1）如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛
运动。
（2）如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同
时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析。
【方法归纳】
1.斜上抛运动的分析
利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向
的竖直上抛运动的合运动。
以抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如图所
示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为
vx＝v0x＝v0cos θ ①
x＝v0xt＝v0cos θ·t ②
在竖直方向，物体的速度和位移分别为
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt ③
y＝v0yt－1
2gt2＝v0sin θ·t－1
2gt2 ④
2.斜上抛运动的极值
在最高点，vy＝0，由③式得t＝v0sinθ
g
⑤
1
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将⑤式代入④式得物体的射高ym＝v0
2sin
2θ
2g
⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由④式得总时间t 总＝2v0sinθ
g
⑦
将⑦式代入②式得物体的射程xm＝v0
2sin 2θ
g
当θ＝45°时，sin 2θ 最大，射程最大。
3.斜上抛运动问题的处理技巧
（1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。
（2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
【高考真题】
【典例1】.（2024·江苏高考4 题）喷泉a、b 出射点高度相同，形成如图所示的形状，不
计空气阻力，则喷泉a、b 的（ ）
A.加速度相同
B.初速度相同
C.最高点的速度相同
D.在空中运动的时间相同
答案 A
解析： 水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b 加速度相同，均为重力加速
度，A 正确；喷泉由出射点到落地的过程，由h＝1
2gt2与对称性可知，喷泉a 在空中运动的
时间小于喷泉b 在空中运动的时间，D 错误；喷泉在最高点的速度等于水平分速度，结合x
水平＝v0xt 可知两喷泉在最高点的速度不相同，C 错误；由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度
方向不同，则两喷泉的初速度不同，B 错误。
【典例2】（2024·山东高考12 题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0
大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为
30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确
的是（ ）
2
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A.运动时间为2√3 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ 连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
答案 BD
解析： 重物从P 点运动到Q 点的过程，水平方向上有x＝v0tcos 30°，竖直方向上有y＝
－v0tsin 30°＋1
2gt2，由几何关系有y
x ＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A 错
误；结合A 项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin
30°＋gt，则tan θ＝v y
v x
＝√3，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B 正确；对
重物从P 点运动到Q 点的过程，垂直于PQ 连线方向有（v0sin 60°）2＝2ghmcos 30°，解
得重物离PQ 连线的最远距离hm＝10√3 m，C 错误；结合B 项分析，竖直方向上有v y
2＝
2gym，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D 正确。
【典例3】.[2023 高考湖南卷]如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播
种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出
点均为O，且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向
水平，v2方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ B
）
图（a） 图（b）
A.谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
3
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B.谷粒2 在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O 到P 的运动时间相等
D.两谷粒从O 到P 的平均速度相等
答案 B
解
析
竖
直
方
向
{
只受重力→两谷粒加速度a＝g，A 错
从O到P位移相同→谷粒2先上升后下降，用时更长，即t2＞t1，C 错
水平方向{
从O到P位移相同
谷粒2在最高点只有水平速度
v1＞v2 水平，B 对
谷粒合位移xOP
v1＞v2，D 错
【典例4】（2024·江西高考8 题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，
冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小
鱼的初速度为v0，末速度v 沿x 轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。
关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t 的关
系，下列图像可能正确的是（ ）
答案 AD
解析： 由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
vx为一定值，则有x＝vxt，A 可能正确，C 错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有
y＝v0yt－1
2gt2，vy＝v0y－gt，且vy最终减为0，B 错误，D 可能正确。
【典例5】.[2022 山东/多选]如图所示，某同学将离地h＝1.25m 的网球以v0＝13m/s 的速度
斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离x＝4.8m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离
地高度为H＝8.45m 的P 点.网球与墙壁碰撞后，垂直于墙面速度分量大小变为碰前的0.75
4
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倍，平行于墙面的速度分量不变.重力加速度g＝10m/s2，网球碰墙后的速度大小v 和着地
点到墙壁的距离d 分别为（ BD ）
A.v＝5m/s
B.v＝3√2m/s
C.d＝3.6m
D.d＝3.9m
答案 BD
解析 网球飞出时竖直方向初速度大小v0y＝√2 g（H －h）＝
12m/s，则水平方向初速度大小v0x＝√v0
2－v0 y
2 ＝5m/s；网球飞
出时与P 点的水平距离为x0＝v0xt1＝v0xv0 y
g ＝6m；设网球击到墙
面时与墙面夹角为θ，如图所示，有sinθ＝4.8
6
＝0.8，可知cosθ＝0.6；则网球打在墙面上
时平行于墙面的速度分量大小v1＝v0xcosθ＝3m/s，垂直于墙面的速度分量大小v2＝v0xsinθ＝
4m/s；反弹后垂直于墙面的速度分量大小v'2＝0.75v2＝3m/s，故反弹后网球的速度大小为v
＝√v1
2＋v '
2❑2＝3√2m/s，A 错误，B 正确.着地点到墙壁的距离d＝v'2√
2 H
g
＝3.9m，C 错
误，D 正确.
【针对性训练】
1. （2025 年5 月四川宜宾市三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时
启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的
轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（ ）
A. 甲、乙水枪喷出的水初速度相等
B. 乙水枪喷出的水初速度较大
C. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长
D. 甲水枪喷出的水在最高点的速度较大
【答案】B
【解析】．令喷出水的初速度
与水平方向夹角为
，到达最高点过程，斜抛运动竖直方
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向做竖直上抛运动，利用逆向思维有
解得
根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷
出的水初速度较大，故A 错误，B 正确；
斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有
根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间
解得
即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C 错误；
斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度
结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则
甲水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D 错误。
2.（2025·辽宁大连模拟）种植水稻需育苗插秧，这是传统的做法；而如今农民一改“面朝
稻田背朝天”的传统手工插秧转而用水稻抛秧。水稻抛秧需要软盘育秧，抛秧时村民把手
中秧苗抛向半空，挟带营养土块的秧苗，在重力作用下均匀地降落到水田中。抛秧相比传
统人工插秧，具有省秧苗、省劳力、省成本等很多优点。某次抛秧时秧苗甲与秧苗乙同时
抛出，轨迹如图所示，抛出点均为O 点，秧苗乙做平抛运动，秧苗甲做斜抛运动，两个轨
迹相交于P 点，不计空气阻力，则（ ）
A.秧苗甲与秧苗乙同时到达P 点
B.秧苗乙先经过P 点
C.只要秧苗甲的初速度足够大就可以先经过P 点
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D.秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量
答案：BD
解析：O 与P 的竖直距离一定，从O 到P 的过程中，秧苗乙的竖直分运动是自由落体运动，
秧苗甲的竖直分运动是竖直上抛运动，秧苗乙用时短，所以秧苗乙先经过P 点，若甲的初
速度变大而抛出的角度不变则运动到P 点同一高度时间变大，水平速度分量变大，则水平
位移变大，此时秧苗甲不会落在P 点，故A、C 错误，B 正确；O 与P 的水平距离一定，秧
苗乙用时短，所以秧苗乙的初速度一定大于秧苗甲的初速度的水平分量，故D 正确。
3 （2025·南通第一次调研）某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷头出水速度的大
小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为v，方向与水平地面的夹角为θ，忽略喷头距离
地面的高度及空气阻力，则（ ）
A.v 越大，喷灌的射程越远
B.θ 越大，喷灌的射程越远
C.喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长
D.喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同
答案：C
解析：水的初速度可以分解为vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，水在空中运动的时间为t＝2v sinθ
g
，则水平射程为s＝vcos θ·t＝vcos θ·2v sinθ
g
＝v
2sin 2θ
g
，所以当v 一定时，抛射角为θ
＝45°时，射程s 最大，最大值为v
2
g
，故A 错误；只有θ 一定时，v 越大，射程s 越大，故
B 错误；当v 一定时，由t＝2v sinθ
g
知，θ＝90°时，水在空中的时间最长，θ＝45°时，
喷灌射程最远，C 正确；水在空中上升的最大高度H＝（v sinθ）
2
2g
，当θ＝60°和30°时，
喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度不相同，D 错误。
4.（2025·湖北黄冈二模）如图所示，小球A 从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10
m/s，方向与水平方向夹角为53°，在A 抛出的同时有小球B 从某高处自由下落，当A 上
升到最高点时恰能击中下落的B，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10
m/s2，则A、B 两球初始距离是（ ）
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A.4.8 m
B.6.4 m
C.8.0 m
D.11.2 m
答案 C
解析： 小球A 的运动可以看成平抛运动的逆过程。水平速度为v0＝vcos 53°＝6 m/s，
竖直速度为vy＝vsin 53°＝8 m/s，相遇时A 球竖直方向位移为yA＝v y
2
2g
＝3.2 m，运动时
间为t＝v y
g
＝0.8 s，水平方向位移为x＝v0t＝4.8 m，B 球竖直方向的位移yB＝1
2gt2＝3.2
m，初始时A、B 两球竖直距离y＝yA＋yB＝6.4 m，根据勾股定理可得，A、B 两球初始距
离为s＝√x
2＋y
2＝8 m，故选C。
5. 如图所示，一运动员将篮球从地面上方B 点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮
板上A 点.后来该运动员后退到更远处将篮球从与B 点等高的C 点以速度v1斜向上抛出，篮
球仍垂直击中篮板上A 点.关于两次投篮的比较，下列选项正确的是（ D ）
A.v1＜v0，θ1＞θ0
B.v1＜v0，θ1＜θ0
C.v1＞v0，θ1＞θ0
D.v1＞v0，θ1＜θ0
答案 D
解析 两次斜抛运动均可看作从篮板上A 点做平抛运动的逆过程，第一次抛到B 点，第二
次抛到C 点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C 点时说明篮
球的水平分速度更大，速度与水平面的夹角更小，因此v1＞v0，θ1＜θ0，A、B、C 错误，D
正确.
6 （2025·河北邯郸模拟）如图所示，某喷泉中间有一喷水口竖直向上喷水，外面的喷水口
环绕成一个圆形，圆的半径为10 m，调节喷水孔的喷射角度，让喷出的水全部汇聚到中间
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喷水口，并且让外圈的水最高喷射5 m，若g 取10 m/s2，不考虑空气阻力，则外圈喷出水
的合速度的大小为（ ）
A.5√5 m/s
B.5√3 m/s
C.10 m/s
D.15 m/s
【答案】A
解析： 外圈喷水口喷出水的运动可以简化为斜抛运动，如图所示，将此运动分解为水平
竖直两个方向，竖直方向为竖直上抛运动，水平方向为匀速直线，竖直方向喷水高度为y
＝1
2gt1
2，竖直方向上升和下降过程具有对称性，则总时间为t＝2t1＝2 s，水平速度v2＝
10
2 m/s ＝5 m/s ，竖直速度vy＝gt1＝10 m/s ，则外圈喷出水的合速度大小为v ＝
√v x
2＋v y
2＝5√5 m/s，故选A。
7.（2025·广东湛江二模）如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平
地面的高度h＝1.8 m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5 m，水平分速度大小v＝
10 m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小
忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。篮筐离地面的高度为（ ）
A.2.85 m
B.3.05 m
C.3.25 m
D.3.5 m
答案 B
解析： 篮球离开手到篮筐的时间为t＝x
v ＝5
10 s＝0.5 s，要使篮球到达篮筐时，竖直方
向的分速度刚好为零，则有v y
2＝2g（H－h），vy＝gt，联立解得H＝3.05 m，故选B。
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8.（2025·福建泉州模拟）如图所示，从水池里同一位置喷出两水柱A、B，分别落在水平
面上的M、N 两点，两水柱运动的最大高度相同，如图所示。不计空气阻力，对比水柱
A、B（ ）
A.A 在空中运动的时间比B 长
B.B 在空中运动的时间比A 长
C.在空中运动过程中B 速度变化更大
D.A、B 加速度始终相等
答案 D
解析：D 两水柱A、B 做斜抛运动，在竖直方向为竖直上抛运动，则在竖直方向有h＝1
2
gt2，解得t＝√
2h
g
，由于竖直高度相同，可得在空中运动时间相同，故A、B 错误；水柱在
空中做斜上抛运动，合力为重力，因此A、B 加速度均为g，则速度变化为Δv＝gΔt，所以，
两水柱A、B 速度变化相同，故C 错误，D 正确。
9 .[2022 广东]如图是滑雪道的示意图.可视为质点的运动员从斜坡上
的M 点由静止自由滑下，经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地.
不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力.下列能
表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像可
能是（ C ）
答案 C
解析 设斜坡MN 段的倾角为θ，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定
律有mg sin θ＝ma1，则此时加速度为a1＝g sin θ；运动员在水平NP 段做匀速直线运动，
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加速度a2＝0；从P 点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度，a3＝g，C 正确，D 错误.设
运动员在P 点的速度为v0，则从P 点飞出后速度大小的表达式为v＝√v0
2＋g
2t
2，可知从P
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，A、B 错误.
10 .[2024 四川成都模拟]如图所示，某次排球比赛中，球员A 在离水平地面3m 的高处将排
球以30m/s 的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m.球网的高度为2m.
对方的球员B 站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m 的排球，起跳拦网可拦
到离地高度为2.75m 的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球员A、B 的连线与球网垂
直，不计空气阻力，下列关于球员B 拦排球的说法，正确的是（ A ）
A.排球运动到球网正上方的时间为0.3s
B.球员B 站在球网前直立伸直手臂可拦到排球
C.若球员B 未拦到排球，则排球不会出界
D.若球员B 未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为12.6m
答案 A
解析 排球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则排球运动到球员B 位置的时间t1＝
L
v ＝9
30 s＝0.3 s，故A 正确；排球竖直方向做自由落体运动，该段时间排球下落的高度h
＝1
2gt1
2＝1
2×10×0.32 m＝0.45 m，此时排球离地高度h3＝H－h＝3 m－0.45 m＝2.55 m＞h1
＝2.3 m，故球员B 在球网前直立伸直手臂拦不到排球，故B 错误；竖直方向，由位移—时
间公式得H＝1
2gt2
2，代入数据解得，排球从被击出到落地的时间t2＝√15
5 s，排球运动的
水平距离x＝vt2＝30×√15
5 m＝6√15 m＞18 m，排球将出界，故C 错误；排球落地点到球
网的距离x'＝6√15 m－9 m≈14.2 m，故D 错误.
11.[2024 山东青岛调研检测]如图甲是某人在湖边打水漂的图片，若石块每次从水面弹起时
速度与水面的夹角均为37°，每打一个水漂速率损失30％.图乙是石块运动轨迹的示意图，
测得石块从打第一个水漂到打第二个水漂的时间间隔为0.6s，已知石块在同一竖直面内运
动，当触水速度小于2m/s 时石块就不再弹起.不计空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
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（1）石块打完第一个水漂后的速度大小；
（2）石块在湖面上打出水漂的个数.
图甲 图乙
答案 （1）5m/s （2）4
解析 （1）由题意可知石块离开湖面后做斜上抛运动，则对石块从打第一个水漂后瞬间到
打第二个水漂前瞬间的过程，由运动学公式有v1y＝g· t
2
由图乙的几何关系有v1＝
v1 y
sin37°
联立并代入数据解得v1＝5m/s
（2）设石块在湖面上打出水漂的个数为n（n 为整数），则由题意可知石块在湖面上打第
（n－1）个水漂后瞬间的速度大于等于2m/s，在湖面上打第n 个水漂后瞬间的速度小于
2m/s，即
（1－30％）n－2v1≥2m/s
（1－30％）n－1v1＜2m/s
联立解得n＝4.
12.[2024 江西赣州模拟]某同学在水平地面上方高h 处以一定大小的速度v0抛出一小球，当
其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则
最大射程为（ D ）
A.√2v0
2
g
B.v0
2+2gh
g
C.h＋v0
2
g
D.v0√v0
2+2 gh
g
答案 D
解析 解法1：三角函数公式＋判别式
设小球被抛出时速度v0与水平方向夹角为θ，则
x＝v0cosθ·t
h＝－v0sinθ·t＋1
2gt2
由于sin2θ＋cos2θ＝1，因此有（x
v0t ）2＋（
1
2 gt
2－h
v0t
）2＝1，整理得
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1
4 g2t4－（gh＋v0
2）t2＋h2＋x2＝0
要使x 最大，t 应有唯一解，即
Δ＝（gh＋v0
2）2－4×1
4 g2×（h2＋xm
2 ）＝0
解得xm＝v0
g √v0
2+2gh.D 正确.
解法2：位移矢量图＋配方
将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自
由落体运动，其位移矢量图如图所示.由几何知识可知x2＝（v0t）2
－（1
2gt2－h）2＝－1
4 g2t4＋（gh＋v0
2）t2－h2＝
－1
4 g2[t2－2（gh＋v0
2）
g
2
]2＋v0
2（2gh＋v0
2）
g
2
当t2＝2（gh＋v0
2）
g
2
，即t＝√2（gh＋v0
2）
g
时，有最大射程xm＝v0√v0
2+2 gh
g
.D 正确.
解法3：速度矢量三角形＋数形结合
设小球落地时速度v 与水平地面夹角为α，则v 与初速度v0、竖直分速度gt 构成速度矢量三
角形，如图所示.
三角形“面积”S△＝1
2×gt×v0cosθ＝1
2×v×v0sin（α＋θ）
根据机械能守恒定律有1
2mv2＝1
2mv0
2＋mgh
又x＝v0cosθ·t
以上各式联立得gx＝v0√v0
2+2 ghsin（α＋θ）
即x＝v0√v0
2+2gh
g
sin（α＋θ）
由此可知，当α＋θ＝90°时，有最大射程xm＝v0√v0
2+2gh
g
.D 正确.
13. （重庆高2025 届学业质量调研第三次抽测）在校园运动会的投掷项目中，某同学将小
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沙包沿与水平方向成
角斜向上抛出，同时用手机拍摄了小沙包的运动轨迹，以抛出时
刻为计时起点，通过软件拟合出小沙包在竖直方向上的高度随时间变化的方程为：
，如图。
取
，不计空气阻力，
，
，则
（ ）
A. 小沙包抛出的点为坐标原点
B. 拟合方程中
，
，
C. 沙包经过
回到与抛出点等高处
D. 抛出点与最高点间的水平距离为
【答案】BD
【解析】根据题意以抛出时刻为计时起点，故抛出点也即零时刻的位置坐标为
，故A
错误；
由
可知
时，
斜抛运动位置与时间关系式
故
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根据图像知从抛出到最高点的高度差为
解得时间
又根据数学知识知
解得
故B 正确；
根据运动的对称性知，
时，小球到达与抛出点等高位置，故C 错误；
根据B 项分析知
解得
故抛出点与最高点间的水平距离为
，故D 正确。
14. (2025 届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)某人在游戏中抛出两个质量相等
的圆圈甲、乙，运动轨迹如图所示，甲视为斜上抛运动，乙视为平抛运动，分别套中如图
所示的两瓶饮料，两瓶饮料与抛出点的高度差相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（
）
A. 甲在空中的运动时间比乙的长
B. 甲克服重力做功与乙的重力做功相等
C. 两个圆圈运动过程重力的平均功率相等
D. 两个圆圈运动过程中动量的变化率相等
【答案】ABD
【解析】
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由于甲最高点距离抛出点的高度大于乙下落的高度，所以甲从抛出到最高点的时间大于乙
的运动时间，故甲在空中的运动时间比乙的长，故A 正确；
甲克服重力做功
，乙的重力做功
，
所以甲克服重力做功与乙的重力做功相等，故B 正确；
根据
，由于两个圆圈运动时间不同，所以两个圆圈运动过程重力的平均功率不相等，
故C 错误；
根据
，可知
，两个圆圈运动过程中动量的变化率均为重力，故D 正确。
15. (湖北省2025 届八校三统联考)如图甲所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从
跳台飞出，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有一运动
员从跳台O 处以初速度
飞出，方向与雪道成
，之后落在雪道的P 处。运动员质量为
，倾斜雪道与水平方向的夹角为
。重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A. 运动员在空中飞行的时间为
B. OP 两点间的距离为
C. 运动员在飞行过程中动能变化量的大小为
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D. 运动员在飞行过程中动量变化量的大小为
【答案】BD
【解析】．依题意，把重力加速度沿雪道方向和垂直雪道方向分解，有
把初速度沿雪道方向和垂直雪道方向分解，有
垂直雪道方向，有
解得运动员在空中飞行的时间为
故A 错误；
B．沿雪道方向，有
故B 正确；
C．根据动能定理，可得
又
解得
即运动员在飞行过程中动能变化量的大小为
。故C 错误；
D．根据
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又
解得
故D 正确。
16. （山东省临沂2025 年普通高中学业水平等级测评试题三模）2022 年北京冬奥会自由式
滑雪女子大跳台比赛的比赛场地如左图，可简化为如右图所示的示意图。在比赛的空中阶
段可将运动员视为质点，运动员从倾角为
的斜面顶端O 点以
的初速度
飞出，初速度
方向与斜面的夹角为
，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A
为轨迹的最高点，B 为轨迹上离斜面最远的点，C 为过B 点作竖直线与斜面的交点，不计空
气阻力，取重力加速度
。求：
（1）运动员从A 点运动到B 点的时间；
（2）O、C 两点间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）A 为轨迹的最高点，说明运动员在A 点速度方向水平向右，设O 到A 时间为
，由斜抛运动规律，竖直方向上有
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解得
将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向两个分运动，如图所示
垂直斜面方向有
，
B 为轨迹上离斜面最远的点，则运动员从O 运动到B 点的时间为
则运动员从A 点运动到B 点的时间为
（2）运动员从O 运动到B 点，水平方向通过的位移大小为
根据几何关系可得O、C 两点间的距离为
17. （2025 届江苏泰州高三年级二模联考）如图所示，A、B 两篮球从相同高度以相同方向
抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（ ）
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A. 两球的运动时间相同
B. 两球抛出时速度相等
C. 两球在最高点加速度都为零
D. 两球速度变化量的方向始终竖直向下
【答案】D
【解析】．分析可知AB 两球均做斜抛运动，且A 运动的最大高度比B 的大，由斜抛规律可
知A 球在空中运动时间长，故A 错误；
设初速度方向与水平方向夹角为
，则有
因为
，故
，故B 错误；
两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C 错误；
速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，
即速度变化量的方向始终竖直向下，故D 正确。
18. （山东13 校高三四月联考模拟）在2024 年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女
子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过
、
、
三点，
如图所示。已知网球经过
点时的速度大小为
，方向与
、
连线的夹角为
；经过
点时的速度
与
、
连线平行；经过
点时的速度
与
、
连线成
、大小为
。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
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A. 网球由
运动到
的时间为
B.
和
的水平距离相等
C.
与水平方向的夹角为
D.
点到
点的竖直高度为
【答案】AB
【解析】．将网球的运动分解在ac 方向与垂直ac 方向，则在ac 方向
，
垂直ac 方向
，
且
解得
，故A 正确；
B．a 到b 过程中
b 到c 过程中
解得
，
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且
的水平距离为
的水平距离为
可知
故B 正确；
C．假设
与水平方向的夹角为
，则
解得
故C 错误；
D．
点到
点的竖直高度为
, 故D 错误。
19. （2025 学年湖北省百师联盟高三下二轮复习联考（二））如图甲所示，小明同学在某
次投篮练习中，将篮球从P 点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q 点进入篮框，篮球抛出
同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的
夹角为60°，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在
竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，不计空气
阻力，篮球可视为质点，则（ ）
A. v0=5m/s
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B. v0=10m/s
C. PQ 连线与水平方向的夹角的正切值为
D. PQ 连线与水平方向的夹角的正切值为
【答案】AC
【解析】．通过图乙可知，篮球上升的最大高度
由公式
可得
则
，故A 正确，B 错误；
在竖直方向上，由速度公式得
解得
根据几何关系可得
解得
，故C 正确，D 错误。
20. (山东青岛2025 年高三年级第三次适应性检测) 如图所示，半径为R 的光滑球固定在水
平面上的A 点，球上B 点与球心O 等高，C 点位于A 点正上方，水平面上距A 点x 处的P 点
与O、A 在同一竖直面内。在POA 面内将小球从P 点以某一速度抛出，要使小球能够到达
球的右侧，下列说法正确的是（ ）
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A. 小球抛出的最小速度为
B. 若小球恰好从C 点掠过球面，则抛出的最小速度为
C. 若
，小球恰好从C 点掠过球面，则抛出速度大小为
D. 小球抛出后可从圆弧B 点以上任一点切入球面，沿球面到达右侧
【答案】ABC
【解析】．当小球与球面相切，且恰好到达C 点时，速度最小，根据动能定理有
解得
，故A 正确；
若小球恰好从C 点掠过球面，则在C 点有
根据动能定理有
解得此时抛出的最小速度为
，故B 正确；
若
，小球恰好从C 点掠过球面，则最高点的速度为
设小球与斜面相切时，切点与圆心连线与竖直方向的夹角为
，则
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根据斜抛运动规律可知
、
则抛出速度大小为
，故C 正确；
小球抛出后可从圆弧B 点以上任一点切入球面，若小球所受合力不足以提供向心力，则小
球不能沿球面到达右侧，故D 错误；
11. (山东德州2025 年5 月冲刺模拟)如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技
术的巅峰之作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工
程中喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。
排泥管口的仰角为
，距海面的高度h，泥沙喷出的初速度大小为
，在排泥过程中“天
鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
B. 泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
C. 喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
D. 调整仰角
，泥沙在海面落点
坐标的最大值为
【答案】AC
【解析】．喷出的泥沙做斜抛运动，抛出时在竖直方向的分速度为
竖直方向做竖直上抛，由运动学知识可知喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
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, A 正确；
泥沙上升过程由运动学知识有
下落过程在竖直方向做自由落体运动，由运动学知识有
则泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
联立解得泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
B 错误；
喷出的泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学公式有
竖直方向做竖直上抛运动，由运动学知识有
联立解得喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
, C 正确；
泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有
其中
联立解得落在海面上时的水平位移为
可知当
时水平位移有最大值，最大位移为
, D 错
误。
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